西工大《经济数学(下)》19年10月作业考核参考答案
经济数学试题及答案大全
经济数学试题及答案大全一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值为（）。
A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个函数是奇函数（）。
A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = ln(x)答案：B4. 以下哪个选项是二阶导数（）。
A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B5. 以下哪个选项是定积分的基本性质（）。
A. ∫[a,b] f(x)dx = ∫[a,c] f(x)dx + ∫[c,b] f(x)dxB. ∫[a,b] f(x)dx = ∫[b,a] f(x)dxC. ∫[a,b] f(x)dx = -∫[b,a] f(x)dxD. ∫[a,b] f(x)dx = ∫[a,b] f(-x)dx答案：A6. 以下哪个选项是多元函数的偏导数（）。
A. ∂f/∂xB. ∂f/∂yC. ∂f/∂zD. ∂f/∂t答案：A7. 以下哪个选项是线性代数中的矩阵运算（）。
A. 矩阵加法B. 矩阵乘法C. 矩阵转置D. 矩阵求逆答案：B8. 以下哪个选项是概率论中的随机变量（）。
A. X = 5B. X = {1, 2, 3}C. X = [0, 1]D. X = {x | x ∈ R}答案：B9. 以下哪个选项是统计学中的参数估计（）。
A. 点估计B. 区间估计C. 假设检验D. 方差分析答案：A10. 以下哪个选项是计量经济学中的回归分析（）。
A. 简单线性回归B. 多元线性回归C. 时间序列分析D. 面板数据分析答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-3x的导数为_________。
答案：f'(x) = 3x^2 - 312. 极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 4x + 3)的值为_________。
西工大noj答案解析(完整版)
西北工业大学POJ答案绝对是史上最全版（不止100题哦……按首字母排序）1.“1“的传奇2.A+B3.A+BⅡ4.AB5.ACKERMAN6.Arithmetic Progressions7.Bee8.Checksum algorithm9.Coin Test10.Dexter need help11.Double12.Easy problem13.Favorite number14.Graveyard15.Hailstone16.Hanoi Ⅱ17.Houseboat18.Music Composer19.Redistribute wealth20.Road trip21.Scoring22.Specialized Numbers23.Sticks24.Sum of Consecutive25.Symmetric Sort26.The Clock27.The Ratio of gainers to losers28.VOL大学乒乓球比赛29.毕业设计论文打印30.边沿与内芯的差31.不会吧，又是A+B32.不屈的小蜗33.操场训练34.插入链表节点35.插入排序36.插入字符37.成绩表计算38.成绩转换39.出租车费40.除法41.创建与遍历职工链表42.大数乘法43.大数除法44.大数加法45.单词频次46.迭代求根47.多项式的猜想48.二分查找49.二分求根50.发工资的日子51.方差52.分离单词53.分数拆分54.分数化小数55.分数加减法56.复数57.高低交换58.公园喷水器59.韩信点兵60.行程编码压缩算法61.合并字符串62.猴子分桃63.火车站64.获取指定二进制位65.积分计算66.级数和67.计算A+B68.计算PI69.计算π70.计算成绩71.计算完全数72.检测位图长宽73.检查图像文件格式74.奖金发放75.阶乘合计76.解不等式77.精确幂乘78.恐怖水母79.快速排序80.粒子裂变81.链表动态增长或缩短82.链表节点删除83.两个整数之间所有的素数84.路痴85.冒泡排序86.你会存钱吗87.逆序整数88.排列89.排列分析90.平均值函数91.奇特的分数数列92.求建筑高度93.区间内素数94.三点顺序95.山迪的麻烦96.删除字符97.是该年的第几天98.是该年的第几天？99.数据加密100.搜索字符101.所有素数102.探索合数世纪103.特殊要求的字符串104.特殊整数105.完全数106.王的对抗107.危险的组合108.文件比较109.文章统计110.五猴分桃111.小型数据库112.幸运儿113.幸运数字”7“114.选择排序115.寻找规律116.循环移位117.延伸的卡片118.羊羊聚会119.一维数组”赋值“120.一维数组”加法“121.勇闯天涯122.右上角123.右下角124.圆及圆球等的相关计算125.圆及圆球等相关计算126.程序员添加行号127.找出数字128.找幸运数129.找最大数130.整数位数131.重组字符串132.子序列的和133.子字符串替换134.自然数立方的乐趣135.字符串比较136.字符串复制137.字符串加密编码138.字符串逆序139.字符串排序140.字符串替换141.字符串左中右142.组合数143.最次方数144.最大乘积145.最大整数146.最小整数147.最长回文子串148.左上角149.左下角1．“1“的传奇#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>int main(){int n,i,j,k=0,x=1,y,z,m,p,q,a,s=0; scanf("%d",&n);m=n;for(i=1;i<12;i++){m=m/10;k++;if(m==0)break;}q=n;k=k-1;for(a=1;a<=k;a++){x=x*10;}y=q%x;z=q/x;p=q-y;if(z>=2)s=s+x+z*k*(x/10);elses=s+z*k*(x/10);for(j=p;j<=n;j++){m=j;for(i=1;i<12;i++) {x=m%10;if(x==1)s++;m=m/10;if(m==0)break;}}printf("%d",s);return 0;}2．A+B#include <stdio.h>int doubi(int n,int m) {n=n+m;n=n%100;return n;}int main(){int t,i,a[100],n,m;scanf("%d",&t);for (i=0;i<=(t-1);i++){ scanf("%d%d",&n,&m); a[i]=doubi(n,m);}for (i=0;i<=(t-1);i++)printf("%d\n",a[i]); return 0;}3．A+BⅡ#include <stdio.h>int main(){int A,B,sum;scanf("%d%d",&A,&B);sum=A+B;printf("%d\n",sum); return 0;}4．AB#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>int main(){char s[100],q[100];double a,b,c;int n=0,i;scanf("%lf%lf",&a,&b);c=a*b;sprintf(s,"%.0lf",c);for(i=0;i<strlen(s);i++){n=n+s[i]-48;}while(n>=10){sprintf(q,"%d",n);n=0;for(i=0;i<strlen(q);i++) n=n+q[i]-48;}printf("%d",n);return 0;}5．ACKERMAN#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>int ack(int x,int y){int n;if (x==0) {n=y+1;return n;}else if (y==0) n=ack(x-1,1);else n=ack(x-1,ack(x,y-1)); return n;}int main(){int m,b;scanf("%d%d",&m,&b);m=ack(m,b);printf("%d",m);return 0;}6．Arithmetic Progressions#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>int g(int n){int i;if(n==1) return 0;if(n==2) return 1;if(n==3) return 1;for(i=2;i<=sqrt(n);i++) if(n%i==0) return 0; return 1;}int f(int a,int b,int c){int i=0,s=a-b;if(c==1&&g(a)==1) return a;if(b==0&&g(a)!=1) return -1;while(1){s=s+b;if(g(s)) i++;if(i>=c) break;}return s;int main(){int a,b,c,d[100],i=0,n;while(1){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); if(a==0&&b==0&&c==0) break; d[i]=f(a,b,c);i++;}n=i;for(i=0;i<n;i++)printf("%d\n",d[i]);return 0;}7．Bee#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main()int A[100],i=0,j,k,female=0,male=1,x; for(;;i++){scanf("%d",&A[i]);if(A[i]==-1)break;}for(j=0;j<i;j++){female=0,male=1;for(k=1;k<A[j];k++){x=female;female=male;male=x+male+1;}printf("%d %d\n",male,female+male+1);}return 0;}8．Checksum algorithm#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>int main(){int i,n,t,j;char s[100][100];for(i=0;;i++){gets(s[i]);if(s[i][0]=='#') break;}n=i;for(i=0;i<n;i++){t=0;for(j=0;j<strlen(s[i]);j++)if(s[i][j]==32) t=t;else t=t+(j+1)*(s[i][j]-64);printf("%d\n",t);}return 0;}9．Coin Test#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main(){char A[100000];int n,i=0,a=0,b=0,j; double x;while(1){scanf("%c",&A[i]);if(A[i]=='\n')break;i++;}for(j=0;j<i;j++){if(A[j]=='S'){printf("WA");goto OH;}if(A[j]=='U')a++;if(A[j]=='D')b++;}x=a*1.0/(a+b)*1.0;if(x-0.5>0.003||x-0.5<-0.003) printf("Fail");elseprintf("%d/%d",a,a+b);OH:return 0;}10．Dexter need help#include <stdio.h>int fun(int a){if(a==1) return 1;elsereturn fun(a/2)+1;}int main(){int a,b[100],i=0,j; while(1){scanf("%d",&a);if(a==0)break;b[i]=fun(a);i++;}for(j=0;j<i;j++){printf("%d\n",b[j]); }return 0;}11．Double#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>int main(){int a[100],b[100],i,j,n,t=0; for(i=0;;i++){scanf("%d",&a[i]);if(a[i]==0) break;}n=i;for(i=0;i<n;i++)b[i]=2*a[i];for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)if(a[i]==b[j]) t++;printf("%d",t);return 0;}12．Easy problem#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>int main(){int N,i,n,j=0;scanf("%d",&N);for(i=2;i<N+1;i++){if((N+1)%i==0)j++; }printf("%d",j/2);return 0;}13．Favorite number#include <stdio.h>#include <string.h>#define MAXNUM 100000int prime_number = 0;int prime_list[MAXNUM]; bool is_prime[MAXNUM];int ans[MAXNUM + 2];int dp[MAXNUM + 2];void set_prime() {int i, j;memset(is_prime, 0, sizeof(is_prime));for (i = 2; i < MAXNUM; i++) {if (is_prime[i] == 0) {prime_list[prime_number++] = i;if (i >= MAXNUM / i) continue;for (j = i * i; j < MAXNUM; j+=i) { is_prime[j] = 1;}}}}int main() {int i, j, k,o=0,d[100];memset(dp, -1, sizeof(dp));set_prime();ans[0] = 0;dp[1] = 0;for (i = 1; i <= MAXNUM; i++) {ans[i] = ans[i - 1] + dp[i];if (dp[i + 1] == -1 || dp[i + 1] > dp[i] + 1) {dp[i + 1] = dp[i] + 1;}for (j = 0; j < prime_number; j++) {if (i > MAXNUM / prime_list[j]) break; k = i * prime_list[j];if (dp[k] == -1 || dp[k] > dp[i] + 1) { dp[k] = dp[i] + 1;}}}while (scanf("%d%d", &i, &j) == 2 && (i || j)) { d[o]=ans[j] - ans[i - 1];o++;}for(i=0;i<o;i++)printf("%d\n",d[i]);}14．Graveyard#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>int main(){int a[100],b[100],n,i,j;double s,p,l,t;for(i=0;;i++){scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);if(a[i]==0&&b[i]==0) break;}n=i;for(i=0;i<n;i++){p=10000;if(b[i]%a[i]==0){printf("0.0000\n");continue;}; t=10000/((double)a[i]);for(j=1;j<a[i]+b[i];j++){l=10000/((double)(a[i]+b[i]));l=t-j*l;l=fabs(l);if(l<p) p=l;}s=(a[i]-1)*p;printf("%.4lf\n",s); }return 0;}15．Hailstone#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>int f(int n){int s=1;while(1){if(n==1) return s;else if(n%2==0) n=n/2,s++; else n=3*n+1,s++;}}int main(){int n,m,i,j=0,t;scanf("%d%d",&m,&n);printf("%d %d",m,n);if(m>n) t=m,m=n,n=t;for(i=m;i<=n;i++)if(f(i)>j) j=f(i);printf(" %d",j);return 0;}16．Hanoi Ⅱ#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define M 70int start[M], targe[M];long long f(int *p, int k, int fina) {if(k==0) return 0;if(p[k]==fina) return f(p,k-1,fina);return f(p,k-1,6-fina-p[k])+(1LL<<(k-1));}int main (){long long ans;int n;while(scanf("%d",&n),n){int i;for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&start[i]);for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&targe[i]);int c=n;for(;c>=1&&start[c]==targe[c];c--);if(c==0){printf("0\n"); continue;}int other=6-start[c]-targe[c];ans=f(start,c-1,other)+f(targe,c-1,other)+1; printf("%lld\n",ans);}return 0;}17．Houseboat#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#define pi 3.1415926int f(float x,float y){int i;for(i=0;;i++)if(50*i>sqrt(x*x+y*y)*sqrt(x*x+y*y)*pi/2) break;return i;}int main(){int n,i,a[100];float x,y;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++){scanf("%f%f",&x,&y);a[i]=f(x,y);}for(i=0;i<n;i++)printf("%d %d\n",i+1,a[i]);return 0;}18．Music Composer19．Redistribute wealth#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>int main(){inta[1000],b[1000],n,i,j,s,sum,t,m,mid,c[100],k=0; while(1){scanf("%d",&n);if(n==0) break;{s=0;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);s=s+a[i];}m=s/n;b[1]=a[1]-m;b[0]=0;for(i=2;i<n;++i)b[i]=b[i-1]+a[i]-m;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n-1-i;j++)if(b[j]>b[j+1])t=b[j],b[j]=b[j+1],b[j+1]=t;mid=b[n/2];sum=0;for(i=0;i<=n-1;++i) sum=sum+fabs(mid-b[i]); c[k]=sum;k++;}}for(i=0;i<k;i++) printf("%d\n",c[i]);return 0;}20．Road trip#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>int f(int n){int a[100],b[100],i,s;for(i=0;i<n;i++)scanf("%d%d",&a[i],&b[i]); s=a[0]*b[0];for(i=1;i<n;i++)s=s+a[i]*(b[i]-b[i-1]);return s;}int main(){int n,c[100],i=0;while(1){scanf("%d",&n);if(n==-1) break;c[i]=f(n);i++;}n=i;for(i=0;i<n;i++)printf("%d\n",c[i]);return 0;}21．Scoring#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>int main(){int i,j,sum,min,c,count,n,a,b; char s1[50],s2[50];scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++){count=sum=0;scanf("%s",s2);for(j=0;j<4;j++){scanf("%d%d",&a,&b);if(b!=0){sum+=(a-1)*20+b;count++;}}if(i==0){c=count,min=sum;strcpy(s1,s2);}else if(count>c||(count==c&&sum<min)) {min=sum;c=count;strcpy(s1,s2);}}printf("%s %d %d\n",s1,c,min); return 0;}22．Specialized Numbers#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main(){int i,n,sum10,sum12,sum16;for(i=2992;i<3000;i++){n=i;sum10=0;while(n){sum10+=n%10;n/=10;}n=i;sum12=0;while(n){sum12+=n%12;n/=12;}n=i;sum16=0;while(n){sum16+=n%16;n/=16;}if(sum10==sum12&&sum12==sum16) printf("%d\n",i);}return 0;}23．Sticks#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>int len[64], n, minlen, get;bool b[64];int cmp(const void *a, const void *b){return *(int *)a < *(int *)b ? 1 : -1;}bool dfs(int nowlen, int nowget, int cnt){if(cnt >= n) return false;if(get == nowget) return true;int i;bool f = false;if(nowlen == 0) f = true;for(i = cnt; i < n; i++){if(!b[i]){if(len[i] + nowlen == minlen) {b[i] = true;if(dfs(0, nowget+1, nowget)) return true;b[i] = false;return false;}else if(len[i] + nowlen < minlen){b[i] = true;if(dfs(nowlen+len[i], nowget, i+1)) return true;b[i] = false;if(f) return false;while(i + 1 < n && len[i] == len[i+1]) i++;}}}return false;}int main(){int i, tollen;while(scanf("%d", &n), n){tollen = 0;int j = 0, p;for(i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &p);if(p <= 50){len[j] = p;tollen += len[j];j++;}}n = j;if(n == 0){printf("0\n");continue;}qsort(len, n, sizeof(int), cmp); for(minlen = len[0]; ; minlen++) {if(tollen % minlen) continue; memset(b, 0, sizeof(b));get = tollen / minlen;if(dfs(0, 0, 0)){printf("%d\n", minlen);break;}}}return 0;}24．Sum of Consecutive#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>int len[64],n,minlen,get;int b[64];int cmp(const void *a,const void *b){return *(int *)a<*(int *)b?1:-1;}int dfs(int nowlen,int nowget,int cnt){if(cnt>=n) return 0;if(get==nowget) return 1;int i,f=0;if(nowlen==0) f=1;for(i=cnt;i<n;i++){if(len[i]+nowlen==minlen){b[i]=1;if(dfs(0,nowget+1,nowget)) return 1;b[i]=0;return 0;}else if(len[i]+nowlen<minlen){b[i]=1;if(dfs(nowlen+len[i],nowget,i+1)) return 1;b[i]=0;if(f) return 0;while(i+1<n&&len[i]==len[i+1]) i++;}}return 0;}int main(){int i,tollen,q=0,c[100];while(scanf("%d",&n),n){tollen=0;int j=0,p;for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&p);if(p<=50){len[j]=p;tollen+=len[j];j++;}}n=j;if(n==0){printf("0\n");continue;}qsort(len,n,sizeof(int),cmp); for(minlen=len[0];;minlen++){if(tollen%minlen) continue; memset(b,0,sizeof(b));get=tollen/minlen;if(dfs(0,0,0)){c[q]=minlen;q++;break;}}}for(i=0;i<q;i++)printf("%d\n",c[i]);return 0;}25．Symmetric Sort#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>int main(){double A[100];int i=0,j=0,k=0,l=0,sum=0; while(1){scanf("%lf",&A[i]);if(A[i]==0)break;i++;}for(j=0;j<i;j++){if(A[j]==2)printf("1\n");else{int B[10000],m=1,number=0;double n;B[0]=2;for(k=3;k<=A[j];k+=2){n=(double)k;for(l=2;l<=sqrt(n);l++){if(k%l==0)goto ai;}B[m]=k;m++;ai:;}for(k=0;k<m;k++){sum=0;for(l=k;l<m;l++){sum+=B[l];if(sum==A[j]){number++;break;}}}printf("%d\n",number);}}return 0;}26．The Clock#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>int main(){char s[100][100],a[100];int i,j,n;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++) scanf("%s",s[i]);for(i=0;i<n-1;i++)for(j=0;j<n-1-i;j++)if(strlen(s[i])>strlen(s[i+1]))strcpy(a,s[i]),strcpy(s[i],s[i+1]),strcpy(s[i+1],a) ;if(n%2==0){for(i=0;i<n-1;i=i+2) printf("%s ",s[i]);printf("%s ",s[n-1]);for(i=i-3;i>0;i=i-2) printf("%s ",s[i]);}else{for(i=0;i<n-1;i=i+2) printf("%s ",s[i]); printf("%s ",s[n-1]);for(i=i-1;i>0;i=i-2) printf("%s ",s[i]); }return 0;}27．The Ratio of gainers to losers#include<stdio.h>int main(){char s[5];int i,sum=0;gets(s);for(i=0;s[i]!='\0';i++){switch(s[i]){case'I': sum+=1;break;case'V': sum=5-sum;break; case'X':sum=10-sum;break; }}printf("%d\n",sum);return 0;}28．VOL大学乒乓球比赛#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main(){printf("A=Z\nB=X\nC=Y\n"); return 0;}29．毕业设计论文打印#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main(){int a[100],j=1,i,n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(i=0;i<n;i++)if(a[i]>a[m]) j++;printf("%d",j++);return 0;}30．边沿与内芯的差#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main(){int A[100][100],i,j,m,n,s=0,t=0; scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&A[i][j]);。
西工大《经济数学(下)》15秋作业考核
4．设连续型随机变量 X 的密度函数为 f (x) ，则 f (x)dx _______ 。
三、解答下列各题（每小题 7 分，共 21 分）
1.
设2阶方阵 X 满足矩阵方程AX 2X
B，其中A
3 0
1 2 3 , B 0
1 1,
求矩阵 X。
2. 求向量组 α1 1，0 ，1 , 0，α2 2 ，0 ，2 , 0，α3 0 ，1，0, 2, α4 1 ,1 ,1 , 2 的一个
学习中心： 考试时间 120 分钟
学 号
西北工业大学网络教育学院 2016 年 4 月大作业Hale Waihona Puke 课程名称： 经济数学（下）
考试形式：大作业
姓
考试
名
日期
一、单项选择题（每小题 4 分，共 16 分）
1．如果一个行列式为零，则此行列式（ ）。
A 卷√ B 卷□ 年月日
A . 必有两行（或两列）元素对应相等
B. 必有两行（或两列）元素对应成比例
C. 必有一行（或一列）元素全为零
D. 以上说法都不一定成立
2． 设 r
(2
,
1,
7)
,
r
(1 ,
0
,
5) ，则 r
r 2
（
）。
A. (0 , 1 , 3) C. (4 , 2 , 14)
B. (3 , 0 , 15) D. (1 , 4 , 4)
3. 设事件A 与事件B 相互独立，P(A) 0.5, P(B) 0.4, 则 P(AB) （ ）。
1. 设 A 与 B 相互独立， P( A) 0.5 ， P(B) 0.2 ，求 P(A U B) 。
2. 设随机变量 X 具有分布密度
经济数学形成考核全部答案
题目1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题目1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题目1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题目2：设，，则（）．答案：题目2：设，，则（）答案：题目2：设，，则BA =（）．答案：题目3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目4：设，为单位矩阵，则（）答案：题目4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题目4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对角矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：-2, 4题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目12：矩阵的秩是（）．答案：2题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-12题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．选择一项：A.B.C.D.答案：题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：1题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1题目16：设线性方程组，且，则当且仅当（）时，方程组有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组没有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组有无穷多解．答案：题目17：线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．答案：题目17线性方程组有唯一解的充分必要条件是（）．：答案：题目17：线性方程组无解，则（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）答案：题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组无解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有无穷多解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有唯一解．答案：题目20：若线性方程组只有零解，则线性方程组（）答案：解不能确定题目20：若线性方程组有唯一解，则线性方程组（）．答案：只有零解题目20：若线性方程组有无穷多解，则线性方程组（）．答案：有无穷多解题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则=（）．答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目6：（）.答案：0题目6：（）.答案：-1题目6：（）.答案：1题目7：（）.答案：题目7：（）.答案：（）.题目7：（）.答案：-1题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：（）.题目9：（）.答案：4题目9：（）.答案：-4题目9：（）.答案：2题目10：设在处连续，则（）.答案：1题目10：设在处连续，则（）.答案：1题目10：设在处连续，则（）.答案：2题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题目14：若，则（）.答案：题目14：若，则（）.答案：1题目14：若，则（）.答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：-2题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：1．设，求．2．已知，求．3.计算不定积分⎰+x x x d 22答案：c x ++232)2(314.计算不定积分⎰x xx d 2sin答案：c xx x ++-2sin 42cos 25.计算定积分x xxd e2121⎰ 答案：e e -6.计算定积分⎰e1d ln x x x ．解：⎰⎰-=e 12e12e1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x414e d 212e 2e 12+=-=⎰x x 答案：)1e (412+7.设A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----121511311，计算 1)(-+A I ． 解：因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+021501310A I 且 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-110520001310010501100021010501001310 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→112100001310010501⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→1121003350105610001 所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=+-1123355610)(1A I。
《经济数学基础》习题答案及试卷（附答案）
习题解答第一章 经济活动中的函数关系分析实训一（A ）1．填空题：（1）(,2][2,)-∞-+∞ ； （2）()3,5； （3）1x； （4）2x e ；2x e ； （5）473x -，提示：由()()47433433g f x x x =+=+-⎡⎤⎣⎦，所以()473x g x -=．2．（1）tan(2)y x =；（2）（3）y=；（4）y=lg(sin 2)x ．3．（1）cos y u =，1xu e =-； （2）ln y u =，222u x x =-+；（3）y =1u x =+；（4）y lg u v =，v =实训一（B ）1．由已知可知2110x -<-<，得到201x <<，即定义域为()()1,00,1- ．2．由()21f x x -=，可得()()2111f x x -=-+，所以()()21f x x =+．也可令1x t -=．3．（1）u y e =，sin u v =，2v x =；（2）log uv ay =，21u x =+，sin v w =，2w x =． 4． ()()()log log log a a a f x f y x y xy f xy +=+==；()()log log log a a axx f x f y x y f y y ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭． 实训二 （A ）1．填空题：（1）y =（2）[]1,3-； （3）2π-，4π； （4）12，π． 2．（1）⨯；（2）⨯；（3）⨯；（4）√．3．（1）由()cos 21y x =+，解得21arccos x y +=，()1arccos 12x y =-， 所以，()()11arccos 12fx x -=-．定义域：[]1,1x ∈-；值域：11,22y π-⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（2）由()1ln 2y x =++，解得12y x e -+=，12y x e -=-，所以，()112x fx e --=-定义域：(),x ∈-∞+∞；值域：()2,y ∈-+∞ 4．【水面波纹的面积】设面积为S （2cm ），时间为t （s ），则()22502500S t t ππ==【仪器初值】()0.04200.800208986.58Q Q e Q e -⨯-===解得0.808986.582000Q e =≈．实训二（B ）1．由()x a f x x b +=+，解得反函数为()11a bx f x x --=-． 由已知()1x a f x x b -+=+，可得1a bx x a x x b-+=-+，相比较，可得a 为任意实数，1b =-．2．由()ln x x ϕ=，()21ln 3g x x ϕ=++⎡⎤⎣⎦，可得()221ln 3ln 3x x g x e e e ϕ+=⋅⋅=⎡⎤⎣⎦所以，()213x g x e+=．实训三【商品进货费用】 设批次为x ，由题意： 库存费：11250030000242C x x=⋅⋅=； 订货费：2100C x =． 【原料采购费用】设批量为x ，库存费用为1C ，进货费用为2C ，进货总费用为12C C C =+．1122C x x=⋅⋅= 23200640000200C xx=⋅=所以进货总费用为：12640000C C C x x=+=+． 【商品销售问题】设需求函数关系式为：d Q ap b =+，其中p 为定价． 由已知可得：1000070700073a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得1000a =-，80000b =，所以100080000d Q p =-+； 供给函数为：1003000s Q p =+平衡状态下：价格70p =；需求量10000d Q =． 【商品盈亏问题】设()()()()2015200052000L x R x C x x x x =-=-+=-．()6001000L =； 无盈亏产量：()0L x =，解得400x =． 【供给函数】答案：1052PQ =+⋅． 【总成本与平均成本】总成本()1306C Q Q =+，[]0,100Q ∈． 平均成本()13061306Q C Q Q Q+==+，[]0,100Q ∈．第一章自测题一、填空题1、[2,1)(1,1)(1,)---+∞2、(,)-∞+∞3、(,1)a a --4、23x x -5、2ln(1)x -6、arcsin 2x7、cos(ln )x8、2142R Q Q =-+9、22()2505;()6248100R x x x L x x x =-=-+- 10、6P = 二、选择题1、C2、B3、B4、D5、C三、计算解答题1、（1）22log , 1y u u x ==+（2）1x y u e ==+ 2、1()1 , ()1f x x f x x -=+=- 四、应用题1、（1） 6 , 8P Q == （2） 3.5 , 3P Q == （3） 6.5 , 7P Q ==2、（1）()10200C x x =+，()200()10C x C x x x==+ （2）()15R x x =（3）()()()5200L x R x C x x =-=-，无盈亏点：40x =五、证明题（略）第二章 极限与变化趋势分析实训一（A ）1．（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√． 2．（1）收敛，且lim 0n n x →∞=；（2）发散，lim n n x →∞=∞；（3）收敛，且lim 2n n x →∞=；（4）发散．3．（1）收敛，且lim 2x y →∞=；（2）收敛，且0lim 1x y →=；（3）收敛，且lim 1x y →+∞=；（4）发散．【产品需求量的变化趋势】lim lim 0t t t Q e -→+∞→+∞==．实训一（B ）（1）无穷大；（2）无穷大；（3）无穷大；（4）无穷大． 【人影长度】越靠近路灯，影子长度越短，越趋向于0．实训二 （A ）1．填空题（1）5；（2）2；（3）1；（4）13；（5）∞；（6）∞；（7）2． 2．（1）()()()()2211111112lim lim lim 21121213x x x x x x x x x x x x →→→-+-+===---++； （2）(222211lim2x x x x x x →→→===--；（3）()()2322000222lim lim lim 211x x x x x x x x x x x x x →→→---===---； （4）()()211121111lim lim lim 111112x x x x x x x x x →→→--⎛⎫-===-⎪---++⎝⎭． 3．（1）222112lim lim 2111x x x x x x x →+∞→+∞-⎛⎫-==- ⎪+--⎝⎭； （2）()()()1121lim lim lim 22222222n n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞⎛⎫++++-⎛⎫-=-==- ⎪⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭． 【污染治理问题】由题意可知，该问题为等比级数问题，首项为a ，公比为45，则设n 周后所剩污染物为n a ，则45nn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为4lim 05nn a →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，可以确定随着时间的推移能将污染物排除干净．【谣言传播】 （1）1lim (t)lim11ktt t P ae -→∞→∞==+；（2）121(t)0.8110t P e-==+，可解得2ln 407.38t =≈．实训二（B ）1．填空题（1）32π-； （2）0；0．（无穷小与有界函数的乘积为无穷小）（3）0a =，2b =-．2．（1）()3320lim3h x h x x h→+-=；（2）442x x x →→→===．3．由()3lim 30x x →-=，且232lim 43x x x kx →-+=-，可得()23lim 20x x x k →-+=，解得3k =-．4．由题意可知()()21116lim lim 511x x x x x ax bx x→→--++==--，可得7a =-，6b =．实训三 （A ）1．填空题（1）1e -；（2）3e -；（3）e ；（4）e ；（5）3k =；（6）5050.1230⨯⨯=万元，()55010.125038.1⨯+-=万元，50.125041.1e ⨯=万元． 2．（1）6e -；（2）1e -；（3）2e -；（4）01e =． 3．（1）0.042003 6.68rtPe e ⨯==万元； 2.25o P =万元．（2）24.38t p =万元；24.43t p =万元．实训三（B ）1．（1）(()0111lim 1lim 1lim 11x x x x x x e x x x --→∞→∞→∞⎡⎤⎛⎛⎫⎛⎫-=-=-==⎢⎥⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）()15lim 15xx x x e →→∞=+=；（3）()1111111lim lim 11xxx x xx e ---→→=+-=；（4）()()()1000ln 121limlim ln 12limln 12x x x x x x x xx →→→+=+=+ ()()112limln 12lnlim 12ln 2x xx x x x e →→=+=+==．2．322lim lim 122x xc x x x c c e e x c x c →∞→∞+⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以3c =． 实训四 （A ）1．填空题 （1）(]0,3；（2）()243,110,1x x x f x x ⎧-+≤-=⎨>⎩；（3）()0lim 1x f x -→=-，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在； （4）()(),22,-∞--+∞ ； （5）1x =，2x =；（6）1k =．2．图略，()0lim 1x f x -→=，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在． 3．()()1lim 11x f x f -→==，()1lim 2x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在1x =处不连续．【个人所得税计算】个人所得税的起征点为月收入3500元．850035005000-=，50000.2555455⨯-=；1200035008500-=，85000.25551145⨯-=．【出租车费用】图略，()8, 322, 3836, 8x f x x x x x ≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩．实训四 （B ）1．图略，()()0lim 10x f x f -→=-=，()0lim 0x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在0x =处不连续．2．由连续的定义可知：()()220lim 1xx k f x e →==+=．3．因为()01f =，()01lim sin00x x f x→=≠（无穷小与有界函数的乘积）， 所以0x =为第一类的可去间断点．第二章自测题一、填空题 1、1- 2、1 3、12- 4、345、221,02,0x x x x ⎧+=⎪⎨≠⎪⎩6、1-7、100 ; 0 8、0.035; 5.15e(万)(万)二、选择题1、C2、A3、C4、A5、B 三、计算解答题1、（1）原式=211(1)1 lim lim0(1)(1)1x xx xx x x→→--==+-+（2）原式=lim lim x x=1lim2x==-（3）设1xe t-=，则ln(1)x t=+，0x→时，0t→，原式=10011lim lim1ln(1)ln(1)limln(1)t ttttt ttt→→→==+⋅++1111lnln[lim(1)]ttet→===+（4）原式=sin[lim sin[limx x→+∞=s i n[l]s i n00x===2、(0)2f=00l i m()l) x x xf x---→→→==00lim lim(12x x--→→==+=00lim()lim(2)2x xf x x++→→=+=lim()2(0)xf x f→∴==()f x∴在0x=点连续，从而()f x在(,)-∞+∞内连续.四、应用题第三章经济最优化问题分析实训一（A ）1．填空题（1）45x ； （2）2313x -； （3）23x ； （4）5232x --；（5）2ln 2x ； （6）1ln10x ； （7）0； （8）0．2．2log y x =，1ln 2y x '=．212ln 2x y ='=，122ln 2x y ='=．3．（1）()141y x -=-，即43y x =-； （2）()222y x +=--，即22y x =-+； （3）cos y x '=，312x k y π='==，切线方程为123y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即126y x π=-． 实训一（B ）1．()()()20001sin010limlim lim sin 00x x x x f x f x f x x x x→→→-'====-．2．()()()()000002lim h f x h f x f x h f x h →+-+--()()()()0000022lim2h f x h f x hh f x h f x h →+-=+--()()()()00000022limlim 12h h f x h f x hh f x h f x h →→+-=⋅=+--． 其中()()()00002lim2h f x h f x f x h→+-'=，()()()()()00000021limh h f x f x h f x f x h f x →='+----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 3．因为3,02⎛⎫⎪⎝⎭不在21y x =上，不是切点．设过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭与21y x =相切的切线的切点坐标为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切点为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线方程为：()2312Y X a a a -=--，有已知3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭在切线上，带入可得1a =，所以切线方程为：()121y x -=--，即23y x =-+．实训二 （A ）1．（1）223146y x x x '=+-； （2）11'ln n n y nx x x --=+； （3）21'41y x x =++； （4）2cosx cosx sinx'(x 1)x y +-=+． 2．（1）22'1xy x =+； （2）22'2sin3x 3cos3x x x y e e =+； （3）'y = （4）22sec cos122'csc sinx 2tan 2cos sin222x x y x x x x ====．3．（1）''2y =； （2）''2x x y e xe --=-+（3）222222(1x )2(2x)''224(1x )x y x x --+-==-+--； （4）2322222(1x)2''2arctanx 1(1x )x x x y x +-=++++． 4．（1）2212dy x xdx y y --+==；（2）x y x y dy y e y xy dx e x xy x++--==--． 【水箱注水】由24r h =，12r h =，22311133212h v r h h h πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，两边求导得214v h h π''=，由已知2v '=，3h =，带入可得： 1294h π'=，89h π'=所以水位上升的速度为89π米/分．【梯子的滑动速度】由题意可得22100x y +=，两边求导可得：220dx dy xy dt dt +=，即dx y dy dt x dt=-， 将8y =，6x =，0.5dy dt =带入可得：820.563dy dt =-⨯=-．所以梯子的另一端华东的速度为23米/秒．负号表示运动方向． 实训二 （B ）1．（1）11(1ln )e x e x y x x x e -=+++； （2）()()1112121y x x x ⎫'=--⎪⎪-+⎭． 2．()()cos sin x x y e x f e x ''=++． 3．将1y y xe -=两边对x 求导可得：0y y dy dy e xe dx dx --=，即1y ydy e dx xe =-．…………（1） 将0,1x y ==带入（1）可得：y e '=． 对（1）继续求导，()()()22121y y y y y y y e xe e e xy e y e xe ''----''==-．4．（1）22x z z xy x ∂'==∂， 22y zz yx y ∂'==∂； （2）2xy x z z ye xy x ∂'==+∂，2xy y z z xe x y∂'==+∂． 实训三 （A ）1．填空题（1）单调递增区间，(),0-∞；单调递减区间()0,+∞． （2）6a =-．（3）驻点． （4）()00f x ''<．2．()()3444110y x x x x x '=-=-+=，得驻点1230,1,1x x x ==-=，单调递增区间：()()1.0 1.-+∞ ，单调递减区间：()().10.1-∞- ．3．()()23693310y x x x x '=--=-+=，得驻点121,3x x =-=．又由于：66y x ''=-，()1120y ''-=-<，所以11x =-为极大点，极大值为0； ()360y ''=>，所以23x =为极小点，极小值为32-．【定价问题】21200080R PQ P P ==-，25000502500050(1200080)6250004000C Q P P =+=+-=-， 224000160T Q P ==-，21200080625000400024000160L R C T P P P P =--=--+-+28016160649000P P =-+-160161600L P '=-+=，解得：101P =， 167080L =．【售价与最大利润】1100200Q p =-，21100200R PQ P P ==-；220019004400L R C P P =-=+-，40019000L P '=-+=，解得 4.75P =此时：150Q =，112.5L =． 【最小平均成本】210000501000050x x c x x x ++==++；21000010c x '=-+=，解得100x =．【最大收入】315x R px xe -==，33155x x R exe--'=-3(155)0x x e-=-=，解得：3x =，此时115p e -=，145R e -=．实训三 （B ）1．（1）设()1xf x e x =--，()10xf x e '=->（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． （2）设()()ln 1f x x x =-+，()1101f x x'=->+（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． 2．()cos cos3f x a x x '=+，没有不可导点，所以cos cos 033f a πππ⎛⎫'=+=⎪⎝⎭，得2a =．又()2sin 3sin3f x x x ''=--，03f π⎛⎫''=<⎪⎝⎭，所以3x π=为极大值点，极大值为3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【采购计划】 设批量为x ，采购费：132********200C x x =⨯=； 库存费：222xC x =⨯=；总费用：12640000C C C x x=+=+； 264000010C x'=-+=，解得800x =唯一驻点， 所以采购分4次，每次800吨，总费用最小．第三章自测题一、填空题 1． 2 2． 12-3． 21x -4． 1-5． 212c o s x xx+ 6． 17． 2l n3x + 8． 2 ; 09． 11ln ; ln y x y x yxy y x x xy --+⋅⋅+10． 12x =二、选择题1、C2、A3、A4、D5、A 三、计算解答题1、（1）([1]y x '''=+=+[12]()1x =⋅⋅⋅==（2）222()()2x x x x y e x e x xe e --'''=⋅+⋅-=- 2、方程221x y xy +-=两边对x 求导，得22()0x y y y x y ''+⋅-+= 解得：22y xy y x-'=-，将0,1x y ==代入，得切线斜率12k =，所以，切线方程为：11(0)2y x -=-，即：220x y -+=. 3、定义域(,)-∞+∞2363(2)y x x x x '=-=- 令0y '=，得驻点120,2x x ==递增区间：(,0)-∞、(2,)+∞ 递减区间：(0,2)极大值：(0)7f = 极小值：(2)3f = 四、应用题1、50S t ==(50)50dSt dt'== 所以，两船间的距离增加的速度为50千米／小时. 2、第四章 边际与弹性分析实训一（A ）1．填空题（1）0.2x ∆=， 2.448y ∆=， 2.2dy =． （2）1x dy edx ==． （3）12dy x dx x ⎛⎫=+⎪⎝⎭． （4）cos(21)x +，2cos(21)x +． （5）[]()f g x '，[]()()f g x g x ''．2．（1）(12)dy x dx =+； （2）221dy dx x =+； （3）222(22)x x dy xe x e dx --=-； （4）322(1)dy x x dx -=-+； （5）23(1)1dy dx x =-+； （6）1dx dy x nx=． 3．()ln 11x y x x '=+++，11ln 22x y ='=+，所以11ln 22x dy dx =⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 【金属圆管截面积】2s r π=，2200.05ds r r πππ=∆=⨯=．实训一（B ）1．（1）2sec x ；（2）1sin 5x 5；（3）2x ；（4）232x ；（5）21x +；（6）arctan x ． 2．将x yxy e+=两边对x 求导，()1x yy xy ey +''+=+，解得：x y x ye yy x e ++-'=-，所以x y x ye ydy dx x e++-=-．3．（1110.001 1.00052≈+⨯=；（20.02221 2.001783⎛⎫==≈+= ⎪⨯⎝⎭； （3）()ln 1.01ln(10.01)0.01=+≈； （4）0.0510.05 1.05e ≈+=． 【圆盘面积的相对误差】2s r π=，0.2r ∆≤()'2s ds s r r r r π∆≈=∆=∆（1）()()22482240.29.65s ds cm cm πππ∆≈=⨯⨯==； （2）2220.22 1.67%24r r r s ds s s r r ππ∆∆∆≈===⨯≈． 实训二 （A ）1．（1）()2'2x f x xe =；（2）[]1'()(1)a bf x x e a x ac --=++．2．（1）()21900110090017751200C =+⨯=；17757190036C ==． （2）()39002C '=，表示第901件产品的成本为32个单位；()51000 1.673C '=≈，表示第1001件产品的成本为53个单位． 3．（1）(50)9975R =；9975199.550R ==． （2）()502000.0250199R '=-⨯=，表示第51件产品的收入为199个单位． 4．22()()100.01520050.01200L R x C x x x x x x =-=---=--，50.020L x '=-=，解得唯一驻点250x =，所以当每批生产250个单位产品时，利润达到最大．实训二（B ）1．()()()()()242,04282, 4x x x x L x R x C x x x ⎧--+≤≤⎪=-=⎨⎪-+>⎩， 即()232,0426, 4x x x L x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，求导()3,041, 4x x L x x -+≤<⎧'=⎨->⎩，令()0L x '=解得3x =百台（唯一驻点） 所以每年生产300台时，利润达到最大．()()430.5L L -=-万元，在最大利润的基础上再生产1百台，利润将减少0.5万元．2．()0.50.25C a a =+（万元）()2152R a aa =- ()22150.50.25 4.750.522a L a a a a a =---=-+-令() 4.750L a a '=-+=，解得 4.75a =（百台）又()10L a ''=-<，有极值的第二充分条件，可知当 4.75a =为最大值（唯一驻点） 所以该产品每年生产475台时，利润最大．实训三 （A ）1．填空题 （1）1axy=；（2）21x Ey Ex ==；（3）1ln()4p η=-；（4）()334η=，()41η=，()554η=． 2．（1）15x η=； （2）3(3)5η=，价格为3时，价格上涨1%，需求下降0.6%，缺乏弹性；(5)1η=，价格为5时，价格上涨1%，需求下降1%，单位灵敏性； 6(6)5η=，价格为6时，价格上涨1%，需求下降1.2%． 3．（1）500P =元时，100000Q =张． （2）18002ppη=-．（3）1η=时，18002600p p p =-⇒=所以：当0600p ≤<时，1η<；当600900p <≤时，1η>．实训三 （B ）1．（1）224202EQ x x Q Ex Q x '==--，243x EQ Ex ==-，所以价格增长5%，需求量减少6.7%；（2）()()3220R x xQ x x x ==--，x =403Q =．2．（1）2Q P '=-，48P Q ='=-，经济意义：在价格4P =的基础上，增加一个单位，需求量减少8个单位．（2）22275P P Q Q P η'=-=-，4320.542359P η===，经济意义，在4P =的基础上涨1%，需求减少0.54%．（3）375R PQ p p ==-，3375375p p p pη-=-，(4)0.46η=，经济意义，在4P =的基础上，若价格上涨1%，收入上涨0.46%．（4）198(6)0.46234η-=≈-，经济意义，在6P =的基础上，若价格上涨1%，收入减少0.46%． （5）375R p p =-，275305R p p '=-=⇒=，又6R p ''=-，()5300R ''=-<，所以由极值的第二充分条件，可知5P =时，总收入最大．第四章自测题一、填空题 1． 22 ; 2xxe e2．212x 3． arctan x4． 0.1 ; 0.63 ; 0.6 5． 45 ; 11 ; 456．10 ; 10% ; 变动富有弹性 7． 15%20% 8． 10% 二、选择题1、C2、B3、D4、A5、C 三、计算解答题1、（1）2222222()()2(2)x x x x y x e x e xe x e x ''''=⋅+⋅=+⋅2222222(1)x x x x e x e x e x =+=+ 22(1)xd y y d x xe x d x'∴==+ （2）222sin(12)[sin(12)]y x x ''=+⋅+2222s i n (12)c o s (12)(12)x x x '=+⋅+⋅+ 24s i n (24)x x =+ 24s i n (24)d y y d x x x d x'∴==+ 2、方程242ln y y x -=两边对x 求导，得31224dy dyy x dx y dx⋅-⋅⋅= 解得，3221dy x y dx y =-，3221x y dy dx y ∴=-3、四、应用题1、（1）()60.04C Q Q '=+ ()300()60.02C Q C Q Q Q Q==++（2）2300()0.02C Q Q'=-+令()0C Q '=，得Q = （3）2()()(204)204R Q P Q Q Q Q Q Q =⋅=-⋅=-2()()() 4.0214300L Q R Q C Q Q Q =-=-+- ()8.0414L Q Q '=-+ 令()0L Q =，得Q =2、 4Q P '=-（1）(6)24Q '=-，6P =时，价格上升1个单位，需求量减少24个单位.（2）22224(1502)15021502P P P Q P Q P P η''=-⋅=-⋅-=-- 24(6)13η=6P =时，价格变动1%，需求量变动2413% （3）23()()(1502)1502R P Q P P P P P P =⋅=-⋅=-33(1502)1502E R P PR P P E P R P P''=⋅=⋅--2215061502P P -=-61113P EREP==-6P =时，若价格下降2%，总收入将增加2213%第五章 经济总量问题分析实训一（A ）1．填空题（1）3x ，3x C +； （2）3x ，3x C +； （3）cos x -，cos x C -+；（4C ； （5）arctan x ，arctan x C +．2．（1）B ； （2）C ； （3）D ； （4）A ．3．（1）5322225x x C -+；（2）31cos 3xx e x C --+；（3）21x x C x-++； （4）(2)ln 2xe C e+． 4．（1）1arctan x C x--+；（2）sin cos x x C ++． 【曲线方程】由题意()21f x x '=+，所以()()()23113f x f x dx x dx x x C '==+=++⎰⎰，又过点()0,1带入，得到1C =，所以曲线方程为：()3113f x x x =++． 【总成本函数】由题意可得()220.01C x x x a =++，又固定成本为2000元，所以 ()220.012000C x x x =++． 【总收入函数】()()278 1.2780.6R x x dx x x C =-=-+⎰，由()000R C =⇒=，所以总收入函数为()2780.6R x x x =-．实训一（B ）1．填空题（1）sin 2ln x x x +；（2）223cos3x e x +；（3）ln x x C +． 2．（1）D ； （2）B ．3．（1）322233331u u u I du u du u u u -+-⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭⎰⎰ 2133ln 2u u u C u=-+++； （2）)32332333I dx x x C ===-+⎰；（3）()222222121212arctan 11x x I dx dx x C x x x x x ++⎛⎫==+=-++ ⎪++⎝⎭⎰⎰； （4）()()()1111tttt te e I dt edt e t C e +-==-=-++⎰⎰．实训二 （A ）1．填空题 （1）212x ； （2）x e --； （3）ln x ； （4）arctan x ； （5）23x x +； （6）arcsin x ． 2．（1）B ； （2）B ．3．（1）()()()11cos 2121sin 2122I x d x x C =++=++⎰； （2）()()3212313139I x x C =+=++；（3）()()231ln ln ln 3I x d x x C ==+⎰；（4）111xx I e d e C x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭⎰．4．（1）sin sin sin x xI e d x eC ==+⎰； （2）()()11ln 11x xx I d e e C e =+=+++⎰；（3）()()2222ln 22d x x I x x C x x -+==-++-+⎰；（4）22221111111x x x I dx dx x x x ++-⎛⎫==+- ⎪+++⎝⎭⎰⎰ 21l n (1)a r c t a n 2x x x C=++-+． 5．（1）()x x x x x I xd e xe e dx xe e C -----=-=-+=--+⎰⎰；（2）()()()ln 1ln 1ln 1I x dx x x xd x =+=+-+⎰⎰()()11ln 1ln 111x x x x dx x x dx x x +-=+-=+-++⎰⎰()()l n 1l n 1x x x x C =+-+++． 【需求函数】由已知，()111000ln3100033p pQ p dp C ⎛⎫⎛⎫=-⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ 又因为0p =时，1000Q =，代入上式，得到0C =．所以，()110003pQ p ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【资本存量】由已知，32()2(1)y I t dt t C ===++⎰⎰因为0t =时，2500498y C C =+=⇒= 所以，322(1)498y t =++．实训二 （B ）1．填空题（1）ln ()f x C +；（2）arctan(())f x C +；（3）'()()xf x f x C -+． 2．（1）()()2arctan 1x x x d e I e C e ==++⎰；（2）()()11131431dx I dx x x x x ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭⎰⎰113l n 3l n 1l n 441x I x x C C x -=⎡--+⎤+=+⎣⎦+；（3）()()2arctan 111dxI x C x ==++++⎰；（4）()22222x x x x x I x d e x e e dx x e xe dx -----=-=-+=--⎰⎰⎰()22222x x x x x x I x e xe e C x e xe e C ------=----+=-+++． 【物体冷却模型】设()T t 为t 时刻物体的温度，由冷却定律可得：0()dTk T T dt=-， 分离变量0dT kdt T T =-，两边积分0dTkdt T T =-⎰⎰，可得：()0ln ln T T kt c -=+，0()kt T t T ce =+．由已知()0100T =，()160T =，020T =，带入得到：80c =，ln 2k =-， 所以ln2()2080t T t e -⋅=+， 当ln 23020803te t -⋅=+⇒=．实训三 （A ）1．填空题 （1）122lim(1)nn i i n n→∞=+∑；（2）2)x dx -；（3）2π；（4）0． 2．（1）12010(3)3S x dx =+=⎰； （2）12218(2)3S x x dx -=--=⎰；（3）1303(1)4S x dx =-=⎰或034S ==⎰．实训三 （B ）1．（1）分割：将[]0,4n 等分，每份长度为4n ；（2）近似代替：2412823i i n iA n n n⎡⎤+⎛⎫∆=⋅+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）求和：()2212221111281281282nnni ii i n n n in n iA A n nn===++++≈∆===∑∑∑； （4）取极限：()2211282lim16n n n n A n→∞++==． 2．1sin xdx π⎰．3．22211113ln ln 222x dx x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰．实训四 （A ）1．填空题（1）64；（2）1；（3）2π；（4）3；（5）1． 2．（1）()()()44341118111144I x d x x =--=-=⎰； （2）()()44223328I x dx xx =+=+=⎰；（几何上为直角三角形的面积）（3）22242200111222x x e I e dx e -===⎰； （4）2112111xx I e d e e x =-=-=⎰（5）01cos sin 222x x x I dx πππ++===⎰； （6）0；（利用当积分区间为对称区间，被积函数为奇函数时定积分的性质） （7）121211122222235I xdx xdx xdx xdx -=+=+=+=⎰⎰⎰⎰；（8）02sin 4I xdx π==⎰．（利用定积分的周期性）【资本存量问题】 （1）434211214I t ===⎰（万元）；（4）33224422820 6.87x xtx x ⎛⎫==-=⇒=≈ ⎪⎝⎭⎰．【投资问题】01000P =，200A = 0.05()200T t tdP e dt-= 0.05()0.05020040004000TT t T t P edt e -==-+⎰ 10t =，0.5400040002595t P e=-+= 因为0.515741600T P e-≈<，所以，此项投资不恰当．实训四 （B ）1．因为()1229214x dx --+=-⎰，()1129214x dx -+=⎰，()20216x dx +=⎰，()21214x dx +=⎰， ()3222213x dx +=⎰， 所以应该分两种情况： （1）因为()3403kf x dx =⎰，()()332240221816333k f x dx x dx -+=-==⎰⎰ 所以，0k =； （2）因为()()102112f x dx f x dx ---=⎰⎰，由对称性可知1k =-．2．对()21f x dx -⎰作代换令1x t -=（切记：定积分的换元要换限，积分值不变），则有：()()21011f x dx f t dt --=⎰⎰，所以，()()21101101112tte f x dx f t dt dt dt e t ---==+++⎰⎰⎰⎰ ()()()()001101011132ln 1ln 2ln 121t t td e ed te t e t e --+=++=+++=+++⎰⎰． 3．()()()()11111111I xf x dx xdf x x f x f x dx ----'===-⎰⎰⎰()()()()21111110x f f e f f --=+--=+-=．因为()()222x x f x e xe --'==-，()f x 为奇函数，所以()()110f f +-=．【储存费用问题】第五章自测题一、填空题 1．sin x x e c ++2．5314453x x x c -++ 3．ln xdx4．21ln 2x c +5．196．327．94π8．21200 ;200Q Q - 9．二、选择题1、D2、B3、A4、B5、C 三、计算解答题 1、（1）原式=1111()(3)(2)532dx dx x x x x =--+-+⎰⎰ 113[l n 3l n 2]l n 552x x x c cx -=--++=++ （2）原式=22111112sin ()cos cos cos1d x x x πππ-==-⎰2、（1）222222212(1)()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x ++++==++⎰⎰22111()arctan 1dx x c x x x=+=-+++⎰（2）222222212(1)3()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x -+--==++⎰⎰ 22131()3arctan 1dx x c x x x=-=--++⎰3、原式=31222(1)(1)1)33x x =+=+=⎰⎰四、应用题 1、（1）32412)2(24S x x dx x x =-=-=（2）1100()()1x x S e e dx ex e =-=-=⎰2、（1）2()()(100020)C Q C Q dQ Q Q dQ '==-+⎰⎰2311000103Q Q Q c =-++(0)9000C = ，9000c ∴=， 321()10100090003C Q Q Q Q ∴=-++ ()3400R Q Q = 321()()()10240090003L Q R Q C Q Q Q Q =-=-++- （2）令()()R Q C Q ''=，得60Q = 最大利润(60)99000L =（元） 3、.期末考试（90分钟）一、选择题（每题3分，共9分）1、设()0, 0x f x k x ≠=⎪=⎩在0x =处连续，问k =（ ）。
自考经济数学试题及答案
自考经济数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=2x^2-3x+1在x=1处的导数是：A. 1B. 4B. 3D. 22. 微分方程dy/dx + y = x的通解是：A. y = x - 1 + Ce^(-x)B. y = x + Ce^xC. y = x - 1 + Ce^(-x)D. y = e^x + Ce^(-x)3. 若随机变量X服从参数为λ的泊松分布，其概率质量函数为：A. P(X=k) = λ^k / k!B. P(X=k) = e^(-λ) * λ^k / k!C. P(X=k) = k * λ^k / e^λD. P(X=k) = λ^k / (k! * e^λ)4. 以下哪项不是线性规划问题的特点？A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 可行域是凸集D. 目标函数是非线性的5. 以下哪个选项不是经济数学中常用的优化方法？A. 拉格朗日乘数法B. 单纯形法C. 动态规划法D. 蒙特卡洛模拟6. 边际成本与平均成本的关系是：A. 边际成本总是大于平均成本B. 边际成本总是小于平均成本C. 当边际成本等于平均成本时，平均成本达到最小D. 边际成本与平均成本没有固定关系7. 以下哪个选项不是经济数学中的风险度量方法？A. 方差B. 标准差C. 期望值D. 风险价值(VaR)8. 以下哪个选项是二阶常系数线性微分方程？A. dy/dx + y = 0B. d^2y/dx^2 - 2dy/dx + y = 0C. d^2y/dx^2 + dy/dx + 2y = 0D. d^3y/dx^3 + 3dy/dx = 09. 以下哪个选项是边际效用递减原理的表述？A. 随着消费量的增加，消费者对商品的边际效用逐渐增加B. 随着消费量的增加，消费者对商品的边际效用保持不变C. 随着消费量的增加，消费者对商品的边际效用逐渐减少D. 消费者对商品的边际效用与消费量无关10. 以下哪个选项是消费者剩余的计算公式？A. 消费者剩余 = 最高支付意愿 - 实际支付价格B. 消费者剩余 = 实际支付价格 - 最低支付意愿C. 消费者剩余 = 最高支付意愿 + 实际支付价格D. 消费者剩余 = 最低支付意愿 - 实际支付价格二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述边际成本与平均成本的关系，并说明在何种情况下平均成本达到最小。
《-经济数学》应用题及参考答案
《-经济数学》应用题及参考答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《经济数学》一、判断题1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. )2()1()23(f f f <-<-B. )2()23()1(f f f <-<-C. )23()1()2(-<-<f f fD. )1()23()2(-<-<f f f 4. 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数5. 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A.x y = B. x y -=3 C. x y 1= D. 42+-=x y二、填空题1．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为． 2．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) =．三、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量x 为多少时，平均成本最小2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.5．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少此时，每件产品平均成本为多少6．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品参考答案一、选择题1. B 奇次项系数为0,20,2m m -==2. D 3(2)(2),212f f =--<-<-4. A ()()()()F x f x f x F x -=--=-5. A 3y x =-在R 上递减，1y x =在(0,)+∞上递减，24y x =-+在(0,)+∞上递减，二、填空题1. 3.62. 45q – 0.25q 2三、简答题1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x x x C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ，116105.0)10(=+⨯='C（2）令 025.0100)(2=+-='x x C ，得20=x （20-=x 舍去） 因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x20时，平均成本最小.2．解 （1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 q p =-100010，即p q =-100110， 所以 收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -． （2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大． 3．解 C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p )=250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2 -250000，且令)(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. 最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）． 4．解 由已知201.014)01.014(q q q q qp R-=-== 利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q . 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）5. 解 因为 C q ()=C q q ()=05369800.q q ++ （q >0） 'C q ()=(.)05369800q q ++'=0598002.-q 令'C q ()=0，即0598002.-q =0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）. q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为C ()140=05140369800140.⨯++=176 （元/件） 6．解 （1） 因为 C q ()=C q q ()=2502010q q ++ 'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501102q令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去）， q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．。
经济数学基础综合练习及参考答案----第一部分微积分
1经济数学基础综合练习及参考答案第一部分 微分学一、单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（1->x 且0≠x）． ．2．若函数)(x f 的定义域是[0，1]，则函数)2(xf 的定义域是(]0,(-∞ )．3．下列各函数对中，（ x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g ）中的两个函数相等．4．设11)(+=xx f ，则))((x f f =（11++xx）．5．下列函数中为奇函数的是（ 11ln+-=x x y）．6．下列函数中，（)1ln(-=x y ）不是基本初等函数．7．下列结论中，（ 奇函数的图形关于坐标原点对 ）是正确的． 8. 当x →0时，下列变量中（xx 21+ ）是无穷大量． 9. 已知1tan )(-=xxx f ，当（ x →0 ）时，)(x f 为无穷小量.10．函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( 1)．11. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在x = 0处（右连续 ）．12．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ 21- ）．13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（y =x ）．14．若函数x x f =)1(，则)(x f '=（-21x ）．15．若xx x f c o s )(=，则='')(x f （ x x x cos s i n 2-- ）．16．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（e x）．17．下列结论正确的有（ x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0 ）．18. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（--pp32 ）．二、填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是[-5，2]2．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是(-5, 2 )3．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x ．4．设函数1)(2-=u u f ，xx u 1)(=，则=))2((u f 43-．5．设21010)(x x x f -+=，则函数的图形关于 y 轴对称．6．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.6 ．7．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = 45q – 0.25q 2 ． 8. =+∞→xx x x sin lim1 .9．已知x x x f sin 1)(-=，当0→x 时，)(x f 为无穷小量．10. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a 2 .11. 函数1()1e xf x =-的间断点是0x =.12．函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是)1,(--∞),2(∞+．)1处的切线斜率是(1)0.5y '=14．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为(0, +∞)15．已知x x f 2ln )(=，则[f =0 ．16．函数y x =-312()的驻点是x =1.17．需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(pp q -⨯=，则需求弹性为E p =2p-．18．已知需求函数为pq 32320-=，其中p 为价格，则需求弹性E p =10-p p.三、计算题（答案在后面）1．423lim222-+-→x x x x 2．231lim21+--→x x x x 3．x → 4．2343limsin(3)x x x x →-+- 52)1tan(lim 21-+-→x x x x 6．))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x 7．已知y xxx cos 2-=，求)(x y ' ． 8．已知)(x f x x x ln sin 2+=，求)(x f ' ． 9．已知x y cos 25=，求)2π(y '；10．已知y =32ln x ，求y d ． 11．设x y x5sin cos e +=，求y d ．12．设xx y -+=2tan 3，求y d ．13．已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y ' ．14．已知xx y 53e ln -+=，求)(x y ' ． 15．由方程2e e )1ln(=++xy x y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '．16．由方程0e sin =+yx y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '.17．设函数)(x y y =由方程y x y e 1+=确定，求0d d =x xy．18．由方程x y x y =++e )cos(确定y是x 的隐函数，求y d ．四、应用题（答案在后面） 1．设生产某种产品x个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x为多少时，平均成本最小？2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？ 4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？5．某厂每天生产某种产品q件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 6．已知某厂生产q件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？ 三、极限与微分计算题（答案） 1．解423lim222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim2+---→x x x x x =)2(1lim2+-→x x x = 412．解：231lim21+--→x x x x =)1)(2)(1(1lim 1+---→x x x x x=21)1)(2(1lim1-=+-→x x x3．解l ix →0x → =xx x x x 2sin lim)11(lim 00→→++=2⨯2 = 44．解 2343lim sin(3)x x x x →-+-=3(3)(1)lim sin(3)x x x x →---=333limlim(1)sin(3)x x x x x →→-⨯--= 25．解)1)(2()1tan(lim2)1tan(lim121-+-=-+-→→x x x x x x x x1)1tan(lim21lim11--⋅+=→→x x x x x 31131=⨯= 6．解))32)(1()23()21(lim 625--++-∞→x x x x x x =))32)(11()213()21(lim 625xx x x xx --++-∞→=2323)2(65-=⨯-7．解：2y '(x )=)cos 2('-xx x =2cos sin 2ln 2x xx x x --- =2cos sin 2ln 2x xx x x ++8．解xx x x f x x 1cos 2s i n 2ln 2)(++⋅=' 9．解 因为5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos2-=⋅-='y10．解 因为 )(ln )(ln 3231'='-x x y331ln 32)(ln 32xx x x ==- 所以x xx y d ln 32d 3=11．解 因为)(cos cos 5)(sin e4sin '+'='x x x y xx x x xsin cos 5cos e4sin -=所以x x x x y xd )sin cos 5cos e(d 4sin -=12．解 因为)(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x xy x2ln 2cos 3322x xx--=所以 x xx y x d )2ln 2cos 3(d 322--=13．解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x2cos 22ln 2sin 2x x x x --=14．解：)5(e )(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--=15．解 在方程等号两边对x 求导，得 )e ()e (])1ln([2'='+'+xy x y0)(e 1)1ln(='+++++'y x y xyx y xyxy xyy xyy x x e 1]e )1[ln(-+-='++故]e )1)[ln(1(e )1(xyxyx x x y x y y +++++-='16．解 对方程两边同时求导，得0e e cos ='++'y x y y yyyyy x y e)e (cos -='+)(x y '=yyx y e cos e +-.17．解：方程两边对x 求导，得 y x y yy '+='e eyy x y e1e-='当0=x 时，1=y所以，d d =x xye e 01e 11=⨯-=18．解 在方程等号两边对x 求导，得)()e (])[cos('='+'+x y x y1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y)sin (1)]sin(e [y x y y x y++='+-)sin(e )sin(1y x y x y y +-++='故x y x y x y yd )sin(e )sin(1d +-++=四、应用题（答案）1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C5.1861025.010100)10(=+⨯+=， 116105.0)10(=+⨯='C（2）令25.0100)(2=+-='xx ，得20=x （20-=x 舍去）因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x 20时，平均成本最小.2．解 （1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 qp =-100010，即p q =-100110， 所以 收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -． （2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q ()=1001102qq --(60q +2000)= 40q -1102q -2000 且'L q ()=(40q -1102q -2000')=40-0.2q令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．解 （1）C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p ) =250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2 -250000，且令)(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大.（2）最大利润1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）．4．解 （1）由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-=则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）5. 解 因为 C q ()=C q q ()=05369800.q q++（q >0）'C q ()=(.)05369800q q++'=0598002.-q令'C q ()=0，即0598002.-q =0，得q 1=140，q 2=-140（舍去）.q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为C ()140=05140369800140.⨯++=176 （元/件） 6．解 （1） 因为 C q ()=C q q ()=2502010q q ++'C q ()=()2502010qq ++'=-+2501102q令'C q ()=0，即-+=2501100q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去），q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q 1=50是q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．。
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3. 设向量组 α1 ,α2 ,α3 线性无关，证明向量组 α1 2α2 ,α2 2α2 ,α3 2α1 线性无关。
注：学生必须在答题纸上答题，否则没有成绩。
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经济数学（下）
四、（11 分）求非齐次线性方程组
的通解。
x1 x2 x3 x4 1
x1
x2
x3
x4a Nhomakorabeax1
x2
x3
x4
1
注：学生必须在答题纸上答题，否则没有成绩。
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经济数学（下）
五、计算应用题（第 1、3、4 小题各 7 分，第 2 小题 11 分，共 32 分）
1. 设 A 与 B 相互独立， P( A) 0.5 ， P(B) 0.2 ，求 P(A B) 。
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经济数学（下）
学习中心： 考试时间 120 分钟
学 号
西北工业大学网络教育学院 2019 年 10 月大作业
课程名称： 经济数学（下）
考试形式：大作业
姓名
考试日 期
一、单项选择题（每小题 4 分，共 16 分）
1．如果一个行列式为零，则此行列式（C ）。
A 卷□ B 卷√ 年月日
A . 必有两行（或两列）元素对应相等
( =0.05， u0.025 1.96 )
注：学生必须在答题纸上答题，否则没有成绩。
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经济数学（下）
注：学生必须在答题纸上答题，否则没有成绩。
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0,1, 2,..... ，( X1, X 2 ,, X n ) 是来自总体的一个样本，
求参数 的矩估计和最大似然估计。
4. 某区进行数学统考，初二年级平均成绩为 75.6 分，标准差为 7.4 分，从该区某中学中抽取 50 位初二 学生，测得平均数学统考成绩为 78 分，试问该中学初二的数学成绩与全区数学成绩有无显著差异？
三、解答下列各题（每小题 7 分，共 21 分）
1. 设2阶方阵 X 满足矩阵方程AX 2X B，其中A 03
13
,
B
2 0
11, 求矩阵 X。
2. 求向量组 α1 1，0 ，1 , 0，α2 2 ，0 ，2 , 0，α3 0 ，1，0, 2, α4 1 ,1 ,1 , 2 的一个极大无关
2．n 元齐次线性方程组 AX=O 只有零解的充分必要条件是__A 的列向量组线性无关______。 3．设随机变量 X 只取 0 和1，且 P(X 0) 0.6，则 P(X 1) _______ 。0.4
4．设连续型随机变量 X 的密度函数为 f (x) ，则 f (x)dx _______ 。E(x)=∫(-∞,+∞)xf(x)dx
3. 设事件A 与事件B 相互独立，P(A) 0.5, P(B) 0.4, 则 P(AB) （ C ）。
A. 无法计算
B. 0.6
C. 0.2
D. 0.9
4. 在下列命题中正确的是（ D ）。
A. X ~ P , E X 2 22
B. X ~ exp , E X 2 1/
C. X ~ N0,1, EX 2 1
D. X ~ B1, p, EX 2 p
注：学生必须在答题纸上答题，否则没有成绩。
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二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
1．向量组 (1, 0 , 0) ，(0 , 2 , 0) ，(2 , 1, 1) 的秩是 __3______。
B. 必有两行（或两列）元素对应成比例
C. 必有一行（或一列）元素全为零 D. 以上说法都不一定成立
2．设 (2 , 1 , 7) , (1 , 0 , 5) ，则 2 （ C ）。
A. (0 , 1 , 3) C. (4 , 2 , 14)
B. (3 , 0 , 15) D. (1 , 4 , 4)
注：学生必须在答题纸上答题，否则没有成绩。
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2. 设随机变量 X 具有分布密度
Kex , f (x)
x0
0,
x0
(1) 试确定常数 K ； (2) 求 P X 0.2 。
经济数学（下）
3.
设总体分布率为 P{X
k}
k e , k!
0, k