新人教版七上第二章整式教案
最新人教版七年级数学上册第二章《整式》教案(第1课时)
第二章整式的加减1．内容结构特点本章包括两节内容．这两节内容都是由本章引言中的问题引出的，在实际问题中引出单项式、多项式、整式、合并同类项及去括号等概念和法则，根据数式通性，在有理数运算的基础上，通过类比来研究整式的加减运算法则．2．教材的地位及作用本章属于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中的“数与代数”领域．整式是在以前已经学习了有理数运算、列简单的代数式和一次方程及不等式的基础上引进的．整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容(例如分式、一元二次方程等)的需要，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具．3．教学重点与难点教学重点：整式的加减运算．教学难点：整式的有关概念．4．教学目标(1)理解并掌握单项式、多项式、整式等概念；弄清它们之间的区别与联系．(2)理解同类项概念；掌握合并同类项的方法；掌握去括号时符号的变化规律；能正确地进行同类项的合并和去括号；在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算．(3)理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的加减运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立．(4)能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示；体会用字母表示数，从算术到代数的进步．5．教学建议(1)注意与小学相关内容的衔接本章主要内容是整式及其相关概念和整式的加减运算，教科书将这些内容与列出整式表示数量关系密切联系起来，而用整式表示数量关系是建立在用字母表示数的基础之上的．在小学已经学习了用字母代替数、列代数式表示现实世界中简单的数量关系、根据数量关系列方程和解方程等，这些知识是学习本章的直接基础．因此，教学时，要注意与小学学过的相关内容联系起来．(2)加强与实际的联系在解决实际问题时，似乎遇到的都是具体的数字，但在数字的背后，却隐含着式的运算．因此，本章编写时，加强了与实际的联系，无论是概念的引出，还是运算法则的探讨，都是紧密结合实际问题展开的．另外，在本章的例题和习题中，也设计了大量的实际问题．教科书的这种编写方式，一方面可以让学生体会整式的概念和整式的加减运算来源于实际，是实际的需要，同时也可以让学生体会整式及其加减运算在解决实际问题中所起的作用，感受由实际问题抽象出数学问题的过程，体会整式比数更具一般性的道理．更重要的是，通过本章的学习，尤其是分析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来，为下一章学习一元一次方程，尤其在列方程方面作必要的准备．(3)运用类比思想加强知识的内在联系，重视数学思想方法的渗透整式可以简洁地表明实际问题中的数量关系，它比只有具体数字表示的算式更具一般性．整式中的字母表示数，这使得关于整式的运算与数的运算具有一致性，因此，可以说整式的运算是建立在数的运算基础上的，式的运算更具有一般性，数的运算是式的运算的特殊情形．由于学生已经学习了有理数的运算，因此本章编写时，充分注意了与数的运算相联系，类比数的运算，在数的运算的基础上探求整式加减运算的法则和规律．(4)加大探索空间，发展思维能力给学生留出探索交流的空间，培养学生的探究能力和创新精神是本套教科书的一个编写特点．为此，教科书在正文中专门设置了“思考”“探究”和“归纳”的栏目，力求使得数学结论的获得是通过学生思考、探究等活动而归纳得出．此外，教科书也设计了“数学活动”专栏，为学生提供更多的探索空间．(5)抓住重点、加强练习，打好基础本章主要内容是整式的加减运算，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，它们是本章的重点，也是难点．整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简．熟练进行合并同类项，必须抓好三个关键环节的教学．首先，要使学生掌握同类项的概念，会辨别同类项，准确地掌握同类项的两条标准(字母和字母指数)；其次，要明确合并同类项的含义是把多项式中同类项合成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样，多项式就得到了简化；最后，要使学生明确“合并”是指同类项的系数的加减，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．去括号是对多项式的一种恒等变形，学习去括号时，括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方，让学生理解去括号的依据，并进行一定的训练．6.2．1整式第一课时整体设计重点难点教学重点：单项式及其相关的概念．教学难点：区别单项式的系数和次数．教学目标1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，并能说出它们之间的区别和联系．2．能用含字母的式子表示数量关系，能确定一个单项式的系数和次数．3．通过实例，让学生经历由数字到用字母表示数字的过程；理解同一个式子可以表示不同的含义，即理解式子的一般性．教材处理本节课从生活中的实际问题引入，让学生经历由数字到用字母表示数字的过程，再提出问题，让学生列出相应关系式，学生探究式子特点，从而引出单项式的概念．教学方法通过实际问题，给学生提供学习探索的平台，引导学生观察、归纳，使教学过程成为在教师指导下学生自主探索的学习过程，并在探索学习的过程中，使学生掌握知识，初步渗透化归思想．方案一教学过程一、创设情境，提出问题设计说明在具体的计算中提出问题，吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课．问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶的速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？分析：根据速度、时间和路程之间的关系：路程＝速度×时间．列车在冻土地段行驶2小时的路程是100×2＝200(千米)；列车在冻土地段行驶3小时的路程是100×3＝300(千米)；列车在冻土地段行驶t 小时的路程是100×t ＝100t (千米)．在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”，或省略不写．例如，100×x 可以写成100·x 或100x .问题2：填空：(1)若用x 表示正方形的边长，则正方形的周长为__________；面积为__________．(2)若长方形的长、宽分别是a ，b ，则它的面积为__________．(3)若用n 表示一个有理数，则它的相反数为__________．学生回答，集体订正：(1)4x ，x 2；(2)ab ；(3)－n .由此引入新课．二、探索新知1．单项式概念的探索问题1：以上几个式子有什么共同特征？引导学生对上述几个代数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：4x 表示的是数字4与字母x 的乘积；x 2表示的是字母x 与x 的乘积；ab 表示的是字母a 与b 的乘积；－n 表示的是－1与n 的乘积，也就是说，上面几个式子的共同特点是：都表示数与字母的积．在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式——单项式．问题2：什么叫做单项式？学生回答，教师归纳．单项式的概念：表示数或字母积的代数式，叫做单项式，特别地，单独一个数或一个字母也叫做单项式． 教学说明让学生先独立思考，然后合作交流，经历单项式概念的探索过程，最后归纳得到单项式的概念．2．单项式的系数和次数的探索设计说明在具体问题中，理解单项式的系数和次数概念．问题1：以上单项式有什么结构特点？学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．问题2：以四个单项式13a 2h,2πr ，abc ，－n 为例，说出它们的数字因数和各字母的指数和分别是多少？学生回答，教师归纳：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．教学说明让学生在计算中，总结单项式的系数和次数的概念．三、变式训练，熟练技能练习1：指出下列代数式中，哪些是单项式：2xy ，－4x ，13a ＋13b ，2xy 3，m ，－12，－ab . 练习2：指出以下单项式的系数：3x 2，－35x 2y 2z ，a 2b ，－2.15ab 3，－m 3,0.12h . 练习3：指出下列单项式的次数：2a 2，－15x 2,0.75ab 2c,32a 0b 2，x 5y . 四、总结反思，情意发展问题：本节课你学习了什么？你有哪些收获？可以归纳为如下几点：1．本节主要学习单项式及单项式的系数、次数的概念，并能确定一个单项式的系数和次数．2．主要用到的思想方法是符号化思想．3．注意的问题：(1)单独一个数或一个字母也是单项式．(2)2πr 中2π是单项式的系数．(3)(2)2a 2中的次数是2，而不是4，单项式的次数是指一个单项式中，所有字母的指数的和．教学说明通过对以上问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，归纳知识，纳入自己的知识结构．五、布置作业课本56页练习1、2、3、4题以及57页练习1、2题．六、拓展练习1．判断下列各代数式是否是单项式？如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数．①x ＋1；②1x ；③πr 2；④－32a 2b . 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式分母中含有字母；③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是－32，次数是3. 2．下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7；②－x 2y 3与x 3没有系数；③－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；④－a 3的系数是－1；⑤－32x 2y 3的次数是7；⑥13πr 2h 的系数是13. 通过以上练习，应注意以下几点：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；③单项式次数只与字母指数有关．评价与反思1．本节属于概念教学课，在设计时，力图体现概念形成的过程，即首先给学生以感性材料，让他们观察、比较、分析，找出材料中个体的共同特点，最后进行归纳、抽象概括．单项式这一概念的教学设计符合课标中“加强知识形成过程教学”的要求，而且也在培养学生的数学归纳能力．2．整个教学过程的设计遵照启发式原则，凡是经学生努力能自己得出的结论都由学生自己完成，这也体现了教师对于学生主体地位的尊重．设计者：李贺静方案二一、创设情境，提出问题设计说明提出现实生活中的实际问题，激发学生的爱国之情，再通过问题的解决，让学生经历由数字到用字母表示数字的过程．问题：举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，青藏铁路是世界上海拔最高，路线最长的高原铁路．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的速度是100千米/时，在非冻土地段的速度可以达到120千米/时，问：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时能行驶多少千米？t 小时能行驶多少千米？列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，根据速度、时间和路程之间的关系 路程＝速度×时间，它2小时行驶的路程是100×2＝200(千米)；它3小时行驶的路程是100×3＝300(千米)；t 小时行驶的路程是100×t ＝100t (千米)．教学说明在教学中，要让学生体会由数字到用字母表示数字的过程．另外注意在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写．二、探索新知，解决问题1．用含有字母的式子填空．设计说明在小学学过的用字母表示数的基础上，让学生探索用式子表示数量关系，进而引出单项式的概念．解答教科书第54页例1.学生说出原价和现价，前年产量和去年产量的关系，长方体的长、宽、高和体积的关系等，能够顺利地列出相应式子．教学说明教学时，要注意引导学生找出已知和未知，将题中给出的字母看成数字，分析这些实际问题中的数量关系，列出含有字母的式子表示这些数量关系．另外，对学生给出的答案要订正和规范．2．观察列出的式子有什么不同之处？100t,6a2，a3,2.5x，v t，－n.学生分别说出式子的特征，并进行交流，可以看出，这些式子①含有的字母不同；②字母的个数不同；③字母的次数也不同．3．列出的式子有什么共同特点？引导学生分析上述式子的共同特点：100t是100和t的乘积；6a2是6，a，a的乘积；a3是a，a，a的乘积；v t是v，t的乘积；－n可以看成－1×n，是－1和n的乘积．4．概念教学：根据以上的式子的共同特点，我们引入单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念．设计说明通过确定单项式的数字因数的练习，从而加深对单项式的系数的理解．学生交流，教师归纳单项式的定义：上面列出的式子100t；6a2；a3；2.5x；v t；－n.它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．问题1：说出以上几个单项式的数字因数和字母因数．归纳：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．问题2：请写几个单项式，并说出每个单项式的系数．学生任写几个单项式，然后互相交流．归纳：一个单项式中，所有字母指数之和叫做这个单项式的次数．问题3：指出上述单项式的次数，学生独立完成．教学说明此部分知识点较多，且比较零散，教学时要细致，力求让学生在观察、分析、探索中学习，加深对知识的理解和掌握．教学中注意：1.单项式的系数包括数字前面的符号；2.数字和字母相乘时，通常把数字写在前面；3.圆周率是常数；4.当一个单项式的系数是1或－1时，数字1通常省略不写；5.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．5．例题教学设计说明通过此例题教学，加深学生对所学知识的理解和掌握．教科书56页例3.学生独立解决后，再互相交流，最后教师加以规范．教学说明第4、5两小题的结果一样都是0.9b，说明0.9b可以表示不同的含义，用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义，即式子具有一般性．三、巩固练习，熟练技能1．教科书第57页练习第1题．2．下列各式：x ＋3；2x ；x －24；6x .其中是单项式的是________． 3．单项式－16x 2y 的系数为__________． 4．单项式－5a 2bc 的次数为__________．四、总结反思，情意发展1．本节课你学会了什么？2．本节课你有哪些收获？3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？五、布置作业教科书59页习题2.1第1、2、3题．评价与反思本节内容是七年级数学第二章第一节，主要学习单项式、单项式的系数、单项式的次数等几个概念．要使学生通过学习能理解这些概念，并会利用所学知识确定单项式的系数和次数．教材在让学生经历了由数字到用字母表示数字的过程，再利用所学知识列出关系式．对所列关系式进行观察、分析、归纳，充分地让学生探究发现，培养学生主动学习的兴趣和能力．让学生充分感知单项式及相关概念的形成过程，符合学生的认知规律．。
2024秋七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减2去括号教案(新版)新人教版
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
《代数运算指南》：这本书详细介绍了代数的基本概念和运算方法，包括整式的加减、乘除等。通过阅读这本书，学生可以进一步加深对整式加减的理解和掌握。
《数学问题解决策略》：这本书提供了一系列的数学问题解决方法，包括代数问题的解决方法。学生可以通过阅读这本书，学习到更多的数学问题解决策略，提高解决问题的能力。
九．重点题型整理
1. 去括号
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
例题：去括号：-（a + b）= -a - b
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例题：去括号：-（a - b）= a - b
2. 合并同类项
（1）找出整式中的同类项，即具有相同字母和相同指数的项。
（2）解决实际问题，如计算购物找零、面积计算等。
例题：综合应用：计算购物找零：28 - 5(3 + 2) - 1 = 28 - 5*5 - 1 = 28 - 25 - 1 = 2
5. 整式加减的实际应用
（1）将整式加减应用于实际问题，如购物找零、计算面积等。
例题：实际应用：计算购物找零：32 - 5(4 + 2) = 32 - 5*6 = 32 - 30 = 2
在教学过程中，我发现学生们对去括号和合并同类项这两个重点内容的理解存在一定的困难。因此，我特别强调了这两个重点，并通过举例和比较来帮助学生理解。通过小组讨论和实践活动，学生们能够更好地将理论知识应用到实际问题中，提高了解决问题的能力。
在教学过程中，我也注意到了学生的参与度和互动情况。通过鼓励学生提问和参与小组讨论，我能够及时解答学生的疑问，帮助学生克服难点，提高学习效果。
人教版数学七年级上册2.1《整式》教案
-演示整式乘法运算的步骤，如(3x + 2)(4x - 1) = 12x^2 + 5x - 2，并解释每一步的原理；
-结合实际情境，如购物、距离计算等，展示整式加减运算的应用。
2.教学难点
a.理解并区分整式中的同类项；
b.掌握整式乘法运算中各项的符号规律；
其次，在新课讲授环节，我发现有些学生对整式的概念理解不够深入，特别是在整式的简化和合并同类项方面。在今后的教学中，我需要更加注重学生的个体差异，对于理解能力较弱的学生，可以适当放慢讲解速度，用更多具体的例子帮助他们理解。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们参与度很高，他们能够积极思考、主动探讨整式的实际应用。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中偏离了主题，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我打算在下次活动中加强引导，确保讨论能够围绕主题展开。
-难点还包括如何引导学生将实际问题，如“小明有3个苹果和5个橘子，小华有2个苹果和4个橘子，他们一共有多少个水果？”抽象为整式运算模型（3A + 5O + 2A + 4O = 5A + 9O）。
在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点进行详细的讲解和反复的练习，确保学生能够透彻理解并掌握整式的核心知识。通过典型例题、互动讨论和实际操作等多种教学方法，帮助学生突破学习难点，提高解决问题的能力。
d.掌握整式的乘法运算规则，并能进行简单的整式乘法运算；
e.了解整式的乘法与加减运算在现实生活中的应用。
3.教学实例：
a.通过实际例子引入单项式和多项式的概念；
b.通过练习题巩固整式的简化、合并同类项等运算方法；
c.以实际问题为例，展示整式乘法运算的应用。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案一. 教材分析《整式的加减》是人教版七年级数学上册第二章的内容，主要包括整式的加减运算以及合并同类项的方法。
本节内容是学生学习代数初步知识的重要环节，为后续学习方程和不等式打下基础。
通过本节内容的学习，学生应该能够理解整式的加减运算法则，掌握合并同类项的方法，并能熟练进行整式的加减运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本运算，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于整式的加减运算和合并同类项的方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于代数式的运算规则还不够熟悉，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解整式的加减运算法则；2.掌握合并同类项的方法；3.能够熟练进行整式的加减运算；4.培养学生的逻辑思维能力和代数运算能力。
四. 教学重难点1.整式的加减运算法则；2.合并同类项的方法；3.整式的加减运算的实践应用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和示例，让学生理解整式的加减运算法则和合并同类项的方法，通过练习和讨论，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备教师准备教案、PPT、练习题等教学资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入整式的加减运算，例如：“已知两个数的和是20，差是5，求这两个数分别是多少？”让学生思考和讨论，引导学生认识到整式的加减运算的重要性。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示整式的加减运算法则和合并同类项的方法，并进行讲解和示例。
例如，对于两个整式的加减运算，先将同类项合并，再进行加减运算。
同时，教师可以通过举例说明合并同类项的方法，如系数相加减，字母和字母的指数不变。
3.操练（15分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
例如，计算以下整式的和：（1）2x+ 3y - 4x + 5y；（2）4a^2 - 3a - 2a^2 + 5a。
人教版七年级数学上册2.1《整式》教案
人教版七年级数学上册2.1《整式》教案一. 教材分析人教版七年级数学上册2.1《整式》是学生在学习了有理数、四则运算、及数轴等知识的基础上，进一步学习代数知识的重要章节。
整式是代数表达式的基础，对于学生理解和掌握代数知识体系具有重要意义。
本节课的主要内容有整式的定义、分类和基本运算，通过学习，使学生能理解和运用整式进行简单的数学问题求解。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数、四则运算等概念有一定的了解。
但是，对于整式这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要借助具体的例子，帮助学生理解和掌握整式的概念和运算规律。
三. 教学目标1.理解整式的定义，能正确识别各种整式。
2.掌握整式的基本运算规律，能进行整式的加减乘除运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.整式的定义和分类。
2.整式的基本运算规律。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过设置一系列问题，引导学生思考和探索，从而达到理解和掌握整式的目的。
同时，结合具体例子，进行讲解和操作，使学生能直观地理解和运用整式。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括整式的定义、分类和运算规律等内容。
2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引入整式的概念。
例如：已知两个一次函数的图像分别为y=2x+1和y=3x-2，求这两个函数的交点坐标。
2.呈现（10分钟）介绍整式的定义、分类和基本运算规律。
通过PPT展示相关的例子，使学生能直观地理解和掌握整式。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。
可以设置一些填空题、选择题等，检验学生对整式的理解和掌握程度。
4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生运用整式解决实际问题。
例如：计算一道购物优惠的问题，需要学生运用整式进行计算。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索整式的应用领域，例如物理中的运动方程、化学中的反应方程等。
人教版七年级数学上册：2.1《整式》教案6
人教版七年级数学上册：2.1《整式》教案6一. 教材分析《整式》是人教版七年级数学上册第二章的第一节内容，主要介绍了整式的概念、分类和基本性质。
通过本节课的学习，学生能够理解整式的定义，掌握整式的分类和基本运算方法，为后续学习更复杂的代数知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学数学的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于代数知识的学习还需要逐步引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习兴趣，激发学生的探究欲望，引导学生逐步理解和掌握整式的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解整式的概念，掌握整式的分类和基本性质，能够进行简单的整式运算。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对代数知识的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生在学习过程中体验到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：整式的概念、分类和基本性质，整式的简单运算。
2.难点：整式的概念的理解，整式的分类和运算方法的掌握。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入整式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，发现整式的性质和规律。
3.小组合作学习：学生分组进行讨论和探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示整式的相关知识和实例。
2.教学素材：准备一些整式的运算题目，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入整式的概念，如计算长方形的面积、圆的面积等，引发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示整式的相关知识，包括整式的定义、分类和基本性质，通过PPT和板书进行讲解和展示。
3.操练（10分钟）教师提出一些整式的运算题目，学生独立完成，然后进行讲解和讨论。
教师引导学生观察和分析题目，发现整式的运算规律。
新人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》全章教案
第1课时：整式(1)教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1、 列代数式(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；(3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
)2、 请学生说出所列代数式的意义。
3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
最新人教版七年级数学上册第二章《整式》教案(第2课时)
第二课时整体设计重点与难点教学重点：多项式及相关的概念．教学难点：区别多项式的次数和单项式的次数．教学目标1．理解多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数的概念，并能说出它们之间的区别和联系．2．能确定一个多项式的项数和次数．教材处理本节课是这一节的第二课时．教学从简单的实际问题引入，引出多项式的概念作好铺垫，再通过具体分析所列式子，归纳出多项式的概念．在教学多项式的概念时，要注意和单项式的概念进行比较，突出概念的本质，帮助学生理解概念．教学方法通过实际问题，给学生提供学习探索的平台，引导学生观察、归纳，使教学过程成为在教师指导下学生自主探索的学习过程．并在探索学习的过程中，使学生掌握知识，初步渗透化归思想．教学过程一、创设情境，提出问题问题：见教科书57页 思考在学生充分思考的基础上，由学生独立归纳这些式子的特点，再交流所得出的结论，教师作出及时的订正和规范．教学说明在教学中，要培养学生细致认真的分析问题的习惯．通过分析各个式的特点，归纳总结出共同点．二、探索新知，解决问题1．多项式及多项式的项．分析上面问题中的式子，找出其中的单项式．v ＋2.5，v －2.5,3x ＋5y ＋2z ，12ab －πr 2，x 2＋2x ＋18. 设计说明在上节课学过的单项式的基础上，分析式子的共同特点，从而归纳出多项式的概念．(1)学生说出以上式子中的单项式，注意单项式包括它前面的符号．(2)分析这些式子的共同特点：这些式子可以看成是几个单项式的和组成的式子．(3)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，并指出，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．2．多项式的次数回顾单项式的次数和系数的有关知识，得出多项式的次数的定义．设计说明通过复习回顾单项式的次数的确定方法，为归纳多项式的次数概念作好铺垫，同时，对比教学又有助于学生对单项式的次数和多项式的次数这两个概念加以区别，加深对知识的理解掌握．问题1：请学生任意举出几个单项式，让其他同学说出这些单项式的系数和次数．问题2：观察多项式3x ＋5y ＋2z ，12ab －πr 2分别是哪些单项式的和，每个单项式的次数分别是多少？它们的项是什么？哪一项的次数最高？学生独立完成的基础上，以小组为单位交流．问题3：教师归纳：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．教学说明单项式、多项式、多项式的项都有次数，教学中要让学生理解它们之间的区别和联系．注意，对多项式的每一项来讲有系数，但对常数项不说系数．教学中，要让学生主动观察、归纳特点，给学生充分的时间和机会去思考，探索，以培养学生的观察能力和语言表达能力．3．整式的概念学生回答，教师归纳：单项式与多项式统称整式．三、应用新知，巩固提高设计说明通过让学生举整式的例子，发现单项式，多项式，整式这几个概念的区别和联系，加深对所学知识的理解．知识拓展1：请举出几个整式的例子．如：－2，π，2x ＋3y,0，a ，x 2，2ab ，2a ＋b 3. 知识拓展2：设计说明教科书中有专门安排求多项式的值的问题，结合例4的教学，引导学生理解求式子的值的真正含义．为巩固学生对多项式求值的理解，可借用下面的习题强化解题思路．三个施工队修路，第一队修了x 米，第二队修的路是第一队的2倍少50米，第三队修路比第一队修路的一半多36米．当x 为下列各值时，求三个队共修路多少米？(1)x ＝100；(2)x ＝240.教学中让学生仔细认真地审题，再分析题意，可将此问题分解为几个小问题：1．表示出每一队修路的式子；2．表示出三个队共修路的式子；3．再把x 的值代入2中的式子．教学说明学生独立解决后，再互相交流，最后教师加以规范．通过给字母取不同的数，式子就会有不同的值，进一步体会式子的一般性．知识拓展3：设计说明对于多项式的排列，教科书在下一节讨论合并同类项时以一个旁注的方式给出，在此仅向学生作简单说明．1．升幂排列：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大排列，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．如：3＋2y －y 2－15xy 4. 2．降幂排列：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小排列，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．如：x 2＋2x ＋18.多项式x 2＋5x －12可称为二次三项式，请说出下面几个多项式分别是几次几项式：2x－3，3x ＋5y ＋2z ，12ab －πr 2，x 2＋2x ＋18. 开放性练习：多项式5a 4b －a 3b 2＋12a ＋6a 2b 3－1是________次________项式，把它按a 的升幂排列是________．探索性练习：当m ＝________时，多项式3＋2x 2－x m ＋1是四次多项式．四、巩固练习，熟练技能教科书第58～59页练习第1、2题．五、总结反思，情意发展1．本节课你学会了什么？2．本节课你有哪些收获？3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？教学说明让学生通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，反思总结，归纳提炼，纳入自己的知识体系．六、布置作业教科书第59～60页习题2.1第4、5、6题．七、拓展练习1．将下列式子分类，并说明分类的依据．5ax ，by,2x 2，－6b 2y ，x ＋2y ，y 2＋2，－12ab . 2．在式子r ，43πr 3，1x ＋1，a 2＋b 22，π中，单项式有________，多项式有________，整式有________，其中多项式的项数和次数分别是________，________.评价与反思本节主要学习多项式、多项式的项、多项式的次数等几个概念，要使学生通过学习能理解这些概念，并会利用所学知识确定多项式的项和次数．教材在学生学习了单项式的系数，单项式的次数的基础上，进一步的通过几个实际问题，让学生通过分析实际问题，再列出相应关系式．学生通过观察所列式子，找出式子的共同特点，从而归纳出多项式的有关概念．另外，还补充了求多项式的值的简单知识和对多项式排列作了简单说明，让学生对这些知识有所了解，为学习下一节课的知识作好准备．在教学中要注重学生自主学习，充分的让学生主动探究发现，培养学生主动学习的兴趣和能力，让学生充分感知多项式及相关概念的形成过程，并及时通过练习巩固所学知识，符合学生的认知规律．。
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人教版七年级数学 第二章整式的加减（教案）第1课时：整式(1)教学内容： 2.1整式：1．单项式。
教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：分层次教学，讲授、练习、小组合作学习相结合。
教学过程：一、复习引入：1、 列代数式(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；(3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
)2、 请学生说出所列代数式的意义。
3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)3．单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
以四个单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。
（重点2πr ）4．例题：例1：判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商；③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－23，次数是3。
例2：下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2；④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；③单项式次数只与字母指数有关。
5．游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。
(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。
)6．课堂练习：课本p56：1，2。
三、课堂小结：①单项式及单项式的系数、次数。
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。
③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。
四、课堂作业： 课本p59：1，2。
针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。
第2课时：整式(2)教学内容：教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。
教学目标和要求：1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。
由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
教学重点和难点：重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人；(3)图中阴影部分的面积为_________；(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。
(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。
)2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
(1)2(a ＋b) ； (2)21＋x ； (3)a ＋b ； (4)2a ＋4b 。
(由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。
通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。
)二、讲授新课：1．多项式：板书由学生自己归纳得出的多项式概念。
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomi a l)。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。
其中，不含字母的项，叫做常数项(const a nt term)。
例如，多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5。
其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式。
注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。
)2．例题：例1：判断：①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12；②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。
(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为－a 2b 、－b 3，而往往很多同学都认为是a 2b 和b 3，不把符号包括在项中。
另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。
)例2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。
例3：指出下列多项式是几次几项式。
(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。
例4：已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。
(让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。
讲述例2时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。
在例3讲完后插入整式的定义： 单项式与多项式统称整式(integr a l expression)。
例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。
)通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：6．课堂练习：课本p59：1，2。
①填空：－45a 2b －34a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
②已知代数式2x 2－mnx 2＋y 2是关于字母x 、y 的三次三项式，求m 、n 的条件。
三、课堂小结：①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。
②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。
(让学生小结，师生进行补充。
)四、课堂作业： 课本p60：3第3课时：整式(3)教学内容：补充内容，课本63页提到这个内容教学目的和要求：1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。
3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。
教学重点和难点：重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：请运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？(以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。
充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。
)由讨论发现任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x 2＋x ＋1与1＋x ＋x 2这样的排列比较整齐。
二、讲授新课：1．升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
(板书课题：升幂排列与降幂排列。
)例如：把多项式5x 2＋3x －2x 3－1按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x 3＋5x 2＋3x －1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。
若按x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x ＋5x 2－2x 3，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomi a l)。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。