(完整版)计算机二级公共基础——关系运算
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全国计算机二级公共基础知识一、数据结构与算法数据结构指的是数据之间的相互关系，即数据的组织形式。
数据结构用来反映一个数据的内部构成，即一个数据由哪些成分构成、以什么方式构成、呈现什么样的结构。
数据结构有逻辑上的数据结构和物理上的数据结构之分。
逻辑上的数据结构反映数据之间的逻辑关系,而物理上的数据结构反映数据在计算机内部的存储安排.数据结构是数据存在的形式。
算法是解题的步骤,是指令的有限序列。
它们规定了解决某一特定类型问题的一系列运算，是对解题方案的准确与完整的描述。
一个问题的解决方案要以算法为基础。
1。
1 概念介绍◆算法的时间复杂度：算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
算法的工作量用算法所执行的基本运算次数来度量，而算法所执行的基本运算次数是问题规模的函数，即算法的工作量=f(n)其中n是问题的规模.例如，两个n阶矩阵相乘所需要的基本运算（即两个实数的乘法）次数为n3,即计算工作量为n3，也就是时间复杂度为n3。
◆算法的空间复杂度:算法的空间复杂度一般是指执行这个算法所需要的内存空间。
◆数据的逻辑结构数据元素相互之间的关系,称为结构.数据的逻辑结构:是指反映数据元素之间逻辑关系的数据结构。
◆数据的存储结构数据的存储结构：是数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式。
也称数据的物理结构。
各数据元素在计算机存储空间中的位置关系与它们的逻辑关系不一定是相同的.同一种数据的逻辑结构可以根据需要表示成任意一种或几种不同的存储结构.数据的顺序存储方式:是将逻辑上相邻的结点存储在物理位置上亦相邻的存储单元里。
也就是将所有存储结点相继存入在一个连续相邻的存储区里.数据的链式存储方式：是在存储每个结点信息的同时，增加一个指针来表示结点间的逻辑关系.该方式不要求逻辑上相邻结点在物理位置上亦相邻,结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的。
因此，链式存储结构中的每个结点都由两部分组成：一部分用于存储结点本身的信息,称为数据域;另一部分用于存储该结点的后继结点(或前驱结点）的存储单元地址，称为指针域。
全国计算机等级考试——二级公共基础知识辅导讲义
全国计算机等级考试——⼆级公共基础知识辅导讲义全国计算机等级考试——⼆级公共基础知识辅导讲义第⼀章数据结构与算法1.1算法1、算法是指解题⽅案的准确⽽完整的描述。
换句话说，算法是对特定问题求解步骤的⼀种描述。
：算法不等于程序，也不等于计算⽅法。
程序的编制不可能优于算法的设计[这是因为：在编写程序时要受到计算机系统运⾏环境的限制，程序通常还要考虑很多与⽅法和分析⽆关的细节问题。
]。
2、算法的基本特征（1）可⾏性。
针对实际问题⽽设计的算法，执⾏后能够得到满意的结果。
（2）确定性。
每⼀条指令的含义明确，⽆⼆义性。
并且在任何条件下，算法只有唯⼀的⼀条执⾏路径，即相同的输⼊只能得出相同的输出。
（3）有穷性。
算法必须在有限的时间内完成。
有两重含义，⼀是算法中的操作步骤为有限个，⼆是每个步骤都能在有限时间内完成。
（4）拥有⾜够的情报。
算法中各种运算总是要施加到各个运算对象上，⽽这些运算对象⼜可能具有某种初始状态，这就是算法执⾏的起点或依据。
因此，⼀个算法执⾏的结果总是与输⼊的初始数据有关，不同的输⼊将会有不同的结果输出。
当输⼊不够或输⼊错误时，算法将⽆法执⾏或执⾏有错。
⼀般说来，当算法拥有⾜够的情报时，此算法才是有效的；⽽当提供的情报不够时，算法可能⽆效。
：综上所述，所谓算法，是⼀组严谨地定义运算顺序的规则，并且每⼀个规则都是有效的，且是明确的，此顺序将在有限的次数下终⽌。
3、算法复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。
（1）算法时间复杂度是指执⾏算法所需要的计算⼯作量，可以⽤执⾏算法的过程中所需基本运算的执⾏次数来度量。
（2）算法空间复杂度是指执⾏这个算法所需要的内存空间。
1.2数据结构的基本概念1、数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。
2、数据结构主要研究和讨论以下三个⽅⾯的问题：（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构。
数据的逻辑结构包含：1）表⽰数据元素的信息；2）表⽰各数据元素之间的前后件关系[前后件关系：⼀般情况下，在具有相同特征的数据元素集合中，各个数据元素之间存在某种关系（即联系），这种关系反映了该集合中的数据元素所固有的⼀种结构。
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计算机二级C语言的二级共公基础知识教程第一章数据结构与算法1.1 算法算法：是指解题方案的准确而完整的描述。
算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。
算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
特征包括：（1）可行性；（2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义；（4）拥有足够的情报。
算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。
指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。
基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。
算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。
算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。
算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。
算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
1.2 数据结构的基本基本概念数据结构研究的三个方面：（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；（3）对各种数据结构进行的运算。
数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。
数据的逻辑结构包含：（1）表示数据元素的信息；（2）表示各数据元素之间的前后件关系。
数据的存储结构有顺序、链接、索引等。
线性结构条件：（1）有且只有一个根结点；（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。
1．3 线性表及其顺序存储结构线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。
在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。
计算机二级公共基础知识内容
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计算机二级公共基础知识内容数据结构与算法1 算法算法：是指解题方案准确而完整的描述。
算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。
算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
特征包括：(1)可行性;(2)确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性;(3)有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义;(4)拥有足够的情报。
算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作;二是算法的控制结构。
指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。
基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。
算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。
算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。
算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。
算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
2 数据结构的基本基本概念数据结构研究的三个方面：(1)数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构;(2)在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构;(3)对各种数据结构进行的运算。
数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。
数据的逻辑结构包含：(1)表示数据元素的信息;(2)表示各数据元素之间的前后件关系。
数据的存储结构有顺序、链接、索引等。
线性结构条件：(1)有且只有一个根结点;(2)每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。
3 线性表及其顺序存储结构线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。
计算机二级 公共基础——关系运算
2018/11/9
7
笛卡尔积运算
设有关系R（n列p行）和S（m列q行），将R和S中 所有行和列合并成n+ｍ列ｐ*ｑ行的过程称为笛卡尔积 运算，记为R×S。（注意：R和S中的属性列可以部分 相同或完全相同）
R：
A1 a d B1 b e C1 c f A2 1 4
S：
B2 2 5 C2 3 6 A1 a a d d B1 b b e e
A a d B b e C c fΒιβλιοθήκη T： （行数不变 列数减少）
A a d B b e
2018/11/9
4
并运算
设有关系R和S，将R和S中所有元组合并的 过程称为并运算。（注意：R和S中应具有相同 的属性列）
R：
A a d B b e C c f A 1 4
S：
B 2 5 C 3 6 A a d 1 4
R：
A 1 4 7 B 2 5 6 C 3 8 2 C 1 8 3 3
S：
D 2 7 6 5 A 1 1 4
R|×|S：
B 2 2 5 C 3 3 8 D 6 5 7
2018/11/9
11
R∩S：
B 0 7 C 3 8
2018/11/9
6
差运算
设有关系R和S，将R中有，但是S中没有的 元组挑选出来的过程称为交运算。（注意：R和 S中应具有相同的属性列）
R：
A a f g d B b 0 7 e C c 3 8 f A 1 f g
S：
B 2 0 7 C 3 3 8 A a d
R-S：
设有关系R和S，将R和S依据一定逻辑条件 合并的过程称为连接运算（即有条件的笛卡尔 积运算）。
国家计算机二级考试公共基础知识完整版
第一章数据结构与算法经过对部分考生的调查以及对近年真题的总结分析，笔试部分经常考查的是算法复杂度、数据结构的概念、栈、二叉树的遍历、二分法查找，读者应对此部分进行重点学习。
详细重点学习知识点：1．算法的概念、算法时间复杂度及空间复杂度的概念2．数据结构的定义、数据逻辑结构及物理结构的定义3．栈的定义及其运算、线性链表的存储方式4．树与二叉树的概念、二叉树的基本性质、完全二叉树的概念、二叉树的遍历5．二分查找法6．冒泡排序法1.1算法考点1 算法的基本概念考试链接：考点1在笔试考试中考核的几率为30%，主要是以填空题的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容，读者还应该了解算法中对数据的基本运算。
计算机解题的过程实际上是在实施某种算法，这种算法称为计算机算法。
1．算法的基本特征：可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。
2．算法的基本要素：（1）算法中对数据的运算和操作一个算法由两种基本要素组成：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。
在一般的计算机系统中，基本的运算和操作有以下4类：算术运算、逻辑运算、关系运算和数据传输。
（2）算法的控制结构：算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构。
描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等。
一个算法一般都可以用顺序、选择、循环3种基本控制结构组合而成。
考点2 算法复杂度考试链接：考点2在笔试考试中，是一个经常考查的内容，在笔试考试中出现的几率为70%，主要是以选择的形式出现，分值为2分，此考点为重点识记内容，读者还应该识记算法时间复杂度及空间复杂度的概念。
1.算法的时间复杂度算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
同一个算法用不同的语言实现，或者用不同的编译程序进行编译，或者在不同的计算机上运行，效率均不同。
这表明使用绝对的时间单位衡量算法的效率是不合适的。
撇开这些与计算机硬件、软件有关的因素，可以认为一个特定算法"运行工作量"的大小，只依赖于问题的规模（通常用整数n表示），它是问题规模的函数。
计算机二级公共基础知识详细版
全国计算机等级考试二级公共基础知识考纲考试内容一、基本数据结构与算法1.算法的基本概念；算法复杂度的概念和意义（时间复杂度与空间复杂度）。
2.数据结构的定义；数据的逻辑结构与存储结构；数据结构的图形表示；线性结构与非线性结构的概念。
3.线性表的定义；线性表的顺序存储结构及其插入与删除运算。
4.栈和队列的定义；栈和队列的顺序存储结构及其基本运算。
5.线性单链表、双向链表与循环链表的结构及其基本运算。
6.树的基本概念；二叉树的定义及其存储结构；二叉树的前序、中序和后序遍历。
7.顺序查找与二分法查找算法；基本排序算法（交换类排序，选择类排序，插入类排序）。
二、程序设计基础1.程序设计方法与风格。
2.结构化程序设计。
3.面向对象的程序设计方法，对象，方法，属性及继承与多态性。
三、软件工程基础1.软件工程基本概念，软件生命周戎概念，软件工具与软件开发环境。
2.结构化分析方法，数据流图，数据字典，软件需求规格说明书。
3.结构化设计方法，总体设计与详细设计。
4.软件测试的方法，白盒测试与黑盒测试，测试用例设计，软件测试的实施，单元测试、集成测试和系统测试。
5.程序的调试，静态调试与动态调试。
四、数据库设计基础1.数据库的基本概念：数据库，数据库管理系统，数据库系统。
2.数据模型，实体联系模型及E-R图，从E-R图导出关系数据模型。
3.关系代数运算，包括集合运算及选择、投影、连接运算，数据库规范化理论。
4.数据库设计方法和步骤：需求分析、概念设计、逻辑设计和物理设计的相关策略。
第一章数据结构与算法一、内容要点（一）算法1．算法的基本概念算法是指解题方案的准确而完整的描述。
即是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，没有二义性，同时该规则将在有限次运算后可终止。
1）算法的基本特征（1）可行性由于算法的设计是为了在某一个特定的计算工具上解决某一个实际的问题而设计的，因此，它总是受到计算工具的限制，使执行产生偏差。
全国计算机等级考试二级公共基础部分
全国计算机等级考试——二级公共基础知识辅导讲义第一章数据结构与算法1.1 算法1描述。
*：算法不等于程序，也不等于计算方法。
程序的编制不可能优于算法的设计。
2、算法的基本特征（1）可行性。
针对实际问题而设计的算法，执行后能够得到满意的结果。
（2）确定性。
每一条指令的含义明确，无二义性。
并且在任何条件下，算法只有唯一的一条执行路径，即相同的输入只能得出相同的输出。
（3）有穷性。
算法必须在有限的时间内完成。
有两重含义，一是算法中的操作步骤为有限个，二是每个步骤都能在有限时间内完成。
（4）拥有足够的情报。
算法中各种运算总是要施加到各个运算对象上，而这些运算对象又可能具有某种初始状态，这就是算法执行的起点或依据。
因此，一个算法执行的结果总是与输入的初始数据有关，不同的输入将会有不同的结果输出。
当输入不够或输入错误时，算法将无法执行或执行有错。
一般说来，当算法拥有足够的情报时，此算法才是有效的；而当提供的情报不够时，算法可能无效。
*：综上所述，所谓算法，是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
3、算法复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。
（1）算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量，可以用执行算法的过程中所需基1.2 数据结构的基本概念12、数据结构主要研究和讨论以下三个方面的问题：（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构。
数据的逻辑结构包含：1）表示数据元素的信息；2）表示各数据元素之间的前后件关系。
（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构。
数据的存储结构有顺序、链接、索引等。
1）顺序存储。
它是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。
由此得到的存储表示称为顺序存储结构。
2）链接存储。
它不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的。
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2020/8/21
2
选择运算
设有关系R，由R中挑选满足逻辑条件的元 组的过程称为选择运算。
R：
ABC abc de f
（行数减少 列数不变）
T：
A BC a bc
2020/8/21
3
投影运算
设有关系R，由R中挑选部分属性列的过程 称为投影运算。
R：
ABC abc de f
（行数不变 列数减少）
T：
A BC 1 23 f 03 g 78
ABC abc de f
2020/8/21
7
笛卡尔积运算
设有关系R（n列p行）和S（m列q行），将R和S中 所有行和列合并成n+ｍ列ｐ*ｑ行的过程称为笛卡尔积 运算，记为R×S。（注意：R和S中的属性列可以部分 相同或完全相同）
R：
S：
R×S：
A1 B1 C1 abc de f
A2 B2 C2 1 23 4 56
A1 B1 C1 A2 B2 C2
ab c 123
ab c 456
d
e
f
12
3
d
e
f
45
6
2020/8/21
8
除运算
除运算即笛卡尔积的逆运算。
T：
ABCD ab12 e f 34 cd12 ab34
R：
CD 12 34
R/S：
AB ab
2020/8/21
9
连接运算
Hale Waihona Puke 设有关系R和S，将R和S依据一定逻辑条件
合并的过程称为连接运算（即有条件的笛卡尔
积运算）。
R：
S：
R|×|S：
C>E
AB C 12 3 76 2
DE 12 45
ABCDE 12312 76212
2020/8/21
10
自然连接运算
设有关系R和S，取其共有列相等的元组进 行合并的过程称为自然连接运算（即相等处连 接运算）（注：R和S必须有相同的属性列）。
AB ab de
2020/8/21
4
并运算
设有关系R和S，将R和S中所有元组合并的 过程称为并运算。（注意：R和S中应具有相同 的属性列）
R：
S：
R∪S：
ABC abc de f
A BC 1 23 4 56
ABC abc de f 123 456
2020/8/21
5
交运算
设有关系R和S，将R和S中完全相同的元组 挑选出来的过程称为交运算。（注意：R和S中 应具有相同的属性列）
关系代数的基本运算包括：并、交、 差、选择、投影、笛卡尔积、除、连接和 自然连接。
其中，选择、投影运算称为一元运算， 因为它们只对一个关系进行运算。其它7种 运算对两个关系进行运算，因而称为二元 运算。
2020/8/21
1
一、一元运算
选择运算 投影运算
二、二元运算
并运算 交运算 差运算 笛卡尔积运算 除运算 连接运算 自然连接运算
R：
S：
R∩S：
ABC abc f 03 g78 de f
A BC 1 23 f 03 g 78
ABC f 03 g78
2020/8/21
6
差运算
设有关系R和S，将R中有，但是S中没有的 元组挑选出来的过程称为交运算。（注意：R和 S中应具有相同的属性列）
R：
S：
R-S：
ABC abc f 03 g78 de f
R：
S：
R|×|S：
AB C 12 3 45 8 76 2
CD 12 87 36 35
ABCD 1236 1235 4587
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