弹塑性材料
弹塑性本构关系简介
松比）。
塑性材料受外部作用的反应和变形的历史有关（可称为历 史相关性或路径相关性），本构关系应写成增量关系。
应力空间表述的弹塑性本构关系
韧性（塑性）金属材料单向拉伸试验曲线如下 图示意
强度极限
b
屈服上限
L y
U y
e
屈服下限
弹性极限
强化段
软化段 卸载
残余变形
弹性变形
y
y
卸载、反向加载 包辛格效应
屈服面随内变量改变的规律称强化规律。由 材料试验的资料可建立各种强化模型，目前广 泛采用的有：等向强化；随动强化两种模型。
等 向 强
初始屈服面
2
B
f 0(ij ) 0 B
2
C A o1
化
o A 1
o
1
C
D
随
弹性
动
f 0 (ij ) 0
强 化
后继屈服面
f
( ij
,
p ij
,
k)
0
等向强化认为屈服面形状不变，只是作均匀
称后继屈服面，f
(
ij
,
p ij
,
k
)
0
。
如果一点应力的 f (ij ,ipj,,则k)此 点0 处于弹性状态，如
果
f (，ij则,处ipj ,于k)塑 0性状态。
式变张中形量的为i量j间应。存ip力j在张如和ip量j 下k，关统系称为ipj为塑内性变应量ip力j 。张其D量i中j，klkkp与l为塑标ipj 性志应永变久
d ij
Dt ijkl
d
kl
式中 Ditjk为l 切线弹性张量，形式上仍可表为
Dt ijkl
弹性理论与塑性理论
弹性理论与塑性理论，弹性材料与塑性材料浅析经过一学期，弹性与塑性力学这门课程的学习结束了。
学习完弹性与塑性力学以后，我对弹性力学与塑性力学，弹性材料与塑性材料的区别与联系的认识进一步加深了。
首先谈一下有关弹性理论的基本知识。
弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。
在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。
材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。
弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。
它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。
弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。
绝对弹性体是不存在的。
物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。
弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。
弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。
连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况。
这里主要使用数学中的几何方程和位移边界条件等方面的知识。
求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15个函数。
从理论上讲，只有15个函数全部确定后，问题才算解决。
但在各种实际问题中，起主要作用的常常只是其中的几个函数，有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。
所以常常用实验和数学相结合的方法，就可求解。
数学弹性力学的典型问题主要有一般性理论、柱体扭转和弯曲、平面问题、变截面轴扭转，回转体轴对称变形等方面。
第四章 弹塑性体的本构理论
第二部分弹塑性问题的有限元法第四章弹塑性体的本构理论第五章弹塑性体的有限元法第四章弹塑性体的本构理论4-1塑性力学的基本内容和地位塑性力学是有三大部分组成的：1) 塑性本构理论，研究弹塑性体的应力和应变之间的关系；2) 极限分析，研究刚塑性体的应力变形场，包括滑移线理论和上下限法；3) 安定分析，研究弹塑性体在低周交变载荷作用下结构的安定性问题。
塑性力学虽然是建立在实验和假设基础之上的，但其理论本身是优美的，甚至能够以公理化的方法来建立整个塑性力学体系。
塑性力学是最简单的材料非线性学科，有很多其它更复杂的学科，如损伤力学、粘塑性力学等，都是借用塑性本构理论体系而发展起来的。
4-2关于材料性质和变形特性的假定材料性质的假定1)材料是连续介质，即材料内部无细观缺陷；2)非粘性的，即在本构关系中，没有时间效应；3)材料具有无限韧性，即具有无限变形的可能，不会出现断裂。
常常根据材料在单向应力状态下的σ-ε曲线，将弹塑性材料作以下分类：硬化弹塑性材料理想弹塑性材料弹塑性本构理论研究的是前三种类型的材料，但要注意对于应变软化材料，经典弹塑性理论尚存在不少问题。
变形行为假定 1)应力空间中存在一初始屈服面，当应力点位于屈服面以内时，应力和应变增量的是线性的；只有当应力点达到屈服面时，材料才可能开始出现屈服，即开始产生塑性变形。
因此初始屈服面界定了首次屈服的应力组合，可表示为()00=σf(1)2) 随着塑性变形的产生和积累，屈服面可能在应力空间中发生变化而产生后继屈服面，也称作加载面。
对于硬化材料加载面随着塑性变形的积累将不断扩张，对于理想弹塑性材料加载面就是初始屈服面，它始终保持不变，对于软化材料随着塑性变形的积累加载面将不断收缩。
因此加载面实际上界定了曾经发生过屈服的物质点的弹性范围，当该点的应力位于加载面之内变化时，不会产生新的塑性变形，应力增量与应变增量的关系是线性的。
只有当应力点再次达到该加载面时，才可能产生新的塑性变形。
厚壁圆筒__弹塑性力学知识
2. 弹塑性阶段： （1） 弹性区：r r b
(1 )a 2 pe u E (b 2 a 2 ) b2 r (1 2 )r
a2 pe 1 2 2 b
ss
内半径为r ，外半径为b，在 r = r 处承受内压的厚壁筒
sq r
r rb
sq
p
r
sq r
a p
b
sq r
r b2 p a2 1 2 s s 1 l n 2 2 a b a r 2 2 2 s r a p b s 1 2 2 2 2 2 b b a r
通解：
s r C1 C2 r 2
s q C1 C2 r 2
一、弹性分析
2. 解答
通解：
s r C1 C2 r 2
s q C1 C2 r 2
er
1 1 C1 1 C 2 r 2 E 1 1 C1 1 C 2 r 2 eq E 1 1 C1r 1 C 2 r 1 u E 1 2 2 C1 2 a p b p2 1 2 b a a 2b 2 p2 p1 C2 2 2 b a
u
e
rr
u
p
rr
(1 ) r 2s s 2 2 C b ( 1 2 ) r 2 Eb 2
(1 ) r 2s s 2 2 u b ( 1 2 ) r 2 Eb 2 r
=1/2
3 r 2s s u 4 Er ul ue b2 2 a
弹性极限状态:
a p1
弹塑性详解
弹塑性的未来发展
智能材料
未来弹塑性材料将与智能传感器和控制系统集成,实现自主监测和自适应调节,提高结构系统的稳定性和可靠性。
高性能应用
在航空航天、汽车制造、能源等领域,弹塑性材料将发挥更大作用,提高关键部件的抗冲击和耐疲劳能力。
仿生设计
从生物体的运动机理中吸取灵感,开发出更高效、协调的弹塑性机构,应用于机器人、生化假肢等领域。
制造工艺控制
弹塑性理论在冲压、挤压、锻造等成形加工中发挥重要作用,可预测工件变形、确定最佳工艺参数,提高产品质量。
生物医学应用
医疗器械和义肢设计需要利用弹塑性分析,确保其能适应人体组织的变形特性,提高舒适度和功能性。
弹塑性的重要性
1
提高结构安全性
弹塑性能够增强材料和结构在外力作用下的变形能力,有效降低意外事故发生的风险,提高结构的安全可靠性。
弹塑性的影响因素
应力-应变关系
材料的弹塑性行为主要取决于其应力-应变曲线的形状,包括弹性模量、屈服强度和最大强度等关键参数。
材料成分与微观结构
材料的化学成分、晶粒大小、相组成等微观结构特征直接影响其宏观力学性能和弹塑性行为。
应力状态与几何形状
零件或结构的受力状态和几何形状会导致局部应力集中,从而影响弹塑性响应和失效模式。
工程应用
20世纪中后期,弹塑性理论和方法广泛应用于工程实践,在航空、汽车、建筑等领域发挥了重要作用。
现代进展
当前,随着计算机技术的发展,弹塑性分析方法不断创新,在复杂结构设计、材料选择和工艺优化中展现强大的潜力。
弹塑性的基本原理
数学描述
弹塑性通过应变-应力关系的数学模型来描述材料在力学作用下的变形行为。这些模型结合了材料的弹性特性和塑性特性。
弹塑性本构关系简介
2） 势能原理的数学表达
应变能
总势能
Ve=Vε+VP =1/2∫VσijεijdV 外力势能
-∫VFbiuidV- ∫SσFsiuidS = min
2 虚力原理
1）虚力原理的表述
给定位移状态协调的充分必要条件为：对 一切自平衡的虚应力，恒有如下虚功方程成 立（矩阵）
∫V[ε]Tδ[σ]dV=∫Su([L]δ[σ])T [u ]0dS
收敛准则
1、位移模式必须包含单元的刚体位移
2、位移模式必须能包含单元的常应变
3、位移模式在单元内要连续、并使相邻单元间的位移必须协调
满足条件1、2的单元为完备单元
满足条件3的单元为协调单元 多项式位移模式阶次的选择——按照帕斯卡三角形选
几何各向同性：位移模式应与局部坐标系的方位无关
多项式应有偏惠的坐标方向，多项式项数等于单元边界结点的自由度总
变间关系为 octσoct
GKtt
oct 3K s oct oct Gs oct
并有
Gs G
1
a
oct
B c
m
KGss
εoct
oct
K G e s
s (c oct ) p
KG
其中G、K分别为初始切线剪切和体积模量，
B c
为混凝土单轴抗压强度，a、m、c和p为由试验
确定的常数。
POCT
弹性张量Dijkl
ij
Dijkl kl
( 2G 1 2
ij kl
2Giklj ) kl
i 1, j 2, k 1,l 2
12
D1212 12
( 2G 1 2
1212
2G1122 )12
11 1 12 0 22 1
常用弹塑性材料模型
常用弹塑性材料模型7.2.1.1各向同性弹性模型各向同性弹性模型。
使用MP命令输入所需参数：MP，DENS—密度MP，EX—弹性模量MP，NUXY—泊松比此部分例题参看B.2.1，Isotropic Elastic Example:High Carbon Steel。
B.2.1. Isotropic Elastic Example: High Carbon SteelMP,ex,1,210e9 ! PaMP,nuxy,1,.29 ! No unitsMP,dens,1,7850 ! kg/m37.2.3.1 双线性各向同性模型使用两种斜率（弹性和塑性）来表示材料应力应变行为的经典双线性各向同性硬化模型（与应变率无关）。
仅可在一个温度条件下定义应力应变特性。
（也有温度相关的本构模型；参看Temperature Dependent Bilinear Isotropic Model）。
用MP命令输入弹性模量（Exx），泊松比（NUXY）和密度（DENS），程序用EX和NUXY值计算体积模量（K）。
用TB和TBDATA 命令的1和2项输入屈服强度和切线模量：TB，BISOTBDATA，1，（屈服应力）TBDATA，2，（切线模量）例题参看B.2.7,Bilinear Isotropic Plasticity Example：Nickel Alloy。
B.2.7. Bilinear Isotropic Plasticity Example: Nickel AlloyMP,ex,1,180e9 ! PaMP,nuxy,1,.31 ! No unitsMP,dens,1,8490 ! kg/m3TB,BISO,1TBDA TA,1,900e6 ! Yield stress (Pa)TBDA TA,2,445e6 ! Tangent modulus (Pa)7.2.3.5双线性随动模型（与应变率无关）经典的双线性随动硬化模型，用两个斜率（弹性和塑性）来表示材料的应力应变特性。
弹塑性材料本构模型与仿真方法
弹塑性材料本构模型与仿真方法弹塑性材料本构模型是描述材料在受力作用下的变形和应力响应的数学模型。
它是工程力学和材料科学中重要的理论基础，用于预测材料在不同应力条件下的行为，从而指导工程设计和材料选择。
弹塑性材料是一类具有弹性和塑性行为的材料，其在小应变范围内表现出弹性行为，而在大应变范围内则表现出塑性行为。
弹性行为是指材料在受力后能够恢复原状的性质，而塑性行为则是指材料在受力后会发生不可逆的形变。
常见的弹塑性材料本构模型包括线性弹性模型、塑性模型和弹塑性模型等。
线性弹性模型是最简单的弹塑性材料本构模型之一，它假设材料的应力和应变之间存在线性关系。
在小应变范围内，材料的应力和应变之间满足胡克定律，即应力等于杨氏模量乘以应变。
这种模型适用于强度较高、刚度较大的材料，如金属和陶瓷。
塑性模型是描述材料塑性行为的本构模型，它考虑了材料在大应变范围内的非线性行为。
常见的塑性模型包括屈服准则、硬化规律和流动规律等。
屈服准则描述了材料在何种应力条件下开始发生塑性变形，硬化规律描述了材料的塑性变形随应力增大而增加，流动规律描述了材料的塑性变形随时间的变化。
弹塑性模型是综合考虑了弹性和塑性行为的本构模型，它能够较好地描述材料在整个应变范围内的行为。
常见的弹塑性模型包括von Mises模型和Tresca模型等。
von Mises模型基于屈服准则，假设材料在达到一定应力条件时开始发生塑性变形，而Tresca模型基于硬化规律，假设材料的塑性变形随应力增大而增加。
仿真方法是利用计算机模拟材料行为的一种方法。
在弹塑性材料的仿真中，常用的方法包括有限元法、离散元法和网格法等。
有限元法是一种广泛应用的仿真方法，它将材料分割成有限数量的小单元，通过求解各个单元的力平衡方程和位移连续性方程，得到整个材料的应力和应变分布。
离散元法是一种基于颗粒模型的仿真方法，它将材料看作由许多离散的颗粒组成，通过模拟颗粒之间的相互作用，得到材料的变形和应力响应。
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10
Visualization-应力云图
11
Visualization-应力云图
12
Load-time curve
20000
15000
Load, N
10000
5000
Load-time (EP1, n=0.05)
0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
time, s
13
Displacement-time curve
2
弹塑性材料
f 0 1 0
p n
0 0 / E
σ0
ABAQUS input data
stress-strain curve for an elastic-plastic material
stress-equivalent plastic strain 3 curve needed for ABAQUS input
Crack ligament
8
Load
9
Mesh
Element type： Family = Plane Strain Geometric order = Linear Quad 选项里取消 Reduced integration（缩减积分） Mesh control： Element shape = Quad Technique = Structured Others : Defaults
70000 60000
50000
E1 (n=1) EP1 (n=0.05) EP2 (n=0.10) EP3 (n=0.20)
1.0
Global load, N
40000
30000
20000
0.20 0.10 0.05
10000
0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Displacement, mm
1.0
Displacement-time (EP1, n=0.05)
0.8
Displacement, mm
0.6
0.4
0.2
0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
time, s
14
Global load-displacement curve
20000
15000
Load, N
10000
f [MPa]
400 646 735 795 841 878 951 1007 1091 1155 1208 1252 4 1326
Materials used in the exercise
2200 2000 1800
n=0.05 n=0.10 n=0.20
Flow stress, MPa
1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5
Equivalent plastic strain
5
以 EP1 为例说明 Tension
a 2L
W
L/2
6
Material
除了定义弹性材料Elastic E1，此处还需定义弹塑性材料行为Plastic，命名为EP1 方法如下所示：
7
Sets
Tension
Crack front
Crack tip
注意：所有目录均需使用英文定义!!!
1
ABAQUS tips
Abaqus 图形保存
File — Print— File — Format (PNG, TIFF)
Field output/History output
Field output 是场量输出，用来输出模型中较 大部分的那些输出频率较小的变量，如模型的 等值线，变形图等； History output 是历史数据输出，会记录场 量随时间变化的曲线，用来输出模型中较小部 分的那些输出频率较大的变量，如载荷作用点 处的载荷-位移图等。
5000
Load-time (EP1, n=0.05)
0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Displacement, mm
15
Crack opening stress distribution
定义路径：Tools—Path—Create
16
Global load-displacement curves for all materials
EP3 (n=0.20)
200000 0.3
ep
0.0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.80
f
[MPa] 400 451 466 475 482 487 497 504 514 521 527 532 540
ep
Materials used in the exercise
Materials Young’s Modulus (MPa) Poisson Ratio Plastic behavior
E1 (n=1.0)
200000 0.3
EP1 (n=0.05)
200000 0.3
EP2 (n=0.10)
200000 0.3
200
0 0.000
0.002
0.004
0.006
Байду номын сангаас
0.008
0.010
0.012
0.014
Strain, mm/mm
18
17
Nominal stress-strain curves for all materials
1400 1200
1000
Stress, MPa
Tension (a/W=0.4) E1 (n=1.0) EP1(n=0.05) EP2(n=0.10) EP3(n=0.20)
1.0
800
600
400
0.20 0.10 0.05
0.0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.80
f
[MPa] 400 508 542 564 580 593 617 635 661 680 695 708 728
ep
0.0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.80
ABAQUS tips
设置工作目录
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