信号与系统习题解答 (1)
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第一章作业参考答案： 1.18求下列积分值： （a ）解：
26
242)2()2(2)()0()2()(2)()()]2(2)([)()]2(2)()[23(4
4
44
4
4
4
4
4
4
2
=+=-+=-+=-+=-+++⎰⎰⎰⎰⎰
-----dt
t x dt t x dt
t t x dt t t x dt
t t t x dt t t t t δδδδδδδδ
(b) 解：
6
510)2()2()()0()5()5()2()()()()5()()]2()()5([)()]2()()5()[1(4
4
44
44
4
4
4
4
4
4
2
=++=-+++-=-+++=-+++=-++++⎰⎰⎰⎰⎰⎰
------dt
t x dt t x dt t x dt
t t x dt t t x dt t t x dt
t t t t x dt t t t t δδδδδδδδδδδδ（C ）解：
1
)2
()cos 1()2
()cos 1(2=--=-
-⎰
⎰--
π
π
ππ
π
π
δπ
δdt t dt t t
（d ）解：
4
2
312121231)(cos )23()(cos )2()(cos )2()(cos )23()(cos )1(200
222=++++-+-=++-+-
=+⎰⎰⎰⎰⎰
-----ππππδπδπδπδπδπ
ππππππ
π
dt
t x dt t x dt t x dt t x dt t t 1.19解：
1.21 判断下列每个信号是否周期的？如果是周期的，是求它的基波周期。 （a ）解：
3
2,/23)
cos(2)43cos(200π
πωϕωπ=
==+=+T T t t 基波周期为：是周期信号
(b)解：
e e
e
T e e e
t j T t j T
j T j t j T t j )
1()
1)(()1()
1)((12--±±±--±====ππππππ，时，当 是周期信号，基波周期是 T 0=2
(c)解：
互质与是有理数，且74,7
4
2782)
2cos()278cos(==Ω+Ω=+ππππn n 所以原式是周期信号，基波周期N 0=7.
(d)解：
不是有理数，,812412cos 4
cos π
ππ==ΩΩ=n
n
所以原式不是周期信号
（e ）解：
。
有为整数，
其中则令][][4/,)4/(4`,
`]}41[`]4[{]}
41[]4[{][,]}
41[]4[{][:n x N n x N N k k k n k n k N n k N n N n x k n k n n x k k k =+-=----=
--+--+=
+----=
∑∑∑∞
-∞
=∞
-∞=∞
-∞
=δδδδδδ
所以原式是周期信号，基波周期N 0=4.
（f ）解：
，
它们的最小公倍数是，则ππ
ωπ
π
ωπ
ωωϕωϕω2
2,5
2,4,10)
sin()cos()14sin()110cos(22
21
1212211=
=
=
=
==+++=--+T T t t t t
所以原式的基波周期为 T 0=π
(g)解：
4
,16,
8,4
12,16
12,8
122
,
8
,4)cos(2)sin()cos(2)2
cos(
2)8
sin(
)4
cos(2321321321321====Ω=Ω=Ω=
Ω=
Ω=
ΩΩ-Ω+Ω=-+N N N n n n n
n
n
即，
ππππ
π
π
πππ
它们的最小公倍数为16，故基波周期是N 0=16.
(h)解：
5,5
125/22,7,7227/42112
21152421=∴==Ω=∴==Ω-+=-+ΩΩN N e e e e n
j n j n j n j ππππππππ
它们的最小公倍数为35，故基波周期是N 0=35.
1.23一个LTI 系统，当输入x 1(t )=u (t )时，输出为
y 1 (t )=e -t u (t)+u (-1-t )
求该系统对图P1.23所示输入x (t )的响应，并概略地画出其波形.
图P1.23 解：由上图
x (t)=u (t-1)-u (t-2)= x 1(t-1)+ x 1(t-2)
对于本题的LTI 系统，x 1(t)→y 1(t)= e -t u (t )+u (-1-t )
就有：x (t)→y (t)=y 1 (t-1)+ y 1 (t -2)
= e -t+1u (t-1)+u (-t )+ e -t+2u (t-2)+u (1-t )
=[ u (-t )- u (1-t )]+[ e -t+1u (t-1) + e -t+2u (t-2)]