2020年高考数学(文科)押题预测卷
数学-2023年高考考前押题密卷(全国乙卷文)(全解全析)
2023年高考考前押题密卷（全国乙卷）文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．6．已知π3π,44θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，πcos 4θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．-7B ．17-【答案】A 【详解】因为π3π,44θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以θ-所以2ππsin 1cos 44θθ⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（表示一根阳线，表示一根阴线）根阳线和1根阴线的概率为（）A ．13B ．328【答案】B【详解】从八卦中任取两卦，共有其中这两卦的六根线中恰有5根阳线和有13C 3=，故这两卦的六根线中恰有5根阳线和A ．0.5a =，2b =C ．0.5a =，0.5b =【答案】D 【详解】解：由图象可得函数在定义域上单调递增，．．．．【答案】C【详解】因为()cos f x =()()e e cos x x x ---=-所以()()f x f x -=-，故函数的为奇函数，排除BD ；【详解】AD 的中点为O ，连接BO ⊥平面BCD ，BD ⊂平面BCD CD ⊥.的中点为O ，故OA OB ==CD ，,,BC AB B BC AB ⋂=对任意(],x m ∈-∞，都有()1625f x ≤，设m 的最大值为t ，则()1625f t =，且522m <<2251621t ⎛⎫11t =第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．15．在△ABC 中，角A ，π2sin 23cos 4B c ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭【答案】22【答案】60︒【详解】如图所示，把展开图恢复到原正方体．连接AE ，BE ．由正方体可得//CE AD 且CE AD =，∴四边形ADCE 是平行四边形，∴AE //DC ．∴BAE ∠或其补角是异面直线AB 与CD 所成的角．由正方体可得：AB AE BE ==，∴ABE V 是等边三角形，∴60=︒∠BAE ．∴异面直线AB 与CD 所成的角是60°．故答案为：60°三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(1)证明：平面PAD ⊥平面(2)若3PA AD ==，AB =【详解】（1）证明：由四边形因为PA ⊥底面ABCD ，CD 因为PA AD A ⋂=，,PA AD 因为CD ⊂平面PCD ，所以平面。
2023年高考黄金押题预测卷乙卷文数2之02考试版
2023年高考押题预测卷02高三数学（文科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，，则集合中的元素个数为（ ）A.B. C. D.勤部门的工作，采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度（100分制），{}1,2,3M =(){},,,N x y x M y M x y M =∈∈+∈N 2389A ． 9.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，界中，因此又被称为“大自然的几何学个树形图．若记图2中第A ．144B ．89C ．55 10.已知椭圆的左､右焦点分别为222222:1(0)x y C a b a b+=>>12,F F第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，且满足，则_______.14.已知圆，直线 ，在区间上任取一个数，则圆O 与直线l 有公共点的概率为______．15．写出一个同时满足下列三个条件的非常数函数______．①在单调递增 ， ②值域， ③16.记的内角，，的对边分别为，，，若为的重心，，，则__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作，其中“礼让行人”是交警部门主扲的重点工作之一．“礼让行人”即当机动车行经人行横道时应当减速慢行，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行．如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的今年1-6月份机动车驾驶员不“礼让行人”行为的人数统计数据．月份 1 2 3 4 5 6不“礼让行人” 33 36 40 39 45 53(1)请利用所给的数据求不“礼让行人”人数与月份之间的经验回归方程，并预测该路口今年11月份不“礼让行人”的机动车驾驶员人数（精确到整数）；(2)交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年的关系，从这6个月内通过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了100人，如表所示： ()2,a m =- ()1,3b = b b ⊥+)a (m =22:4O x y +=:l y x b =+[5,5]-b [)0,∞+[)1,+∞()()=f x f x -ABC A B C a b c O ABC OB OC ⊥34b c =cos A =y x ),121(,y ^^^N x x a x b ∈≤≤+=不“礼让行人” 礼让行人 驾龄不超过3年18 42 驾龄3年以上 4 36依据上表，能否有95%的把握判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年有关?并说明理由．独立性检验临界值表：0.10 0.05 0.010 0.005 0.0012.7063.841 6.635 7.879 10.82818．（12分）如图1，在Rt △ABC 中，，，E ，F 都在AC 上，且，，将△AEB ，△CFG 分别沿EB，FG 折起，使得点A ，C 在点P 处重合，得到四棱锥P -EFGB ，如图2.(1)证明：.(2)若M 为PB 的中点，求三棱锥P -EGM 的体积.19．（12分）已知等差数列与等比数列满足 ， ， ，且既是和的等差中项，又是其等比中项.∑∑==---=ni i i i ix x y y x x 1_21^)())((b αx αAB BC ⊥212AC AB ==::3:4:5AE EF FC =EB FG ∥EF PB ⊥{}n a {}n b 11a =35a =24b =2a 11a b +33b a -20.（12分）已知抛物线的准线与轴的交点为.（1）求的方程；（2）若过点的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值.21．（12分）已知函数，是曲线在处的切线方程.(1)证明：当时，恒成立；(2)若有两个不同的实数根，且，证明：.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程.2:2(0)C y px p =>x (1,0)A -C (2,0)M l C P Q 2211||||PM QM +()24ln 1f x x x =--()y g x =()y f x =1x =0x >()()0f x g x -≥()f x a =12,x x 21x x >2122x x a -<+xOy 1C 1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩αO x 2C ρθ=1C 2C ():0l y kx k =>1C O A 2C O B OA OB +l。
2020-2021学年高考押题金卷(全国卷ⅱ)数学(文)试卷及答案解析
绝密★启封前 高考押题金卷（全国卷Ⅱ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)-2．已知i z i 32)33(-=⋅+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．若()()()()2,1,1,1,2//a b a b a mb ==-+-r r r r r r，则m =（）A ．12 B ．2 C ．-2 D ．12- 4.甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（） (A)14(B)12(C)13(D)345.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（）()A 7()B 5()C -5()D -76.下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性均相同的是（）A ．ln(y x =+B ．2y x = C ．tan y x =D ．xy e =（7）若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如104(mod 6)≡，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》aaaa中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入2a =，3b =，5c =，则输出的N =（）(A)6(B)9(C)12(D)218.已知函数，且f （a ）=-3，则f （6-a ）=（A ）-74（B ）-54（C ）-34（D ）-149.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-310.四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥P ABCD -的侧面积等于4(12)+,则该外接球的表面积是(A) 4π (B)12π (C)24π (D)36π11.直线l 过双曲线12222=-by a x 的右焦点，斜率k=2.若l 与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e 的范围是（）A.e>2B.1<e<3C.e>5D.1<e<512.已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（）A ．012x <<0 B ．012x <<1C ．2220<<x D 0x <<第Ⅱ卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
2020年江苏省高考数学押题试卷(6月份) (解析版)
2020年高考数学押题试卷（6月份）一、填空题（共14小题）.1．已知集合M＝{﹣1，0，1，2}，集合N＝{x|x2+x﹣2＝0}，则集合M∩N＝．2．已知复数（i是虚数单位），则z的共轭复数为．3．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，100）中的频数为24，则n的值为．4．执行如图所示的算法流程图，则输出的b的值为．5．已知A、B、C三人在三天节日中值班，每人值班一天，那么A排在C后一天值班的概率为．6．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为．7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线经过点（﹣，6），且它的两条渐近线方程是y＝±3x，则该双曲线标准方程为．8．已知sinα+cosα＝，则sin2α+cos4α的值为．9．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若2a3﹣a5＝1，S10＝100，则S20的值为．10．埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够；每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得．形如（n＝5，7，9，11，…）的分数的分解：，，，按此规律，＝（n＝5，7，9，11，…）．11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣2）2+y2＝4，点P是圆C外的一个动点，直线PA，PB分别切圆C于A，B两点．若直线AB过定点（1，1），则线段PO长的最小值为．12．已知正实数x，y满足，则的最小值为．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，E，F分别为AD，DC的中点，AF与BE 交于点O．若，则∠DAB的余弦值为．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝1，则的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量，，且．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积S．16．如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝2AA1，AC⊥BC，D、E分别为A1C1、AB的中点．求证：（1）AD⊥平面BCD；（2）A1E∥平面BCD．17．如图，某大型厂区有三个值班室A、B、C．值班室A在值班室B的正北方向3千米处，值班室C在值班室B的正东方向4千米处．（1）保安甲沿CA从值班室C出发行至点P处，此时PC＝2．求PB的距离；（2）保安甲沿CA从值班室C出发前往值班室A，保安乙沿AB从值班室A出发前往值班室B，甲乙同时出发，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（1，），离心率为．A，B是椭圆上两点，且直线OA与OB的斜率之积为．（1）求椭圆C的方程；（2）求直线AB的斜率；（3）设直线AB交圆O：x2+y2＝a2于C，D两点，且，求△COD的面积．19．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝（a n+λ）（λ为常数）对于任意的n∈N*恒成立．（1）当a1＝1时，求λ的值；（2）证明：数列{a n}是等差数列；（3）若a2＝2，关于m的不等式|S m﹣2m|＜m+1有且仅有两个不同的整数解，求λ的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）＝（a∈R，且a为常数）．（1）若函数y＝f（x）的图象在x＝e处的切线的斜率为（e为自然对数的底数），求a的值；（2）若函数y＝f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；（3）已知x，y∈（1，2），且x+y＝3．求证：+≤0．附加题【选做题】本题包括，B，C三小题，每小题10分.请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-2：矩阵与变换]21．曲线x2+y2＝1在矩阵A＝（a＞0，b＞0）对应的变换下得到曲线＝1．（1）求矩阵A；（2）求矩阵A的特征向量．B.[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)22．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）＝2，直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的值．C．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正实数，满足a+b+c＝3，求的最小值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24．五个自然数1、2、3、4、5按照一定的顺序排成一列．（1）求2和4不相邻的概率；（2）定义：若两个数的和为6且相邻，称这两个数为一组“友好数”．随机变量X表示上述五个自然数组成的一个排列中“友好数”的组数，求X的概率分布和数学期望E （X）．25．已知n≥2，n∈N*，数列T：a1，a2，…，a n中的每一项均在集合M＝{1，2，…，n}中，且任意两项不相等，又对于任意的整数i，j（1≤i＜j≤n），均有i+a i≤j+a j．记所有满足条件的数列T的个数为b n．例如n＝2时，满足条件的数列T为1，2或2，1，所以b2＝2．（1）求b3；（2）求b n．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合M＝{﹣1，0，1，2}，集合N＝{x|x2+x﹣2＝0}，则集合M∩N＝{1}．【分析】可以求出集合N，然后进行交集的运算即可．解：∵M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{﹣2，1}，∴M∩N＝{1}．故答案为：{1}．2．已知复数（i是虚数单位），则z的共轭复数为1﹣i．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：∵＝，∴．故答案为：1﹣i．3．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，100）中的频数为24，则n的值为60．【分析】由频率分布直方图求出[50，100）中的频率，再由在[50，100）中的频数，能求出n．解：由频率分布直方图得：[50，100）中的频率为：（0.004+0.012）×25＝0.4，因为在[50，100）中的频数为24，所以n＝＝60，故答案为：60．4．执行如图所示的算法流程图，则输出的b的值为8．【分析】按照程序框图一步一步代入求值，直到跳出循环，输出结果．解：a＝1，b＝1；b＝2，a＝2；b＝4，a＝3，b＝8，a＝4；跳出循环，输出b＝8，故答案为：8．5．已知A、B、C三人在三天节日中值班，每人值班一天，那么A排在C后一天值班的概率为．【分析】利用排列组合数公式易求三人值班有A种，A排在C后一天值班的情况有C A 种，相比即可．解：因为A、B、C三人在三天节日中值班有A＝6种，其中A排在C后一天值班的情况有C A＝2种，所以A排在C后一天值班的概率P＝＝，故答案是．6．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为4+4．【分析】由已知中正四棱锥的底面边长为2，高为2，求出棱锥的侧高，进而求出棱锥的侧面积，加上底面积后，可得答案．解：如下图所示：正四棱锥S﹣ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝2，S0＝2，E为BC中点，在Rt△SOE中，OE＝AB＝1，则侧高SE＝＝，故棱锥的表面积S＝2×2+4×（×2×）＝4+4．故答案为：4+4．7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线经过点（﹣，6），且它的两条渐近线方程是y＝±3x，则该双曲线标准方程为﹣x2＝1．【分析】根据题意，设要求双曲线的方程为x2﹣＝t，（t≠0），将点坐标代入计算可得t的值，将t的值代入计算双曲线的方程，变形为标准方程即可得答案．解：根据题意，要求双曲线的两条渐近线方程是y＝±3x，设其方程为x2﹣＝t，（t ≠0），又由双曲线经过点（﹣，6），则有（﹣）2﹣＝3﹣4＝t＝﹣1，则要求双曲线的方程为﹣x2＝1；故答案为：﹣x2＝1．8．已知sinα+cosα＝，则sin2α+cos4α的值为．【分析】将已知等式两边平方，利用二倍角公式可求sin2α的值，进而根据二倍角的余弦函数公式可求cos4α的值，即可得解．解：∵sinα+cosα＝，∴两边平方，可得1+sin2α＝，sin2α＝﹣，∴cos4α＝1﹣2sin22α＝1﹣2×（﹣）2＝，∴sin2α+cos4α＝﹣+＝．故答案为：．9．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若2a3﹣a5＝1，S10＝100，则S20的值为400．【分析】利用等差数列前n项和公式和通项公式列方程组，解得a1＝1，d＝2，由此能求出S20．解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，2a3﹣a5＝1，S10＝100，∴，解得a1＝1，d＝2，∴S20＝20×1+＝400．故答案为：400．10．埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够；每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得．形如（n＝5，7，9，11，…）的分数的分解：，，，按此规律，＝+（n＝5，7，9，11，…）．【分析】由已知中＝+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+，类比可推导出＝+．解：假定有两个面包，要平均分给n（n＝5，7，9，11，…）个人，每人不够，每人分则余，再将这分成n份，每人得，这样每人分得+．故＝+；故答案为：+11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣2）2+y2＝4，点P是圆C外的一个动点，直线PA，PB分别切圆C于A，B两点．若直线AB过定点（1，1），则线段PO长的最小值为．【分析】设P（x0，y0），求出以AB为直径的圆的方程，与圆C联立，可得AB所在直线方程，代入（1，1），得P点轨迹，再由点到直线的距离公式求得线段PO长的最小值．解：设P（x0，y0），则PC的中点坐标为（），又|PC|＝，∴以PC为直径的圆的方程为，即x2+y2﹣（x0+2）x﹣y0y+2x0＝0，①又圆C：x2+y2﹣4x＝0，②①﹣②得：（x0﹣2）x+y0y﹣2x0＝0．∵直线AB过（1，1），∴x0﹣y0+2＝0．即点P的轨迹为x﹣y+2＝0．∴线段PO长的最小值为O到直线x﹣y+2＝0的距离等于．故答案为：．12．已知正实数x，y满足，则的最小值为2．【分析】直接利用关系式的变换和不等式的性质的应用求出结果．解：已知正实数x，y满足，整理得：，所以＝，所以（当且仅当y＝2x等号成立）故的最小值为2．故答案为：213．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，E，F分别为AD，DC的中点，AF与BE 交于点O．若，则∠DAB的余弦值为．【分析】用表示出，根据条件列方程计算cos∠DAB．解：＝+，设＝λ＝+λ＝+2λ，∵B，O，E三点共线，∴+2λ＝1，即λ＝．∴＝＝+，＝+，∴＝＝﹣，∴5•＝（+）•（4﹣2）＝﹣2+．若，则﹣2＝，又AB＝2AD，＝AB•AD•cos∠DAB，∴6（4AD2﹣AD2）＝51（2AD•AD•cos∠DAB），解得cos∠DAB＝＝．故答案为：．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝1，则的最大值为．【分析】由已知化切为弦可得3sin C＝sin B（sin A﹣cos A），结合正弦定理可得3c＝b（sin A ﹣cos A），得到，再由辅助角公式化积，利用正弦函数的有界性求得最大值．解：由＝1，得，∴4cos A sin B+3cos B sin A＝sin A sin B，∴3sin（A+B）+cos A sin B＝sin A sin B，即3sin C＝sin B（sin A﹣cos A），结合正弦定理可得3c＝b（sin A﹣cos A），∴．∵0＜A＜π，∴＜＜，则当A﹣时，取得最大值为．即的最大值为．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量，，且．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积S．【分析】（1）由可得b（cos A﹣2cos C）+（a﹣2c）cos B＝0法一：根据正弦定理可得，sin B cos A﹣2sin B cos C+sin A cos B﹣2sin C cos B法二：根据余弦定理可得，b×＝0化简可得，然后根据正弦定理可求（2）由（1）c＝2a可求c，由||可求b，结合余弦定理可求cos A，利用同角平方关系可求sin A，代入三角形的面积公式S＝可求解：（1）法一：由可得b（cos A﹣2cos C）+（a﹣2c）cos B＝0根据正弦定理可得，sin B cos A﹣2sin B cos C+sin A cos B﹣2sin C cos B＝0∴（sin B cos A﹣sin A cos B）﹣2（sin B cos C+sin C cos B）＝0∴sin（A+B）﹣2sin（B+C）＝0∵A+B+C＝π∴sin C﹣2sin A＝0∴（法二）：由可得b（cos A﹣2cos C）+（a﹣2c）cos B＝0根据余弦定理可得，b×＝0整理可得，c﹣2a＝0∴＝2（2）∵由（1）可知c＝2a＝4∴b＝3∴cos A＝＝，sin A＝＝∴△ABC的面积S＝＝＝16．如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝2AA1，AC⊥BC，D、E分别为A1C1、AB的中点．求证：（1）AD⊥平面BCD；（2）A1E∥平面BCD．【分析】（1）只需证明BC⊥AD，DC⊥AD，证明即可AD⊥平面BCD（2）取BC中点O，连结DO、OE可得四边形A1DOE为平行四边形，即A1E∥OD，A1E∥平面BCD．【解答】证明：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中CC1⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，∴CC1⊥BC，又∵AC⊥BC，AC∩CC1＝C，AC，CC1⊂平面AA1C1C，∴BC⊥平面AA1C1C，而AD⊂平面AA1C1C∴BC⊥AD…①又该直三棱柱中AA1⊥A1C1，CC1⊥A1C1，由已知AA1＝AC＝A1D，则∠A1DA＝，同理∠C1DC＝，则∠ADC＝，即CD⊥AD，由①BC⊥AD，BC∩CD＝C，BC，CD⊂平面BCD，∴AD⊥平面BCD；（2）取BC中点O，连结DO、OE，∵AE＝EB，CO＝BO∴OE平行等于AC，而A1D平行等于AC，∴A1D平行等于OE∴四边形A1DOE为平行四边形，∴A1E∥OD，而A1E⊄平面BCD，OD⊂平面BCD，∴A1E∥平面BCD．17．如图，某大型厂区有三个值班室A、B、C．值班室A在值班室B的正北方向3千米处，值班室C在值班室B的正东方向4千米处．（1）保安甲沿CA从值班室C出发行至点P处，此时PC＝2．求PB的距离；（2）保安甲沿CA从值班室C出发前往值班室A，保安乙沿AB从值班室A出发前往值班室B，甲乙同时出发，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？【分析】（1）在△PBC中，根据余弦定理计算PB；（2）设行进时间为t，得出两人距离关于t的函数，解不等式得出t的范围即可得出结论．解：（1）AC＝＝5，cos C＝＝，在△PBC中，由余弦定理可得：PB2＝PC2+BC2﹣2PC•BC•cos C＝4+16﹣2•2•4•＝，∴PB＝千米．（2）设两保安出发t小时后，甲保安到达M处，乙保安到达N处（0≤t≤1）．则AM＝5（1﹣t），AN＝3t，又cos A＝，则MN2＝25（1﹣t）2+9t2﹣2•5（1﹣t）•3t•＝52t2﹣68t+25，令MN＞3可得52t2﹣68t+25＞9，即13t2﹣17t+4＞0，又0≤t≤1，解得：0≤t＜．∴两保安有小时不能通话．18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（1，），离心率为．A，B是椭圆上两点，且直线OA与OB的斜率之积为．（1）求椭圆C的方程；（2）求直线AB的斜率；（3）设直线AB交圆O：x2+y2＝a2于C，D两点，且，求△COD的面积．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）当直线AB的斜率不存在时，k OA•k OB＜0，与条件矛盾；可设直线AB的方程为y ＝kx+m，代入椭圆方程x2+2y2＝4，运用韦达定理和直线的斜率公式，计算可得所求值；（3）不妨设直线AB的方程为y＝x+m，运用点到直线的距离公式和弦长公式，化简整理，结合三角形的面积公式，计算可得所求值．解：（1）因为e＝＝，所以a2＝2b2，设椭圆方程为+＝1，将点（1，）代入可得+＝1，解得b＝，则a＝2，则椭圆的方程为+＝1；（2）当直线AB的斜率不存在时，k OA•k OB＜0，与条件矛盾．所以直线AB的斜率存在．可设直线AB的方程为y＝kx+m，代入椭圆方程x2+2y2＝4，可得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝﹣，x1x2＝，于是y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2＝k2•+km（﹣）+m2＝，而k OA•k OB＝＝，即x1x2＝2y1y2，则＝2•，解得k2＝，即有k＝±，所以直线AB的斜率为±；（3）不妨设直线AB的方程为y＝x+m，即x﹣y+m＝0，因为原点O到直线AB的距离d＝，所以|CD|＝2＝2，由（2）当k＝时，x1+x2＝﹣m，x1x2＝m2﹣2，所以|AB|＝|x1﹣x2|＝•＝•，于是＝＝，解得m2＝3，因此△COD的面积S△OCD＝CD•d＝•2•＝2．19．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝（a n+λ）（λ为常数）对于任意的n∈N*恒成立．（1）当a1＝1时，求λ的值；（2）证明：数列{a n}是等差数列；（3）若a2＝2，关于m的不等式|S m﹣2m|＜m+1有且仅有两个不同的整数解，求λ的取值范围．【分析】（1）令n＝1，结合S1＝a1及题设条件可得2a1＝a1+λ，进而得解；（2）利用S n+1﹣S n＝a n及题设条件可得2a n+1＝（n+1）a n+1﹣na n+λ，进而得到2a n+1﹣2a n＝（n+1）a n+1﹣2na n+（n﹣1）a n﹣1，化简整理即可得证；（3）由（2）问题等价于，令，题目条件进一步转化为满足不等式t|m（m﹣3）|＜m+1的整数解只有两个，然后再分类讨论得出结论．解：（1）当n＝1时，，∴2a1＝a1+λ，解得λ＝a1＝1；（2）证明：由题意知，，∴2a n+1＝（n+1）a n+1﹣na n+λ，∴，∴2a n+1﹣2a n＝（n+1）a n+1﹣2na n+（n﹣1）a n﹣1，∴（n﹣1）a n+1+（n﹣1）a n﹣1＝2（n﹣1）a n，又n≥2，n∈N•，∴n﹣1＞0，∴a n+1+a n﹣1＝2a n对任意n≥2，n∈N•都成立，∴数列{a n}是等差数列；（3）由（2）可知，|S m﹣2m|＜m+1，即，即，∴，令，题目条件转化为满足不等式t|m（m﹣3）|＜m+1的整数解只有两个，若m＝1符合，则2t＜2，即t＜1；若m＝2符合，则2t＜3，即；若m＝3符合，则t为任意实数，即m＝3以外只能有1个m符合要求；当m≥4，m∈N•时，tm（m﹣3）＜m+1，解得，令x＝m+1≥5，则，令，则，当x≥5时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在[5，+∞）上单调递增，∴，∴，∴当时，至少存在m＝2，3，4满足不等式，不符合要求；当时，对于任意m≥4，m∈N•都不满足不等式，m＝1也不满足，此时只有m＝2，3满足；当时，只有m＝3符合；故，即，解得或，∴λ的取值范围为．20．（16分）已知函数f（x）＝（a∈R，且a为常数）．（1）若函数y＝f（x）的图象在x＝e处的切线的斜率为（e为自然对数的底数），求a的值；（2）若函数y＝f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；（3）已知x，y∈（1，2），且x+y＝3．求证：+≤0．【分析】（1）根据导数的几何意义知f′（e）＝，由此构造方程求得结果．（2）将问题转化为ax+1﹣axlnx≥0且ax+1≠0，恒成立的问题，令φ（x）＝ax+1﹣axlnx，分别在a＝0，a＞0和﹣≤a＜0，或a≤﹣1时，结合函数单调性确定最小值，令φ（x）min≥0，从而求得a的取值范围．（3）根据（2）的结论可知f（x）在（1，2）上单调递增，分类讨论可确定≤2ln（2x﹣3），将不等关系代入所求不等式左侧，结合对数运算可整理得到结果．解：（1）由题意得：f′（x）＝＝，因为y＝f（x）的函数图象在x＝e处的切线的斜率为，所以f′（e）＝，所以，解得（ae+1）2＝（1﹣e）2，所以ae+1＝±（1﹣e），所以a＝﹣1或．（2）因为函数f（x）在（1，2）上单调递增，所以对于任意的x∈（1，2），都有f′（x）≥0恒成立，即ax+1﹣axlnx≥0且ax+1≠0，当a＝0，1≥0恒成立，满足题意，当a≠0时，由x≠﹣得：﹣，即a＞0，或﹣或a≤﹣1，令φ（x）＝ax+1﹣axlnx，则φ′（x）＝﹣alnx，①当a＞0且x∈（1，2）时，φ′（x）＜0，所以φ（x）在（1，2）上单调递减，要使得ax+1﹣axlnx≥0，即要求φ（2）≥0，即2a+1﹣2aln2≥0，解得a≥，所以a＞0满足题意，②当﹣≤a＜0或a≤﹣1，且x∈（1，2）时，φ′（x）＞0，所以φ（x）在（1，2）上单调递增，要使得ax+1﹣axlnx≥0，即要求φ（1）≥0，即a+1﹣aln1≥0，解得a≥﹣1，所以﹣≤a＜0或a＝﹣1，综上所述：a的取值范围是{﹣1}∪[﹣，+∞）．（3）证明：由（2）知：当a＝﹣1时，函数f（x）在（1，2）上单调递增，此时f（x）＝＝，当1＜x≤时，f（x）≤f（）＝﹣2ln，而2x﹣3≤0，所以（2x﹣3）f（x）≥﹣2ln（2x﹣3），即（2x﹣3）≥﹣2ln（2x﹣3），所以，当≤x＜2时，f（x）≥f（）＝﹣2ln，而2x﹣3≥0，所以（2x﹣3）f（x）≥﹣2ln（2x﹣3），即（2x﹣3）≥﹣2ln（2x﹣3），所以，综上，对于任意x∈（1，2），都有，所以≤2ln（2x﹣3）+2ln（2y﹣3）＝2ln（2x+2y﹣6）＝0，结论得证．附加题【选做题】本题包括，B，C三小题，每小题10分.请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-2：矩阵与变换]21．曲线x2+y2＝1在矩阵A＝（a＞0，b＞0）对应的变换下得到曲线＝1．（1）求矩阵A；（2）求矩阵A的特征向量．【分析】（1）推导出＝，从而，由点P'（x'，y'）在曲线＝1，得＝1．再由x2+y2＝1，能求出矩阵A．（2）由|λI﹣A|＝＝0，求出λ1＝3，λ2＝1，由此能求出矩阵A的特征向量．解：（1）P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'（x'，y'），则＝，即，又∵点P'（x'，y'）在曲线＝1，∴＝1．由已知条件可知，x2+y2＝1，∴a2＝9，b2＝1．∵a＞0，b＞0，∴a＝3，b＝1．∴A＝．（2）∵A＝．∴|λI﹣A|＝＝0，解得λ1＝3，λ2＝1，把λ1＝3代入|λI﹣A|x＝0，得＝，∴x2＝0，∴λ1＝3的特征向量为，把λ1＝1代入|λI﹣A|x＝0，得＝，∴x1＝0，∴λ2＝1的特征向量为．B.[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)22．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）＝2，直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的值．【分析】化曲线的参数方程为普通方程，化直线的极坐标方程为直角坐标方程，进一步化为参数方程的标准形式，代入曲线的普通方程，得到关于t的一元二次方程，再由根与系数的关系及弦长公式求解．解：由（α为参数），消去参数α，得；由ρ（sinθ+cosθ）＝2，得ρsinθ+ρcosθ﹣2＝0，即x+y﹣2＝0．设直线l的参数方程为，代入，得．∴，．∴|AB|＝|t1﹣t2|＝＝．C．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正实数，满足a+b+c＝3，求的最小值．【分析】根据条件，可得＝，然后利用柯西不等式求出其最小值即可．解：∵a，b，c为正实数且满足a+b+c＝3，∴，即，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为12．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24．五个自然数1、2、3、4、5按照一定的顺序排成一列．（1）求2和4不相邻的概率；（2）定义：若两个数的和为6且相邻，称这两个数为一组“友好数”．随机变量X表示上述五个自然数组成的一个排列中“友好数”的组数，求X的概率分布和数学期望E （X）．【分析】（1）记“2和4不相邻”为事件A，则P（A）＝；（2）X的所有可能取值为0，1，2，结合排列组合的思想逐一求出每个X的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望．解：（1）记“2和4不相邻”为事件A，则P（A）＝，所以2和4不相邻的概率为．（2）X的所有可能取值为0，1，2，P（X＝2）＝，P（X＝1）＝，P（X＝0）＝（先确定3的位置）或（P（X＝0）＝1﹣P （X＝1）﹣P（X＝2）＝）．所以X的分布列为X012P数学期望E（X）＝．25．已知n≥2，n∈N*，数列T：a1，a2，…，a n中的每一项均在集合M＝{1，2，…，n}中，且任意两项不相等，又对于任意的整数i，j（1≤i＜j≤n），均有i+a i≤j+a j．记所有满足条件的数列T的个数为b n．例如n＝2时，满足条件的数列T为1，2或2，1，所以b2＝2．（1）求b3；（2）求b n．【分析】（1）直接利用关系式的应用求出结果．（2）直接利用数列的通项公式的应用和递推关系式的应用求出结果．解：（1）若a1＝3，则1+3≤2+a2，故a2＝2，则a3＝1．若a2＝3，则2+a2≤3+a3，则a3≥2．故a2＝2，则a1＝1．若a3＝3，则a1＝1，a2＝2，或a1＝2，a2＝3．所以当n＝3时，满足条件的数列T为3，2，1；1，3，2；1，2，3；2，1，3．故满足条件的T为4．（2）设满足条件的数列T的个数为b n，显然b1＝1，b2＝2，b3＝3．不等式i+a i≤j+a j中取j＝i+1，则有i+a i≤i+1+a i+1，即a i≤1+a i+1．①当a1＝n，则a2＝n﹣1，同理a3＝n﹣2，…，a n＝1．②当a i＝n，（2≤i≤n），则a i+1＝n﹣1，同理a i+2＝n﹣2，…，a n＝i．即a i＝n以后的各项是唯一确定的．a i＝n之前的满足条件的数列的个数为b i﹣1．所以：当n≥2时，b n＝b n﹣1+b n﹣2+…+b1+1．（*）．当n≥3时，b n﹣1＝b n﹣2+b n﹣3+…+b1+1．代入（*）式得到b n＝b n﹣1+b n﹣1＝2b n﹣1，且满足b2＝2b1．所以对任意n≥2的，都有b n＝2b n﹣1，又b1＝1，所以．综上所述，满足条件的数列T的个数为2n﹣1．。
2024年新高考数学押题密卷(二)
2024年新高考数学押题密卷（二）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1,2,0,2A =-，{}2,B y y x x x A ==+∈，{}2Z 60C x x x =∈-≤.则B C ⋂=（）A ．{}0,2B ．{}0,2,6C ．{}1,2,0,2-D ．{}0,2,6,22．用最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5,6)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23yx =+，若6130i i x ==∑，则61i i y ==∑（）A ．11B ．13C ．63D ．783．在ABC 中，4AB =，3AC =，且AB AC AB AC +=- ，则AB BC ⋅=（）A ．16B ．16-C ．20D ．20-4．已知函数22()sin cos (),()f x x x x f x =-∈'R 是()f x 的导数，则以下结论中正确的是（）A ．函数π2f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数B ．函数()f x 与()f x '的值域相同C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．函数()f x 在区间ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增5．将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的外接球的体积为（）A ．8πB ．8π3C D ．36．已知集合1111,,,,2,32323A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，若,,a b c A ∈且互不相等，则使得指数函数x y a =，对数函数log b y x =，幂函数c y x =中至少有两个函数在(0,)+∞上单调递增的有序数对(,,)a b c 的个数是（）A ．16B ．24C ．32D ．487．已知数列{}n a 的各项均为正数，记()12n A n a a a =+++ ，()231n B n a a a +=+++ ，()342n C n a a a +=+++ ，*n ∈N ，设甲：{}n a 是公比为q 的等比数列；乙：对任意*n ∈N ，()A n ，()B n ，()C n 三个数是公比为q 的等比数列，则（）A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分又不必要条件8．设O 为坐标原点，直线l 过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点10,4F ⎛⎫⎪⎝⎭，且与C 交于,M N 两点，其中M 在第一象限，则下列正确的是（）A ．C 的准线为14x =-B ．1344MF NF MF NF ++⋅的最小值为38C ．以MN 为直径的圆与x 轴相切D ．若(0,)Q p 且MQ MF =，则180ONQ OMQ ∠+∠>二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数12,z z ，则下列命题正确的是（）A ．若12=z z ，则12=±z z B ．若21z z =，则2121z z z =C ．若1z 是非零复数，且2112z z z =，则12z z =D ．若1z 是非零复数，则1110z z +≠10．已知函数()()2e xf x x ax b =++，下列结论正确的是（）A ．若函数()f x 无极值点，则()f x 没有零点B ．若函数()f x 无零点，则()f x 没有极值点C ．若函数()f x 恰有一个零点，则()f x 可能恰有一个极值点D ．若函数()f x 有两个零点，则()f x 一定有两个极值点11．正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则（）A ．当0λ=，1μ=时，AP 与平面ABC 所成角为π4B ．当12λ=时，有且仅有一个点P ，使得1A P BP ⊥C ．当1λ=，12μ=时，平面1AB P ⊥平面1A ABD ．若1AP =，则点P 的轨迹长度为π2第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2023年高考全国乙卷文科数学押题预测卷三带解析
2023年高考押题预测卷03文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内与复数2i1iz=+所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（）A．1i+B．1i-C．1i--D．1i-+2．03x<<是12x-<成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值4．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）A．12B．2C．4D．45．已知函数()2log,1 1,1 1x xf xxx ≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩，则不等式()1f x≤的解集为（）A．(],2-∞B．(](],01,2-∞ C．[]0,2D．(][],01,2-∞ 6．将函数()()sin0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，且1π2f ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（）A．()sin 2π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B．()sin 2π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C．()sin 4π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D．()sin 4π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）A ．5.5B．5C．6D．6.58．实数x ，y 满足不等式组()20200x y x y y y m -⎧≤+≥-≤⎪⎨⎪⎩，若3z x y =+的最大值为5，则正数m 的值为（）A．2B．12C．10D．1109．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得2116m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（）A．32B．114C．83D．10310．如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD ，E 为弧 BC的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（）A ．33B．55C．306D．6611．若椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=的共同焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ⋅的值为（）A．212B．84C．3D．2112．数列{}n a 满足：对任意的n ∈*N 且3n ≥，总存在i ，j ∈*N ，使得n i ja a a =+(),,i j i n j n ≠<<，则称数列{}n a是“T 数列”．现有以下四个数列：①{}2n ；②{}2n ；③{}3n；④112n -⎧⎫⎛-⎪⎪ ⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭．其中是“T 数列”的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知α锐角，且cos π322α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=______．14．已知函数()22sin tan ,,0e xx x x f x x -⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则25π4f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____．15．在边长为2的等边三角形ABC 中，2BC BD = ，则向量BA 在AD上的投影为______．16．若直线1y x =+是曲线()()1ln f x x a x a x=+-∈R 的切线，则a 的值是_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，3sin 2sin A B =，tan C =（1）求cos 2C ；（2）若1AC BC -=，求ABC △的周长．18．（12分）互联网+时代的今天，移动互联快速发展，智能手机()Smartphone 技术不断成熟，价格却不断下降，成为了生活中必不可少的工具中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一逐渐地，越来越多的中学生开始在学校里使用手机手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题，同学们为了解手机在中学生中的使用情况，对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查．针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图4的饼图、（注：图中()1,2,7i i =（单位：小时）代表分组为()1,i i -的情况）（1）求饼图中a 的值；（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组？（只需写出结论）（3）从该校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率，若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由．19．（12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 的中点．（1）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（2）求三棱锥11B A B D -的体积．20．（12分）已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，过F 的动直线交抛物线C 于A ，B 两点．当直线与x 轴垂直时，4AB =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设直线AB 的斜率为1且与抛物线的准线l 相交于点M ，抛物线C 上存在点P 使得直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列，求点P 的坐标．21．（12分）已知函数()()ln xf x kx k x=-∈R ．（1）当0k =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()0f x <恒成立，求k 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】点P 是曲线()22124C x y -+=:上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90︒得到点Q ，设点Q 的轨迹为曲线2C ．（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）射线()03πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，设定点()2,0M ，求MAB △的面积．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()10f x ax a =->．（1）若不等式()2f x ≤的解集为A ，且()2,2A ⊆-，求实数a 的取值范围；（2）若不等式()1232f x f x aa ⎛⎫++> ⎪⎝⎭对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．2023年高考押题预测卷03（解析版）文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内与复数2i1iz =+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（）A．1i+B．1i -C．1i --D．1i-+【解析】 复数()()()2i 1i 2i 1i 1i 1i 1i z -===+++-，∴复数的共轭复数是1i -，就是复数2i1iz =+所对应的点关于实轴对称的点为A 对应的复数，故选B．2．03x <<是12x -<成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】解12x -<得到13x -<<，假设03x <<，一定有13x -<<，反之不一定，故03x <<是12x -<成立的充分不必要条件．故答案为A．3．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值【解析】对于选项A，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为()12343453466+++++=，乙的六维能力指标值的平均值为()154354346+++++=，因为2346<，所以选项C 正确；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题．故选C．4．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）B ．12B．2C．4D．4【解析】由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即2c a =，所以离心率12c e a ==，故选A．5．已知函数()2log ,11,11x x f x x x≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩，则不等式()1f x ≤的解集为（）A．(],2-∞B．(](],01,2-∞ C．[]0,2D．(][],01,2-∞ 【解析】当1x ≥时，()1f x ≤，即为2log 1x ≤，解得12x ≤≤；当1x <时，()1f x ≤，即为111x≤-，解得0x ≤，综上可得，原不等式的解集为][(,01,2⎤-∞⎦ ，故选D．6．将函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，且1π2f ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（）A．()sin 2π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B．()sin 2π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C．()sin 4π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D．()sin 4π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【解析】将函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，可得πsin 6y x ωωϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，∵所得图象关于y 轴对称，∴πππ62k ωϕ-+=+，k ∈Z ．∵()1sin πsin 2πf ϕϕω⎛⎫=-=+=- ⎪⎝⎭，即1sin 2ϕ=，则当ω取最小值时，π6ϕ=，∴ππ63πk ω-=+，取1k =-，可得4ω=，∴函数()f x 的解析式为()sin 4π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选C．7．数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）B ．5.5B．5C．6D．6.5【解析】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为111231423115232V V V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯==-三棱柱三棱锥（立方丈）．8．实数x ，y 满足不等式组()20200x y x y y y m -⎧≤+≥-≤⎪⎨⎪⎩，若3z x y =+的最大值为5，则正数m 的值为（）A．2B．12C．10D．110【解析】先由2020x y x y -≤+≥⎧⎨⎩画可行域，发现0y ≥，所以()0y y m -≤可得到y m ≤，且m 为正数．画出可行域为AOB △（含边界）区域．3z x y =+，转化为3y x z =-+，是斜率为3-的一簇平行线，z 表示在y 轴的截距，由图可知在A 点时截距最大，解2y x y m ==⎧⎨⎩，得2m x y m==⎧⎪⎨⎪⎩，即,2m A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时max 352m z m =+=，解得2m =，故选A 项．9．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得2116m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（）A．32B．114C．83D．103【解析】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，且0q >，由7652a a a =+，得6662q a a a q=+，化简得220q q --=，解得2q =或1q =-（舍去），因为2116m n a a a =，所以()()11211116m n a q a q a --=，则216m n q +-=，解得6m n +=，所以()19119191810106663n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当9n m m n =时取等号，此时96n m m n m n =+=⎧⎪⎨⎪⎩，解得3292m n ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩，因为m ，n 取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则1983m n +>，验证可得，当2m =，4n =时，19m n +取最小值为114，故选B．10．如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD ，E 为弧 BC的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（）【解析】取BC 的中点H ，连接EH ，AH ，90EHA ∠=︒，设2AB =，则1BH HE ==，AH =AE =，连接ED，ED =因为BC AD ∥，所以异面直线AE 与BC 所成角即为EAD ∠，在EAD △中，cos 6EAD ∠=，故选D．11．若椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=的共同焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ⋅的值为（）A．212B．84C．3D．21【解析】依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下：由椭圆方程2212516x y +=，可得2125a =，15a =，由椭圆定义可得121210PF PF a +== (1)，由双曲线方程22145x y -=，可得224a =，22a =，由双曲线定义可得12224PF PF a -== (2)联立方程（1）（2），解得17PF =，23PF =，所以123721PF PF ⋅=⨯=，故选D．12．数列{}n a 满足：对任意的n ∈*N 且3n ≥，总存在i ，j ∈*N ，使得n i ja a a =+(),,i j i n j n ≠<<，则称数列{}n a是“T 数列”．现有以下四个数列：①{}2n ；②{}2n ；③{}3n；④112n -⎧⎫⎛-⎪⎪ ⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭．其中是“T 数列”的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】令2n a n =，则()113n n a a a n -=+≥，所以数列{}2n 是“T 数列”；令2n a n =，则11a =，24a =，39a =，所以312a a a ≠+，所以数列{}2n 不是“T 数列”；令3n n a =，则13a =，29a =，327a =，所以312a a a ≠+，所以数列{}3n 不是“T 数列”；令112n n a -⎛-= ⎝⎭，则()123121113222n n n n n n a a a n -----⎛⎫⎛⎛-==+=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以数列112n -⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是“T 数列”．综上，“T 数列”的个数为2，本题选择C 选项．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知α锐角，且cos π2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭tan α=______．【解析】由cos π2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 2α=，α 是锐角，60α∴=︒，则tan α=，故答案为15．已知函数()22sin tan ,,0e xx x x f x x -⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则25π4f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____．【解析】因为225π25π25π13sin tan 144422f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以3232331ee 2ef -⨯-⎛⎫=== ⎪⎝⎭．故答案为31e ．15．在边长为2的等边三角形ABC 中，2BC BD = ，则向量BA 在AD上的投影为______．【解析】2BC BD = ，D ∴为BC 的中点，()12AD AB AC ∴=+，111222cos1203222BA AD AB BA AC BA ∴⋅=⋅+⋅=-+⨯⨯⨯︒=-，AD = 则向量BA 在AD上的投影为BA AD AD⋅==，故答案为16．若直线1y x =+是曲线()()1ln f x x a x a x=+-∈R 的切线，则a 的值是_____．【解析】设切点的横坐标为0x ，()20220111111a x ax f x x a x x x a x --'=--==⇒=-⇒-=，则有()00000001ln 1ln 10f x x a x x x x x =+-=+⇒-+=，令()()1ln 1101h x x x h x x x'=-+⇒=-=⇒=，则()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，又因为()10h =，所以011x a =⇒=-，故答案为1-．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，3sin 2sin A B =，tan C =（1）求cos 2C ；（2）若1AC BC -=，求ABC △的周长．【解析】（1）∵tan C =1cos 6C =，∴2117cos 221618C ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭．（2）设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．∵3sin 2sin A B =，∴32a b =，∵1AC BC b a -=-=，∴2a =，3b =．由余弦定理可得2222cos 13211c a b ab C =+-=-=，则c ，ABC △的周长为5+18．（12分）互联网+时代的今天，移动互联快速发展，智能手机()Smartphone 技术不断成熟，价格却不断下降，成为了生活中必不可少的工具中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一逐渐地，越来越多的中学生开始在学校里使用手机手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题，同学们为了解手机在中学生中的使用情况，对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查．针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图4的饼图、（注：图中()1,2,7i i =（单位：小时）代表分组为()1,i i -的情况）（1）求饼图中a 的值；（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组？（只需写出结论）（3）从该校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率，若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由．【解析】（1）由饼图得100%6%9%27%12%14%3%29%------=．（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第4组．（3）∵样本是从高二年级抽取的，根据抽取的样本只能估计该校高二年级学生每天使用手机进行娱乐活动的平均时间，不能估计全校学生情况，∴若抽取的同学是高二年级的学生，则可以估计这名同学每天平均使用手机小于3.5小时的概率大约为0.48，若抽到高一、高三的同学则不能估计．19．（12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 的中点．（1）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（2）求三棱锥11B A B D -的体积．【解析】（1）证明：由正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等可知，11AB A B ⊥，如图，取BC 的中点E ，连接1B E ，则1BCD B BE ≅Rt Rt △△，1BB E CBD ∴∠=∠，1190CBD CDB BB E BEB ∴∠+∠=∠+∠=︒，1BD B E ∴⊥，由平面ABC ⊥平面11BCC B ，平面ABC 平面11BCC B BC =，且AE BC ⊥得，AE ⊥平面11BCC B ，AE BD ∴⊥，1B E ⊂ 平面1AEB ，AE ⊂平面1AEB ，1AE B E E = ，BD ∴⊥平面1AEB ，1BD AB ∴⊥，1A B ⊂ 平面1A BD ，BD ⊂平面1A BD ，1A B BD B = ，1AB ∴⊥平面1A BD ，（2）连接1B D ，由1AA ∥平面11BCC B ，所以点1A 到平面11BCC B 的距离，等于AE ===，1111122222BDB BCC B S S ==⨯⨯=△正方形，11111112333B A B D A BDB BDB V V S AE --∴==⨯=⨯⨯△，故三棱锥11B A B D -20．（12分）已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，过F 的动直线交抛物线C 于A ，B 两点．当直线与x 轴垂直时，4AB =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设直线AB 的斜率为1且与抛物线的准线l 相交于点M ，抛物线C 上存在点P 使得直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列，求点P 的坐标．【解析】（1）因为,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在抛物线方程22y px =中，令2p x =，可得y p =±．于是当直线与x 轴垂直时，24AB p ==，解得2p =．所以抛物线的方程为24y x =．（2）因为抛物线24y x =的准线方程为1x =-，所以()1,2M --．设直线AB 的方程为1y x =-，联立241y xy x ==-⎧⎨⎩消去x ，得2440y y --=．设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y +=，124y y =-．若点()00,P x y 满足条件，则2PM PA PB k k k =+，即0010200102221y y y y y x x x x x +--⋅=++--，因为点P ，A ，B 均在抛物线上，所以2004y x =，2114y x =，2224y x =．代入化简可得()()00122200120122224y y y y y y y y y y y +++=++++，将124y y +=，124y y =-代入，解得02y =±．将02y =±代入抛物线方程，可得01x =．于是点()1,2P ±为满足题意的点．21．（12分）已知函数()()ln xf x kx k x=-∈R ．（1）当0k =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()0f x <恒成立，求k 的取值范围．【解析】（1）当0k =时，()ln x f x x =，则()21ln xf x x -'=，∴()10f =，()11f '=，∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-．（2）若()0f x <对()0,x ∈+∞恒成立，即2ln xk x >对0x >恒成立，设()2ln x g x x =，可得()312ln xg x x -'=，由()0g x '=，可得x =当0x <时，()0g x '>，()g x 单调递增；当x >时，()0g x '<，()g x 单调递减．∴()g x 在x =处取得极大值，且为最大值12e ，∴k 的取值范围为1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】点P 是曲线()22124C x y -+=:上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90︒得到点Q ，设点Q 的轨迹为曲线2C ．（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）射线()03πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，设定点()2,0M ，求MAB △的面积．【解析】（1）曲线1C 的圆心为()2,0，半径为2，把互化公式代入可得：曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．设(),Q ρθ，则,2πP ρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则有4cos 4sin π2ρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．所以曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（2）M 到射线π3θ=的距离为2sin 3πd ==，)4sin cos ππ2133B A AB ρρ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，则132S AB d =⨯=23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()10f x ax a =->．（1）若不等式()2f x ≤的解集为A ，且()2,2A ⊆-，求实数a 的取值范围；（2）若不等式()1232f x f x aa ⎛⎫++> ⎪⎝⎭对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．【解析】（1）12ax -≤，212ax -≤-≤，13x a a -≤≤，13,A a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦．()2,2A ⊆- ，1232aa⎧->-⎪⎪∴⎨⎪<⎪⎩，32a >，a ∴的取值范围3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（2）由题意3112ax x -++>恒成立，设()11h x ax x =-++，()()()()()1,1112,111,a x x h x a x x a a x x a ⎧⎪-+<-⎪⎪⎛⎫=-+-≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，①01a <≤时，由函数单调性()()min 11h x h a =-=+，312a +>，112a ∴<≤，②1a >时，()min 11a h x h a a +⎛⎫== ⎪⎝⎭，132a a +>，12a ∴<<，综上所述，a 的取值范围1,22⎛⎫⎪⎝⎭．。
押题预测卷02-决胜2024年高考数学押题预测模拟卷(新高考九省联考题型)含答案
决胜2024年高考数学押题预测卷02数 学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若(12i)(32i)2i z ---=+，则z =（ ）A 33i - B. 33i+ C. 33i-+ D. 33i--2．已知向量(2,0),(a b ==-r r，则a r 与()a b -r r 夹角的余弦值为（ ）A. B. 12-C.123． “直线1sin 102x y q +-=与cos 10x y q ++=平行”是“π4q =”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．若()62345601234561x a a x a x a x a x a x a x -=++++++，则246a a a ++=（ ）A. 64B. 33C. 32D. 315．公元656年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.3D 打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用3D 打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图，其在高度为h 的水平截面的面积S 可以近似用函数()()2π9S h h =-，[]0,9h Î拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为（ ）A. 27πB. 81πC. 108πD. 243π.6.在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为a b c ､､，若()()()sin sin sin sin a c A C b A B +-=-，且c =2ba -的取值范围为（ ）A. ()1,2-B. ö÷øC. æççèD. (-7．已知正实数,,a b c 满足2131412,3,4a b c a b c a b c a b c+++=-=-=-，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. c b a <<B. a b c<<C. a c b<< D. b a c<<8．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12π3F PF Ð=，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则22122212313e e e e +++的最小值是（ ）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（ ）A. 数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的第70百分位数是8.5B. 若随机变量()()2~2,10.68X N P x s>=，，则()230.18P x £<=C. 设A B ，为两个随机事件，()0P A >，若()()P BA PB =∣，则事件A 与事件B 相互独立D. 根据分类变量X 与Y 的成对样本数据，计算得到2 4.712=c ，依据0.05a =的卡方独立性检验()0.05 3.841=x ，可判断X 与Y 有关且该判断犯错误的概率不超过0.0510．若函数2222()2sin log sin 2cos log cos f x x x x x =×+×，则（ ）A. ()f x 的最小正周期为pB. ()f x 的图象关于直线4x p=对称C. ()f x 的最小值为1-D. ()f x 的单调递减区间为2,24k k p p p æö+ç÷èø，k ZÎ11．设函数()f x 的定义域为R ，()f x 为奇函数，(1)(1)f x f x +=-，(3)1f =，则（ ）A ()11f -= B. ()(4)f x f x =+C. ()(4)f x f x =-D.181()1k f k ==-å三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分..12．已知集合{}24A x x =-<<，122x B x ìü=>íýîþ，则A B =I ______________.13．已知A 为圆C ：()22114x y +-=上动点，B 为圆E ：()22134x y -+=上的动点，P 为直线12y x =上的动点，则PB PA -的最大值为______________.14.已知数列{}n a 的通项公式为122311,3+==++×××++n n n n a S a a a a a a n ，若对任意*N n Î，不等式()432n n S n l +<+恒成立，则实数l 的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：场次12345678910甲8101071288101013乙9138121411791210丙121191111998911（1）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；（2）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设X 表示乙得分大于丙得分的场数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设1Y 为甲获胜的场数，2Y 为乙获胜的场数，3Y 为丙获胜的场数，写出方差()1D Y ，()2D Y ，()3D Y 的大小关系.16．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为平行四边形，2,90AB AD ABD Ð===o ，矩形BDEF 所在平面与底面ABCD 垂直，M 为CE 的中点.的（1）求证：平面BDM P 平面AEF ；（2）若平面BDM 与平面BCF CE 与平面BDM 所成角的正弦值.17．已知函数()()ln 1f x x a x a =--ÎR .（1）若曲线()y f x =在点(1,0)处的切线为x 轴，求a 的值；（2）讨论()f x 在区间(1,)+¥内极值点的个数；18．已知抛物线：22y x =，直线:4l y x =-，且点,B D 在抛物线上．（1）若点,A C 在直线l 上，且,,,A B C D 四点构成菱形ABCD ，求直线BD 的方程；（2）若点A 为抛物线和直线l 的交点（位于x 轴下方），点C 在直线l 上，且,,,A B C D 四点构成矩形ABCD ，求直线BD 的斜率．19．若无穷数列{}n a 的各项均为整数．且对于,,i j i j *"Î<N ，都存在k j >，使得k j i j i a a a a a =--，则称数列{}n a 满足性质P ．（1）判断下列数列是否满足性质P ，并说明理由．①n a n =，1n =，2，3，…；②2n b n =+，1n =，2，3，…．（2）若数列{}n a 满足性质P ，且11a =，求证：集合{}3∣n n a *Î=N 为无限集；（3）若周期数列{}n a 满足性质P ，请写出数列{}n a 的通项公式（不需要证明）．决胜2024年高考数学押题预测卷02数 学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
高考考前押题密卷(全国甲卷) 数学文试题
数学（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A．该公司2022年营收总额约为30800万元B．该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的3倍还多C．该公司在华东地区的营收额比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多D．该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为35.6%A ．14B ．7 5．（改编）从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和不小于9的概率为（ ） A ．B ．132321x x x -+⎛⎫． ．C ．7．数列中，{}n a n a 做期盼数，则区间[1,A ．20238．（改编）在平面直角坐标系存在一点，使过点PA ．若，，则1BC =12AA =C ．平面//MN 1C DE 11．已知抛物线2:2C y px =两点，是线段的中点，过M AB 是（ ）A ．若过点，则的准线方程为l F C 第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分．的棱长为分别为的中点.2,,E F 1,AD CC 四点共面；(2)求点到平面的距离.,G F 1C BEF是其左、右顶点，M 是椭圆上(2)若P 为直线上一点，4x =过椭圆右焦点；②椭圆的左焦2F 的周长是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．时，如果存在两个不同的正实数，且，证明：.01a <<m n ()()14f m f n a +=-2m n +>（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程][选修4-5：不等式选讲]的解集；(2)若的最小值为()f x2023年高考考前押题密卷（全国甲卷）数学（文科）参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C BD C D A D B B B D D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分．因为是平行四边形，所以ABFH在中，为中位线，故AHDEG分）（2）①证明：设，则(4,)(0)P t t ≠PA k =，（6分） 2:2PB l x y t=+联立方程，得，62x y t ⎧=-⎪⎪18t y =（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【详解】（1）当时，，0x ≤()2342f x x x x =--=-+解，即，解得；()10f x ≥4210x -+≥2x ≤-当时，，02x <≤()2322f x x x x =-+=+解，即，解得，无解；()10f x ≥2210x +≥4x ≥当时，，2x >()2342f x x x x =-+=-解，即，解得.（4分）()10f x ≥4210x -≥3x ≥综上所述，不等式的解集为. （5分） ()10f x ≥(][),23,-∞-+∞ （2）由（1）可知，.()24,022,0242,2x x f x x x x x -≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩当时，；当时，；0x ≤()422f x x =-+≥02x <≤()222f x x =+>当时，，（7分）2x >()426f x x =->所以函数的最小值为2，所以，所以.（8分）()f x 2m =2a b c ++=由柯西不等式可得，，（9分） ()()()()222222231114a b c a b c a b c ++=++++≥++=当且仅当时，等号成立.所以，所以。
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2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（二）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
（1）求不等式 的解集；
（2）若 的最小值为 ，正数 ， 满足 ，求 的最小值.
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ， 为线段 的中点，求三棱锥 的体积.
21.（12分）已知函数 ， ， 为自然对数的底数.
（1）当 时，判断 零点个数并求出零点
（2）若函数 存在两个不同的极值点 ， ，求实数 的取值范围.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
【选修4-4：坐标系与参数方程】
19.（12分）已知椭圆 ： ，其短轴为 ，离心率为 ，双曲线 （ ， ）的渐近线为 ，离心率为 ，且 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）设椭圆 的右焦点为 ，过点 作斜率不为 的直线交椭圆 于 ， 两点，设直线 和 的斜率为 ， ，试判断 是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
20.（12分）在四棱锥 中，底面四边形 中， ， ， ； 中 ， ，平面 平面 .
A. B. C. D.
8.已知单位圆有一条直径 ，动点 在圆内，则使得 的概率为（）
A. B. C. D.
9.长方体 ， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
10.将函数 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 图象的一个对称中心是（）
A. B. C. D.
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ，则 （）
A. B.
C. D.
2.若复数 满足 ，则复平面内表示 的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知某大学由大一 人，大二 人，大三 人.为该大学学生的身体健康状况，该大学负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若在大二学生中随机抽取了 人，试问这次抽样调查抽取的人数是人.
14.若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为.
15.已知 系 中，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ， 的极坐标方程分别为 ， .
（1）求 和 交点的极坐标；
（2）直线 的参数方程为： （ 为参数），直线 与 轴的交点为 ，且与 交于 ， 两点，求 的值.
【选修4-5：不等式选讲】
23.（10分）已知函数 ， .
11.已知 是定义在 上偶函数，对任意 都有 且 ，
则 的值为（）
A. B. C. D.
12.过抛物线 ： （ ）的焦点 的直线交该抛物线于 、 两点，
若 ， 为坐标原点，则 （ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
3.函数 的图象大致为（）
A. B.
C. D.
4.在 中， ， ， ， （）
A. B. C. D.
5.在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边， ，则角 的正弦值为（）
A. B. C. D.
6.双曲线 （ ）的一条渐近线方程为 ，则它的离心率为（）
A. B. C. 或 D. 或
7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为 ，则判断框中可以填入的条件是（）
其中： ， ， ， .
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 .（ ， 的值精确到 ）
（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的 倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的 倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的 倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的 倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为 的 岁的老人，属于哪类人群？
16.已知一个正八面体的所有棱长均为 ，则该正八面体的外接球的表面积为.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（12分）已知正项等比数列 满足 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，求数列 的前 项和 .
18.（12分）经调查， 个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：