沪科版-数学-八年级上册-一次函数在生活中的应用

一次函数在生活中的应用

所谓一次函数在生活中的应用，就是指运用一次函数的有关概念、性质去解决实际问题。它的基本思路是通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字语言转化为数学语言，再运用函数的思想方法来建立实际问题中的变量间的函数关系。

下面，以中考题为例说明，希望能够对大家有所帮助。

例1 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；

（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。

分析：利用题中数量关系，先确定y 与x 之间的函数关系式，再分类讨论。

（1）根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，那么装运C 种脐橙的车辆数为()y x --20，则有：

()10020456=--++y x y x 整理得：202+-=x y

（2）由（1）知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、202+-x 、x ，由题意得：⎩⎨⎧≥+-≥4

2024x x ，解得：4≤x ≤8，因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。

方案一：装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车；

方案二：装运A 种脐橙5车，B 种脐橙10车，C 种脐橙5车；

方案三：装运A 种脐橙6车，B 种脐橙8车，C 种脐橙6车；

方案四：装运A 种脐橙7车，B 种脐橙6车，C 种脐橙7车；

方案五：装运A 种脐橙8车，B 种脐橙4车，C 种脐橙8车；

（3）设利润为W （百元）则：

()160048104162025126+-=⨯+⨯+-+⨯=x x x x W

∵048<-=k ∴W 的值随x 的增大而减小

要使利润W 最大，则4=x ，故选方案一

1600448+⨯-=最大W ＝1408（百元）＝14.08（万元）

答：当装运A 种脐橙4车，B 种脐橙12车，C 种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。

点评：认真审题，根据图表中的数量关系代入所设的函数解析式求解，图表信息问题是近几年中考的热点问题。一次函数结合不等式在实际生活中有着广泛的应用。

例2 某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m 2的集贸大棚，大棚内设A 种类型和B 种类型的店面共80间，每间A 种类型的店面的平均面积为28m 2，月租费为400元；每间B 种类型的店面的平均面积为20m 2，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%.

（1）试确定A 种类型店面的数量；

（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知， A 种类型店面的出租率为75%,B 种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高，应建造A 种类型的店面多少间？

解：（1）设A 种类型店面的数量为x 间，则B 种类型店面的数量为(80-x )间，根据题意，得： ⎩⎨⎧⨯≤-+⨯≥-+%.

852400)80(2028%,802400)80(2028x x x x 解之，得⎩⎨

⎧≤≥.55,40x x ∴A 种类型店面的数量为40≤x ≤55,且x 为整数.

（2）设应建造A 种类型的店面x 间，则店面的月租费为：

W =400×75%·x +360×90%·(80-x )

=-24x +25920,

∵-24＜0,40≤x ≤55,

∴为使店面的月租费最高，应建造A 种类型的店面40间.

点评：解本题的关键是要读懂图象的含义，

例3 我市一水果销售公司，需将一批孝感杨店产鲜桃运往某地，有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：

若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？

解：设运输路程为x (x >0)千米，用汽车运输所需总费用为y 1元，

用火车运输所需总费用为y 2 元.

y 1=(75

x +2) ×150+8x +1000 y 1=10x+1300

y 2=(100

x +4) ×150+6x +2000 ∴y 2=7.5x +2600

（1）当y 1> y 2时，即10x +1300>7.5x +2600 ∴x >520；

（2）当y 1= y 2时，即10x +1300=7.5x +2600 ∴x =520；

（3）当y 1< y 2时，即10x +1300<7.5x +2600 ∴x <520.

∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好； 当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好.