沪科版八年级上册数学练习
八年级上沪科版数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√9D. 3/52. 下列等式中，正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-3)³ = -27C. (-3)⁴ = 81D. (-3)⁵ = -2433. 下列数中，属于正数的是（）A. -2B. 0C. -√4D. 24. 下列代数式中，含有同类项的是（）A. 3x + 5yB. 4a² - 2aC. 5x² + 2x³D. 2x + 3y5. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. a - b > b - aD. a + b < b + a6. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x² + 3B. y = 3x - 4C. y = √x + 2D. y = 5/x7. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，下列解法正确的是（）A. 因式分解法B. 配方法C. 直接开平方法D. 求根公式法8. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. (-2，3)B. (2，-3)C. (-2，-3)D. (2，3)9. 下列三角形中，是直角三角形的是（）A. 两条边长分别为3和4B. 两条边长分别为5和12C. 两条边长分别为6和8D. 两条边长分别为9和1210. 已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则这个三角形的周长是（）A. 22B. 24C. 26D. 28二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a = -3，则a² = _______，|a| = _______。
12. 已知x² - 4x + 3 = 0，则x = _______。
13. 一次函数y = 2x - 3的图像是一条直线，斜率为_______，y轴截距为_______。
沪科版八年级上册数学练习
沪科版八年级上册数学练习时间： 120 分钟满分：150分一、选择题（共10 小题，每题 4 分，共 40 分）1.( 3a1,4)对于 x轴的对称点是( 2, b3)，则点（ a，b）在（）若点 P QA.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限2.以下图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，用四个螺丝将四条不行曲折的木条围成一个木框，不计螺丝大小，此中相邻两螺丝的距离依序为2、 3、 4、 6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不损坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为什么（）A． 5B．6C． 7D． 104.如图，在△ ABC中， AB=AC，点 P 是 BC的中点， PD⊥ AB， PE⊥ AC，连结 DE、 AP 交于点 F，则图中共有（）对全等三角形。
5. 以下命题的抗命题是真命题的是（）AA. 对顶角相等B. 两直线平行，同位角相等C.若x0, y0 ，则 x y0D.全等三角形的面积相等6.若△ ABC是等腰三角形，∠ A=20°，则这个三角形的最大角的度数是（）° °°°或140°7.如图，在某次秋天运动会上，甲、乙两位同学参加 400 米竞赛，两人的行程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线 OABC和线段 OD，以下说法正确的选项是（）A．乙比甲先到终点B．乙测试的速度随时间增添而增大C．竞赛全程甲的测试速度一直比乙的测试速度快D．第 33 秒时乙在甲的前面FD EB P C第4题图8.已知 y1x 1 与y2kx b 的图象交于点（2,1），（-2,3），则（）时， y1y2 >-2<1<x<2>29. 函数y2x3上有一点( a, b1) ，则2a b 的值为（）10.两个一次函数 y＝－ x＋ 5 和 y＝﹣ 2x ＋ 8的图象的交点坐标是（）A. （3，2）B.（－ 3， 2）C.（ 3，－ 2）D.（－ 3，－ 2）二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20分）11.若函数 y( 2m4)x( m3) 的图象可是第四象限，则m的取值范围是.12.经过平移把点 A（ 2，－ 1）移到点A’（ 2， 2），按相同的平移方式，点B（－ 3， 1）移动到点 B’，则点 B’的坐标是.13.若 A 1B1C，则这个三角形按角分是三角形 . 3614. 如图，在△ ABC中，∠ ABC=45°，CD⊥AB于 DH⊥ BC于 H，则以下结论正确的有.①△BCD是等腰三角形②BF=AC③BH=CE④CE=1BF2D，BE 均分∠ ABC，且 BE⊥ AC于 E 交 CD于 F，ADEFCB H三、（共 2 小题，每题8 分，共 16 分）15.已知 y 3 与x4成正比，且图象过点（-6,7 ） .（1）求函数的分析式 ;（2）当2x 1时，求 y 的取值范围 .16.如图，在线段 BE 上取一点 C，以 BC、 CE为边作等边三角形 ABC和 DCE，连结 AE、 BD，且 M、 N 是 AE、 BD的中点，连结 CM、 CN、 MN.求证：（ 1）AE=BD.（ 2）△ CMN是等边三角形 .AMDNBEC四、（共 2 小题，每题8 分，共 16 分）17.如图， Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，∠ CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求此中一个三角形是等腰三角形．（保存作图印迹，不要求写作法和证明）18.已知平面直角坐标系中有三点，A（0,1 ）， B（ -2,3 ），C（ -1 ， -2 ） .（1）在平面直角坐标系中作出这三点并求出△ABC的面积；（2）作出△ ABC向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后的图形A1B1C1 , 并写出三个极点的坐标 .五、（共 2 小题，每题10 分，共 20 分）19. 如图：△ ABC 中，∠ B=60°， AB=10，BC=6，D 为 BC上一点，且BD=2DC，连结 AD．求证：AD=AC．20.如图，已知△ ABC 中，∠ BAC=90°， AB=AC．D 为线段 AC上任一点，连结 BD，过 C 点作CE∥AB 且 AD=CE，则 BD和 AE之间有何关系说明你的结论.六、（本大题共12 分）21.2008 年 5 月 12 日四川汶川大地震发生后，全国人民纷繁向灾区人民献出爱心。
2020秋八年级数学上册全册同步练习 沪科版(付,98)
第1课时 平面直角坐标系及点的坐标一、选择题1.确定平面直角坐标系内点的位置是 （ ） A 、一个实数 B 、一个整数 C 、一对实数 D 、有序数实数对2.已知点A （0，a ）到x 轴的距离是3，则a 为 （ ） A.3 B.-3 C.±3 D.±63.无论m 取什么实数，点（-1，-m 2-1）一定在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如果点P （m ，n ）是第三象限内的点，则点Q （-n ，0）在 （ ） A.x 轴正半轴上 B.x 轴负半轴上 C.y 轴正半轴上 D.y 轴负半轴上5.点P 在第二象限，并且到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，那么点P 的坐标为（ ） A.（-1，3） B.（-1，-3） C.（-3，-1） D.（-3，1） 二、填空题6.若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （－a ，a －b ）在第 象限．7.已知点P （3，-4），它到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ．8.设点P （x ，y ）在第四象限，且42=x ，3=y ，则P 点的坐标为 ．9.如果点A （x ，4-2x ）在第一、三象限夹角平分线上，则x= , 如果点A 在第二、四 象限夹角平分线上，则x= ．10.已知点P(a-1,a 2-9)在x 轴的负半轴上，点P 的坐标 ． 三、解答下列各题11.（6分）P （2a －1，2－a ）在第一象限，且a 是整数，求a 的值．12.（8分）已知A （a-3，a 2-4）,求a 及A 点的坐标： （1）当A 在x 轴上；（2）当A 在y 轴上．第2课时 坐标平面内的图形1．在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A （0，3）；B （1，－3）；C （3，－5）；D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合．y轴是什么关系？（2）连接CE，则直线CE与（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积。
沪科版-数学-八年级上册-13.1同步练习(解析版)
沪科版八年级数学上册同步练习13.1三角形中的边角关系一、单选题1、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A、2B、4C、6D、82、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、3，4，8B、5，6，11C、5，6，10D、1，2，33、下列能判定三角形是等腰三角形的是（）A、有两个角为30°、60°B、有两个角为40°、80°C、有两个角为50°、80°D、有两个角为100°、120°4、已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分线BP，CP交于P点，则∠BPC是（）A、钝角B、锐角C、直角D、无法确定5、如图：∠2 大于∠1的是（）A、B、C、D、6、下列说法中不正确的是（）A、三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角C、三角形外角一定是钝角D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分7、如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（）A、78°B、80°C、50°D、60°8、一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A、75°B、60°C、65°D、55°二、填空题9、如图，∠1=________度．10、如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=________．11、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A =________度．12、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=________度．13、一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．14、补全解题过程．如图，在△ABC中∠ABC平分线BP和外角平分线CP交于点P，试猜想∠A与∠P之间的关系，并说明理由．解：∠A=2∠P理由：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知）∴∠ABC=________∠1，∠ACD=2∠2 （________）∵∠ACD为△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠________=∠A+2∠1（三角形外角的性质）即：2∠2=∠A+2∠1同理：∠2=∠P+________∴∠A=2∠P．三、解答题15、附加题：如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求x的值．16、已知三角形ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），如图，且过这两个点的边上的高为4，第三个顶点的横坐标为﹣1，求顶点C的坐标及三角形的面积．17、如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．18、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，判断∠BAC，∠B，∠E之间的关系，并说明理由．参考答案与解析一、单选题1、B解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．2、C解：3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；5+6=11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；3、C解：A，因为有两个角为30°、60°，则第三个角为90°，所以此选项不正确；B，因为有两个角为40°、80°，则第三个角为60°，所以此选项不正确；C，因为有两个角为50°、80°，则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；D，因为100°+120°＞180°，所以此选项不正确；故选C．4、B解：∵△ABC的外角平分线BP，CP交于P点，∴∠PBC= ∠EBC，∠BCP= ∠BCF，∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角，∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A，∴∠PBC+∠BCP= （∠EBC+∠BCF）= （180°+∠A）=90°+ ∠A，∵在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠BCP）=180°﹣（90°+ ∠A）=90°﹣∠A ＜90°，∴∠BPC是锐角．故选：B．5、B解：A、∠2 和∠1的关系不能确定，故错误；B、∠2＞∠1，故正确；C、∠2 和∠1的关系不能确定，故错误；D、∠2=∠1，故错误，故选：B．6、C解：三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形，故A不正确；B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角，故B不正确；C、三角形外角可能是钝角、直角或锐角，故C正确；D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，故D不正确；故选C、7、A解：∵∠2=∠B+∠BAD，∠BAC=∠1+∠BAD，又∵∠B=∠1，∴∠2=∠BAC，∵∠BAC=78°，∴∠2=78°．故选A．8、A解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，故选A．二、填空题9、130解：如图，∠2=180°﹣100°=80°，则∠1=50°+∠2=130°．故答案是：130．10、124°解：（法一）在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°在四边形AFDE中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°故答案为：124°（法二）∵∠AEB=∠ACB+∠EBC=90°，∠AFC=∠ABC+∠FCB=90°，∴∠CBE=14°，∠FCB=42°，∵∠BDC=180°﹣∠CBE﹣∠FCB=124°，∴∠FDE=124°．故答案为：124°11、80解：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=40°，∴∠A=∠ACD﹣∠B=80°，故答案为：8012、15解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．13、90解：∵一个三角形的三个外角之比为3：4：5，∴设角形的三个外角分别为3x，4x，5x，则3x+4x+5x=360°，解得x=30°，∴3x=90°，4x=120°，5x=150°，∴与之对应的内角分别为：90°，60°，30°，∴三角形内角中最大的角是90°，故答案为：9014、2；角平分线的定义；ABC；∠1解：∠A=2∠P 理由：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知）∴∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2 （角平分线的定义）∵∠ACD为△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠1（三角形外角的性质）即：2∠2=∠A+2∠1，同理：∠2=∠P+∠1，∴∠A=2∠P ．故答案为：2，角平分线的定义，ABC ，∠1．三、解答题15、解：∵在△ABC 中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=21（∠ABC+∠ACB ）=40°， ∴x=180°﹣（∠2+∠4）=140°．16、解：∵AB 边上的高为4， ∴点C 的纵坐标为4或﹣4，∵第三个顶点C 的横坐标为﹣1，∴点C 的坐标为（﹣1，4）或（﹣1，﹣4）；∵A （﹣4，0），B （2，0），∴AB=2﹣（﹣4）=2+4=6，∴△ABC 的面积= 21×6×4=12．17、解：如图，连接AD 并延长AD 至点E ，初中-数学-打印版∵∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C ∵∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，∴∠BDC=90°+21°+32°=143°．18、解：∠BAC=∠B+2∠E．理由：在△BCE中，∠DCE=∠B+∠E，因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，所以∠DCE=∠ACE．在△ACE中，∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即∠BAC=∠B+2∠E．初中-数学-打印版。
沪科版八年级上册数学第十三章一次函数练习题(附解析)
沪科版八年级上册数学第十三章一次函数练习题一、单项选择题1、函数 y=3x﹣ 4 与函数 y=2x+3 的交点的坐标是（）A．（ 5， 6）B．（ 7，﹣ 7）C．（﹣ 7，﹣ 17）D．（ 7， 17）2、已知一次函数y=kx﹣ k，若 y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限3、函数 y=-x-1 的图像不经过（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四4、若点 P（a， b）在第二象限内，则直线y=ax+b 不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、如图表示某加工厂今年前 5 个月每个月生产某种产品的产量c（件）与时间A． 1 月至 3 月每个月产量逐月增t （月）之间的关系，则对这类产品来说，添，4、5 两月产量逐月减小该厂（）B． 1 月至 3 月每个月产量逐月增添，4、 5 两月产量与 3 月持平C． 1 月至 3 月每个月产量逐月增添，4、 5 两月产量均停止生产6 、一次函数yx 4 和 y 2x 1D．1 月至 3 月每个月产量不变，4、5 两月均停止生产的图象的交点个数为（）个A、没有B、一C、两D、无数7、若直线 y=3x+6 与坐标轴围成的三角形的面积为S，则 S等于（）．A． 6 B． 12 C．3 D． 24A．加油前油箱中节余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣ 8t+25B．途中加油 21 升C．汽车加油后还可行驶 4 小时8、张师D．汽车抵达乙地时油箱中还余油 6 升傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100 千米 / 小时的速度匀速行驶，已知油箱中节余油量 y（升）与行驶时间 t （小时）之间的关系以下图．以下说法错误的选项是（）．9、假如直线经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（）A、 m<2B、m>1C、 m≠ 2D、 1<m<2A．甲、乙两人的速度相同B．甲先抵达终点10、甲、乙两人在一次百米赛C．乙用的时间短D．乙比甲跑的行程多跑中，行程 s（米）与赛跑时间t（秒）的关系以下图，则下列说法正确的选项是（）．11、一次函数y=kx+b 知足 x=0 时 y=-1；x=1 时， y=1，则一次函数的表达式为（）．A． y=2x+1 B． y=-2x+1 C．y=2x-1 D． y=-2x-112、如图 1，在矩形 ABCD中，动点 P 从点 B 出发，沿矩形的边由运动，设点 PA． 10 B． 16 C． 18 D．20 运动的行程为x，的面积为 y，把 y 看作 x 的函数，函数的图像如图 2 所示，则的面积为（）13、一次函数的图像以下图，则以下结论正确的选项是（）A．，B．，C．，D．，14、如图 1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的行程为，的面积为，假如对于的函数图象如图 2 所示，则当时，点应运动到（）．A．处B．处C．处D．处15、小李和小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B 地，他们离出发地的距离 S（单位： km ）和行驶时间 t（单位： h）之间的函数关系的图象以下图，依据图中的信息，有以下说法：（1）他们都行驶了 20 km；（2）小陆全程共用了 1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中逗留了 0.5h 。
沪科版数学八年级上册综合训练50题(含答案)
沪科版数学八年级上册综合训练50题含答案（填空、解答题）一、填空题1．平面直角坐标系中，将点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为______．【答案】（-3，0）【分析】在平面直角坐标系中，点左右平移，则横坐标右加左减，纵坐标不变；点上下平移，则纵坐标上加下减，横坐标不变．根据这个规则即可完成．【详解】解：点P（-2，-3）向左平移1个单位得到点(-3,-3)，把点(-3,-3)向上平移3个单位得到点(-3,0)，故答案为：(-3,0)．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移，关键掌握点左右平移和上下平移的坐标特征．2．如图，在ABC中，∠A＝60°，∠B＝35°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1＝____．【答案】85°【分析】由三角形的内角和定理及对顶角相等解答；【详解】解：如图：∠∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A＝60°，∠B＝35°，∠∠ACB＝85°，∠∠1＝∠ACB ＝85°，故答案为：85°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和是180°；牢记定理是解题关键．3．在平面直角坐标系中，已知点()21A ，，直线AB 与x 轴平行，若3AB =，则点B 的坐标为____________． 【答案】（－1，1）或（5，1）【分析】根据直线AB 与x 轴平行，得到点A 、点B 的纵坐标相等都为1，再根据3AB =分两种情况讨论可得到结果．【详解】解：∠直线AB 与x 轴平行，点()21A ，， ∠点B 的纵坐标为1，∠3AB =，∠点B 的横坐标为-1或5，∠点B 的坐标为（－1，1）或（5，1），故答案为：（－1，1）或（5，1）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键在于分两种情况讨论． 4．用反证法证明：若内错角不相等，则两直线不平行．证明时可以先假设 ____．【答案】内错角不相等，两直线平行【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．【详解】解：用反证法证明：若内错角不相等，则两直线不平行，证明时可以先假设内错角不相等，两直线平行，故答案为：内错角不相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．5．如图，直线l 1∠l 2，AB ∠l 1，垂足为D ，BC 与直线l 2相交于点C ，若∠1＝40°，则∠2＝__________．【答案】130°【分析】延长AB 交直线l 2于M ，根据直线l 1∠l 2，AB ∠l 1，得到AM ∠直线l 2，推出∠BMC =90°，根据三角形的外角性质得到∠2=∠1+∠BMC ，代入求出即可．【详解】解：延长AB 交直线l 2于M ， ∠直线l 1∠l 2，AB ∠l 1，∠AM ∠直线l 2，∠∠BMC =90°，∠∠2=∠1+∠BMC =40°+90°=130°．故答案为：130°．【点睛】本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质，垂线的定义等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键． 6．如图是某学校的部分平面示意图，以学校大门A 为原点建立直角坐标系，教学楼所在B 点的坐标为()3,3--，则篮球场所在C 点的坐标为_________．【答案】(1,2)-【分析】根据题意建立直角坐标系可直接得出点C 的坐标．【详解】解：如图所示，以学校大门A 为原点建立直角坐标系，∴点C 的坐标为（1，-2），故答案为：（1，-2）．【点睛】题目主要考查坐标与图形的实际应用，理解题意是解题关键．7．已知m 为任意实数，则点()231,1m m --+在第____象限． 【答案】二【分析】根据非负数的性质判断出点M 的横坐标是负数，纵坐标为正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∠m 2≥0，∠-3m 2-1≤-1，∠|m|≥0，∠|m|+1）≥1，∠点（-3m 2-1，|m|+1）第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与正比例函数y ＝2x 的图象交于点A ，且与y 轴交于点B ，则一次函数y ＝2x －1与y ＝kx ＋b 的图象交点坐标为_____________．【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，求出A 点坐标是解答此题的关键． 9．若点P (2a -，3)在y 轴上，则=a ___________． 【答案】2【分析】根据题意点P(2a -，3)在y 轴上，可知其横坐标为0，进而即可得出a 的值．【详解】点P(2a -，3)在y 轴上，则20a -=，解得2a =．故答案为：2．【点睛】本题考查了坐标轴上的点的特点，熟练掌握点在x 轴上其纵坐标为0，点在y 轴上其横坐标为0是解题的关键．10．若点M （a +2，a ﹣3）在x 轴上，则a 的值为_____．【答案】3【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求出a 的值即可．【详解】解：∠点M （a +2，a ﹣3）在x 轴上，∠a ﹣3=0，解得a =3．故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了x 轴上点的坐标特征构造方程，需熟记轴上点的特征是解题关键．11．Rt ABC △中，90C ∠=︒，2B A ∠=∠，4AB =，则BC =______． 【答案】2【分析】先根据三角形内角和求出∠B +∠A =90°，由2B A ∠=∠，求出∠A 与∠B ，再利用30︒所对直角边是斜边一半即可解题．【详解】解：∠∠C =90︒，∠∠B +∠A =90°，∠2B A ∠=∠，∠3∠A =90°解得∠A =30°，∠∠B =2∠A =60°，∠AB =4，12．某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的关系式是_______________．【答案】y=100-8.2x【分析】根据题意用100减去8.2x即可求解．【详解】解：买书后余下的钱y元和买的册数x之间的关系式为y=100-8.2x．故答案为：y=100-8.2x．【点睛】本题考查了列函数关系式，理解题意是解题的关键．13．小张周末出门时有100元，去文具店购买单价为8元的铅笔作为半期考试奖品，当他购买了x（0＜x≤12）支后，还剩y元，写出y与x的关系式是________．【答案】y＝100﹣8x（0＜x≤12）【分析】根据剩余的钱数等于总钱数减去花去的钱数进行列函数关系式即可．【详解】解：y与x的关系式为：y＝100﹣8x（0＜x≤12），故答案为：y＝100﹣8x（0＜x≤12）．【点睛】本题主要考查的是函数关系式的有关知识，根据题意找出所求量的等量关系是解答此题的关键．14．有一个一次函数的图象，甲、乙两位同学分别说出了它的一些特点：甲：y随x的增大而减小；乙：当x＜0时，y＞3．请你写出满足甲、乙两位同学要求的一个一次函数表达式____________．【答案】y=-x+3（答案不唯一）．【详解】满足甲的条件，可令k<0,满足乙的条件，可令函数通过（0,3），所以y=-x+3（答案不唯一）．15．如图，CE平分∠ACB．且CE∠DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝9，∠CBD的周长为14，则DB的长为_____．【答案】4【分析】由已知易得CD=BC，AD=BD，则AC=CD+BD=9，所以BC=14-9=5，则CD=5，即可求得BD ．【详解】解：∠CE 平分∠ACB 且CE ∠DB ，∠∠DCE ＝∠BCE ，∠CED ＝∠CEB ，又∠CE ＝CE ，∠∠CDE ∠∠CBE （ASA ），∠CD ＝CB ，∠∠DAB ＝∠DBA ，∠AD ＝BD ，∠AC ＝AD +CD ＝BD +CD ＝9，又∠∠CBD 的周长为14，∠BC ＝14﹣9＝5，∠CD ＝5，∠AD ＝9﹣5＝4＝BD ，故答案为4．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和性质，注意认真观察图中各边之间的关系．16．写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．【答案】2y x =-【分析】设y=kx ，把点（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【详解】设y=kx ，把点（1，﹣2）代入，得k=-2，∠2y x =-（答案不唯一）.故答案为2y x =-.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：∠先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b (k ≠0)；∠将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；∠解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.17．如图所示．将△ABC 沿直线DE 折叠后，使点A 与点C 重合，已知BC=6，△BCD 的周长为15，则AB=______．【答案】9【详解】根据轴对称的性质得:AD=CD,所以∠BCD的周长等于BC+BD+CD=BC+BD+AD,即∠BCD的周长等于BC+AB,因为∠BCD的周长等于15,所以BC+AB=15,所以AB=15－6=9,故答案为:9.18．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果CDE的面积为3，BCE的面积为4，AED的面积为6，那么ABE的面积为______．19．如图，已知∠AOD比∠COD小40°，OB平分∠AOC，则∠BOD＝______.【答案】20°【分析】设∠AOD=x°，则∠COD=（x+40）°，∠AOC=（2x+40）°，根据角的和差定义求解即可．20．已知ABC ∆的三边分别为a 、b 、c ，且满足244b b +，则c 的取值范围是___________．21．如图，在ABC 中，,AB AC D =为线段BC 上一动点(不与点B C 、重合)，连接,AD 作DAE BAC ∠=∠，且,AD AE =连接CE ，当//,36CE AB BAD ∠=时，DEC ∠=______________________度．【答案】24【分析】由“SAS ”可证∠ABD ∠∠ACE ，可得∠B =∠ACE ，可证∠ABC 是等边三角形，可得∠BAC =∠DAE =∠ACB =∠ACE =60°，即可求解．【详解】解：∠∠DAE =∠BAC ，∠∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在∠ABD和∠ACE中AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD∠∠ACE（SAS），∠∠B=∠ACE，∠CE∠AB，∠∠BAC=∠ACE，∠∠BAC=∠B，∠AC =BC，∠∠ABC是等边三角形，∠∠BAC=∠DAE=∠ACB=∠ACE=60°，∠∠DAE是等边三角形，∠∠AED=60°，∠∠DEC=180°-36°-60°-60°=24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明∠ABC 是等边三角形是解题的关键．22．已知在钝角∠ABC中，∠ABC＝α＞90°，∠ACB＝β.AD为高，点E在BC上，且∠BAE＝13∠BAC，则∠DAE＝_________(用含α、β的代数式表示).123．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连结BF ，CE ．下列说法：∠ABD △和ACD 面积相等； ∠∠BAD ＝∠CAD ；∠BDF CDE ≅；∠//BF CE ；∠CE ＝AE ．其中正确的有_____________ ．（把你认为正确的序号都填上）【答案】∠∠∠【分析】∠根据“等底同高”即可得； ∠假设BAD CAD ∠=∠，根据等腰三角形的判定与性质可得ABC 是等腰三角形，从而即可得出结论；∠直接利用三角形全等的判定定理即可得；∠先根据三角形全等的性质可得F DEC ∠=∠，再根据平行线的判定即可得；∠根据三角形全等的性质即可得．【详解】∠AD 是ABC 的中线，BD CD ∴=，又点A 到BD 、CD 的距离相等，∠ABD △和ACD 面积相等，则∠正确；假设BAD CAD ∠=∠，则ABC 是等腰三角形，由题意知，ABC 不一定是等腰三角形，因此，BAD ∠与CAD ∠不一定相等，则∠错误；在BDF 和CDE 中，BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF CDE SAS ∴≅，则∠正确；F DEC∴∠=∠，∴，则∠正确；//BF CE≅，BDF CDE∴=，CE不一定等于AE，则∠错误；CE BF综上，正确的有∠∠∠，故答案为：∠∠∠．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、平行线的判定、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．24．在平面直角坐标系的第四象限内有一个点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点M的坐标为_____．【答案】（1，-4）【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．【详解】∠在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，∠点M的纵坐标为：-4，横坐标为：1，即点M的坐标为：（1，-4）．故答案为：（1，-4）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．25．同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个“V”字型的动作．我们将宽为2cm的长方形如图进行翻折，便可得到一个漂亮的“V”．如果“V”所成的锐角为600，那么折痕PQ 的长是___________.【详解】26．（2016湖北省武汉市）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为__________________．⎩27．如图，点D为∠ABC的边AB上一点，且AD＝AC，∠B＝45°，过D作DE∠AC于E，若四边形BDEC的面积为8，则DE的长为___．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键．28．如果点()312,2P m m --在第三象限，且m 为整数，则P 点关于x 轴对称的点的坐标为______．【答案】()3,1-【分析】根据点P 在第三象限，得到312020m m -<⎧⎨-<⎩，求出m 的值，得到点P 的坐标，由此得到对称点的坐标．【详解】解：∠点()312,2P m m --在第三象限，∠312020m m -<⎧⎨-<⎩， 解得2<m <4,∠m 为整数，∠m =3，∠P （-3，-1），∠P 点关于x 轴对称的点的坐标为()3,1-，故答案为：()3,1-．【点睛】此题考查了象限内点的坐标特点，关于对称轴对称的点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标特点是解题的关键．29．三角形三个内角度数之比是1：2：3，最大边长是12，则它的最小边的长是_____．【答案】6【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．【详解】解：∠三角形三个内角之比为1：2：3，30．如图，点A坐标为(0，4)，点B坐标为(4，2)．直线BC垂直于y轴于点C．点D 在直线BC上，点B关于直线AD的对称点在y轴上，则点D的坐标为_____．二、解答题31．根据下列条件求解相应函数解析式：(1)直线经过点(45)，且与y=2x+3轴无交点；(2)直线的截距为(1．3,2，32．如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A，B，C的坐标分别为() ()4,3-，1,1．（1）在图中画出ABC 关于y 轴的对称图形，其中A ，B ，C 的对应点分别为1A ，1B ，1C ，并直接写出1B 的坐标；（2）在图中画出以CA 为腰的等腰三角形CAD ，点D 在y 轴左侧的小正方形的顶点上，且CAD 的面积为6． 【答案】（1）图见详解，点1B 的坐标为(4,3)--；（2）图见详解．【分析】（1）根据关于y 轴的对称图形的性质，找到1A ，1B ，1C ，然后连线即可得到111A B C △，据此可得点1B 的坐标；（2）根据以CA 为斜边的直角三角形的面积是3，然后再根据CAD 的面积为6，且CA 为腰，点D 在y 轴左侧的小正方形的顶点上作出图形即可．【详解】（1）如图示，111A B C △为所求，由图可知点1B 的坐标为(4,3)--；（2）如图所示，根据题意，CAD 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-轴对称图形，等腰三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键．33．已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= -6(1)求y与x之间的函数关系式(2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值(3)求这个函数图象与x轴，y轴所围成的三角形的面积．11OA OB=24⨯434．如图，平面直角坐标中，三角形ABC 的三个顶点坐标分别为()1,3A ，()2,1B -，()1,2C -．（1）将三角形ABC 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的三角形A B C '''；（2）写出A '，B '，C '的坐标．【答案】（1）见解析；（2）()10A '-，；()04B '-，；()31C '--， 【分析】（1）分别确定,,A B C 的对应点,,A B C '''，再顺次连接,,A B C '''即可； （2）根据,,A B C '''在坐标系内的位置直接写出坐标即可.【详解】解：（1）如图，A B C '''即为所求作的三角形，（2）根据,,A B C '''在坐标系内的位置可得：()10A '-，；()04B '-，；()31C '--， 【点睛】本题考查的是图形的平移，坐标与图形，掌握平移作图，平移与坐标的变化规律是解题的关键.35．如图，在四边形ABCD 中，连接AC ，AC=BC ，E 是AB 上一点，且有CE=CD ，AD=BE ．（1）求证：∠DAC=∠B ；（2）若∠ACB=90°，∠ACE=29°，求∠BCD 的度数．【答案】（1）证明见试题解析；（2）151°．【详解】试题分析：（1）证∠ADC∠∠BEC 即可；（2）由∠ADC∠∠BEC ，得到∠DCA=∠BCE ，从而可以求出∠BCD ．试题解析：（1）在∠ADC 和∠BEC 中，∠AC=BC ，CD=CE ，AD=BE ，∠∠ADC∠∠BEC ，∠∠DAC=∠B ；（2）∠∠ADC∠∠BEC ，∠∠DCA=∠BCE ，∠∠ACB=90°，∠ACE=29°，∠∠BCE=90°－29°=61°，∠∠BCD=90°+∠ACD=90°+∠BCE=90° +61° =151°．考点：全等三角形的判定与性质．36．已知一次函数3y x =-+．(1)画出这个函数的图象；(2)求坐标轴所围成的三角形的面积；(3)图象上有两点()11,x y ，()22,x y ，当12x x >时，则1y ______2(y 填>、<或)=．．37．一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的余油量y (单位：升)随行驶里程x (单位：千米)的增加而减少，平均每千米的耗油量为0.1升． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）汽车最多可行驶多少千米?（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少油?(4)写出自变量x 的取值范围；【答案】（1）500.1y x =-；（2）500千米；（3）汽车行驶200km 时，油桶中还有30升汽油；（4）0500x ≤≤．【分析】（1）每行程x 千米，耗油0.1x 升，即总油量减少0.1x 升，则油箱中的油剩下(500.1)x 升；（2）剩余油量为0时，行驶的路程最多，代入关系式计算即可；（3）将200x =时，代入第一问中求出的x ，y 的关系式即可得出答案；（4）从实际出发，x 代表的实际意义为行驶里程，所以x 不能为负数，又行驶中的耗油量为0.1x ，不能超过油箱中的汽油量50L ．【详解】解：（1）根据题意，每行程x 千米，耗油0.1x 升，即总油量减少0.1x 升， 则油箱中的油剩下(500.1)x 升，y ∴与x 的函数关系式为：500.1y x =-；（2）当0y =时，500.10x ，解得500x =，所以汽车最多可行驶500千米；（3）当200x =时，代入x ，y 的关系式：500.120030y ．所以，汽车行驶200km 时，油桶中还有30升汽油；（4）因为x 代表的实际意义为行驶里程，所以x 不能为负数，即0x ；又行驶中的耗油量为0.1x ，不能超过油箱中现有汽油量的值50，即0.150x ≤，解得，500x ≤．综上所述，自变量x 的取值范围是0500x ≤≤．【点睛】本题考查了应用一次函数的知识解决实际问题，读懂题意，能根据题目条件解答解题的关键．38．已知一次函数()2316y m x m =++-，且y 的值随x 值的增大而增大．()1m 的范围；()2若此一次函数又是正比例函数，试m 的值．【答案】(1)3m >- ;(2)m=4. 【分析】根据一次函数的性质即可求出m 的取值范围，然后根据一次函数与正比例函数的定义求出m 的值．【详解】解：()1∵一次函数()2316y m x m =++-，且y 的值随x 值的增大而增大，∴30m +>，得出3m >-．()2又∵此一次函数又是正比例函数，∴2160m -=，解得：4m =±．∵3m >-，∴4m =即为所求，4m =-舍去．【点睛】考查了一次函数的性质及正比例函数的定义,关键是掌握在y=kx+b 中，k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．39．已知等边△ABC 和等边△DBE ，点D 始终在射线AC 上运动．（1）如图1，当点D 在AC 边上时，连接CE ，求证：AD ＝CE ；（2）如图2，当点D 不在AC 边上而在AC 边的延长线上时，连接CE ，（1）中的结论是否成立，并给予证明．（3）如图3，当点D 不在AC 边上而在AC 边的延长线上时，如果以BD 为斜边作Rt △BDE ，且∠BDE ＝30°，连接CE 并延长，与AB 的延长线交于F 点，求证：AD ＝BF ． 【答案】（1）见解析；（2）（1）中的结论成立，证明见解析；（3）见解析.【分析】（1）欲证明AD=CE ，只要证明△ABD∠∠CBE 即可．（2）如图2中，倍长BE 到H ，连CH ，DH ．首先证明△DBH 是等边三角形，由（1）可知，△ABD∠∠CBH ，推出AD=CH ，∠A=∠HCB=∠ABC=60°，推出BF∠CH ，推出∠F=∠ECH ，再证明△EBF∠∠EHC ，推出BF=CH ，由此即可证明．（3）如图2中，倍长BE 到H ，连CH ，DH ．利用（1）中结论可得AD=CH ，再证明BF=CH 即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∠∠ABC ，△BDE 都是等边三角形，∠AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∠∠ABD ＝∠CBE ，在△ABD 和△CBE 中，AB BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD ∠∠CBE （SAS ），∠AD ＝CE ．（2）如图2中，∠∠ABC ，△BDE 都是等边三角形，∠AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∠∠ABD ＝∠CBE ，在△ABD 和△CBE 中，AB BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD ∠∠CBE （SAS ），∠AD ＝CE ．（3）如图2中，倍长BE 到H ，连CH ，DH ．∠BE ＝EH ，DE ∠BH ，∠DB ＝DH ，∠BDE ＝∠HDE ＝30°，∠∠BDH ＝60°，∠∠DBH 是等边三角形，由（1）可知，△ABD ∠∠CBH ，∠AD ＝CH ，∠A ＝∠HCB ＝∠ABC ＝60°，∠BF ∠CH ，∠∠F ＝∠ECH ，在△EBF 和△EHC 中，BEF CEH F ECH BE EH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠EBF ∠∠EHC （AAS ），∠BF ＝CH ，∠AD ＝BF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、直角三角形30角度性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形． 40．某公司购进一种商品的成本为30元/kg ，经市场调研发现，这种商品在未来90天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的相关信息如图，销售量y （kg ）与时间t （天）之间满足一次函数关系，且对应数据如表，设第t 天销售利润为w （元）（1）分别求出售单价p （元/kg ）、销售量y （kg ）与时间t （天）之间的函数关系式； （2）问：销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；【答案】（1）y=﹣2t+200，()()400509050t 90p t t p ⎧=+<<⎪⎨=≤≤⎪⎩；（2）第45天利润最大，最大利润为6050 元．【分析】（1）设y=k 1t+b ，利用待定系数法即可得解，当0＜t ＜50时，设p=k 2t+40，利用待定系数法即可得解，当50≤t≤90时，p=90；（2）利用销量×每千克利润=总利润，得到w 关于t 的函数关系式，然后根据函数性质求得最大值即可.【详解】（1）设y=k 1t+b ，把t=10，y=180；t=30，y=140代入得到：110018030140k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：12 200k b =-⎧⎨=⎩， ∠y=﹣2t+200；当0＜t ＜50时，设p=k 2t+40，由图象得B （50，90），∠50k+40=90，∠k 2=1，∠p=t+40，当50≤t≤90时，p=90；（2）w=（﹣2t+200）（t+40﹣30）=﹣2t 2+180t+2000=﹣2（t ﹣45）2+6050， 所以当t=45时w 最大值为6050元，w=（﹣2t+120）（90﹣30）=﹣120t+12000，因为﹣120＜0，∠w随x增大而减小，所以t=50时，w最大值=6000，综上所述，第45天利润最大，最大利润为6050 元．41．在∠ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，M，N分别是AD，AC边上的点．(1)如图1，若B，M，N在一条直线上，且∠ABM＝∠BAC＝45°，探究BC与AM的数量之间有何等量关系，并说明你的结论；(2)如图2，连接BM，MN，若∠ABM＝∠MNC，请说明BM＝MN的理由；(3)如图3，若AB＝26，BC＝20，AD＝24，连接MC，MN，直接写出MC＋MN最小值．（2）解：理由：如图2，连接CM，∠AB＝AC，D是BC边的中点，∠∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝CD＝12BC，∠ABC＝∠ACB，∠BM＝CM，∠∠MBD＝∠MCD，∠∠ABC＝∠ACB，∠∠ABM＝∠ACM，又∠∠ABM＝∠MNC，∠∠ACM＝∠MNC，∠CM＝MN，∠BM＝MN；（3）解：如图3，过点B点作BN′∠AC，垂足为N′，交AD于点M′，连接BM，∠AB=AC，点D为BC的中点，∠AD垂直平分BC，∠CM=BM，∠CM+MN=BM+MN，B、M、N三点共线，且BN∠AC时，MC＋MN有最小值，此时点N与点N′重合，点M与点M′重合，即BN′为所求的最小值，∠AB＝AC＝26，BC＝20，AD＝24，D是BC边上的中点，∠AD∠BC，∠S△ABC＝12AC×BN′＝12BC×AD，∠12×26×BN′＝12×20×24，解得：BN′＝24013，∠MC＋MN的最小值为24013．42．如图所示，在∠ABC中，∠ABC=45°，CF∠AB于F，BE平分∠ABC，且BE∠AC 于E，与CF相交于点N，D是BC边的中点，连接FD与BE相交于点M（1）求证：AC=BN；（2）求证：AF=MF 【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）证明∠AFC∠∠NFB 即可得到结果；（2）由∠FMN=∠FBM+∠BFM=67.5°，∠FNM=∠NBC+∠BCN=67.5°，推出∠FMN=∠FNM ，即可证明．【详解】解：（1）∠∠ABC=45°，CF∠AB 于F ，∠∠FBC=∠FCB=45°，∠FB=FC ，∠BE∠AC ，∠∠AEB=∠AFC=90°，∠∠A+∠ABE=90°，∠A+∠ACF=90°，∠∠ABE=∠ACF ，在∠AFC 和∠NFB 中，ACF FBN FC BFAFC BFN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠AFC∠∠NFB （ASA ），∠AC=BN ；（2）∠FB=FC ，∠BFC=90°，BD=CD ，∠FD∠BC ，∠FD=BD=DC ，∠∠DFB=∠DBF=∠BCF=45°，∠BE 平分∠ABC ，∠∠NBF=∠NBC=22.5°，∠∠FMN=∠FBM+∠BFM=67.5°，∠FNM=∠NBC+∠BCN=67.5°，∠∠FMN=∠FNM ，∠FM=FN ，由（1）知，∠AFC∠∠NFB ，∠AF=FN ，∠FM=AF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．43．小明从学校出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人离学校的路程y （单位：米）与时间x （单位：分钟）的函数图象如图所示．（1）阅读分析题目的文字及图象信息，直接写出能推理得到的三条不同的结论； （2）若小明在图书馆停留5分钟后沿原路按原速返回，请补全小明离学校的路程y 与x 的函数图象；（3）小明从学校出发，经过多长时间在返校途中追上小阳？【答案】（1）∠小明骑车的速度为每分钟240米；∠点C 的坐标为()30,0；∠线段OA 的函数表达式为()240010y x x =≤≤；∠线段BC 是小阳离校的路程与时间的函数图象；（2）见解析；（3）22.5分钟【分析】（1）观察图形分析可得∠小明骑车的速度为每分钟240米；∠点C 的坐标为()30,0；∠线段OA 的函数表达式为()240010y x x =≤≤；∠线段BC 是小阳离校的路程与时间的函数图象.（2）用点D 表休息5分钟后起点，则AD =5，用E 点表示返回学校点E （25,0）补全图象如图所示：（3）设待定系数法求DE 2406000(1525)y x x =-+≤≤与BC 解析式802400y x =-+小明从学校出发在返校途中追上小阳由802400,2406000y x y x =-+⎧⎨=-+⎩，解方程组即可． 【详解】解：（1）答案不唯一，如：∠小明骑车的速度为每分钟240米；∠点C 的坐标为()30,0；∠线段OA 的函数表达式为()240010y x x =≤≤；∠线段BC 是小阳离校的路程与时间的函数图象；（2）用点D 表休息5分钟后起点，则AD =5，∠原路按原速返回，返回时间与去时时间相同，用E 点表示返回学校点E （25,0） 补全图象如图所示：（3）设DE 的表达式为(0)y kx b k =+≠，∠()152400D ,，()25,0E ， ∠152400,250.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得240,6000.k b =-⎧⎨=⎩∠2406000(1525)y x x =-+≤≤．∠小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，所用时间2400÷80=30分钟，∠点C （30，0），设BC 解析式为11(0)y k x b k =+≠，代入坐标得1112400300b k b =⎧⎨+=⎩， 解得802400y x =-+，小明从学校出发在返校途中追上小阳，由802400,2406000y x y x =-+⎧⎨=-+⎩， 得22.5,600.x y =⎧⎨=⎩答：小明从学校出发，经过22.5分钟追上小阳．【点睛】本题考查图像获取信息，待定系数法求直线解析式，补画函数图像，利用函数解析式组成方程组求追及时间，掌握图像获取信息，待定系数法求直线解析式，补画函数图像，利用函数解析式组成方程组求追及时间．44．作图题：在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A’B’C’.【答案】答案见解析【分析】分别作A、B、C三点关于直线MN的对称点A′、B′、C′，连接A′B′、B′C′、A′C′即可．【详解】如图所示：∠过点A作AD∠MN，延长AD使A′D= AD；∠过点B作BE∠MN，延长BE使B′E=BE；∠过点C作CF∠MN，延长CF使C′F=C F；∠连接A′B′、B′C′、A′C′即可得到∠ABC关于直线MN对称的∠A′B′C′．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，画一个图形的轴对称图形时，一般的方法是：∠由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；∠直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；∠连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．45．如图所示，CD 垂直平分线段,AB AB 平分CAD ∠，求证：AD BC ∥．【答案】见解析【分析】由CD 垂直平分AB ，可得CA CB =，CAB B ∠=∠；又由AB 平分∠CAD ，CAB BAD ∠=∠；由等量代换得B BAD ∠=∠；再由内错角相等，两直线平行，即可完成证明.【详解】证明：∠CD 垂直平分AB ，CA CB ∴=，CAB B ∴∠=∠，AB 平分CAD ∠，CAB BAD ∴∠=∠，B BAD ∴∠=∠，AD BC ∴.【点睛】本题考查了平行线的判定及垂直平分线的性质，熟练掌握性质及判定方法是解题的关键.46．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 是斜边AB 上的一点，AE CD ⊥于E ，BF CD ⊥交CD 的延长线于F ．(1)求证：ACE △∠CBF ；(2)求证：AE EF BF =+．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由“AAS ”可证ACE △∠CBF ；（2）由“AAS ”可证ACE △∠CBF ，可得AE CF =，CE BF =，可得结论． （1）证明：AE CD ⊥，90AEC ∴∠=︒，90ACE CAE ∴∠+∠=︒，90ACE BCF ∠+∠=︒，CAE BCF ∴∠=∠，AE CD ⊥，BF CD ⊥，90AEC BFC ∴∠=∠=︒，在ACE △与CBF 中，CAE BCF AEC BFC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACE ∴∠CBF AAS （）； （2）证明：AE CD ⊥，90AEC ∴∠=︒，90ACE CAE ∴∠+∠=︒，90ACE BCF ∠+∠=︒，CAE BCF ∴∠=∠，AE CD ⊥，BF CD ⊥，90AEC BFC ∴∠=∠=︒，在ACE △与CBF 中，AEC BFC CAE BCF AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACE ∴∠CBF AAS （）， AE CF ∴=，CE BF =，AE EF BF ∴=+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．47．A ，B 两地相距60km ，甲乙两人沿同一条路从A 地前往B 地，甲先出发，图中l 1，l 2表示甲乙两人离A 地的距离y （km ）与乙所用时间x （h ）之间的关系，请结合图象回答下列问题：(1)图中表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是_______（填l1或l2）；(2)大约在乙先出发_______h后，两人相遇，这时他们离开A地_______km；(3)当其中一人到达B地时，另一人距B地_______km；(4)乙出发多长时间时，甲乙两人刚好相距10km？【答案】(1)l2(2)2；40(3)10(4)乙出发1小时或3小时时，甲乙两人刚好相距10km【分析】（1）由图可直接得到答案；（2）观察两条直线的交点，即可得到答案；（3）由图可得二人速度，即可得到乙到达B地所需时间，从而可得甲到达B地还需要的时间，即可甲距B地的距离；（4）设乙出发t小时，甲乙两人刚好相距10km，分两种情况：当乙未追上甲时：20+10t=20t+10；当乙追上甲后：20+10t+10=20t，分别求解即可．（1）解：由图可知，表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是l2；故答案为：l2；（2）解：由图可得：大约在乙先出发2h后，两人相遇，这时他们离开A地40km；故答案为：2，40；（3）。
(沪科版)数学八年级上册精品同步练习 (全书完整版)
(沪科版)八年级数学上册（全册）精品同步练习汇总11.1平面内点的坐标（1）1. 在坐标平面内点的位置与有序实数对 对应．2. 如图所示的马所处的位置为（2，3）． ⑴你能表示图中象的位置吗？⑵写出马的下一步可以到达的位置．3. 有序数对的意义是 ，利用有序数对，可以很准确地 ．4. Ａ．（2，5） Ｂ．（5，2） Ｃ．（5，5） Ｄ．（2，2）5. A （＿，＿）；B （5（＿，＿）；H 6. 如图，表示下列图形格点的有序数对．23 45 象马1 12345678 9ABCDEFGHIA （1，4）B （ ）C （ ）D （7. 有序数对（2，3）和（3，2）相同吗？如果有序数对(a ，)b 表示某栋楼房中a 层楼b 号房，那么有序数对（2，3）和（3，2）分别代表什么？8. 如图，甲处表示三街与二巷的十字路口，乙处表示六街与六巷的十字路口，如果用（3，2）表示甲处位置，那么（3，2）→（3，）→（3，4）→（3，5）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）表示从甲处到乙处的一条路线，请你用有序数对写出其他几种从甲处到乙处的路线．9. 为了用一对实数表示平面内的点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成了 ，水平的数轴叫做 ，取 为正方向，铅直的数轴叫做 ，取 为正方向．10. 画平面直角坐标系，标出下列各点：点A 在y 轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度； 点B 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点C 在x 轴上方，y 轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度； 点D 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；点E 在x 轴上方，y 轴右侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 3 4 5 6 7 10AB CDEFG一巷二巷三巷 四巷 五巷 六巷七巷 一街 二街 三街 四街 五街 六街 七街 八街 甲乙11. 如图，正方形ABCD 的边长为2，建立适当的平面直角坐标系，分别表示A ，B ，C ，D 四个点的坐标．12. 如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图． ⑴分别写出地点A ，C ，E ，G ，M 的坐标； ⑵（3，6），（7，9），（8，7），（3，3）所代表的地点分别是什么？13. 在如图所示的坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来． ⑴（1，2），（2，1），（6，1），（7，3）； ⑵（3，3），（3，6），（5，2.5）；观察所得到的图形，你觉得它像什么？14. 点P 的坐标是(12)--，，则1-是点P 的 ，2-是点P 的 ，点P 在第 象AD xyO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 3 4 5 6 7 8 9 BCDE FGHMAxy O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 3 4 5 6 7限．15. 已知点A 到x 轴、y 轴的距离分别为2和π，若A 点的横坐标、纵坐标都是正值，则A 点坐标是 ．16. 点P 位于y 轴左方，距y 轴3个单位长，位于x 轴上方，距x 轴四个单位长，点P 的坐标是 （ ） Ａ．(34)-，Ｂ．(34)-，Ｃ．(43)-，Ｄ．(43)-，17. 在直角坐标系中，点P (x ，)y 在第二象限，且P 到x 轴、y 轴距离分别为3，7，则P 点坐标为（ ） Ａ．(37)--，Ｂ．(73)--，Ｃ．(37)，Ｄ．(73)，18. 已知点A （1，2），AC x ⊥轴于C ，则点C 坐标为 （ ） Ａ．（2，0） Ｂ．（1，0） Ｃ．（0，2） Ｄ．（0，1） 19. 已知点P (x ，)y 满足220x y -=，则点P 的位置是 （ ） Ａ．在x 轴或y 轴上Ｂ．在第一、三象限坐标轴夹角平分线上 Ｃ．在第二、四象限坐标轴夹角平分线上 Ｄ．在坐标轴夹角平分线上20题. 正方形ABCD 中，A ，B ，C 坐标分别是(12)，，(21)-，，(12)--，，则顶点D 坐标是 ．21. 自画一个坐标系并描出下列各点：A （2，1），B （-2，1），C （4，-3），D （4，3），E （-3，-2），F （3，2），G （0，-1），H （12，0）． 根据在坐标系中描出的点观察：A 与B ，C 与D ，E 与F 在位置上有何特点？并说明它们纵、横坐标各有什么特点．22. 如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：A (44)--，，B (22)--，，C (33)，，D (55)，，E (33)--，，F (00)，． 你发现这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？23. 在方格纸上建立一个平面直角坐标系，描出点A (24)-，，B (34)，，连接AB ，若点C 为直线AB 上的任意一点，则点C 的纵坐标是什么？⑴如果一些点在平行于x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？ ⑵如果一些点在平行于y 轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？24. 在下图所示的直角坐标系中描出下列各点：(0，4)；(1-，1)；(4-，1)；(2-，1)-；(3-，4)-；(0，2)-；(3，4)-；(2，1)-；(4，1)；(1，1)；(0，4)．依次连结各点，观察得到的图形，你觉得它像什么？O 1 2 3 4 51- 2- 3- 4- 5- 1- 2- 3- 4-12 3 4 5 xyO xyO 1 2 312 325. 李强同学家在学校以东100m 再往北150m 处，张明同学家在学校以西200m 再往南50m 处，王玲同学家在学校以南150m 处，如图，在坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来．26. 根据下图填表．点 坐标 象限或坐标轴 A B C D E F G11.1平面内点的坐标(2)一、填空：1.已知点M （x ，y ）在第四象限，它到两个坐标轴的距离和等于17，且到x 轴距离比到y 轴的距离大3，则x =_______，y=_______2．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1、A 2B 2C 2D 2、A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有----个. 二、选择题：1、如果P （a+b, ab ）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第＿＿象限. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、已知点P （x ,y ）满足x+y =5，且X 、Y 都是非负整数，则点P 的坐标共有（ ）北东单位：m0 5050 1 2 3 4 5 12 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3-4ABC D EF GO xyA. 3种可能B.4种可能，C.5种可能，D.6种可能 三、解答题1、小华的作业是“已知点A 、B 、C 、D 、E 在直角坐标系中的位置如图，写出各点的坐标”. 对照题目小华画出了右面图形.画完后才发现图画错了，他刚想用橡皮擦全部擦去，同位同学告诉他不用擦，只需要将坐标系向左移1单位再向上移1单位就行了.请你帮小华画出正确的图形并写出A 、B 、C 、D 、E 各点的坐标.2、△ABC 在直角坐标系中的位置如图4 （1） 写出△ABC 顶点A 、 B 、C 的坐标. （2） 求出△AB C 的面积S △ABC11.2图形在坐标系中的平移1. 在平面内，将一个图形 ，这样的图形运动叫做平移．2. 将点()x y ，向右或向左平移a 个单位长度，得对应点 或 ，将点()x y ， 向上或向下平移b 个单位长度，得对应点 或 ．3. 把一个图形上各点的横坐标都加或减去一个正数a ，则原图形向 或向 平移 ．把一个图形上各点的纵坐标都加或减去一个正数b ，则原图形向 或向 平移 ．4. 把点(23)-，向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为 ，向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为 ．5. 把点(13)P -，向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为 ．6. 把点1(2P ，3)-平移后得点2(2P -，3)，则平移过程是 ． 7. 已知线段AB 的端点(1A -，2)-，(1B ，2)，将线段AB 平移后，A 点坐标是(1，2)，则B 点坐标是 ．8. 在坐标平面内，圆心坐标为（4，3），将圆向左平移4个单位长度时圆心坐标为 ，再向下平移3个单位长度时圆心坐标为 ．9. 把点1(P m ，)n 向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到一个位置2P 后坐标为2(P a ，)b ，则m ，n ，a ，b 之间存在的关系是 ．10. 把(02)-，向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是（ ） Ａ．(32)-，Ｂ．(32)--，Ｃ．(00)，Ｄ．(03)-，11. 已知三角形的三个顶点坐标分别是(21)(23)(31)---，，，，，，把ABC △运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，（ ）是平移得到的． Ａ．(03)(01)(11)--，，，，， Ｂ．(32)(32)(40)--，，，，， Ｃ．(12)(32)(13)---，，，，， Ｄ．(13)(35)(21)--，，，，，12. 已知点(P x ，)y⑴当x 取不同的值y 不变时，点P 的位置会发生怎样的变化？ ⑵当y 取不同的值x 不变时，点P 的位置会发生怎样的变化？13. 如图，把ABC △的A 点平移到1(2A -，4)点 ⑴画出111A B C △；⑵写出另外两个点1B ，1C 的坐标．第一、选择题1.已知一次函数y kx k=-,若y随着x的增大而减小,则该函数图象经过:（）(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元. 那么出租车收费y（元）与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为（）3.下列函数中，是正比例函数的为A.y＝12x B.y＝4xC.y＝5x－3D.y＝6x2－2x－14.若函数bkxy+=(bk,为常数)的图象如图所示，那么当0>y时，x的取值范围是A、1>x B、2>x C、1<x D、2<x5.下列函数中，一次函数是（）.（A）（B）（C）（D）6.一次函数y=x+1的图象在（）.（A）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限（C）第一、二、四象限（D）第二、三、四象限7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）A．y=2x+2B．y=2x-2C．y=2（x-2）D．y=2（x+2）8.已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线y x=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为A.(0，0)B.11(,)22- C.22,)22- D.11(,)22-９.直线y=kx+1一定经过点( )A．(1，0)B．(1，k)C．(0，k)D．(0，1)1０.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，ｙｘ211且AB=5，AC=4，AD=x ，AE=y ，则y 与x 的关系式是( ) A ．y=5xB ．y=45xC ．y=54xD ．y=920x二、填空题1.若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =nx(n ≠0)的图象都经过点(2,3)，则m =______，n =_________.2.如果函数()1f x x =+，那么()1f =3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是4.若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是（写出一个即可）．5.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km 的过程中，行使的路程y 与经过的时间x 之间的函数关系．请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h ，汽车的速度为km/h ．汽车电动自行车90 80 70 60 50 40 30 20 100 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5y （km ）x （h ）第16题图6.某电信公司推出手机两种收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元．7.若一次函数y=a x+1―a 中，y 随x 的增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，则|a ―1|+2a =.8.已知，如图，一轮船在离A 港10千米的P 地出发，向B 港匀速行驶，30分钟后离A 港26千米(未到达B 港)，设出发x 小时后，轮船离A 港y 千米(未到达B 港)，则y 与x 的函数关系式为三、解答题1.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：yxEDCAx （元）15 20 25 30 … y （件）25 20 15 10…⑴在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立y 与x 的恰当函数模型.⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？4.某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：第21题图x （件）y （元）140012001000800600400300200100（1）求出小李的个人月收入y （元）与他的月销售量x （件）（0x ≥）之间的函数关系式；（2）已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元？12.1 函数（1）一、填空题：1、在匀速运动公式S=Vt 中，V 表示速度，t 表示时间，S 表示在时间t 内所走的路程，则变量是 ，常量是 .2、某方程的两个未知数之间的关系为y=-3x 2+5, 变量是 ，常量是 . 3、茶叶蛋每只0.3元，在买卖鸡蛋的过程中， 是常量， 是变量；设买茶叶蛋的个数为x （个），所付的钱数为y （元），它们的关系可表示为 . 二、选择题：4、下列关系式中，变量x= － 1时，变量y=6的是（ ）（A ）y= 3x+3 （B ）y= -3x+3 （C ）y=3x – 3 （D ）y= - 3x – 3 5、球的体积公式：V=34πr 3,r 表示球的半径，V 表示球的体积. 当r=3时，V=（ ） A 4 π B 12π C 36π D π6、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式3002v s =，其中V 表示刹车前汽车行驶的速度（单位：千米/小时），计算当V 取80时，相应的S 值约为（）(A) 21米 (B) 21千米 (C) 30米 (D) 30千米7、一个容量为100立方米的水池，原有水60立方米，现以每分钟2立方米的速度匀速向水池中注水，设注水时间t分钟，水池有水Q立方米，则注满水池的时间t为（）(A) 50分钟 (B) 20分钟 (C)30分钟 (D)40分钟8、平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数y与另一个角的度数x 之间的关系是(A) y =x (B) y= 90 – x (C) y= 180 – x (D) y= 180 + x三、解答题：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加某1千克，弹簧长度y 增加0.5厘米. 则有关系式y=3+0.5x，指出其中的变量与常量.12.1 函数(2)1、小明用30元钱去购买价格为每件5元的某种商品，求他剩余的钱y(元)与购买这种商品x件之间的关系 . 当x=5时，函数值是，这一函数值的实际意义是 .2、某商店售货时，在进货价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表示，根据表中所提供的信息，售价y与售货数量x的函数解析式为（）数量x(千克 ) 1 2 34···售价y(元)8+0.4 16+0.8 24+1.232+1.6···(A) y=8.4x (B) y= 8x +0.4 (C) y=0.4x +8 (D) y=8x3、地壳的厚度约为8~40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度. 当x为22km时，地壳的温度（地表温度为2°C）（）(A)24°C (B) 772°C (C) 70°C (D)570°C4、围猪舍三间，它们的形状是一排大小相等的三个长方形，一面利用旧墙，包括隔墙在内的其他各墙均用木料，已知现有木料可围24米的墙，设整个猪舍的长为x（米），宽为y（米），则y关系x的函数关系式为 .xy12.1函数（3）1. 小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进路程s (km)与行进时间t (h)的图象，如图所示，请回答： （1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）根据图象填表：时间t /h 0 0.2 0.30.4 路程s /km（3）路程s 可以看成时间t 的函数吗？2. 下列各图中，y 不是x 的函数的是（ ）3. 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨(10)x ，应缴水费y 元． （1）写出y 与x 之间的关系式；（2）某户居民若5月份用水16吨，应缴水费多少元？1 2 3 40.1 0.2 (h)s (km) OＯxyＡ．Ｏx yＯxyＢ．C ．D ．4.一销售员向某企业推销一种该企业生产必需的物品，若企业要40件，则销售员每件可获利40元，销售员（在不亏本的前提下）为扩大销售量，而企业为了降低生产成本，经协商达成协议，如果企业购买40件以上时，每多要1件，则每件降低1元．（1）设每件降低x （元）时，销售员获利为y （元），试写出y 关于x 的函数关系式． （2）当每件降低20元时，问此时企业需购进物品多少件？此时销售员的利润是多少？5. 下列四个函数中，自变量的取值范围相同的是（ ） ①1y x =+ ②2(1)y x =+ ③2(1)1x y x +=+ ④33(1)y x =+Ａ．①和② Ｂ．①和③Ｃ．②和④Ｄ．①和④6. 小王常去散步，从家走了20分钟，到一离家900米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家中，图中哪一个表示了小王离家距离与时间的关系（ ）7. 某开发区为改善居民住房条件，每年要建一批住房，人均住房面积逐年增加，该开发区2001年到2003年，每年年底人口总数和人均住房面积统计结果如图．请根据提供的信息解决下面的问题．该区2002年和2003年两年中哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多9000 y x 900 0 yx 30 40 y900 020 40 60 900 0A ．B ．Ｃ． Ｄ．少？8. 一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h (cm)与燃烧时间t (h)的函数关系用图象表示为（ ） 12.2一次函数（1）1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（） A ．y=4x+1 B ．y=2x 2C ．y=-5xD ．y=x3．下列说法中不成立的是（ ）A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；B ．在y=-2x中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例4．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．m=-3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m>-35．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．以上都有可能 6．形如___________的函数是正比例函数．7．若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________．8．正比例函数y=kx （k 为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．9．已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．10．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系； （2）地面气温是28℃，如果每升高1km ，气温下降5℃，则气温x （•℃）•与高度y （km ）y (万人))200320022001 1718 19 20 平方米/人200320022001 99.6 10 Ｏ h t Ｏ h t 204 4 20Ａ． Ｂ． Ｏ ht Ｏh t20204 4Ｃ． D ．的关系；（3）圆面积y （cm 2）与半径x （cm ）的关系．11．在函数y=-3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-•2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．12.2一次函数（2）1.下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：（ ）2.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是3.已知y+2和x 成正比例，当x=2时，y=4，则y 与x 的函数关系式是______________ 4．下列函数中，是正比例函数的是( ) (A) xy 3=(B) 4x y -= (C)93+=x y (D)22x y =5．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个6.正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大 正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而减少7．对于函数x y 3-=的两个确定的值1x 、2x 来说，当21x x <时，对应的函数值1y 与2y 的关系是( )(A) 21y y < (B) 21y y = (C) 21y y > (D) 无法确定 8．在下列各图象中，表示函数)0(<-=k kx y 的图象是( )(A) ( B) ( C ) ( D )x yO x yO xyO x yO x y o Ax y o B xyoD x yo9.如图,直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( ) A.32+=x y B.232+-=x y C.23+=x y D.1-=x y 10.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范是( ) A 、34m <B 、314m -<<C 、1m <-D 、1m >-11．直线y=４x －６与x 轴交点坐标为_______，与y 轴交点坐标为_______，图象经过第________象限，y 随x 增大而_________12.2一次函数（3）一、选择题1、已知直线y=kx 经过（2，-6），则k 的值是（ ） A 、3 B 、-3 C 、1/3 D 、-1/32、把直线y=-3x 向下平移5个单位，得到的直线所对应的函数解析式是（ ） A 、y=-3x+5 B 、y=3x+5 C 、y=3x-5 D 、y=-3X-53、在圆周长公式C=2πr 中，变量个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、不论b 取什么值，直线y=3x+b 必经过（ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限5、若点A （2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A 、（0，-2） B 、（3/2，0） C 、（8，20） D 、（1/2，1/2）6、若函数y=kx-4，y 随x 增大而减小的图象大致是（ ）A B C D7、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k,b 的符号是( )(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0 (D)k<0,b<08、已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) （C ） （D ）9、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba的值是( ) (A)4 (B)-2 (C) 12 (D)- 1210、无论m 为何值时，直线y=x+2m 与y=－x+4的交点不可能在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 二、填空题1．已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是（ ）. 2．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=（ ）.一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是（ ），与y 轴交点坐标是（ ）. 3. 下列三个函数y= -2x, y= - 14 x, y=( 2 - 3 )x 共同点是（1）（ ）;（2）（ ）;（3）（ ）.4．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是（ ）.5．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）（ ）.（1）y 随着x 的增大而减小. （2）图象经过点（1，-3） 三、计算题1. 求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形面积.2．点P(x ，y)在第一象限，且x+y=10，点A 的坐标为（8，0），设△OPA 的面积为S. （1）用含x 的解析式表示S ，写出x 的取值范围，画出函数S 的图象. （2）当S=12 时点P 的坐标12.2一次函数（4）1.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________.2. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________3. 一次函数的图像经过(-1,2)且函数y的值随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .4、已知一次函数图象经过A（－2，－3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数解析式．（2）试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上？5、已知一个一次函数，当x＝-2时，函数值y＝9,当x＝2时，y＝-3．（1）求出这个一次函数的解析式（2）画出函数图象6、点P（x，y）在第一象限，且它在直线y= -x+6上；直线与x轴相交于A点，O为坐标原点，若△POA的面积为S. 求（1）写出S与y之间的函数解析式，并写出自变量y的取值范围；（2）在第一象限内是否存在点P，使△POA的面积为8，若存在，求点P坐标；不存在，请说明理由.7、一次函数的一般形式是8、解二元一次方程组（1）⎩⎨⎧=+=2.746b k b（2）15k b k b -+=⎧⎨+=-⎩3.一次函数y=kx+b 的图像与x,y 轴分别交于点A （2,0）B(0,4). (1) 求该直线的解析式，并说明点（1,2）是否在函数图像上；（2）O 为坐标原点，设OA,AB 的中点分别为C,D,P 为OB 上一动点，求PC+PD 的最小值，并求取得最小值时P 点的坐标.12.2一次函数（5）1.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费 元； （２）当x ≥100时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？2. 某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y (元)与用水量x (吨)的函数关系如图2.(1) 分别写出当0≤x ≤15和x ≥15时,y 与x 的函数关系式; (2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?AC DOP xBy3. 今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？4. 某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？5. 一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？6. 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？7. 为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？8.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示．（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？9. 如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）10. 星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图11，是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像. 已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时.(1)小强家与游玩地的距离是多少？(2)妈妈出发多长时间与小强相遇？11. 小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？12.2一次函数（6）1 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．•该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本．乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？2 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？3 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．4 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．y（元）和蔬菜加（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y（元）关于x（个）的函数关系式；工厂自己加工制作纸箱的费用2（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．。
沪科版数学八年级上试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，有理数a和b的乘积为负数，则下列说法正确的是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b中有一个是0D. a和b中有一个是正数，一个是负数2. 已知数轴上A点的坐标为-2，B点的坐标为3，则线段AB的长度为（）A. 5B. -5C. 1D. -13. 下列方程中，解为整数的是（）A. x^2 - 3x + 2 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - 4x + 3 = 04. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 2x^35. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）6. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-2|C. |0|D. |-1|7. 下列运算中，正确的是（）A. (-3)^2 = 3^2B. (-3)^3 = -3^3C. (-3)^4 = 3^4D. (-3)^5 = -3^58. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形9. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -610. 下列各式中，分母有理数的是（）A. √2/3B. √3/2C. √2/√3D. √3/√2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > 0，b < 0，则a + b的符号是_________。
12. 已知x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为_________。
13. 下列函数中，y = kx是反比例函数的条件是_________。
14. 在数轴上，点A的坐标为-1，点B的坐标为3，则线段AB的长度为_________。
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沪科版 八年级上册数学练习
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1.若点P ),(413-a 关于x 轴的对称点是Q ),(32-b ，则点（a ，b ）在 （ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.下列图形中不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D.
3.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何（ ）
A ． 5
B ． 6
C ． 7
D ． 10
4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 是BC 的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，连接DE 、AP 交于点F ，则图中共有（ ）对全等三角形。
A.3 B.4 C.5 D.6
5.下列命题的逆命题是真命题的是 （ ）
A.对顶角相等
B.两直线平行，同位角相等
C.若00>>y x ,，则0>+y x
D.全等三角形的面积相等
6.若△ABC 是等腰三角形，∠A=20°，则这个三角形的 最大角的度数是 （ ） A.20° B.140°C.80° D.80°或140°
7. 如图，在某次秋季运动会上，甲、乙两位同学 参加400米比赛，两人的路程s （米）与时间 t （秒）之间的函数关系的图象分别为
折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）
A B
C
P
D E
F
第4题图
A ． 乙比甲先到终点
B ． 乙测试的速度随时间增加而增大
C ． 比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快
D ． 第33秒时乙在甲的前面
8. 已知11-=x y 与b kx y +=2的图象交于点（2,1），（-2,3），则（ ）时， 21y y < A.x>-2 B.x<1 C.-2<x<2 D.x>2
9.函数32--=x y 上有一点),(1-b a ，则b a --2的值为（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-2
10. 两个一次函数y ＝－x ＋5和y ＝﹣2x ＋8的图象的交点坐标是（ ）
A.（3，2）
B.（－3，2）
C.（3，－2）
D.（－3，－2） 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11.若函数)()(342-+-=m x m y 的图象不过第四象限，则m 的取值范围是 . 12. 通过平移把点A （2，－1）移到点A’（2，2），按同样的平移方式，点B （－3，1）移动到点B’，则点B ’的坐标是 . 13.若C B A ∠=∠=
∠6
1
31 ，则这个三角形按角分是 三角形. 14.如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E
交CD 于F ，DH ⊥BC 于H ， 则下列结论正确的有 .
① △BCD 是等腰三角形
② BF=AC
③ BH=CE
④ CE=2
1
BF
B
C
H
D A F E
15.已知3-y 与4+x 成正比，且图象过点（-6,7）. （1）求函数的解析式;
（2）当12<≤-x 时，求y 的取值范围.
16.如图，在线段BE 上取一点C ，以BC 、CE 为边作等边三角形ABC 和DCE ，连接AE 、BD ，且M 、N 是AE 、BD 的中点，连接CM 、CN 、MN. 求证：（1）AE=BD.
（2）△CMN 是等边三角形.
A
B
C
E
17.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三角形．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
18.已知平面直角坐标系中有三点，A （0,1），B （-2,3），C （-1，-2）. （1）在平面直角坐标系中作出这三点并求出△ABC 的面积；
（2）作出△ABC 向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的图形111A B C ,并写出三
个顶点的坐标. 五、（共2小题，每小题10分，共20分） 19.如图：△ABC 中，∠B=60°，AB=10，BC=6，D 为BC 上一点，且BD=2DC ，连接AD ．求证：AD=AC ．
20.如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．D为线段AC上任一点，连接BD，过C 点作CE∥AB且AD=CE，则BD和AE之间有何关系？说明你的结论.
六、（本大题共12分）
21. 2008年5月12日四川汶川大地震发生后，全国人民纷纷向灾区人民献出爱心。
小华准备将平时节约的一些零用钱储存起来，然后捐给灾区的学生，她已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽也想捐钱给灾区的学生，小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，她表示从现在起每个月存20元，争取超过小华。
（1）试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x之间的函数关系式以及小丽的存款数y2与月数x之间的函数关系式；
（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
22.某县为迎接“2008年北京奥运会”，响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源。
幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资。
修建A型、B型沼气池共20个。
两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708 m2.设修建A型沼气池x个，修建两种型号
沼气池共需费用y万元.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案
有几种？
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案.
23.正方形是一类常见的几何图形.它的四条边相等，四个角都是90°. （1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的一点，连接AE ，延长CB 到 F ，使AF=AE ，求证：DE=BF.
（2）利用（1）中的结论解决此问题：如图2，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 边上，∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF. （3）利用（1）（2）中的结论解决此问题：在（2）的条件下，若正方形ABCD 的边长为4，求点A 到EF 的距离.
图1
B
C
D E F F
C
D。