华南理工大学概率论

第九章9-1 ①提出假设010:32.05H μμ==.②找统计量.()~0,1X u N =.③求临界值.对给定的0.05α=,查表得0.025 1.96u =;对给定的0.01α=,查表 得0.005 2.575u =.④求观察值.31.13, 2.05X u ==-.⑤作出判断.当0.05α=时, 2.05 1.96u =>,所以拒绝0H ;当0.01α=时, u2.05 2.275=<,所以接受0H .9-2 ①提出假设00:5H μμ==.②找统计量.()~0,1X u N =.③求临界值.对给定的0.01α=,查表得0.005 2.575u =. ④求观察值. 5.32, 3.2X u ==.⑤作出判断.当0.01α=时, 3.2 2.275u =>,所以拒绝0H . 9-3 (1)①提出假设00:50H μμ==.②找统计量.()~0,1X u N =.③求临界值.对给定的0.05α=,查表得0.025 1.96u =. ④求观察值. 2.25u =.⑤作出判断.当0.05α=时, 2.25 1.96u =>,所以拒绝0H . (2)①提出假设00:50H μμ==. ②找统计量.()~1X t t n =-.③求临界值.对给定的0.05α=,查表得()0.0258 2.31t =. ④求观察值.48.5, 2.5, 1.8X S t ===-.⑤作出判断.当0.05α=时, 1.8 2.31t =<,所以接受0H .9-4 ①提出假设00: 2.7H μμ==.②找统计量.()~1X t t n =-.③求临界值.对给定的0.05α=,查表得()0.02529 2.04t =. ④求观察值.°0.18,301 2.05/29n S S t n ==-⨯. ⑤作出判断.当0.05α=时, 2.04t <,所以接受0H . 9-5 ①提出假设00:H μμ=.②找统计量.()~0,1X u N =.③求临界值.对给定的0.01α=,查表得0.005 2.575u =. ④求观察值. 1.5u =.⑤作出判断.当0.01α=, 1.5 2.575u =<,所以拒绝0H . 9-6 (1)①提出假设00:100H μμ==.②找统计量.()~0,1X u N =.③求临界值.对给定的0.05α=,查表得0.025 1.96u =. ④求观察值.99.9,0.25X u ==.⑤作出判断.当0.05α=时,0.25 1.96u =<,所以接受0H .(2)①提出假设22200: 1.2H σσ==.②找统计量. ()92222101()~ii Xn χμχσ==-∑.③求临界值.对给定的0.05α=,查表得()()220.0250.975919.0,9 2.7χχ==.④求观察值. 28.2χ=.⑤作出判断. 当0.05α=时,22.719.0χ<<,所以接受0H .9-7 ①提出假设2200:0.04H σσ==.②找统计量. ()2222101()~1nii XX n χχσ==--∑.③求临界值. 对给定的0.05α=,查表得()()220.0250.9751426.1,14 5.63χχ==. ④求观察值. 21.84χ=.⑤作出判断. 当0.05α=时,25.63χ<,所以拒绝0H ,有显著差异. 9-8 ①提出假设00:9H σσ==.②找统计量. ()2222101()~1nii XX n χχσ==--∑.③求临界值. 对给定的0.05α=,查表得()()220.0250.975919.0,9χχ==2.7.④求观察值. 2221162.9,(62.9)9nii X Xχ===-∑.⑤作出判断. 当0.05α=时, 22.719χ<<,所以接受0H ,即可认为溶化时间 的标准差为9.9-9 (1)①提出假设00:500H μμ==.②找统计量. ()~0,1X u N =.③求临界值. 对给定的0.05α=,查表得0.025 1.96u =. ④求观察值. 501.3,0.82X u ==.⑤作出判断. 当0.05α=时, 0.82 1.96u =<,所以接受0H ,即包装机工作 正常.(2)①提出假设00: 2.7H μμ==.②找统计量. ()~1X t t n =-.③求临界值. 对给定的0.05α=,查表得()0.0259 2.26t =. ④求观察值. 2501.3,31.57,0.73X S t ===. ⑤作出判断. 当0.05α=时, 2.26t <,所以接受0H .9-10 (1)①提出假设2200:25H σσ==.②找统计量. ()2222101()~ni i X X n χχσ==-∑. ③求临界值.对给定的0.05α=,查表得()()220.0250.9751020.5,10 3.25χχ==.④求观察值. 212χ=.⑤作出判断. 当0.05α=时, 23.2520.5χ<<,所以接受0H . (2)①提出假设00:5H σσ==. ②找统计量. ()2222101()~1nii XX n χχσ==--∑.③求临界值. 对给定的0.05α=,查表得()()220.0250.975919.0,9χχ==2.7. ④求观察值. 22501.3,31.57,11.37X S χ===. ⑤作出判断. 当0.05α=时, 22.719χ<<,所以接受0H .9-11 ①提出假设02:0H μμ-=.②找统计量.()~0,1X Y u N μμ---=.③求临界值. 对给定的0.05α=,查表得0.025 1.96u =. ④求观察值. u =. ⑤作出判断. 当0.05α=时, 1.96u >,所以拒绝0H .9-12 (1)①提出假设21022:1H σσ=.②找统计量. ()12211122121()1~1,11()1n i i n i i X X n F F n n Y Y n ==--=----∑∑.③求临界值.对给定的0.05α=,查表得()()0.0250.9755,57.15,5,50.14F F ==④求观察值. 222112221139.33,269,0.14655S S S F S =⨯=⨯==.⑤作出判断. 当0.05α=时, 0.147.15F <<,所以接受0H . (2)①提出假设012:0H μμ-=. ②找统计量.()12~2X Y t t n n μμ---=+-.③求临界值. 对给定的0.05α=,查表得()0.02510 2.23t =. ④求观察值. 0.14067,0.13883,0.57X Y t ===. ⑤作出判断. 当0.05α=时,0.57 2.23t =<,所以接受0H .9-13 (1)①提出假设21022:1H σσ=.②找统计量. ()12211122121()1~1,11()1n i i n i i X X n F F n n Y Y n ==--=----∑∑.③求临界值.对给定的0.01α=,查表得()()0.0050.9958,9 6.69,8,9F F ==17.34. ④求观察值. 2221122264,226,0.28S S S F S ====.⑤作出判断.当0.01α=时,16.697.34F <<,所以接受0H . (2)①提出假设02:0H μμ-=.②找统计量.()12~2X Y t t n n μμ---=+-.③求临界值. 对给定的0.01α=,查表得()0.00517 2.9t =. ④求观察值. 533,562,X Y t ===.⑤作出判断. 当0.01α=时, 2.9t >,所以拒绝0H .9-14 ①提出假设012:0H μμ-=.②找统计量.()12~2X Y t t n n ---=+-.③求临界值. 对给定的0.05α=,查表得()0.02511 2.20t =. ④求观察值. 17.681,17.630,X Y t ===⑤作出判断. 当0.05α=时, 2.2t <,所以接受0H .9-15 (1)①提出假设21022:1H σσ=.②找统计量. ()12211122121()1~1,11()1n i i n i i X X n F F n n Y Y n ==--=----∑∑.③求临界值.对给定的0.10α=,查表得()()0.050.9518,5 4.82,8,5 3.69F F ==. ④求观察值. 22211222113.69,19.2,0.1285S S S F S =⨯=⨯==.⑤作出判断. 当0.10α=时,13.69F <,所以拒绝0H . (2)①提出假设21022:1H σσ=.②找统计量. ()1221111222121()~,1()n i i n i i X n F F n n Y n μμ==-=-∑∑. ③求临界值.对给定的0.10α=,查表得()()0.050.9519,6 4.06,9,6 3.37F F == ④求观察值. 0.128F =. ⑤作出判断.当0.10α=时,13.37F <,所以拒绝0H . 9-16 ①提出假设02:0H μμ-=.②找统计量.()12~2X Y t t n n μμ---=+-.③求临界值.对给定的0.05α=,查表得()0.02513 2.16t =. ④求观察值. t =.⑤作出判断. 当0.05α=时, 2.16t <,所以接受0H .9-17 ①提出假设21022:1H σσ=.②找统计量. ()12211122121()1~1,11()1n i i n i i X X n F F n n Y Y n ==--=----∑∑. ③求临界值.对给定的0.05α=,查表得()()0.0250.97516,751.2,6,7 5.7F F ==. ④求观察值. 222112220.1048,0.0272, 3.85S S S F S ====.⑤作出判断.当0.10α=时,15.125.7F <<,所以接受0H . 9-18 根据题目要求,考虑假设检验()()()()0010:,:H F x F x H F x F x =≠.其中0F 服从泊松分布,其分布律为{}() 0,1,2,!kP X k e k k λλ-===Lλ的极大似然估计为样本均值X ,其观察值为()106544940.61200X =++++= 则统计量为()25210.7853i i i in np np χ=-==∑其中200n =,i p 是按0.61λ=的泊松分布律计算出的X 的取值为0,1,2,3,4 这五种情况的概率.查表得()220.0549.49χχ=>,故接受0H .9-19 根据题目要求,考虑假设检验()()00:H F x F x =,其中0F 服从等概率分布,其 分布律为{}()11,2,,66P X k e k λ-===L由观测数据得120,20i n np ==,则统计量为()()26211936102525 4.820i i i in np np χ=-==+++++=∑其中120n =.查表得()220.05511.1χχ=>,故接受0H .。