第五章 投资项目多方案的比较和选择讲解
工程经济学第5章多方案的比较与选优
5.1 方案之间的关系
工程经济的重要内容是对拟采用的技术方案事 先进行经济效益评价。
评价技术方案是将其成果与消耗、所得与所费 比较。
对于单方案的评价，采用不同类型的指标得出 的结论必然一致；
对于多方案的评价，采用不同类型的指标，得 出的结论未必一致。
一、项目——方案关系
一个，放弃其它。
2。独立型 指各方案之间现金流量是独立的，采用其中任
一方案只与自己的可行性有关，而与是否采用其 它方案无关。在选择时，各方案可以任意组合。
3。相关型 指在各方案之间，采用其中某一方案会对其它
方案的现金流量带来一定的影响，进而影响其它 方案的采用或拒绝。
例：为满足运输要求，有关部门分别提出要在某两 地之间上一个铁路项目和（或）一个公路项目。
有费用现值法、费用年值法等。
（2）费用年值法 —— AC法
计算公式：
n
AC COt (P / F,ic, t)( A / P,ic , n)
t0
式中： It —— 第 t 年的投资
C0t —— 第 t 年的现金流出
SV —— 寿命期结束回收的固定资产余值
W —— 寿命结束回收的流动资金
判别标准：费用年值最小的方案最优。 将各费用折算到各年。 适用于寿命期不同的互拆型方案。
案组。去掉由一个方案构成的方案组和投资总额 超过资金限额的方案组，将余下的方案组作为评 价对象。 2。计算入选方案组各方案的净现值，相加成总净现 值，以净现值总和最大的方案组为优。
也可用内部收益率指标对所有方案由大到小排 列，并在资金限额条件下选择方案组合，使其达 到整体内部收定各方案的优 先次序并分配资金。
方案选择的基本步骤：
工程项目管理第五章投资方案的比较和选择
⼯程项⽬管理第五章投资⽅案的⽐较和选择第五章投资⽅案的⽐较和选择学习要点：（1）掌握项⽬⽅案之间的相互关系；（2）掌握互斥型⽅案、独⽴型⽅案的经济⽐较与选优⽅法；（3）了解资⾦约束条件下的互斥型⽅案组合的形成或项⽬排序。
第⼀节投资⽅案的相互关系⼀、⽅案的相关性在⼀个评价系统之内，参与评价的诸多⽅案是存在⼀定相关关系的，这些关系对评价与决策过程的影响极⼤，应引起决策者的重视。
如果⼀个有确定现⾦流量模式的项⽬⽅案被接受或是拒绝直接影响到另⼀个按⼀定现⾦流量模式的项⽬⽅案被接受或是拒绝，这两个⽅案就是经济相关的。
项⽬⽅案的经济相关有三种类型：①经济互斥性相关。
⼀个⽅案的接受，将完全排斥其他⽅案的接受。
②经济依存性相关。
⼀个⽅案的接受，将需要其他⽅案为前提。
③经济互补性相关。
⼀个⽅案的接受，将提⾼另⼀⽅案的效益或费⽤。
影响⽅案相关性的因素：（1）资源（资⾦）的有限性是指⽅案所需要的资源受到供应量的限制，换⾔之，就是资源的供应是有限的。
⽅案的选择就是要在给定的资源供应量下选出最佳的⽅案或⽅案组。
⽅案所需要的资源是多种多样的。
如资⾦、设备、⼟地、⼈才、时间等。
但能够构成约束的资源必须是各⽅案都需要的资源。
我们在本章中只讨论资⾦的约束问题。
使问题复杂化----⽅案间的关系复杂。
（2）项⽬的不可分性⼀个完整的技术⽅案作为⼀项资产，决策时总是完整地被接受或是拒绝，不可能将⼀个完整的技术⽅案分成若⼲个部分来执⾏和实施。
有些情况下，⼀个项⽬由若⼲个相互关联的⼦项⽬组成，如果每个⼦项⽬的费⽤和效益相互独⽴，那么该项⽬就具有可分性，每个⼦项⽬应被视为⼀个单独项⽬。
⼆、⽅案之间的关系1．独⽴⽅案指互不影响、互不⼲涉的⼀组⽅案，即接受或放弃其中某个或多个⽅案，并不影响其它⽅案的取舍。
换句话说，只要投资者在资⾦上没有限制，就是可以任取其中⼀个或多个⽅案。
单⼀⽅案的评价问题也属于独⽴⽅案的特例。
独⽴⽅案的评价特点是：对于某⼀⽅案来说，只要⾃⾝具有好的经济效益，就应被接收。
第5章多方案的比较与选择
第一节 投资项目技术方案比选原理 一、两种经济效果检验 • 对工程项目方案进行经济评价，一般常遇到两种情况：
– 单方案评价——投资项目只有一种方案或独立的项目方 案可供评价；
– 多方案评价——投资项目有多个可供选择的技术方案。 • 前面介绍的许多评价指标，如NPV、IRR、NPVR、NAV、Pt
当ΔT＜Pc时，说明投资的增加部分经济效果是好的，应 当选择投资大的方案；
B 41083.79
6686.2 13.56%
C 105541.43 17176.38
17.68%
D 87830.56 14295.02 15.89%
NPV、NAV结果一致，C最优
若根据IRR判断则A最优，这个结果是错的。即IRR不能 作为多方案筛选时的判据。
二、最小费用法
• 对效益相同或效益基本相同但难以具体估算的方案进行 比较时，可采用最小费用法，包括费用现值和费用年值 比较法，小者优先。
• 例如在没有资金约束（资金充足）的情况下，投资者可 以买股票、债券、投资房地产，三者互不影响。
• 或在没有资金约束（资金充足）的情况下，企业购置一 批固定资产的方案有：一架吊车、一辆卡车、一台搅拌 机，这三个方案也互不排斥。
5
➢相关方案 （1）资金约束相关型方案。在有些情况下，由于资金 有限，使得多个原本相互无关的独立方案只能实施其中 的某几个方案，从而使得各方案之间具有了资金约束条 件下的相关性。
第五章 多方案的比较与选择
本章要求：在项目的技术经济分析中，为了确保投资决策的科 学性和正确性，需要对多个方案进行比选，以获得 最优项目方案。通过本章的学习，应熟悉和掌握独 立方案和互斥方案的比选方法。
第5章投资方案的比较和选择
证明：
N
N
NPV iB NPV iA FBt 1 i t FAt 1 i t
t0
t0
N
FBt FAt 1 i t
t0
NPV i BA
仍见上例：
NPV 15%A0 0
NPV 15%A1 5000 1400P / A,15%,10 2026.32
NPV 15% 8000 1900 P / A,15%,10 1535.72 A2
解：
Pt
1500 1000 400 300
5(年)
应选择方案A
2）增额投资净现值法
例2：ic=15%，现有三个投资方案A1、A2、A3，每
年的投资和净收益见表所示，比较方案的优劣？
年末 方案 A0
0
0
1～10
0
A1 -5000 1400
A2 -8000 1900
A3 -10000 2500
解
可行。
第二步，再判断方案的优劣。
计算两个方案的差额净现值，用投资额大的 方案A减投资额小的方案B得：
ΔNPVA-B = (39-19) (P/A,10%,10)–(200-
100) = 22.892 (万元)
由于两方案的差额净现值ΔNPVA-B>0，所以，
投资额大的方案A优于方案B，应选择A方案。
第5章 投资方案的比较和选择
学习要点: 方案的分类； 互斥方案、独立方案、相关方案的比选方法 资本预算：在资金有限条件下的项目排序。
在工程中，我们会遇到多方案的比较与选择 问题，这是工程经济学致力解决的一个重要 问题。
首先是分析方案之间的可比性，然后确定方 案之间的关系类型，根据相应的类型选择相 应的方法进行比较选择。
第五章投资多方案间的比较和选择
1.寿命期相同的互斥方案的比较和选择
寿命期相同的互斥方案的比选一般有 净现值法、 差额净现值法、 差额内部收益率法、 最小费用法等。
根据具体情况选用
例题
方案A、B是互斥方案，其各年的现金流分别如下表，
试评价选择。
i0 10%
年份 0
1-10
A的净现金 A-、2B0方0案现金39流
第五章 投资多方案间的比较和选择
5.1 投资方案之间的关系 5.2 互斥方案的比较和选择 5.3 独立型方案与一般相关型方案的比较与选优
工程经济分析中用的较多的是方案的比较和选 择。
具有很多备选方案，对经济效益进行比较，选 择最佳投资方案。
投资、费用、收益、寿命周期都不同，比选需 要一定的前提和标准。
都表示增量投资合理
现值法（NPV）
在进行多方案比选时，现值法可以分为单独分析 （净现值法）和增量分析（即差额净现值法）两种方 法。
1.净现值法：
单独分析法是多方案比选中最常用的方法，它的基本步骤如 下：
第一,首先计算各个备选方案的净现值，检验各个方
案的绝对经济效果，去掉NPV＜0的方案。
第二,对绝对经济效果合格的方案，比较其净现值，
t 0
n
(CI A COA )t (1 i0 )t t 0
n
(CI B COB )t (1 i0 )t t 0
NPVA NPVB
增量分析法,计算两方案的差额净现值,进行的 互斥方案比选,与分别计算两方案的净现值根 据净现值最大准则进行互斥方案比选结论是一 致的；
流
B的净现金 -100 20
流
寿命相同，投资额不等 的互斥方案比选的实质
判断增量投资（或差额投资）的经济合理性。 投资大的方案相对于投资小的方案多投入的资
第5章多方案经济比较与选择
例2－1，采用净年值，不需要考虑项目的寿命 期不相等的问题。
• 解：计算两方案的净年值：
NAVA 40 100( A / P,10%,4) 8.4(万元) NAVB 53 200( A / P,10%,6) 7.1(万元)
例1－2 ：方案A/B/C是互斥方案，其净现金流量 % 见下表。假设基准折现率 ic 10，试进行方案 必选。
时期
0 -200 -100
1～10
方案
时期 0
1～10 24 19
方案
A B
39 20
C A-B
-150 -100
解：首先计算各方案的净现值：
NPVA 200 39( P / A,10%,10) 39.62 NPVB 100 20( P / A,10%,10) 22.88 NPVC 150 24( P / A,10%,10) 2.52
例1－1：方案A/B/C是互斥方案，其净现金流量见下表。 假设基准折现率10％，试进行方案比选。 1－10 A -200 39 B -100 20 C -150 24 • 解：第一步，计算三个方案的净现值如下： NPVA 200 39( P / A,10%,10) 39.62 NPVB 100 20( P / A,10%,10) 22.88 NPVC 150 24( P / A,10%,10) 2.52 因为 NPV C 2.52 0 ，方案C舍弃。 第二步，比较方案A/B的净现值。由上计算结 果可知： NPV A 39.62 NPV B 22.88 0
NPVA 40( P / A,10%,12) 100( P / F ,10%,8) 100( P / F ,10%,4) 100 57.6(万元) NPVB 53( P / A,10%,12) 200( P / F ,10%,6) 200 48.2(万元)
第五章投资多方案间的比较和选择
t 0
n
(CI A COA )t (1 i0 )t t 0
n
(CI B COB )t (1 i0 )t t 0
NPVA NPVB
增量分析法,计算两方案的差额净现值,进行的 互斥方案比选,与分别计算两方案的净现值根 据净现值最大准则进行互斥方案比选结论是一 致的；
当有多个互斥方案时，直接用净现值最大准则 选择最优方案比两两分析的增量分析更为简便。
增量内部收益率
• 差额净现金流净现值为零时的折现率 。
n
t
(CI CO)t (1 IRR) 0
t 0
判断原则
IRR i0
用增量内部收益率评价互斥方案的基本步骤
1.计算各备选方案的IRRj,分别与基准收益率Ic,比较， IRRj小于Ic的方案，即予淘汰。
2.将IRR大于Ic的方案，按初始投资额由小到大依次 排列。依次用初始大的方案的现金流量减去初始投资 小的方案的现金流量，形成增量投资方案。
得 =13.76%＜15% 说明B方案较A方案的追加投资不合算，应选取A方案。
4.最小费用法
假设各方案收益相同，对费用进行比较，费用最小者最 优。它包括费用现值法和费用年值法，在这里我们只介绍 费用现值法。 费用现值法是指利用此方法所计算出的净现值只包括费用 部分，即只计算各备选方案的费用现值，并进行对比，以 费用现值最低的方案为最佳方案。其表达式为：
n
n
PC COt (1 ic )t COt (P / F , ic , t)
t0
t0
例35—4 甲、乙两项目的有关费用支出如表35—4所示，已知ic = 10%， 试用费用现值法选择最佳方案。
甲、乙两方案的净现金流量表 单位：万元
费用项 目
第五章投资多方案的比较与选择
将各个方案按投资额由小到大排列 通过环比法两两比较逐步筛选 由于没有考虑各个方案本身的可行性问题，所以要增设一个维
持现状或全不投资方案A0作为比较的基础
单独分析法与增量分析法的得出的结论是一致的！
第五章投资多方案间的比较与选择
2、差额内部收益率法 内部收益率指标是项目经济分析的重要指标，但在多方案比 选时不能用内部收益率指标来简单分析，即用内部收益率最 大的方案为最优方案。必须用内部收益率指标的增量分析方 法-差额内部收益率指标。（为什么？）
第五章 投资多方案间的比较和选择
工程经济分析中，用得较多的是方案的比 较和选择
投资决策过程中企业所面临的经常是多个 投资方案的选择问题
不同的方案在投资、收益、费用及方案的 寿命周期可能各不相同，因此多方案的比 选比单方案的经济评价更复杂。
第五章投资多方案间的比较与选择
5.1投资方案之间相互关系
Ta
K2 K1 C1 C2
式中：Ta——静态的相对投资回收期； K2——投资额大的方案的全部投资； K1——投资额小的方案的全部投资； C2——投资额大的方案的年经营成本； C1——投资额小的方案的年经营成本。
其判断准则是：
Ta< T0时, 投资额大的方案优； Ta> T0时, 投资额小的方案优。 T0为基准投资回收期
Ta
K2 /Q2 K1/Q1 C1/Q1 C1/Q2
第五章投资多方案间的比较与选择
二、计算费用——只考虑静态计算费用
总计算费用，其公式为：
Zj(总 ) Kj TCj
式中：Zj(总)——第j方案的期初静态总计算费用； Kj——第j方案的期初总投资； Cj ——第j方案的年经营成本； T——项目或方案的寿命周期。
05第五章 投资方案的比较和选择
第五章投资方案的比较和选择对技术项目方案经济评价，会遇到两种情况：一种是单方案评价，即投资项目只有一种技术方案或独立的项目方案可供评价；另一种是多方案评价，即投资项目有几种可供选择的技术方案。
对单方案评价，采用前述的经济指标就可以决定项目的取舍。
但是，在实践中，由于决策结构的复杂性，往往只有对多个方案进行比较评价，才能决策出技术先进适用。
经济上合理有利，社会效益大的最优方案。
多方案动态评价方法的选择与参加比选的项目方案的类型（即项目方案之间相互关系）有关。
可分为相关方案与非相关方案。
非相关方案：如果采纳或放弃某一方案并不显著地改变另一方案的现金流系列，或者不影响另一方案，则认为这两个方案在经济上是不相关的。
相关方案：如果采纳或放弃某一方案显著地改变了其它方案的现金流系列，或者影响其它方案，则认为这两个（或多个）方案在经济上是相关的。
根据性质可将方案分为三种类型：（1）互斥型、（2）独立型、（3）混合型。
（1）互斥型：在多方案中只能选择一个，其余方案必须放弃。
方案不能同时存在，方案之间的关系具有相互排斥的性质。
（2）独立型：作为评价对象的各个方案的现金流量是独立的，不具有相关性，且任一方案的采用与否都不影响其它方案是否采用的决策。
即方案之间不具有排斥性，采纳一方案并不要求放弃另外的方案。
单一方案可认为是独立方案特例。
（3）混合型：在方案群内包括的各个方案之间既有独立关系，又有互斥关系。
不同类型方案的评价指标和方法是不同的，但比较的宗旨只有一个：最有效地分配有限的资金，以获得最好的经济效益。
一、互斥方案的选择在对互斥方案进行评价时，经济效果评价包含了两部分的内容：一是考察各个方案自身的经济效果，即进行绝对效果检验，用经济效果评价标准（如NP V≥0，NA V≥0，IRR≥0）检验方案自身的经济性，叫“绝对（经济）效果检验”。
凡是通过绝对效果检验的方案，就认为它在经济效果上是可以接受的，否则就应予以拒绝；二是考察哪个方案相对最优，称为“相对（经济）效果检验”。
第五章投资多方案间的比较和选择
第五章投资多方案间的比较和选择
投资是指将资金投入到经济活动中，以获得回报的策略，它可能涉及
购买股票、债务、房地产、有价证券或其他金融衍生品。
在投资多种方案
间做出最佳投资选择时，投资者们必须加以考虑以下几点：
首先，投资者要认真考虑多种投资方案中的投资回报。
投资者可以根
据自己的财务实力，结合当前市场形势，权衡各种投资方案的未来投资潜力，从而决定投资组合中投资项目的比例。
此外，投资者也要密切关注市
场的变化，把握市场机会，调整投资组合，以获得更佳的投资回报。
其次，投资者要综合考虑投资的风险，以防止投资带来的损失。
不同
投资方案具有不同的风险特征，投资者可以根据自身需求和风险承受能力，来确定自己的投资组合，以降低风险。
同时，投资者可以建立盈利保护方案，以期避免投资市场发生大起大落时的损失。
第三，投资者还要考虑投资的成本问题。
不同投资方案的投资成本可
能不同，投资者可以根据投资方式的复杂程度以及所需提供的材料，来决
定投资的成本投入情况，以便正确估计投资的报酬率。
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(4)资金约束导致的方案相关：如果没有资金总额的约束，各 方案具有独立性质，但在资金有限的情况下，接受某些方 案则意味着不得不放弃另外一些方案，这也是方案相关的 一种类型。
2．寿命期不等的互斥方案的选择
•
对寿命不等的互斥方案进行比选，同样要
求方案间具有可比性。满足这一要求需要解决
两个方面的问题：一是设定一个合理的共同分
析期，二是给寿命期不等于分析期的方案选择
合理的方案接续假定或者残值回收假定。
方法：（1）现值法
寿命期最小公倍数法
合理分析期法
年值折现法
（2）年值法
例 A、B两个互斥方案各年的现金流量如表 所示，基准收益率i0=10%，试比选方案。
第三节、互斥方案的经济评价方法
评价指标：
NPV，NAV，PC(AC)，
IRR，△NPV,△IRR
评价方法：
(1)绝对效果检验 ,
(2)相对效果检验,
两者缺一不可。
(1)增量净现值 设A，B为投资额不等的互斥方案，A方案比B
方案投资大，两方案的增量净现值可由下式求 出:
n
NPV [(CIA COA)t (CIB COB )t ](1 i0 )t t 0
计算结果表明: △NPV>0，增量投资有满意的经 济效果，投资大的方案优于投资小的方案。
△NPV、△IRR只能反映增量现金流 的经济性(相对经济效果)，不能反映各 方案自身的经济性(绝对经济效果)。
因此，△NPV、△IRR只能用于方案 之间的比较(相对效果检验)，不能仅根 据△NPV、△IRR值的大小判定方案的取 舍。
NPVA NPVB
式中：△NPV－增量净现值;
(CIA－COA)t－方案A第t年的净现金流; (CIB－COB)t－方案B第t年的净现金流; NPVA 、NPVB－分别为方案A与B的净现值。
用增量净现值进行互斥方案比选时，
若△NPV≥0，表明增量投资可以接受， 投资大的方案经济效果好；
按照投资从大到小排列可行方案，首 先计算头两个方案的△IRR。若△IRR ≥i0， 保留投资大的方案；若△IRR<i0，则保留 投资小的方案。
将上一步得到的保留方案与下一个方 案比较，计算两方案的△IRR ，取舍判据 同上，以此类推，直到检验过所有方案， 找到最优方案。
例 某项目有四个互斥方案，数据如下，寿
(2)内部收益率法 绝对效果检验,分别求IRR:
-200+39(P/A,IRRA,10)=0
-100+20(P/A, IRRB,10)=0 解得: IRRA=14.5%， IRRB=15.1%. IRRA >i0=10% ，IRRB >i0=10%, 故方案A，B均可行。 相对效果检验 IRRB > IRRA,故方案 B优于A 。 结论：接受B，拒绝A，与NPV结论相反。
结论： 对于互斥方案而言，净现值最大准则总是
正确的，IRR准则不能保证结论的正确 性。
当有多个互斥方案时，直接用净现值最大 准则选择最优方案比两两比较的增量分析更为 简便。
判别准则为：
净现值最大且非负的方案为最优方案。
用内部收益率评价互斥方案的步骤：
根据每个方案自身的净现金流量，计 算内部收益率，淘汰通不过绝对效果检验 的方案。
A净现金流量 -200 39 39.64 14.4
B净现金流量 -100 20 22.89 15.1
增量净现金流 -100 19 16.75 13.8 量
解(1)NPV法 绝对效果检验 NPVA= -200+39(P/A,10%,10)=39.64(万元) NPVB= -100+20(P/A,10%,10)=22.89 (万元) NPVA >0，NPVB>0，A，B方案均可行。 相对效果检验 NPVA >NPVB，故方案A优于B。 结论：选择方案A，拒绝方案 B。
第五章 投资项目多方案的比较和选择
第二节、多方案之间的关系类型
按照方案之间的经济关系，可分为: (1)独立型 (2)互斥型 (3)相关型 (4)混合型
相关型：
(1)完全互斥型：由于技术的或经济的原因，接受某一方案就 必须放弃其他方案，从决策角度来看这些方案是完全互斥 的。
(2)相互依存型和互补型：如果两个或多个方案之间，某一方 案的实施要求以另一方案(或另几个方案)的实施为条件， 则这两个(或若干个)方案具有相互依存性，或者说具有完 全互补性。
若△NPV<0，表明增量投资不可接受， 投资小的方案经济效果好。
1．寿命相等的互斥方案经济效果评价 在时间上具有可比性
例 方案A，B是互斥方案，其现金流量如下， 试评价选择(i0=10%)。
年份
0
1-10
A净现金流量 -200 39
B净现金流量 -100 20
年份
0
1-10 NPV IRR(%)
命期均为10年，基准收益率i0=15%，试用内 部收益率法选择方案。
方案
A
B
C
D
总投资 （万元）
每年净收益 （万元）
1000 300
1500 500
2300 650
3300 930
解（1）计算四个方案的内部收益率： －1000＋300（P/A，IRRA，10）=0 －1500＋500（P/A，IRRB，10）=0 －2300＋650（P/A，IRRC，10）=0 －3300＋930（P/A，IRRD，10）=0
无论采用NPV还是IRR进行方案的比较，比选 的实质是判断投资大的方案与投资小的方案相 比，增量收益能否抵偿增量投资，即对增量现 金流的经济性做出判断。
反映增量现金流经济性的指标有增量净现 值(△NPV)பைடு நூலகம்增量内部收益率(△IRR) 。
上题计算： △NPV=100+19(P/A,10%,10)=16.75(万元)
解得 IRRA=27．3%＞i0=15% IRRB=31 ． 4% ＞i0 IRRC=25 ． 3% ＞i0 IRRD=25 ． 2% ＞i0 四个方案均为可行方案。 排序：B-A-C-D
评价指 A
B
C
D
标
NPV
4
2
3
1
NPVI
2
1
3
4
IRR
2
1
3
4
△IRR 4
2
3
1
NPV法与△IRR法结论一致， NPVI法与IRR法结论一致。