重庆高考数学试题(真正)
重庆高三高中数学高考真卷带答案解析
重庆高三高中数学高考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.命题“若p则q”的逆命题是A．若q则p B．若p则qC．若则D．若p则2.不等式的解集是为A．B．C．（-2，1）D．∪3.设A，B为直线与圆的两个交点，则A．1B．C．D．24.的展开式中的系数为A．-270B．-90C．90D．2705.A．B．C．D．6.设，向量且，则A．B．C．D．7.已知，，则a,b,c的大小关系是A．B．C．D．8.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是9.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是A．B．C．D．10.设函数集合则为A．B．（0，1）C．（-1，1）D．二、填空题1.首项为1，公比为2的等比数列的前4项和2.函数为偶函数，则实数3.设△的内角的对边分别为，且，则4.设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率5.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）。
三、解答题1.已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。
2.已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．3.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。
（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。
4.设函数（其中）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式；（II）求函数的值域。
5.已知直三棱柱中，，，为的中点。
（Ⅰ）求异面直线和的距离；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。
2023年重庆高考数学真题及答案
2023年重庆高考数学真题及答案一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内, 对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设集合, 若, 则（）A. 2B. 1C.D. -13. 某学校为了解学生参加体育运动的情况, 用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查, 拟从初中部和高中部两层共抽取60 名学生, 已知该校初中部和高中部分别有400 名和200 名学生, 则不同的抽样结果共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种4. 若为偶函数, 则（）A. -1B. 0C.D. 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为, 直线与交于两点,若面积是面积的 2 倍, 则（）A.B.C.D.6. 已知函数在区间单调递增, 则的最小值为（）A.B. eC.D.7. 已知为锐角, , 则（）A.B.C.D.8. 记为等比数列的前项和, 若, 则（）A. 120B. 85C. -85D. -120二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.9. 已知圆雉的顶点为, 底面圆心为为底面直径, , 点在底面圆周上, 且二面角为, 则（）A.该圆锥的体积为B. 该圆雉的例面积为C.D. 的面积为10. 设为坐标原点, 直线过抛物线的焦点, 且与交于两点, 为的准线, 则（）A.B.C. 以为直径的圆与相切D. 为等腰三角形11. 若函数既有极大值也有极小值, 则（）A.B.C.D.12. 在信道内传输0,1 信号, 信号的传输相互独立, 发送0 时, 收到1 的概率为,收到 0 的概率为; 发送 1 时, 收到 0 的概率为, 收到 1 的概率为. 考虑两种传输方案: 单次传输和三次传输, 单次传输是指每个信号只发送1 次, 三次传输是指每个信号重复发送3 次, 收到的信号需要译码, 译码规则如下: 单次传输时, 收到的信号即为译码; 三次传输时, 收到的信号中出现次数多的即为译码(例如, 若依次收到, 则译码为1 )（）A. 采用单次传输方案, 若依次发送, 则依次收到的概率为B. 采用三次传输方案, 若发送 1 , 则依次收到的概率为C. 采用三次传输方案, 若发送 1 , 则译码为 1 的概率为D. 当时, 若发送0 , 则采用三次传输方案译码为0 的概率大于采用单次传输方案译码为 0 的概率三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.13. 已知向量满足, 则14. 底面边长为4 的正四棱雉被平行于其底面的平面所截, 截去一个底面边长为2 , 高为3 的正四棱雉, 所得棱台的体积为15. 已知直线与交于两点, 写出满足 “面积为的的一个值16. 已知函数, 如图, 是直线与曲线的两个交点, 若,四、解答题: 本大题共6 小题, 共70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 记的内角的对边分别为, 已知面积为为的中点, 且.( 1 ) 若, 求;( 2 ) 若, 求.18. 已知为等差数列, 记分别为数列的前项和, .(1) 求的通项公式;（2）证明: 当时, .19. 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与末患病者的某项医学指标有明显差异, 经过大量调查, 得到如下的患病者和末患病者该指标的频率分布直方图:利用该指标制定一个检测标准, 需要确定临界值, 将该指标大于的人判定为阳性, 小于或等于的人判定为阴性. 此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率, 记为; 误诊率是将末患病者判定为阳性的概率, 记为. 假设数据在组内均匀分布, 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.( 1 ) 当漏诊率时, 求临界值和误诊率;（2 ) 设函数, 当时, 求的解析式, 并求在区间的最小值.20. 如图, 三棱雉中, 为的中点.(1) 证明: ;(2) 点满足, 求二面角的正弦值.21. 已知双曲线的中心为坐标原点, 左焦点为, 离心率为.(1) 求的方程;(2) 记的左、右顶点分别为, 过点的直线与的左支交于两点, 在第二象限, 直线与交于点. 证明: 点在定直线上.22. (1) 证明: 当时, ;（2）已知函数, 若是的极大值点, 求的取值范围.参考答案1、A2、B3、D4、B5、C6、C7、D8、C9、AC10、AC11、BCD12、AB13、14、2815、16、-17、（1）∵==AD*CD*Sin=CD=2=BD∵=+-2AD*BD*Cos7AB=由AD*Sin=AB*SinB得SinB=tanB=(2)∵2=+4=++2*又+=8bc*cosA=-2 ①又=bc*sinA=bc*sinA=2②由①/②得bc=4b=c=218、（1）∵=32，=16得得+3,n（2）由（1）知，=+4n,……++……+n-=-6n*+(……+)=-3n+=,满足Tn >Sn，：-=(-)-6=,满足Tn > Sn综上，当n > 5 时, Tn > Sn19、由题意知(c-95)*0.002=0.5%c=97.5q(c)=0.01*2.5+5*0.002=0.035=3.5%当c(100,105]时，f(c)=p(c）+q(c)=(c-95)*0.002+(100-c)*0.01+5*0.002=-0.008c+0.82故f(c)=,=0.0220、（1）证明：在棱锥A-BCD中,由于DA=DB=DC且ADB=ADC=ADB与ADC都是等边三角形，且ADB≌ADCAC=AB由于E是BC中点，链接DE，AE，则在等腰ABC中，AE⊥BC,在等腰DBC中，DE⊥BC,且AE DE=E得BC⊥平面ADE,AD⊥平面ADE得BC ⊥DA（2）由已知BD⊥CD RT BCD中，DB=DC=BC又∵ABC与DBC中得ABC≌DBCAE=DE=BC不妨设DB=DC=DA=2,则BC=2DE=AE=在ADE中，=+由勾股定理逆定理知，AED=AE⊥DE以E为原点，ED,EB,EA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系则D(,0,0)B(0,,0)a(0,0,)由已知EF和DA平行且相等F(-,0,)则=（0，，-），（-，0，），（-，0，0）设平面ABD的法向量为，则=（，，），=（1,1,1）设平面ABF的法向量为，则=（，y，），,则=（0,1,1）设二面角D-AB-F的平面角为则|cos|=|cos（*）|= =则sin=二面角D-AB-F的正弦值为21、( 1 )由题意,, ∴a=2∴b2=c2-a2=1∴双曲线方程( 2 ) 设直线MN：x=my-4,M(x1,y1),(x2,y2)直线MA1:y=直线MA2:y=∵∴∴假设x=y+，则-2m+2()+4=-2+()∵，(-8my+12=0,=，=，带入可得(1-)+2m(1-)+6+4(-1)=0即(1-)(+2m-4)+6=0=1，u=0点P在定制线x=1上22、( 1 ) 令g(x)=x-x2-sinxg'(x)=1—2x—cosx,g"(x)=-2+sinz<0,可知g'(x)在(0,1)上单调递减∴g(x)<(0)=0,可知g(x)在(0,1)上单调递减∴g(x)<g(0)= 0<="" span="">∴x-x²<sinx< span="">令h(x)=sinx-xh'(x)=cosx-1≤0,可知h(x)在(0,1)上单调递减∴h(x)<h(0)=0< span="">∴sinx<x< span="">∴当0<x<sinx<x<="" span="">(2)f'(x) =-asinax +f"(x)=-a2cosax+∵x=0为f(x)的极大值点∴f"(0)<0∴-a2+2<0∴a<或a>。
重庆历年高考数学真题
重庆历年高考数学真题总纲：一、选择题部分二、填空题部分三、解答题部分一、选择题部分1. 下列函数中，若定义域均为实数集R，则必为奇函数的是（）。
A. f(x)=x^3B. f(x)=sinxC. f(x)=e^xD. f(x)=xsinx2. 设f(x)=sin(ax), g(x)=cos(ax),若f(x)与g(x)的图象至少有一个有对称轴，则（）A. a=2nB. a=2n+1C. a≠2nD. a>03. 若函数f(x)=[x]和g(x)={x},那么下列命题正确的有（）A. f(x)=g(x)B. f(x)≥g(x)C. f(x)≤g(x)D. f(x)<g(x)二、填空题部分1. 曲线y=2sinx的一个周期为（）2. 若y=sin(at+b)的图像相对直线y=k(x)错开π，那么参数a=（），参数b=（）3. 若三角形ABC的三个内角分别为α,β,γ，已知tanα=1,tanβ=2,则tanγ=（）三、解答题部分1. 设函数f(x)=x^3-x^2-x+1，若对任意的实数x,都有f(a+x)-f(a)>=0,试求实数a的取值范围2. 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，使得f(1)=4,f'(1)=3,f(0)=0,f'(0)=1,求函数f(x)的表达式3. 已知椭圆C1的长轴为2，短轴为1，离心率为0.6，椭圆C2的长轴为3，短轴为2，离心率为0.8，求椭圆C1与C2的面积之比。
以上为重庆历年高考数学真题的部分内容，希望同学们在备考时能够认真对待，多练习，熟悉各类题型，达到熟能生巧的境界，最终取得优异的成绩。
祝各位同学考试顺利，取得令人满意的成绩！。
2021年重庆高考数学真题及答案
2021年重庆高考数学真题及答案一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出得四个选项中,只有一项昰符合题目要求得．1．复数213i i--在复平面内对应得点所在得象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===,则()U AB =( ) A ．{3} B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}3．抛物线22(0)y px p =>得焦点到直线1y x =+,则p =( )A ．1B ．2C ．．44．北斗三号全球卫星导航系统昰我国航天事业得重要成果．在卫星导航系统中,地球静止同步卫星得轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度为36000km (轨道高度昰指卫星到地球表面得距离)．将地球看做昰一个球心为O ,半径r 为6400km 得球,其上点A 得纬度昰指OA 与赤道平面所成角得度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点得纬度最大值为α,记卫星信号覆盖地球表面得表面积为22(1cos )S r πα=-(单位:2km ),则S 占地球表面积得百分比约为( )A ．26%B ．34%C ．42%D ．50%5．正四棱台得上､下底面得边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为( )A ．20+． C ．563D ．3 6．某物理量得测量结果服从正态分布()210,N σ,下列结论中不正确得昰( )A ．σ越小,该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)得概率越大B ．σ越小,该物理量在一次测量中大于10得概率为0.5C ．σ越小,该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01得概率相等D ．σ越小,该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)得概率相等7．已知581log 2,log 3,2a b c ===,则下列判断正确得昰( ) A ．c b a << B ．b a c << C ．a c b << D ．a b c <<8．已知函数()f x 得定义域为R ,(2)f x +为偶函数,(21)f x +为奇函数,则( )A ．102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．(1)0f -=C ．(2)0f =D ．(4)0f = 二､选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出得选项中,有多项符合题目要求．全部选对得得5分,部分选对得得2分,有选错得得0分．9．下列统计量中,能度量样本12,,,n x x x 得离散程度得昰( ) A ．样本12,,,n x x x 得标准差 B ．样本12,,,n x x x 得中位数 C ．样本12,,,n x x x 得极差 D ．样本12,,,n x x x 得平均数 10．如图,在正方体中,O 为底面得中心,P 为所在棱得中点,M ,N 为正方体得顶点．则满足MN OP ⊥得昰( )A ．B ．C ．D ． 11．已知直线2:0l ax by r +-=与圆222:C x y r +=,点(,)A a b ,则下列说法正确得昰( )A ．若点A 在圆C 上,则直线l 与圆C 相切B ．若点A 在圆C 内,则直线l 与圆C 相离C ．若点A 在圆C 外,则直线l 与圆C 相离D ．若点A 在直线l 上,则直线l 与圆C 相切12．设正整数010112222k k k k n a a a a --=⋅+⋅++⋅+⋅,其中{0,1}i a ∈,记01()k n a a a ω=+++．则( )A ．(2)()n n ωω=B ．(23)()1n n ωω+=+C ．(85)(43)n n ωω+=+D ．()21n n ω-=三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分． 13．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>,离心率2e =,则双曲线C 得渐近线方程为_______． 14．写出一个同時具有下列性质①②③得函数():f x _______．①()()()1212f x x f x f x =;②当(0,)x ∈+∞時,()0f x '>;③()f x '昰奇函数．15．已知向量0,||1,||||2,a b c a b c a b b c c a ++====⋅+⋅+⋅=_______．16．已知函数12()1,0,0x f x e x x <=>-,函数()f x 得图象在点()()11,A x f x 和点()()22,B x f x 得两条切线互相垂直,且分别交y 轴于M ,N 两点,则||||AM BN 取值范围昰_______． 四､解答题:本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17．记n S 昰公差不为0得等差数列{}n a 得前n 项和,若35244,a S a a S ==．(1)求数列{}n a 得通项公式n a ;(2)求使n n S a >成立得n 得最小值．18．在ABC 中,角A ,B ,C 所对得边长分别为,,,1,2a b c b a c a =+=+．(1)若2sin 3sin C A =,求ABC 得面积;(2)昰否存在正整数a ,使得ABC 为钝角三角形?若存在,求出a 得值;若不存在,说明理由．19．在四棱锥Q ABCD -中,底面ABCD 昰正方形,若2,5,3AD QD QA QC ====．(1)证明:平面QAD ⊥平面ABCD ;(2)求二面角B QD A --得平面角得余弦值．20．已知椭圆C 得方程为22221(0)x y a b a b+=>>,右焦点为2,0)F ,6 (1)求椭圆C 得方程;(2)设M ,N 昰椭圆C 上得两点,直线MN 与曲线222(0)x y b x +=>相切．证明:M ,N ,F 三点共线得充要条件昰||3MN =．21．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个這种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代……,该微生物每代繁殖得个数昰相互独立得且有相同得分布列,设X 表示1个微生物个体繁殖下一代得个数,()(0,1,2,3)i P X i p i ===．(1)已知01230.4,0.3,0.2,0.1p p p p ====,求()E X ;(2)设p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝得概率,p 昰关于x 得方程:230123p p x p x p x x +++=得一个最小正实根,求证:当()1E X ≤時,1p =,当()1E X >時,1p <;(3)根据你得理解说明(2)问结论得实际含义．22．已知函数2()(1)x f x x e ax b =--+．(1)讨论()f x 得单调性;(2)从下面两个条件中选一个,证明:()f x 有一个零点 ①21,222e a b a <≤>; ②10,22a b a <<≤．参考答案一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出得四个选项中,只有一项昰符合题目要求得．1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B二､选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出得选项中,有多项符合题目要求．全部选对得得5分,部分选对得得2分,有选错得得0分．9．【答案】AC 10．【答案】BC11．【答案】ABD12．【答案】ACD三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分．13．【答案】y = 14．【答案】2()()f x x x =∈R 答案不唯一．15．【答案】v16．【答案】(0,1)四､解答题:本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17．【答案】n 得最小值为7．18．【答案】 当2a =時,ABC 为钝角三角形．19．【答案】略20．【答案】(1)221 3xy+=．(2)【答案】略21．【答案】(1)()00.410.320.2311E X=⨯+⨯+⨯+⨯=．(2)【答案】略(3)当1个微生物个体繁殖下一代得期望小于等于1時,這种微生物经过多代繁殖后临近灭绝,当1个微生物个体繁殖下一代得期望大于1時,這种微生物经过多代繁殖后还有继续繁殖得可能．22．【答案】略。
重庆市(新版)2024高考数学部编版测试(综合卷)完整试卷
重庆市（新版）2024高考数学部编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．第(2)题已知两个非零向量满足，且，则的夹角为（）A．B．C．D．第(3)题边长为1的正方体中，，分别是，中点，是靠近的四等分点，在正方体内部或表面，，则的最大值是（）A．1B．C．D．第(4)题若球是正三棱锥的外接球，，点在线段上，，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题将2名医生和甲、乙、丙、丁4名护士分成2个小组，分别安排到两个社区参加义诊活动，每个社区有1名医生和2名护士，其中甲乙不在同一小组，则不同的分配方法有（）种．A．6B．8C．10D．12第(7)题已知，则的面积是（）A．B．C．D．第(8)题已知直线：与双曲线：交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若动直线与圆相交于两点，则（）A．的最小值为B．的最大值为C．为坐标原点）的最大值为78D．的最大值为18第(2)题著名科学家笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征，列出了的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡尔叶线”（或者叫“叶形线”），数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线．已知曲线G：，则（）A．曲线G关于直线y＝x对称B．曲线G与直线x－y＋1＝0在第一象限没有公共点C．曲线G与直线x＋y－6＝0有唯一公共点D．曲线G上任意一点均满足x＋y＞－2第(3)题已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）A．为周期函数且最小正周期为8B．C．在上为增函数D．方程有且仅有7个实数解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题当满足不等式组时，目标函数的最大值为 ________.第(2)题已知偶函数在区间上单调递减，则函数的单调增区间是_______．第(3)题已知点分别在正方体的棱、上，且，，侧面与面所成的二面角的正切值等于_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）．(1)若直线平行于直线l，且与曲线C只有一个公共点，求直线的方程；(2)若直线l与曲线C交于两点P，Q，求线段的长度.第(2)题如图1，在四边形中，，．将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的几何体．(1)若为的中点，证明：平面；(2)若为上一动点，且二面角的余弦值为，求的值．第(3)题已知中，内角，，所对的边分别为，，，若.（1）求；（2）若，面积为2，求的值.第(4)题如图，已知正三棱柱中，点分别为棱的中点.(1)若过三点的平面，交棱于点，求的值；(2)若三棱柱所有棱长均为2，求与平面所成角的正弦值.第(5)题已知函数.（1）设函数的最小值不小于，求的取值范围；（2）已知关于的不等式恒成立，记正整数的最大值为，记函数的最小值为，试比较、的大小.。
重庆市(新版)2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷
重庆市（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数满足，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题已知数列为等比数列，其前项和为，若，，则（）．A．或32B．或64C．2或D．2或第(3)题“”是“一元二次方程”有实数解的A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，若，则实数范围是（）A．B．C．D．第(6)题当函数取得最小值时，（）A．B．C．D．第(7)题已知抛物线的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以为直径的圆与y轴交于D，E两点，且，则直线l的方程为（）A．B．C．D．第(8)题执行如图的程序框图，则输出的结果是（）A．5050B．4950C．166650D．171700二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设，曲线在点处切线的斜率为，与x轴的交点为，与y轴的交点为，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，，则（ ）A ．函数在上存在唯一极值点B．为函数的导函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是C ．若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为D．若，则的最大值为第(3)题已知点在直线上移动，圆，直线，是圆的切线，切点为，.设，则（ ）A．存在点，使得B ．存在点，使得C ．当的坐标为时，的方程为D．点的轨迹长度是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为___第(2)题如图，在正方体，中，E ，F ，G分别为棱上的点（与正方体顶点不重合），过作平面，垂足为H ．设正方体的棱长为1，给出以下四个结论：①若E ，F ，G 分别是的中点，则；②若E ，F ，G 分别是的中点，则用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形一定是等边三角形；③可能为直角三角形；④．其中所有正确结论的序号是________．第(3)题已知，则实数的值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在极坐标系中，求直线被曲线所截得的弦长.第(2)题在中，角，，所对的边分别为，，，.(1)求；(2)若点为边的中点，点，分别在边，上，，.设，将的面积表示为的函数，并求的取值范围.第(3)题已知椭圆的左，右焦点分别为，，上顶点为，且．(1)求的离心率；(2)射线与交于点，且，求的周长．第(4)题某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测：车间A B C数量50150100(1)求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件产品来自相同车间的概率．第(5)题统计学中有如下结论：若，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量．据传德国数学家希尔伯特喜欢吃披萨．他每天都会到同一家披萨店购买一份披萨．该披萨店的老板声称自己所出售的披萨的平均质量是500g，上下浮动不超过25g，这句话用数学语言来表达就是：每个披萨的质量服从期望为500g，标准差为25g的正态分布．(1)假设老板的说法是真实的，随机购买份披萨，记这份披萨的平均值为，利用上述结论求；(2)希尔伯特每天都会将买来的披萨称重并记录，天后，得到的数据都落在上，并经计算得到份披萨质量的平均值为，希尔伯特通过分析举报了该老板．试从概率角度说明希尔伯特举报该老板的理由．附：①随机变量服从正态分布，则，，；②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生．。
历年真题：重庆高考理科数学试题含答案(Word版)
重庆高考数学试题（理）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内表示复数(12)i i -的点位于（ ）.A 第一象限 .B 第二象限.C 第三象限 .D 第四象限2.对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列248.,,C a a a 成等比数列 239.,,D a a a 成等比数列3.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数 2.5x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）.0.4 2.3A y x =+ .2 2.4B y x =-.29.5C y x =-+ .0.3 4.4C y x =-+4.已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且()23a b c -⊥，则实数k=9.2A - .0B C.3 D. 1525.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是。
A ．12s > B.1224abc ≤≤ 35s > C. 710s > D.45s > 6.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ）.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.54B.60C.66D.72 8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+则该双曲线的离心率为（ ） A.34 B.35 C.49D.39.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则 类节目不相邻的排法种数是（ ）A.72B.120C.144D.310.已知A B C ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（ ）A.8)(>+c b bcB.)(c a ac +C.126≤≤abcD. 1224abc ≤≤二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
2024年重庆市高考数学真题及参考答案
2024年重庆市高考数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知1i z =--，则||z =().A.0B.1D.22.已知命题:R p x ∀∈，|1|1x +>；命题:0q x ∃>，3x x =.则().A.p 和q 都是真命题B.p ⌝和q 都是真命题C.p 和q ⌝都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题3.已知向量a ，b 满足||1a = ，|2|2a b += ，且(2)b a b -⊥ ，则||b =().A.12B.22C.32D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理如下表所示.根据表中数据，下列结论正确的是()A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg 到300kg 之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 到1000kg 之间5.已知曲线22:16(0)C x y y +=>，从C 上任意一点P 向x 轴作垂线PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为().A.221(0)164x y y +=> B.221(0)168x y y +=>C.221(0)164y x y +=> D.221(0)168y x y +=>6.设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =和()y g x =恰有一个交点，则a =()A.-1B.12C.1D.27.已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为().A.12 B.1C.2D.38.设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为().A.18B.14C.12D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
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2004年普通高等学校招生考试
数
学（文史类）（重庆卷）
本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟.
第Ⅰ部分（选择题 共60分）
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A 、B 相互独立，那幺 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那幺n 次独立重复试验中恰好
发生k 次的概率k n k k
n
n P P C k P --=)1()(
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
函数y =的定义域是：（ ）
A [1,)+∞
B 23(,)+∞
C 23[,1]
D 2
3(,1]
2. 函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2
f f = ( )
A 1
B -1
C 35
D 3
5
-
3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为：（
）
A 2 B
2
C 1 D
4．不等式2
21
x x +
>+的解集是：（ ）
A (1,0)(1,)-+∞U
B (,1)(0,1)-∞-U
C (1,0)(0,1)-U
D (,1)(1,)-∞-+∞U
5．sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o ( )
A 12-
B 1
2 C 2- D 2
6．若向量r r a 与b 的夹角为60o
，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为：
（ ）
A 2
B 4
C 6
D 12
7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
那
么p 是q 成立的：（ ）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题：
① ////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ② //////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭
③ ,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ④ //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭
其中假命题有：（ ）
A 0个
B 1个
C 2个
D 3个
9． 若数列{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（ ）
A 4005
B 4006
C 4007
D 4008
10．已知双曲线22
221,(0,0)x y a b a b
-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双
曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：( )
A 43
B 53
C 2
D 73
11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为：（ ）
A 2140
B 1740
C 310
D 7120
12． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是：（ ） A 258 B 234 C 222 D 210
第Ⅱ部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13. 若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则_______a =
14．已知53
2,(0,0)x y x y
+=>>,则xy 的最小值是____________
15．已知曲线314
33
y x =+，则过点(2,4)P 的切线方程是______________
16．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”。
又知地球的体积大约是
火星的8倍，则火星的大圆周长约______________万里。
三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤.
17．（本小题满分12分）
求函数4
4sin
cos cos y x x x x =+-的取小正周期和取小值；并写
出该函数在[0,]π上的单调递增区间。
18．（本小题满分12分）
设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。
（1） 三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两
人命中目标的概率；
（2） 若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率。
如图，四棱锥P-ABCD 的底面是正方形，
,,//,PA ABCD AE PD EF CD AM EF ⊥⊥=底面
(1) 证明MF 是异面直线AB 与PC 的公垂线；
(2) 若3PA AB =,求直线
20．（本小题满分12分）
某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格
p （元/吨）之间的关系式为：21
242005
p x =-,且生产x 吨的成本为
50000200R x =+（元）。
问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）
设0p >是一常数，过点(2,0)Q p 的直线与抛物线22y px =交于相异两点A 、B ，以线段AB 为直经作圆H （H 为圆心）。
试证抛物线顶点在圆H 的圆周上；并求圆H 的面积最小时直线AB 的方程。
22．（本小题满分14分）
设数列{}n a 满足:1221551
2,,,(1,2,.......)333n n n a a a a a n ++===+=
(1) 令1,(1,2......)n n n b a a n +=-=求数列{}n b 的通项公式； (2) 求数列{}n na 的前n 项和n S 。