2018湖北第一次联考八校理科数学(试卷含答案)

2018湖北第一次联考八校理科数学(试卷含答案)
2018届高三八校第一次联考 理科数学试题 第2页（共4页）
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中
2018届高三第一次联考
数学试题（理）
命题学校：荆州中学 命题人：刘学勇 审题人：
朱代文
审定学校：孝感高中 审定人：幸芹
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)
1.已知集合1{,},(),3
x
M y y x x x R N y y x R ⎧⎫
==-∈==∈⎨⎬⎩⎭
，则（ ） A ．M N = B ．N M
⊆ C
．R M C N
=
D ．R
C N
M
2. 复数(12)(2)z i i =++的共轭复数为（ ）
A ．－5i
B ．5i
C ．15i +
D ．15i -
3. 将函数()3sin(2)3
f x x π
=-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（ ）
A ．6π
B ．3
π
C ．23π ⊂
≠
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D ．56π
4. 已知函数2
2()log f x x x
=+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解
集为（ ）
A ．(,1)(3,)-∞-+∞
B ．(,3)(1,)-∞-+∞
C ．(3,1)
(1,1)
--- D ．(1,1)
(1,3)
-
5. 已知命题:,p a b R ∃∈，
a b
>且11a b
>，命题:q x R ∀∈，3
sin cos 2
x x +<
.下列命题是真命题的是（ ）
A ．p q ∧
B ．p q ⌝∧
C ．p q ∧⌝
D ．p q ⌝∧⌝
6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向
如图2所示，则该几何体的侧视图为（ ）
7. 下列说法错误的是（ ）
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A ．“函数()f x 的奇函数”是“(0)0f =”的充分不必要条件.
B ．已知A B
C 、、不共线，若0PA PB PC ++=则P 是△ABC
的重心.
C ．命题“0
x R ∃∈，
sin 1
x ≥”的否定是：“x R ∀∈，sin 1x <”
. D ．命题“若3πα=，则1cos 2
α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3
π
α≠”. 8. 已知等比数列{}n
a 的前
n
项和为
n
S ，已知
103010,130
S S ==，则40
S
=
（ ）
A ．－510
B ．400
C ． 400或－510
D ．30或40 9. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今
仍是多项式求值比较先进的算法
.已知2017
2016()2018201721
f x x
x x =++
++，下
列程序框图设计的是求0
()f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）
A ．n i =
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B ．1n i =+
C ．n =2018i -
D ．n =2017i - 10. 已知34πθπ≤≤，且
1cos 1cos 6
222
θθ+-+=，则θ=（ ）
A ． 101133
ππ
或 B ．37471212ππ或 C ．131544
ππ
或
D ．
192366
ππ
或
11. 已知△ABC
中，
,,a b c
为角
,,A B C
的对边，
(62)(62)0
aBC bCA c AB +-++=，则△ABC 的形状为（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D . 无法确定
12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误．．
命题的个数是（ ） 1
:P 对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；
2:
P 如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；
3:
P 圆
22(1)(1)4
x y -+-=的一个太极函数为
32()33f x x x x
=-+；
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4:P 圆的太极函数均是中心对称图形； 5:P 奇函数都是太极函数； 6:
P 偶函数不可能是太极函数.
A. 2
B. 3
C.4
D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知平面向量
(2,1),(2,).
a b x ==且
(2)()
a b a b +⊥-，则
x =
.
14.曲线2
y x =与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为 .
15.已知等差数列{}n
a 是递增数列，且1
2
33
a a
a ++≤，
7338
a a -≤，则4
a 的取值范围为 .
16.()f x 是R 上可导的奇函数，()f x '是()f x 的导函数.已知
0x >时()(),(1)f x f x f e '<=，
不等式()22
ln(1)
0ln(1)x x f x x e ++<++≤的解集为M
，则在
M
上
()sin6g x x
=的零点的个数
为 .
三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17.
（
12
分
）
已
知
向
量
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3sin(),3sin (),(sin ,cos ),()22a x x b x x f x a b
ππ⎛⎫
=--==⋅ ⎪⎝⎭
.
（1）求()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的取值集合M ；
（2）在△ABC 中，,,a b c 是角,,A B C 的对边若24C M π+∈且1
c =，求△ABC 的周长的取值范围.
18.（12分）已知数列{}n
a 满足1
2211,4,44n n n
a
a a a a ++===-.
（1）求证：1
{2}
n n a
a +-是等比数列；
（2）求{}n
a 的通项公式.
19.（12分）四棱锥S ABCD -中，AD ∥BC ，
,BC CD ⊥0
60SDA SDC ∠=∠=，AD DC =11
22
BC SD ==，E
为SD 的中点.
（1）求证：平面AEC ⊥平面ABCD ； （2）求BC 与平面CDE 所成角的余弦值.
20.（12分）已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a 元时，生产x 件产品的销售收入是
21
()5004
R x x x
=-+（元），()P x 为每天生产x 件产品的平均
利润（平均利润＝总利润
总产量）.销售商从工厂每件a 元进。