2017-2018年天津市武清区八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2017-2018学年天津市武清区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请把每小题的答案填写在下表中．1．（3.00分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．2．（3.00分）下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（）A．10、5、4 B．3、4、2 C．1、11、8 D．5、3、83．（3.00分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等5．（3.00分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．（3.00分）在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C7．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°8．（3.00分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN9．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8） C．（﹣2，8）D．（8，2）10．（3.00分）在下列结论中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．（3.00分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC 于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°12．（3.00分）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填写在题中横线上．13．（3.00分）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对．14．（3.00分）在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=．15．（3.00分）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于度．16．（3.00分）如图所示，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其中线段的长度．17．（3.00分）在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC=5cm，△ABD的周长是cm．18．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是cm．三、解答题：本大题共7小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（8.00分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）△ABC的面积为；（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．（3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）20．（8.00分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．21．（10.00分）如图，点A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE ⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，连BD交AC于点P．猜想：点P是哪些线段的中点？请选择其中一个结论证明．22．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．23．（10.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点P为BC边的中点，PD⊥AC于点D．求证：CD=3AD．24．（10.00分）如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线．求证：△ADE是等边三角形．25．（10.00分）（1）如图△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试说明BE+CF=EF的理由．（2）如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACG，过D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，则BE、CF、EF有怎样的数量关系？并说明你的理由．2017-2018学年天津市武清区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请把每小题的答案填写在下表中．1．（3.00分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．2．（3.00分）下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（）A．10、5、4 B．3、4、2 C．1、11、8 D．5、3、8【解答】解：A、4+5＜10，所以不能组成三角形；B、2+3＞4，能组成三角形；C、1+8＜11，不能组成三角形；D、5+3=8，不能组成三角形．故选：B．3．（3.00分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．4．（3.00分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．5．（3.00分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故选：C．6．（3.00分）在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C【解答】解：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．7．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠C A′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°﹣35°=20°．故选：C．8．（3.00分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN【解答】解：A、加上∠M=∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB=CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A=∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM=CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；故选：D．9．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8） C．（﹣2，8）D．（8，2）【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A．10．（3.00分）在下列结论中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，正确；②有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，错误；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形不一定是等边三角形，错误；④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形，正确．故选：C．11．（3.00分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC 于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选：C．12．（3.00分）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．连接OC，OD，PE，PF．∵点P与点C关于OA对称，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等边三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填写在题中横线上．13．（3.00分）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有3对．【解答】解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故答案为：3．14．（3.00分）在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=5．【解答】解：根据题意得5﹣2＜AC＜5+2，即3＜AC＜7，而AC的长为奇数，所以AC=5．故答案为5．15．（3.00分）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于36度．【解答】解：外角的度数是：360°÷10=36°，故答案为：36．16．（3.00分）如图所示，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其中线段PQ的长度．【解答】解：∵△PQO≌△NMO，∴PQ=MN，∴求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故答案为：PQ．17．（3.00分）在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC=5cm，△ABD的周长是12cm．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵△ABC的周长是17cm，AC=5cm，∴AB+BC=17﹣5=112（cm），∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12cm．故答案为：12．18．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是8cm．【解答】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM为等边三角形，∴BD=DM=BM=5，∵DE=3，∴EM=2，∵△BDM为等边三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM=1，∴BN=4，∴BC=2BN=8（cm），故答案为8．三、解答题：本大题共7小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（8.00分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）△ABC的面积为4；（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．（3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）=3×4﹣×2×2﹣×1×4﹣×2×3=12﹣2﹣3﹣3=4．【解答】解：（1）S△ABC故答案为：4；（2）如图，△A′B′C′即为所求；（3）如图，点P即为所求．20．（8.00分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．【解答】解：∵∠B=30°，∠ACB=110°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣110°=40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=×40°=20°，∵∠B=30°，AD是BC边上高线，∴∠BAD=90°﹣30°=60°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣20°=40°．21．（10.00分）如图，点A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE ⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，连BD交AC于点P．猜想：点P是哪些线段的中点？请选择其中一个结论证明．【解答】解：P为AC的中点，P为EF的中点，P为BD的中点，理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°，又∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在Rt△AFB和Rt△CED中，∵，∴Rt△AFB≌Rt△CED（HL），∴∠A=∠C，∴AB∥CD，∴∠ABP=∠CDP，在△ABP和△CDP中，∵，∴△ABP≌△CDP（ASA），∴BP=DP，AP=PC，∵AE=CF，∴PE=PF，PA=PC，即P为AC的中点，P为EF的中点，P为BD的中点．22．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．【解答】证明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，∵DE⊥AC，∠ABC=90°∴DE=BD，∠3=∠4，∵BF∥DE，∴∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴BD=BF，∴DE=BF．23．（10.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点P为BC边的中点，PD⊥AC于点D．求证：CD=3AD．【解答】证明：如图，连接AP，∵AB=AC，P为BC边的中点，∴AP⊥BC，∵∠BAC=120°，∴∠C=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣120°）=30°，∵PD⊥AC，∴∠CPD+∠C=90°，又∵∠APD+∠CPD=90°，∴∠APD=∠C=30°，∴AP=2AD，AC=2AP，∴AC=4AD，∴CD=AC﹣AD=4AD﹣AD=3AD，即CD=3AD．24．（10.00分）如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线．求证：△ADE是等边三角形．【解答】证明：∵A在DE的垂直平分线上，∴AE=AD，∴△ADE是等腰三角形，∵AB⊥DE，∴∠ADE=90°﹣∠BAD，∵AD⊥BD，∴∠B=90°﹣∠BAD，由∠ADE=90°﹣∠BAD，∠B=90°﹣∠BAD，得：∠B=∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形．25．（10.00分）（1）如图△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试说明BE+CF=EF的理由．（2）如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACG，过D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，则BE、CF、EF有怎样的数量关系？并说明你的理由．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=ED，同理DF=CF，∴BE+CF=EF；（2）BE﹣CF=EF，由（1）知BE=ED，∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，∴CF=DF，又∵ED﹣DF=EF，∴BE﹣CF=EF．。