山东省潍坊市初中数学学业水平模拟考试试题(一) (2)
潍坊市初中数学学业水平测试模拟试题一(含答案)
初中学业水平模拟考试（一）数 学 试 题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．－cos30°的倒数为（ ）. A ．－2 B ．21 C ．－233 D ．－33 2．据欧盟统计局统计，2018年1—6月，我国与意大利的双边货物贸易额约为256.3亿美元. 截至2018年6月，中国成为意大利第九大出口市场和第三大进口来源地. 其中数据256.3亿用科学计数法表示为（ ）.A ．2.563×1011B ．2.563×1010C ．25.63×1010D ．2.563×10123．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D.4．实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简()()22114-+-a a 的结果为（ ）.A.7B.-7C.152-a D .无法确定5．如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（ ）.A. B. C. D.6．某校九年级（1）班全体学生英语听说测试的成绩统计如下表：成绩（分）24 25 26 27 28 2930人数（人） 1 4 6 7 9 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）.A.该班一共有40名同学B. 该班考试成绩的众数是28分C. 该班考试成绩的中位数是28分D. 该班考试成绩的平均数高于28分7．化简341132aaa a-⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪--⎝⎭⎝⎭的结果等于（）.A. -a-2B.23aa--C. a+2D.32aa--8．已知关于x的不等式组()()32121232x a xx x-≥-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩有5个整数解，则a的取值范围是（）.A.-3＜a≤-2 B．1-3a<≤0 C.-3≤a＜-2 D.1-3≤0a<9．函数aaxy-=与)0(≠=axay在同一坐标系中的图象可能是（）.10．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为直径，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，且»»CB CD=，则∠CBA=（）.A.15°B. 22.5°C. 30°D. 62.5°11．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c=0；③ax2+bx≤a+b；④若M（-0.5，y1）、N（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2. 其中正确的是（）.A. ①③④B. ①②③④C.①②③D. ②③④12．如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4. D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n-1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP2019的长为（）.A.20192020534⨯B.20192020354⨯C.20182019534⨯D.20182019354⨯第Ⅱ卷（非选择题共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.因式分解：因式分解：x2-y2-z2-2yz=_____________.14.把一副三角尺按照如图所示的形式摆放，两个三角尺各有一条直角边在水平桌面上，则其斜边相交所成的∠α为_________度.15.关于x的方程x2+(k2-4)x+k-1=0的两根互为相反数，则k的值是___________.16.在一张矩形纸片ABCD上制作一幅扇形艺术画. 扇形的圆弧和边AD相切，切点为P，BC边中点E为扇形的圆心，半径端点M，N分别在边AB，CD上，已知AB=10cm，BC=103cm，则扇形艺术画的面积为_____________.17.在计算器上，按照下面左图的程序进行操作：右表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是________ 、________．18.如图所示，小亮家在点O处，其所在学校的校园为矩形ABCD，东西长AD=1000米，南北长AB=600米. 学校的南正门在AD的中点E处，B为学校的西北角门. 小亮x-3 -2 -1 0 1 2y-7 -5 -3 -1 1 3从家到学校可以走马路，路线O →M →E (∠M=90°)；也可以走沿河观光路，路线O →B . 小亮在D 处测得O 位于北偏东30°，在B 处测得O 位于北偏东60°. 小亮从家到学校的两条路线中，长路线比短路线多_______米.（结果保留根号）三、解答题（共7小题；满分66分）19.（本题满分8分）在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，垂足为F ，AF 交BC 边于点E ，∠DAE =2∠BAE ，（1）求证：BF :DF =1:3；（2）若四边形EFDC 的面积为11，求△CEF 的面积.20.（本题满分8分）如图，已知一次函数y =kx +b 的图象与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，且与反比例函数x m y =交于点C ，D. 作CE ⊥x 轴，垂足为E ，CF ⊥y 轴，垂足为F . B 为OF 的中点，四边形OECF 的面积为16，点D 的坐标为（4，-b ）.（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；（2）求出点C 坐标，并根据图象直接写出不等式b kx +≤xm 的解集. 21.（本题满分8分）为弘扬和传承红色文化，某校欲在暑假期间组织学生到A 、B 、C 、D 四个基地开展研学活动，每个学生可从A 、B 、C 、D 四个基地中选择一处报名参加．小莹调查了自己所在班级的研学报名情况，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，其中扇形图中A 、D 两部分的圆心角度数之比为3:2．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生?（2）求去往A 地和D 地的人数，并补全条形统计图；（3）小莹和小亮分别从四个基地中随机选一处前往，用树状图或列表法求两人前往不同基地的概率．如图，在△ABC中，E为BC边上一点，以BE为直径的半圆D与AC相切于点F，且EF∥AD. AD与半圆D交于点G.（1）求证：AB是半圆D的切线；（2）若EF=2，AD=5，求切线长AB.23.（本题满分10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米?24.（本题满分11分）如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4cm. 动点E在射线BC上匀速运动，其运动速度为1cm/s，运动时间为t s. 连接AE，并将线段AE绕点A顺时针旋转120°至AF，连接BF.（1）试说明无论t为何值，△ABF的面积始终为定值，并求出该定值；（2）如图2，连接EF，BD，交于点H，BD与AE交于点G，当t为何值时，△HEG为直角三角形？（3）如图3，当F、B、D三点共线时，求tan∠FEB的值.如图1，已知抛物线y1=x2+mx与抛物线y2=ax2+bx+c的形状相同，开口方向相反，且相交于点A（-3，-6）和点B（1，6）. 抛物线y2与x轴正半轴交于点C，P为抛物线y2上A、B两点间一动点，过点P作直线PQ∥y轴，与y1交于点Q.（1）求抛物线y1与抛物线y2的解析式；（2）四边形APBQ的面积为S，求S的最大值，并写出此时点P的坐标；（3）如图2，y2的对称轴为直线l，PC与l交于点E，在（2）的条件下，直线l上是否存在一点T，使得以T、E、C为顶点的三角形与△APQ相似？如果存在求出点T的坐标，如果不存在说明理由.图1 图2初中学业水平模拟考试（一）数学试题参考答案及评分标准一．选择题（每小题3分，共36分）1.C2. B3.B4. A5. D6. D7. A8. B9. D 10. B 11.C 12.C二．填空题（每小题3分，共18分）。
2024年山东省潍坊市初中学业水平考试二模数学模拟试题(含解析)
2024潍坊市初中学业水平考试二模数学模拟试题注意事项：1．本试题满分 150分，考试时间120分钟；2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要错位置．第I 卷（选择题共44分）一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分，每小题的四个选项中只有一项正确）1．下列各数是负数的是（ ）A．B ．C ．D ．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，点B 在直线b 上，，若，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．4．关于x 的一元二次方程有两个不等实数解，则k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在中，点D 在边上，过点D 作，交点E ．若，则的值是（ ）2024-()20241-()2024--a b ∥AB AC ⊥1132∠=︒2∠38︒42︒48︒52︒240x x k -+=4k <4k <4k <-1k <ABC AB DE BC ∥AC 46AD BD ==，AE ACA ．B ．C ．D ．6．在同一平面直角坐标系中，函数和（a 为常数，）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）7．下列因式分解正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a ，b ，c 的计算公式：，其中是互质的奇数．下列四组勾股数中，可以由该勾股数计算公式直接得出的是（ ）A ．3，4，5B ．5，12，13C ．6，8，10D ．7，24，259．规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．下列结论正确的是（ ）A ．函数与互为“兄弟函数”B ．函数与互为“兄弟函数”C ．函数与互为“兄弟函数”D ．若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标，则实数a 的值为2．10．如图，在正方形中，点E 为的中点，交于点于点平分，分别交于点M ，G ，延长交于点N ，连接．下列结论中正确的是（ ）12253534y ax =y x a =-+0a >()1ax ay a x y +=++()333a b a b +=+()22442a a a -+=-()2a b a a b +=+()()22221122a m nb mnc m n =-==+，，0m n m n >>，，1y 2y 1y x =+2243y x x =--3y x=-265y x x =--23y x =-+2341y x x =--()21520y ax x a =-+≠21y x=-1x =ABCD AB CE BD ，H DF CE ⊥，F FM ，DFE ∠AD BD ，MF BC BFA ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共106分）三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）11．如图，将先向右平移个单位，再绕原点旋转，得到，则点的对应点的坐标是 ．12．如图，正方形的顶点A ，B 在y 轴上，反比例函数的图象经过点C 和的中点E ，若，则k 的值是 ．13．如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中1tan 2CDF ∠=:3:4EBH DHF S S =△△::5:3:2MG GF FN =BEF HCD △∽△ABC 3O 180︒A B C ''' A A 'ABCD k y x=AD 2AB =56⨯OAB扇形（阴影部分）的概率是，则图中扇形的面积为 ．14．九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是 ．四、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（1）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其正整数解（2）化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：①甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是_____；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．②请选择一种解法，写出完整的解答过程．16．如图在正方形中，点E 在上，连接，，F 为的中点连接．若，求的长．OAB π12()2113113x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤⎪⎩2111x x x x x x-⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭ABCD CD AE BE BE CF 32DE CF EC ==，AE17．如图1，是某校教学楼正厅摆放的校园智能阅读屏．数学兴趣小组在学习完锐角三角函数一章后，参加实践活动，想要利用所学知识计算智能阅读屏最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得，，，，底座四边形为矩形，．请帮助该数学兴趣小组求出展板最高点A 到地面的距离．（结果保留到根号）18．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：…1346……43 2.42…(1)_______，_______；(2)【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；120cm AB =80cm BD =105ABD ∠=︒60BDQ ∠=︒EFPQ 5cm EF =PF 12V L L 2ΩR =L R R 、LU I R R =+/ΩR a /A I b=a b =()1202y x x =≥+()1202y x x =≥+()1202y x x =≥+②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．(3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．19．为弘扬传统文化，增强同学们的爱国主义精神，某校团委组织举办了“红色经典阅读”竞赛，从九年级和八年级各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．【收集数据】九年级10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89八年级10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】班级九年级631八年级451【分析数据】级部平均数中位数众数方差九年级80a b 51.4八年级808080，85c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：_________，_________，_________；(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个级部成绩比较好，简要说明理由；x y 0x ≥123622x x ≥-++7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤<=a b =c =(3)九年级共有学生450人，八年级其有学生400人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？20．装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，．（1）计算：在图1中，已知，作于点．求的长．操作：将图1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点．（2） 探究：在图2中，操作后水面高度下降了多少？21．中，，垂足为E ，连接，将绕点E 逆时针旋转，得到，连接．(1)当点E 在线段上，时，如图①，求证：；(2)当点E 在线段延长线上，时，如图②：当点E 在线段延长线上，时，如图③，请猜想并直接写出线段AE ，EC ，BF 的数量关系；(3)在（1）、（2）的条件下，若，，则_______．22．根据以下素材，探究完成任务．AB O 50cm AB =MN GH MN GH ∥48cm MN =OC MN ⊥C OC GH 30ANM ∠=︒Q GH E OE MN D ABCD Y AE BC ⊥DE ED 90︒EF BF BC =45ABC ∠︒AE EC BF +=BC =45ABC ∠︒CB 135ABC ∠=︒3BE =5DE =CE =如何把实心球掷得更远？素材1小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A 处被抛出，其路线是抛物线．点A 距离地面，当球到OA 的水平距离为时，达到最大高度为．素材2根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图）架起距离地面高为的横线．球从点A 处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离．问题解决任务1计算投掷距离建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离．任务2探求高度变化求素材2和素材1中球的最大高度的变化量任务3提出训练建议为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议．1.6m 1m 1.8m 1m 2.45m 8m OC OB1．D【分析】本题考查了绝对值的求解，乘方，化简多重符号，二次根式的性质，正负数的判断等知识，根据相关定义进行计算判断即可．【详解】解：A、，为正数，不符合题意；B 、，为正数，不符合题意；C 、，为正数，不符合题意；D 、故选：D ．2．D【分析】本题考查轴对称和中心对称图形的定义，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形能完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；D 、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；故选：D ．3．B【分析】本题考查了由平行线性质求角的度数，垂线性质，由两直线平行内错角相等可求出的度数，由垂线性质可得，进而求出结果即可．【详解】解：如图所示，∵直线，∴，∵，20242024-=()202411-=()20242024--==-180︒DAC ∠90BAC ∠=︒a b ∥1DAC ∠=∠1132∠=︒∴，又∵，∴，∴．故选：B ．4．B【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程有两个不等实数解，∴，∴，故选：B ．5．B【分析】本题考查了平行线分线段成比例．熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．由，可得，计算求解即可．【详解】解：∵，∴．故选：B ．6．B【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案．【详解】解：∵，∴函数是经过原点的直线，经过第一、三象限，函数是经过第一、二、四象限的直线，故选：B ．7．BC【分析】本题考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式132DAC ∠=︒AB AC ⊥90BAC ∠=︒21329042DAC BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-240x x k -+=()2440k ∆=-->4k <DE BC ∥AE AD AD AC AB AD BD==+DE BC ∥42465AE AD AD AC AB AD BD ====++y ax =y x a =+0a >y ax =y x a =-+分解的方法是解题关键．根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可．【详解】解：A 、，该选项计算错误，不符合题意；B 、，该选项计算正确，符合题意；C 、，该选项计算正确，符合题意；D 、，不能进行因式分解，该选项计算错误，不符合题意；故选：BC ．8．ABD【分析】本题考查了整式乘法运算和勾股数的应用，根据题目要求逐一代入符合条件的m ，n 进行验证、辨别．【详解】解：∵当时，，，，∴选项A 符合题意；∵当时，，，，∴选项B 符合题意；∵当时，，，，∴选项D 符合题意；∵没有符合条件的m ，n 使a ，b ，c 各为6，8，10，∴选项C 不符合题意，故选：ABD ．9．BD【分析】A 、B 、C 选项画出函数图像，由函数图像及“兄弟点”的定义即可得到答案；把代入，求出“兄弟点”的坐标，把“兄弟点”的坐标代入求解即可．()ax ay a x y +=+()333a b a b +=+()22442a a a -+=-2a b +31m n ==，()()22221131422a m n =-=-=313b mn =⨯==()()22221131522c m n =+=⨯+=51m n ==，()()222211511222a m n =-=-=515b mn =⨯==()()222211511322c m n =+=⨯+=71m n ==，()()222211712422a m n =-=-=717b mn =⨯==()()222211712522c m n =+=⨯+=1x =21y x=-()21520y ax x a =-+≠【详解】解：A ．画图，如下，，观察图像可知：函数与图像只有两个交点，故不是“兄弟函数”；B ．画图，如下，，观察图像可知：函数与图像只有三个交点，故是“兄弟函数”；C ．画图，如下，1y x =+2243y x x =--3y x=-265y x x =--，观察图像可知：函数与图像只有两个交点，故不是“兄弟函数”；D ．把代入，得，∴“兄弟点”的坐标为，把代入，得，解得，故选项D 正确，故选：BD ．【点睛】本题考查了在新定义下的一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质，图像交点与一元二次方程的关系，公式法解一元二次方程，理解“兄弟点”的定义，采用数形结合的思想，是解此题的关键．10．ACD【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，解直角三角形等知识，过点G 作于点Q ，于点P ，设正方形的边长为，用a 表示出证明，可得A 结论正确；通过勾股定理，正切值的求解，可得，证明B 的结论错误；再通过三角形面积，平行线性质等知识可证明 C ，D 正确．【详解】如图，过点G 作于点Q ，于点P ．设正方形的边长为，23y x =-+2341y x x =--1x =21y x=-1y =-()1,1-()1,1-()21520y ax x a =-+≠1512a -=-⨯+2a =GQ DF ⊥GP EF ⊥ABCD 2a GM GF FN ，，CDF ECB ∠=∠5:8EBH DHF S S =： GQ DF ⊥GP EF ⊥ABCD 2a∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故A 正确，∵，∴，∵，，∴，，，在中，，，∴，，∴，∴，∵，∴，故B 错误．∵平分，ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒2AEEB a BC a ===，1tan2EB ECB CB ∠==DF CE ⊥90CFD ∠=︒90ECB DCF∠+∠=︒90DCF CDF ∠+∠=︒CDF ECB ∠=∠1tan 2CDF ∠=BE CD ∥12EH BH EBCH DH CD ===EC ===BD ==13EH EC ==13BH BD ==23DH BD ==Rt CDF △1tan 2CF CDF DF ∠==2CD a =CF =DF =HF CE EH CF =--==21182215DFH S FH DF a =⋅== 2111123323BEH ECB S a S a a ==⨯⨯⨯= 2218:5:8315EBH DHF S S a a ==： FM DFE GQ EF GP FE ∠⊥⊥，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，过点N 作于点J ，设，则，∴，∴，∴，∴，∴，故C 正确，∵，∴，∵∴，∴，故D 正确．=GQ GP 1212FGHFDG HF GP S GH S DG DF GQ ⋅==⋅ 13GH DG =34DG DH =BG DG =DM BN ∥1GM DG GN GB==GM GN =DFH FGH FGD S S S =+ 111222GP GQ =+⨯GP GQ ==FG =NJ CE ⊥FJ NJ m ==2CJ m =3m ∴=m =FN ==MG GN GF FN ==+==5:3:2MG GF FN ==：：AB CD ∥BEF HCD ∠=∠BE EF ==HC CD ==BE CH EF CD=BEF HCD ∽故选：ACD ．11．【分析】根据平移的性质，以及中心对称的性质画出图形，根据坐标系写出点的坐标即可求解．【详解】解：如图所示，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质，中心对称线的性质，根据题意作出图形是解题的关键．12．4【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，设，则，进而得到，再把代入反比例函数解析式中进行求解即可．【详解】解：设，则，∵点是的中点，∴，把代入中得：，解得，故答案为：4．13．【分析】本题考查了概率公式，利用阴影部分面积除以整个长方形网格的面积即可求解，熟练掌握概率公式的应用是解题的关键．(1,3)--(1,3)A '--(1,3)--22k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，220222k k D A ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，122k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，122k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，22k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，220222k k D A ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，E AD 122k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，122k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k y x =122k k ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭4k =5π2【详解】解：∵击中扇形（阴影部分）的概率是，∴，即，∴，故答案为：．14．方案3【分析】本题主要考查同周长的几何图形的面积问题，解题的关键是分别求出三个方案中面积的最大值．分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可．【详解】解：方案1，设米，则米，则菜园的面积，当时，菜园面积取最大值，最大面积为8平方米；方案2，作交于点D ，则菜园的面积，当时，菜园面积取最大值，最大面积平方米；方案3，半圆的半径，此时菜园面积平方米平方米，故答案为：方案3．15．（1），数轴表示见解析，；（2）①：②，③；②：见解析【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式的混合运算，掌握解法步骤与混合运OAB π1212OABS S π=扇形长方形5612OAB S π=⨯扇形5π2OAB S =扇形5π2AD x =(82)AB x =-(82)x x =-228x x =-+22(2)8x =--+2x =CD AB ⊥AB 111sin 44sin 8sin 222AB CD AB AC BAC BAC BAC =⋅=⋅⋅∠=⨯⨯⋅∠=∠90BAC ∠=︒818=⨯=8π=28π32π2π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭==8>12x -<≤12，算的运算顺序是解本题的关键；（1）先分别解不等式组中的两个不等式，再画图确定不等式组的解集即可；（2）①根据分式的基本性质与乘法的分配律方应用可得答案；②直接利用乘法的分配律进行简便运算即可．【详解】（1）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴，∴原不等式组的解集为：，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：∴满足条件的正整数解为1，2；（2）①解：甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，通分的依据是分式的基本性质，故答案为：②．乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法，故答案为：③．②选择甲同学的解法：．选择乙同学的解法．()2113113x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤⎪⎩①②1x >-331x x -≤+2x ≤12x -<≤2111x x x x x x-⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭()()()()()()21111111x x x x x x x x x x⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+--+⎢⎥⎣⎦2(1)(1)1(1)(1)x x x x x x x x-++-=⋅+-(11)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x-+++-=⋅+-2x =2111x x x x x x-⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭．16．【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据正方形的性质得到，，F 为的中点，可得，设，在中，根据勾股定理求出的值，在中，再根据勾股定理即可求出的长．【详解】解：四边形为正方形，，，F 为的中点，设，，在中，即解得，又，，故，在中解得（负值舍去）17．【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用．正确作出辅助线构造出直角三角形，熟练掌221111x x x x x x x x--=⋅+⋅+-()()()()111111x x x x x x x x x x=⋅+⋅+-+--+11x x =-++2x =AE =AD CD BC==90D BCD ∠=∠=︒BE 2BE CF =5AD CD BC a ===Rt BCE a Rt AED AE ABCD ∴AD CD BC ==90D BCD ∠=∠=︒ BE =CF ∴22BE CF ===5AD CD BC a === 32DE EC =∴3DE a =2CE a=Rt BCE 222BE BC CE =+222(5)(2)a a =+21a =0a >∴1a =5AD CD BC ===3DE =Rt AED △222225334AE AD DE =+=+=AE =()5cm握正弦定义，是解题的关键．过点A 作于点G ，与直线交于点H ，过点B 作于点M ，过点D 作于点N ，分别解和，即得．【详解】过点A 作于点G ，与直线交于点H ，过点B 作于点M ，过点D 作于点N ，∴四边形，四边形均为矩形，∴，，，∴，∴，在中，，∵，∴在中，，∵，∴∴∴，∴．答：展板最高点A 到地面的距离为．18．(1)2，(2)①见解析；②函数值逐渐减小(3)或AG PF ⊥QE BM AG ⊥DN BM ⊥Rt ABMRt BDN △AG PF⊥QE BM AG ⊥DN BM ⊥DHMN EFGH MH ND =5EF HG ==BM DH ∥60NBD BDQ∠=∠=︒1056045ABM ABD NBD ︒︒︒∠=∠-∠=-=Rt ABM 90AMB ∠=︒sin sin 45AM ABM AB︒∠==sin 45120AM AB ︒=⋅==Rt BDN △90BND ∠=︒sin sin 60ND NBD BD︒∠==sin 6080ND BD ︒=⋅==MH ND ==5AG AM MH GH =++=()5cm AG AM MH HG =++=+PF ()5cm 1.5y 2x ≥0x =【分析】（1）根据解析式求解即可；（2）①根据表格数据，描点连线画出函数图象；②根据图象可得出结论；（3）求出第一象限的交点坐标，结合图象可得结论．【详解】（1）解：由题意，，当时，由得，当时，，故答案为：2，；（2）解：①根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图：②由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小，故答案为：函数值逐渐减小；（3）解：当时，，当时，，∴函数与函数的图象交点坐标为，，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，如图，122I R =+3I =1232a =+2a =6R =12 1.562b ==+1.5()1202y x x =≥+x y y 2x =32632y =-⨯+=0x =6y =()1202y x x =≥+362y x =-+()2,3()0,6362y x =-+由图知，当或时，，即当时，的解集为或，故答案为：或．【点睛】本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题，根据表格画出函数的图象，并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键．19．(1)79；79；27(2)八年级，理由见解析(3)420人【分析】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键．（1）根据中位数，众数，方差的定义求解；（2）结合平均数，中位数，众数，方差综合分析说明；（3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数．【详解】（1）解：九年级抽取的成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位数，众数；八年级数据方差2x ≥0x =123622x x ≥-++0x ≥123622x x ≥-++2x ≥0x =2x ≥0x =79a =79b =()()()()()()()()222222221858028080277807380908074807580818010c ⎡⎤=-⨯+-⨯+-+-+-+-+-+-⎣⎦故答案为：79；79；27．（2）八年级成绩与九年级平均数相同，中位数、众数高于九年级，方差小于九年级，代表八年级成绩的集中度比九年级好，总体八年级成绩比较好．（3）获奖人数（人）．答：两个班获奖人数为420人．20．（1）；（2）【分析】（1）连接，利用垂径定理，圆的性质，勾股定理解答即可．（2）根据题意，计算出的长度，计算就是水位下降的高度．本题考查了圆的性质，垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．【详解】解：（1）连接，∵为圆心，于点，，∴，∵，∴∴在中，．（2）∵与半圆的切点为，∴，∵∴于点，∵，，127010=27=464504001802404201010⨯+⨯=+=7cm 11cm 2OM OD OD OC -OM O OC MN ⊥C 48cm MN =124cm 2MC MN ==50cm AB =125cm 2OM AB ==Rt OMC OC =GH E OE GH ⊥MN GH∥OE MN ⊥D 30ANM ∠=︒25cm ON =∴，∴操作后水面高度下降高度为：．21．(1)见解析(2)图②：，图③：(3)1或7【分析】（1）求证，，得，所以，进而，所以；（2）如图②，当点E 在线段延长线上，时，同（1），，得，结合平行四边形性质，得，所以；如图③，当点E 在线段延长线上，时，求证，得，同（1）可证，，结合平行四边形性质，得，所以；（3）如图①，中，勾股定理，得 ，求得；如图②，，则,中，，可得图②中，不存在，的情况；如图③，中，勾股定理，得 ，求得．【详解】（1）证明：，．，∴∴．，．． ，125cm 22OD ON ==25117cm 22OD OC -=-=AE EC BF -=EC AE BF-=BEF AED ∠=∠AE BE =()BEF AED SAS △≌△BF AD =AD BC BF ==AE CE BE CE BC BF +=+==BC =45ABC ∠︒()BEF AED SAS △≌△AD BF =AD BC BF ==AE EC BF -=CB 135ABC ∠=︒BAE ABE ∠=∠AE BE =()BEF AED SAS △≌△BF AD =AD BC BF ==EC AE BF -=Rt EBF△4BF =1EC BF AE =-=3BE =3AE =Rt ADE△4AD ==3BE =5DE =Rt AED△4AD =7EC AE BF =+=AE BC ⊥ 90AEB ∴∠=︒90FED ∠=︒ AEB FED∠=∠AEB AEF FED AEFÐ-Ð=Ð-ÐBEF AED ∠=∠∴45ABC ∠=︒ 45ABC BAE ∴∠=∠=︒AE BE ∴=EF ED =．．四边形是平行四边形，．；（2）如图②，当点E 在线段延长线上，时，同（1），，∴四边形是平行四边形，．∴即；如图③，当点E 在线段延长线上，时，∵∴∵∴∴()BEF AED SAS ∴△≌△BF AD ∴= ABCD AD BC BF ∴==AE CE BE CE BC BF +=+==∴BC =45ABC ∠︒AE BE =()BEF AED SAS △≌△AD BF= ABCD AD BC BF ∴==AE EC BE EC BC BF-=-==AE EC BF -=CB 135ABC ∠=︒135ABC ∠=︒18045ABE ABC Ð=°-Ð=°AE BC⊥90AEB ∠=︒18045BAE AEB ABE Ð=°-Ð-Ð=°∴∴同（1）可证，∴四边形是平行四边形，．∴即（3）如图①，∵四边形是平行四边形，∴，∴∵∴中，,，由，得；如图②，，则,中，，∴,与矛盾，故图②中，不存在，的情况；如图③，∵四边形是平行四边形∴∴∵∴中，，∴由知，．综上，或7．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，根据条件选用恰当的方法作全等的判定是解题的关键．BAE ABE∠=∠AE BE=()BEF AED SAS △≌△BF AD= ABCD AD BC BF ∴==EC AE EC EB BC BF-=-==EC AE BF-=ABCD AD BC ∥90EAD AEB ∠=∠=︒BEF AED≌△△90EAD EBF Ð=Ð=°Rt EBF △5EF DE ==3BE AE ==4BF ==AE EC BF +=431EC BF AE =-=-=3BE =3AE =Rt ADE△4AD =4BC AD ==3BE =3BE =5DE =ABCD AD BC∥180EAD AEB ∠+∠=︒90AEB ∠=︒90EAD ∠=︒Rt AED △3AE BE ==4AD =4BF AD ==EC AE BF -=347EC AE BF =+=+=1CE =22．任务一：4m；任务二：；任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角【分析】任务一：建立直角坐标系，由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，过点，利用待定系数法求出解析式，当时求出x 的值即可得到；任务二：建立直角坐标系，求出任务二的抛物线解析式，得到顶点纵坐标，与任务一的纵坐标相减即可；任务三：根据题意给出合理的建议即可．【详解】任务一：建立如图所示的直角坐标系，由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，过点，∴，解得，∴，当时，，得（舍去），∴素材1中的投掷距离为4m ；（2）建立直角坐标系，如图，22m 15()1,1.8()21 1.8y a x =-+()0,1.60y =OB ()1,1.8()21 1.8y a x =-+()0,1.61.8 1.6a +=0.2a =-()20.21 1.8y x =--+0y =()20.21 1.80x --+=14,2x x ==-OB设素材2中抛物线的解析式为，由题意得，过点，∴，解得，∴∴顶点纵坐标为，（m ），∴素材2和素材1中球的最大高度的变化量为；任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角．【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，求函数解析式，求抛物线与坐标轴的距离，正确理解题意建立恰当的直角坐标系是解题的关键．2y ax bx c =++()()()0,1.6,1,2.45,8,01.6 2.456480c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩0.1511.6a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩20.15 1.6y x x =-++()()2240.15 1.61449440.1515ac b a ⨯-⨯--==⨯-49221.81515-=22m 15。
2021年一模数学试题(潍坊市区)
试卷类型：A2021年潍坊市(市区）初中学业水平考试模拟题（一）数学试题2021.04注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、单选题（本题共8小题，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 6÷a ﹣2＝a 4(2a +b )2＝4a 2+b 2D ．(﹣2ab 2)3＝﹣8a 3b 63．新冠疫情在我国得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止2021年3月底，海外累计确诊128924229人，128924229用科学记数法可表示为（精确到千万位）A ．0.13×109B ．1.3×108C ．1.29×108D ．12.9×1074．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为 A. B. C. D.5．下列命题为真命题的是A.对角线相等的四边形是矩形B.相似三角形面积之比等于相似比C.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形D.两条直线被一组（至少三条）平行线所截，所得的对应线段成比例6．已知M =257-t ，N =t t 532-（t 为任意实数），则M ，N 的大小关系为A.M ＞NB.M ＜NC.M =ND.不能确定7．关于x 的分式方程11)1)(1(6=---+x m x x 有增根，则它的增根是A.x ＝1 B.x ＝1- C.x ＝1或x ＝1- D.x ＝38．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE ＝BD ；分别以D ，E 为圆心、以大于21DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF ，点P ，G 分别为射线BF ，线段BC 上的动点，若AB =2，BC =1，则CP +GP 的最小值为A.21B.1C.23D.3(第8题)（第9题）（第11题）二、多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则A ．a ＝A c sin ⋅B ．b ＝B c cos ⋅C ．a ＝A b tan ⋅D ．a ＝Bb tan ⋅10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m 3），绘制了统计表.如表所示，下面四个推断合理的是A.年用水量少于180m 3的该市居民家庭按第一档水价交费B.年用水量超过180m 3但不超过240m 3的该市居民家庭按第二档水价交费C.年用水量超过240m 3的该市居民家庭按第三档水价交费D.该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间11．如图所示，AB 是⊙O 的直径，D 、E 是半圆上任意两点，连接AD 、DE ，AE 与BD 相交于点C ，若添加一个条件使△ADC 与△ABD 相似，则可添加下列条件中的)A ． DE BE =B ．AD ＝DEC ．AB //DED ．AD 2＝BD ·CD12．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A (-1，0)和B ，与y 轴交于点C ．下列结论正确的为A.0<abcB.02>+b aC.024>++c b aD.03>+c a 第Ⅱ卷（非选择题共84分）三、填空题（本题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．分解因式：x 3－4x =_____________．14．|3-|+(13-)012-+2cos30°=_________．15．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E ，F 分别是AB ，AC 边的中点，若要使得四边形AEDF 是菱形，则需添加的一个条件是.（不添加辅助线，写出一个答案即可）.16．如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB =8，DE =2，DF =2FC ，则BE =.17．如图，直线AB 与反比例函数）＞（0x xk y =的图象交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为（6,1），△AOB 的面积为8，则点B 的坐标为.18．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有圆点的个数为．四、解答题（本题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程为常数）（k k x x 0722=-+总有实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若该方程有两个相等的实数根，求该方程的根.20．（本题满分8分）如图，某通讯公司大楼AB 顶部有一根天线BC ，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点A ，E ，D ，在点E 处测得天线顶端C 的仰角为60°，从点E 走到点D ，测得DE ＝5米，从点D 测得天线底端B 的仰角为45°，已知A ，B ，C 在同一条垂直于地面的直线上，AB ＝30米．求天线BC 的高度．21．（本题满分8分）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票的数量分别为5张，4张，3张，2张．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小．（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么他们4人是否都能购买到满足条件的票？如果能，请写出每人购买的座位号；如果不能，请说明理由．（2）若乙第一个购票，要使其他3人也能购买到满足条件的票，甲、丙、丁应该按怎样的顺序购票？写出所有符合要求的购票顺序．22．（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=60°，∠CAB的平分线AD交BC于点M，交⊙O于点D，连接CD，过点C作CE⊥BD，交BD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AM=5，DM=4，求CE的长．23．（本题满分10分）某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（2）某一天，该宾馆客房部的总收入为12000元，问这天每个房间的定价是多少元？（3）若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？24．（本题满分11分）（1）【问题发现】：如图1．在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，易知△ACF∽△BCE.线段BE与AF有怎样的数量关系？请直接写出；（2）【拓展研究】：在（1）的条件下，将正方形CDEF绕点C旋转至如图2所示的位置，连接BE，CE，AF．请猜想线段BE和AF的数量关系，并证明你的结论；（3）【结论运用】：在（1）（2）的条件下，若△ABC的面积为8时，当正方形CDEF旋转到B、E、F点共线时，求线段AF的长．25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x-6与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y ＝x2+bx+c经过A、B两点．点P是位于直线AB下方抛物线上的一个动点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）当P点到AB的距离最大时，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，P，M，N为顶点，以BP为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省潍坊市初中数学学业水平模拟考试试题(一)
2015年中考数学模拟试题一一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分。
）1.计算4的结果是（）A．2 B．±2C．-2 D．±22.地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A．64×105B．6.4×105C．6.4×106D．6.4×1073.如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．4.已知抛物线y=x2-2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-2m+2013的值为（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014A．1 B．2 C．3D．46.如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A．20°B．30°C．40°D．35°7.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A．2B．22C．1+2D．3（第5题图）（第6题图）（第7题图）8.如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是（）A．△ABC和△DEF一定不相似 B．△ABC和△DEF是位似图形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2 D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：49.已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是（）A．a＞0，bc＜0 B．a＜0，bc＞0 C．a＞0，bc＞0 D．a＜0，bc＜0点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是___________米．（精确到1米）第15题图16.如图，一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为___________度．17.如图，把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，是它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于___________．18.如图，在平面直角坐标系中，点A是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0,1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点An的坐标为___________．（第16题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年山东潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题(一)
2020 年潍坊市初中学业水平模拟考试（一）数学试题(时间：120 分钟 满分：120 分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，答 题卡收回．2．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔涂在答题卡上对应题目的答案标号 (ABCD)处，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，满分 36 分．多选、不选、错选均记零分．)1．下列运算一定正确的是( )A ．3a ＋3a ＝3a 2B ．a 3•a 4＝a 12C ．(a 3)2＝a 6D ．(a ＋b )(b －a )＝a 2－b 22．下列防疫的图标中是轴对称图形的是( )A B C D3．新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．据悉某企业 3 月份的口 罩日产能已达到 400 万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则 3 月份(按 31 天计算)该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为( )A ．1.24×107 只B ．1.24×108 只C ．0.124×109 只D ．4×106 只4．小明用教材上的计算器输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第 三步循环按键．若一开始输入的数据为 100，那么第 2020 步之后，显示的结果是( )第一步 第二步 第三步A ．100B ．0.0001C ．0.01D ．10 5．实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|b |＞|a |，则化简－|a ＋b |＋ 的结果是( )A ．2aB ．2bC ．2a ＋2bD ．06．如图，由 8 个大小相同的小正方体组成的几何体中，在标号的小正方体上方添加一个小正方体，使其左视图发生变化的有( )A ．②③④B ．②③C ．①②③D ．①②④输入 x x 21/x7．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50 名学生的捐款统计情况如表：金额/元510 20 50 100人数617 14 85 A．27.6，10，20 B．27.6，20, 10 C．37，10, 10 D．37，20, 10 8．若整数a 既使得关于x 的分式方程－2＝有非负数解，又使得关于x 的方程x2－x＋a＋6=0 无解，则符合条件的所有a的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．49．如图，AB 是半圆O的直径，C、D 是上的两点，＝，点E为上一点，且∠CED＝2∠COD，则∠DOB＝( )A．86°B．85°C．81°D．80°10．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F 是点B，C 旋转后的对应点，BE，CF 相交于点D．若四边形A BDF 为菱形，则∠CAE 的大小是( )A．90°B．75°C．60°D．45°第9题图第10 题图第11 题图11．如图，点A(a，1)，B(b，4)都在双曲线y＝－上，点P，Q 分别是x轴，y 轴上的动点，则四边形A BQP 周长的最小值为( )A．4 B．6 C．2 ＋2 D．812．如图，已知△ABC 和△DEF 均为等腰直角三角形，AB＝2，DE＝1E、B、F、C 在同一条直线上，开始时点B 与点F 重合，让△DEF 沿直线B C 向右移动，最后点C与点E重合，设两三角形重合面积为y点F 移动的距离为x，则y关于x的大致图象是( )A B C D第Ⅱ卷(非选择题共84 分)二、填空题(本题共6 小题，每小题3 分，满分18 分)13．因式分解：a²－3ab－4b²＝．14．已知m，n 是方程x2－3x－2＝0 的两个实数根，则m＋n＋2mn＝．15．如图，在R t△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点D，过点D 作DE∥AC 交BC 于点E，那么DE 的长为．16．如图，正方形纸片A BCD 的边长为4，E 是边C D 的中点，连接A E，折叠该纸片，使点A落在A E 上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕B F，点F在A D 上，则G E 的长为．17．已知二次函数y＝x2＋2mx＋3 的图象交y轴于点B，交直线x＝5 于点C，设二次函数图象上的一点P(x，y)满足0≤x≤5 时，y≤3，则m的取值范围为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1 的坐标为(2，4)，以点O 为圆心，以OA1 长为半径画弧，交直线y＝x 于点B1．过B1 点作B1A2∥y 轴，交直线y＝2x 于点A2，以O 为圆心，以OA2 长为半径画弧，交直线y＝x 于点B2；过点B2 作B2A3∥y 轴，交直线y＝2x 于点A3，以点O 为圆心，以OA3 长为半径画弧，交直线y＝x 于点B3；过B3 点作B3A4∥y 轴，交直线y＝2x 于点A4，以点O为圆心，以O A4 长为半径画弧，交直线y＝x 于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2020 的坐标为．三、解答题(本大题共7 小题，8 分＋9 分＋8 分＋8 分＋11 分＋12 分＋12 分，共66 分，解答要写出文字说明证明过程或演算步骤)19．为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2 万人次．(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？20．2020 年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，国家教育部要求各地延期开学，并要求：利用网络平台，“停课不停学”．为响应号召，某校师生根据上级要求积极开展网络授课教学，八年级为了解学生网课发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在网课上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B、E 两组发言人数的比为5:2，请结合图中相关数据回答下列问题：nA0≤n＜2B2≤n＜4C4≤n＜6D6≤n＜8E8≤n＜10F10≤n＜12(1)求出样本容量，并补全直方图，在扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数是；(2)该年级共有学生500 人，估计全年级在这天里发言次数不少于8的人数为；(3)该校八年级组织一次网络授课经验专项视频会议，从F 组里挑两名同学发言，其中该组中有两名男生，利用“树状图”或列表法求出正好选中一男一女的概率．21．为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B 两城决定向C，D 两乡运送肥料以支持农村生产．已知A，B 两城共有肥料500 吨，其中A 城肥料比B 城肥料少100 吨，从A，B 城往C，D 两乡运肥料的平均费用如表：A 城B 城C 乡20 元/吨15 元/吨D 乡25 元/吨30 元/吨现 C 乡需要肥料240（1）A 城和B 城各有多少吨肥料？（2）设从B 城运往D 乡x 吨肥料，总运费为y 元，求y 与x 之间的函数关系，并说明如何安排运输才能使得总运费最小？22．数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC 的高度，小红在点A 测得大树米到达斜坡上点D，在此处测得顶端B 的仰角为45°，小明从A 点出发沿斜坡走45树顶端点B 的仰角为31°，且斜坡AF 的坡比为1:2．（1）求小明从点 A 到点D 的过程中，他上升的高度；（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC 的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由．(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)23．如图，已知AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的切线，连结CO，过B 作BD∥OC 交⊙O 于D，连结AD 交OC 于G延长AB、CD 交于点E．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若BE＝4，DE＝8，求CD 的长；(3)在(2)的条件下，连结B C 交A D 于F，求的值．2 24．已知：正方形 ABCD ，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点 D 处，使三角板绕点 D 旋转．图 1 图 2(1)当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想 CE 与 AF 的数量关系，并加以证明；(2)在(1)的条件下，若 DE :AE :CE ＝1: : 2 ，求∠AFD 的度数；(3)若 BC ＝4，点 M 是边 AB 的中点，连结 DM ，DM 与 AC 交于点 O ，当三角板的边 DF 与边 D M 重合时(如图 2)，若 O F ＝ ，求 D N 的长．25．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ＝－x ²＋bx ＋c 与直线 y ＝－x ＋1 相交于点A (0，1)和点B (3，－2)，对称轴交 x 轴于点C ，顶点为点 F ，点D 是该抛物线上一点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图 1，若点 D 在直线 AB 上方的抛物线上，求△DAB 的面积最大时点 D 的坐标；(3)如图 2，若点 D 在对称轴左侧的抛物线上，且点 E (1，t )是射线 CF 上一点，当以 C 、B 、D 为顶点的三角形与△CAE 相似时，直接写出所有满足条件的 t 的值．6。
潍坊市初中学业水平考试数学试卷(模拟试卷一).docx
潍坊市初中学业水平考试（模拟试卷一）数学试题一、选择题I.下列运算正确是（）.C. ci~ A I~=Nei2•将5.62x 10」用小数表示为（）.A. 0.000 ()0() 005 62B.0.000 ()0() 0562 C.0.000 000 562 D.0.000 ()0() ()0()5623•如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和、庁，若点A关于点B的对称点为点C,则点C所对应的实数A< 2^\/3—1 B. 1 + 5/3 C. 2 + D. 2A/3 +14.如图，AB是OO的弦，半径OC丄A丿于点D且AB = 6cm, OD = 4cm.则DC 的长为( ).A. 5cmB. 2.5cmC. 2cmD. lcm5.二元一次方程组j x+y = I0,的解是（〔2x — y + 4 = 06.关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）.* 9 z 9 ，、9 , 9A. kW —B.£V —C、k 三—D. —2 2 2 27.如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、尸出现.按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6,120。
）、F（5,210°）.按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）.A. = ^3aB.-2 辰花2^x3A. 4(5,30°)B. 3(2,90°)C. £)(4,240°)D. £(3,60。
)8.如图，已知矩形ABCD,—条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M + N不可能是（）.A. 360°B. 540°C. 720°D. 630°9.已知函数= x2与函数兀二一卜+ 3的图象大致如图•若< v2,则自变量兀的取值范围是（）.3 3 3 3A. — < x < 2B. x > 2或x < —C. —2 <. x <. —D. x <—2或x > —2 2 2 210.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9,圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径等于（）.A. 9B.27C. 3D. 1011.若正比例函数y = 2kx与反比例函数y = -（k^Q）的图象交于点A（ml）,则R的值是（）.A. -迥或迈B. -当或#C. ¥D. V212.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推•若各种开本的矩形都相似，那么一AD 等于（）.A. 0.618 C. A/2 D. 2■購开M4开8开A DC二、填空题Y Y— 413•分式方程——=——的解是__________x-5兀 + 614•分解因式：xy2 -2xy + 2y-4 = __________15.有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2, 3, 4, 5.若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为_________ .16.如图，在厶ABC中，AB= BG A3=12cm,尸是A3边上一点，过点F作 B D — C FE// BC交4C于点E过点E作ED//腿交于点D则四边形BDEF的周长是_______________________17•直角梯形ABCD中，AB 丄BC, AD // BC, BC〉ADAD = 2, AB = 4,点E在上，将沿CE翻折，使B点与D点重合，贝ij ZBCE 的正切值是.解答题（本大题共7小题，共69分•）18.（本题满分8分）2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次）20, 22, 13, 15, 11, 11, 14, 20, 14, 16, 18, 18, 22, 24, 34, 24, 24, 26, 29, 30.（1）写出以上20个数据的众数、中位数、平均数；（2）若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010年5月1 口至2010年10月31 口）参观的总人数约是多少万人次？（3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到0.01万人次）19.（本题满分8分）如图，是的直径，C、D是上的两点，且AC = CD.（1）求证：OC〃BO（2）若BC将四边形03DC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形03DC的形状.20・（本题满分9分）某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树；B校区的每位初中学生往返车费是10元，每人每天可栽植3棵树.要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不得超过210元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？21.（本题满分10分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120°角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂宜，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上〉.已知点C与点D 之间的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号）22・（本题满分10分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD,已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖. 人（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用*是多少？23.（本题满分11分）如图，已知正方形OABC在直角坐标系xQy中，点A、C分别在兀轴、y轴的正半轴上, 点0在坐标原点.等腰直角三角板OEF的直角顶点0在原点,E、F分别在OA、0C上,且04 = 4, OE = 2.将三角板0EF绕0点逆时针旋转至OE百的位置，连结C百，曲・（1）求证：△OAE］竺△O"・（2）若三角板0EF绕0点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得0E〃CF.若存在，请求出此时E点的坐标；若不存在，请说明理由.24.（本题满分12分）如图所示，抛物线与兀轴交于点4（—1,0）、3（3,0）两点，与y轴交于点C（0,-3）.以AB 为直径作OM,过抛物线上一点P作（DM的切线PD,切点为。
2024年山东省潍坊市初中学业水平考试模拟试题(一)
2024年山东省潍坊市初中学业水平考试模拟试题（一）一、单选题1．下列各数中是无理数的是（ ）A ．12024BC ．()020243π-D ．2024- 2．潍坊是中国乃至世界剪纸艺术的重要发源地之一．潍坊的剪纸艺术被列入联合国教科文组织的非物质文化遗产名录，以其精美的构图和精细的剪刀技巧而闻名．下面出自潍坊地区的四幅剪纸图片中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．0ab <B ．0a b +>C ．a b >D ．11+<+a b 4．几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列问题适合全面调查．．．．的是（ ） A ．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B ．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C ．了解郴江河的水质情况D ．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查6．已知点A ()11,x y ，B ()22,x y 在反比例函数3y x=的图象上，且210x x <<，则下列结论一定正确的是（ ）A ．120y y +<B ．120y y +>C ．120y y -<D ．120y y ->二、多选题7．下列计算正确的是（ ）A ．642a a a ÷=B ．325a a a +=C ．326326a a a ⋅=D ．()3263a b a b = 8．如图，ABC V 是等腰三角形，36AB AC A =∠=︒，．以点B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于点F ，交BC 于点G ，分别以点F 和点G 为圆心，大于12FG 的长为半径作弧，两弧相交于点H ，作射线BH 交AC 于点D ；分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN 交AB 于点E ，连接DE ．下列四个结论中正确是（ ）A ．AED ABC ∠=∠B ．BC AE =C ．12ED BC = D ．当2AC =时，1AD三、单选题9333，…，3n 3个根号，一般地，对于正整数a ，b ，如果满足n a 43个根号时，称(),a b 为一组完美方根数对．如上面()3,6是一组完美方根数对．则下面四个结论不正确的是（ ）A ．()4,12是完美方根数对；B ．()9,91是完美方根数对；C ．若(),380a 是完美方根数对，则20a =；D ．若(),x y 是完美方根数对，则点(),P x y 在抛物线2y x x =-上．10．定义：[]a b c ，，为二次函数()20y ax bx c a =++≠的特征数，下面给出特征数为[,1,2]m m m --的二次函数的一些结论正确的是（ ）A ．当1m =时，函数图象的对称轴是y 轴B ．当2m =时，函数图象过原点C ．当0m >时，函数有最小值D ．如果0m <，当12x >时，y 随x 的增大而减小四、填空题11．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1150∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为 ．12．对于初中数学的学习，《新课程标准》要求在设计开放运算时需要使用计算器．如图是某型号学生用及计算器，依次按下得到的结果为：．13．某校举办庆国庆74周年文艺汇演，在主持人选拔环节中，有二名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是．14．如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为1.6米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米．则旗杆的高度为米．五、解答题15．（1）化简：24211339a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭． （2）已知关于x 的不等式组()()32121232x a x x x ⎧-≥-⎪⎨-≤-⎪⎩有5个整数解，求a 的取值范围． 16．如图，直角ABC V 中，30B ∠=︒，点O 是ABC V 的重心，连接CO 并延长交AB 于点E ，过点E 作EF AB ⊥交BC 于点F ，连接AF 交CE 于点M，求证：MF =．17．为了增强学生爱国主义精神，学校举行红色研学旅行活动，需到潍坊北部的红色教育基地A 和红色教育基地B 研学．一早教师带领学生步行从学校出发，走到C 处时，发现A 位于C 的北偏西25︒方向上，B 位于C 的北偏西55︒方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A 地，乙组前往B 地，已知B 在A 的南偏西20︒方向上，且相距10千米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程？（结果保留根号）18．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．(1)求点P 的坐标和a 的值．(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．19．为了让同学们安全快乐的度过寒假，某学校学校组织七、八年级学生参加了“寒假来临安全先行”安全主题教育培训活动，并对学生寒假安全知识掌握情况进行调查，作了相关知识测试（满分100分）．【数据的收集】已知七、八年级现各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级86 94 79 84 71 90 76 83 90 87八年级88 76 90 78 87 93 75 87 87 79【数据的整理】整理如下：【数据的分析】根据以上信息，回答下列问题：a_______，b=________．A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏(1)填空：=上水平”，由此可判断他是________年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；(3)你认为哪个年级的学生掌握“寒假来临安全先行”安全主题教育知识的总体水平较好？请给出一条理由．20．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为x m（如图）．(1)若矩形养殖场的总面积为362m ，求此时x 的值；(2)当x 为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？21．如图，ABC V 内接于O e ，AB 为O e 的直径，延长AC 到点G ，使得CG CB =，连接GB ，过点C 作CD GB ∥，交AB 于点F ，交点O e 于点D ，过点D 作DE AB ∥．交GB 的延长线于点E ．(1)求证：DE 与O e 相切．(2)若4AC =，2BC =，求BE 的长．22．回顾：用数学的思维思考(1)如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ．①BD ，CE 是△ABC 的角平分线．求证：BD ＝CE ．②点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ，CE ．求证：BD ＝CE ．（从①②两题中选择一题加以证明）(2)猜想：用数学的眼光观察经过做题反思，小明同学认为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边AC 上一动点（不与点A ，C 重合）．对于点D 在边AC 上的任意位置，在另一边AB 上总能找到一个与其对应的点E ，使得BD ＝CE ．进而提出问题：若点D ，E 分别运动到边AC ，AB 的延长线上，BD 与CE 还相等吗？请解决下面的问题：如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AC ，AB 的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并证明．(3)探究：用数学的语言表达如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由．。
2024年山东省潍坊市九年级学业水平考试数学一模模拟试题
2024年山东省潍坊市 九年级学业水平考试数学一模模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．爱达·魔都号，是中国第一艘国产大型邮轮，全长323.6米，总吨位为13.55万吨，可搭载乘客5246人．将13.55万吨用科学记数法表示为（ ）A ．4135510⨯吨B ．51.35510⨯吨C ．41.35510⨯吨D ．90.135510⨯吨 3．中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．0ab >B ．11a b >C ．||||a b =D ．22a b --< 5．如图，正五边形ABCDE 内接于,O P e 为劣弧»AB 上的动点，则APB ∠的大小为（ ）A ．162︒B ．108︒C ．144︒D ．不能确定6．如图，在直角坐标系中，一次函数12y x =-+的图象与反比例函数23y x=-的图象交于(1,3),(3,1)A B --两点，与y 轴、x 轴分别交于C ，D 两点，下列结论正确的是（ ）A ．tan 2CDO ∠=B ．AC BD CD +> C ．当11x -<<时，12y y > D ．连接,OA OB ，则AOC BOD S S =△△二、多选题7．下列运算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．()326a a -=-C ．62322m m m ÷=D ．0= 8．如图，在ABC V 中，30B ∠=︒，40C ∠=︒，观察尺规作图的痕迹，下列结论正确的是（ ）A ．DF AB ⊥ B ．BD CD =C ．60ADE ∠=︒D ．AE EC =三、单选题9．如图，是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面是根据实验结果所作出的四个推断，其中合理的是（ ）A ．当投掷次数是1000时，“钉尖向上”的次数是620B ．当投掷第1000次时，“钉尖向上”的概率是0.620C ．随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率趋近于0.618，故可以估计其概率是0.618D ．若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620四、多选题10．如图，圆柱体的母线长为2，BC 是上底的直径．一只蚂蚁从下底面的点A 处出发爬行到上底面的点C 处．设沿圆柱体侧面由A 处爬行到C 处的最短路径长为1l ，沿母线AB 与上底面直径BC 形成的折线段爬行到C 处的路径的长为2l ．当圆柱体底面半径r变化时，为比较1l 与2l 的大小，记2212d l l =-，则d 是r 的二次函数，下列说法正确的是（ ）A ．该函数的图象都在r 轴上方B ．该函数的图象的对称轴为244r π=- C ．当284r π=-时，12l l = D ．当2r ≥时，12l l >五、填空题11．因式分解：22ab ab a -+=．12．已知x x <x =． 13．已知关于x 的一元二次方程222(1)20x m x m -+++=的两个根为12,x x ，且1212x x x x =+，则m =．14．如图，在ABCD Y 中，60,1,A BC CD ∠=︒=B 为圆心BC 为半径画弧，分别交,CD AB 于点F ，E ，再以C 为圆心CD 为半径画弧，恰好交AB 边于点E ，则图中阴影部分的面积为．六、解答题15．下面是小亮解一道不等式的步骤，请阅读后回答问题. 解不等式：4221263x x x +-+-> 解 去分母，得 312242x x x +-+>+ …… 第一步移项，得 342212x x x -->-- …… 第二步合并同类项，得 212x ->- …… 第三步系数化为1，得 6x > …… 第四步①小亮的解法有错吗？如果有，错在哪一步？并给出改正.②小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是什么？16．先化简再求值：223111x x x x +⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，已知2340x x --=． 17．如图，在平面直角坐标系中，AOB V 的顶点坐标分别是()()()2,2,0,0,3,0A O B ，按要求完成下列问题．(1)将AOB V 向左平移2个单位长度得到111AO B V ，直接写出点111,,A O B 的坐标；(2)将AOB V 绕点A 顺时针旋转90︒得到22AO B △，画出22AO B △，并写出22,O B 的坐标；(3)点C 的坐标为(4,1)-，用作图的方法在x 轴上确定一点M ，使AM CM +最小，并写出点M 的坐标．18．如图1，某社区服务中心在墙外安装了遮阳棚，便于居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳棚AM 长为5米，其与墙面的夹角70MAB ∠=︒，其靠墙端离地高AB 为3.9米，ME 是为了增加纳凉面积加装的一块前挡板（前挡板垂直于地面）．（参考数据：sin700.940,cos700.342,tan70 1.732︒≈︒≈︒≈）(1)求出遮阳棚前端M到墙面AB的距离；(2)已知本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角ECD∠）最小为60︒，若此时房前恰好有3.7米宽的阴影BC，则加装的前挡板的宽度ME的长是多少？19．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度和服务质量得分统计表平均数(1)补全频数直方图，并求扇形统计图中圆心角α的度数；(2)表格中的m=__________；2s甲__________2s乙（填“>”“=”或“<”）；(3)综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由；(4)如果A ，B ，C 三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．20．某校羽毛球社团的同学们用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3OA =米， 1.55AB =米，2CA =米，击球点P 在y 轴上．他们用仪器收集了扣球和吊球时，羽毛球的飞行高度y （米）与水平距离x （米）的部分数据，并分别在直角坐标系中描出了对应的点，如下图所示．同学们认为，可以从()()20(00.8m y kx b k y m y ax x c x=+<=>=++，，中选择适当的函数模型，近似的模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y （米）与水平距离x （米）的关系．(1)请从上述函数模型中，选择适当的模型分别模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y （米）与水平距离x （米）的关系，并求出函数表达式；(2)请判断上面两种击球方式都能使球过网吗？如果能过，选择哪种击球方式使球的落地点到C 点的距离更近；如果不能，请说明理由．21．如图，ABC V 内接于O e ，AB 是直径，点E 在圆上，连接EB ，EC ，交AB 于点F ，过点C 作CD 交AB 的延长线于点D ，使BCD BEC ∠=∠．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)若AB EC ⊥，6BE =，EC =，求»BC的长． 22．某无人机租赁方案有50架某种型号的无人机对外出租，该方案有两种租赁方案：说明：月利润=月租费-月维护费．设租出无人机的数量为x 架，根据上述信息，解决下列问题：(1)当10x =时，按方案A 租赁所得的月利润是__________元，按方案B 租赁所得的月利润是__________元；(2)如果按两种方案租赁所得的月利润相等，那么租出的无人机数量是多少？(3)设按方案A 租赁所得的月利润为A y ，按方案B 租赁所得的月利润为B y ，记函数A B (050)w y y x =-<≤，求w 的最大值．23．【问题情境】综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片ABCD ．在老师的引导下，同学们在边BC 上取中点E ，取CD 边上任意一点F （不与C ，D 重合），连接EF ，将CEF △沿EF 折叠，点C 的对应点为G ，然后将纸片展平，连接FG 并延长交AB 所在的直线于点N ，连接,EN EG ．探究点F 在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系．【探究与证明】（1）如图1，小亮发现：90FEN ∠=︒．请证明小亮发现的结论．（2）如图2、图3，小莹发现：连接CG 并延长交AB 所在的直线于点H ，交EF 于点M ，线段EN 与CH 之间存在特殊关系．请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择一种情况进行证明．【应用拓展】（3）在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将EG 所在直线与AB 所在直线的交点记为P ，若给出BP 和BC 的长，则可以求出CF 的长．请根据题意分别在图2、图3上补画图形，并尝试解决：当10,12BC BP ==时，求CF 的长．。
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2015年中考数学模拟试题一一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分。
） 1.计算4的结果是（ ） A ．2B ．±2C ．-2D ．±22.地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（ ）A ．64×105B ．6.4×105C ．6.4×106D ．6.4×1073.如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知抛物线y=x 2-2x+1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2-2m+2013的值为（ ） A ．2011B ．2012C ．2013D ．20145.如图，已知矩形纸片ABCD ，AD=2，AB=3，以A 为圆心，AD 长为半径画弧交BC 于点E ，将扇形AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．416.如图，AC 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，∠A=35°，过点C 的切线与OB 的延长线相交于点D ，则∠D=（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．35°7.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的周长是（ ）A ．2B ．22C ．1+2D ．3（第5题图） （第6题图） （第7题图） 8.如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC 和△DEF 的下列说法正确的是（ ） A ．△ABC 和△DEF 一定不相似 B ．△ABC 和△DEF 是位似图形C ．△ABC 和△DEF 相似且相似比是1：2D ．△ABC 和△DEF 相似且相似比是1：49.已知二次函数y=ax 2+bx+c 图象如图所示，则下面结论成立的是（ ） A ．a ＞0，bc ＜0 B ．a ＜0，bc ＞0 C ．a ＞0，bc ＞0 D ．a ＜0，bc ＜010.如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=x 2的图象，则关于x 的方程kx +b=x2的解为（ ） A ．x 1=1，x 2=2 B ．x 1=-2，x 2=-1 C ．x 1=1，x 2=-2D ．x 1=2，x 2=-1（第8题图） （第9题图） （第10题图） 11.已知直线y=x-3与函数y=2x 的图象相交于点（a,b ），则a 2+b 2的值是（ ）。
A.13 B.11 C.7 D.5 12.如图，半径为1cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．πcm2B ．32∏cm 2C ．21cm 2D ．32cm2二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 13.把a ³+ab ²-2a ²b 分解因式的结果是_______________.14.数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是________、中位数是_______，方差是__________. 15.廊桥是我国古老的文化遗产。
如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-401x 2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是___________米．（精确到1米）第15题图16.如图，一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为___________度．17.如图，把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，是它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于___________．18.如图，在平面直角坐标系中，点A是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0,1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点An的坐标为___________．（第16题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
）19.（本题满分10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我是某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．20.（本题满分10分）如图所示，江北第一楼——超然楼，位于济南大明湖畔，时间于元代，是一座拥有近千年历史的明楼。
某学校九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看楼顶仰角为45°．乙：我站在你后面37m处看楼顶仰角为30°．甲：我的身高是1.7m．乙：我的身高也是1.7m．请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米．（请根据下列数据进行计算2≈1.414，3≈1.732）21.（本题满分10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD=4，⊙O的半径为3，求BD的值．22.（本题满分10分）某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销。
经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/…30 40 50 60 …件）每天销售量y…500 400 300 200 …（件）（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？23.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4 2，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；（2）当MN∥AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．24.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（-6，0)B(0,-8)两点。
（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△A B C S△P D E=1S△A B C？若存在，请求出点P的坐标；若不存15在，请说明理由．n)三、问答题19.⑴60÷10%=600（人）。
————————————————————1分 ⑵如图1：—————————————————————————————2分19题答图1⑶8000×40%=3200（人）．———————————————————3分 ⑷如图2：他第二个吃到的恰好是C 馅的概率是：123=41———————————4分20.解：设根据题意画出图形得出：AB=37m ，AM=BF=1.7m ， ∠CAD=30°，∠CBD=45°，故CD=BD ，AM=DE=1.7m ，---------4分∵tan30°=AD CD =BD AB CD +=CDCD+37=33∴解得：DC=237337+=5.50237732.137≈+⨯(m), 则CE=DC+DE=50.5+1.7=52.2≈52（m ），---6分答：超然楼的高度为52m ． 21.（1）证明：连接OC ， ∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ， ∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵∠BCD=∠A ，∴∠OCB+∠BCD=90°，∴∠OCD=90°，即OC ⊥CD又∵点C 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线．----------------------------------4分（2）解：∵∠BCD=∠A ，∠D=∠D ，∴△BCD ∽△CAD ， ∴=DA CD DCBD , 即CD ²=AD •BD又∵CD=4，AO=OB=3，∴16=（BD+6）BD ，解得：BD=2．-------------------------------------------6分22. 解：（1）画图如图；由图可猜想y 与x 是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b （k ≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点，∴{bk b k +=++3050040400 解得{1800-==k b∴函数关系式是：y=-10x+800；-------4分（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得W=（x-20）（-10x+800），=-10x 2+1000x-16000，=-10（x-50）2+9000，----------------2分∴当x=50时，W 有最大值9000．-----------2分所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．---10分（3）对于函数W=-10（x-50）2+9000，当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，当x=45时有最大值，W=-250+9000=8750．∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．---------4分23.（1）如图，过A、D分别作于K，于H，则四边形ADHK是矩形。