2018-2019学年人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试题(含答案)

单元测试(三) 旋转(满分：120分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.下列运动属于旋转的是(D)A ．滚动过程中的篮球B ．一个图形沿某直线对折过程C ．气球升空的运动D ．钟表钟摆的摆动2．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是(B)3．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°.将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C ，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为(A)A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B ，D 两点间的距离为(C)A ．2 2B ．3 C.10 D ．2 55．点P(ac 2，ba)在第二象限，点Q(a ，b)关于原点对称的点在(A)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，已知△EFG 与△E′F′G′均为等边三角形，且E(3，2)，E′(－3，－2)，通过对图形的观察，下列说法正确的是(C)A ．△EFG 与△E′F′G′关于y 轴对称B ．△EFG 与△E′F′G′关于x 轴对称C ．△EFG 与△E′F′G′关于原点O 对称D ．以F ，E′，F′，E 为顶点的四边形是轴对称图形7．如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，连接AD ，BD.则下列结论：①AC ＝AD ；②BD ⊥AC ；③四边形ACED 是菱形．其中正确的个数是(D)A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，网格纸上正方形的边长为1，图中线段AB 和点P 绕着同一个点作相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是(D)A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区9．如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB ＝3，∠AOB ＝30°，把△ABO 绕点O 旋转150°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为(B)A ．(－1，－3)B ．(－1，－3)或(－2，0)C ．(－3，－1)或(0，－2)D ．(－3，－1)10．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上．若CE ＝35，且∠ECF ＝45°，则CF 的长为(A)A ．210B ．3 5 C.5310D.1035二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点M(3，－1)关于原点的对称点的坐标是(－3，1)．12．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O ，则点A 的对应点A′的坐标为(2，3)．13．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是120°．14．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为50°，∠C ＝25°，小贤同学将它扶起平放在地上(如图2)，则灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为105°．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝1，将△ABC 绕点B 顺时针转动，并把各边缩小为原来的12，得到△DBE ，点A ，B ，E 在一直线上，P 为边DB 上的动点，则AP ＋CP 的最小值为__3__．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本大题共2个小题，每小题5分，共10分)在△ABC 中，∠B ＋∠ACB ＝30°，AB ＝4，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 中点，如图．(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；(2)求AE的长．解：(1)在△ABC中，∵∠B＋∠ACB＝30°，∴∠BAC＝150°. 当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°. (2)∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，∴AB＝AD＝4，AC＝AE，∵点C为AD中点，∴AC＝12AD＝2，∴AE＝2.17．(本题6分)平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.18．(本题10分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－4，0)，C(0，0)．(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2O.解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形．(2)如图所示，△A2B2O为所求作的三角形．19．(本题9分)阅读理解，并解答问题：如图所示的8×8网格都是由边长为1的小正方形组成，图1中的图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国数学史上的骄傲．问题：请用“赵爽弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化，在图2，图3的方格纸中设计另外两个不同的图案，每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠．画图要求：(1)图2中所设计的图案(不含方格纸)必须是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)图3中所设计的图案(不含方格纸)必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．解：(1)如图(答案不唯一)．(2)如图(答案不唯一)．20．(本题8分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE ＝CE，连接DE.(1)求证：△BDE≌△BCE；(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.∴∠DBE＝∠CBE＝30°.在△BDE 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝CB ，∠DBE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△BDE ≌△BCE(SAS)．(2)四边形ABED 为菱形．理由如下： 由(1)得△BDE ≌△BCE ， ∵△BAD 是由△BEC 旋转而得，∴△BAD ≌△BEC.∴BA ＝BE ，AD ＝EC ＝ED. 又∵BE ＝CE ，∴BA ＝BE ＝AD ＝ED. ∴四边形ABED 为菱形．21．(本题8分)如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF ＝FM ；(2)当AE ＝2时，求EF 的长．解：(1)证明：∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ， ∴∠FCM ＝∠FCD ＋∠DCM ＝180°. ∴F 、C 、M 三点共线． ∴DE ＝DM ，∠EDM ＝90°. ∴∠EDF ＋∠FDM ＝90°.∵∠EDF ＝45°，∴∠FDM ＝∠EDF ＝45°. 在△DEF 和△DMF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DM ，∠EDF ＝∠MDF ，DF ＝DF ，∴△DEF ≌△DMF(SAS)． ∴EF ＝MF. (2)设EF ＝MF ＝x ，∵AE ＝CM ＝2，且AB ＝BC ＝6，则EB ＝AB －AE ＝6－2＝4， ∴BM ＝BC ＋CM ＝6＋2＝8. ∴BF ＝BM －MF ＝BM －EF ＝8－x.在Rt △EBF 中，由勾股定理，得EB 2＋BF 2＝EF 2，即42＋(8－x)2＝x 2，解得x ＝5， 则EF ＝5.22．(本题12分)问题情境：两张矩形纸片ABCD 和CEFG 完全相同，且AB ＝CE ，AD ＞AB. 操作发现：(1)如图1，点D 在GC 上，连接AC 、CF 、EG 、AG ，则AC 和CF 有何数量关系和位置关系？并说明理由． 实践探究：(2)如图2，将图1中的纸片CEFG 以点C 为旋转中心逆时针旋转，当点D 落在GE 上时停止旋转，则AG 和GF 在同一条直线上吗？请判断，并说明理由．解：(1)AC ＝CF ，AC ⊥CF.理由如下：∵矩形纸片ABCD 和CEFG 完全相同，且AB ＝CE ， ∴BC ＝EF ，∠B ＝∠CEF ＝90°. 在△ABC 和△CEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CE ，∠B ＝∠CEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△CEF(SAS)． ∴AC ＝CF ，∠ACB ＝∠CFE.∵∠CFE ＋∠ECF ＝90°，∴∠ACB ＋∠ECF ＝90°.∴∠ACF ＝∠BCD ＋∠ECG －(∠ACB ＋∠ECF)＝90°＋90°－90°＝90°， ∴AC ⊥CF.(2)AG 和GF 在同一条直线上．理由如下：∵矩形纸片ABCD 和CEFG 完全相同，且AB ＝CE ， ∴AD ＝GC ，CD ＝CE ，∠ADC ＝∠GCE ＝90°.在△ACD 和△GEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝GC ，∠ADC ＝∠GCE ，CD ＝EC ，∴△ACD ≌△GEC(SAS)．∴∠ACD ＝∠GEC ，DC ＝EC ，AC ＝GE.∴∠CDE ＝∠DEC.∴∠ACD ＝∠CDE. ∴GE ∥AC.∴四边形ACEG 是平行四边形，∴AG ∥CE. 又∵矩形CEFG 中，GF ∥CE ， ∴AG 和GF 在同一条直线上．23．(本题12分)在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图1，直接写出∠ABD 的大小(用含α的式子表示)；(2)如图2，∠BCE ＝150°，∠ABE ＝60°，判断△ABE 的形状并加以证明； (3)在(2)的条件下，连接DE ，若∠DEC ＝45°，求α的值． 解：(1)30°－12α.(2)△ABE 为等边三角形． 证明：连接AD ，CD ，ED.∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ， ∴BC ＝BD ，∠DBC ＝60°.∵∠ABE ＝60°，∴∠ABD ＝60°－∠DBE ＝∠EBC ＝30°－12α.图1 图2∵BD ＝CD ，∠DBC ＝60°，∴△BCD 为等边三角形，∴BD ＝CD.又∵AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)．∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝12α.∵∠BCE ＝150°，∴∠BEC ＝180°－(30°－12α)－150°＝12α.∴∠BAD ＝∠BEC.在△ABD 和△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAD ＝∠BEC ，∠ABD ＝∠EBC ，BD ＝BC ，∴△ABD ≌△EBC(AAS)．∴AB ＝EB.又∵∠ABE ＝60°，∴△ABE 为等边三角形．(3)∵∠BCD ＝60°，∠BCE ＝150°，∴∠DCE ＝150°－60°＝90°. ∵∠DEC ＝45°，∴△DCE 为等腰直角三角形．∴CD ＝CE ＝BC. ∵∠BCE ＝150°，∴∠EBC ＝180°－150°2＝15°.∴∠EBC ＝30°－12α＝15°，∴α＝30°.。