2019学年高一数学下学期期末考试试题(1班)(新版)人教版
人教版2019学年高一期末数学试卷及答案(共10套 )
人教版2019学年高一数学期末试卷（一）一、选择题（共50分，每小题5分，每小题只有一个正确答案） 1、已知集合M={}1,2,x ，N={}21,x ，且M N=M ，则实数x 的不同取值个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 2、对n N *∈，2111n n n na a a a +++-=-是数列{}n a 成等差数列的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3、在等比数例{}n a 中，281,9a a ==，则5a 的值为（ ） A 、5 B 、3 C 、－3 D 、±34、已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足362,6S S ==，则131415a a a ++=（ ）A 、10B 、18C 、30D 、325、已知函数2()4,[0,1]f x x x a x =-++∈，若()f x 的最小值为－2，则()f x 的最大值为（ ）A 、－1B 、0C 、1D 、2 6、下列表达式中哪一个是y x 关于的函数（ ） A、y = B、y =C、y D 、2y x = 7、正数等比数列{}n a 中，128981a a a a =，则267a a 的值为（ ）A 、3B 、9C 、81 D8、已知1>a ，函数a x y +=与()1log +=x y a 的图象为（ ）A B C D 9、计算2log 8log 39的值为（ ） A 、4log 3 B 、23 C 、32 D 、2log3 10、数列1111,,,132435(2)n n ⨯⨯⨯+的前9项和为（ ）A 、511 B 、1011 C 、3655 D 、7255二、填空题（共24分，每小题4分）11、已知等比数列的前n 项和123n n S k +=⨯+，则k = 。
12．已知两个等差数列{n a }，{n b }的前n 项和分别为n S ，n T ，且n nS T =723n n -+（*n N ∈），则nna b = 。
2019学年高一数学下学期期末考试试题 新人教-新版
2019学年度第二学期高一期末考试数学试题本试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}082|2≤--=x x x A ,{}Z n n x x B ∈+==,13|,则A ∩=B ( ) A .{}1 B .{}1,2- C .{}4,1 D .{}4,1,2- 2. 若点)9,(a 在函数xy 3=的图象上，则6tanπa 的值为（ ） A .0 B .33C .1D .3 3.等比数列}{n a 中，75,a a 是函数34)(2+-=x x x f 的两个零点，则93a a 等于（ ） A . 3- B . 3 C . 4- D . 44. 四张大小形状都相同的卡片，上面分别标着6431、、、，现在有放回地依次抽取两次，第一次抽取到的数字记为X ,第二次抽取到的数字记为Y ,则2>-Y X 的概率为（ ）A .21 B . 167 C . 83 D . 1635. 已知函数⎩⎨⎧+--=-)1(log 22)(21x x f x 11>≤x x ,且3)(-=a f ,则=-)6(a f （ ）A . 47-B . 45-C . 43-D . 41- 6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（ ）A . ?8≤nB . ?8>nC . ?7≤nD . ?7>n7.△ABC 的内角C B A 、、对应的边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等比数列，且a c 2=,则=B cos ( )A .43 B .32 C .42 D .41 8.已知)2,1(--=,)2,4(-=,52||=,10)(-=⋅+,则b 与c 的夹角θ为( )A .6π B .3π C .2π D .32π9. 若函数)0)(3cos()(>+=ωπωx x f 的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为5，则)(x f 的一个离原点最近的零点为（ ）A . 61-B . 61C . 65- D . 6510. 如图，为测量出山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角︒=∠60MAN ，C 点的仰角︒=∠45CAB 以及︒=∠75MAC ，从C 点测得︒=∠60MCA ，已知山高m BC 100=，则山高MN 为（ ）m .A . 100B .150C .200D .250 11. 已知,,+∈R b a 且511=+++ba b a ,则b a +的取值范围是（ ） A .]4,1[ B .[)+∞,2 C .)4,2( D .),4(+∞12.已知锐角△ABC 中,角C B A 、、对应的边分别为c b a 、、,△ABC 的面积()222123c b a S -+=,若B b a bc tan )24=-（, 则c 的最小值是( ) A . 3 B .433 C . 332 D . 23二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 如图，在矩形ABCD 中，2=AB ,3=BC ,F E 、分别为BC 和CD 的中点，则⋅的值为 .14. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+010*******y y x y x ,则y x z +=2的最小值为 .15. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积()221矢矢弦+⨯=.弧田，由圆弧和其所对的弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为32π，弦长等于6米的弧田. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为 平方米.(用“实际面积减去弧田面积”计算)16. 如果满足︒=∠60A ，6=BC ,m AB =的锐角ABC ∆有且只有一个，那么实数m 的取值范围为 .三、解答题（本大题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知)2,1()1,3()0,1(C B A 、、--，若3=,3=, （1）求点F E 、的坐标及向量的坐标； （2）求证：//.18. 若数列{}n a 是公差大于零的等差数列，数列{}n b 是等比数列，且81=a ,21=b ,，222=-b a 1233=+b a .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,求n S 的最大值. 19. 在△ABC 中,A A cos 432cos 2=+. （1）求角A 的大小；（2）若2=a ，求△ABC 的周长l 的取值范围.20.若向量),sin ,sin (cos x x x a ωωω-=),cos 32,sin cos (x x x ωωω--=设函数)()(R x b a x f ∈+⋅=λ的图象关于直线π=x 对称，其中λω、为常数，且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,21ω.（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）若)(x f y =的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π，求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡530π，上的值域.21.已知二次函数x x x f 23)(2-=,数列{}n a 的前n 项和为n S ,点())(,*N n S n n ∈在函数)(x f y =的图象上.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设!3+=n n n a a b ,n T 是数列{}n b 的前n 项和,求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m 的值.22.定义在R 上的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求b a 、的值；（2）若对任意的R t ∈,不等式()0221322<-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k t t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）DDBCA DADBB AC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．25 14.7- 15.23334--π 16.()34,32 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：（1）设E 点的坐标为),11y x （,F 点的坐标为),22y x （, 由3=得）（（2,23),111=+y x 所以6,511==y x 故)6,5(E 由3=得()）（3,231,322-=+-y x 所以8,322=-=y x 故）（8,3-F所以）（2,8-= （2）)1,3()0,1(--B A 、所以)1,4(-=且）（2,8-= 满足0)8()1(24=-⨯--⨯,所以//18.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q ,则⎩⎨⎧=++=-+122)28(2282q d q d ,解得舍）或(41422⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧=-=q d q d ， 所以102)2()1(8+-=-⨯-+=n n a n ,n n n b 2221=⨯=- （2）481)29(9)2(2)1(822+--=+-=-⨯-+⨯=n n n n n n S n 于是，当n 取与29最接近的整数即4或5时，n S 取最大值为20. 19.解：（1）A A cos 432cos 2=+ A A cos 43)1cos 222=+-⇒（01cos 4cos 42=+-⇒A A 0)1cos 22=-⇒A （ 21cos =⇒A 3π=⇒A （2）法一：2=a ,3π=A ,由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=得2222223)(3)(4⎪⎭⎫⎝⎛+-+≥-+=-+=c b c b bc c b bc c b 所以4≤+c b ,又由2=>+a c b ,所以(]42，∈+c b ,则(]64，∈++c b a ， 所以△ABC 的周长l 的取值范围为(]6,4法二：2=a ,3π=A ，则3342=R 故C B c b a l sin 334sin 3342++=++=⎪⎭⎫⎝⎛-++=B B 32sin 334sin 3342π )6sin(42cos 2sin 322π++=++=B B B ,由⎪⎭⎫⎝⎛∈32,0πB 得⎪⎭⎫⎝⎛∈+65,66πππB 所以⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+121)6sin(，πB ，即∈l (]6,4. 20. （1）λ+⋅=x f )(λωωωω++-=cos sin 32cos sin 22x x xλωω++-=x x 2sin 32cos λπω+-=)62sin(2x函数)(x f 的图象关于直线π=x 对称，可得1)62sin(±=-πωπ,)(262Z k k ∈+=-πππωπ,即)(231Z k k∈+=ω 又⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,21ω，所以1=k ,且65=ω，所以λπ+-=)635sin(2)(x x f 所以)(x f 的最小正周期为56π （2）由)(x f y =的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π，得04=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf 即)6435sin(2ππλ-⨯-=24sin 2--==π,所以2)635sin(2)(--=πx x f 由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈530π，x ,得656356πππ≤-≤-x ,所以1)635sin(21≤-≤-πx 所以222)635sin(221-≤--≤--πx故函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡530π，上的值域为[]2221---，21.解：（1）n n S n 232-=当2≥n 时，[]56)1(2)1(323221-=-----=-=-n n n n n S S a n n n 当1=n 时，111==S a 符合上式综上，56-=n a n （2）⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-==+16156121)16)(5633!n n n n a a b n n n （所以211611211615611317171121<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⋯⋯+-+-=n n n T n由20m T n <对所有*N n ∈都成立，所以2021m ≤，得10≥m ,故最小正整数m 的值为10.22. 解：（1）021)0(=++-=abf ………① )1(42121)1-(f aba bf -=++--=++-=………②联立①②得⎩⎨⎧==12b a（2）()211211222)12(2212)(1-+=+++-=++-=+xx x x x x f 在R 上是减函数. 由()0221322<-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k t t f t t f 知()()k t t f k t t f t t f +--=-+-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22222213对任意的R t ∈都成立 所以k t t t t +-->+-222213即21232+-<t t k 对任意的R t ∈都成立 设61)3132123)(22+-=+-=t t t t g （,且当31=t 时，61)(min =t g 所以k 的取值范围为)61,(-∞.。
最新2019学年高一数学下学期期末考试试题(新版)人教版
2019北京新学道临川第二学期期末高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.如图（1）所示的几何体是由图（2）中的哪个平面图形旋转后得到的（ ）A. AB. BC. CD. D2.如下图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( )①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A. ④③②B. ②①③C. ①②③D. ③②④3.下列图形不一定是平面图形的是( )A. 三角形B. 四边形C. 圆D. 梯形4.若，则4x x +的最小值为 （ ）A. 2B. 3C. D. 45.不等式x 2﹣2x ﹣3＜0的解集为（ ） A. {x |﹣1＜x ＜3} B. ∅ C. R D. {x |﹣3＜x ＜1}6.数列{a n }满足a 1=1，a n +1=3a n （n ∈N *），则a 5等于（ ） A. 27 B. ﹣27 C. 81 D. ﹣817.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A.B.C. 4D. 88.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. 3π C. D. 6π9.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A.B. C. D.10.在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，若E ，F ,G 分别为C 1D 1，A A 1，BB 1的中点，则空间四边形EFBG 在正方体下底面ABCD 上的射影面积为（ ）A. 1B.C.D.11.《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（）A. 8B. 16+8C. 16+16D. 24+1612.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1， h2， h3，h4，则它们的大小关系正确的是（）A. h2＞h1＞h4B. h1＞h2＞h3C. h3＞h2＞h4 D. h2＞h4＞h1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角__ ．14.如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为__．15.如图，直线AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，则图中直角三角形的个数为__．16.如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是___．(填序号)三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．17. (本小题满分10分) 如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 ，AD=2 ，AA′=2，（Ⅰ）求异面直线BC′ 和AD所成的角；（Ⅱ）求证：直线BC′∥平面ADD′A′．18. (本小题满分12分) 已知等差数列{a n}满足a3=3，前6项和为21．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=3n a，求数列{b n}的前n项和T n．19(本小题满分12分) 已知△ABC中，内角A、B、C依次成等差数列，其对边分别为a、b、c，且b a sin B.（Ⅰ）求内角C；（Ⅱ）若b =2，求△ABC的面积.20. (本小题满分12分) 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l.（Ⅰ）画出直线l的位置；（Ⅱ）设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．21. (本小题满分12分) 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中, D为AB的中点. （Ⅰ）求证：CD 平面ABB1A1；A1CD.（Ⅱ）求证：BC22. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面ABCD 是菱形，PA ＝PB ，且侧面PAB ⊥平面ABCD ，点E 是AB 的中点. （Ⅰ）求证：PE ⊥AD ；（Ⅱ）若CA＝CB，求证：平面PEC⊥平面PAB．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】【解答】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的，因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B、D，再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C.故答案为:A．【分析】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的,因此它是由由一个直角三角形和一个直角梯形绕轴旋转而成的.,2.【答案】A【考点】由三视图还原实物图【解析】【分析】由俯视图结合其它两个视图可以看出，几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥．【解答】根据三视图从不同角度知，甲、乙、丙对应的几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥，故选A．3.【答案】B【考点】构成空间几何体的基本元素【解析】【解答】三角形，圆，梯形一定是平面图形，但是四边形可以是空间四边形，故答案为：B.【分析】四边形可以是空间四边形。
2019学年高一数学下学期期末考试试题 新人教版
正视图侧视图俯视图学 习 资 料 专 题2019学年度下学期期末考试数学学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1． 直线x＋1＝0的倾斜角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62． 对于直线m ，n 与平面α，下列推理正确的是（）A ．m ∥n ， n ⊂α⇒m ∥αB ．m ⊥n ，n ⊂α⇒m ⊥αC ．m ∥α，n ⊂α⇒m ∥nD ．m ⊥α，n ⊂α⇒m ⊥n3． 圆心为C (3,4)，且过坐标原点的圆的标准方程为（）A ．x 2＋y 2＝5B ．x 2＋y 2＝25C ．(x －3)2＋(y －4)2＝5D ．(x －3)2＋(y －4)2＝254． 已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是半径为1的半圆形，俯视图为等边三角形，则该几何体的体积为（） ABCD5． 已知x ，y 满足约束条件11≤≤≥y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩，则z ＝2x －y 的最大值为（）A ．12B ．－1C ．5D ．36． 在正三棱锥P －ABC 中（底面为正三角形，顶点P 在底面内的射影是△ABC 的中心），底面边长为2，侧面与底面所成二面角的余弦值为13，则此三棱锥的表面积为（）ABCDMNPA ．B ．C ．D ．7． 已知下列命题：①(x －3)2＞(x －2)(x －4)； ②若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ；③不等式x 2－x ＋2＞0的解集为(－∞,＋∞)； ④函数f (x )＝22＋x x(x＞0)的最小值为其中，正确命题的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8． 已知直线x －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋112＝0相交于点A ，B ，则△ABC 的面积为（） A ．12B ．1CD 9． 如图是一个正方体的平面展开图，则在这个正方体中，MN 与PQ 所成的角为（）A ．0°B ．60°C ．90°D ．120°10． 已知点P 为直线y ＝x ＋1上一动点，点A (2,0)，当|PA |＋|PO |取得最小值时（O 为坐标原点），直线OP 的斜率为（） A ．－3 B ．－2C ．2D ．311．已知直线kx －y ＋2k ＋1＝0与直线2x ＋y －2＝0的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是（） A ．312＜＜k --B ．32＜k -或k ＞－1 C ．13＜k -或k ＞12D ．1132＜＜k -12． 如图，在四面体ABCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥平面ABD ，AD ＝BC ＝1，BD ，若该四面体的四个顶点均在球O 的表面上，则球O 的体积为（） A ．3π4B ．2πC ．4π3D ．4π第 Ⅱ 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13． 已知圆C 1：x 2＋(y －1)2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－4x －1＝0相交于两点A ，B ，则直线AB 的方程为．14． 已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，a 1＝2，且2a 1，12a 3，a 2成等差数列，则a 10＝．15． 要测量河对岸两个建筑物A 、B 之间的距离，选取相距 3 km的C 、D 两点，并测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°，则A 、B 之间的距离为km ． 16．在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4，设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上．若圆C 上存在点M ，使|MA |＝2|MO |，则圆心C 的横坐标a 的取值范围是． 三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知点A (－1,2)，直线l ：x ＋2y —2＝0． 求：（1）过点A 且与直线l 平行的直线方程； （2）过点A 且与直线l 垂直的直线方程． 18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥A －BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F （E 与A ，D 不重合）分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD ． （1）求证：EF ∥平面ABC ； （2）求证：AD ⊥AC ．ABC DEF19．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(a ＋c )(sin A －sin C )＝sin B (b －c )． （1）求角A ；（2）设aABC 的面积为S ，求SB cosC 的最大值及此时角B 的值． 20．（本小题满分12分）在平面四边形ADBC （如图（1））中，△ABC 与△ABD 均为直角三角形且有公共斜边AB ，设AB ＝2，∠BAD ＝30°，∠BAC ＝45°，将△ABC 沿AB 折起，构成如图（2）所示的三棱锥C'－ABD ． （1）当C'DC'AB ⊥平面DAB ； （2）当AC'⊥BD 时，求AD 与平面BC'D 所成角的正切值． 21．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *，S n ＋3＝2a n ＋n 恒成立． （1）设b n ＝a n －1，求证：数列{b n }为等比数列； （2）设211log (1)1＝n n n a c a ++--，数列{c n }的前n 项和为T n ，求证：12≤T n ＜2．AB C DABC 'D 图（1）图（2）22．（本小题满分12分）已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．（1）求圆C的方程；（2）过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．期末考试参考答案一、选择题1-5 BCBBB 6-10 BDBBD 11-15 ADCDB 16-20 ABBDA 21-24 CCCD二、非选择题25.（20分）（1）原因：政治、军事的需要；商业发展的结果；交通要道人口聚集的结果。
2019学年高一数学下学期期末考试试题 人教 新目标版
2019学年下期期末联考高一数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.078cos 162cos 78sin 18sin ⋅-⋅等于A.21 B. 21- C. 23 D. 23-2.已知向量)2,3(),,1(-==m ， 且⊥+)(，则=m A.-6 B.8 C.6 D.-83.在样本的频率分布直方图中,共有5个长方形，若正中间—个小长方形的面积等于其它64个小长方形的面积和的 ，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 A. 80 B.0.8 C.20D.0.24.下列各数中1010（4）相等的数是A. 76(9)B. 103(8)C. 1000100(2)D. 2111(3)5.袋内分别有红、白、黑球3，2，1各，从中任取2各，则互斥面不对立的两个事件是 A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；红、黑球各一个C.恰有一个白球；一个白球一个黑球D.至少有一个白球；至少有一个红球 6.某算法的程序框如图所示，若输出结果为21，则输入的实数x 的值为 A. 2 B. 23-C. 25D.4 7.在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤,10,10y x 内任意取一点P ),(y x ，则＜122y x +的概率是A. 0B. 4π C. 214-π D. 41π-8.在直角坐标系中，函数xx x f 1sin )(-=的图像可能是9.若31)3sin(=-απ，则=+)23cos(απA. 97-B. 32C. 32-D. 9710.将函数)42sin(2)(π+=x x f 的图像向右平移)0＞(φφ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则φ的最小正值为 A. 8π B. 83π C. 43π D. 2π11.将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是 A.61 B. 32 C. 21 D. 31 12.已知b a ,是单位向量，且0,=b a ，若向量c 满足1||=--b a c ，则||c 的取值范围是 A. ]12,12[+- B. ]22,12[+- C. ]12,1[+ D. ]22,1[+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.投掷一枚均匀的骷子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是 . 14.求228与1996的最大公约数 .15.已知由样本数据集合{}n i y x ,...,3,2,1),(11=，求得的回归直线方程为08.023.1ˆ+=x y，且4ˆ=x，若去掉两个数据点 (4，1，5，7）和(3，9，4，3）后重新求得的回归直线方程l 的斜率估计值为1.2，则此回归直线l 的方程为 .16.函数ϕωϕω,,)(sin()(A x A x f +=是常数，且＞0)＞0,ωA 部分图像如图所示，下列结论； ①最小正周期为π； ②1)0(=f三、解答题(本大题共6小题，共70分。
最新人教版2019学年高一数学下学期期末考试试题
2019学年度下学期期末考试卷高一数学（本卷满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题 60分）一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。
）1.亳州市某校为了解学生数学学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取72人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为24，那么n （）A. 800B. 1000C. 1200D. 14002.如图程序的输出结果为（）A.（4，3）B.（7，7）C.（7，10）D.（7，11）3.根据如下样本数据得到的回归方程为ˆy=ˆb x+ˆa，则（）A. ˆa>0，ˆb<0B. ˆa>0，ˆb>0C. ˆa<0，ˆb<0D. ˆa<0，ˆb>04.某城市2016年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2016年空气质量达到良或优的概率为（ ） A.35 B. 1180 C. 119 D. 595.扇形AOB 的半径为1，圆心角为90°.点C ，D ，E 将弧AB 等分成四份．连接OC ，OD ，OE ，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为8的概率是( )A.310 B. 15 C. 25 D. 126.如图，该程序运行后输出的结果为（ ）A.1B.2C.4D.167.一个正项等比数列前n 项的和为3，前3n 项的和为21，则前2n 项的和为（ ） A. 18 B. 12 C. 9 D. 68.在等差数列中，若为方程的两根，则（ ）A.10B.15C.20D.409.在各项均为正数的等比数列{ }中，若，数列{}的前n 项积为，若，则m 的值为( )A.4B.5C.6D.710.关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为()1,2-，则关于x 的不等式220bx ax -->的解集为（ ） A. ()2,1- B. ()(),21,-∞-⋃+∞ C. ()(),12,-∞-⋃+∞ D. ()1,2-11.已知正项数列{}n a 中， ()2221211111,2,22,n n n n n n a a a a a n b a a -++===+≥=+，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则40S 的值是（ ）A.113 B. 103C. 10D. 11 12.已知点(),P x y 的坐标满足条件4{ 1x y y x x +≤≥≥，则22x y +的最大值为（ ）第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。
2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析) 人教新版
2019学年第二学期高一期末考试数学试卷一、单项选择（每题5分，共60分）1. 已知，且, 则的值为（）A. 2B. 1C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】由题得2x-12=0，解方程即得解.【详解】因为，所以2x-12=0,所以x=6.故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 设=,=，则.2. 正弦函数图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求正弦函数的对称轴方程，再给k赋值得解.【详解】由题得正弦函数图象的对称轴方程是，令k=0得.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查正弦函数的对称轴方程，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)正弦函数的对称轴方程为.3. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B4. 已知向量满足，则（）A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 在中，为边上的中线，为的中点，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.6. 若在是减函数，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简函数f(x),再求函数的减区间，给k赋值即得a的最大值.【详解】由题得，令，所以函数f(x)的减区间为令k=0得函数f(x)的减区间为，所以的最大值是.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般利用复合函数的单调性原理求函数的单调性，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.7. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则：，利用二倍角公式有：.本题选择A选项.8. 若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（）A. 4B. 6C.D.【答案】B【分析】先求圆心到点(0,-1)的值d，则点P到直线距离的最大值为d+r.【详解】由题得直线过定点（0，-1），所以圆心（-3,3）到定点的距离为，所以点P到直线距离的最大值为5+1=6.故答案为：B【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.9. 已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】D【解析】由题意得，故，∴，∴，∴，∴．∵，，∴选项A,B不正确．又，，∴选项C,不正确，选项D正确．选D．10. 已知是定义为的奇函数，满足，若，则（）A. -50B. 0C. 2D. 50【答案】C分析：首先根据函数为奇函数得到，再由得到函数的对称轴为，故函数是周期为的周期函数，且，根据周期性可求得结果.详解：因为函数是奇函数，故且.因为，所以函数的对称轴为，所以函数是周期为的周期函数.因为，，，所以，根据函数的周期为可得所求式子的值.故选C.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性，考查函数的对称性，是一个综合性较强的中档题.11. 若, ，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题目条件得，而点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.12. 已知为与中较小者，其中，若的值域为，则的值（）A. 0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求函数的解析式，再通过观察函数的图像得到a,b的值，即得a+b的值.【详解】由题得，观察函数的图像可得.故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦函数余弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的分析推理能力.二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知向量，若，则________.【答案】【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。
2019学年高一数学下学期期末考试试题 新人教版-新版
2019学年度下学期期末考试高一数学试题考试范围：必修二、必修五；考试时间：120分钟；试卷总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（本题5分）不等式2x x >的解集是（ ）A. ()0-∞，B. ()01，C. ()1+∞，D. ()()01-∞⋃+∞，， 2．（本题5分）已知，，若，则（ ） A. B. C. D.3．（本题5分）圆()()22112x y -+-=关于直线3y kx =+对称，则k 的值是（ ） A. 2 B. 2- C. 1 D. 1-4．（本题5分）正方体中，直线与所成的角为（ ） A. 30oB. 45oC. 60oD. 90o5．（本题5分）过点()0,1且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（ ） A. 220x y -+= B. 210x y --= C. 210x y +-= D. 210x y ++=6．（本题5分）已知一个几何体的三视图如图， 则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.7．（本题5分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =A. B.C. D.8．（本题5分）已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D.9．（本题5分）若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ） A. B. C. D.10．（本题5分）已知1， 1a ， 2a ， 4成等差数列， 1， 1b ， 2b ， 3b ， 4成等比数列，则122a ab +的值是（ ）A.52 B. 52- C. 52或52- D. 1211．（本题5分）设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列， sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形12．（本题5分）若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题:本大题共4个小题，每个小题5分.13．（本题5分）已知等差数列的前n 项和为，若，则______.14．（本题5分）在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边分别为,a b ，若2sin b A ⋅=，则角B 等于__________．15．（本题5分）已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是 16．（本题5分）如图，在三棱锥中，平面，,,，则三棱锥外接球的表面积为__________．三、解答题:本大题共6个小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 17．（本题10分）已知ABC ∆的三个顶点是()()()1,1,1,3,3,2A B C --，直线l 过C 点且与AB 边所在直线平行. （1）求直线l 的方程； （2）求ABC ∆的面积.18．（本题12分）等比数列中，． （1）求的通项公式； （2）记为的前项和．若，求．19．（本题12分）设的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角；（2）若，，求的面积．20．（本题12分）如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知,6,8,5PA AC PA BC DF ⊥===，求证：（1）直线//PA 平面DEF ；（2）平面BDE ⊥平面ABC .21．（本题12分）已知圆222:2100(0)C x ax y y a a -+-+=>截直线50x y +-=的弦长为（1）求a 的值；（2）求过点(10,15)P 的圆的切线所在的直线方程. 22．（本题12分）已知向量，设． （1）求函数的解析式及单调递增区间； （2）在中，分别为内角的对边，且，求的面积．大庆中学2017-2018学年度下学期期末考试高一数学答案1．D【解析】试题分析：由2x x >，得()20,10x x x x ->∴->， 0x ∴<或1x >.所以选D.考点：二次不等式的解法. 2．A【解析】分析：利用“若，且，则”得到关于的方程，再通过解方程求得值. 详解：由题意，得， 解得.故选A.点睛：涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路： （1）若且，则存在实数，使成立； （2）若，且，则. 3．B【解析】圆()()22112x y -+-=关于直线3y kx =+对称， 所以圆心(1,1)在直线3y kx =+上，得132k =-=-. 故选B. 4．C 【解析】连结，由正方体的性质可得，所以直线与所成的角为,在中由正方体的性质可知，，选C.点睛：由异面直线所成角的定义可知求异面直线所成角的步骤：第一步，通过空间平行的直线将异面直线平移为相交直线；第二步，确定相交直线所成的角；第三步，通过解相交直线所成角所在的三角形，可求得角的大小.最后要注意异面直线所成角的范围是. 5．C【解析】与直线210x y -+=垂直的直线的斜率为2-，有过点()0,1， ∴所求直线方程为： y 2x 1=-+ 即210x y +-= 故选：C6．B【解析】由三视图，可知该几何体是由一边长为的正方体和一正四棱锥组合在一起的简单组合体，所该几何体的体积为.故正确答案为B.7．B【解析】因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.视频8．D【解析】分析：先表示，利用数量积的坐标运算解得x值.详解：∵，，∴，又，∴，∴故选：D点睛：本题考查平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.9．C【解析】作出可行域如图所示：作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，所以点的坐标为，所以，故选C ．考点：线性规划．视频 10．A【解析】依题意可知21222145,144,2a a b b +=+==⨯==,所以12252a ab +=. 11．C【解析】试题分析：,,根据正弦定理，，所以再根据余弦定理，即，又，所以这个三角形是等边三角形，故选C.考点：正余弦定理 12．C【解析】由题意可得，解得，选D. 【点睛】直线与圆位置关系一般用圆心到直线距离d 与半径关系来判断：当d>r 时，直线与圆相离，当d=r 时，直线与圆相切，当d<r 时，直线与圆相交。
2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）（考试时间为120分钟，满分为150分）一、选择题：本大题共25小题，每小题3分，共75分．1．在ABC △中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC △的形状是（）．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法确定【答案】B【解析】由正弦定理：222a b c +<， 故为2220a b c +-<，又∵222cos 2a b c c ab+-=，∴cos 0c <， 又∵0πc <<， ∴ππ2c <<， 故B ．2．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为1P ，2P ，3P ，则（）． A ．123P P P =< B ．231P P P =< C ．132P P P =< D ．123P P P ==【答案】D【解析】无论三种中哪一抽法都要求个体被抽概率相同． 选D ．3．若非零实数a ，b ，c 满足a b c >>，则一定成立的不等式是（）．A ．ac bc >B ．ab ac >C ．||||a c b c ->-D ．111a b c<< 【答案】C【解析】A ．a b >，c 不一定为正，错；B ．同A ，a 不一定为正，错；C ．||||a b a c b c >⇒->-正确；D ．反例：1a =，1b =-，2c =-，1111a b=>=-错误， 选C ．4．函数2()f x x =，定义数列{}n a 如下：1()n n a f a +=，*n ∈N ，若给定1a 的值，得到无穷数列{}n a 满足：对任意正整数n ，均有1n n a a +>，则1a 的取值范围是（）．A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．(1,)+∞D ．(1,0)-【答案】A【解析】由1n n a a +>，2n n a a >，∴(1)0n n a a ->， ∴1n a >或0n a <， 而[1,0]n a ∈-时， 1n n a a +>不对n 恒成立，选A ．5．已知不等式501x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“0||1x <”的概率为（）． A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】B 【解析】()(1)050101x s x x x x -+<⎧-<⇒⎨+≠+⎩，∴{}|1,15P x x x =≠-<<， ||111x x <⇒-<<，∴1(1)15(1)3P --==--．选B ．6．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（）．A ．120B ．240C ．280D ．60【答案】A【解析】选从5双中取1双，15C ， 丙从剩下4双任取两双，两双中各取1只， 24C 2224⨯⨯=，∴15C 24120N =⨯=． 选A ．7．设0a >，0b >，则下列不等式中不恒成立的是（）．A ．12a a+≥B ．222(1)a b a b ++-≥CD ．3322a b ab +≥【答案】D【解析】332222()()a b ab a b a ab b +=-+--，a b <<有3322a b ab +<， 故D 项错误，其余恒成立． 选D ．8．总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体．选取的方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）．A ．02B ．14 29【答案】D【解析】从表第1行5列，6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号为： 08，02，14，29．∴第四个个体为29． 选D ．9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）．A ．1B ．5C ．14D ．30【答案】C【解析】S K0 11 25 314 4⇒出14S =．选C ．10．如图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（）．（注：标准差s x 为1x ，2x ，，n x 的平均数）3272010*******7632组1组A ．12x x <，12s s <B ．12x x <，12s s >C ．12x x >，12s s >D ．12x x >，12s s <【答案】A【解析】第1组7名同学体重为： 53，56，57，58，61，70，72，∴11(535672)61kg 7x =+++=，222211[(5361)(7261)]43kg 7S =-++-=，第2组7名同学体重为：72，73，61，60，58，56，54，21(545673)62kg 7x =+++=，222221[(5462)(7362)]63kg 7S =-++-=，∴12x x <，2212S S <．故选A ．11．如图给出的是计算111112468100+++++的一个程序框图，则判断框内应填入关于i 的不等式为（）．A ．50i <B ．50i >C ．51i <D ．51i >【答案】B 【解析】11124100+++进行了50次， 第50次结束时，102n =，=51i ， 此时输出，因此50i >． 选B ．12．在()n x y +的展开式中，若第七项系数最大，则n 的值可能等于（）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13【答案】D【解析】()n x y +的展开式第七项系数为6C n ，且最大， 可知此为展开式中间项， 当展开式为奇数项时：62n=，12n =， 当有偶数项时162n +=，11n =， 或172n +=，13n =， 故11n =，12，13． 选D ．13．袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（）．A ．25B ．35C ．23D ．910【答案】D【解析】从袋中5球随机摸3个， 有35C 10=，黑白都没有只有1种， 则抽到白或黑概率为1911010-=． 选D ．14．已知数列{}n a 的前n 项的乘积为2n n T c =-，其中c 为常数，*n ∈N ，若43a =，则c =（）．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】44433232T ca T c-===-， ∴4c =． 选A ．15．组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司仪、司机思想不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这思想工作，则不同的选派方案共有（）．A ．36种B ．12种C ．18种D ．48种【答案】A【解析】若小张或小赵入选，有选法：113223C C C 24⋅⋅=种，若小张，小赵都入选，有：2323A A 12⋅=种，可知共有241236+=种． 选A ．16．若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（）．A ．1B ．1-C ．0D ．2【答案】A【解析】令1x =，4014(2a a a +++=+，令1x =-，401234(2a a a a a -+-+=-， 而2202413()()a a a a a ++-+024*******()()a a a a a a a a a a =++++-+-+444(2(2(34)1=-=-=．选A ．17．有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（）．A ．63125B ．62125C ．63250D ．31125【答案】B【解析】4个人乘10节车厢的火车， 有41010000=种方法，没有两人在一车厢中有410A 10987=⨯⨯⨯种， ∴至少有两人在同一车厢概率为：4104A 49606211010000125p =-==． 选B ．18．某车站，每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某人某天准备在该车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略；先放过第一辆车，如果第二辆车比第一辆车则上第二辆，否则上第三辆车，那么他乘上上等车的概率为（）．A ．14B ．12C ．23D ．13【答案】B【解析】设三车等次为：下、中、上， 它们先后次序为6种： 下 中 上 ×→没乘上上等 下 上 中 √→乘上上等 中 下 上 √ 中 上 下 √ 上 下 中 × 上 中 下 × 情况数为3，12p =． 选B ．19．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）．A ．151B ．168C ．1306D ．1408【答案】B【解析】共有318C 17163=⨯⨯种事件数， 选出火炬手编号为13(1)n a a n =+-，11a =，由1、4、7、10、13、16，可得4种， 12a =，由2、5、8、11、14、17，可得4种， 3n a =，由3、6、9、12、15、18，可得4种，4311716368p ⨯==⨯⨯．选B ．20．已知数列1:A a ，2a ，，12(0,3)n n a a a a n <<<≤≥具有性质P ：对任意i ，(1)j i j n ≤≤≤，j i a a +与j i a a -两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论： ①数列0，2，4，6具有性质P ． ②若数列A 具有性质P ，则10a =．③数列1a ，2a ，3123(0)a a a a <<≤具有性质P ，则1322a a a +=， 其中，正确结论的个数是（）． A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】A【解析】①数列0，2，4，6，j i a a +，(13)j i a a j i j -≤≤≤， 两数中都是该数列中项， 432a a -=，①正确，若{}n a 有P 性质，去{}n a 中最大项n a ，n n a a +与n n a a -至少一个为{}n a 中一项，2n a 不是，又由120n a a a ≤≤≤，则0是，0n a =，②正确，③1a ，2a ，3a 有性质P ，1230a a a <<≤， 13a a +，31a a -，至少有一个为{}n a 中一项，1︒．13a a +是{}n a 项，133a a a +=，∴10a =，则23a a +，不是{}n a 中项， ∴322a a a -=⇒∴1322a a a +=．2︒．31a a -为{}n a 中一项，则311a a a -=或2a 或3a ，①若313a a a -=同1︒；②若312a a a -=，则32a a =与23a a <不符； ③311a a a -=，312a a =． 综上1322a a a +=，③正确， 选A ．21．x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤≤≥，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）．A ．12或1- B ．2或12C ．2或1D ．2或1-【答案】D 【解析】观察选项有12，1-，1，2． 当2a =时，y ax z =+与22y x =+重合时，纵截距最大，符合， 1a =-时，y ax z =+与y x z =-+重合时，纵截距最大，符合， 12a -<<时，y ax z =+经过(0,2)B 时，纵截距最大，不符合，12，1舍去， 故2a =或1-， 选D ．12x 222．函数()||f x x x =．若存在[1,)x ∈+∞，使得(2)0f x k k --<，则k 的取值范围是（）．A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】当12k ≤时，20x k -≥，因此(2)0f x k k --<， 可化为2(2)0x k k --<， 即存在[1,]x ∈+∞，使22()440f x x kx k k =-+-<成立，~由于22()44f x x kx k k =-+-的对称轴为 21x k =≤，所以22()44f x x kx k k =-+-，连[1,]x ∈+∞单调递增，因此只要(1)0g <， 即21440k k k -+-<，解得114k <<， 又因12k ≤，所以1142k <≤，当12k >时，2(2)0(2)0f x k k x k k --<⇔---<恒成立，综上，14k >． 选D ．23．设O 为坐标原点，点(4,3)A ，B 是x 正半轴上一点，则OAB △中OBOA的最大值为（）． A ．43B ．53C ．54D ．45【答案】见解析 【解析】(4,3)A ， 3sin 5AOB =∠，sin sin AB OBAOB A=∠，∴sin 5sin sin 3OB A A AB AOB ==∠， 由(0,π)A ∈得sin (0,1]A ∈， ∴当π2A =时55sin 33OB A AB ==， 为最大值：选B ．24．数列{}n a 的通项公式为*||()n a n c n =-∈N ，则“1c ≤”是“{}n a 为递增数列”的（）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】见解析【解析】若{}n a 递增， 1|1|||0n n a a n c n c +-=+--->22(1)()n c n c +->-．∴有12c n <+， ∵1322n +>， ∴1c ≤为{}n a 递增充分不必要条件． 选A ．25．将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2，考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为m ，则m 的最大值为（）．A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】1︒，5个1分在同列，5m =，2︒，5个1分在两列，则这两列出现最大数至多为3，故2515320m ⨯+⨯=≤，有10m ≤， 3︒，5个1在三列，3515253m ⨯+⨯+⨯≤，∴0m ≤，4︒，若5个1在至少四列中，其中某一列至少有一个数大于3，矛盾，∴1M ≤， 如图可取10． 故选C ．二、填空题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．把答案填在题中横线上．26．执行如图所示的程序框图，若1M =，则输出的S =__________；若输出的14S =，则整数M = __________．【答案】见解析 【解析】n S 0 01 2 1M =时，2S =， 2 63 14 当3n =时出来，故3M =．27．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________． 【答案】见解析【解析】7245%74(145%)72.1⨯+⨯-=．28．在一个有三个孩子的家庭中，（1）已知其中一个是女孩，则至少有一个男孩的概率是__________． （2）已知年龄最小的孩子是女孩，则至少有一个男孩的概率是__________． 【答案】见解析【解析】共有2228⨯⨯=种，只有男孩1种除去，只有女孩有1种， ∴161817p =-=-．29．在AOB △的边OA 上有5个点，边OB 上有6个点，加上O 点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有__________个． 【答案】见解析【解析】3331267C C C 16S --=，连12个点中任取3个点，除去同一直线上点．30．如图，在23⨯的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的等腰直角三角形共有__________个．【答案】见解析【解析】直角边长为1时，2464=⨯个，7214⨯=个， 直角边长为2时，248⨯=个，时，4个， ∴总共有24148450+++=．31．从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a ，从{}2,4,6中随机选取一个数为b ，则b a >的概率是__________． 【答案】见解析【解析】共有5315⨯=种， b a >有共9种， ∴93155P ==．32．已知正方形ABCD ．（1）在A ，B ，C ，D 四点中任取两点连线，则余下的两点在此直线异侧的概率是__________．（2）向正方形ABCD 内任投一点P ，则PAB △的面积大于正方形ABCD 面积四分之一的概率是__________． 【答案】见解析【解析】（1）共有24C 6=种， 异侧2种， ∴2163P ==．~（2）在CDFE 内，14ABC PAB D S S >⋅平行四边形△，【注意有文字】而12CEDF ABCD S S =⋅，∴12P =． OF E CB A D33．已知当实数x ，y 满足12121x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≤时，1ax by +≤恒成立，给出以下命题：①点(,)P x y 所形成的平面区域的面积等于3． ②22x y +的最大值等于2．③以a ，b 为坐标的点(,)Q a b 所形成的平面区域的面积等于4.5． ④a b +的最大值等于2，最小值等于1-． 其中，所有正确命题的序号是__________． 【答案】见解析 【解析】①13322S ==≠，d =②当1x =-，1y =-时， 222x y +=取最大，②对；③1ax by +≤恒成立， 当且仅当111b a a b ⎧⎪⎨⎪--⎩≤≤≤，~③193322S =⨯⨯=，③对；④1a b ==时，2a b +=最大， 12a b ==-时，1a b +=-最小，④对． 综上②③④．34．设M 为不等式组40400x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥，所表示的平面区域，N 为不等式组04t x t y t -⎧⎨-⎩≤≤≤≤所表示的平面区域，其中[0,4]t ∈，在M 内随机取一点A ，记点A 在N 内的概率为P ．（ⅰ）若1t =，则P =__________． （ⅱ）P 的最大值是__________． 【答案】见解析【解析】①不等式组4040x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥0≥平面区域为M ，184162M S =⨯⨯=，不等式组(04)04t x tt y t -⎧⎨-⎩≤≤≤≤≤≤， 表示的面积为2(4)t t - 22(2)8t =--+． 1t =时，283168P -+==． ②2t =时，081162P +==， 且2(4)t t -最大，P 最大．35．若不等式*1111()1232a n n n n n++++>∈+++N 恒成立，则a 的范围__________．~【答案】见解析 【解析】设11()12f n n n=+++ 111(1)2212(1)f n n n n +=++++++ 111(1)()212(1)1f n f n n n n +-=+-+++ 1102122n n =->++． ∴()f n 是关于n 递增数列(,2)n n ∈N ≥， ∴7()(2)12f n f =≥， ∴712a <．36．当[1,9]x ∈时，不等式22|3|32x x x kx -++≥恒成立，则k 的取值范围是__________． 【答案】见解析【解析】等价为22|3|32x x x k x -++≥， 设22|3|32()x x x f x x-++=，当13x ≤≤，32()3f x x=+，在[1,3]上单减， min 41(3)3f f ==，当39x <≤，32()2323f x x x =+-≥， 当且仅当322x x=，4x =成立， ∴()f x 最小值为13． ∴13k ≤．三、解答题：（本大题共6小题，每题7分，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）37．已知ABC △为锐角三角形，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 2sin c A =． （1）求角C ．（2）当c =时，求ABC △面积的最大值． 【答案】见解析 【解析】（1）正弦定理：sin sin a cA c=，∵π02c <<，∴π3c =． （2）余弦定理是：2222cos c a b ab c =+-， ∴2212a b ab =+-， 又∵22a b ab ab +-≥， ∴12ab ≤，1sin 2ABC S ab c ==△≤当仅当a b =时取得∴max S =38．已知函数1()(2)a f x a x x a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，其中0a ≠．（Ⅰ）若1a =，求()f x 在区间[0,3]上的最大值和最小值． （Ⅱ）解关于x 的不等式()0f x >． 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）1a =，2()(2)(1)1f x x x x =-=--，()22f x x '=-， ∴∴min (1)1f f ==-， max max[(3),(0)]f f f =，而(3)3(0)f f =>， ∴max 3f =． （Ⅱ）0a >时， 1(2)0a x x a -⎛⎫--> ⎪⎝⎭，∵1120a a a a-+-=>， ∴12a a-<， 此时()0f x >解集为：[|2x x >或1a x a -⎤<⎥⎦，0a <时，1(2)0a x x a -⎛⎫--< ⎪⎝⎭．①10a -<<，则12a a-<， ()0f x >解集为1|2a x x a -⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦．②1a =-，无解．③1a <-，解集为1|2a x x a -⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦． 综上：0a >，[|2x x >或1a x a -⎤<⎥⎦． 10a -<<，1|2a x x a -⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦1a =-，∅．1a <-，12a x a -⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦．39．在参加某次社会实践的学生中随机选取40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的40名学生中．a（Ⅰ）求a 的值及成绩在区间[80,90)内的学生人数．（Ⅱ）从成绩小于60分的学生中随机选2名学生，求最多有1名学生成绩在区间[50,60)内的概率． 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）10.30.150.10.050.05a =----- 0.035=．（Ⅱ）[40,50)有0.00510402⨯⨯=人， [59,60)有0.0110404⨯⨯=人，两名学生都在[50,60)概率为：2426C 62C 155P ===， ∴23155P =-=求．【注意有文字】40．已知数列{}n a 的前n 项和31n n S =-，其中*n ∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式．（Ⅱ）若数列{}n b 满足11b =，13(2)n n n b b a n -=+≤． （ⅰ）证明：数列13n n b -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列．（ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）11(31)(31)n n n n n a S S --=-=--- 123n -⋅，2n ≥，∴123(*)n n a n -=⋅∈N ，即11112323233n n n n n n n b b b b -----=+⋅⇔=+， ∴112233n n n n b b ----=， ∴13n n b -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项为1，公差为2的等差数列． （Ⅱ）1nn i c T b ==∑，∴112(1)213nn b n n -=+-=-， ∴1(21)3n n b n -=-⋅， ∴11333(21)3n n T n -=⨯︒+⨯++-⋅ 231333(21)3n n T n =⨯+⨯++-⋅ ∴21212(333)(21)3n n n T n -=--++++-⋅(1)31n n T n =-⋅+，*n ∈N ．41．某大学调研学生在A ，B 两家餐厅用餐的满意度，从在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，得到A 餐厅分数的频率分布直方图，和B 餐厅分数的频数分布表：A 餐厅分数频率分布直方图频率分数B 餐厅分数频数分布表（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A （Ⅱ）从该校在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A 餐厅评价的“满意度指数”比对B 餐厅评价的“满意度指数”高的概率．（Ⅲ）如果从A ，B 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由． 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）(0.0030.0050.012)100.2P =++⨯=， 1000.220N =⨯=人．（Ⅱ）记A 指数比B 高为事件C ，A 评价指数为1为事件1A ，为2为事件2A ，B 评价指数数为0为事件0B ，为1为事件1B ．∴1()(0.020.02)100.4P A =+⨯=， 2()0.4P A =，~0235()0.1100P B ++==， 14015()0.55100P B +==， 102021()()P C P A B A B A B =++，()0.40.10.40.10.40.550.3P C =⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）A ：0.4 1.2⨯=， ()00.10.55120.35 1.25E Y =⨯+⨯+⨯=，EX EY <．选B ．42．设m ∈R ，不等式2(31)2(1)0mx m x m -+++>的解集记为集合P ． （Ⅰ）若{}|12P x x =-<<，求m 的值． （Ⅱ）当0m >时，求集合P ．（Ⅲ）若{}|32x x P -<<⊆，求m 的取值范围． 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）∵{}|12P x x =-<<，∴1-，2为2(31)2(1)0mx m x m -+++=的两根， 1x =-代入得(31)2(1)0m m m ++++=，∴12m =-．（Ⅱ）(2)[(1)]0x mx m --+>， 当0m >时，112x =，21m x m+=． ①12m m+=时，1m =，2x ≠； ②12m m +>时，01m <<，2x <或1m x m +>； ③12m m +<时，1m >，2x >或1m x m+<．~综上01m <<，1|2,m P x x x m +⎧⎫=<>⎨⎬⎩⎭，1m =，{}|72,2P x x x =∈≠， 1m >，1|,2m P x x x m +⎧⎫=<>⎨⎬⎩⎭． （Ⅲ）(3,2)x ∈-时，2(31)2(1)0mx m x m -+++>恒成立， 0m =时，20x -+>，{}|2P x x =<合题， 0m >时，由（I ）得01m <≤合题， 0m <时，1112m m m+=+<， ∴1|2m P x x m +⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭， 此时13m m +-≤，解得104m -<≤， 综上，1,14m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．四、附加题43．已知数列{}n a 是首项为1，公比为q 的等比数列． （Ⅰ）证明：当01q <<时，{}n a 是递减数列．（Ⅱ）若对任意*k ∈N ，都有k a ，2k a +，1k a +成等差数列，求q 的值． 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）1n n a q -=， 111(1)n n n n n a a q q q q --+-=-=-，当01q <<时：有10n q ->，10q -<， ∴10n n a a +-<， ∴{}n a 为递减数列．（Ⅱ）∵k a ，2k a +，1k a +成等差数列， ∴112()0k k k q q q +--+=， 12(21)0k q q q -⋅--=，∵0q ≠， ∴2210q q --=， 解得：1q =或12q =-．44．从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：频率（Ⅰ）求n的值．（Ⅱ）若10a=，补全表中数据，并绘制频率分布直方图．（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，若上述数据的平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）2500.04n==．（Ⅱ）组号分组频数频率1[5,6)20.042[6,7)100.203[7,8)100.204[8,9)200.405[9,10)80.16（Ⅲ）112 5.5+10 6.5+7.58.589.5784 50210950a ba b⎧⨯⨯⨯+⨯+⨯=-⎪⎨⎪++++=⎩，1515a b =⎧⎨=⎩， ∴158230.465050P +===．频率睡眠时间45．已知关于x 的一元二次方程2220x ax b -+=，其中a ，b ∈R ．（Ⅰ）若a 随机选自集合{}0,1,2,3,4，b 随机选自集合{}0,1,2,3，求方程有实根的概率． （Ⅱ）若a 随机选自区间[0,4]，b 随机选自区间[0,3]，求方程有实根的概率． 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）可能发生有4520⨯=个， 有14个符合题意， ∴1472010P ==， 22(2)40a b ∆=-->，∴a b ≥， 此时符合题意．（Ⅱ）[0,4]a ∈，[0,3]b ∈，∴区域{}Ω=()|04,03a b a b ⋅≤≤≤≤， 面积Ω=3412μ⨯=，事件A 为有实根， {}()|04,03,A a b a b a b =⋅≤≤≤≤≥，153433212A μ=⨯-⨯⨯=， ∴1552()Ω128M P A μμ===．46．经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）．现从在校学生中随机抽取100人，按上学所学时间分组如下：第1组(0,10]，第2组(10,20]，第3组(20,30]，第4组(30,40]，第5组(40,50]，得打如图所示的频率分布直方图．(分钟)（Ⅰ）根据图中数据求a 的值．（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分成抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）(0.0050.010.030.035)101a ++++⨯=， 0.02a =．（Ⅱ）第3组人数为1000.330⨯=人， 第4组人数为0.210020⨯=人， 第5组人数为0.110010⨯=人， ∴比例为3:2:1，∴第3组，4组，5组各抽3，2，1人． （Ⅲ）记3组人为1A ，2A ，3A ，4组人为1B ，2B ，5组人为1C ，共有28C 15=种， 符合有：11()A B 12()A B 21()A B 22()A B 31()A B 32()A B 12()B B 11(,)B C 21(,)B C 9种，∴93155P ==．47．一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6． （Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率． （Ⅱ）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率． （Ⅲ）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X ，求随机变量X 的分布列．（Ⅳ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取3次，记球的最大编号为X ，求随机变量X 的分布列．~【答案】见解析【解析】（Ⅰ）共有3666=⨯种， 和为6的共5种， ∴536P =． （Ⅱ）1526C 1C 3P ==为抽2个球，有6的概率，∴2232122C (1)3339P P -=⨯⨯=为所求． （Ⅲ）X 可取3，4，5，6， 3336C 1(3)C 20P x ===，2336C 3(4)C 20P x ===，2436C 63(5)C 2010P x ====，2336C 1(6)C 2P x ===．（Ⅳ）11(1)6216P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，33321331117(2)C C 666216P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⋅+⋅=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 32221331121219(3)C C 66666216P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⋅-+⋅⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 32221331131337(4)C C 66666216P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⋅-+⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 32221331141461(5)C C 66666216P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⋅-+⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 32221331151591(6)C C 66666216P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⋅-+⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．48．在测试中，客观题难度的计算公式为ii R P N=，其中i P 为第i 题的难度，i R 为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数，现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：测试后，随机抽取了20（Ⅰ）根据题中数据，估计这240（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差，设i P '为第i 题的实测难度，请用i P 和i P '设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理． 【答案】见解析 【解析】（Ⅰ）55540.220R P N ===， ∴2400.248N =⨯=人． （Ⅱ）X 可取0，1，2，216220C 12(0)C 19PX ===，11164220C C 32(1)C 95P X ⋅===， 24220C 3(2)C 95P X ===．33801219959595EX =⨯+⨯+⨯=． （Ⅲ）定义2121[()()]i i n n S P P P P n=-++-~i P 为第i 题预估难度，且0.05S <，则合理222221[(0.80.9)(0.80.8)(0.70.7)(0.70.6)(0.20.4)]5S =-+-+-+-+-0.012=．∵0.0120.05S =<， ∴合理．49．已知数列{}n a 的通项公式为12(1)(1)n n a n n λ+=+-⋅+，其中λ是常数，*n ∈N ． （Ⅰ）当21a =-时，求λ的值．（Ⅱ）数列{}n a 是否可能为等差数列？证明你的结论． （Ⅲ）若对于任意*n ∈N ，都有0n a >，求λ的取值范围． 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）2n =时2321a λ=-=-， ∴2λ=．（Ⅱ）13a λ=+，232a λ=-，373a λ=+，474a λ=-， 若存在入使{}n a 为等差数列 有：2132a a a =+， 2(32)(3)(73)λλλ-=+++ ∴12λ=-，21332a a λ-=-=，43172a a λ--=-=， 矛盾，∴不存在入使{}n a 为等差数列． （Ⅲ）∵0n a >，∴12(1)(1)0n n n λ++-⋅+>，即1(1)(1)2n nnλ+--⋅<+，n ∈N ．①当n 为正偶数：12nλ<-，随n 增大变大，13222λ<-=．②当n 为正奇数：12nλ<--，随n 变大而变大，2λ-≥． 综上：31,2λ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭．50．设a ∈R ，*n ∈N ，求和：231n a a a a +++++=__________．【答案】见解析【解析】当0a =时，211n a a a ++++=，当1a =时，11n a a n +++=+，当0a ≠，且1a ≠时1111n na a a a+-++=-，∴11,11,11n n a a a a++=⎧⎪⎨-≠⎪-⎩．51．设数列{}n a 的通项公式为*3()n a n n =∈N ，数列{}n b 定义如下：对任意*m ∈N ，m b 是数列{}n a 中不大于23m 的项的个数，则3b =__________；数列{}m b 的前m 项和m S =__________． 【答案】见解析【解析】633n ≤，∴243n ≤， ∴3243b =， 由233m n ≤， ∴213m n -≤ ∴213m m b -=，3(19)3(91)198m m m S -==--，故243；3(91)8m-．52．已知函数2()(13)4f x mx m x =+--，m ∈R ．当0m <时，若存在0(1,)x ∈+∞，使得0()0f x >，则m 的取值范围为__________． 【答案】见解析【解析】0m <，2(1)(13)4f mx m x =+--开口朝下， 13311222n m x m m-=-=->， 若0(1,)x ∃∈+∞使0()0f x >， 则2(13)160m m -+>， 即291010m m ++>， ∴1m <-或109m -<<，综上：1(,1),09⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭．53．设不等式组23034057200x y x y x y -⎧⎪-⎨⎪--⎩≥≥≤，表面的平面区域是W ，则W 中的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数是（）．A ．231B ．230C ．219D ．218【答案】见解析【解析】3405720x y x y -⎧⎨--⎩≥，8060x y =-⎧⎨=-⎩，∴(80,60)A -，23057200x y x y -=⎧⎨--=⎩，6040x y =⎧⎨=⎩， (60,40)B ，分别取80x =-，79-，60，求出y 值， 可知总数有231， 选A ．2x 3。
2019学年高一数学下学期期末考试试题(新版)人教版
2019学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题（共计10小题，每小题4分，计40分，在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的。
）1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是( )A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A CD ．A=B=C2.已知角α的终边上一点为P(4,-3)，则sin α=( )A ． 45B ． 35C ．－45D ．－353.已知平面向量a →=(1,2)，b →=(1,-1)则向量13a →-43b →=( )A ．（-2，-1）B ．（-2，1）C ．（-1，0）D ．（-1，2）4.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )A ．(0,0)a =，(2,3)b =B ．(1,0)a =-，(2,0)b =-C ．(3,6)a =，(2,3)b =D ．(1,2)a =-，(2,4)b =-5.化简1-sin 2160° 的结果是( )A ．cos 160° B． ±|cos 160°| C ．±cos 160° D．﹣cos 160°6．下列各式中，值为 12的是( ) A ．sin 15°cos 15° B．cos 2π12－sin 2π12 C ．tan 22.5°1-tan 222.5° D ．12+12cos π67.已知a →,b →均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a →+3b →|=( )A. 3B. 10C.4D.138.如图所示，该曲线对应的函数是( )A ．y=|sinx|B ．y=sin|x|C ．y=－sin|x|D ．y=－|sinx|9. 设a ＝22(sin 17°＋cos 17°)，b ＝2cos 213°－1，c ＝sin 37°sin 67°＋sin 53°sin 23°，则( )A ．c <a <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c10.半圆的直径AB =8, O 为圆心，C 是半圆上不同于A,B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则 (PA →+PB →)·PC →的最小值是( )A.－10B. －8C. －6D. －2二、填空题（共计4小题，每小题4分，计16分）11．已知扇形的圆心角为120 ,弧长为2cm ,则扇形面积为 2cm 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019学年高一数学下学期期末考试试题（1班）
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．已知数列
则
是它的第（ ）项
A ．20
B ．21
C ．22
D ．23 2．若不等式
与
同时成立，则必有（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．若2cos15,4sin15a b ==, ,a b 的夹角为30°，则a b =（ ）
A ．．2 C ．2 4．执行如图所示的程序框图，若“否”箭头分别指向①和②， 则输出的结果分别是（ ）
A ．55，49
B ．51，49
C ．55，53
D ．53，51
b =，为
5．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A=60°，使此三角形只有一个，则a 满足的条件是（ ）
A ．a ≥ a = 6
B ．a = 6
C ．0a <<
D ．0a <<或 a = 6
6．在等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=， 则数列{}n a 前9项的和S 9等于（ ）
A ．66
B ．99
C ．144
D ．297
7．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，S n 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则S 5=（ ）
A ．1531
16 B ．153216 C ．153316 D ．1
262
8．已知等差数列{}n a 满足，18130.58a a a >=，则前n 项和S n 取最大值时，n 的值为（ ）
A ．21
B ．22
C ．23
D ．24
9．设x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪
--≤⎨⎪≥≥⎩
，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值
为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项m a ，
n a 使得，则的最小值为（ ）
A ．
32 B ．43 C ．5
3
D ．9 11．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A B C >>，320cos b a A =，则sin A ︰sin B ︰sin C ＝（ ）
A ．4︰3︰2
B ．5︰6︰7
C ．5︰4︰3
D ．6︰5︰4
12．设正实数x ，y ，z 满足x 2
－3xy ＋9y 2
－z ＝0，则当xy
z
取得最大值时，3192x y +-的最大值为（ ）
A ．3
B ．
9
4
C ．－1
D ．1 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填．．．．．在答题卡的．．．．．横线上．．．。
13．在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，
若
2220a b c +-=，则角C 的大小为 ．
14．如图，在R t △ABC 中，AB=4，BC=3，点P 在边BC 上沿B→C 运动，则△ABP 的面积小
于4的概率为 ．
15．已知数列{}n a 满足122n n a qa q +=+-（q 为常数，1q <），若{}3456,,,18,6,1,6,30a a a a ∈---，则
1a = ．
16．已知方程2
(2)10x a x a b +++++=的两根为12,x x ，且1201x x <<<,则
a
b
的取值范围 ．
三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
请在答题卡各自题目的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．。
17．（本题10分）某单位有A 、B 、C 三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O ，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为AB ＝80m ，BC ＝70m ，CA ＝50m ．假定A 、B 、C 、O
四点在同一平
面内．
（1）求BAC
∠的大小；
（2）求点O 到直线BC 的距离．
18．（本题12分）某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如下（单
位：cm ）
（1）根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值； （2）在身高为140—160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150—160之间的概率．
19．（本题12分）设的三个内角分别为，
向量1,cos 2C m ⎛
⎫= ⎪⎝⎭与33sin cos ,222C C n ⎛
⎫=+ ⎪⎭共线． （1）求角的大小；
（2）设角的对边分别是
，且满足
，试判断
的形状．
20．（本题12分）如图所示，是一个矩形花坛，其中AB=4米，AD=3米．现将矩形花坛扩建成一个更
大的矩形花园，要求：B 在上，D 在
上，对角线
过C 点，且矩形
的面积小于64平方米．
（1）设
长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；
（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．
21．（本题12分）若函数相邻两对称轴间的距离为。
若将
的图象先向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得的函数为奇函数。
（1）求的解析式，并求的对称中心；
（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。
22．（本题12分）已知数列中，．
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切
恒成立，求的取值范围．。