分析投影面垂直线的投影PPT课件
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投影的基本知识 ppt课件
2）投影轴
X X
OZ轴
Z
侧面W
原点O
O
2021/2/5
OX轴 水平面H
H
OY轴
Y
21
2.物体在三投影面体系中的投影
将物体放置在三投影面体系中，按正投影法向各 投影面投射，即可得到物体的正面投影、水平面投 影和侧面投影,如图所示。
2021/2/5
22
3.三投影面的展开
为了画图方便，规定V面不动，H面绕OX轴向下旋 转900，W面绕OZ轴向右旋转900，使得三投影面处于 同一平面，由于视图和平面大小无关，所以投影面的范 围不必画出。
2021/2/5
16
3.类似性
平面图形(或直线)与投影面倾斜时，其投影变小 (或变短)，但投影的形状与原来形状相类似的性质,称 为类似性。
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17
d b
c
4.平行性
a
b
d
a
c
若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各 个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。
X
下
后
反映了前后 左右
2021/2/5
Z
反映了前 后、 上下
O后
上 前
右 前
下 Y
26
小结
1.三面投影与直角 坐标的关系
正面投影——X长、Z高 侧面投影——Z高、Y宽 水平投影——X长、Y宽
2.三视图之间的投 影关系
2021/2/5
13
第二节、平行投影的基本性质
１.显实性 ２.积聚性 ３.类似性 4.平行性 5.从属性与定比性
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1.显实性(实形性)
X X
OZ轴
Z
侧面W
原点O
O
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OX轴 水平面H
H
OY轴
Y
21
2.物体在三投影面体系中的投影
将物体放置在三投影面体系中，按正投影法向各 投影面投射，即可得到物体的正面投影、水平面投 影和侧面投影,如图所示。
2021/2/5
22
3.三投影面的展开
为了画图方便，规定V面不动，H面绕OX轴向下旋 转900，W面绕OZ轴向右旋转900，使得三投影面处于 同一平面，由于视图和平面大小无关，所以投影面的范 围不必画出。
2021/2/5
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3.类似性
平面图形(或直线)与投影面倾斜时，其投影变小 (或变短)，但投影的形状与原来形状相类似的性质,称 为类似性。
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17
d b
c
4.平行性
a
b
d
a
c
若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各 个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。
X
下
后
反映了前后 左右
2021/2/5
Z
反映了前 后、 上下
O后
上 前
右 前
下 Y
26
小结
1.三面投影与直角 坐标的关系
正面投影——X长、Z高 侧面投影——Z高、Y宽 水平投影——X长、Y宽
2.三视图之间的投 影关系
2021/2/5
13
第二节、平行投影的基本性质
１.显实性 ２.积聚性 ３.类似性 4.平行性 5.从属性与定比性
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1.显实性(实形性)
《投影和视图》课件
人性化设计
未来的投影和视图技术将更加注重人性化设计，以满足不同用户的需求和习惯，提高产品的易用性和舒适性。
感谢观看
THANKS
混合现实（MR）
全息投影技术能够将三维图像在空中呈现，无需任何介质，为演出、展览等领域带来全新的视觉体验。
全息投影
跨界应用
投影和视图技术的应用领域将越来越广泛，不仅局限于娱乐、教育等领域，还将拓展到医疗、工业、建筑等领域。
融合创新
未来投影和视图技术将更加注重与其他技术的融合创新，如人工智能、物联网等，创造出更加智能化、个性化的产品和服务。
总结词
视图是指从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。视图主要用于工程制图、建筑设计等领域，用于表达物体的形状、尺寸和结构等信息。
要点一
要点二
详细描述
视图是工程制图和建筑设计等领域中常用的表现形式，它是从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。通过视图，可以清晰地表达物体的形状、尺寸和结构等信息，方便人们进行设计和分析。在工程制图中，常用的视图包括正视图、侧视图、俯视图等；在建筑设计中，常用的视图还包括透视图、轴测图等。
定义
透视投影能够表现出物体的立体感、空间感和远近感，给人更加真实的感觉。
特点
在绘画、摄影等领域广泛应用，用于表现物体的立体感和空间感。
应用
三视图的形成和原理
平行投影
当物体相对于投影面平行移动时，物体的投影形状不会改变。这种投影方式用于绘制三视图。
三视图之间的关系
主视图、俯视图和左视图之间存在一定的对应关系。俯视图和主视图的高度一致，左视图和主视图的高度一致。俯视图和左视图的宽度视图的发展趋势和未来展望
随着显示技术的不断进步，投影仪的分辨率越来越高，能够呈现出更加清晰、逼真的画面。
第2章 投影理论2(直角投影定律、平面、平面的倾角)
一 线 两 面
正垂面
（V）
侧垂面 （W）
2、平面上的直线和点
P54~55
点在平面上的条件： 如果点在平面上的某一直线上，则 此点必在该平面上 。
直线在平面上的条件： 1、通过平面上的两个点。
2、通过平面上的一个点， 且平行于平面上的一条直线 。
［例1］已知三棱锥SAB面上一点K的V投影k′， 试求其H投影k 。
b
H
AB
ab
ΔZ
作图步骤：
V
AB
ΔZ
b
AB
ΔZ
b
B
ΔZ
ab a
X
ΔZ
ab
a X
A a
O C b H a
b
AB
ΔZ
求直线的实长及对正面投影面的夹角 角。
方法一
ห้องสมุดไป่ตู้AB
ΔY
AB
ab ΔY
b
a b
X
ab ΔY a
AB
方法二
已知直线AB的β=30º ，试求其另一投影。
2）连接b、ｄ，bｄ交ac于e；
X
a e b
c′
ｄ
3）由e在a′c′上求出e′；
4）连接b′e′， 在b′e′上求出ｄ′； 5）分别连接a′ｄ′及
c′ｄ′，即为所求。 c
3、平面上的特殊位置直线
平面上的投影面平行线
P55
平面上的投影面平行线，有平面上的水平 线、正平线和侧平线三种
平面上的投影面平行线： 正平线AE， 水平线CD。
2） 当直线的两个 投影都相交，且其 中一直线平行于第 三个投影面时，一 般应观察投影面平 行线所平行的那个 投影面上的投影， 或按线上点的等比 关系，来判断两直 线是否相交。
机械制图课件投影理论基础知识(1)
PH
水平迹线
H
Y
平面(píngmiàn)与投影面的交线称为平面(pí
33
第三十三页，共76页。
水平面用迹线如何(rúhé)表示？
Z V
PV
Pz
P
PW W
PV
Pz PW
X
O
H
Y
34
第三十四页，共76页。
铅垂面用迹线如何(rúhé)表示？
Z
V
PV
Pw
W
PV
Px
Py
X Px
PW
O
PH
PH
Py
Py
H
Y
35
水平面：∥H面
正平面(píngmiàn)：∥V面
侧平面
(píngmiàn)：
40
第四十页，共76页。
一般(yībān)位置对平H、面V、W均倾斜
b'
(qībn"gxié)的平面
a' c'
b
a" c"
c a
投影(tóuyǐn在g)H特、性V、W面上的投影皆为空
间平面图形的类似图形
41
第四十一页，共76页。
实长
b'
a'
平行某一一个个(yī ɡè)投影面的直
b"
是正什平么(zhènɡ p
a"
(？平为sh行什én么Vm面？e)线
a
b
投影特性
在所平行的投影面上的投影反映实长及 与其它二投影面的倾角
另外二投影分别平行相应的投影轴23
第二十三页，共76页。
投影面垂直线 垂直(chuízhí)某一个投影面的直
Z 侧面投影 V a'
4-5投影原理-线的投影
相对于投影面名称 规定夹角的名称 H V W
1．投影面垂直线的投影
在三投影面体系中，当直线垂直于某一个 A
投影面时，则必同时平行于另两个投影面，
这样的直线称为投影面垂直线。 共有三种投影面垂直线： 直线⊥投影面 H：铅垂线 B
P
a（ b ）
直线⊥投影面 V：正垂线
直线⊥投影面 W：侧垂线
（1）铅垂线— 垂直于水平投影面的直线
z a
a
A
b
a
b
b
a
X
O
YW
B
b
a
a b 投影特性：1．ab OX ; ab OYW 2． ab=AB 3．反映、 角的真实大小
b
YH
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
Z b a B b
b
a
a
b a
O
A
X
YW
a
b
a
b YH
2.4 线的投影
一、直线在单一投影面上的投影
A C D B P
a（ b ）
E F
P c
P
e
f
d
• 直线垂直于投影面：直线在该投影面上的投影积聚为点 • 直线平行于投影面：直线在该投影面上的投影反映实长 • 直线倾斜于投影面：直线在该投影面上的投影缩短
二、直线在三投影面体系中的投影
直线与投影面夹角的规定名称
（1）． 求直线的实长及对 水平投影面的倾角角
AB
|zA-zB|
|zA-zB|
ab
|zA-zB |
AB
AB |zA-zB| ab
1．投影面垂直线的投影
在三投影面体系中，当直线垂直于某一个 A
投影面时，则必同时平行于另两个投影面，
这样的直线称为投影面垂直线。 共有三种投影面垂直线： 直线⊥投影面 H：铅垂线 B
P
a（ b ）
直线⊥投影面 V：正垂线
直线⊥投影面 W：侧垂线
（1）铅垂线— 垂直于水平投影面的直线
z a
a
A
b
a
b
b
a
X
O
YW
B
b
a
a b 投影特性：1．ab OX ; ab OYW 2． ab=AB 3．反映、 角的真实大小
b
YH
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
Z b a B b
b
a
a
b a
O
A
X
YW
a
b
a
b YH
2.4 线的投影
一、直线在单一投影面上的投影
A C D B P
a（ b ）
E F
P c
P
e
f
d
• 直线垂直于投影面：直线在该投影面上的投影积聚为点 • 直线平行于投影面：直线在该投影面上的投影反映实长 • 直线倾斜于投影面：直线在该投影面上的投影缩短
二、直线在三投影面体系中的投影
直线与投影面夹角的规定名称
（1）． 求直线的实长及对 水平投影面的倾角角
AB
|zA-zB|
|zA-zB|
ab
|zA-zB |
AB
AB |zA-zB| ab
第三章 平面立体的投影及线面投影分析-第一讲
侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）
Z
a
b Z
a(b)
V
a
b ab
A B O W
X
O b YH
YW
X
a
Ha
b
Y
侧面投影积聚为一点；水平投 影及正面投影平行于OX轴，且 反映实长。
投影面垂直线的投影特性
投影面垂直线的投影特性可概括如下： （1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点； （2）该直线在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应 的投影轴，且都等于该直线的实长。 事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影平 行于同一投影轴，则另一投影必积聚为一点；只要空间 直线的三面投影中有一面投影积聚为一点，则该直线必 垂直于积聚投影所在的投影面。
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
直线的分类
直线与投影面的夹角，称为直线与投影面的倾角。对水平投影面的倾 角叫水平倾角，用α表示；对正立投影面的倾角叫正面倾角，用β表示； 对侧立投影面的倾角叫侧面倾角，用γ表示。 投影面垂直线
特殊位置直线 直 线 一般位置直线
直线在投影图上表现出来的特性，常与直线对投影面的倾斜状态有 关。根据直线与投影面的倾斜状态，直线分为三种类型：投影面平行线、 投影面垂直线、任意倾斜直线。
根据从属性判断点与直线的相对位置
V
n'
m'
N A
a'
M X B
n' b'
m'
a'
b'
X
O
O
b
n
m
a
H
a m b n
注意：对于侧平线还需考察侧面投影。
投影基础PPT课件
两直线相交吗？
为什么？
投影特性：
同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点 的投影规律。
“交点”是两直线上的一 对 重影点的投影，用其可帮助判 断两直线的空间位置。
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
交叉两直线的投影及重影点可见性的判断
d'
b'
1'(2')
a' c'
Ⅱ Ⅰ
b
a
2
1d
c
1'(2')
例3.已知点A(15,15,20)作出点的投影图。
a'
a"
15
15 20
a
6.投影面和投影轴上的点
A a'
a"
b' a
Cc' c
O c"
b"
Bb
a'
a"
b' c'
a
c
b
c" b"
7.空间两点的相对位置
两点的相对位置指两点 在空间的上下、前后、左 右位置关系。
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
§3-4 基本体的投影分析
常见的基本几何体
平 面 基 本 体
曲 面 基 本 体
一、平面立体的三视图及表面取点
1、棱柱 （1）棱柱的三视图
（2）棱柱面上取点
a' c' b'
a"c" b"
a cb
AC B
例1.补画六棱柱的侧面投影，并作出表面上各点及线的 其余投影。
《机械制图》第二章 直线的投影
1.cd积聚成一点 2.c′d′⊥OX
c″d″⊥OYW 3.c′d′=c″d″=CD
1.e″f″积聚成一点 2.ef⊥OYH
e′f′⊥OZ 3.ef=e′f′=EF
一般位置直线（投影特点：三条斜线）
b a a
b
b a
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间 线段的实长及与三 个投影面夹角的实 大，且与三根投影
1. ab∥OX
影
a″b″∥OZ
特
2. a′b′=AB 3. 反映α 、γ 倾角
性
βγ
1. c′d′∥ OX c″d″∥OYW
2. cd=CD 3. 反映β 、γ 倾角
β α
1.e′f′∥OZ ef∥OY H
2. e″f″=EF 3. 反映α 、β 倾角
2.投影面垂直线
由两点到两个投影面距离相等时的两 点连线构成。该直线垂直于某一投影 面，对另外两个投影面都平行 。
YW
Y
YH
• 在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻 投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。
• 在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别 平行于直线一斜二平）
名称
直 观 图
正平线
水平线
侧平线
投
γ
影
α
图
投
第二章 直线的投影
第三节 直线的投影
一、各种位置直线及投影特性
1.一般位置直线
由一般位置的两点连线构成。 该直线与三个投影面都倾斜。
β
γ
YW
α
Y YH
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接
反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
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-
9
A
B
D
C
E H
F G
1、铅垂线 AE 、 BF 、 CG 、 DH ； 2、正垂线 DA 、 CB 、 HE 、 GF ； 3、侧垂线 DC 、 AB 、 EF 、 HG ；
-
10
判断三视图中各直线的类型： A、铅垂线 B、正垂线 C、侧垂线
a'(b') p'(q') b(q)
a(p)
e'(f') g'(h') f''(h'')
Xc
O
YW
水平投影：积聚成竖线且反映实际长度
侧面投影：积聚成横线且反映实际长度
d YH
-
6
垂直于墙面，平行于地面和黑板面
侧垂线
V
E
F
W
H
垂直于侧投影面，平行于水平投影面和正投影面
分析：投影规律 e’
正面投影：积聚成横线且反映实际长度
水平投影：积聚成横线且反映实际长度 X
侧面投影：积聚成一个点
e
-
Z
-
12
分析：投影规律
a’
正面投影：积聚成竖线且反映实际长度
b’
水平投影：积聚成一个点
X
O
侧面投影：积聚成竖线且反映实际长度
a(b) YH
-
a’’ b’’
YW
5
V
垂直于黑板面，平行于地面和墙面
正垂线
C
W
D
H
垂直于正投影面，平行于水平投影面和侧投影面
分析：投影规律
d’(c’)
Z c’’ d’’
正面投影：积聚成一个点
e''(g'')
c'(d')
b''(d'')
a''(c'')
m'(n') q''(n'')
p''(m'')
f(d) h(n) e(c) g(m)
AB：____ AP：____ AC：____ BQ：____ BD：____ CD：____ CE：____ DF：____ EF ：____ EG：____ FH：____ GH：____ GM：____ HN：____ PM：____ P-Q：____ QN：____ MN：____11
2、另外两个投影都反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。
-
8
A D
B C
E
在长方体中找出下列 H
直线：
F G
1、铅垂线_____、 _____、 _____、 _____； 2、正垂线_____、 _____、 _____、 _____； 3、侧垂线_____、 _____、 _____、 _____。
-
2
1、垂直于一个投影面，平行于其余两个投影面 的直线
——投影面垂直线
2、与三个投影面都倾斜的直线
——一般位置直线
3、平行于一个投影面，倾斜于其余两个投影面 的直线
——投影面平行线
-
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
用于进行竖向准直
-
4
垂直于地面，平行于墙面和黑板面
铅垂线
V
A
B
W
H
垂直于水平投影面，平行于正投影面和侧投影面
Z
——投影面垂直线的投影规律
A
A
B
D
C
E
B H
F G
D
授课人：王静
C 授- 课班级：10秋机加工班1
1、已知点A(10,15,5)、B(10,15,10)，求点A、B 的三面投影；
2、已知点M(15,20,5)、N(10,25,10)，求点M、N 的三面投影；
3、已知点P、Q的两面投影，求作点P、Q的第三 面投影。
f’
e’’(f’’)
O
YW
f YH
7
铅垂线 正垂线 侧垂线
正面投影
积聚成竖线且 反映实际长度 积聚成一点
积聚成横线且 反映实际长度
水平投影
积聚成一点
积聚成竖线且 反映实际长度 积聚成横线且 反映实际长度
侧面投影
积聚成竖线且 反映实际长度
积聚成横线且 反映实际长度 积聚成一点
总结：
1、投影面垂直线在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；