[推荐学习]高三物理一轮复习 法拉第电磁感应定律 自感 涡流教案2
高考物理一轮复习 第九章 电磁感应 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流教案
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流知识点一 法拉第电磁感应定律 1.感应电动势(1)概念：在 中产生的电动势.(2)产生条件：穿过回路的 发生改变，与电路是否闭合 . (3)方向判断：感应电动势的方向用 或 判断. 2.法拉第电磁感应定律(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的 成正比. (2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数.(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的 定律，即I ＝ . 3.导体切割磁感线的情形(1)若B 、l 、v 相互垂直，则E ＝ . (2)v ∥B 时，E ＝0.答案：1.(1)电磁感应现象 (2)磁通量 无关 (3)楞次定律 右手定则 2.(1)磁通量的变化率 (3)欧姆ER ＋r3.(1)Blv知识点二 自感、涡流 1.自感现象(1)概念：由于导体本身的 变化而产生的电磁感应现象称为自感. (2)自感电动势①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做 . ②表达式：E ＝ . (3)自感系数L①相关因素：与线圈的 、形状、 以及是否有铁芯有关. ②单位：亨利(H)，1 mH ＝ H,1 μH ＝ H. 2.涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生 ，这种电流像水的漩涡所以叫涡流.答案：1.(1)电流 (2)①自感电动势 ②L ΔIΔt (3)①大小 匝数②10－310－62.感应电流(1)磁通量变化越大，产生的感应电动势也越大.( ) (2)磁通量变化越快，产生的感应电动势就越大.( ) (3)磁通量的变化率描述的是磁通量变化的快慢.( ) (4)感应电动势的大小与线圈的匝数无关.( ) (5)线圈中的自感电动势越大，自感系数就越大.( )(6)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势.( ) (7)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大.( ) (8)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化.( ) 答案：(1) (2)√ (3)√ (4) (5) (6)√ (7)√ (8)√动生电动势和感生电动势当线圈匝数为1时，法拉第电磁感应定律的数学式是E ＝d Φd t ，E 表示电动势的大小.中学教材中写成E ＝ΔΦΔt ，既表示平均也表示瞬时.应用时常遇到两种情况，一是S 不变而B 随时间变化，则可用形式E ＝S ΔB Δt ；二是B 不变而S 变化，则可应用形式E ＝B ΔSΔt .至于导体棒切割磁感线产生的电动势E ＝Blv ，教材则是通过一典型模型利用E ＝B ΔSΔt推出的.我们知道，B 不随时间变化(恒定磁场)而闭合电路的整体或局部在运动，这样产生的感应电动势叫动生电动势，其非静电力是洛伦兹力.B 随时间变化而闭合电路的任一部分都不动，这样产生的感应电动势叫感生电动势，其非静电力是涡旋电场(非静电场)对电荷的作用力.上述两种电动势统称感应电动势，其联系何在？分析磁通量Φ的定义公式Φ＝BS 可见Φ与BS 两个变量有关，既然E ＝d Φd t ，那么根据全导数公式有d Φd t ＝S ∂B ∂t ＋B ∂S ∂t ，其中S ∂B∂t 即感生电动势，体现了因B 随时间变化而产生的影响.B ∂S∂t 同样具有电动势的单位，其真面目是什么呢？我们采用和现行中学教材一样的方法，建立一物理模型分析.如图所示，MN 、PQ 是两水平放置的平行光滑金属导轨，其宽度为L ，ab 是导体棒，切割速度为v .设匀强磁场磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里.在Δt 时间内，回路面积变化为ΔS ＝L Δx ，面积的平均变化率ΔS Δt ＝L Δx Δt .当Δt →0时，Δx Δt →v ，即d S d t ＝Lv ，d S d t 对应全导数公式中的∂S ∂t ，可见B ∂S ∂t ＝BLv ，这就是动生电动势，体现了因面积变化而产生的影响.推而广之，线圈在匀强磁场中做收缩、扩张、旋转等改变面积的运动而产生的电动势也是动生电动势.两种电动势可以同时出现.考点一 法拉第电磁感应定律的理解和应用1.感应电动势的决定因素(1)由E ＝n ΔΦΔt 知，感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt 和线圈匝数n 共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系.(2)ΔΦΔt 为单匝线圈产生的感应电动势大小.2.法拉第电磁感应定律的两个特例(1)回路与磁场垂直的面积S 不变，磁感应强度发生变化，则ΔΦ＝ΔB ·S ，E ＝n ΔBΔt ·S .(2)磁感应强度B 不变，回路与磁场垂直的面积发生变化，则ΔΦ＝B ·ΔS ，E ＝nB ΔSΔt.[典例1] (2017·安徽安庆质检)如图甲所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路，线圈的半径为r 1.在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示(规定图甲中B 的方向为正方向).图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计.求0～t 1时间内：甲 乙 (1)通过电阻R 1的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1的电荷量q 及电阻R 1上产生的热量.[解题指导] (1)B t 图象为一条倾斜直线，表示磁场均匀变化，即变化率恒定. (2)本题应区分磁场的面积和线圈的面积.[解析] (1)根据楞次定律可知，通过R 1的电流方向为由b 到a .根据法拉第电磁感应定律得，线圈中的电动势E ＝n ΔB πr 22Δt ＝n ·B 0πr 22t 0根据闭合电路欧姆定律得，通过R 1的电流I ＝E 3R ＝nB 0πr 223Rt 0. (2)通过R 1的电荷量q ＝It 1＝nB 0πr 22t 13Rt 0R 1上产生的热量Q ＝I 2R 1t 1＝2n 2B 20π2r 42t 19Rt 2. [答案] (1)nB 0πr 223Rt 0方向由b 到a(2)nB 0πr 22t 13Rt 0 2n 2B 20π2r 42t 19Rt 2[变式1] 如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中.在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )A.Ba 22ΔtB.nBa 22ΔtC.nBa 2ΔtD.2nBa 2Δt答案：B 解析：磁感应强度的变化率ΔB Δt＝2B －B Δt ＝B Δt ，法拉第电磁感应定律公式可写成E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBΔt S ，其中磁场中的有效面积S ＝12a 2，代入得E ＝n Ba 22Δt，选项B 正确，A 、C 、D 错误. [变式2](2016·北京卷)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直.磁感应强度B 随时间均匀增大.两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b .不考虑两圆环间的相互影响.下列说法正确的是( )A.E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B.E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C.E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D.E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向答案：B 解析：由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt πr 2，ΔB Δt 为常数，E 与r 2成正比，故E a ∶E b ＝4∶1.磁感应强度B 随时间均匀增大，故穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，垂直纸面向里，由安培定则可知，感应电流均沿顺时针方向，故B 项正确.应用电磁感应定律应注意的三个问题(1)公式E ＝n ΔΦΔt 求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值.(2)利用公式E ＝nS ΔBΔt求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积.(3)通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路电阻R 有关，与时间长短无关.推导如下：q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtR Δt ＝n ΔΦR. 考点 导体切割磁感线产生感应电动势的计算1.平动切割(1)常用公式：若运动速度v 和磁感线方向垂直，则感应电动势E ＝BLv .注意：公式E ＝BLv 要求B ⊥L 、B ⊥v 、L ⊥v ，即B 、L 、v 三者两两垂直，式中的L 应该取与B 、v 均垂直的有效长度(即导体的有效切割长度).(2)有效长度：公式中的L 为有效切割长度，即导体在与v 垂直的方向上的投影长度. (3)相对性：E ＝BLv 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系.2.转动切割在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为L 的导体棒绕一端为轴以角速度ω匀速转动时，此时产生的感应电动势E ＝BLv 中＝12B ωL 2.若转动的是圆盘，则可以把圆盘看成由很多根半径相同的导体杆组合而成的.考向1 导体棒平动切割磁感线[典例2] (2015·安徽卷)如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计.已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好).则( )A.电路中感应电动势的大小为Blvsin θB.电路中感应电流的大小为Bv sin θrC.金属杆所受安培力的大小为B 2lv sin θrD.金属杆的热功率为B 2lv 2r sin θ[解题指导] 解答该题要明确以下几点：(1)金属杆切割磁感线的有效长度并不是它的实际长度，而是它的长度沿垂直速度方向的投影长度.(2)金属杆相当于电源，电路中的电流可利用欧姆定律求得. (3)金属杆的热功率可用公式P ＝I 2R 求得.[解析] 金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E ＝Blv (l为切割磁感线的有效长度)，选项A 错误；电路中感应电流的大小为I ＝ER ＝Blv lsin θr＝Bv sin θr ，选项B 正确；金属杆所受安培力的大小为F ＝BIl ′＝B ·Bv sin θr ·l sin θ＝B 2lvr ，选项C 错误；金属杆的热功率为P ＝I 2R ＝B 2v 2sin 2θr 2·lr sin θ＝B 2lv 2sin θr，选项D 错误.[答案] B考向2 导体棒旋转切割磁感线[典例3] (多选)1831年，法拉第发明的圆盘发电机(图甲)是利用电磁感应的原理制成的，是人类历史上第一台发电机.图乙是这个圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触，使铜盘转动，电阻R 中就有电流通过.若所加磁场为匀强磁场，方向水平向右，回路的总电阻恒定，从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是( )甲 乙A.铜盘转动过程中，穿过铜盘的磁通量不变B.电阻R 中有正弦式交变电流通过C.若不给铜盘施加任何外力，铜盘最终会停下来D.通过R 的电流方向是从a 流向b[解析] 铜盘切割磁感线产生感应电动势，铜盘相当于电源，从而在电路中形成方向不变的电流，内部电流方向是从负极(D 点)到正极(C 点).由于铜盘在运动中受到安培力的阻碍作用，故最终会停下来.故选A 、C.[答案] AC [变式3](2015·新课标全国卷Ⅱ)如图所示，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上.当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )A.U a >U c ，金属框中无电流B.U b >U c ，金属框中电流方向沿a →b →c →aC.U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D.U ac ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a →c →b →a答案：C 解析：闭合金属框在匀强磁场中以角速度ω逆时针转动时，穿过金属框的磁通量始终为零，金属框中无电流.由右手定则可知U b ＝U a <U c ，A 、B 、D 选项错误；b 、c 两点的电势差U bc ＝－Blv 中＝－12Bl 2ω，选项C 正确.公式E ＝Blv 与E ＝n ΔΦΔt的比较考点通电自感和断电自感1.对自感现象的理解(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化. (2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化. (3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体.(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向.2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题考向1 通电自感[典例4] 如图所示，A 、B 是两个完全相同的灯泡，L 的自感系数较大的线圈，其直流电阻忽略不计.当开关S 闭合时，下列说法正确的是( )A.A 比B 先亮，然后A 熄灭B.B 比A 先亮，然后B 逐渐变暗，A 逐渐变亮C.A、B一起亮，然后A熄灭D.A、B一起亮，然后A逐渐变亮，B的亮度不变[解析] 开关闭合的瞬间，线圈由于自感阻碍电流通过，相当于断路，B灯先亮，之后线圈阻碍作用减弱，相当于电阻减小，则总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，B灯所在支路电流减小，B灯变暗，A灯所在支路电流增大，A灯变亮.[答案] B考向2 断电自感[典例5] 如图所示电路中，L是一电阻可忽略不计的电感线圈，a、b为L的左、右两端点，A、B、C为完全相同的三个灯泡，原来开关S是闭合的，三个灯泡均在发光.某时刻将开关S断开，则下列说法正确的是( )A.a点电势高于b点，A灯闪亮后缓慢熄灭B.b点电势高于a点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭C.a点电势高于b点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭D.b点电势高于a点，B、C灯不会闪亮只是缓慢熄灭[解题指导] (1)断电自感现象中电流方向不改变.(2)L电阻不计，开关闭合时电流满足I A＞I B＝I C.[解析] 开关S闭合稳定时，电感线圈支路的总电阻较B、C灯支路电阻小，故流过A灯的电流I1大于流过B、C灯的电流I2，且电流方向由a到b，a点电势高于b点.当开关S断开，电感线圈会产生自感现象，相当于电源，b点电势高于a点，阻碍流过A灯电流的减小，瞬间流过B、C灯支路的电流比原来的大，故B、C灯闪亮后再缓慢熄灭，故B正确.[答案] B考向3 自感现象中的图象问题[典例6]在如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的灯泡，E是一内阻不计的电源.t＝0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S.I1、I2分别表示通过灯泡D1和D2的电流，规定图中箭头所示的方向为电流正方向，选项中能定性描述电流I 随时间t 变化关系的是( )A B C D[解析] 当S 闭合时，D 1、D 2同时亮且通过的电流大小相等，但由于L 的自感作用，D 1被短路，I 1逐渐减小到零，I 2逐渐增大至稳定；当S 再断开时，D 2马上熄灭，D 1与L 组成回路，由于L 的自感作用，D 1慢慢熄灭，电流反向且减小；综上所述知A 正确.[答案] A分析自感现象时的两点注意(1)通电自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程中，电流是逐渐变大的；断电过程中，电流是逐渐变小的，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他元件形成回路.(2)断电自感中，灯泡是否闪亮问题的判断 ①通过灯泡的自感电流大于原电流时，灯泡闪亮； ②通过灯泡的自感电流小于等于原电流时，灯泡不会闪亮.1.[公式E ＝BLv 的应用]如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′，则ε′ε等于( )A.12B.22C.1D. 2答案：B 解析：设弯折前金属棒切割磁感线的长度为L ，弯折后，金属棒切割磁感线的有效长度为l ＝22L ，故产生的感应电动势为ε′＝Blv ＝22BLv ＝22ε，所以ε′ε＝22，B 正确.2.⎣⎢⎡⎦⎥⎤公式E ＝n ΔΦΔt 的应用如图所示为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )A.恒为nS （B 2－B 1）t 2－t 1B.从0均匀变化到nS （B 2－B 1）t 2－t 1 C.恒为－nS （B 2－B 1）t 2－t 1D.从0均匀变化到－nS （B 2－B 1）t 2－t 1答案：C 解析：由楞次定律判定，感应电流从a 流向b ，b 点电势高于a 点电势，故φa －φb ＝－nS B 2－B 1t 2－t 1，因为磁场均匀增加，所以φa －φb 为恒定的，可见C 正确. 3.⎣⎢⎡⎦⎥⎤公式E ＝12BL 2ω的应用如图所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )A.由c 到d ，I ＝Br 2ωRB.由d 到c ，I ＝Br 2ωRC.由c 到d ，I ＝Br 2ω2RD.由d 到c ，I ＝Br 2ω2R答案：D 解析：由右手定则判定通过电阻R 的电流的方向是由d 到c ；而金属圆盘产生的感应电动E ＝12Br 2ω，所以通过电阻R 的电流大小是I ＝Br 2ω2R，选项D 正确. 4.[通电自感与断电自感]在如图所示的电路中，a 、b 为两个完全相同的灯泡，L 为电阻可忽略不计的自感线圈，E 为电源，S 为开关.关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是( )A.合上开关，a 先亮，b 后亮；断开开关，a 、b 同时熄灭B.合上开关，b 先亮，a 后亮；断开开关，a 先熄灭，b 后熄灭C.合上开关，b 先亮，a 后亮；断开开关，a 、b 同时熄灭D.合上开关，a 、b 同时亮；断开开关，b 先熄灭，a 后熄灭答案：C 解析：由于L 是自感线圈，当合上S 时，自感线圈L 将产生自感电动势，阻碍电流的增加，故有b 灯先亮，a 灯后亮；当S 断开时，L 、a 、b 组成回路，L 产生自感电动势阻碍电流的减弱，由此可知，a 、b 同时熄灭，C 正确.5.公式E ＝12BL 2ω和E ＝n ΔΦΔt的应用如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt的大小应为( )A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π答案：C 解析：当导线框匀速转动时，设半径为r ，导线框电阻为R ，在很小的Δt 时间内，转过圆心角Δθ＝ωΔt ，由法拉第电磁感应定律及欧姆定律可得感应电流I 1＝B 0ΔS R Δt ＝B 0·πr 2Δθ2πR Δt ＝B 0r 2ω2R ；当导线框不动，而磁感应强度发生变化时，同理可得感应电流I 2＝ΔBS R Δt ＝ΔB ·πr 22R Δt ，令I 1＝I 2，可得ΔB Δt ＝B 0ωπ，C 对.。
高三物理一轮复习教学案 课题法拉第电磁感应定律
高三物理一轮复习教学案 课题：法拉第电磁感应定律一、感应电动势1.感应电动势:在电磁感应现象中产生的电动势，叫感应电动势.2.电势高低的判断:在电磁感应中判定电势高低时必须把产生感应电动势的导体(或线圈)看成电源，且注意在电源内部感应电流是从电势低处向电势高处流动.若电路断路无感应电流时，可假设电路闭合有感应电流，来判断电势的高低.讨论:分析下图所示电路中那部分导体相当于电源？并画出等效电路.判断a 、b 两点电势的高低.二、感应电动势大小的计算 1.法拉第电磁感应定律(1)内容:电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.表达式:tnE ∆∆Φ=，n 为线圈的匝数. 法拉第电磁感应定律是计算感应电动势的普适规律. (2)说明:①t n E ∆∆Φ=本式是确定感应电动势的普遍规律，适用于导体回路，回路不一定闭合.②在tn E ∆∆Φ=中，E 的大小是由匝数及磁通量的变化率(即磁通量变化的快慢)决定的，与Φ或△Φ之间无大小上的必然联系.磁通量Φ表示穿过某一平面的磁感线的条数；磁通量的变化量△Φ表示磁通量变化的多少；磁通量的变化率t ∆∆Φ表示磁通量变化的快慢.Φ大，△Φ及t∆∆Φ不一定大；t ∆∆Φ大，Φ及△Φ也不一定大.它们的区别类似于力学中的v 、△v 及t v a ∆∆=的区别.③t n E ∆∆Φ=一般计算△t 时间内的平均电动势，但若t∆∆Φ是恒定的，则E 不变也是瞬时值.④若S 不变，B 随时间变化时，则t B nS E ∆∆=；若B 不变，回路面积S 随时间变化时，则tSnB E ∆∆=.2.导体切割磁感线产生感应电动势(1)公式:E =BL v (可从法拉第电磁感应定律推出)(2)说明:①上式仅适用于导体各点以相同的速度在匀强磁场中切割磁感线的情况，且L 、v 与B 两两垂直.②当L ⊥B,L ⊥v ,而v 与B 成θ角时，感应电动势E =BL v sin θ. ③若导线是曲折的，则L 应是导线的有效切割长度.④公式E =BL v 中，若v 是一段时间内的平均速度，则E 为平SNv a a r a O均感应电动势，若v 为瞬时速度，则E 为瞬时感应电动势.3.导体转动切割磁感线产生的感应电动势当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动， 切割磁感线产生感应电动势时:ω221BL BLv E ＝中=. 三：例题精选例1：如图所示，在竖直向下的磁感强度为B 的匀强磁场中，有两根水平放置相距L 且足够长的平行金属导轨AB 、CD ，在导体的AC 端连接一阻值为R 的电阻，一根垂直于导体放置的金属棒ab ，质量为m ，导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦不计，若用恒力F 沿水平方向向右拉棒运动，求金属棒的最大速度。
高考物理一轮复习 第十章 电磁感应 第2讲 法拉 第电磁感应定律、自感和涡流教学案(含解析)
第2讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流教材知识梳理一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势(1)定义：在________中产生的电动势．(2)产生条件：穿过回路的________发生改变，与电路是否闭合无关． (3)方向判断：感应电动势的方向用________或________判断． 2．法拉第电磁感应定律(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的________成正比． (2)公式：E ＝________． 二、自感和涡流 1．自感现象(1)是由于导体本身的电流发生变化时而产生的________现象．由于自感而产生的电动势叫作自感电动势．(2)自感电动势E ＝________．(3)自感系数L 与线圈的横截面积、长短、匝数、是否有铁芯等有关，单位是________．2．涡流：块状金属在磁场中运动，或者处在变化的磁场中，金属块内部会产生感应电流，这种电流在整块金属内部自成闭合回路，叫作________．答案：一、1.(1)电磁感应现象 (2)磁通量 (3)楞次定律 右手定则 2．(1)磁通量的变化率 (2)n ΔΦΔt二、1.电磁感应 2.L ΔIΔt 3.亨利 4.涡流【思维辨析】(1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大．( ) (2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大．( ) (3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大．( ) (4)线圈匝数n 越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大．( ) (5)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大．( ) (6)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化．( ) 答案：(1)(×) (2)(×) (3)(√) (4)(×) (5)(√)(6)(√)考点互动探究考点一 法拉第电磁感应定律的理解和应用1.法拉第电磁感应定律的理解(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt 共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系．(2)磁通量的变化率ΔΦΔt 对应Φt 图线上某点切线的斜率．2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B ·ΔS ，则E ＝nB ΔSΔt； (2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB ·S ，则E ＝n ΔB ·SΔt；(3)磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E ＝nB 2S 2－B 1S 1Δt≠nΔB ΔSΔt.] 图10271为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )图10271A ．恒为nS （B 2－B 1）t 2－t 1B ．从0均匀变化到nS （B 2－B 1）t 2－t 1C ．恒为－nS （B 2－B 1）t 2－t 1D ．从0均匀变化到－nS （B 2－B 1）t 2－t 1答案：D[解析] 根据法拉第电磁感应定律知电势差大小为E ＝n B 2－B 1t 2－t 1S ；根据楞次定律可知b 点电势较高，故φa －φb 小于0，选C.■ 方法技巧应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题(1)公式E ＝n ΔΦΔt 求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．(2)利用公式E ＝nS ΔBΔt求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积．如图10272所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )图10272A.Ba 22ΔtB.nBa 22ΔtC.nBa 2ΔtD.2nBa 2Δt答案：B [解析] 磁感应强度的变化率ΔB Δt ＝2B －B Δt ＝B Δt ，法拉第电磁感应定律公式可写成E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ，其中磁场中的有效面积S ＝12a 2，代入得E ＝n Ba22Δt，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 考点二 导体切割磁感线引起的感应电动势的计算考向一 E ＝Blv 的三个特性(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B 、l 、v 三者互相垂直．(2)有效性：公式中的l 为导体切割磁感线的有效长度．图10273中，导体棒的有效长度为a 、b 间的距离．图10273(3)相对性：E ＝Blv 中的速度v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．] 如图10274所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计．已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )图10274A ．电路中感应电动势的大小为Blvsin θB ．电路中感应电流的大小为Bv sin θrC ．金属杆所受安培力的大小为B 2lv sin θrD ．金属杆的热功率为B 2lv 2r sin θ答案：B[解析] 因为金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动，其切割磁感线的有效长度为导轨间距l ，由法拉第电磁感应定律，电路中感应电动势E ＝Blv ，A 错误；由图可知，金属杆接入电路的实际长度为x ＝lsin θ，电路有效电阻R ＝x ·r ＝lr sin θ，由闭合电路的欧姆定律，电路中电流大小I ＝E R ＝Blvlrsin θ＝Bv sin θr，B 正确；金属杆所受安培力F ＝BIx ＝B ·Bv sin θr ·l sin θ＝B 2lv r ，C 错误；金属杆的热功率P ＝I 2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫Bv sin θr 2·lr sin θ＝B 2lv 2sin θr，D 错误．[2015·海南卷] 如图10275所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′.则ε′ε等于()图10275A.12B.22C ．1 D. 2 答案：B [解析] 感应电动势E ＝BLv 成立的条件是B ⊥L 、B ⊥v 、L ⊥v ，即B 、L 、v 三者两两垂直，式中的L 应该取与B 、v 均垂直的有效长度(即导体的有效切割长度)．假设题中金属棒的长度为L ，那么折线的有效切割长度为22L ，所以ε′ε＝22.选项B 正确．考向二 转动切割磁感线产生感应电动势的计算当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Blv ＝12Bl2ω，如图10276所示．图10276多选)[2016·全国卷Ⅱ] 法拉第圆盘发电机的示意图如图10277所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中．圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是( )图10277A ．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B ．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍 答案：AB[解析] 将圆盘看成由无数辐条组成，各辐条都在切割磁感线，从而产生感应电动势，出现感应电流，当圆盘顺时针转动时(从上往下看)，根据右手定则可判断，圆盘上感应电流从边缘向中心，流过电阻R 的电流方向从a 到b ，B 正确；由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E ＝BLv ＝12BL 2ω，而I ＝ER ，故A 正确，C 错误；当角速度ω变为原来的2倍时，感应电动势E ＝12BL 2ω变为原来的2倍，感应电流I 变为原来的2倍，电流在R 上的热功率P ＝I 2R 变为原来的4倍，D 错误．考向三 公式E ＝n ΔΦΔt与E ＝Blv 的区别与联系多选)如图10278所示，半径为R 的半圆形硬导体AB 以速度v 在水平U 形框架上匀速滑动，且彼此接触良好．匀强磁场的磁感应强度为B ，U 形框架中接有电阻R 0，则AB 进入磁场的过程中()图10278A ．R 0中电流的方向由上到下B ．感应电动势的平均值为B πRvC ．感应电动势的最大值为2BRvD ．感应电动势的最大值为B πRv 答案：AC[解析] AB 进入磁场的过程中根据右手定则可判断感应电流方向为逆时针方向，即由上向下通过R 0，选项A 正确；感应电动势的平均值为E ＝ΔΦΔt ＝12πR 2·BR v＝B πRv2，选项B 错误；当AB 完全进入磁场后，其有效切割长度最大，最大值为2R ，则感应电动势的最大值为E m ＝B ·2Rv ＝2BRv ，选项C 正确，选项D 错误．考点三 1.通电自感与断电自感现象对比2.自感电动势的作用是阻碍电流的变化，但自感电动势只是延缓了过程的进行，不能使过程停止，更不能使过程反向．3．自感线圈中的电流增大时，自感电动势阻碍电流的增大，电流减小时，自感电动势阻碍电流的减小．发生自感现象的瞬间，线圈中电流的大小和方向不变，即电流不发生“突变”．考向一 对涡流的考查多选)[2015·全国卷Ⅰ] 1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图10279所示，实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是( )图10279A．圆盘上产生了感应电动势B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动答案：AB[解析] 小磁针在圆盘所在处形成的磁场是非匀强磁场，圆盘可以等效为许多环形闭合线圈，圆盘转动过程中，穿过每个环形闭合线圈的磁通量不断地发生变化，在每一环形线圈上产生电动势和涡电流，A 正确；环形线圈随圆盘转动，由楞次定律可知，线圈会受到小磁针施加的阻碍相对运动的力，根据牛顿第三定律可知，小磁针会受到与线圈即圆盘转动方向相同的力的作用，此力来源于电磁感应形成的涡电流，而不是自由电子随圆盘转动形成的电流，B正确，D错误．从圆盘的整个盘面上看，圆盘转动过程中穿过整个圆盘的磁通量不变，C错误．考向二对自感现象及其图像的考查(多选)如图102710所示，电路中M和N是两个完全相同的小灯泡，L是一个自感系数很大、直流电阻为零的电感线圈，C是电容很大的电容器，电源的内阻不计．当S闭合与断开时，对M、N的发光情况判断正确的是( )图102710A．S闭合时，M立即亮，然后逐渐熄灭B．S闭合时，N立即亮，然后逐渐熄灭C．S闭合足够长时间后，N发光而M不发光D．S闭合足够长时间后再断开，N立即熄灭而M逐渐熄灭答案：AC[解析] 电容器的特性是“充电和放电”，在开始充电阶段，相当于阻值很小的电阻，放电阶段相当于电源．线圈的特性是“阻交流、通直流”，即电流不会突然变化，当电流突然增大时，线圈相当于阻值很大的电阻，当电流突然减小时，充当电源．因此，当开关刚闭合时，电容器对电流的阻碍作用小，线圈对电流的阻碍作用大，C和N组成的电路分压作用小，M、L组成的电路分压作用大，N灯较暗，M灯较亮．当开关闭合足够长的时间后，电容器充电完成，线圈中电流为直流电，而其直流电阻为零，N灯较亮，M灯被短路，不发光，选项A、C正确，选项B错误；开关断开瞬间，电容器和N组成的回路中，电容器放电，N 灯逐渐变暗，M 灯和线圈组成的回路中，线圈充当电源，M 灯变亮，然后逐渐熄灭，故选项D 错误．(多选)如图102711所示的电路中，L 是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈， D 1、D 2和D 3是三个完全相同的灯泡，E 是内阻不计的电源．在t ＝0时刻，闭合开关S ，电路稳定后在t 1时刻断开开关S.规定电路稳定时流过D 1、D 2的电流方向为正方向，分别用I 1、I 2表示流过D 1和D 2的电流，则四个选项中能定性描述电流I 随时间t 变化关系的是( )图102711102712答案：BC [解析] 闭合开关S ，D 1缓慢变亮，D 2和D 3立即变亮．在t 1时刻断开开关S 后，由于自感现象通过D 1的电流逐渐减小，方向不变，而通过D 2和D 3的电流方向立即改变，且逐渐减小，选项B 、C 正确．■ 建模点拨开关断开瞬间，灯泡是否变得更亮，要看开关断开瞬间通过灯泡的电流是不是比电路稳定时通过灯泡的电流更大；若开关断开瞬间通过灯泡的电流比电路稳定时通过灯泡的电流还小，灯泡只是渐渐变暗．【教师备用习题】1．[2015·全国卷Ⅱ] 如图所示，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为φa 、φb 、φc .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )A ．φa >φc ，金属框中无电流B. φb >φc ，金属框中电流方向沿a b c a C ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D ．U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a c b a[解析] C 由于bc 和ac 切割磁感线有效长度相同，故产生的感应电动势相互抵消，金属框中无电流，但b 、c 两端有电势差，根据法拉第电磁感应定律得E ＝12Bl 2ω，根据右手定则确定c 端电势高，所以U bc＝－E ＝－12Bl 2ω.2．(多选)如图所示，垂直矩形金属线框的匀强磁场的磁感应强度为B .线框上放置一导体棒ab ，ab 垂直于线框两个长边且和线框接触良好，长度为l .在Δt 时间内，ab 向右以速度v 匀速滑过距离d ，则( )A ．因右边面积减少ld ，左边面积增大ld ，则ΔΦ＝B ·2ld ，E ＝2BldΔtB ．因右边面积减少ld ，左边面积增大ld ，两边抵消，ΔΦ＝0，E ＝0C ．ΔΦ＝Bld ，所以E ＝BldΔtD ．导体棒ab 切割磁感线，E ＝Blv[解析] CD 左、右两边可看成两个并联的回路．根据法拉第电磁感应定律，每个回路产生的感应电动势为E ＝Bld Δt ，由于两个回路是并联电路，总感应电动势也为E ＝BldΔt ，选项A 、B 错误，选项C 正确；根据导体棒切割磁感线产生感应电动势的公式E ＝Blv ，选项D 正确．3．(多选)[2015·河北百校联盟质量检测] 由粗细相同、同种材料制成的A 、B 两线圈，分别按图甲、乙两种方式放入匀强磁场中，甲、乙两图中的磁场方向均垂直于线圈平面，A 、B 线圈的匝数比为2∶1，半径之比为2∶3，当两图中的磁场都随时间均匀变化时( )A ．甲图中，A 、B 两线圈中电动势之比为2∶3 B ．甲图中，A 、B 两线圈中电流之比为3∶2C ．乙图中，A 、B 两线圈中电动势之比为8∶9D ．乙图中，A 、B 两线圈中电流之比为2∶3[解析] BCD 设线圈匝数分别为n 1、n 2，线圈的半径分别为r 1、r 2.导线横截面积为S ′，图甲中，设有界磁场的面积为S ，则线圈A 产生的电动势E A ＝n 1ΔB Δt S ，电阻R A ＝ρn 1·2πr 1S ′，B 的电动势为E B ＝n 2ΔBΔtS ，R B ＝ρn 2·2πr 2S ′，因此E A E B ＝n 1n 2＝21，电流之比为I A I B ＝E A E B ·R B R A ＝32，A 错误，B 正确；图乙中，A 的电动势E ′A ＝n 1ΔB Δt πr 21，B 的电动势E ′B ＝n 2ΔB Δt πr 22，因此E ′A E ′B ＝21×49＝89，电流之比I ′A I ′B ＝89×12×32＝23，C 、D 正确．4．[2016·无锡模拟] 如图所示，三个灯泡L 1、L 2、L 3的阻值关系为R 1＜R 2＜R 3，电感线圈L 的直流电阻可忽略，D 为理想二极管，开关S 从闭合状态突然断开时，下列判断正确的是( )A ．L 1逐渐变暗，L 2、L 3均先变亮，然后逐渐变暗B ．L 1逐渐变暗，L 2立即熄灭，L 3先变亮，然后逐渐变暗C ．L 1立即熄灭，L 2、L 3均逐渐变暗D ．L 1、L 2、L 3均先变亮，然后逐渐变暗[解析] B 开关S 处于闭合状态时，由于R 1＜R 2＜R 3，则分别通过三个灯泡的电流大小I 1＞I 2＞I 3，开关S 从闭合状态突然断开时，电感线圈产生与之前反向的自感电动势，由于二极管的反向截止作用，L 2立即熄灭，电感线圈、L 1、L 3组成闭合回路，L 1逐渐变暗，通过L 3的电流由I 3变为I 1，再逐渐减小，故L 3先变亮，然后逐渐变暗，选项B 正确．5．如图所示，水平“U 形”导轨abcd 固定在匀强磁场中，ab 与cd 平行，间距L 1＝0.5 m ，金属棒AB 垂直于ab 且和ab 、cd 接触良好，AB 与导轨左端bc 的距离为L 2＝0.8 m ，整个闭合回路的电阻为R ＝0.2 Ω，磁感应强度为B 0＝1 T 的匀强磁场竖直向下穿过整个回路．ad 通过滑轮和轻绳连接着一个质量为m ＝0.04 kg的物体，不计一切摩擦，现使磁场以ΔB Δt＝0.2 T/s 的变化率均匀地增大．求： (1)金属棒上电流的方向．(2)感应电动势的大小．(3)物体刚好离开地面的时间(g 取10 m/s 2)．[答案] (1)由A 到B (2)0.08 V (3)5 s[解析] (1)由楞次定律可以判断，金属棒上的电流由A 到B .(2)由法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝S ΔB Δt＝0.08 V. (3)物体刚好离开地面时，其受到的拉力F ＝mg而拉力F 又等于棒所受的安培力，即mg ＝F 安＝BIL 1其中B ＝B 0＋ΔB Δtt I ＝E R解得t ＝5 s.6．如图甲所示，光滑导轨间距为l ＝0.4 m ，ab 为金属棒，与导轨接触良好．均匀变化的磁场垂直穿过导轨平面，磁场的变化情况如图乙所示，金属棒ab 接入电路的电阻R 为1 Ω，导轨电阻不计．t ＝0时刻，ab 棒从导轨最左端，以v ＝1 m/s 的速度向右匀速运动，求1 s 末回路中的感应电流及金属棒ab 受到的安培力．[答案] 1.6 A ，方向为逆时针方向 1.28 N ，方向向左[解析] 1 s 末与t ＝0时刻相比，Φ的变化有两个原因，一是B 的变化，二是金属棒和导轨所围面积S 的变化，显然这两个因素都应当考虑在内，所以有E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＋Blv 又ΔB Δt＝2 T/s ， 在1 s 末，B ＝2 T ，S ＝lvt ＝0.4×1×1 m 2＝0.4 m 2所以1 s 末，E ＝ΔB ΔtS ＋Blv ＝1.6 V ， 此时回路中的电流I ＝E R＝1.6 A 根据楞次定律与右手定则可判断出电流方向为逆时针方向金属棒ab 受到的安培力为F ＝BIl ＝2×1.6×0.4 N ＝1.28 N ，方向向左．。
2019高考物理一轮复习 第十章 电磁感应 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流学案
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流【基础梳理】一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势．(2)产生：只要穿过回路的磁通量发生变化，就能产生感应电动势，与电路是否闭合无关．(3)方向：产生感应电动势的电路(导体或线圈)相当于电源，电源的正、负极可由右手定则或楞次定律判断．(4)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I ＝ER ＋r．2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E ＝n ΔΦΔt ，n 为线圈匝数．3．导体切割磁感线的情形(1)若B 、l 、v 相互垂直，则E ＝Blv ．(2)若B ⊥l ，l ⊥v ，v 与B 夹角为θ，则E ＝Blv sin__θ．若v ∥B ，则E ＝0.二、自感与涡流 1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．(2)表达式：E ＝L ΔIΔt．(3)自感系数L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关． 2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像水的旋涡状的感应电流．(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动．(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，使导体受到安培力作用，安培力使导体运动起来．交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的．【自我诊断】(1)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势．( ) (2)线圈匝数n 越多，磁通量越大，产生的感应电动势越大．( )(3)线圈中的电流越大，自感系数也越大．( )(4)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√在如图所示的电路中，a 、b 为两个完全相同的灯泡，L 为自感系数较大而电阻不能忽略的线圈，E 为电源，S 为开关．关于两灯泡点亮和熄灭的情况下列说法正确的是( )A ．合上开关，a 先亮，b 后亮；稳定后a 、b 一样亮B ．合上开关，b 先亮，a 后亮；稳定后b 比a 更亮一些C ．断开开关，a 逐渐熄灭，b 先变得更亮后再与a 同时熄灭D ．断开开关，b 逐渐熄灭，a 先变得更亮后再与b 同时熄灭 提示：B对法拉第电磁感应定律的理解与应用[学生用书P201]【知识提炼】1．感应电动势大小的决定因素(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率ΔΦΔt 和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．(2)当ΔΦ仅由B 引起时，则E ＝nS ΔB Δt ；当ΔΦ仅由S 引起时，则E ＝n B ΔSΔt. 2．磁通量的变化率ΔΦΔt 是Φ－t 图象上某点切线的斜率．3．求解感应电动势常见的情况与方法(2016·高考全国卷Ⅲ)如图，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1＝kt ，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN (虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：(1)在t ＝0到t ＝t 0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小． [审题指导] (1)t 0前只有左侧区域磁通量变化引起感应电动势． (2)t 0后感应电动势由左、右两侧磁通量变化引起．(3)金属棒越过MN 匀速运动，所加外力等于运动过程受到的安培力． [解析] (1)在金属棒未越过MN 之前，t 时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS ①设在从t 时刻到t ＋Δt 的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R 的电荷量为Δq .由法拉第电磁感应定律有E ＝ΔΦΔt② 由欧姆定律有i ＝E R③ 由电流的定义有i ＝ΔqΔt④联立①②③④式得|Δq |＝kS RΔt⑤由⑤式得，在t ＝0到t ＝t 0的时间间隔内，流过电阻R 的电荷量q 的绝对值为|q |＝kt 0SR.⑥ (2)当t >t 0时，金属棒已越过MN ，由于金属棒在MN 右侧做匀速运动，有f ＝F ⑦式中，f 是外加水平恒力，F 是匀强磁场施加的安培力．设此时回路中的电流为I ，F 的大小为F ＝B 0lI⑧此时金属棒与MN 之间的距离为s ＝v 0(t －t 0) ⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B 0ls ⑩ 回路的总磁通量为Φt ＝Φ＋Φ′⑪式中，Φ仍如①式所示．由①⑨⑩⑪式得，在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量为Φt ＝B 0lv 0(t －t 0)＋kSt ⑫ 在t 到t ＋Δt 的时间间隔内，总磁通量的改变量为 ΔΦt ＝(B 0lv 0＋kS )Δt⑬由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为E t ＝ΔΦtΔt⑭由欧姆定律有I ＝E tR⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮式得f ＝(B 0lv 0＋kS )B 0lR. ⑯[答案] 见解析应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题(1)公式E ＝n ΔΦΔt 求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．(2)利用公式E ＝nS ΔBΔt求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积．(3)通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路电阻R 有关，与时间长短无关，与Φ是否均匀变化无关．推导如下：q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtR Δt ＝n ΔΦR. 【迁移题组】1 对法拉第电磁感应定律的理解1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D ．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同解析：选C.由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，A 错误；感应电动势正比于ΔΦΔt ，与磁通量的大小无直接关系，B 错误，C 正确；根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同”，D 错误．2 感生电动势E ＝n ΔΦΔt的应用2．(2016·高考北京卷)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B 随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b ，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )A ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向解析：选B.由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt πr 2，ΔB Δt 为常数，E 与r 2成正比，故E a ∶E b ＝4∶1.磁感应强度B 随时间均匀增大，故穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，垂直纸面向里，由安培定则可知，感应电流均沿顺时针方向，故B 项正确．导体切割磁感线产生感应电动势的计算[学生用书P202]【知识提炼】1．计算(2)磁场为匀强磁场． 2．判断(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当做电源的内电路，那部分导体相当于电源． (2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向． (3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低．【典题例析】(多选)(2017·高考全国卷Ⅱ)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m 、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图(a)所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t ＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是( )A ．磁感应强度的大小为0.5 TB ．导线框运动速度的大小为0.5 m/sC ．磁感应强度的方向垂直于纸面向外D ．在t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N[解析] 由题图(b)可知，导线框运动的速度大小v ＝L t ＝0.10.2m/s ＝0.5 m/s ，B 项正确；导线框进入磁场的过程中，cd 边切割磁感线，由E ＝BLv ，得B ＝E Lv ＝0.010.1×0.5T ＝0.2 T ，A 项错误；由图可知，导线框进入磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，根据楞次定律可知，磁感应强度方向垂直纸面向外，C 项正确；在0.4～0.6 s 这段时间内，导线框正在出磁场，回路中的电流大小I ＝E R ＝0.010.005A ＝2 A ，则导线框受到的安培力F ＝BIL ＝0.2×2×0.1 N ＝0.04 N ，D 项错误．[答案] BC理解E ＝Blv 的“五性”(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B 、l 、v 三者互相垂直． (2)瞬时性：若v 为瞬时速度，则E 为相应的瞬时感应电动势．(3)平均性：导体平动切割磁感线时，若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即E ＝Blv . (4)有效性：公式中的l 为导体切割磁感线的有效长度．如图中，棒的有效长度为ab 间的距离．(5)相对性：E ＝Blv 中的速度v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．【迁移题组】1 导体平动切割磁感线问题1．(2016·高考全国卷Ⅱ)如图，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g .求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值．解析：(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得ma ＝F －μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有v ＝at 0 ②当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E ＝Blv ③联立①②③式可得E ＝Blt 0⎝ ⎛⎭⎪⎫F m－μg .④(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定律I ＝ER⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为f ＝BlI ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F －μmg －f ＝0 ⑦联立④⑤⑥⑦式得R ＝B 2l 2t 0m.答案：见解析2 导体旋转切割磁感线问题 2．(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )A ．U a >U c ，金属框中无电流B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a －b －c －aC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D ．U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a －c －b －a解析：选C.金属框abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误．转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断U a ＜U c ，U b ＜U c ，选项A 错误．由转动切割产生感应电动势的公式得U bc ＝－错误!Bl 2ω，选项C 正确．自感 涡流[学生用书P203] 【知识提炼】1．自感现象“阻碍”作用的理解(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．2．自感现象的四个特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化． (2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化． (3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．3．通电自感和断电自感【典题例析】如图所示，线圈L 的自感系数很大，且其直流电阻可以忽略不计，L 1、L 2是两个完全相同的小灯泡．开关S 闭合和断开的过程中，灯L 1、L 2的亮度变化情况是(灯丝不会断)( )A ．S 闭合，L 1亮度不变，L 2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S 断开，L 2立即熄灭，L 1逐渐变亮B ．S 闭合，L 1不亮，L 2很亮；S 断开，L 1、L 2立即熄灭C ．S 闭合，L 1、L 2同时亮，而后L 1逐渐熄灭，L 2亮度不变；S 断开，L 2立即熄灭，L 1亮一下才熄灭 D ．S 闭合，L 1、L 2同时亮，而后L 1逐渐熄灭，L 2则逐渐变得更亮；S 断开，L 2立即熄灭，L 1亮一下才熄灭 [审题指导] 解此题关键有两点： (1)灯泡和线圈在电路中的连接方式． (2)流过灯泡的原电流的方向及大小．Ｋ[解析] 当S 闭合，L 的自感系数很大，对电流的阻碍作用较大，L 1和L 2串联后与电源相连，L 1和L 2同时亮，随着L 中电流的增大，因为L 的直流电阻不计，则L 的分流作用增大，L 1中的电流逐渐减小为零，由于总电阻变小，故电路中的总电流变大，L 2中的电流增大，L 2灯变得更亮；当S 断开，L 2中无电流，立即熄灭，而线圈L 产生自感电动势，试图维持本身的电流不变，L 与L 1组成闭合电路，L 1要亮一下后再熄灭．综上所述，D 正确．[答案] D分析自感现象的三点注意、三个技巧【迁移题组】1 对通电自感和断电自感现象的分析1．(2017·高考北京卷)图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈．实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同．下列说法正确的是( )A．图1中，A1与L1的电阻值相同B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等解析：选C.本题考查自感现象的判断．在题图1中断开S1瞬间，灯A1突然闪亮，说明断开S1前，L1中的电流大于A1中的电流，故L1的阻值小于A1的阻值，A、B选项均错误；在题图2中，闭合S2瞬间，由于L2的自感作用，通过L2的电流很小，D错误；闭合S2后，最终A2与A3亮度相同，说明两支路电流相等，故R与L2的阻值相同，C项正确．2 电磁阻尼现象的应用2．(2017·高考全国卷Ⅰ)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌．为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示．无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是( )解析：选A.施加磁场来快速衰减STM 的微小振动，其原理是电磁阻尼，在振动时通过紫铜薄板的磁通量变化，紫铜薄板中产生感应电动势和感应电流，则其受到安培力作用，该作用阻碍紫铜薄板振动，即促使其振动衰减．方案A 中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，通过它的磁通量都发生变化；方案B 中，当紫铜薄板上下振动时，通过它的磁通量可能不变，当紫铜薄板向右振动时，通过它的磁通量不变；方案C 中，紫铜薄板上下振动、左右振动时，通过它的磁通量可能不变；方案D 中，当紫铜薄板上下振动时，紫铜薄板中磁通量可能不变．综上可知，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是A.学生用书P204]1.(2017·高考天津卷)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R .金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是( )A ．ab 中的感应电流方向由b 到aB ．ab 中的感应电流逐渐减小C ．ab 所受的安培力保持不变D ．ab 所受的静摩擦力逐渐减小解析：选D.本题考查楞次定律、电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、平衡条件．由于通过回路的磁通量向下减小，则根据楞次定律可知ab 中感应电流的方向由a 到b ，A 错误；因ab 不动，回路面积不变；当B 均匀减小时，由E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S 知，产生的感应电动势恒定，回路中感应电流I ＝ER ＋r 恒定，B 错误；由F ＝BIL 知，F 随B 减小而减小，C 错误；对ab 由平衡条件有f ＝F ，故D 正确．2．如图所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，电感L 的电阻不计，电阻R 的阻值大于灯泡D 的阻值．在t ＝0时刻闭合开关S ，经过一段时间后，在t ＝t 1时刻断开S.下列表示A 、B 两点间电压U AB 随时间t 变化的图象中，正确的是( )解析：选B.闭合开关S 后，灯泡D 直接发光，电感L 的电流逐渐增大，电路中的总电流也将逐渐增大，电源内电压增大，则路端电压U AB 逐渐减小；断开开关S 后，灯泡D 中原来的电流突然消失，电感L 与灯泡形成闭合回路，所以灯泡D 中电流将反向，并逐渐减小为零，即U AB 反向逐渐减小为零，故选B.3.如图所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )A ．由c 到d ，I ＝Br 2ωRB ．由d 到c ，I ＝Br 2ωRC ．由c 到d ，I ＝Br 2ω2RD ．由d 到c ，I ＝Br 2ω2R解析：选D.由右手定则判定通过电阻R 的电流的方向是由d 到c ；而金属圆盘产生的感应电动E ＝12Br 2ω，所以通过电阻R 的电流大小是I ＝Br 2ω2R，选项D 正确．4．(2017·高考江苏卷)如图所示，两条相距d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R 的电阻．质量为m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大小为B 、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v 0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v .导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：(1)MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I ； (2)MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a ； (3)PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率P .解析：本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律． (1)感应电动势E ＝Bdv 0感应电流I ＝E R解得I ＝Bdv 0R. (2)安培力F ＝BId 牛顿第二定律F ＝ma解得a ＝B 2d 2v 0mR.(3)金属杆切割磁感线的速度v ′＝v 0－v ，则 感应电动势E ＝Bd (v 0－v )电功率P ＝E 2R解得P ＝B 2d 2（v 0－v ）2R.答案：(1)Bdv 0R (2)B 2d 2v 0mR (3)B 2d 2（v 0－v ）2R[学生用书P343(单独成册)] (建议用时：60分钟)一、单项选择题 1.如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒与磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε'.则ε'ε等于( ) A.12 B.22 C ．1 D. 2解析：选B.设折弯前导体切割磁感线的长度为L ，折弯后，导体切割磁场的有效长度为l ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＝22L ，故产生的感应电动势为ε'＝Blv ＝B ·22Lv ＝22ε，所以ε'ε＝22，B 正确． 2.英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图所示，一个半径为r 的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q 的小球．已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化率为k ，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )A ．0 B.12r 2qkC ．2πr 2qk D ．πr 2qk解析：选D.变化的磁场使回路中产生的感生电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·S ＝k πr 2，则感生电场对小球的作用力所做的功W ＝qU ＝qE ＝qk πr 2，选项D 正确．3．(2018·长沙模拟)如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s 时间拉出，外力所做的功为W 1，通过导线截面的电荷量为q 1；第二次用0.9 s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电荷量为q 2，则( )A ．W 1<W 2，q 1<q 2B ．W 1<W 2，q 1＝q 2C ．W 1>W 2，q 1＝q 2D ．W 1>W 2，q 1>q 2解析：选C.两次拉出的速度之比v 1∶v 2＝3∶1.电动势之比E 1∶E 2＝3∶1，电流之比I 1∶I 2＝3∶1，则电荷量之比q 1∶q 2＝(I 1t 1)∶(I 2t 2)＝1∶1.安培力之比F 1∶F 2＝3∶1，则外力做功之比W 1∶W 2＝3∶1，故C 正确．4.如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )A ．恒为nS （B 2－B 1）t 2－t 1B ．从0均匀变化到nS （B 2－B 1）t 2－t 1C ．恒为－nS （B 2－B 1）t 2－t 1D ．从0均匀变化到－nS （B 2－B 1）t 2－t 1解析：选C.根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n （B 2－B 1）St 2－t 1，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b 点电势高于a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a 、b 两点电势差恒为φa－φb ＝－n （B 2－B 1）St 2－t 1，选项C 正确．5.如图所示，在光滑绝缘水平面上，有一铝质圆形金属球以一定的初速度通过有界匀强磁场，则从球开始进入磁场到完全穿出磁场过程中(磁场宽度大于金属球的直径)，小球( )A ．整个过程匀速运动B ．进入磁场过程中球做减速运动，穿出过程做加速运动C ．整个过程都做匀减速运动D ．穿出时的速度一定小于初速度解析：选D.小球在进出磁场时有涡流产生，要受到阻力． 6.如图所示，A 、B 、C 是三个完全相同的灯泡，L 是一自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略不计)．则( ) A ．S 闭合时，A 灯立即亮，然后逐渐熄灭 B ．S 闭合时，B 灯立即亮，然后逐渐熄灭 C ．电路接通稳定后，三个灯亮度相同 D ．电路接通稳定后，S 断开时，C 灯立即熄灭解析：选A.电路中A 灯与线圈并联后与B 灯串联，再与C 灯并联．S 闭合时，三个灯同时立即发光，由于线圈的电阻由大变小，逐渐将A 灯短路，A 灯逐渐熄灭，A 灯的电压逐渐降低，B 灯的电压逐渐增大，B 灯逐渐变亮，故选项A 正确，B 错误；电路接通稳定后，A 灯被线圈短路，完全熄灭．B 、C 并联，电压相同，亮度相同，故选项C 错误．电路接通稳定后，S 断开时，C 灯中原来的电流立即减至零，由于线圈中电流要减小，产生自感电动势，阻碍电流的减小，线圈中电流不会立即消失，这个自感电流通过C 灯，所以C 灯过一会儿熄灭，故选项D 错误．二、多项选择题 7.(2016·高考全国卷Ⅱ)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中．圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是( )A ．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B ．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍解析：选AB.设圆盘的半径为r ，圆盘转动的角速度为ω，则圆盘转动产生的电动势为E ＝12Br 2ω，可知，若转动的角速度恒定，电动势恒定，电流恒定，A 项正确；根据右手定则可知，从上向下看，圆盘顺时针转动，圆盘中电流由边缘指向圆心，即电流沿a 到b 的方向流动，B 项正确；圆盘转动方向不变，产生的电流方向不变，C 项错误；若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P ＝I 2R 可知，电阻R 上的热功率变为原来的4倍，D 项错误．8.如图所示，灯泡A 、B 与定值电阻的阻值均为R ，L 是自感系数较大的线圈，当S 1闭合、S 2断开且电路稳定时，A 、B 两灯亮度相同，再闭合S 2，待电路稳定后将S 1断开，下列说法中正确的是( )A ．B 灯立即熄灭B ．A 灯将比原来更亮一下后熄灭C ．有电流通过B 灯，方向为c →dD ．有电流通过A 灯，方向为b →a解析：选AD.S 1闭合、S 2断开且电路稳定时，A 、B 两灯一样亮，说明两个支路中的电流相等，这时线圈L 没有自感作用，可知线圈L 的电阻也为R ，在S 2、S 1都闭合且稳定时，I A ＝I B ，当S 2闭合、S 1突然断开时，由于线圈的自感作用，流过A 灯的电流方向变为b →a ，但A 灯不会出现比原来更亮一下再熄灭的现象，故选项D 正确，B 错误；由于定值电阻R 没有自感作用，故断开S 1时，B 灯立即熄灭，选项A 正确，C 错误．9．如图，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向右匀速通过M 、N 两区的过程中，导体棒所受安培力分别用F M 、F N 表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是( )A ．F M 向右B ．F N 向左C ．F M 逐渐增大D ．F N 逐渐减小解析：选BCD.根据直线电流产生磁场的分布情况知，M 区的磁场方向垂直纸面向外，N 区的磁场方向垂直纸面向里，离导线越远，磁感应强度越小．当导体棒匀速通过M 、N 两区时，感应电流的效果总是反抗引起感。
高三物理一轮复习法拉第电磁感应定律教学设计
(2)金属杆匀速运动的速度v
(3)金属杆的质量m.
学生课后训练《步步高一轮复习资料》P167：高考模拟、明确考向
五．学生定时训练本节小专题练习
定时练习、改错、教师点评、学生反思总结
教学反思
教师引导：题目解决完后，带领学生回过来反思，本题复习了哪些基础知识？体现了哪些基本技能，重温了哪些方法？体现了哪些思想？哪道题还可以引申变式？哪些题还有哪些解法（一题多解）？把疑问交给学生，使他们在反思中巩固、深化、提高。
教师引导总结：
例1.（1）公式E＝nΔΦ/Δt是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择．
前者切割磁感线，产生的感应电动势为Ｅ＝BLυ1＝BLυsinθ。
可见，导体棒切割磁感线时产生的感应电动势的大小，跟磁感应强度B、导线长度L、运动速度υ以及运动方向和磁感线方向的夹角θ的正弦sinθ成正比。
例1．如图(a)所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1,在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计．求0至t1时间内：
（2）用公式E＝nSΔB/Δt求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．
（3）通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关．
推导如下：q＝IΔt＝nΔΦ/R
例2：(1)公式E＝nΔΦ/Δt和E＝Blv是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，现在还不能这样求瞬时感应电动势。要分清求解感应电动势时用速度的平均值还是瞬时值．
(1)在5 s内平均感应电动势是多少？
高考物理一轮复习第10章第2节法拉第电磁感应定律自感涡流教学案新人教版
考法＝n ΔΦ的理解与应用1．关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是A．穿过线圈的磁通量与两导轨垂直并保持良好接触，) 甲乙磁通量的变化是由面积变化引起时，磁通量的变化是由磁场变化引起时，磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，＝nB2S2Δ4．(20xx·太原模拟路。
虚线下列对三角形导线框以速度中，等效切割磁感线的导线长度变化，产生的感应电动势和感应电流大小变化，根据安培力多选)(20xx·全国卷Ⅱ)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。
铜圆盘安装在竖直的．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱？分钟，则此过程中产生了多少电能？自行车车轮边缘线速度是多少？考法7.(20xx·全国卷Ⅰ)如图所示，导体轨道中点，O为圆心。
轨道的电阻忽略不计。
D．2l－Δt2＝－π2Δt2－2RΔt2，则流过的电荷量为q2＝I2·Δt2＝π－2R；由甲乙的电流大小和方向；的电荷量q及电阻R上产生的热量。
1．自感现象1．自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
考法通电自感现象的分析1. (的电阻值可认为是甲乙将渐渐变亮考法2.电流传感器在电路中相当于电流表，可以用来研究自感现象。
在如图所示的实验电路中，A B C D瞬间，外电路电阻最大，然后外电路电阻逐渐减小，外电压逐渐减小，所以通过电流传感器的电流逐渐减小，电路稳定后，外电路电阻不变，外电压不变，通过电流传极板带正电，稳定后，电容器两端电压小于E的电流方向向右的电流方向向右考法4．(的金属球从半圆轨道的一端沿半圆轨道由静止下滑，重力加速度大小为．金属球会运动到半圆轨道的另一端．由于金属球没有形成闭合电路，所以金属球中不会产生感应电流。
高考物理一轮复习 法拉第电磁感应定律 自感 涡流教案(含解析)沪科版-沪科版高三全册物理教案
第2课时 法拉第电磁感应定律 自感 涡流[知 识 梳 理]知识点一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定那么判断。
2．法拉第电磁感应定律(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即I ＝ER ＋r。
3．导体切割磁感线时的感应电动势(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E ＝Blv 求出，式中l 为导体切割磁感线的有效长度。
(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E ＝Bl v ＝12Bl 2ω(平均速度等于中点位置的线速度12lω)。
知识点二、自感、涡流 1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。
(2)自感电动势①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做自感电动势。
②表达式：E ＝L ΔIΔt 。
(3)自感系数L①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。
②单位：亨利(H)，1 mH ＝10－3H,1 μH＝10－6H 。
2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的漩涡所以叫涡流。
思维深化判断正误，正确的画“√〞，错误的画“×〞。
(1)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。
( ) (2)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。
( ) (3)线圈中的电流越大，自感系数也越大。
( )(4)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大。
( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√[题 组 自 测]题组一 对法拉第电磁感应定律的理解及应用1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，以下表述正确的选项是( ) A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D ．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同解析 由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，A 错；感应电动势正比于ΔΦΔt ，与磁通量的大小无直接关系，B 错误、C 正确；根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同〞，D 错误。
2019版高考物理一轮复习第十章电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律自感和涡流学案
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流微知识1 法拉第电磁感应定律 1．感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
①感生电动势：由于磁场的变化而激发出感生电场，由感生电场而产生的感应电动势。
②动生电动势：由于导体在磁场中运动而产生的感应电动势。
(3)与感应电流的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I ＝ER ＋r。
2．法拉第电磁感应定律(1)定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E ＝n ΔΦΔt 。
其中n 为线圈的匝数。
微知识2 导体切割磁感线产生的感应电动势 导体棒切割磁感线时，可有以下三种情况微知识3 自感和涡流 1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势。
(2)表达式：E ＝L ΔIΔt 。
(3)自感系数L①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。
2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的旋涡所以叫做涡流。
(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动。
(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来。
交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的。
(3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
) 1．线圈中的磁通量越大，产生的感应电动势越大。
(×)2．线圈的匝数越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大。
(×) 3．导体在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势越大。
(×) 4．对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大。
(√) 5．自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化。
(√) 二、对点微练1．(法拉第电磁感应定律)如图所示，虚线MN 表示甲、乙、丙三个相同正方形金属框的一条对称轴，金属框内均匀分布有界匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律满足B ＝kt ，金属框按照图示方式处在磁场中，测得金属框甲、乙、丙中的感应电流分别为I 甲、I 乙、I 丙，则下列判断正确的是( )A ．I 乙＝2I 甲，I 丙＝2I 甲B ．I 乙＝2I 甲，I 丙＝0C ．I 乙＝0，I 丙＝0D ．I 乙＝I 甲，I 丙＝I 甲解析 I 甲＝E 甲R ＝ΔB Δt ·S 2·1R ＝Sk 2R ，I 乙＝E 乙R ＝ΔB Δt ·S ·1R ＝SkR，由于丙中磁通量始终为零，故I 丙＝0。
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法拉第电磁感应定律自感涡流1．决定感应电动势大小的因素
中有一矩形闭合线圈
磁场垂直．已知线圈的匝数
ab＝1.0 m、bc＝0.5
时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向；
；
.
(3)100 J
．理解E ＝Blv 的“四性”正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场(4)相对性：E ＝Blv 中的速度v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
2．公式E ＝Blv 与E ＝n ΔΦ
Δt 的区别与联系
E ＝n ΔΦ
Δt
E ＝B lv 环，环面水平，圆环每单位长度的电阻为通电自感
器材要求A1、A2同规格，R＝R L，
L较大
L很大(有铁芯)
R L＜R A
现象在S闭合瞬间，A2灯立
即亮起来，A1灯逐渐变
亮，最终一样亮
在开关S断开时，灯A逐渐熄
灭
原因由于开关闭合时，流过
电感线圈的电流迅速
增大，使线圈产生自感
电动势，阻碍了电流的
增大，使流过A1灯的电
流比流过A2灯的电流
增加得慢
断开开关S时，流过线圈L的
电流减小，产生自感电动势，
阻碍了电流的减小，使电流继
续存在一段时间；在S断开后，
通过L的电流反向通过电灯A，
灯A不会立即熄灭．若R L＜R A，
原来的电流I L＞I A，则A灯熄灭
前要闪亮一下．若R L≥R A，原来
的电流I L≤I A，则灯A逐渐熄
灭，不再闪亮一下
能量
转化
电能转化为磁场能磁场能转化为电能
如图所示，L1、L2、L3是完全相同的灯泡，L为直审核人签字：年月日。