唐山市2014-2015高一上期末考试数学试题3(word版+答案)
河北省唐山市2015届高三上学期期末考试(数学文)
河北省唐山市2014－2015学年度高三年级期末考试数学（文）试题说明：一、本试卷分为第I 卷和第II 卷．第I 卷为选择题；第II 卷为非选择题，分为必考和选考两部 分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用 橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回，第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．(1)函数y =的定义域为(A)[一5，2] (B)（一∞，—5]U[2，+oo ）(C)[一5,+ ∞)(D)[2,+ ∞)(2)函数2()12sin 2xf x =-的最小正周期为 (A) 2π (B)π （C ）2π(D)4π(3)"k<9’’是“方程221259x y k k +=--表示双曲线”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)设变量x 、y 满足10,30,230,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数z=2x+3y 的最小值为(A)7 (B) 8(C) 22(D) 23(5)在等比数列{a n }中，a 2a 3a 7=8,则a 4= (A)1(B) 4(C)2(D)(6)己知1()1,()2,f x x f a x=+-=则()f a -= (A)－4(B －2(C)－1(D)－3(7)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是 (A)19 (B)16(C)118(D)112（8）己知(12)3,1,()1,1.a x a x f x nx x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是 (A)(一∞，一1] (B)(一l ，12) (C)[－1，12) (D)（0，12） (9)执行如图所示的算法，则输出的结果是 (A)1(B)43(C)54(D)2(10)右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于 (A)13 (B) 23(C)1 (D)43(11)椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 30x y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为(A)1231- 33l (12)设函数3()1()f x ax x x R =-+∈，若对于任意x ∈[一1，1]都有()f x ≥0，则实数a 的取值范围为(A)(-∞, 2] (B)[0+∞)(C)[0,2] (D)[1,2]第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． (13)若复数z 满足z=i(2+z)（i 为虚数单位），则z= 。
河北省唐山市2014届高三第一学期期末考试数学(文)试题(扫描版)
唐山市2013—2014学年度高三年级第一学期期末考试文科数学参考答案一、选择题A卷：ADCBD CACBC BBB卷：BBCBA CACBD CD二、填空题（13）8 （14）(2，12] （15）10 （16）－12三、解答题（17）解：（Ⅰ）因为A＋B＋C＝π，所以sin B＋C2＝sinπ－A2＝cosA2，所以由已知得4cos2A2－cos2A＝72，变形得2(1＋cos A)－(2co s2A－1)＝72，整理得(2cos A－1)2＝0，解得cos A＝1 2．因为A是三角形的内角，所以A＝π3．…6分（Ⅱ）sin B sin C＝sin B sin(2π3－B)＝32sin B cos B＋12sin2B＝34sin2B＋14(1－cos2B)＝12sin(2B－π6)＋14．…9分当B＝π3时，sin B sin C取最大值34．…12分（18）解：（Ⅰ）取AB中点为O，连结OD，OP．因为PA＝PB，所以AB⊥OP．又AB⊥PD，OP∩PD＝P，所以AB⊥平面POD，因为OD⊂平面POD，所以AB⊥OD．…3分由已知，BC⊥PB，又OD∥BC，所以OD⊥PB，因为AB∩PB＝B，所以OD⊥平面PAB．又OD⊂平面ABC，所以平面PAB⊥平面ABC．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OP⊥平面ABC．设PA＝a，因为D为AC的中点，所以V P-BCD＝12V P-ABC＝12×13×12a2×32a＝324a3，…10分由324a3＝3解得a＝23，即PA＝23．…12分（19）解：记这家单位甲类优秀的指标项为a1，a2，甲类非优秀的指标项为b1；乙类优秀的指标项为a3，乙类非优秀的指标项为b2．依题意，被抽取的指标项的可能结果有：a1a2a3，a1a2b2，a1b1a3，a1b1b2，a2b1a3，a2b1b2共6种．（Ⅰ）记这家公司“获得10万元奖励”为事件A，“获得6万元奖励”为事件B，则P(A)＝16，P(B)＝16．…7分记这家公司“获奖”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝1 3．（Ⅱ）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值为-x ＝10×1＋6×1＋0×2－8×26＝0（万元）． …12分 （20）解：（Ⅰ）将y ＝kx ＋2代入x 2＝2py ，得x 2－2pkx －4p ＝0． …2分其中Δ＝4p 2k 2＋16p ＞0设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2pk ，x 1x 2＝－4p ． …4分OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋x 212p ·x 222p ＝－4p ＋4．由已知，－4p ＋4＝2，p ＝ 1 2．所以抛物线E 的方程x 2＝y ． …6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝－2．k 1＝y 1＋2x 1＝x 21＋2x 1＝x 21－x 1x 2x 1＝x 1－x 2，同理k 2＝x 2－x 1， …10分 所以k 21＋k 22－2k 2＝2(x 1－x 2)2－2(x 1＋x 2)2＝－8x 1x 2＝16．…12分 （21）解：（Ⅰ）设g (x )＝x e x ＋1，则g '(x )＝(x ＋1)e x ．当x ∈(－∞，－1)时，g '(x )＜0，g (x )单调递减；当x ∈(－1，＋∞)时，g '(x )＞0，g (x )单调递增．所以g (x )≥g (－1)＝1－e －1＞0．又e x ＞0，故f (x )＞0． …3分f '(x )＝e x (1－e x )(x e x ＋1)2． 当x ∈(－∞，0)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈(0，＋∞)时，f '(x )＜0，f (x )单调递减．所以f (x )≤f (0)＝1．综上，有0＜f (x )≤1． …6分（Ⅱ）f (x )＞1ax 2＋1等价于(ax 2－x ＋1)e x －1＞0． ① …7分 设h (x )＝(ax 2－x ＋1)e x －1，则h '(x )＝x (ax ＋2a －1)e x ．若a ≥ 1 2，则当x ∈(0，＋∞)，h '(x )＞0，h (x )单调递增，h (x )＞h (0)＝0．…10分若0＜a ＜ 1 2，则当x ∈(0，1－2a a )，h '(x )＜0，h (x )单调递减，h (x )＜h (0)＝0．综上，a 的取值范围是[ 1 2，＋∞)． …12分（22）证明：（Ⅰ）连结BD ．因为AD ⊥AB ，所以BD 是⊙O 的直径．因为AE ＝AF ，所以∠FBA ＝∠EBA ．又因为AB ＝AC ，所以∠FBA ＝∠C ． …4分 又因为∠C ＝∠D ，∠D ＋∠ABD ＝90︒，所以∠FBA ＋∠ABD ＝90︒，即∠FBD ＝90︒，所以BF 是⊙O 的切线． …7分（Ⅱ）由切割线定理，得BF 2＝AF ·DF ．因为AF ＝AE ，BE ＝BF ，所以BE 2＝AE ·DF ． …10分（23）解：（Ⅰ）将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ分别代入圆C 和直线l 的直角坐标方程得其极坐标方程为 C ：ρ＝2，l ：ρ(cos θ＋sin θ)＝2． …4分 （Ⅱ）设P ，Q ，R 的极坐标分别为(ρ1，θ)，(ρ，θ)，(ρ2，θ)，则由|OQ |·|OP |＝|OR |2得ρρ1＝ρ22．…6分 又ρ2＝2，ρ1＝2cos θ＋sin θ， 所以2ρcos θ＋sin θ＝4， 故点Q 轨迹的极坐标方程为ρ＝2(cos θ＋sin θ)（ρ≠0）． …10分（24）解：（Ⅰ）因为x ＋y ＋z ≥33xyz ＞0， 1 x ＋ 1 y ＋ 1 z ≥33xyz＞0， 所以(x ＋y ＋z )( 1 x ＋ 1 y ＋ 1 z )≥9，即 1 x ＋ 1 y ＋ 1 z ≥3，当且仅当x ＝y ＝z ＝1时， 1 x ＋ 1 y ＋ 1 z 取最小值3．…5分 （Ⅱ）x 2＋y 2＋z 2＝x 2＋y 2＋z 2＋(x 2＋y 2)＋(y 2＋z 2)＋(z 2＋x 2)3≥x 2＋y 2＋z 2＋2(xy ＋yz ＋zx )3＝(x ＋y ＋z )23＝3． 又x 2＋y 2＋z 2－9＝x 2＋y 2＋z 2－(x ＋y ＋z )2＝－2(xy ＋yz ＋zx )＜0，所以3≤x 2＋y 2＋z 2＜9． …10分。
河北唐山一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版)
XXXX一中2021-2021 学年高一上学期期中考试数学试卷〔解析版〕一、选择题1．设全集 U 是实数集R，M{ x x 2或x2} ， N { x x 3或x 1} 都是U的子集，那么图中阴影局部所表示的集合是〔〕A．{ x C．{ x12xx1}2}B．{ xD．{ x x2 x2}2}【答案】【解析】A试题分析：由韦恩图知阴影局部所表示的集合为 N C U M ，先求出M的补集为x | 2 x 2 ，再画数轴可以求它于N 的交集为{ x 2 x1} ．考点： 1．集合间的根本关系；2．集合的根本运算．2．以下函数中与函数y x 相等的函数是〔〕A．y ( x )2B．y x2． y2log 2x． y log22 xC D【答案】 D【解析】试题分析：函数三要素都一样的两个函数是相等函数，因为 y x 的定义域、值域都是 R ．选项 A．函数的定义域是0,，选项 B 函数的值域是0,选项 C 函数的定义域是0,，选项 D 函数的的定义域、值域都是R ，且解析式化简后为y x考点：函数的三要素3．函数y2x24x 的值域是〔〕A．[2,2]B．[1,2]C．[0, 2]D．[2,2]【答案】 C【解析】试题分析：由x24x 0 得函数的定义域为x |0 x 4 ，先求 yx24x 的值域为0,4 ，再求得函数 yx 24x 的值域为 0,2，那么可以求出原函数的值域为 [0, 2] ．考点： 1．函数的定义域； 2．复合函数的值域．4．函数y kx b 与函数ykb〕在同一坐标系中的大致图象正确的选项是〔x【答案】 B【解析】试题分析： A ．ykxb 的图像过二、三、四象限k0,b 0 那么 kbkb 的图0 ，yx像应在一、 三象限，错误 ．ykxb 的图像过一、 二、四象限k 0, b 0 ，那么 kb 0 ，Bkb 的图像应在二、 四 象限，正确．y kxb 的图像过一、 三、四象限 k 0, b 0 ，yCxkb那么 kb 0 ， yD ．ykx b 的图像过一、二、四象限的图像应在二、四象限，错误xk 0, b0 ，那么 kb0 ， ykb的图像应在二、四 象限，错误x考点：一次函数和反比例函数的图像5．函数fxlog 3 x, x 0,f1 的值为〔〕2 x ,x那么 f 270.1B ． 4C ．21A ．D ．84【答案】 A【解析】试题分析：因为10 ， log 313 ，所以ff 1 = f ( 3) 2 3 1 ．2727278 考点：分段函数函数值的计算．6．以下函数中既是偶函数又在(,0) 上是增函数的是〔〕431A ．y x 3B ．y x 2C ．y x 2D ．y x 4【答案】 C【解析】31试题分析：因为 yx 2的定义域为0, ， yx 4的定义域为 0,，所以两函数为非奇非偶函数，B 、 D 错误，又因为yx 21 在 (,0) 上是增函数，所以选项C 正x2确考点： 1．函数的奇偶性；2．函数的单调性．7．函数f (x)x 2 ax 5, x 1, 在 R 上单调，那么实数a 的取值X 围为〔11, x1.〕xA ．( ,2]B ．[2,)C ．[4,)D ．[2, 4]【答案】 D【解析】试题分析：当 x 1时，〔〕1为减函数，所以 〔f x 〕在 R 上应为单调减函数，要求当f x =1+ xx 1时fxx 2 ax 5 为减函数，所以a 1 ，即 a2 ，并且要满足当x=1时函数12〔〕 的函数值不大于 x=1 时函数 f x x 2 ax 5 的函数值，即 1 a5 2，解f x =1+x得 a 4，易知 a 的取值X 围为[2, 4]考点： 1．分段函数2．函数的单调性．8 ． f x 是定义在 R 上的偶函数，且在,0 上是增函数，设af log 4 7 ，b f (log 2 3) ，c f0.20.6 ，那么 a,b, c 的大小关系是〔〕A ．c b aB ．b c aC ．b a cD ．a b c【答案】 C 【解析】试 题 分 析 ： 偶 函 数 f x 在,0 上是增函数，那么在0,上为减函数，又log 4 7 log 2 7 ， 0 0.20.6 1 log 2 7log 2 3 ，所以bac考点： 1．偶函数的性质； 2．指对数的运算性质．9．设函数yx 3与 y ( 1) x 2的图象的交点为 ( x 0 , y 0 ) ，那么x 0 所在的区间是〔〕2A ．〔0,1〕B ．〔 1,2〕C ．〔2,3〕D ．〔 3,4〕【答案】 B 【解析】试题分析： 函数 yx 3与 y ( 1)x 2的图象的交点的横坐标x 0即函数 f x x 3122x 2 的零点，根据函数零点存在定理，假设fxx312x 2假设在区间a, b 上存在零点，那么f (a) f (b) 0 ， 对 四 个 答 案 中 的 区 间 进 行 判 断 ， 即 可 得 到 答 案．当 x 1 时 ，x 22 时，f x x 31x 2f x x310 ，当x22即 f (1) f (2) 0 又∵函数fxx312点一定位于区间1,2 ．考点：函数与方程．x 2 为连续函数 ,故函数f x x312x 2的零10．设g (x)为R 上不恒等于0 的奇函数， f (x)1 1 g( x) 〔a ＞0且a ≠1〕为偶a x1 b函数，那么常数 b 的值为〔〕A ．2B ． 1 1D ．与a 有关的值C ．2【答案】 A【解析】试题分析：由题意可知函数h x11 为奇函数，所以h xh x ，即有：a x 1 b1 1 1 111，化简得 2 1，所以 b2 ．ba x 1 ba x1 ba x 1 b考点函数奇偶性的判断．11 ．假设f ( x)是R 上的减函数，且f ( x) 的图象经过点 A(0,4) 和点 B(3, 2) ，那么当不等式| f ( xt ) 1 | 3 的解集为 ( 1,2) 时， t 的值为〔〕A ． 0B ．－ 1C ． 1D ． 2【答案】 C【解析】试题分析： 由 | f (x t) 1 | 3 得 3f ( x t) 1 3 ，即 2f ( x t ) 4 根据图像过点A(0,4) 和点 B(3, 2) ，所以 f (3)f (xt )f (0) ，即 0x t 3 ，因为 1 x 2 ，0 x 1 3 ，所以 t 1 ．考点： 1．函数的单调性；2．绝对值不等式的解法．12 ．函数yf ( x) 满足：① y f ( x1)是偶函数；②在1,上为增函数 , 假设x 1 0, x 2 0 ,且 x 1 x 22,那么 f(x 1 ) 与 f ( x 2 ) 的大小关系是〔 〕A ．f ( x 1 ) f ( x 2 )B ．f (x 1 )f ( x 2 )C．f (x1 )f ( x2 )D．无法确定【答案】 A【解析】试题分析： f x 1是偶函数，所以 f x 1 f x 1 即 f x f x 2 由x1x2 2 得 x1 2 x2 2 ，y f (x) 在1,上为增函数,所以f1x f2 2 x f2x考点： 1．函数的奇偶性； 2．函数的单调性．二、填空题2113．计算:273-2log 2 3log2log 23 log3 4＝ ____________．8【答案】 20【解析】233(3) 299220试题分析：原式 =〔3 〕 3考点：指数与对数的运算性质．14．f (x)ax7bx 2 ，假设f (2021)10，那么 f(2021)的值为．【答案】 -14【解析】试题分析：设 g x ax7bx, g x f x2，那么 g x g x，因为g2021 f (2021)212g2021 f ( 2021) 2 g202112，所以 f (2021)14考点：函数的奇偶性．15．f x log1x2ax3a 在区间2,上为减函数，那么实数 a 的取值X围是2____________．【答案】-4,4【解析】试题分析：二次函数 y x2ax 3a 的对称轴为a，应有a2 ，且满足当22 x 2时y x2ax 3a0a即22，所以 4 a 4 ．42a3a0考点：函数的单调性和最值．16．定义在R 上的函数f ( x)，如果存在函数g (x) kx b(k ,b为常数〕，使得≥f ( x) g( x)对一切实数 x 都成立，那么称g ( x) 为 f ( x) 的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数 f ( x) ，其承托函数可能不存在，也可能无数个；② g (x) =2x为函数f x x的一个承托函数；( ) 2③定义域和值域都是R 的函数 f ( x) 不存在承托函数；其中正确命题的序号是____________．【答案】①【解析】试题分析：对于①，假设 f x sin x, 那么g x B(B 1), 就是它的一个承托函数，且有无数个，再如f x t a n x , g x l g x ,就没有承托函数，所以①正确；对于②3时g33当 x3, f x228,22所以 f x g x ，所以 g x 2 x 不是 f x 2x的一个承托函数，故错误对于③如f x2x3存在一个承托函数y2x 1，故错误；考点： 1．新定义函数；2．一次函数、指数函数的性质．三、解答题17．〔本小题总分值10 分〕集合A{x|33x27}，B{x|log2 x1} ．〔1〕求e R B A ；〔2〕集合Cx 1x a，假设C A ，XX数 a 的取值X围．【答案】〔1 〕x | x3;〔2〕，3【解析】试题分析：〔 1〕首先化简集合A、 B ，求出C R Bx | x 2 ，再利用数轴求并集；〔2〕由C A 先考虑C时，此时 a1，当C时， 1 a3试题解析：〔Ⅰ〕 A{ x | 3 3x27} { x | 1 x 3}, B{ x | log 2 x 1} { x | x 2}[ R B A { x | x 2} { x |1 x 3}{ x | x 3}5 分〔Ⅱ〕①当 a 1时， C ，此时 C A ；②当 a 1 时， CA ，那么 1 a 3综合①②，可得a 的取值X 围是，310 分考点： 1．集合的运算； 2．集合的根本关系．18．〔本小题总分值 12 分〕函数 f (x)x 22mx 3m 4 ，〔1〕m 为何值时， f ( x) 有两个零点且均比－ 1 大；〔2〕求f ( x)在[0,2] 上的最大值 g( m) ．【答案】〔1 〕5, 13m 4,m1；〔 2〕g (m)8,m．7m 1【解析】试题分析： 此题考察函数的零点， 利用方程的根求证零点； 及二次函数对称轴与给定区间的关系的讨论．〔1〕 f (x) 有两个零点且均比－ 1 大即函数与x 轴有两个交点， 且交点在－1 的右边， 所以要求 0 ， m 1，当 x1 时，图像在x 轴上方．〔2〕f x 的对称轴为 x m ,讨论对称轴在区间 [0, 2] 的关系． 区间 [0, 2] 的中点 x 1 ，利用二次函数的对称性，当m 1 时， f 0 最大值，当 m1 时，f2 取最大值，m1m1试题解析：〔 1〕由题意，知即 m 23m 4 0f10 12m 3m 4 0∴－ 5 m －1.6 分∴m 的取值X 围为(－5，－1)．〔2〕 f x 的对称轴为 xm ，当 m 1,即 m 1时， g(m) f (0) 3m 4 ，当 m1,即 m 1时, g (m)f (2)7m 8，3m 4, m 112 分g(m)8,m．7m1考点： 1．函数的零点；2．二次函数图像的性质．19．〔本小题总分值12 分〕某公司生产一种电子仪器的固定本钱为20000 元，每生产一台仪100 元，总收益满足函数：400x1x 2 ,0 x400器需增加投入R( x)2，其中 x80000, x 400是仪器的月产量，〔1〕将利润f (x) 表示为月产量x 的函数；〔2〕当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？〔总收益=总本钱 +利润〕．【答案】〔1 〕f ( x)1 x2300x 20000,0x400 260000100x, x400〔2〕当月产量为300 台时，公司获利最大，最大利润为25000 元．【解析】试题分析：〔 1〕根据题意总收益总本钱利润，故利润总收益总本钱，易得函数关系式；〔2〕通过〔 1〕知函数关系式为分段函数，故函数的最大值为各段最大值中的最大值．试题解析：〔 1〕当0x400 时，f ( x)400x 1 x2100x20000 = 1 x2300x20000 ；22当 x400 时 f x8000010x2000060000100x所以所求 f x1x2300x20000,0x4006 分260000100x, x400〔2〕当0x400 时f x 1 x2300x200001(x300)22500022当 x 300时，f max x25000当 x400时， f x60000 100x f4002000025000所以当 x 300时， f max x25000答：当月产量为300 台时，公司获利最大，最大利润为25000 元12分考点：函数综合问题．20．〔本小题总分值12 分〕对于函数 f (x)2 x a，2 x1〔1〕求函数的定义域；（2〕当a为何值时，f ( x)为奇函数；（3〕写出〔 2〕中函数的单调区间，并用定义给出证明．【答案】〔1 〕x x0 ;〔2〕a1 〔3〕在 (,0) 上单调递减，在( 0,) 上单调递减．【解析】试题分析：〔 1〕利用分母不为零，可知函数定义域；〔 2〕中利用奇函数的定义，判定先看定义域关于原点对称，然后利用f xf x 可求出 a ；〔 3〕由〔 2〕知a1时， f ( x)21，y2x1在(,0) 和 (0,) 为增函数，2 x1f x的单调递减区间为(,0) 和 (0,) ，利用函数的单调性定义取值、作差、变形可证明．试题解析：〔 1〕2x10即 x0定义域为x x0 2 分〔2〕由f ( x)是奇函数，那么对任意x x x02 x a a 2x1f ( x)2x af ( x)x1 2 x12x12化简得 (a1)2x a1a1a1时，f (x)是奇函数 6 分〔3〕当a 1 时，f ( x)21 的单调递减区间为(,0)和(0, )．8 分2 x1任取x1 , x2(0,) 且 x1x2那么 f (x1 )f ( x2 )222(2x22x1 )2x112 x2 1 (2 x11)( 2x21) 0x1x2y 2 x在R上递增2x22x112 x22x10 ， 2x110 ， 2x2 1 0f (x1 ) f (x2 )0 f (x) 在 (0,) 上单调递减．同理： f ( x) 在 (,0) 上单调递减．综上：f ( x)2 1 在 ( ,0) 上单调递减，在 ( 0, ) 上单调递减．12 分2 x1考点： 1．函数的定义域； 2．函数的奇偶性； 3．函数的单调性．21．〔本小题总分值 12 分〕定义域为(0 , ) 的函数 f (x) 满足：①x1 时，f ( x)0 ；② f (1) 1③对任意的正实数x , y ，都有 f (xy )f ( x) f ( y) ；21〔1〕求证：f ()f (x) ；x〔2〕求证：f (x) 在定义域内为减函数；〔3〕求不等式f (2) f (5 x)2 的解集．【答案】 〔 3〕 x |3 x 5【解析】试题分析：〔 1〕因为1与x 互为倒数，可先求出f 10 ，再利用f ( xy)f (x) f ( y) 可x证〔2〕构造函数中两个任意变量的函数值差，结合函数表达式得到函数单调性的证明．〔 3〕结合特殊值的函数值，得到 f 4 2 ,由〔 2〕fx 为减函数进而得到函数的不等式的求解．试题解析：因为对任意正实数x, y 有1与x fx.yf xf yx所以 f 1 f (1) f 1 f 12 f 1 ,所以 f 12 分〔1〕所以f1 f ( x1f x1所以 f (1 f x5 分)f () 0 , )xxx〔2〕设x 1, x 2(0,) ,且x 1x 2 , 那么x 11那么 fx 10 ，x 2x 2又由〔 1〕知fxf ( 1)f x 2f ( x 1 ) f x 2f ( 1)f (x 2)xx 1x 1f x 2f ( x 1)f x 为 0，+ 的减函数8 分〔3〕f 1 =f (21) =f 2 +f1 1 1=0 因为f ( )222f 2 +f (5 x)2等价于f 10 2xf (4)f x 在 0，+ 上为减函数，所以上面不等式等价于10 2 x 0 x | 3 x 512 分10 2 x得4考点： 1．抽象函数； 2．函数的单调性的运用．22．〔本小题总分值12 分〕定义在D 上的函数f ( x)，如果满足：对任意 x D ，存在常数M 0，都有| f ( x) | M 成立，那么称f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数f x 的上界．函数f ( x) 1 a ( 1)x( 1) x ，139〔 1〕当af x 在,0 上的值域，并判断函数f x 在,0 上是否时，求函数2为有界函数，请说明理由；〔2〕假设函数f x 在 0, 上是以 4 为上界的有界函数，XX 数a 的取值X 围．【答案】〔1 〕函数f x 在 (,0) 上不是有界函数;〔2〕-6,2【解析】试 题 分 析 ：〔 Ⅰ 〕 将 a1代 入 f x可 得 f (x)1 1 ( 1 )x(1) x ， 令1212 3 9t ( ) x , x0, t1利用函数的单调性判断出 y 1t t 2在 (1,) 上是单调递增33 2函数，即可求得y，从而得到 f x 的值域，根据有界函数函数的定义，即可判断出2f x 不是有界函数；〔Ⅱ〕根据有界函数的定义，可得 f (x) 4 在x [0, ) 上恒成立，利用参变量别离转化为(t5 ) a 3 t 在 t 〔0,1] 上恒成立，令，那么h(t )(t5) ， p(t ) 3 t ，ttt t问题转化为求 h t 的最大值和 p t 最小值， 利用函数单调性的定义， 分别判断出函数 h t和 p t的单调性，即可求得最值，沉着求得a 的取值X围．试题解析： 〔 1〕当a1 时， f (x) 11 ( 1)x (1 )x ,令t( 1) x , x 0, t1 ，2 2 393y 11 t t 2因为 y1 1 t t 2在 (1,) 上单调递增，y3 ，即 f ( x) 在 ,1 的222值域为 (3,)2故不存在常数 M 0 ，使| f (x) |M 成立，所以函数f x 在(,0) 上不是有界函数。
2014-2015年河北省唐山市曹妃甸一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年河北省唐山市曹妃甸一中高一（上）期末数学试卷一、选择题.本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∪N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．y=|x|3．（5.00分）设x0是方程log2x+x=0的根，则x0属于区间（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，1）4．（5.00分）为了得到函数y=cos2x（x∈R）的图象只需将函数y=cos（2x+）（x∈R）的图象（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度5．（5.00分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣x2+5（x∈R）B．y=kx．（x∈R，k∈R，k≠0）C．y=x3（x∈R）D．6．（5.00分）设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7．（5.00分）将log0.93，0.93，30.9按从小到大的顺序排列为（）A．log0.93＜0.93＜30.9B．log0.93＜30.9＜0.93C．30.9＜0.93＜log0.93 D．0.93＜30.9＜log0.938．（5.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或C．1，或±D．9．（5.00分）在下列关于函数f（x）=cosx+|cosx|说法中，正确的是（）A．最小正周期为πB．值域为[0，1]C．在[，]上单调递减D．（π，0）是其图象的一个对称中心10．（5.00分）已知函数在定义域R上单调，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]11．（5.00分）函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C．D．12．（5.00分）设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，（a ＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（）A．2 B．1 C．D．与a有关的值二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上.13．（5.00分）函数的定义域是．14．（5.00分）设函数则不等式f（x）≤2解集是．15．（5.00分）若3x=4y=36，则=．16．（5.00分）已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，若f（m+1）＜f（2m ﹣1），则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17．（10.00分）计算：（1）sin（﹣1200°）cos 1290°+cos（﹣1020°）•sin（﹣1050°）（2）log28+lg0.01+ln．18．（12.00分）已知f（x）=2sin（2x+）+a+1（a为常数）．（1）求f（x）的递增区间；（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值；（3）求出使f（x）取最大值时x的集合．19．（12.00分）已知函数x∈[1，2）（1）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义加以证明；（2）求函数在x∈[1，2）的值域．20．（12.00分）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin （ωx+φ）+b．（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．（3）写出函数的对称中心．21．（12.00分）（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？（2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？22．（12.00分）已知y=f（x）是定义在[﹣6，6]上的奇函数，它在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，又f（6）=2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）若f（x）﹣a2﹣4a≥0恒成立，求a的取值范围．2014-2015学年河北省唐山市曹妃甸一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∪N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：根据全集U={0，1，2，3，4}，得到c U M={3，4}，所以（C U M）∪N={2，3，4}故选：C．2．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．y=|x|【解答】解：对于A，y==|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，y=×=（x≥1），与y=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，y=1（x∈R）和y==1（x≠0）的定义域不同，所以不表示同一函数；对于D，y=和y=|x|=的定义域相同，对应关系也相同，所以表示同一函数；故选：D．3．（5.00分）设x0是方程log2x+x=0的根，则x0属于区间（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，1）【解答】解：令f（x）=log2x+x，可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（）=log2+=﹣＜0，f（1）=log21+1=1＞0，∴f（）f（1）＜0，∴函数f（x）的零点x0∈（，1），故选：D．4．（5.00分）为了得到函数y=cos2x（x∈R）的图象只需将函数y=cos（2x+）（x∈R）的图象（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【解答】解：将函数y=cos（2x+）（x∈R）的图象向右平行移动个单位长度，可得函数y=cos[2（x﹣）+]=cos2x的图象，故选：B．5．（5.00分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣x2+5（x∈R）B．y=kx．（x∈R，k∈R，k≠0）C．y=x3（x∈R）D．【解答】解：y=﹣x2+5（x∈R）为偶函数，不满足条件．y=kx是奇函数，当k＜0时是减函数，不满足条件．y=x3既是奇函数又是增函数，满足条件．是奇函数，但在定义域上不是单调函数，不满足条件．故选：C．6．（5.00分）设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故选：B．7．（5.00分）将log0.93，0.93，30.9按从小到大的顺序排列为（）A．log0.93＜0.93＜30.9B．log0.93＜30.9＜0.93C．30.9＜0.93＜log0.93 D．0.93＜30.9＜log0.93【解答】解：log0.93＜0，0.93∈（0，1），30.9＞1，可得log0.93＜0.93＜30.9．故选：A．8．（5.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或C．1，或±D．【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选：D．9．（5.00分）在下列关于函数f（x）=cosx+|cosx|说法中，正确的是（）A．最小正周期为πB．值域为[0，1]C．在[，]上单调递减D．（π，0）是其图象的一个对称中心【解答】解：当x在第一象限、第四限或x轴正半轴时，f（x）=cosx+|cosx|=cosx，其值域为（0，1]，最小正周期为2π，故排除A；当x在第二象限、第三象限、y轴或x轴负半轴时，f（x）=cosx+|cosx|=0，在[，]上是常函数，故排除C，综上，（π，0）不是函数f（x）=cosx+|cosx|图象的一个对称中心，故排除D，函数f（x）=cosx+|cosx|的值域为[0，1]．故选：B．10．（5.00分）已知函数在定义域R上单调，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]【解答】解：由于函数在定义域R上单调，可得函数在R上单调递减，故有，解得2≤a≤4，故选：D．11．（5.00分）函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C．D．【解答】解：当x=﹣时，y=sin[（2×﹣]=﹣sin（）=sin=＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin（2×﹣）=sin0=0，故排除C；故选：B．12．（5.00分）设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，（a ＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（）A．2 B．1 C．D．与a有关的值【解答】解：因为g（x）是奇函数，f（x）是偶函数，则根据函数奇偶性的性质可得出函数为奇函数，所以m（﹣x）=﹣m（x），即即，解得b=2．故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上.13．（5.00分）函数的定义域是．【解答】解：数，∴1﹣2sinx≥0，可得sinx≤，正弦函数周期为2kπ，k∈Z，解得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，故答案为：；14．（5.00分）设函数则不等式f（x）≤2解集是{x|x≤8} ．【解答】解：若x＜1，则由f（x）≤2得2x﹣1≤2，即x﹣1≤1，即x≤2，此时x ＜1，若x≥1，则由f（x）≤2得x≤2，即x≤8，即1≤x≤8，综上x≤8，即不等式的解集为{x|x≤8}，故答案为：{x|x≤8}．15．（5.00分）若3x=4y=36，则=1．【解答】解：∵3x=4y=36，∴x=log336，y=log436，∴+=2×log363+log364=log369+log364=log3636=1，故答案为1．16．（5.00分）已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，若f（m+1）＜f（2m ﹣1），则实数m的取值范围为m＜0或m＞2．【解答】解：由f（﹣x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数．再根据对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，故函数在（﹣∞，0]上是减函数，则在[0，+∞）上是增函数，故由f（m+1）＜f（2m﹣1），可得|m+1|＜|2m﹣1|，解得m＜0或m＞2，故答案为：m＜0或m＞2．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17．（10.00分）计算：（1）sin（﹣1200°）cos 1290°+cos（﹣1020°）•sin（﹣1050°）（2）log28+lg0.01+ln．【解答】解：（1）sin（﹣1 200°）cos 1 290°+cos（﹣1 020°）•sin（﹣1 050°）=﹣sin 1200°cos 1290°﹣cos 1020°sin1050°=﹣sin（3×360°+120°）cos（3×360°+210°）﹣cos（2×360°+300°）sin（2×360°+330°）=﹣sin 120°cos 210°﹣cos 300°sin 330°=﹣sin（180°﹣60°）cos（180°+30°）﹣cos（360°﹣60°）•sin（360°﹣30°）=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°=×+×=1．（2）=3+（﹣2）++=3．18．（12.00分）已知f（x）=2sin（2x+）+a+1（a为常数）．（1）求f（x）的递增区间；（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值；（3）求出使f（x）取最大值时x的集合．【解答】解：（1）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），所以，递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（2）∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴2sin（2x+）的最大值为2，∵f（x）=2sin（2x+）+a+1在x∈[0，]的最大值为4，∴a+3=4，∴a=1．（3）∵2x+=2kπ+，∴x=kπ+（k∈Z），∴f（x）取最大值时x的集合{x|x=kπ+，k∈Z}．19．（12.00分）已知函数x∈[1，2）（1）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义加以证明；（2）求函数在x∈[1，2）的值域．【解答】解：（1）判断：在上是单调递减的函数…（2分）证明：在x∈[1，2）上任取x1，x2，且x1＜x2）﹣f（x2）=（2﹣3）﹣（2﹣3）=3﹣3=3×则f（x=…（5分）∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，又∵…（6分）∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0…（7分），∴在[1，2）上为减函数．…（8分）（2）∵在[1，2）上为减函数．当x∈[1，2）时，f（x）∈（2﹣3，﹣1]，∴函数f（x）的值域为（2﹣3，﹣1]．…（12分）20．（12.00分）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin （ωx+φ）+b．（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．（3）写出函数的对称中心．【解答】解：（1）由题中图所示，这段时间的最大温差是：30﹣10=20（℃）．（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+ϕ）+b的半个周期的图象，∴•=14﹣6，解得ω=．由图示，A=（30﹣10）=10，b=（30+10）=20．这时y=10sin（x+ϕ）+20．将x=6，y=10代入上式，可取ϕ=．综上，所求的解析式为y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．（3）由图可得函数的对称中心为（10，20）．21．（12.00分）（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？（2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？【解答】解：（1）设扇形的圆心角是θrad，因为扇形的弧长是rθ，所以扇形的周长是2r+rθ．依题意，得2r+rθ=πr，∴θ=π﹣2=（π﹣2）×≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′，∴扇形的面积为S=r2θ=（π﹣2）r2．（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20，即l=20﹣2r（0＜r＜10）①扇形的面积S=lr，将①代入，得S=（20﹣2r）r=﹣r2+10r=﹣（r﹣5）2+25，所以当且仅当r=5时，S有最大值25．此时l=20﹣2×5=10，α==2．所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值．22．（12.00分）已知y=f（x）是定义在[﹣6，6]上的奇函数，它在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，又f（6）=2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）若f（x）﹣a2﹣4a≥0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当x∈[3，6]时，f（x）为二次函数，且f（x）≤f（5），f（6）=2，设f（x）=ax2+bx+c，则有，解得；∴f（x）=﹣x2+10x﹣22，∴f（3）=﹣1，又∵f（x）为奇函数，且在[0，3]上的一次函数，f（3）=﹣1，∴，当x∈[﹣6，﹣3]时，﹣x∈[3，6]，∴f（﹣x）=﹣x2﹣10x﹣22，∵f（x）为[﹣6，6]上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+10x+22．综上所述，f（x）=；（2）当﹣6≤x ≤﹣3时，f （x ）=（x +5）2﹣3， 当x=﹣5时，f （x ）的最小值为﹣3；x=﹣3时，f （﹣3）=1，即有f （x ）∈[﹣3，1]； 当﹣3＜x ＜3时，f （x ）∈（﹣1，1）； 当3≤x ≤6时，f （x ）=﹣（x ﹣5）2+3， f （x ）∈[﹣1，3]．即有y=f （x ）的值域为[﹣3，3]， 故f （x ）﹣a 2﹣4a ≥0恒成立， 即a 2+4a +3≤0，解得﹣3≤a ≤﹣1，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性 ①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函．．数．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为yxo减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．综上：若f（x）﹣a2﹣4a≥0恒成立，求a的取值范围为{a|﹣3≤a≤﹣1}．。
高一数学上学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：（8小题，每题4分，共32分）1．（4分）斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是（）A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=02．（4分）在空间，下列命题中正确的是（）A．没有公共点的两条直线平行B．与同一直线垂直的两条直线平行C．平行于同一直线的两条直线平行D．已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α3．（4分）若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面4．（4分）直线y=ax+b（a+b=0）的图象可能是（）A．B．C．D．5．（4分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=06．（4分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台7．（4分）如图所示为一个平面四边形ABCD的直观图，A′D′∥B′C′，且A′D′=B′C′，则它的实际形状（）A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形8．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0二、填空题：（5小题，每小题5分，共25分）9．（5分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=．10．（5分）若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=．11．（5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是．12．（5分）若光线从点A（﹣3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线A到B的距离为．13．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于．三、解答题：本大题共4小题，共43分.14．（10分）已知C是直线l1：3x﹣2y+3=0和直线l2：2x﹣y+2=0的交点，A（1，3），B（3，1）．（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求△ABC的面积．15．（10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．16．（11分）已知圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0关于直线L：x﹣2y+1=0对称的圆为 D．（1）求圆D 的方程（2）在圆C和圆 D上各取点 P，Q，求线段PQ长的最小值．17．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．某某省某某中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（8小题，每题4分，共32分）1．（4分）斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是（）A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=0 考点：直线的斜截式方程．专题：直线与圆．分析：利用斜截式即可得出．解答：解：利用斜截式可得y=3x+4，即3x﹣y+4=0．故选：A．点评：本题考查了斜截式方程，属于基础题．2．（4分）在空间，下列命题中正确的是（）A．没有公共点的两条直线平行B．与同一直线垂直的两条直线平行C．平行于同一直线的两条直线平行D．已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：在A中两直线还有可能异面；在B中两直线还有可能相交或异面；由平行公理知C正确；在D中直线a与平面α还有可能相交．解答：解：没有公共点的两条直线平行或异面，故A错误；与同一直线垂直的两条直线相交、平行或异面，故B错误；由平行公理知：平行于同一直线的两直线平行，故C正确；已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α或直线a与平面α相交，故D正确．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．3．（4分）若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面．解答：解：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面，故选：D．点评：熟练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键．4．（4分）直线y=ax+b（a+b=0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：求出图象过定点（1，0），问题得以解决解答：解：∵直线y=ax+b（a+b=0），∴图象过定点（1，0），故选：D点评：本题考查了图象的识别，属于基础题5．（4分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．6．（4分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由题目中的三视图中，正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，进而根据俯视图的形状，得到答案．解答：解：∵正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，又∵俯视图为四边形，故该几何体为四棱锥，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图判断几何体的形状，根据三视图中有两个矩形，该几何体为棱柱，有两个三角形，该几何体为棱锥，有两个梯形，该几何体为棱台，是解答本题的关键．7．（4分）如图所示为一个平面四边形ABCD的直观图，A′D′∥B′C′，且A′D′=B′C′，则它的实际形状（）A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形考点：平面图形的直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由直观图可知，AB，CD两条边与横轴平行且相等，边BC与纵轴平行，得到AB与BC 两条相邻的边之间是垂直关系，得到平面图形是一个矩形．解答：解：根据直观图可知，AB，CD两条边与横轴平行且相等，故四边形ABCD为平行四边形，边BC与纵轴平行，∴AB⊥BC，∴平面图形ABCD是一个矩形，故选：D．点评：本题考查平面图形的直观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系，本题是一个基础题．8．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解答：解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x ﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．二、填空题：（5小题，每小题5分，共25分）9．（5分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=．考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：直接利用空间两点间的距离公式求解即可．解答：解：空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|==．故答案为：．点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．10．（5分）若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=1．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值．解答：解：∵圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，∴圆心（1，2）在直线y=x+b上，∴2=1+b，解得b=1．故答案为：1．点评：本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上．11．（5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是15π．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=πrl，即可得到答案．解答：解：∵圆锥的底面半径r=3，高h=4，∴圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=πrl=15π故答案为：15π点评：本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键．12．（5分）若光线从点A（﹣3，5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2，10），则光线A到B的距离为5．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：求出设关于x轴的对称点A'坐标，由两点间的距离公式，可得光线A到B的距离．解答：解：A关于x轴的对称点A′坐标是（﹣3，﹣5）由两点间的距离公式，可得光线A到B的距离为=5．故答案为：5．点评：本题考查点的对称，考查两点间的距离公式，比较基础．13．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于90°．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°．解答：解：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，满足条件AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，∴∠CAB=90°．故答案为：90°．点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．三、解答题：本大题共4小题，共43分.14．（10分）已知C是直线l1：3x﹣2y+3=0和直线l2：2x﹣y+2=0的交点，A（1，3），B（3，1）．（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求△ABC的面积．考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：（1）解方程组，能求出l1与l2的交点C的坐标．（2）设AB上的高为h，AB边上的高h就是点C到AB的距离，求出直线AB的方程，再利用点到直线的距离公式能求出h，由此能求出△ABC的面积．解答：解：（1）解方程组，得所以l1与l2的交点C的坐标为C（﹣1，0）．（4分）（2）设AB上的高为h，则，AB边上的高h就是点C到AB的距离．AB边所在直线方程为，即x+y﹣4=0．（7分）点C到x+y﹣4=0的距离为，因此，．（10分）点评：本题考查两直线交点坐标和三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．15．（10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）根据二面角的定义求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可，求二面角C1﹣AD ﹣C的大小．解答：解：AD⊥平面CDC1则AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1．（2）∵C1D⊥AD，CD⊥AD，∴∠CDC1为二面角的平面角，在Rt△C1CD中，∵，∴，∴二面角C1﹣AD﹣C的大小为600．点评：本题主要考查面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用定义法是解决本题的关键．16．（11分）已知圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0关于直线L：x﹣2y+1=0对称的圆为 D．（1）求圆D 的方程（2）在圆C和圆 D上各取点 P，Q，求线段PQ长的最小值．考点：直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据对称性得到圆心C和圆心D关于直线对称，得到圆心D的坐标，从而求出圆D的方程；（2）根据题意画出图形，表示出|PQ|，从而求出最小值．解答：解：（1）圆C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4，圆心：C（2，﹣1），半径：r=2，设圆D的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=4，则点（a，b）与（2，﹣1）关于L对称．∴，圆D：．（2）圆心，∴圆C与l相离，设线段CD与圆C，圆D，直线l分别交于M，N，F，则CD⊥l，线段PQ与l交于E点，∴|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|CP|）+（|QE|+|QD|）﹣4≥|CE|+|DE|﹣4≥|PE|+|DF|﹣4=|CD|﹣4=，当且仅当P为M，Q为N时，上式取“=”号，∴PQ的最小值为．点评：本题考察了直线和圆的关系，圆的标准方程，考察最值问题，本题有一定的难度．17．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（I）连接OC，由BO=DO，AB=AD，知AO⊥BD，由BO=DO，BC=CD，知CO⊥BD．在△AOC 中，由题设知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能够证明AO⊥平面BCD．（II）取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，故直线OE 与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，，由此能求出异面直线AB与CD所成角大小的余弦．（III）设点E到平面ACD的距离为h．在△ACD中，，故=，由AO=1，知，由此能求出点E到平面ACD的距离．解答：（I）证明：连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由题设知，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，，…（6分）∵OM是直角△AOC斜边AC上的中线，∴，…（7分）∴，∴异面直线AB与CD所成角大小的余弦为…（8分）（III）解：设点E到平面ACD的距离为h．…（9分）在△ACD中，，∴=，∵AO=1，，∴==，∴点E到平面ACD的距离为．点评：本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题．。
河北省唐山市2014届高三数学上学期期末考试试题 文(扫描版)
（Ⅰ）记这家公司“获得10万元奖励”为事件A，“获得6万元奖励”为事件B，则
P(A)＝，P(B)＝．…7分
记这家公司“获奖”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝．
（Ⅱ）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值为
河北省唐山市2014届高三数学上学期期末考试试题文（扫描版）新人教A版
唐山市2013—2014学年度高三年级第一学期期末考试
文科数学参考答案
一、选择题
A卷：ADCBDCACBCBB
B卷：BBCBACACBDCD
二、填空题
（13）8（14）(2，12]（15）10（16）－12
三、解答题
（17）解：
（Ⅰ）因为A＋B＋C＝，所以sin＝sin＝cos，
（Ⅱ）f(x)＞等价于(ax2－x＋1)ex－1＞0．①…7分
设h(x)＝(ax2－x＋1)ex－1，则h(x)＝x(ax＋2a－1)ex．
若a≥，则当x∈(0，＋∞)，h(x)＞0，h(x)单调递增，h(x)＞h(0)＝0．…10分
若0＜a＜，则当x∈(0，)，h(x)＜0，h(x)单调递减，h(x)＜h(0)＝0．
（Ⅱ）由切割线定理，得BF2＝AF·DF．
因为AF＝AE，BE＝BF，
所以BE2＝AE·DF．…10分
（23）解：
（Ⅰ）将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为
C：ρ＝2，l：ρ(cosθ＋sinθ)＝2．…4分
（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为(ρ1，θ)，(ρ，θ)，(ρ2，θ)，则
所以由已知得4cos2－cos2A＝，变形得2(1＋cosA)－(2cos2A－1)＝，
【精品】2014年河北省唐山市高一上学期期末数学试卷
2013-2014学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1．（5.00分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则∁U A=（）A．{4}B．{2，4，5}C．{4，5}D．{1，3，4}2．（5.00分）已知向量=（2，x），=（x，1），若与方向相同，则实数x的值为（）A．±4 B．±C．D．﹣3．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣tanx D．y=|x|4．（5.00分）函数f（x）=x3﹣x+1的零点所在区间是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，0）D．（0，1）5．（5.00分）已知向量，均为单位向量，其夹角为θ，若|﹣|＜1，则θ的取值范围是（）A．（0，）B．[0，）C．[0，）D．（，π]6．（5.00分）要得到y=sinx的图象，只需先将y=sin（x﹣）的图象上所有点的纵坐标不变（）A．横坐标缩短到原来的，再将所得图象向左平移个单位长度得到B．横坐标缩短到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度得到C．横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度得到D．横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度得到7．（5.00分）函数y=f（﹣x）的图象与函数y=f（4+x）的图象关于（）A．x=4对称B．x=﹣4对称C．x=2对称D．x=﹣2对称8．（5.00分）已知x=lnπ，y=lg3，z=log3π，则（）A．z＜y＜x B．z＜x＜y C．y＜z＜x D．y＜x＜z9．（5.00分）在矩形ABCD中，AD=2AB，点E为AD的中点，则cos∠EBD=（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）=2x（﹣2≤x≤2），则函数y=f（2x）﹣2f（x）的最大值是（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．811．（5.00分）已知函数f（x）=cos2x+cosx的定义域为[﹣2π，2π]，则函数f（x）所有零点之和是（）A．0 B． C．2πD．12．（5.00分）在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是线段AD的中点，连接CE交边AB于点F，若=λ，则实数λ的值是（）A．B．4 C．D．3二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）若tan（α+）=1，则tanα=．14．（5.00分）如图所示，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足y=Asin （ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，b∈R），写出这段曲线的函数解析式．15．（5.00分）已知n∈N，若n＜log31024＜n+1，则n=．16．（5.00分）已知函数y=f（x）与函数y=cosx有相同的奇偶性，与函数y=tanx 有相同的周期，在[，π]上与函数y=sinx有相同的图象，①f（）=﹣；②函数y=f（x）的图象的对称轴为x=，k∈Z；③函数y=f（x）值域是[﹣1，1]；④函数y=f（x）的单调增区间是[kπ，kπ+]，k∈Z．则以上说法正确的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（Ⅰ）求值：sin+cos+tan（﹣）；（Ⅱ）已知log 23=a，log37=b，试用a，b表示log1456．18．（12.00分）已知▱ABCD的顶点A（﹣3，﹣2），B（3，﹣4），C（6，0）．（Ⅰ）求顶点D的坐标；（Ⅱ）求在方向上的投影．19．（12.00分）函数f（x）=log（1+x）+log（3﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）的值域；（Ⅲ）写出函数f（x）的单调区间．20．（12.00分）已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（Ⅰ）若α∈[﹣π，0]，且||=||，求角α；（Ⅱ）若α∈[，π]，且⊥，求的值．21．（12.00分）已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos（2x+）+4sin2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．22．（12.00分）已知函数f（x）=x+，g（x）=（x＞0）．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；（Ⅱ）设定点A（a，a），P是函数g（x）图象上的动点，若||的最小值为2，求实数a的值．2013-2014学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1．（5.00分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则∁U A=（）A．{4}B．{2，4，5}C．{4，5}D．{1，3，4}【解答】解：因为U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}所以∁U A={4，5}故选：C．2．（5.00分）已知向量=（2，x），=（x，1），若与方向相同，则实数x的值为（）A．±4 B．±C．D．﹣【解答】解：∵=（2，x），=（x，1），由与共线，得x2=2，．又与方向相同，则实数x的值为．故选：C．3．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣tanx D．y=|x|【解答】解：对于A，函数是奇函数，在区间（0，+∞）上递减，故A正确；对于B，函数不是奇函数也不是偶函数，故B不正确；对于C，函数是奇函数，在（kπ﹣，k）上递减，但在（0，+∞）上不一定单调递减，故C不正确；对于D，函数是偶函数，故D不正确．故选：A．4．（5.00分）函数f（x）=x3﹣x+1的零点所在区间是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，0）D．（0，1）【解答】解：∵f（﹣3）=（﹣3）3﹣（﹣3）+1＜0，f（﹣2）=（﹣2）3﹣（﹣2）+1＜0，f（﹣1）=（﹣1）3﹣（﹣1）+1＞0，f（0）=03﹣0+1＞0，f（1）=13﹣1+1＞0；故选：B．5．（5.00分）已知向量，均为单位向量，其夹角为θ，若|﹣|＜1，则θ的取值范围是（）A．（0，）B．[0，）C．[0，）D．（，π]【解答】解：由题意可得|﹣|2=+﹣2=2﹣2＜1，∴=cosθ＞．再结合θ∈[0，π]，可得0≤θ＜，故选：B．6．（5.00分）要得到y=sinx的图象，只需先将y=sin（x﹣）的图象上所有点的纵坐标不变（）A．横坐标缩短到原来的，再将所得图象向左平移个单位长度得到B．横坐标缩短到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度得到C．横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度得到D．横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度得到【解答】解：将y=sin（x﹣）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，可得函数y=sin（x﹣）的图象；再将所得图象向左平移个单位长度，得到y=sinx的图象，故选：A．7．（5.00分）函数y=f（﹣x）的图象与函数y=f（4+x）的图象关于（）A．x=4对称B．x=﹣4对称C．x=2对称D．x=﹣2对称【解答】解：函数y=f（﹣x）的图象由函数y=f（x）关于y轴对称得到；函数y=f（4+x）的图象由函数y=f（x）向左平移4个单位得到；则函数y=f（﹣x）的图象与函数y=f（4+x）的图象关于x=﹣2对称．故选：D．8．（5.00分）已知x=lnπ，y=lg3，z=log3π，则（）A．z＜y＜x B．z＜x＜y C．y＜z＜x D．y＜x＜z【解答】解：∵lnπ＞1，0＜lg3＜1，log3π＞1，又∵ln3＞1，∴log3π=＜lnπ，∴y＜z＜x故选：C．9．（5.00分）在矩形ABCD中，AD=2AB，点E为AD的中点，则cos∠EBD=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，可设AB=AE=ED=1，则有BE=，BD=，由余弦定理知，cos∠EBD===．故选：D．10．（5.00分）已知函数f（x）=2x（﹣2≤x≤2），则函数y=f（2x）﹣2f（x）的最大值是（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．8【解答】解：∵﹣2≤x≤2，∴2x∈[，4]，令t=2x，则函数y=f（2x）﹣2f（x）可变为y=t2﹣2t，t∈[，4]，∵y=t2﹣2t的对称轴是t=1，∴y=t2﹣2t，t∈[，4]，当t=4时函数取最大值，y max=42﹣2×4=8．故选：D．11．（5.00分）已知函数f（x）=cos2x+cosx的定义域为[﹣2π，2π]，则函数f（x）所有零点之和是（）A．0 B． C．2πD．【解答】解：∵f（﹣x）=cos（﹣2x）+cos（﹣x）=cos2x+cosx=f（x），∴函数f（x）=cos2x+cosx在[﹣2π，2π]上是偶函数，∴函数f（x）所有零点之和为0．故选：A．12．（5.00分）在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是线段AD的中点，连接CE交边AB于点F，若=λ，则实数λ的值是（）A．B．4 C．D．3【解答】解：（如图）过D作DG∥AB交CF于G，由△AEF≌DEG可得=，又DG为△BCF的BF边中位线，∴DG∥BF，且DG=BF，∴=2，∴=+=3=3=λ，∴λ=3故选：D．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）若tan（α+）=1，则tanα=﹣2．【解答】解：∵tan（α+）=1，∴tanα=tan[（α+）﹣]====﹣2故答案为：﹣214．（5.00分）如图所示，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足y=Asin （ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，b∈R），写出这段曲线的函数解析式y=10sin （x+）+20（6≤x≤14）．【解答】解：由，解得A=10，b=20．又，得T==16，∴ω=．∴y=10sin（x+φ）+20．代入（6，10）得：10=10sin（×6+φ）+20，又|φ|＜π，解得φ=．故答案为：y=10sin（x+）+20（6≤x≤14）．15．（5.00分）已知n∈N，若n＜log31024＜n+1，则n=6．【解答】解：∵log31024＞log336=6，log31024＜log337=7，又n＜log31024＜n+1，∴n=6．故答案为：616．（5.00分）已知函数y=f（x）与函数y=cosx有相同的奇偶性，与函数y=tanx 有相同的周期，在[，π]上与函数y=sinx有相同的图象，①f（）=﹣；②函数y=f（x）的图象的对称轴为x=，k∈Z；③函数y=f（x）值域是[﹣1，1]；④函数y=f（x）的单调增区间是[kπ，kπ+]，k∈Z．则以上说法正确的序号是②④．【解答】解：∵y=cosx为偶函数，∴y=f（x）为偶函数，∵函数y=tanx的周期为π，∴y=f（x）的周期为π，又在[，π]上与函数y=sinx有相同的图象，即为半个周期的图象，则图象可为：对于①，f（）=f（π+）=f（）=sin=，故①错；对于②，函数y=f（x）的图象的对称轴x=kπ或x=kπ+，合并为x=，k∈Z，故②对；对于③，函数y=f（x）值域是[0，1]，故③错；对于④，函数y=f（x）的单调增区间是[kπ，kπ+]，k∈Z，故④对．故答案为：②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（Ⅰ）求值：sin+cos+tan（﹣）；（Ⅱ）已知log23=a，log37=b，试用a，b表示log1456．【解答】解：（Ⅰ）sin+cos+tan（﹣）==；（Ⅱ）log1456=．∵log27=log23•log37=ab．∴log1456=．18．（12.00分）已知▱ABCD的顶点A（﹣3，﹣2），B（3，﹣4），C（6，0）．（Ⅰ）求顶点D的坐标；（Ⅱ）求在方向上的投影．【解答】解：（Ⅰ）设顶点D的坐标为（x，y），则由题意可得=，∴（6，﹣2）=（6﹣x，﹣y），∴，求得，可得点D的坐标为（0，2）．（Ⅱ）∵=（6，﹣2），=（3，4），∴=18﹣8=10，||=5，∴在方向上的投影为||•cos∠BAD=||•===2．19．（12.00分）函数f（x）=log（1+x）+log（3﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）的值域；（Ⅲ）写出函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）要使函数解析式有意义，需，解得{x|﹣1＜x＜3}．（Ⅱ）f（x）=（x+1）（3﹣x）=[﹣（x﹣1）2+4]，∵﹣1＜x＜3，∴﹣（x﹣1）2+4∈（0，4]，∴函数f（x）的值域为[﹣2，+∞）．（Ⅲ）函数f（x）的单调减区间为（﹣1，1]，单调增区间为[1，3）．20．（12.00分）已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（Ⅰ）若α∈[﹣π，0]，且||=||，求角α；（Ⅱ）若α∈[，π]，且⊥，求的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2），再由||=||，可得（cosα﹣2）2+sin2α=cos2α+（sinα﹣2）2，化简可得sinα=cosα，又α∈[﹣π，0]，故α=﹣．（Ⅱ）由•=0，整理得cosα+sinα=，2sinαcosα=﹣，由于（cosα﹣sinα）2=（cosα+sinα）2﹣4sinαcosα=，α∈[，π]，可得sinα﹣cosα=．故===﹣．21．（12.00分）已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos（2x+）+4sin2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=f（x）=sin（2x+）﹣cos（2x+）+4sin2x=2sin（2x+﹣）﹣2cos2x+2=2sin（2x﹣）+2，所以T=π（Ⅱ）由x∈[﹣，]，得2x﹣∈[﹣，]当2x﹣=﹣，即x=﹣时，函数有最小值2﹣2当2x﹣=，即x=时，函数有最大值4．所以，f（x）∈[2﹣2，4]22．（12.00分）已知函数f（x）=x+，g（x）=（x＞0）．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；（Ⅱ）设定点A（a，a），P是函数g（x）图象上的动点，若||的最小值为2，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）在[1，+∞）上是增函数；…（1分）证明如下：在[1，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2，∴f（x1）=x1+，f（x2）=x2+；∴f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）•；∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在[1，+∞）上是增函数；…（4分）（Ⅱ）||==，令t=x +，由（Ⅰ）知，f（x）在[1，+∞）上是增函数，同理可得f（x）在（0，1]上是减函数；∴t≥2，∴﹣2a（x +）+2a2﹣2=t2﹣2at+2a2﹣2=（t﹣a）2+a2﹣2（t≥2）；若a＜2，当t=2时（t﹣a）2++a2﹣2有最小值2（a﹣1）2；∴|a﹣1|=2，解得a=﹣1或a=3（舍）；若a≥2，当t=a时，有（t﹣a）2+a2﹣2最小值a2﹣2；∴=2，a=或a=﹣（舍）；综上，a=﹣1或a=…（12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l 运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
河北省唐山市2015届高三上期末考试数学(理)试题(有答案)AwAnAM
唐山市2014～2015学年度高三年级第一学期期末考试理科数学参考答案一、选择题：A 卷：BCAAB CAABD DCB 卷：ACADB AACBD CD二、填空题：（13）－1＋i （14）5 （15）8 （16）－1三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由正弦定理得sin C sin B ＝sin B cos C ，又sin B ≠0，所以sin C ＝cos C ，C ＝45°． 因为b cos C ＝3，所以b ＝32． …6分 （Ⅱ）因为S ＝12ac sin B ＝212，c sin B ＝3，所以a ＝7． 据余弦定理可得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝25，所以c ＝5． …12分（18）解：（Ⅰ）证明：因为P A ⊥底面ABCD ，所以P A ⊥CD ， 因为∠PCD ＝90︒，所以PC ⊥CD ，所以CD ⊥平面P AC ，所以CD ⊥AC ． …4分 （Ⅱ）因为底面ABCD 是平行四边形，CD ⊥AC ，所以AB ⊥AC ．又P A ⊥底面ABCD ，所以AB ，AC ，AP 两两垂直． 如图所示，以点A 为原点，以AB →为x 轴正方向，以|AB →|为单位长度，建立空间直角坐标系．则B (1，0，0)，C (0，1，0)，P (0，0，1)，D (－1，1，0)．设PE →＝λPC →＝λ(0，1，－1)，则AE →＝AP →＋PE →＝ (0，λ，1－λ)， 又∠DAE ＝60°，则cos 〈AE →，AD →〉＝ 12，即λ22λ2－2λ＋1＝ 1 2，解得λ＝ 12． …8分则AE →＝(0， 1 2， 1 2)，ED →＝AD →－AE →＝(－1， 1 2，－ 12)，所以cos 〈AB →，ED →〉＝AB →·ED →|AB →||ED →|＝－63．因为AE →·ED →＝0，所以AE →⊥ED →．又AB →⊥AE →，故二面角B -AE -D 的余弦值为－63． …12分（19）解：（Ⅰ）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A ，B ，C ，D ． 则P (A )＝1830＝ 35，P (B )＝1530＝ 1 2，P (C )＝930＝ 3 10，P (D )＝1530＝ 12．设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M ，则M ＝A －BCD ＋A B －CD ＋AB C －D ＋ABC D －．则P (M )＝ 2 5× 1 2× 3 10× 1 2＋ 3 5× 1 2× 3 10× 1 2＋ 3 5× 1 2× 7 10× 12＋ 3 5× 1 2× 3 10× 12＝45200＝ 940． …5分（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4． P A D E B y z x CP (ξ＝0)＝14200＝7100， P (ξ＝1)＝55200＝1140， P (ξ＝2)＝77200， P (ξ＝3)＝45200＝ 9 40， P (ξ＝4)＝9200． ξ的分布列为：ξ 01 2 3m]4 p 7100 1140 77200 9 40 9200 E (ξ)＝0×14200＋1×55200＋2×77200＋3×45200＋4×9200＝380200＝1910． …12分 （20）解：（Ⅰ）设l ：x ＝my －2，代入y 2＝2px ，得y 2－2pmy ＋4p ＝0．（*）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2pm ，y 1y 2＝4p ，则x 1x 2＝y 21y 224p2＝4． 因为OA →·OB →＝12，所以x 1x 2＋y 1y 2＝12，即4＋4p ＝12，得p ＝2，抛物线的方程为y 2＝4x ． …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）（*）化为y 2－4my ＋8＝0．y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝8． …6分设AB 的中点为M ，则|AB |＝2x m ＝x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－4＝4m 2－4， ①又|AB |＝1＋m 2| y 1－y 2|＝(1＋m 2)(16m 2－32)， ②由①②得(1＋m 2)(16m 2－32) ＝(4m 2－4)2，解得m 2＝3，m ＝±3．所以，直线l 的方程为x ＋3y+2＝0，或x －3y+2＝0． …12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝a e x ＋2x ，g '(x )＝ π 2cos πx 2＋b ， f (0)＝a ，f '(0)＝a ，g (1)＝1＋b ，g '(1)＝b ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线为y ＝ax ＋a ，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线为y ＝b (x －1)＋1＋b ，即y ＝bx ＋1．依题意，有a ＝b ＝1，直线l 方程为y ＝x ＋1．…4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知f (x )＝e x ＋x 2，g (x )＝sin πx 2＋x ． …5分 设F (x )＝f (x )－(x ＋1)＝e x ＋x 2－x －1，则F '(x )＝e x ＋2x －1， 当x ∈(－∞，0)时，F '(x )＜F '(0)＝0；当x ∈(0，＋∞)时，F '(x )＞F '(0)＝0．F (x )在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增，故F (x )≥F (0)＝0．…8分 设G (x )＝x ＋1－g (x )＝1－sin πx 2， 则G (x )≥0，当且仅当x ＝4k ＋1（k ∈Z ）时等号成立．…10分 由上可知，f (x )≥x ＋1≥g (x )，且两个等号不同时成立，因此f (x )＞g (x )．…12分（22）解：（Ⅰ）证明：因为BD ＝CD ，所以∠BCD ＝∠CBD ．因为CE 是圆的切线，所以∠ECD ＝∠CBD ．所以∠ECD ＝∠BCD ，所以∠BCE ＝2∠ECD ．因为∠EAC ＝∠BCE ，所以∠EAC ＝2∠ECD ． …5分 （Ⅱ）解：因为BD ⊥AB ，所以AC ⊥CD ，AC ＝AB ．因为BC ＝BE ，所以∠BEC ＝∠BCE ＝∠EAC ，所以AC ＝EC ． 由切割线定理得EC 2＝AE •BE ，即AB 2＝AE •( AE －AB )，即AB 2＋2 AB －4＝0，解得AB ＝5－1． …10分（23）解：（Ⅰ）由ρ＝2(cos θ＋sin θ)，得ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)，即x 2＋y 2＝2x ＋2y ，即(x －1) 2＋(y －1) 2＝2．l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝ 1 2t ，y ＝1＋32t ．（t为参数, t ∈R ）…5分 （Ⅱ）将⎩⎨⎧x ＝ 12t ，y ＝1＋32t ．代入(x －1) 2＋(y －1) 2＝2得t 2－t －1＝0，解得，t 1＝1＋52，t 2＝1－52，则|EA |＋|EB |＝| t 1|＋| t 2|＝|t 1－t 2|＝5．…10分 （24）解：（Ⅰ）f (x )＝⎩⎨⎧－ 32x －1 ，x ＜－2，－ 12x ＋1，－2≤x ≤0， 32x ＋1，x ＞0．当x ∈(－∞，0]时，f (x )单调递减，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )单调递增，所以当x ＝0时，f (x )的最小值a ＝1．…5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知m 2＋n 2＝1，由m 2＋n 2≥2mn ，得mn ≤ 12，则 1 m ＋1n ≥21mn ≥22，当且仅当m ＝n ＝22时取等号．所以 1m ＋ 1n 的最小值为22．…10分 注：如有其他答案，请参考评分标准给分．。
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（Ⅱ）利用函数的单调性的定义证明，f(x)在[－1，1]是增函数；
（Ⅲ）若不等式f( )＜f( )对任意的t∈[1，＋)恒成立，求实数m的取值范围。
唐山市2014～2015学年度高一年级第一学期期末考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：
A卷：CBADABDCAD
B卷：ACCDBADBDCBA
所以2m＜t对任意的t∈[1，＋)恒成立，
所以2m＜1，m＜0，实数m的取值范围是(－，0)．…12分
唐山市2014-2015年高一上期末数学试卷
（18）（本小题满分12分）
已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，-2）.
（）若 ，且a与b同向，求b的坐标；
（）若 ，且a与c的夹角为30o，求(2a+c)(4a-3c).
(19)(本小题满分12分)
已知函数 .
()求 的单调递增区间；
()求 在区间 上的值域.
（Ⅰ）∵f(x)的定义域为R，∴x2－2ax＋1＞0对xR恒成立，…2分
∴∆＝4a2－4＜0，解得－1＜a＜1．…5分
（Ⅱ）由f(1)＝1，得a＝0，f(x)＝log2(x2＋1)，
f(x)的值域为[0，＋)，g(x)＝－f(x)，h(x)＝f(x)(2m－f(x))＝2mf(x)－[f(x)]2，…8分
＝cos2x(－sin2x)
＝－ sin4x．…8分
∴f( － )＝－ sin(α－ )＝ ，即sin(α－ )＝－ ，
又α∈(0， )，α－ ∈(－ ， )，cos(α－ )＝ ，…10分
∴tan(α－ )＝－ ，即 ＝－ ，解得tanα＝ ．…12分
（22）解：
（Ⅰ）由f(x)＋f(－x)＝0，得f(x)＋f(－x)＝ ＋ ＝ ＝0，
（21）解：
（Ⅰ）因为f(x)＝(m＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，
而y1＝m＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，…2分
又θ∈(0，)得θ＝ ，…4分
所以f(x)＝－sin2x∙(m＋2cos2x)．
由f( )＝0，得－(m＋1)＝0，即m＝－1．…6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f(x)＝(2cos2x－1)cos(2x＋ )
令f(x)＝t，h(x)转化为函数y＝2mt－t2＝－(t－m)2＋m2，t∈[0，＋)，
当m≤0时，此函数在[0，＋)上单调递减，t＝0时，函数取最大值0，
当m＞0时，此函数在[0，m]上单调递增，在(m，＋∞)上单调递减，
t＝m时，函数取最大值m2，
∴当m≤0时，h(x)的最大值为0；当m＞0时，h(x)的最大值为m2．…12分
二、填空题：
（13）(1，2)∪(2，＋∞)（14）1（15）2（16）0
三、解答题：
（17）解：
（Ⅰ）由点P(－1，3)在角x的终边上，得sinx＝ ，cosx＝－ ，
∴sinx＋cosx＝ ．…5分
（Ⅱ） ＝ ＝－tanx＝3．…10分
（18）解：
（Ⅰ）由a与b同向，设b＝a，则b＝(，－2)，＞0，…2分
∵|b|＝ ||＝2 ，∴＝2，∴b＝(2，－4)．…6分
（Ⅱ）由a＝(1，－2)，得|a|＝ ，∴a∙c＝|a||c|cos30＝ ，…8分
∴(2a＋c)∙(4a－3c)＝8a2－2a∙c－3c2＝8×5－2× －3×15＝－20．…12分
（19）解：
（Ⅰ）f(x)＝ sinxcosx－cos2x＋ ＝ sin2x－ cos2x＝sin(2x－ )…3分
(20)(本小题满分12分)
已知函数 .
()若 的定义域为R，求实数 的取值范围；
()若 ，且函数 与 的图像关于x轴对称，求函数 的最大值.
(21)(本小题满分12分)
已知函数 为奇函数，且 ，其中 ， .
()求m，的值；
()若 ，求 的值。
(22)(本小题满分12分)
已知函数 ， 对 恒成立，且 。
由2kπ－ ≤2x－ ≤2kπ＋ ，k∈Z，解得kπ－ ≤x≤kπ＋ ，k∈Z，
∴f(x)的单调递增区间为[kπ－ ，kπ＋ ]，k∈Z．…6分
（Ⅱ）∵x∈[0， ]，2x－ ∈[－ ， ]，∴－ ≤sin(2x－ )≤1，…11分
∴f(x)在区间[0， ]上的值域为[－ ，1]．…12分
（20）解：
∴f(x)在[－1，1]是增函数．…8分
（Ⅲ）f(x)＝ ，f( )＝ ＝ ＝f(x)，∴f( )＝f( )，
已知转化为f( )＜f( )对任意的t∈[1，＋)恒成立，
又0＜ ＜1，0＜ ＜1，f(x)在[－1，1]上是增函数，
∴ ＜ 对任意的t∈[1，＋)恒成立，…10分
令g(x)＝ ，易知g(x)在(0，＋)上单调递增，
∴b＝0，…2分
又f(1)＝ ＝ ，∴a＝1，所以f(x)＝ ．…4分
（Ⅱ）任取x1，x2∈[－1，1]，且x1＜x2，
f(x1)－f(x2)＝ － ＝ ＝ ．…6分
∵x1，x2∈[－1，1]，且x1＜x2，
∴x2－x1＞0，x1x2－1＜0，( )( )＞0，
∴f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)，