最新中考数学模拟卷(7)
年中考模拟测试数学卷（大镇中学）7
南海区年中考模拟测试数学试卷(北师大版)大镇中学 罗成廉第Ι卷（选择题 共30分）一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．计算：2--=( ).A.2B.-2C.±2D.02．若0≠a ，下列等式成立的是（ ）A 32a a a =+B 3332a a a =⋅C 326a a a =÷D 933)(a a = 3．如图是一个数值转换机，当输入5时，输出的结果是( ).A. 1B. 2C. 5D.64.已知银原子的直径为0.0003微米（1微米=610-米），用科学记数法表示为( ).A.10103-⨯米B.9103-⨯米C.9103⨯微米D.10103⨯微米5．下列事件中是必然事件的是( ).A.任意买一张电影票，座位号是奇数B. 两条线段可以组成一个三角形C. 抛出的球会下落D. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上6．下列各数中，38,1416.3,3,2,9,32π，无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 57．在电影院售出的电影票上“6排5号”，简记为（6，5），那么（3，4）表示( ).A.3楼4号B.4楼3号C.3排4号D. 4排3号8.抛物线22-=x y 的顶点坐标是( ).A.（0，2）B.（0，-2）C.（-2，0）D.（2，0）9．函数a ax y +-=与)0(≠-=a xa y 在同一坐标系中的图象可能是（ ）10．已知AB 、CD 是⊙O 的两条平行弦，⊙O 的直径是10cm ，弦AB=8cm ，CD=6cm ，那么AB 与CD 之间的距离是( ).A.1cmB.7cmC.1cm 或7cmD.2cm 或14cm第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡相应位置)．11．一个均匀小立方体的6个面分别标有数字1，1，2，2，3，4。
2024年上海市中考数学模拟试卷及答案
2024年上海市中考数学模拟试卷及答案（一）一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A．m＝±2 B．m＝2C．m＝﹣2 D．m为全体实数2．（4分）已知点M（2，n）在抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣2）上，则n的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．33．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为（）A．12 B．12C．9 D．94．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，BC＝13，那么tanB的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如果＝，那么下列结论中正确的是（）A．||＝|| B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量6．（4分）已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）已知：＝，则＝．8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有个．9．（4分）已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为．10．（4分）若点A（m﹣3，y1），B（m，y2），C（m+4，y3）都在二次函数y＝（x﹣m）2+1（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．11．（4分）如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q 的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为．12．（4分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD ＝．13．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝0.8，BC＝10，边AB的长为．14．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是m．（≈1.732，结果取整数）15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知＝，＝，那么＝（用含有、的式子表示）．16．（4分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，AC＝5，DF＝10，则DE＝．17．（4分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，若BD＝2，AD＝8，则＝．18．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，CD是斜边AB的中线．将△ABC绕点A旋转，点B、点C分别落在点B′、点C′处，且点B′在射线CD上，边AC'与射线CD交于点E．如果＝3，那么线段CE的长是．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）cos45°+sin30°•tan60°；（2）sin45°•cos45°+．20．（10分）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣2，5）和（2，﹣3）两点．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标．（3）当x取何值时，y随x的增大而增大．21．（10分）如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连结AF交CD于点E，若．（1）若BC＝2，求线段CF的长；（2）若△ADE的面积为3，求平行四边形ABCD的面积．22．（10分）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据：项目测量某塔的高度方案方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB.方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β.测量示意图测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值测量数据CD 1.61m 1.59m 1.6m β26.4°26.6°26.5°ED 1.18m 1.22m 1.2m α37.1°36.9°37°DB 38.9m 39.1m 39m CD 34.8m 35.2m 35m（1）根据“方案一”的测量数据，直接写出塔AB的高度为m；（2）根据“方案二”的测量数据，求出塔AB的高度；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，CE⊥AD延长线于E，且BC＝2AE （1）求证：AD＝CD；（2）求证：AB2＝AD•BC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b （b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）．（1）求B点坐标；（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA，PB，当S△PAB＝时，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）【问题背景】如图（1），△ABC中，AB＝AC，△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，求证：BD＝CE；【变式迁移】如图（2），△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，将点A绕点D 顺时针旋转90°得到DE，连接CD、BE，求的值；【拓展创新】如图（3），△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D为△ABC外一点，AD⊥BD，连接CD，求线段AD、CD、BD之间的数量关系．（用含α的式子表示）参考答案一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A．m＝±2 B．m＝2C．m＝﹣2 D．m为全体实数【答案】C2．（4分）已知点M（2，n）在抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣2）上，则n的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【答案】B3．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为（）A．12 B．12C．9 D．9【答案】A4．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，BC＝13，那么tanB的值是（）A．B．C．D．【答案】B5．（4分）如果＝，那么下列结论中正确的是（）A．||＝|| B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量【答案】B6．（4分）已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）已知：＝，则＝7 ．【答案】见试题解答内容8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有 4 个．【答案】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，于是①正确；抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，因此有2a+b＝0，故④正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，而2a+b＝0，所以3a+c＜0，故②不正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确；抛物线的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点在﹣1与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，因此③正确；综上所述，正确的结论有：①③④⑤，故答案为：4．9．（4分）已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为y＝（x﹣1）2+1 ．【答案】y＝（x﹣1）2+1．10．（4分）若点A（m﹣3，y1），B（m，y2），C（m+4，y3）都在二次函数y＝（x﹣m）2+1（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3．11．（4分）如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q 的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为（﹣2，0）．【答案】见试题解答内容12．（4分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD＝．【答案】．13．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝0.8，BC＝10，边AB的长为 6 ．【答案】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠DCA，∵AC⊥AB，cos∠ACD＝0.8＝，BC＝10，∴∠CAB＝90°，cos∠ACB＝＝，解得，AC＝8，∴AB＝＝＝6，故答案为：6．14．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是277 m．（≈1.732，结果取整数）【答案】277m．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知＝，＝，那么＝（用含有、的式子表示）．【答案】．16．（4分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，AC＝5，DF＝10，则DE＝ 4 ．【答案】4．17．（4分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，若BD＝2，AD＝8，则＝．【答案】．18．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，CD是斜边AB的中线．将△ABC绕点A旋转，点B、点C分别落在点B′、点C′处，且点B′在射线CD上，边AC'与射线CD交于点E．如果＝3，那么线段CE的长是．【答案】．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）cos45°+sin30°•tan60°；（2）sin45°•cos45°+．【答案】（1）；（2）2+．20．（10分）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣2，5）和（2，﹣3）两点．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标．（3）当x取何值时，y随x的增大而增大．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3，y＝（x﹣1）2﹣4；（2）函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）；（3）当x＞1时，y随x的增大而增大．21．（10分）如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连结AF交CD于点E，若．（1）若BC＝2，求线段CF的长；（2）若△ADE的面积为3，求平行四边形ABCD的面积．【答案】（1）6；（2）24．22．（10分）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据：项目测量某塔的高度方案方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB.方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β.测量示意图测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值测量数据CD 1.61m 1.59m 1.6m β26.4°26.6°26.5°ED 1.18m 1.22m 1.2m α37.1°36.9°37°DB 38.9m 39.1m 39m CD 34.8m 35.2m 35m（1）根据“方案一”的测量数据，直接写出塔AB的高度为52 m；（2）根据“方案二”的测量数据，求出塔AB的高度；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）【答案】（1）52；（2）塔AB的高度约为52.5m．23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，CE⊥AD延长线于E，且BC＝2AE （1）求证：AD＝CD；（2）求证：AB2＝AD•BC．【答案】证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，如图所示．∵AB＝AC，∴BC＝2CF．∵BC＝2AE，∴CF＝AE．在Rt△ACE和Rt△CAF中，，∴Rt△ACE≌Rt△CAF（HL），∴AD＝CD．（2）∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B．又∵∠DAC＝∠ACD，∴∠CAD＝∠B，∴△ACD∽△BCA，∴AC2＝CD•BC．∵∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB2＝AD•BC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b （b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）．（1）求B点坐标；（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA，PB，当S△PAB＝时，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）B（2，﹣5）；（2）P（﹣，）；（3）N的坐标为：N1（6，﹣），N2（﹣2，﹣7），N3（﹣2，﹣3），N4（2，3）．25．（14分）【问题背景】如图（1），△ABC中，AB＝AC，△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，求证：BD＝CE；【变式迁移】如图（2），△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，将点A绕点D 顺时针旋转90°得到DE，连接CD、BE，求的值；【拓展创新】如图（3），△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D为△ABC外一点，AD⊥BD，连接CD，求线段AD、CD、BD之间的数量关系．（用含α的式子表示）【答案】【问题背景】：证明见解析答；【变式迁移】：；【拓展创新】：．（二）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。
中考数学模拟试题(含答案和解析)
【答案】C
【解析】
【分析】设CF交AB于P.过C作CN⊥AB于N.设正方形JKLM边长为m.根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5.得AF=AB= m.证明△AFL≌△FGM（AAS）.可得AL=FM.设AL=FM=x.在Rt△AFL中.x2+（x+m）2=（ m）2.可解得x=m.有AL=FM=m.FL=2m.从而可得AP= .FP= m.BP= .即知P为AB中点.CP=AP=BP= .由△CPN∽△FPA.得CN=m.PN= m.即得AN= m.而tan∠BAC= .又△AEC∽△BCH.根据相似三角形的性质列出方程.解方程即可求解．
【答案】B
【解析】
【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC=50°.再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC.进而可以得到答案．
【详解】解：∵OD⊥AB.OE⊥AC.
∴∠ADO=90°.∠AEO=90°.
∵∠DOE=130°.
∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°.
∴∠BOC=2∠BAC=100°.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析.画出路程与时间图像.再与选项对比判断即可．
【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：
从家到凉亭.用时10分种.路程600米.s从0增加到600米.t从0到10分.对应图像为
在凉亭休息10分钟.t从10分到20分.s保持600米不变.对应图像为
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图.解答本题的关键是明确题意.求出本次参加兴趣小组的总人数．
4.化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
中考数学模拟试卷7带答案
中考数学模拟试卷（7）1.−2020的相反数是( )A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202.下列运算正确的是( )A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. a2⋅a3=a6C. (a+b)2=a2+b2D. a10÷a2=a53.如图所示，该几何体的俯视图是( )A. B. C. D.4.某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量(件)12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 平均数与中位数5.如图，一个含有30∘角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25∘，那么∠2的度数是( )A. 100∘B. 105∘C. 115∘D. 120∘6.下列说法中，正确的有( )①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12.②无理数−√3在−2和−1之间．③六边形的内角和是外角和的2倍．④若a>b，则a−b>0.它的逆命题是假命题．⑤北偏东30∘与南偏东50∘的两条射线组成的角为80∘.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列说法正确的是( )①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．A. ①②B. ②③C. ③④D. ①③8.如图，Rt△ABC中∠C=90∘，∠BAC=30∘，AB=8，以2√3为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A−B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是( )A. B.C. D.9.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数______ .10.分解因式：a3−4a2b+4ab2=______.11.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是______ .12.九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是______ (填“甲”或“乙”).13.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN于12交AC于点D，连接BD.若CD=BC，∠A=35∘，则∠C=______.14.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为______ .15.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60∘，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是______.16.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1,0)，(0,1)，(−1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为______.17.先化简，再求值：a−32a−4÷(a+2−5a−2)，其中a=√5−3.18.2015−2016年CBA联赛，吉林九台农商行队把长春体育馆作为自己的主场，小球迷“球球”对自己学校部分学生对去赛场为球队加油助威进行了抽样调查，根据收集到的数据绘制了如下的统计图表．(调查情况说明：A：特别愿意去；B：愿意去；C：去不去都行；D：不愿意去)(1)求出不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比；(2)求出扇形统计图中C所在的扇形圆心角的度数；(3)若该校学生共有2000人，请你估计特别愿意去加油助威的学生共有多少人？19.在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字−1,−2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标(x,y).(1)请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；(2)求点M(x,y)在函数y=−2的图象上的概率．x20.哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．(1)求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？21.如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22∘的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m高的影子CE；而当光线与地面成45∘的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m 的距离(点B，F，C在同一条直线上)(1)请你帮小明计算一下学校教学楼的高度；(2)为了迎接上级领导检查，学校准备在AE之间挂一些彩旗，请计算AE之间的长．(结果精确到1m，参考数据：sin22∘≈0.375，cos22∘≈0.9375，tan22∘≈0.4)22.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径(1)判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)求证：△ABD∽△DBE；(3)若cosB=2√2，AE=4，求CD.323.国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y(件)与销售价x(元/件)之间的关系如图所示(实线)，每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元．(1)求日销售y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡(收入=支出)，求该店员工人数；(3)若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？24.(1)问题发现=1，点P是边BC上一动点(不与点B重如图1，在Rt△ABC中，∠A=90∘，ABAC=_____；②∠ACD的度数合)，∠PAD=90∘，∠APD=∠B，连接CD.填空：①PBCD为_____.(2)拓展探究=k.点P是边BC上一动点(不与点B重合如图2，在Rt△ABC中，∠A=90∘，ABAC)，∠PAD=90∘，∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB 与CD之间的数量关系，并说明理由．(3)解决问题如图3，在△ABC中，∠B=45∘，AB=4√2，BC=12，P是边BC上一动点(不与点B重合)，∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD.若PA=5，请直接写出CD 的长．25.如图，抛物线与x轴交于点A(−5,0)和点B(3,0).与y轴交于点C(0,5).有一宽度为1，长度足够的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N.交x轴于点E和F.(1)求抛物线的解析式；(2)当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=√10，求点Q的坐10标；(3)在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．答案和解析【答案】1. B2. A3. B4. C5. C6. B7. B8. A9. 7×102210. a(a−2b)211. 812. 甲13. 40∘14. 160x +240(1+20%)⋅x=1815. 5√3−516. (0,−2)17. 解：原式=a−32a−4÷a2−9a−2=a−32(a−2)⋅a−2(a+3)(a−3)=12(a+3)，当a=√5−3时，原式=2(√5−3+3)=√510.18. 解：(1)不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比为：213+25+10+2×100%= 4%；(2)C所在的扇形圆心角的度数=360∘×1013+25+10+2=72∘；(3)特别愿意去加油助威的学生共有：26%×2000=520(人).19. 解：(1)画树状图得：则点M 所有可能的坐标为：(0,−1)，(0,−2)，(0,0)，(1,−1)，(1,−2)，(1,0)，(2,−1)，(2,−2)，(2,0)；(2)∵点M(x,y)在函数y =−2x 的图象上的有：(1,−2)，(2,−1)， ∴点M(x,y)在函数y =−2x的图象上的概率为：29.20. 解：(1)设甲种君子兰每株成本为x 元，乙种君子兰每株成本为y 元，依题意有{2x +3y =17003x +y =1500， 解得{x =400y =300. 故甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元． (2)设购进甲种君子兰a 株，则购进乙种君子兰(3a +10)株，依题意有 400a +300(3a +10)≤30000， 解得a ≤27013.∵a 为整数， ∴a 最大为20.故最多购进甲种君子兰20株．21. 解：(1)过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M.设AB 为xm ，在Rt △ABF 中，∠AFB =45∘， ∴BF =AB =xm ，∴BC =BF +FC =(x +13)m ，在Rt △AEM 中，AM =AB −BM =AB −CE =(x −2)m ， 又tan∠AEM =AMME ，∠AEM =22∘， ∴x−2x+13=0.4，解得x ≈12， 故学校教学楼的高度约为12m ；(2)由(1)，得ME=BC=BF+13≈12+13=25(m).在Rt△AEM中，cos∠AEM=MEAE，∴AE=MEcos22∘≈250.9375≈27(m)，故AE的长约为27m.22. (1)结论：BC与⊙O相切．证明：如图连接OD.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC//OD，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC.∴BC是⊙O的切线．(2)∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=90∘，∴∠BDE+∠ODE=90∘，∵AE是直径，∴∠ADE=90∘，∴∠DAE+∠AED=90∘，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE.(3)在Rt△ODB中，∵cosB=BDOB =2√23，设BD=2√2k，OB=3k，∵OD 2+BD 2=OB 2，∴4+8k 2=9k 2，∴k =2，∴BO =6，BD =4√2，∵DO//AC ，∴BD CD =BO AO ， ∴4√2CD =62，∴CD =4√23. 23. 解：(1)当40≤x ≤58时，设y 与x 的函数解析式为y =k 1x +b 1，由图象可得： {60=40k 1+b 124=58k 1+b 1，解得：{k 1=−2b 1=140. ∴y =−2x +140；等58<x ≤71时，设y 与x 的函数解析式为y =k 2x +b 2，由图象得：{24=58k 2+b 211=71k 2+b 2，解得：{k 2=−1b 2=82. ∴y =−x +82.综上所述：y ={−2x +140(40≤x ≤58)−x +82(58<x ≤71). (2)设人数为a ，当x =48时，y =−2×48+140=44，则(48−40)×44=106+82a ，解得：a =3.答：该店员工人数为3.(3)令每日的收入为S 元，则有：当40≤x ≤58时，S =(x −40)(−2x +140)=−2(x −55)2+450，故当x =55时，S 取得最大值450；当58<x ≤71时，S =(x −40)(−x +82)=−(x −61)2+441，故当x =61时，S 取得最大值441.综上可知，当x =55时，S 取得最大值450.设需要b 天，该店还清所有债务，则：(450−106−82×2)b ≥36000，解得：b ≥200.故该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元．24. (1)1；45∘；(2)∠ACD =∠B ，PB CD =AB AC =k.解：理由是：∵∠BAC =∠PAD =90∘，∠B =∠APD ，∴△ABC ∽△APD ，∴AB AC =AP AD =k ，∵∠BAP +∠PAC =∠PAC +∠CAD =90∘，∴∠BAP =∠CAD ，∴△ABP ∽△ACD ，∴∠ACD =∠B ，PB CD =AB AC =k ；(3)√102或7√102. 25. 解：(1)∵抛物线与x 轴交于点A(−5,0)，B(3,0)，∴可以假设抛物线为y =a(x +5)(x −3)，把点(0,5)代入得到a =−13，∴抛物线的解析式为y =−13x 2−23x +5. (2)作FG ⊥AC 于G ，设点F 坐标(m,0)，则AF =m +5，AE =EM =m +6，FG =√22(m +5)，FM =√EF 2+EM 2=√1+(m +6)2，∵sin∠AMF =√1010， ∴FG FM =√1010， ∴√22(m+5)√1+(m+6)2=√1010，整理得到2m 2+19m +44=0，∴(m +4)(2m +11)=0，∴m =−4或−5.5(舍弃)，∴点Q 坐标(−4,73).(3)①当MN是对角线时，设点F(m,0).∵直线AC解析式为y=x+5，∴点N(m,m+5)，点M(m+1,m+6)，∵QN=PM，∴−13m2−23m+5−m−5=m+6−[−13(m+1)2−23(m+1)+5]，解得m=−3±√6，∴点M坐标(−2+√6,3+√6)或(−2−√6,3−√6).②当MN为边时，设点Q(m,−13m2−23m+5)则点P(m+1,−13m2−23m+6)，∵NQ=PM，∴−13m2−23m+6=−13(m+1)2−23(m+1)+5，解得m=−3.∴点M坐标(−2,3)，综上所述以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为(−2,3)或(−2+√6,3+√6)或(−2−√6,3−√6).【解析】1. 解：−2020的相反数是：2020.故选：B.直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2. 解：A、(a+b)(a−b)=a2−b2，是平方差公式，故A正确；B、a2⋅a3=a2+3=a5，故B不正确；C、(a+b)2=a2+b2+2ab，故C不正确；D、a10÷a2=a10−2=a8，故D不正确；故答案为A.分别根据平方差公式、同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法进行判断即可．本题主要考查整式的乘法公式及同底数幂的运算，掌握整式的平方差公式、完全平方公式及同底数幂的运算法则是解题的关键．3. 解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故B正确；故选：B.根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．4. 解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．故选C.商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5. 解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠2=∠DEF，∵∠1=25∘，∠GEF=90∘，∴∠2=25∘+90∘=115∘，故选：C.根据矩形性质得出AD//BC，推出∠2=∠DEF，求出∠DEF即可．本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是得出∠DEF=∠2和求出∠DEF 度数．6. 解：①∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴当腰长为2，则2+2<5，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12.即该三角形的周长是12.故①错误；②无理数−√3在−2和−1之间．故②正确；③(6−2)⋅180360=2，即六边形的内角和是外角和的2倍．故③正确；④若a >b ，则a −b >0.它的逆命题是真命题，故④错误；⑤北偏东30∘与南偏东50∘的两条射线组成的角为100∘.故⑤错误．故选：B.①利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．②利用“夹逼法”计算．③六边形的内角和是外角和的2倍．④根据不等式的性质进行判断．⑤根据方位角的概念和平角的定义解答．本题考查了命题．需要掌握不等式的性质，命题与逆命题，等腰三角形的性质以及无理数的大小比较，属于基础题． 7. 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到抛掷两枚硬币得到所有的情况数．根据频率与概率的关系分析各个选项即可．【解答】解：①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；②正确；③正确；④错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为14，“一正一反”的机会较大，为12. 故选B. 8. 解：如图1，CH 是AB 边上的高，与AB 相交于点H ，，∵∠C =90∘，∠BAC =30∘，AB =8，∴AC =AB ×cos30∘=8×√32=4√3，BC =AB ×sin30∘=8×12=4， ∴CH =AC ×BC ÷AB =4√3×4÷8=2√3，AH =AC 2÷AB =(4√3)2÷8=6，(1)当0≤t ≤2√3时，S =12t ⋅(t ⋅tan30∘)=√36t 2；(2)当2√3<t ≤6时，S =12t ⋅(t ⋅tan30∘)−12(t −2√3)⋅[(t −2√3)⋅tan30∘] =√36t 2−√36[t 2−4√3t +12] =2t −2√3(3)当6<t ≤8时，S =12×[(t −2√3)⋅tan30∘+2√3]×[6−(t −2√3)]+12×[(8−t)⋅tan60∘+2√3]×(t −6)=12×[√33t +2√3−2]×[−t +2√3+6]+12×[−√3t +10√3]×(t −6) =−√36t 2+2t +4√3−√32t 2+8√3t −30√3 =−2√33t 2+(2+8√3)t −26√3 综上，可得S ={ √36t 2,0≤t ≤2√32t −2√3,2√3<t ≤6−2√33t 2+(2+8√3)t −26√3,6<t ≤8 ∴正方形DEFG 与△ABC 的重合部分的面积S 与运动时间t 之间的函数关系图象大致是A 图象．故选：A.首先根据Rt △ABC 中∠C =90∘，∠BAC =30∘，AB =8，分别求出AC 、BC ，以及AB 边上的高各是多少；然后根据图示，分三种情况：(1)当0≤t ≤2√3时；(2)当2√3<t ≤6时；(3)当6<t ≤8时；分别求出正方形DEFG 与△ABC 的重合部分的面积S 的表达式，进而判断出正方形DEFG 与△ABC 的重合部分的面积S 与运动时间t 之间的函数关系图象大致是哪个即可．(1)此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．(2)此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角形、梯形的面积的求法，要熟练掌握．9. 解：将“7后跟上22个0”用科学记数法表示为7×1022.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10. 解：原式=a(a2−4ab+4b2)=a(a−2b)2.故答案是：a(a−2b)2.首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11. 解：①若a=6，则方程有实数根，，②若a≠6，则△≥0，∴64−4×(a−6)×6≥0，整理得：a≤263∴a的最大值为8.分两种情况进行讨论，①a=6，②a≠6得出△≥0这一条件，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．12. 解：∵甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，0.3<0.4，∴成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13. 【分析】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB 的度数，从而可以求得∠C 的度数．【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN 垂直平分AB ，∴DA =DB ，∴∠DBA =∠A =35∘，∵CD =BC ，∴∠CDB =∠CBD =2∠A =70∘，∴∠C =40∘，故答案为：40∘.14. 【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天．找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间=工作总量÷工作效率．【解答】解：采用新技术前所用时间为：160x ，采用新技术后所用时间为：400−160(1+20%)x ， ∴所列方程为：160x +400−160(1+20%)x =18.15. 解：取BD 的中点E ，连接AE ，OE ，如图所示，∵平行四边形ABCD 中，AB =BC ，BC =10，∠BCD =60∘，∴AB =AD =CD =BC =10，∠BAD =∠BCD =60∘，∴△ABD 是等边三角形，则AE ⊥BC ，AE 是定值，在直角三角形BOD 中，E 为BD 中点，则此时EO =5，EO 为定值，∴当点A ，O ，E 在一条直线上，此时AO 最短，故AO 的最小值为：AO =AE −EO =√32AB −12×BD =5√3−5. 故答案为：5√3−5.取BD 的中点E ，连接AE ，OE ，利用菱形的性质以及等边三角形的性质得出AE 、OE为定值，得出当点A，O，E在一条直线上，此时AO最短，进而求出AO的长．此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出当点A，O，E在一条直线上，此时AO最短是解题关键．16. 解：点P1(2,0)，P2(−2,2)，P3(0,−2)，P4(2,2)，P5(−2,0)，P6(0,0)，P7(2,0)，从而可得出6次一个循环，=335…3，∵20136∴点P2013的坐标为(0,−2).故答案为：(0,−2).计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2013的坐标．本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．17. 先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．18. (1)用不愿意去的学生的人数除以被调查总人数，求得百分比；(2)用360∘乘以去不去都行的学生的人数占被调查总人数的百分比，求得C所在的扇形圆心角的度数；(3)用特别愿意去的学生人数占被调查总人数的百分比乘上学校总人数，求得特别愿意去加油助威的学生数．本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题时注意：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．而扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．19. 本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由点M(x,y)在函数y=−2的图象上的有：(1,−2)，(2,−1)，直接利用概率公式求x解即可求得答案．20. (1)设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元．此问中的等量关系：①购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；②购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元；依此列出方程求解即可；(2)结合(1)中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过30000元；列不等式进行分析．考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．21. (1)首先构造直角三角形△AEM，利用tan22∘=AMME，即可求出教学楼AB的高度；(2)利用Rt△AME中，cos22∘=MEAE，求出AE即可．此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22∘=AMME是解题关键．22. (1)结论：BC与⊙O相切，连接OD只要证明OD//AC即可．(2)欲证明△ABD∽△DBE，只要证明∠BDE=∠DAB即可．(3)在Rt△ODB中，由cosB=BDOB =2√23，设BD=2√2k，OB=3k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用DO//AC，得BDCD =BOAO列出方程即可解决问题．本题考查圆的综合题、切线的判定、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．23. (1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；(3)分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，找出两种情况下定价为多少时，每日收入最高，再由(收入-支出)×天数≥债务，即可得出结论．此题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，解题的关键是根据图象分类讨论．本题属于中档题，难度不大运算量不小，该题的难点在于(3)中极值的求取，结合(1)的关系式得出每日收入的二次函数，转化为顶点式寻找极值．24. 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．(1)根据已知条件推出△ABP≌△ACD，根据全等三角形的性质得到PB=CD，∠ACD=∠B=45∘，于是得到PBCD=1；第21页，共24页第22页，共24页(2)根据已知条件得到△ABC ∽△APD ，由相似三角形的性质得到AB AC =APAD =k ，得到△ABP ∽△ACD ，根据相似三角形的性质得到结论； (3)过A 作AH ⊥BC 于H ，得到△ABH 是等腰直角三角形，求得AH =BH =4，根据勾股定理得到AC ，PH ，根据相似三角形的性质得到ABAC =APAD ，推出△ABP ∽△ACD ，根据相似三角形的性质即可得到结论，注意根据P 点位置分两种情况讨论．【解答】解：(1)∵∠A =90∘，AB AC =1，∴AB =AC ，∴∠B =45∘，∵∠PAD =90∘，∠APD =∠B =45∘，∴AP =AD ，∵∠BAP +∠PAC =∠CAD +∠PAC =90∘，∴∠BAP =∠CAD ，在△ABP 与△ACD 中，{AB =AC∠BAP =∠CAD AP =AD，∴△ABP ≌△ACD(SAS)，∴PB =CD ，∠ACD =∠B =45∘，∴PB CD =1，故答案为：1，45∘；(2)见答案；(3)过A 作AH ⊥BC 于H ，①当点P 在线段BH 上时，如图3，∵∠B =45∘，∴△ABH 是等腰直角三角形，∵AB =4√2，∴AH =BH =4，第23页，共24页 ∵BC =12，∴CH =8，∴AC =√AH 2+CH 2=4√5，∴PH =√PA 2−AH 2=3，∴PB =1，∵∠BAC =∠PAD ，∠B =∠APD ，∴△ABC ∽△APD ，∴AB AC =AP AD ，∵∠BAP +∠PAC =∠PAC +∠CAD ，∴∠BAP =∠CAD ，∴△ABP ∽△ACD ，∴AB AC =PB CD ，即√245=1CD ，∴CD =√102. ②当点P 在线段CH 上时，如图4，∵∠B =45∘，∴△ABH 是等腰直角三角形，∵AB =4√2， ∴AH =BH =4，∵BC =12，∴CH =8，∴AC =√AH 2+CH 2=4√5，∴PH =√PA 2−AH 2=3，∴PB =7，∵∠BAC =∠PAD ，∠B =∠APD ，∴△ABC ∽△APD ，∴AB AC =APAD ，∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD，∴∠BAP=∠CAD，∴△ABP∽△ACD，∴ABAC =PBCD，即√24√5=7CD，∴CD=7√102.综上，CD=√102或7√102.25. (1)设抛物线为y=a(x+5)(x−3)，把点(0,5)代入即可解决问题．(2)作FG⊥AC于G，设点F坐标(m,0)，根据sin∠AMF=FGFM =√1010，列出方程即可解决问题．(3))①当MN是对角线时，设点F(m,0)，由QN=PM，列出方程即可解决问题．②当MN为边时，设点Q(m,−13m2−23m+5)则点P(m+1,−13m2−23m+6)，代入抛物线解析式，解方程即可．本题考查二次函数综合题、三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．第24页，共24页。
初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版】
初三数学中考模拟试卷(附详细答案）一、选择题（共16小题，1-6小题,每小题2分，7—16小题，每小题2分,满分42分，每小题只有一个选项符合题意)1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是(）A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2 D．a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是(）A．B．C．D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x24．如图，边长为（m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是(）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+65．对一组数据:1,﹣2，4,2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB,OC，OD的中点,已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB,AQ 的延长线相交于点D．如果∠D=40°,则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N,再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D,则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2)的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（)A．36° B．42° C．45° D．48°12．如图,Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A,点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k的值为（）A．1 B． 2 C．D．无法确定13．如图,已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8,cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m:y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P,Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P 的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（)A．C（﹣,）B．C′（1，0）C．P(﹣1，0）D．P′（0,﹣）15．任意实数a，可用[a］表示不超过a的最大整数，如［4］=4，[］=1，现对72进行如下操作：72→[］=8→[］=2→[］=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地:对数字900进行了n次操作后变为1,那么n的值为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2 B．4+ C．6 D．4二、填空题（共4小题,每小题3分，满分12分）17．计算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1,）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图,作出如下结论:①AB=2;②AH=；③AC=2；④x=2时,△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分)（2015•邢台一模）如图,某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向,ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON 的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53。
中考数学模拟测试卷带答案
中考数学模拟测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是OO 的弦，AB ⟂CD ．垂足为E ．若AB =26，CD =24，则⊙OCE 的余弦值为（ ）A ．713 B ．1213 C ．712 D ．13123．下列哪种影子不是中心投影（ ）A ．月光下房屋的影子B ．晚上在房间内墙上的手影C ．都市冤虹灯形成的影子D ．皮影戏中的影子4．若点()()()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x +=（k 为常数）的图象上123y y y 、、的大小关系为（ ） A ．123y y y << B ．231y y y << C ．213y y y << D ．312y y y <<5．如图，一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积为（ ）A ．210cmB ．220cmC ．212.5cmD ．225cm6.如图，在ABC 中，点,D E 分别在边,AB AC 上DE BC ∥，若12AD DB =，下列结论正确的是（ ） A ．12AE AC = B ．12DE BC = C ．13ADE ABC S S ∆∆= D ．13ADE ABC C C ∆∆= 7．反比例函数a y x =与二次函数2y ax ax =+在同一坐标轴中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.如图，等边三角形ABC 的边长为10，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，使AE CF =，连接AF ，BE 相交于点P ，若4AE =，则AP AF ⋅的值是（ ）A ．16B ．25C ．36D ．40二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．计算：133tan30︒= ．10．如图，点A 在双曲线30)y x =>上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当1AC =时，ABC 的周长为 .11．如图，已知AB 是O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且1sin 3CDB ∠=，则BC 的长为 ．12．如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD 的高，先在A 处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D 的仰角DEG ∠为30°，再向前走30米到达B 处，又测得教学楼顶端D 的仰角DFG ∠为60°，A 、B 、C 三点在同一水平线上，则教学楼CD 的高为 米（结果保留根号）．三、解答题（本大题共3小题，共40分）13．（10分）如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE 的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A 点处测得古树顶端D 的仰角为30︒，在这棵古树的正前方C 处，测得古树顶端D 的仰角为60︒，在A 点处测得C 点的俯角为30︒，已知BC 为4米，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．(1)求平房AB 的高度；(2)请求出古树DE 的高度．（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）第5题图 第6题图 第8题图第10题图 第11题图 第12题图14．（10分）某饮水机开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降．此时水温()y ℃是通电时间()min x 的反比例函数．若在水温为20℃时开始加热，水温()y ℃与通电时间()min x 之间的函数关系如图．(1)在水温下降的过程中，求水温()y ℃关于通电时间()min x 的函数表达式；(2)若水温从20℃开始加热至100℃，然后下降至20℃，在这一过程中，水温不低于40℃的时间有多长？15．（20分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AD 平分⊙CAB ，过点D 作AC 的垂线，与AC 的延长线相交于点E ，与AB 的延长线相交于点P ．(1)求证：EP 与⊙O 相切；(2)连结BD ，求证：AD ·DP ＝BD ·AP(3)若AB ＝6，AD ＝42DP 的长．参考答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（ B ）B ． B ．C ．D ．2．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是OO 的弦，AB ⟂CD ．垂足为E ．若AB =26，CD =24，则⊙OCE 的余弦值为（ B ）B ．713 B ．1213 C ．712 D ．13123．下列哪种影子不是中心投影（ A ）A ．月光下房屋的影子B ．晚上在房间内墙上的手影C ．都市冤虹灯形成的影子D ．皮影戏中的影子4．若点()()()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上123y y y 、、的大小关系为（ C ） A ．123y y y << B ．231y y y << C ．213y y y << D ．312y y y <<5．如图，一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积为（ A ）A ．210cmB ．220cmC ．212.5cmD ．225cm6.如图，在ABC 中，点,D E 分别在边,AB AC 上DE BC ∥，若12AD DB =，下列结论正确的是（ D ） A ．12AE AC = B ．12DE BC = C ．13ADE ABC S S ∆∆= D ．13ADE ABC C C ∆∆= 7．反比例函数a y x =与二次函数2y ax ax =+在同一坐标轴中的图象大致是（ A ）A ．B ．C ．D ．8.如图，等边三角形ABC 的边长为10，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，使AE CF =，连接AF ，BE 相交于点P ，若4AE =，则AP AF ⋅的值是（ D ）A ．16B ．25C ．36D ．40二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．计算：133tan30︒= 1- ．10．如图，点A 在双曲线30)y x =>上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当1AC =时，ABC 的周长为 31 .第5题图 第6题图 第8题图11．如图，已知AB 是O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且1sin 3CDB ∠=，则BC 的长为 23 ．12．如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD 的高，先在A 处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D 的仰角DEG ∠为30°，再向前走30米到达B 处，又测得教学楼顶端D 的仰角DFG ∠为60°，A 、B 、C 三点在同一水平线上，则教学楼CD 的高为 ()153 1.5 米（结果保留根号）． 三、解答题（本大题共3小题，共40分）13．（10分）如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE 的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A 点处测得古树顶端D 的仰角为30︒，在这棵古树的正前方C 处，测得古树顶端D 的仰角为60︒，在A 点处测得C 点的俯角为30︒，已知BC 为4米，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．(1)求平房AB 的高度；(2)请求出古树DE 的高度．（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）1）由题意知60CAB ∠=︒，BC=4 ...................................................1分 ∴43tan603BC AB ==︒.................................................................3分 （2）43AB =30ACB ∠=︒ 90ABC ∠=︒ ⊙832AC AB = ...........................................................................................................................................................5分60BAC ∠=︒ 30ACB ∠=︒ 60DCE ∠=︒∴=90ACD ∠︒ 60DAC ∠=︒ ..........................................................................................................................................6分 ∴83tan6038DC AC =⋅︒== ...................................................................................................................................8分 在Rt CDE △中3sin60843DE CD =⋅︒==........................................................................................................10分 14．（10分）某饮水机开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降．此时水温()y ℃是通电时间()min x 的反比例函数．若在水温为20℃时开始加热，水温()y ℃与通电时间()min x 之间的函数关系如图．第10题图 第11题图 第12题图(1)在水温下降的过程中，求水温()y ℃关于通电时间()min x 的函数表达式；{}(2)若水温从20℃开始加热至100℃，然后下降至20℃，在这一过程中，水温不低于40℃的时间有多长？ 1）解：设水温下降过程中，y 与x 的函数关系式为k y x=(k ≠0)，...........................................1分 由题意得，点(4,100)在反比例函数k y x =的图象上 ∴4100k =..............................................................................................................................2分 解得：400k =∴水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是400y x=；.....................................................3分 解：设在加热过程中，y 与x 的函数关系式为y=kx+b(k ≠0).......................................................................4分 把（0,20），（4,100）带入y=kx+b(k ≠0)得20=b, 100=4k+b.....................................................................................................................................................5分 解得：k=20,b=20..................................................................................................................................................6分 ∴y=20x+20当y=40时1x =.............................................................................................................................................7分在降温过程中，水温为40℃时40040x=..................................................................................................8分 解得：10x =...................................................................................................................................................9分1019-=........................................................................................................................................................10分∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min ．15．（20分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AD 平分⊙CAB ，过点D 作AC 的垂线，与AC 的延长线相交于点E ，与AB 的延长线相交于点P ．(1)求证：EP 与⊙O 相切；(2)连结BD ，求证：AD ·DP ＝BD ·AP(3)若AB ＝6，AD ＝42DP 的长．（1）证明：如图所示，连接OD ，.........................................................1分∵AD 平分∠CAB∴∠OAD ＝∠EAD ．..........................................................................................................................................................2分 ∵OD ＝OA∴∠ODA ＝∠OAD ．...........................................................................................................................................................3分 ∴∠ODA ＝∠EAD ．∴OD ∥AE ．........................................................................................................................................................................4分 ∵AE PE ⊥∴OD PE ⊥∵D 在⊙O 上∴EP 与⊙O 相切．..........................................................................................................................................................5分 （2）证明：OD PE ⊥∵∴90ODB BDP ∠+∠=︒.............................................................................................................................................6分 ∵AB 是⊙O 的直径⊙90ADB ∠=︒............................................................................................................................................................7分 即90ODB ODA ∠+∠=︒∴=ODA BDP ∠∠......................................................................................................................................................8分 ∵OD ＝OA∴∠ODA ＝∠OAD ．⊙=OAD BDP ∠∠.....................................................................................................................................................9分 又∵APD DPB ∠=∠∴APD DPB ∆∆∽.....................................................................................................................................................10分 ∴AD AP BD DP=............................................................................................................................................................11分 ∴AD ·DP ＝BD ·AP ...................................................................................................................................................12分 解：作DG ⊥AB 于G∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB ＝90°∵AB ＝6，AD ＝2∴BD 22-AB AD 2 132OD AB ==.................................................................................................................15分 ∵12AB •DG ＝12AD •BD∴DG 423分 ∵AD 平分∠CAB ，AE ⊥DE ，DG ⊥AB∴DE ＝DG 423∴AE 22AD DE -163............................................................................................................................................17分 ∵OD ∥AE∴△ODP ∽△AEP .........................................................................................................................................................18分 ∴DP EP ＝OD AE ，即DP DE DP OD AE += ∴4213363DPDP =........................................................................................................................................................19分 ∴2721DP =分。
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中考数学模拟测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣37的相反数是（）A．﹣37B．37C．D．2．（3分）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120°B．122°C．132°D．148°3．（3分）计算：2x•（﹣3x2y3）＝（）A．6x3y3B．﹣6x2y3C．﹣6x3y3D．18x3y34．（3分）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD5．（3分）如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为（）A．3B．3C．3D．66．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（）A．44°B．45°C．54°D．67°8．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）计算：3﹣＝．10．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）11．（3分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为米．12．（3分）已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为．三、答案题（共13小题，计81分．答案应写出过程）14．（5分）计算：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）化简：（+1）÷．17．（5分）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE ＝∠A．求证：DE＝BC．19．（5分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C （﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'．（1）点A、A'之间的距离是；（2）请在图中画出△A'B'C'．20．（5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．21．（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．22．（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输入x…﹣6﹣4﹣202…输出y…﹣6﹣22616…根据以上信息，答案下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．23．（7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A t＜60850B60≤t＜901675C90≤t＜12040105D t≥12036150根据上述信息，答案下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．25．（8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x 轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．26．（10分）问题提出（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC的度数为．问题探究（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．问题解决（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．【知识点】相反数．【答案】解：﹣37的相反数是﹣（﹣37）＝37故选：B．2．【知识点】平行线的性质．【答案】解：∵AB∥CD，∠1＝58°∴∠C＝∠1＝58°∵BC∥EF∴∠CGF＝∠C＝58°∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°故选：B．3．【知识点】单项式乘单项式．【答案】解：原式＝2×（﹣3）x1+2y3＝﹣6x3y3．故选：C．4．【知识点】矩形的判定；平行四边形的性质．【答案】解：A、▱ABCD中，AB＝AC，不能判定▱ABCD是矩形，故选项A 不符合题意；B、∵▱ABCD中，AC⊥BD∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵▱ABCD中，AB＝AD∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意；D、∵▱ABCD中，AC＝BD∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．5．【知识点】解直角三角形．【答案】解：∵2CD＝6∴CD＝3∵tanC＝2∴＝2∴AD＝6在Rt△ABD中，由勾股定理得AB＝故选：D．6．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征；二元一次方程组的解．【答案】解：将点P（3，n）代入y＝﹣x+4得n＝﹣3+4＝1∴P（3，1）∴关于x，y的方程组的解为故选：C．7．【知识点】圆周角定理．【答案】解：如图，连接OB∵∠C＝46°∴∠AOB＝2∠C＝92°∵OA＝OB∴∠OAB＝＝44°．故选：A．8．【知识点】二次函数的性质．【答案】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3而抛物线开口向上∴y2＜y1＜y3．故选B．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．【知识点】实数的运算；算术平方根．【答案】解：原式＝3﹣5＝﹣2．故答案为：﹣2．10．【知识点】实数与数轴．【答案】解：∵b与﹣b互为相反数∴b与﹣b关于原点对称，即﹣b位于3和4之间∵a位于﹣b左侧∴a＜﹣b故答案为：＜．11．【知识点】黄金分割．【答案】解：∵BE2＝AE•AB设BE＝x，则AE＝（2﹣x）∵AB＝2∴x2＝2（2﹣x）即x2+2x﹣4＝0解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1﹣（舍去）∴线段BE的长为（﹣1+）米．故答案为：（﹣1+）．12．【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；关于x轴、y轴对称的点的坐标；正比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【答案】解：∵点A'与点A关于y轴对称，点A（﹣2，m）∴点A'（2，m）∵点A'在正比例函数y＝x的图象上∴m＝＝1∴A（﹣2，1）∵点A（﹣2，1）在一个反比例函数的图象上∴反比例函数的表达式为y＝﹣故答案为：y＝﹣．13．【知识点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．【答案】解：连接AC交BD于O∵四边形ABCD为菱形∴BD⊥AC，OB＝OD＝，OA＝OC由勾股定理得：OA＝＝＝∵ME⊥BD，AO⊥BD∴ME∥AO∴△DEM∽△DOA∴＝，即＝解得：ME＝同理可得：NF＝∴ME+NF＝故答案为：．三、答案题（共13小题，计81分．答案应写出过程）14．【知识点】零指数幂；绝对值；实数的运算．【答案】解：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0＝﹣15+﹣1＝﹣16+．15．【知识点】解一元一次不等式组．【答案】解：由x+2＞﹣1，得：x＞﹣3由x﹣5≤3（x﹣1），得：x≥﹣1则不等式组的解集为x≥﹣1．16．【知识点】分式的混合运算．【答案】解：（+1）÷＝•＝＝a+1．17．【知识点】作图—基本作图．【答案】解：如图，射线CP即为所求．18．【知识点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【答案】证明：∵DE∥AB∴∠EDC＝∠B在△CDE和△ABC中∴△CDE≌△ABC（ASA）∴DE＝BC．19．【知识点】作图﹣平移变换；坐标与图形变化﹣平移．【答案】解：（1）∵A（﹣2，3），A'（2，3）∴点A、A'之间的距离是2﹣（﹣2）＝4故答案为：4；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．20．【知识点】列表法与树状图法；概率公式．【答案】解：（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是故答案为：；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种∴所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率为＝．21．【知识点】相似三角形的应用．【答案】解：∵AD∥EG∴∠ADO＝∠EGF∵∠AOD＝∠EFG＝90°∴△AOD∽△EFG∴＝，即＝∴AO＝15同理得△BOC∽△AOD∴＝，即＝∴BO＝12∴AB＝AO﹣BO＝15﹣12＝3（米）答：旗杆的高AB是3米．22．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；函数值．【答案】解：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为y＝8x＝8×1＝8故答案为：8；（2）将（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b得解得；（3）令y＝0由y＝8x得0＝8x∴x＝0＜1（舍去）由y＝2x+6，得0＝2x+6∴x＝﹣3＜1∴输出的y值为0时，输入的x值为﹣3．23．【知识点】中位数；用样本估计总体；加权平均数．【答案】解：（1）（2）把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组故答案为：C；（2）＝×（50×8+75×16+105×40+105×36）＝112（分钟）答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；（3）1200×＝912（人）答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912人．24．【知识点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【答案】（1）证明：∵AM是⊙O的切线∴∠BAM＝90°∵∠CEA＝90°∴AM∥CD∴∠CDB＝∠APB∵∠CAB＝∠CDB∴∠CAB＝∠APB．（2）解：如图，连接AD∵AB是直径∴∠CDB+∠ADC＝90°∵∠CAB+∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB∴∠ADC＝∠C∴AD＝AC＝8∵AB＝10∴BD＝6∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠PAD+∠APD＝90°∴∠APB＝∠DAB∵∠BDA＝∠BAP∴△ADB∽△PAB∴＝∴PB＝＝＝∴DP＝﹣6＝．故答案为：．25．【知识点】二次函数的应用．【答案】解：（1）由题意抛物线的顶点P（5，9）∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+9把（0，0）代入，可得a＝﹣∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣5）2+9；（2）令y＝6，得﹣（x﹣5）2+9＝6解得x1＝+5，x2＝﹣+5∴A（5﹣，6），B（5+，6）．26．【知识点】三角形综合题．【答案】解：（1）∵△ABC为等边三角形∴AB＝AC，∠BAC＝60°∵AD是等边△ABC的中线∴∠PAC＝∠BAC＝30°∵AP＝AC∴∠APC＝×（180°﹣30°）＝75°故答案为：75°；（2）如图2，连接PB∵AP∥BC，AP＝BC∴四边形PBCA为平行四边形∵CA＝CB∴平行四边形PBCA为菱形∴PB＝AC＝6，∠PBC＝180°﹣∠C＝60°∴BE＝PB•cos∠PBC＝3，PE＝PB•sin∠PBC＝3∵CA＝CB，∠C＝120°∴∠ABC＝30°∴OE＝BE•tan∠ABC＝∴S四边形OECA＝S△ABC﹣S△OBE＝×6×3﹣×3×＝；（3）符合要求理由如下：如图3，过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两条平行线交于点F∵CA＝CD，∠DAC＝45°∴∠ACD＝90°∴四边形FDCA为正方形∵PE是CD的垂直平分线∴PE是AF的垂直平分线∴PF＝PA∵AP＝AC∴PF＝PA＝AF∴△PAF为等边三角形∴∠PAF＝60°∴∠BAP＝60°﹣45°＝15°∴裁得的△ABP型部件符合要求．第21页共21页。
2023年中考数学全真模拟卷(含答案)七
2023年中考数学全真模拟卷第七模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项是最符合题意的）1．4的倒数的相反数是（）A ．﹣4B ．4C ．-14D ．142．流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为()A ．710.210-⨯B ．610.210-⨯C ．71.0210-⨯D ．61.0210-⨯3．下列运算正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．()3412a a =C ．347a a a +=D ．1234a a a ÷=4．如图，直线a ∥b ，∠1＝64°，∠2＝36°，则∠3的度数是（）A ．80°B ．90°C ．100°D ．108°5．如图，平行四边形ABCD 的周长是24cm ，对角线AC BD ⊥于点，若60BAD ∠=︒，则AC 的长等于（）A ．3cmB ．C ．6cmD ．6．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A ．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，抽到的卡片上标有奇数B ．扔一枚面额一元的硬币，正面朝上C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，某人随机出的是“剪刀”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是47．如图，AEB ∆≌DFC ∆，AE BC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ，F ，25B ∠= ，则D ∠等于（）A ．80B ．65C ．48D ．28o 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A ．43πB ．83πC ．163πD ．13π9．如图，直线y ＝2x +b （b ＞0）与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为斜边在y 轴右侧作等腰直角三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C 恰好落在直线AB 上，若OC ＝C '的坐标为（）A ．(﹣1，2)B ．(﹣1C ．(﹣2，2)D ．(﹣1，)10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标为（1，2），那么下列结论中：①abc ＞0；②2a +b ═0；③b 2﹣4ac ＞0；④若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣m ＝0没有实数根，则m ＞2；⑤方程|ax 2+bx +c |＝1有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．在函数323xy x =-中，自变量x 的取值范围是__________．12．若|2|0x -=，则12xy -=__________．13．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____．14．如图所示是某校中学部篮球兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为17岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为__________岁．15．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，分别以点A 和点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点，作直线MN 交BC 于D ，若3CD =，则DB 的长是______．16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过该平行四边形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F.若点D 的坐标为(6，8)且OD=DC ，则点F 的坐标是________.17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，BA =5，点D 在边AC 上的一动点，过点D 作DE ∥AB 交边BC 于点E ，过点B 作BF ⊥BC 交DE 的延长线于点F ，分别以DE ，EF 为对角线画矩形CDGE 和矩形HEBF ，则在D 从A 到C 的运动过程中，当矩形CDGE 和矩形HEBF 的面积和最小时，则EF 的长度为_____．18-（4π）0﹣6cos30°+（13-）-2．19．已知x ＝1时，分式2x bx a+-无意义，x ＝4时分式的值为0，求a ＋b 的值．20．如图，在ABCD Y 中，ABC ∠和BCD ∠的角平分线BE 与CE 相交于点E ，且点E 恰好落在AD 上；()1求证：222BE CE BC +=()2若2AB =，求ABCD Y的周长．21．如图，一次函数y ax b =+经过(3,0),(0,6)A B 两点，且与反比例函数ky x=的图象相交于,C E 两点，CD x ⊥轴，垂足为D ，点D 的坐标为(2,0)D -．（1）从一次函数与反比例函数的解析式；（2）求CDE 的面积．22．湘一学校为加强学生安全意识，莫校长组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）填空：a ＝，n ＝；（2）补全频数直方图；（3）湘一学校共有4000名学生，若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．随着2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某网店2021年12月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”，当月售出了100个“冰墩墩”和40个“雪容融”，销售总额为14800元．2022年1月售出了160个“冰墩墩”和60个“雪容融”，销售总额为23380元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)店主2022年2月又购进了200个“冰墩墩”和160个“雪容融”上架到网店，在“冰墩墩”售出34，“雪容融”售出12后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价3a元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于32500元，求a的最小值．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AB是⊙0的直径，AB=10，CD是⊙0的切线，C为切点，交直线AB于E，AD⊥CD于D，AD=2CD．（1）求证：∠CAB=∠CAD；（2）求CD的长；（3）求AE的长．25．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．(1)如图（1），当点P在边AC上时，AP=______，当点P在边AB上时，AP=_______．（用t表示）(2)如图（1），当t为何值时，△ABP的面积等于△ABC面积的一半；(3)如图（2），在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．2023年中考数学全真模拟卷答案第七模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
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2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷
数 学（七）
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对答题卡上的姓名、
准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符
合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世 界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么-80元表示
A ．支出20元
B ．收入20元
C ．支出80元
D ．收入80元
2．如图是一个正方体，它的表面展开图可以是
3．下列运算正确的是
A ．x 2+x 2=x 4
B ．x 2+x 3=2x 5
C ．3x -2x =1
D ．x 2y -2x 2y =-x 2y
4．在平面直角坐标系中，若点A (a ，-b )在第一象限内，则点B (a ，b )所在的象限是
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制 成了如下扇形统计图，则在被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是
A ．30，40
B ．45，60
C ．30，60
D ．45，40
6．下列事件中，属于必然事件的是
A ．在足球赛中，弱队战胜强队
B ．任意画一个三角形，其内角和是360°
C ．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上
D ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
7．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB =6，OP ⊥AB ，垂足为点P ，则OP 的长为
A ．3
B ．2.5
C ．4
D ．3.5
8．分式方程
341x x =+的解是 A ．x =-1 B ．x =1 C ．x =2 D ．x =3
9．当k ＞0时，反比例函数k y x
=和一次函数2y kx =+的图象大致是
10．太极八卦图是中国的第一发明，有专家提出就太极图申报世界级非物质文化遗产，
使这一中国始原文化瑰宝能更加深远地影响中国和世界。
已知太极八卦图为正多边 形，每个内角为135°，则该正多边形的对角线条数为
A ．14
B ．20
C ．35
D ．70
11．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若 圆的半径为r ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为
A
． B ．r C
D ．3r
12
．如图，分别过点P i (i ，0)（i =1，2，…，n ）作x 轴的垂线，交212y x =
的图象于点 A i ，交直线12y x =-
于点B i ，则1122111n n A B A B A B +++ 的值为 A ．21n
n + B ．2 C ．2
(1)n n + D ．21
n + 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13有意义，则x 的取值范围是 ． 14．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数21y x =-+图象上的两点，则a 与b 的大小
关系是 ．
15．分解因式：2()3()a b c b c +-+= ．
16．不等式组32148x x -⎧⎨⎩
＜＜的解集为 ． 17．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 是 ．
第11题图 第12题图
18．初三年级某班有54名学生，所在教室的座位有6行9列，用(m ，n )表示第m 行第
n 列的座位．新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(m ，n )，如果调整后的座位为(i ， j )，则称该生作了平移[a ，b ]=[m -i ，n -j ]，并称a +b 为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m +n 取最小值时，m ⋅n 的最大值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，
第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、
19．计算：2(1)12sin 45-++︒．
20．先化简，再求值：21x x -÷(1+11x -)，其中x =1． 21．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学
生及家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并绘制成下面两个不完整的统计图：
（1）求这次参与调查的家长的人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数； （3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名？
22．如图，已知△ABC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，点E 为
AD 的中点，连接
CE 交AB 于点F ，且BF =BC ．
（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O 的半径为2，sin B =45
，求CE 的长． 23．某文具店去年8月底购进了一批文具共1160件，预计在9月份进行试销，购进价
格为10元/件．若售价为12元/件，则可全部售出，每涨价0.1元，销售量就减少 2件．
（1）若该文具在9月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量好，10月份该文具的进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增 加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条 件下的最低销售量增加了m %，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价
减少了2%15
m ．结果10月份的利润达到3388元，求m 的值（m ＞10）．
24．如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线，点P 为矩形外一点且满足AP =PC ，
AP ⊥PC ．PC 交AD 于点N ，连接DP ，过点P 作PM ⊥PD 交
AD 于点M ．
（1）若AP =，AB =
13
BC ，求矩形ABCD 的面积； （2）若CD =PM ，求证：AC =AP +PN ． 25．在平面直角坐标系xOy 中，图形W 在坐标轴上的投影长度定义如下：设点11()P x y ，、
22()Q x y ，是图形W 上的任意两点．若12x x -
的最大值为m ，则图形W 在x 轴上的投影长
度x l m =；若12y y -的最大值为n ，则图形
W 在y 轴上的投影长度y l n =．如图1，图形
W 在x 轴上的投影长度x l =|3-1|=2；在y 轴
上的投影长度y l =|4-0|=4．
（1）已知点A (3，3)、B (4，1)．如图2，若图形W 为△OAB ，则x l = ，y l = ；
（2）已知点C (3，0)，点D 在直线26y x =+上，若图形W 为△OCD ，当x y l l =时， 求点D 的坐标；
（3）若图形W 为函数2()y x a x b =≤≤的图象，其中0a b ≤＜．当该图形满足 1x y l l =≤时，请直接写出a 的取值范围．
26．设抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于两个不同的点(1A -，
0)、(B m ，0)（点A 在点 B 的左边），与y 轴交于点(0C ，
2)-，且90ACB ∠=︒．
（1）求m 的值和该抛物线的解析式；
（2）若点D 为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E
为过点A 的直线1y x =+与该抛物线的另一交点．
在x 轴上是否存在点P ，使得以点P 、B 、D 为顶点
的三角形与△AEB 相似？若存在，求出点P 的坐
标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC 、BC ，矩形FGHQ 的一边FG 在线段AB 上，顶点H 、Q 分别在线段 AC 、BC 上，若设点F 坐标为(t ，0)，矩形FGHQ 的面积为S ，当S 取最大值 时，连接FH 并延长至点M ，使HM k FH =⋅，若点M 不在该抛物线上，求k 的取值范围．。