一次函数课堂练习
一次函数测试题3套(有答案)
----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 一次函数测试题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．y=．y=C ．D ．2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0）3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x-1B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+14．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<3 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-1 8．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ）A ．y=-2x+3B ．y=-3x+2C ．y=3x-2D ．y=12x-3 二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分） 11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______． 19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____． 20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________． 三、认真解答，一定要细心哟！（共60分） 21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）． 23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零 钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y 与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？ 25．（12分）已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．1616．<；< 17．58x y =-⎧⎨=-⎩ 18．0；7 19．±6 20．y=x+2；421．①y=169x ；②y=15x+7522．y=x-2；y=8；x=1423．①5元；②0.5元；③45千克24．①当0<t ≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6． ②2.4元；6.4元25．①y=50x+45（80-x ）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A 种布料[1.1x+0.•6（80-x ）]米， 共用B 种布料[0.4x+0.9（80-x ）]米， ∴ 解之得40≤x ≤44， 而x 为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y 与x 的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y 随x 的增大而增大， ∴当x=44时，y 最大=3820，即生产M 型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．班级_____________座号____________姓名_____________成绩_________ __一．精心选一选（本大题共8道小题，每题4分，共32分）1、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （ ） A 、y=2x-1 B 、y=3C 、y=2x 2D 、y=-2x+1 3、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为：（ ）A 、y=2x-14B 、y=-x-6C 、y=-x+10D 、y=4x 4、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b=+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是：（ ） A 、12y y > B 、12y y < C 、12y y =D 、无法确定．5、若函数y=kx ＋b 的图象如图所示，那么当y>0时，x 的取值范围是：( ) A 、 x>1 B 、 x>2 C 、 x<1 D 、 x<26、一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限7、一次函数y=ax+b ，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A 、(-1,-1) B 、(-1, 1) C 、(1, -1) D 、(1, 1)8、三峡工程在2003年6月1日至2003年6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是： （ ）二．耐心填一填（本大题5小题，每小题4分，共20分） 八年级上学期第十四章《一次函数》单元测试----------------------------精品word文档值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 10、请你写出一个图象经过点(0，2)，且y 随x 的增大而减小的一次函数解析式 。
2024年第十九章-一次函数课堂练习题及答案微探究小专题5-确定一次函数解析式
解析式为
A.y=x-1
( A )
B.y=-3x+11
C.y=x+3
D.y=-3x+3
4.将直线y=2x-1绕原点旋转180°后,所得直线的函数解析式为 ( A )
A.y=2x+1
B.y=-2x+1
C.y=- x+1
D.y=2x-1
1
Байду номын сангаас
2
3
4
微探究小专题5 确定一次函数解析式
方法二
方法一
方法二
方法三
方法一
方法二
方法三
8.如图,已知直线l:y=kx+b与x轴、y轴分别交于A,B两点,且
OA=2OB=8,x轴上一点C的坐标为 , ,P是直线l上一点.
(1)求直线l的函数解析式;
解:∵OA=2OB=8,∴A , ,B , ,
−,
+ = ,
=
将点A , ,B , 代入y=kx+b,得ቊ
第十九章 一次函数
第十九章 一次函数
微探究小专题5 确定一次函数解析式
微探究小专题5 确定一次函数解析式
方法一
方法一
方法二
方法三
利用平移求得
1.将直线y=2x-6向右平移5个单位长度,再向上平移1个单位长度后,所
得直线的解析式为( B )
A.y=2x+15
B.y=2x-15
C.y=2x+6
D.y=2x-6
则△COP的面积为 ×6×3=9.
6
7
8
(3)当气体的体积为107.4 L时,温度为多少摄氏度?
2024年第十九章 一次函数课堂练习题及答案微探究小专题6 一次函数在行程问题中的应用解题技巧
∴360÷30=12 ,12+2=14 .∴点P的坐标为 , .
∵点D的坐标为 , .∴将P , ,D , 代入y2=kx+b,
+ = ,
= ,
可得ቊ
解得ቊ
+ = ,
技巧二
技巧一
技巧二
技巧三
用待定系数法求解
2.[2023·沧州期末]行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要继续
向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某
种型号汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h),对这种型号的汽车进
行了测试,测得的数据如下表:
刹车时车速 /
0
10
20
第十九章 一次函数
第十九章 一次函数
微探究小专题6 一次函数在行程问题中
的应用解题技巧
微探究小专题6 一次函数在行程问题中的应用解题技巧
技巧一
技巧一
技巧二
技巧三
用速度与比例系数的关系求解
1.[2023·浙江绍兴中考]一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两
地相距1 000米.甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发,去目的地
N,M,匀速而行.图中OA,BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)
与行走时间x(分钟)的函数关系图象.
1
微探究小专题6 一次函数在行程问题中的应用解题技巧
技巧一
技巧二
技巧三
(1)求OA所在直线的解析式;
解:∵O , ,A , ,设OA所在直线的解析式为y=kx,将(5,1 000)
解:当x=110时,y=110×0.25=27.5(m),
2024八年级数学下册第十九章一次函数集训课堂练素养一次函数的图象与kb的关系的三种常见题型课件
轴交于正半轴，∴符合题意的图象只有C.
＋ 有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋(1
−
3.若代数式 −
－k)的图象可能是( B )
【点拨】
根据题意，得k－1＞0，所以1－k＜0，所以
一次函数y＝(k－1)x＋(1－k)的图象经过第一、第
三、第四象限.故选B.
次函数y＝kx＋b的图象经过第一、第二、第四象限.故选A.
题型2由函数图象确定k，b
5.如图是关于x的一次函数y＝(1－k)x＋k的图象，则k的取值
范围是( C )
AHale Waihona Puke k＞0B.k＜1C.0＜k＜1
D.k＞1
【点拨】
观察题图知y随x的增大而增大，且图象交y轴
− > ，
于正半轴，∴ቊ
解得0＜k＜1.故选C.
∵一次函数y＝
.
− x＋
− > ，
限，∴൞−
≥ ，
解得2＜m≤4.
∵m为整数，∴m＝3或m＝4.
−
的图象不经过第四象
8.一次函数y＝kx－2的图象经过第二、第三、第四象限，且
与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于
.
－
【点拨】
∵一次函数y＝kx－2的图象经过第二、第三、第四象
4.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数值y随自变量x值的增大
而减小，且kb＜0，则函数y＝kx＋b的大致图象是( A )
【点拨】
∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，y随x的增大而减小，
∴k＜0.∴一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、第四象限.
第四章一次函数课堂精练及参考答案北师大版数学八年级上册
数学八年级上册北师大版课堂精练及参考答案第四章一次函数4.1函数一、选择题1.小丽的微信钱包原有100元钱,她在新年一周里抢红包,钱包里的钱随着时间的变化而变化,在上述过程中,自变量是()A.时间B.小丽C.100元D.钱包里的钱2.在函数y=√x-3中,自变量x的取值范围是()A.x≤3B.x≥3C.x<3D.x>33.下列图象中,y不是x的函数的是()4.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y(米)与时间x(时)(0≤x≤5)之间的函数关系式为()A.y=-0.3x+6B.y=-0.3x-6C.y=0.3x+6D.y=0.3x-65.已知y是x的函数,且当自变量的值为2时函数值为1,则该函数的关系式可以是()A.y=x2B.y=x-1C.y=2xD.y=-2x6.图是小明散步过程中所走的路程s(单位:m)与时间t(单位: min)的函数图象.有下列说法:①小明散步过程中停留了10 min;②小明散步过程中步行的路程是1000 m;③小明匀速步行的时间是20 min;④小明匀速步行时的速度是50 m/min.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.根据图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于()A.9B.7C.-9D.-7二、填空题8.圆锥的底面半径是2 cm,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.在这个变化过程中,自变量是,是自变量的函数.9.已知变量x与y的四种关系:①y=|x|;②|y|=x;③2x2-y=0;④x+y2=1.其中y是x的函数的式子有个.10.在某地,温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似用T=10-d来表示,根据这个关系式,当高度50d的值是400时,T的值为.11.已知A,B两地相距30千米,王强以每小时5千米的速度由A地步行到B地.若设他与B地的距离为y(千米),步行的时间为x(时),则y与x之间的关系式是,自变量x的取值范围是.12.弹簧挂上物体后会伸长,在弹簧的弹性限度内,测得一弹簧的总长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系:那么弹簧的总长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的函数关系式为.(不需要写出自变量的取值范围)三、解答题13.蛇的体温随外部环境温度的变化而变化.如图表现了一条蛇两昼夜的体温变化情况.(1)第一天,蛇体温的变化范围是什么?它的体温从最低上升到最高经过了多长时间?(2)若用x表示时间(h),y表示蛇的体温(℃),将相应数据填入下表:(3)(2)中的y是x的函数吗?14.某镇居民生活用水实行阶梯收费,收费标准如下表.(1)y是x的函数吗?为什么?(2)小王同学家9月份用水10米3,10月份用水8米3,两个月合计应付水费多少元?15.如图,在一个边长为20 cm的正方形的四角上各剪去一个大小相同的小正方形,当小正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化.(1)在这个变化过程中,自变量是什么?什么是自变量的函数?(2)若小正方形的边长为x cm,图中阴影部分的面积为y cm2,请直接写出y与x之间的关系式和自变量x的取值范围;并求出当x=3时,阴影部分的面积.16[动点问题]如图,小亮在操场上玩(其中M为圆心),一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步.图中能近似地刻画小亮与出发点M的距离y与时间x之间关系的图象是()17、用火柴棒按图的方式搭成一行三角形.(1)观察图形,填写下表:(2)照此规律搭下去,搭n个三角形时,需火柴棒根;(3)若用S表示火柴棒总数,则S关于n的函数关系式是(n为正整数);(4)S的取值可能为24吗?为什么?4.2一次函数与正比例函数一、选择题1.下列函数中,是一次函数的是()A.y=3x B.y=x2+3C.y=3x-1D.y=1x-12.若y=x+2-b是关于x的正比例函数,则b的值是()A.-2B.0.5C.0D.23.下列问题中,变量y与x不成一次函数关系的是()A.甜度保持不变,在糖水中继续放入糖x(g)、水y(g),并使糖完全溶B.长10米的铁丝折成长为y米,宽为x米的长方形C.等腰三角形顶角度数y与底角度数x间的关系D.斜边长为5的直角三角形的直角边长y和x4.某商店售货时,在进价基础上加一定利润,其销售数量x与总售价y之间的对应关系如下表所示,则总售价y与销售数量x的函数关系式为()A.y=8+0.4xB.y=8x+0.4C.y=8.4xD.y=8.4x+0.4二、填空题5.气象观测小组进行探测活动,一号探测气球从海拔5 m处出发,以4 m/min的速度上升,气球所在位置的海拔y(单位:m)与上升时间x(单位:min)的函数关系式为,6 min后气球所在位置为海拔m处.6.五一期间,小明一家自驾游去了离家200千米的某地,他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(时)之间的关系为y=40x+60,当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是小时.三、解答题7.写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为x的正比例函数?(1)小红去商店买笔记本,每个笔记本2.5元,小红所付钱数y(元)与买本的个数x(个)之间的关系式;(2)有一个长为120米、宽为110米的矩形场地准备扩建,使长增加x米,宽增加y米,且使矩形的周长为500米,y与x之间的关系式.8.小李购进一批香蕉,到集贸市场零售,已知卖出的香蕉数量x(千克)与总售价y(元)之间的关系如下表所示:(1)写出y与x之间的关系式,并指出y是不是x的一次函数;(2)求卖出的香蕉数量是2.5千克时的总售价.9.某工厂加工一批产品,为了提前交货,规定每个工人完成100个以内(含100个),每个产品付酬1.5元;超过100个,超过部分每个产品付酬增加0.3元;超过200个,超过部分除按上述规定外,每个产品再增加0.4元.(1)求一个工人完成100个以上,但不超过200个产品所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式及自变量的取值范围;(2)一个工人完成300个产品所得报酬为多少元?10、已知关于x的函数y=(m-2)x2-|m|+m-1.(1)当m时,它是一次函数;(2)当m时,它是正比例函数.4.3.1正比例函数的图象及其有关性质一、选择题x的大致图象是()1.正比例函数y=322.关于正比例函数y=-3x,下列结论正确的是()A.图象不经过原点B.y随x的增大而增大C .图象经过第二、四象限D .当x=13时,y=13.下列函数中,y 随x 的增大而增大的是 ( ) A .y=-xB .y=-0.5xC .y=(3-π)xD .y=√2x4.若正比例函数y=kx 的图象经过点(1,3),则此正比例函数的图象经过 ( ) A .第一、二象限B .第一、三象限C .第二、四象限D .第三、四象限5.已知(x 1,y 1)和(x 2,y 2)是直线y=-3x 上的两点,且x 1>x 2,则y 1与y 2的大小关系是 ( ) A .y 1>y 2B .y 1<y 2C .y 1=y 2D .以上都有可能6.如图,在同一直角坐标系中,一次函数y=k 1x ,y=k 2x ,y=k 3x ,y=k 4x 的图象分别是直线l 1,l 2,l 3,l 4,则下列关系正确的是( )A .k 1<k 2<k 3<k 4B .k 2<k 1<k 4<k 3C .k 1<k 2<k 4<k 3D .k 2<k 1<k 3<k 4二、填空题7.若y=(m+2)x+m 是正比例函数,则常数m= ,y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”).8.已知正比例函数y=kx 的图象经过点(-2,6),则这个函数的关系式为 . 三、解答题9.(1)画出函数y=-x 的图象;(2)判断点A -32,32,B (0,0),C 32,-32是否在函数y=-x 的图象上.10.已知正比例函数y=(m-2)x.(1)当m为何值时,函数图象经过第一、三象限?(2)当m为何值时,y随x的增大而减小?(3)当m为何值时,点(1,3)在该函数图象上?11、如图所示,若正方形ABCD的边长为2,P为DC上的一动点.设DP=x,求△ADP的面积y 与x之间的函数关系式,并画出函数的图象.4.3.2一次函数的图象及其有关性质一、选择题1.下列各点在一次函数y=-2x-1的图象上的是()A.(0,-1)B.(2,-4)C.(1,1)D.(2,5)2.对于函数y=2x-1,下列说法正确的是()A.它的图象过点(1,0)B.y的值随着x值的增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时,y>03.[2020·济南]若m<-2,则一次函数y=(m+1)x+1-m的图象可能是()4.已知将直线y=x-1向上平移2个单位后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于点(1,0)C.与y轴交于点(0,1)D.y随x的增大而减小二、填空题5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则b的值为.6.已知函数y=-4x+1图象上存在两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1>x2,则y1y2(填“>”“<”或“=”).7.有下列函数:y=2x+6,y=5x,y=5x-1,y=4x+2,当y=100时,其中的自变量的值最小.8.如图,将直线OA向上平移2个单位,则平移后的直线的函数表达式为.9.若函数y=-x+m的图象与y=4x-1的图象交于x轴上同一点,则m的值为.三、解答题10.(1)在平面直角坐标系中画出一次函数y=3x+2的图象;(2)写出一次函数y=3x+2的图象沿y轴向下平移5个单位后与y轴的交点坐标.11.已知一次函数y=(k-3)x-2k2+18.(1)当k为何值时,它的图象经过原点?(2)当k为何值时,它的图象经过点(0,-2)?(3)当k为何值时,它的图象平行于直线y=-x?(4)当k为何值时,y随x的增大而减小?12、在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.如图,过点P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.(1)判断点M(1,2),N(4,4)是不是和谐点;(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b的值(a≠0).4.4.1借助函数表达式解决一些简单问题一、选择题1.一个正比例函数的图象经过点(2,-1),则它的函数表达式为 ( ) A .y=-2xB .y=2xC .y=-12xD .y=12x 2.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则该函数的表达式为( )A .y=2x+1B .y=-2x+1C .y=-12x -1D .y=12x+1 3.若一个正比例函数的图象经过A (1,-2),B (m ,4)两点,则m 的值为 ( ) A .2B .-2C .8D .-84.如图,围棋盘上若“黑棋A”位于点(1,2),“白棋C”位于点(3,2),则经过原点和点B 的直线的函数关系式是( )A .y=14xB .y=-12xC .y=12xD .y=2x5.在一定范围内,弹簧的长度y (cm)与所挂物体质量x (g)之间满足关系式y=kx+b ,已知不挂物体时,弹簧长10 cm,当所挂物体的质量为200 g 时,弹簧长20 cm,那么当弹簧长15 cm 时,所挂物体的质量是 ( ) A .80 gB .100 gC .120 gD .150 g6.已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则k的值为()A.3B.-3C.3或-3D.k的值不确定7.小明用刻度不超过100 ℃的温度计来估计某食用油的沸点温度,将该食用油倒入锅中,均匀加热,每隔10 s测量一次锅中的油温,得到如下数据:当加热100 s时,油沸腾了,则小明估计这种食用油的沸点温度是()A.150 ℃B.170 ℃C.190 ℃D.210 ℃二、填空题8.已知一个正比例函数的图象经过点(-2,6),则这个正比例函数的表达式是.9.一次函数的图象经过点A(3,2),且与y轴的交点坐标是B(0,-2),则这个一次函数的表达式是.10.在坐标平面内,若点(2,0),(3,m),(0,-2)在同一条直线上,则m的值为.11.直线y=kx+b过点(2,-4),且与坐标轴围成的三角形是等腰三角形,则此直线的函数表达式为.三、解答题12.已知正比例函数y=(k-1)x.(1)若该函数的图象经过第二、四象限,求k的取值范围;(2)若点(1,-2)在该函数的图象上,求正比例函数的表达式.13.直线y=kx+3k(k≠0)经过点A(1,4).(1)求k的值;(2)点(-1,a)在这条直线上,求a的值.14.如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).(1)求直线AB的函数表达式;(2)若直线AB上一点C在第一象限,且点C的坐标为(a,2),连接OC,求△BOC的面积.15.已知汽车燃油箱中的剩余油量y(单位:升)与该汽车行驶里程数x(单位:千米)是一次函数关系.贾老师从某汽车租赁公司租借了一辆小汽车,拟去距离出发地600千米的目的地旅游(出发之前,贾老师往该汽车燃油箱内注满了油60升),行驶了200千米之后,汽车燃油箱中的剩余油量为40升.(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(2)当汽车燃油箱中的剩余油量为8升时,汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来,在燃油指示灯亮起来之前,贾老师驾驶该车能否抵达目的地?请通过计算说明.16、如图,已知四边形ABCO是长方形,点A,C分别在y轴,x轴上,AB=4,BC=3.(1)求直线AC的函数表达式.(2)作直线AC关于x轴的对称直线,交y轴于点D,求直线CD的函数表达式,并结合(1)直接写出直线y=kx+b关于x轴的对称直线的函数表达式.(3)若P是直线CD上的一个动点,试探究点P在运动过程中,|P A-PB|是否存在最大值?若不存在,请说明理由;若存在,请求出|P A-PB|的最大值及此时点P的坐标.4.4.2借助单个一次函数图象解决有关问题一、选择题1.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入(最低工资)是()A.3100元B.3000元C.2900元D.2800元2.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的方程kx+b=-1的解为()A.x=0B.x=1C.x=12D.x=-23.图是某种蜡烛在燃烧过程中剩余高度y(cm)与燃烧时间t(h)之间函数关系的图象,此蜡烛经过h燃烧完毕()A.2B.154C.158D.324.如图所示,购买一种苹果所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省()A.3元B.4元C.5元D.6元5.水龙头关闭不严会造成滴水,现用一个含有显示水量的圆柱形水杯接水做如图①的试验,研究水杯内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系,根据试验数据绘制出如图②的函数图象.若杯子的容积为2.2 L,则杯子最多可以接多长时间的水()A.2 hB.3 hC.4 hD.5 h二、填空题6.已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1,则一次函数y=ax-12的图象与x轴的交点坐标为.7.生产某种产品所需的成本y(万元)与数量x(t)之间的关系如图所示.(1)y与x之间的函数关系式是;(2)生产60 t这种产品,所需的成本为万元.三、解答题8.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为多少?9.某厂欲购买某种无纺布生产口罩,A,B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案. A公司方案:每吨无纺布的价格y(万元)与其质量x(吨)之间的函数关系如图所示.B公司方案:无纺布不超过30吨时,每吨收费2万元;超过30吨时,超过的部分每吨收费1.9万元.(1)求图所反映的y与x之间的函数表达式;(2)如果该厂所需购买的无纺布是40吨,试通过计算说明选择哪家公司费用较少.10.某日,小敏、小君两人约好去奥体中心打球.小敏13:00从家出发,骑自行车匀速前往奥体中心,小君13:05从离奥体中心6000 m的家中匀速骑自行车出发.已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍.设小敏出发x min后,到达离奥体中心y m的地方,图中线段AB表示y与x之间的函数关系.(1)小敏家离奥体中心的距离为m,她骑自行车的速度为m/min;(2)求线段AB所在直线的函数表达式;(3)小敏与小君谁先到奥体中心?要等另一人多久?11、某公司组织员工假期去旅游,租用了一辆耗油量每百千米约为25 L的大巴车,大巴车出发前油箱有油100 L,大巴车的平均速度为80 km/h,行驶若干小时后,由于害怕油箱中的油不够,在途中加了一次油(加油时间忽略不计),油箱中剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系如图0所示,请根据图象回答下列问题:(1)汽车行驶h后加油,中途加油L;(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围);(3)若当油箱中剩余油量为10 L时,油量表报警,提示需要加油,大巴车不再继续行驶,则该车最多能跑多远?此时,大巴车从出发到现在已经跑了多长时间?4.4.3借助两个一次函数图象解决有关问题一、选择题1.如图所示,l1反映了某公司产品的销售收入与销售数量之间的关系,l2反映了产品的销售成本与销售数量之间的关系,根据图象判断公司盈利时销售量()A.小于4件B.大于4件C.等于4件D.大于或等于4件2.甲、乙两人沿相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动,甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随甲行驶的时间t(分)变化的函数图象如图所示,则每分钟乙比甲多行驶的路程是()A.0.5千米B.1千米C.1.5千米D.2千米3.某快递公司每天上午7:00-8:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,下列说法正确的有()①15分钟后,甲仓库内快件数量为180件;②乙仓库每分钟派发快件数量为4件;③8:00时,甲仓库内快件数为400件;④7:20时,两仓库快递件数相同.A.1个B.2个C.3个D.4个4.A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地出发相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数,其图象分别如图中l1,l2所示.结合图象提供的信息,经过小时两人相遇()A.197B.207C.227D.2475.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客,在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案,甲园:顾客进园需购买门票,采摘的草莓按六折优惠.乙园:顾客进园免门票,采摘草莓超过一定数量后,超过的部分打折销售.活动期间,某顾客的草莓采摘量为x kg,若在甲园采摘需总费用y1元,在乙园采摘需总费用y2元,y1,y2与x之间的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是()A.甲园的门票费用是60元/人B.草莓优惠前的销售价格是40元/kgC.乙园超过5 kg后,超过的部分价格优惠是打五折D.若顾客采摘12 kg草莓,则到甲园或乙园的总费用相同二、填空题6.如图,l1表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量之间的关系,l2表示该公司一天的销售成本与机床销售量之间的关系.有以下四个结论:①l1对应的函数表达式是y=x;②l2对应的函数表达式是y=x+1;③当销售量为2件时,销售收入等于销售成本;④利润w(万元)与销售量x(件)之间的函数表达式是w=0.5x-1.其中正确的结论为(请把所有正确结论的序号填写在横线上).7.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们与B地的距离s(km)与甲行驶的时间t(h)的关系如图所示,那么乙的速度是km/h.三、解答题8.甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市,乙从同一路线上的C市同时出发也去B市,二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图(y代表距离,x代表时间).(1)C市离A市的距离是千米;(2)甲的速度是千米/时,乙的速度是千米/时;(3)小时后,甲追上乙;(4)试分别写出甲、乙离A市的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系式(注明自变量的取值范围).9.农村垃圾集中处理,小方村需要购买垃圾桶,有两种购买垃圾桶方案.方案1:买分类垃圾桶,需要费用3000元,以后每月的垃圾处理费用为250元;方案2:买不分类垃圾桶,需要费用1000元,以后每月的垃圾处理费用为500元.设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元,交费时间为x个月;方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元,交费时间为x个月.(1)直接写出y1,y2与x的函数关系式;(2)在图的坐标系内,画出函数y1,y2的图象;(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下,哪种方案省钱?10、在一条笔直的公路上有A,B两地,甲骑自行车从A地到B地;同时乙骑自行车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图0是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系图象,根据图象解答以下问题:(1)写出A,B两地之间的距离;(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;(3)若两人之间的距离不超过3 km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.图0第四章一次函数4.1函数[课堂达标]1.A2.B[解析] 在函数y=√x-3中,x-3≥0,解得x≥3,故自变量x的取值范围是x≥3.故选B.3.A4.C5.B6.C7.C[解析] 因为当x=7时,y=6-7=-1,所以当x=4时,y=2×4+b=-1,解得b=-9.故选C.8.圆锥的高圆锥的体积9.210.211.y=30-5x0≤x≤6[解析] 行程问题的基本数量关系式为“速度×时间=路程”.王强走x小时的路程为5x千米,等量关系式是5x+y=30,从而有y=30-5x.因为步行30千米需花30÷5=6(时),时间为非负值,因此,时间x的取值范围是0≤x≤6,0表示还未走,6表示走完全程,都有实际意义.12.y=0.5x+1213.解:(1)第一天,蛇体温的变化范围是36 ℃~41 ℃,它的体温从最低上升到最高经过了16-4=12(h).(2)表格中依次填入:36,40,40,36,38,41,37.(3)y是x的函数.14.解:(1)是.理由:存在两个变量:月用水量x和收费标准y,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与之相对应,符合函数的定义,所以y是x的函数.(2)1.5×8+(10-8)×2.5+1.5×8=29(元).因此,两个月合计应付水费29元.15.解:(1)自变量是小正方形的边长,阴影部分的面积是自变量的函数.(2)由题意可得y=202-4x2=400-4x2(0<x≤10),当x=3时,y=400-4×32=364.所以当x=3时,阴影部分的面积为364 cm2.[素养提升]1.C2.[解析] (2)因为搭1个三角形需3根火柴棒,3=2×1+1,搭2个三角形需5根火柴棒,5=2×2+1,搭3个三角形需7根火柴棒,7=2×3+1,搭4个三角形需9根火柴棒,9=2×4+1,……所以搭n个三角形需(2n+1)根火柴棒.(3)若用S表示火柴棒总数,则S关于n的函数关系式是S=2n+1.解:(1)表中依次填:5,7,9,11.(2)(2n+1)(3)S=2n+1(4)S的取值不可能为24.理由如下:当S=24时,2n+1=24,解得n=11.5.因为n表示三角形的个数,是正整数,所以n=11.5不合题意.所以S的取值不可能为24.4.2一次函数与正比例函数[课堂达标]1.B2.C3.D4.B5.B6.B[解析] 对于正比例函数的图象来说,当k>0时,k的值越大,直线与x轴正半轴所成的锐角越大,所以k3>k4;当k<0时,k的值越大,直线与x轴负半轴所成的锐角越小,所以k2<k1.因为正数大于一切负数,所以k2<k1<k4<k3.7.0增大8.y=-3x9.解:(1)图象如图所示:(2)点A,B,C都在函数y=-x的图象上.10.解:(1)因为函数图象经过第一、三象限,所以m-2>0,解得m>2.(2)因为y随x的增大而减小,所以m-2<0,解得m<2.(3)因为点(1,3)在该函数图象上,所以m-2=3,解得m=5.[素养提升]解:由题意知△ADP是直角三角形,x·2,即y=x.所以y=12点P在DC上移动且要构成△ADP,所以0<x≤2.所以y=x(0<x≤2),图象是直线的一部分(如图).4.3.1正比例函数的图象及其有关性质[课堂达标]1.C2.D3.D4.C5.y=4x+5296.37.解:(1)由题意得y=2.5x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.(2)由题意得2(x+120+y+110)=500,整理,得y=20-x,y是x的一次函数,不是x的正比例函数.8.解:(1)y与x之间的关系式为y=2x+0.1x=2.1x(x≥0),y是x的一次函数.(2)当x=2.5时,y=2.1×2.5=5.25.即卖出的香蕉数量是2.5千克时的总售价为5.25元.9.解:(1)由题意可得一个工人完成100个以上,但不超过200个产品所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式为y=100×1.5+(x-100)×(1.5+0.3)=1.8x-30,自变量的取值范围为100<x≤200.(2)由题意可得一个工人完成300个产品所得报酬为100×1.5+(200-100)×(1.5+0.3)+(300-200)×(1.5+0.3+0.4)=550(元).因此,一个工人完成300个产品所得报酬为550元.[素养提升](1)=±1(2)=14.3.2一次函数的图象及其有关性质[课堂达标]1.A2.D3.D4.C[解析] 将直线y=x-1向上平移2个单位后得到直线y=x-1+2=x+1. A项,直线y=x+1经过第一、二、三象限,错误;B项,直线y=x+1与x轴交于点(-1,0),错误;C项,直线y=x+1与y轴交于点(0,1),正确;D项,直线y=x+1中,k=1>0,故y随x的增大而增大,错误.故选C.5.26.<7.y=5x8.y=2x+29.1410.解:(1)列表:描点,连线如图:(2)一次函数y=3x+2的图象沿y轴向下平移5个单位后与y轴的交点坐标为(0,-3).11.解:(1)因为一次函数的图象经过原点,所以-2k2+18=0,且k-3≠0,解得k=-3.(2)由一次函数的图象经过点(0,-2),得-2=-2k2+18,且k-3≠0,所以k=±√10.(3)因为函数的图象平行于直线y=-x,所以k-3=-1,且-2k2+18≠0,解得k=2.(4)因为y随x的增大而减小,所以k-3<0,解得k<3.[素养提升]解:(1)因为1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4),所以点M不是和谐点,点N是和谐点.(2)若a>0,则(a+3)×2=3a,解得a=6.因为点P(a,3)在直线y=-x+b上,所以-a+b=3,即-6+b=3,解得b=9.若a<0,则(-a+3)×2=-3a,解得a=-6.因为点P(a,3)在直线y=-x+b上,所以-a+b=3,即6+b=3,解得b=-3.综上,a=6,b=9或a=-6,b=-3.4.4.1借助函数表达式解决一些简单问题[课堂达标]1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.D8.y=-3x9.y=4x-210.1311.y=x-6或y=-x-212.解:(1)因为正比例函数y=(k-1)x的图象经过第二、四象限,所以k-1<0.所以k<1.(2)当x=1,y=-2时,k-1=-2,故正比例函数的表达式为y=-2x.13.解:(1)因为直线y=kx+3k(k≠0)经过点A(1,4),所以k+3k=4,解得k=1.(2)由(1)得直线的函数表达式为y=x+3,当x=-1时,y=-1+3=2,所以a=2.14.解:(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b.因为直线AB经过点B(0,-2),所以b=-2.所以y=kx-2.又因为直线AB过点A(1,0),所以k-2=0,解得k=2.所以直线AB的函数表达式为y=2x-2.(2)因为点C(a,2)在直线AB上,所以2=2a-2.所以a=2.所以C(2,2).×2×2=2.则S△BOC=1215.解:(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b.由题意,得b=60,40=200k+b,,解得k=-110x+60.所以y关于x的函数关系式为y=-110x+60,解得x=520.(2)当y=8时,8=-110因为520<600,所以在燃油指示灯亮起来之前,贾老师驾驶该车不能抵达目的地.[素养提升]解:(1)因为四边形ABCO是长方形.所以AB=OC=4,OA=BC=3,所以A(0,3),C(4,0).,设直线AC的函数表达式为y=kx+b,则有b=3,4k+b=0,解得k=-34x+3.所以直线AC的函数表达式为y=-34(2)由题意,得点D的坐标为(0,-3).,设直线CD的函数表达式为y=mx+n,则n=-3,4m+n=0,解得m=34x-3.所以直线CD的函数表达式为y=34直线y=kx+b关于x轴的对称直线的函数表达式为y=-kx-b.(3)存在.由题意得|P A-PB|≤AB,所以当点P,A,B共线时,|P A-PB|的值最大,最大值为4,此时点P的坐标为(8,3).4.4.2借助单个一次函数图象解决有关问题[课堂达标]1.B2.C3.C4.B5.C6.(1,0)[解析] 因为关于x的方程ax-5=7的解为x=1,所以a-5=7,解得a=12,所以一次函数的表达式为y=12x-12.令y=0,则12x-12=0,解得x=1,所以一次函数y=ax-12的图象与x轴的交点坐标为(1,0).也可应用一次函数与一元一次方程的关系求解.x+10(2)507.(1)y=238.解:把(0,1)和(2,3)代入y=kx+b,得b=1,2k+b=3,解得k=1,b=1,即y=x+1,当y=0时,x+1=0,解得x=-1,所以方程kx+b=0的解为x=-1.9.解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0).由图象可知,其经过点(0,0.8),(10,20.3),代入得b=0.8,10k+b=20.3,解得k=1.95,所以y与x之间的函数表达式为y=1.95x+0.8.(2)如果在A公司购买,所需的费用y=1.95×40+0.8=78.8(万元);如果在B公司购买,所需的费用为2×30+1.9×(40-30)=79(万元).因为78.8<79,所以在A公司购买费用较少.10.解:(1)6000200(2)设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b.将A(0,6000),B(30,0)代入y=kx+b,得b=6000,30k+b=0,解得k=-200.所以线段AB所在直线的函数表达式为y=-200x+6000.。
一次函数解决实际问题典型例题
本次课课堂教学内容 一次函数解决实际问题一、学习目标1、掌握一次函数的图像与性质2、能够运用一次函数的性质解决生活中实际问题二、知识梳理1.正比例函数性质：一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） 必过点：（0，0）、（1，k ） (2) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限 (3) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (4) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 2.一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k ≠0）的倾斜程度，b 称为截距 一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) 必过点：（0，b ）和（kb-，0） （2）走向： 依据k 、b 的值分类判断，见下图（3）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（4）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （5）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.（6）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上；②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数3.一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.k>0k<04.正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,）.上加下减，左加右减5.直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且b1≠b2 （2）两直线相交：k1≠k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2 （4）两直线垂直：即k1﹒k2=-1（5）两直线交于y轴上同一点: b1=b26.待定系数法一般步骤(一设二代三解四还原)：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.7.一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.8.一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.9.一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcx b a +-的图象相同.（2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b cx b a +-和y=2222b cx b a +-的图象交点. 10.关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y ；三、例题讲解【考点1 一次函数的应用—方案最优化问题】【例1】为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元． （1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮球x 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y （元），求y 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y 最小，并求出y 的最小值．【变式1】学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价分别为多少元？（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若学校购买这批篮球和足球的总费用为W（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使总费用W最小，并求出W的最小值．【例2】湖南洞庭湖区盛产稻谷和棉花，销往全国各地，湖边某货运码头，有稻谷和棉花共3000吨，其中稻谷比棉花多500吨．（1）求稻谷和棉花各是多少吨；（2）现有甲、乙两种不同型号的集装箱共58个，将这批稻谷和棉花运往外地，已知稻谷35吨和棉花15吨可装满一个甲型集装箱；稻谷25吨和棉花35吨可装满一个乙型集装箱．在58个集装箱全部使用的情况下，共有几种方案安排使用甲、乙两种集装箱？（3）在（2）的情况下，甲种集装箱每箱收费1000元，乙种集装箱每箱收费1200元，乙种集装箱老板想扩大市场，提出惠民措施：每箱可优惠m元（m＜250）．问怎么安排集装箱这批货物总运输费最少？【考点2 一次函数的应用—行程问题】【例3】甲车从A地出发匀速驶向B地，到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙车从B 地出发沿相同路线匀速驶向A地，出发1小时后，乙车因故障在途中停车1小时，然后继续按原速驶向A地，乙车在行驶过程中的速度是80千米/时，甲车比乙车早1小时到达A地，两车距各自出发地的路程y千米与甲车行驶时间x小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）写出甲车行驶的速度，并直接写出图中括号内正确的数．（2）求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）．（3）直接写出乙车出发多少小时，两车恰好相距80千米．【变式2】一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出y1、y2关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；（2）当两车相遇时，求x的值；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．【例4】甲、乙两车同时从A地出发驶向B地．甲车到达B地后立即返回，设甲车离A地的距离为y1（千米），乙车离A地的距离为y2（千米），行驶时间为x（小时），y1，y2与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A、B两地相距千米，甲车从B地返回A地的行驶速度是千米/时；（2）当两车行驶7小时后在途中相遇，求点E的坐标；（3）甲车从B地返回A地途中，与乙车相距100千米时，求甲车行驶的时间．【例5】杭州市水厂的水价调整与阶梯式水价改革方案已出台，自2010年9月1日（用水时间）起执行，为鼓励居民节约用水，对居民生活用水实行水费阶梯制（见表）．…“一户一表”用水量不超过17立方米超过17立方米且不超过30立方米的部分单价（元/立方米） 2.40 3.35 …小芳家十月份用水x立方米．（1）当x≤17时，小芳家这月付水费多少元？（2）若小芳家这月用水20立方米，应付水费多少元？（3）若小芳家这月付了水费60.9元，她家该月用水多少立方米？【例6】某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲养殖场200 0.012乙养殖场140 0.015设超市每天从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元．（1）超市每天从乙养殖场调运鸡蛋（1200﹣x）斤（用含x的代数式表示）．（2）求W与x的函数关系式．（3）如果合理安排调运，可以节省运费，每天最少需总运费2610 元（直接填空）．【例7】如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣1【变式】如图，直线y=kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b13＜x时，x的取值范围为．四、课堂检测1.小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元．若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（）A．y295250=x B．y300250=x C．y295250=x+5 D．y300250=x+52.甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等 D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢3.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y=﹣x+4 B．y=x+4 C．y=x+8 D．y=﹣x+84.某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：305.若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．3 D．46.当直线y=（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．7．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为．8.某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调，彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：项目空调彩电进价（月/台）5400 3500售价（月/台）6100 3900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试出y与x之间的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可以选择？（3）根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？9.快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，快车到达乙地后，慢车继续前行，设出发x小时后，两车相距y千米，图中折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中y 与x之间的函数关系式，根据图中信息，解答下列问题．（1）甲、乙两地相距千米，快车从甲地到乙地所用的时间是小时；（2）求线段PQ的函数解析式（写出自变量取值范围），并说明点Q的实际意义．（3）求快车和慢车的速度．本次课课后练习1.一次函数y 1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1=k2B．b1＜b2 C．b1＞b2D．当x=5时，y1＞y22．如图所示，直线l1：y32=x+6与直线l2：y52=-x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式32x+6 52-＞x﹣2的解集是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣23.等腰三角形周长为20cm，底边长y cm与腰长x cm之间的函数关系是（）A．y＝20﹣2x B．y＝20﹣2x（5＜x＜10）C．y＝10﹣0.5x D．y＝10﹣0.5x（10＜x＜20）4.在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组1122y k x by k x b-=⎧⎨-=⎩的解是．5.如图所示，一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．6.据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05 mL．若小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开xh后水龙头滴了ymL水，则y与x之间的函数关系式为_______．7.如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积．8.某农产品店利用网络将优质土特产销往全国，其中销售的核桃和花生这两种商品的相关信息如下表．根据下表提供的信息，解答下列问题：商品核桃花生规格1kg/袋2kg/袋利润10元/袋8元/袋（1）已知今年上半年，该店销售上表规格的核桃和花生共3000kg，获得利润21000元，求上半年该店销售这种规格的核桃和花生各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年下半年，该店还能销售上表规格的核桃和花生共2000kg，其中，核桃的销售量不低于600kg．假设今年下半年，销售上表规格的核桃为x（kg），销售上表规格的核桃和花生获得的总利润为W（元），写出W与x之的函数关系式，并求下半年该店销售这种规格的核桃和花生至少获得的总利润．9.2019年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示：优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元优惠办法一律按九折优惠其中200元仍按九折优惠超过200元部分按八折优惠小颖一次性购物x元，实际付款y元（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）这次购物小颖实际付款196元，问：所购物品的原价是多少元？10.学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．。
一次函数概念课堂练习
一次函数的概念课堂练习1．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x ( 5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个2．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12x+2上，则y 1 y 2大小关系是( ) （A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 <y 2 （D ）不能比较3、判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( )A.y x ,是变量,x y 2±=B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间.4、下列函数关系式:①x y -=;②;112+=x y ③x x y +=2;④xy 1=.其中一次函数的个数是( )A. 1个B.2个C.3个D.4个5．已知一次函数y=3x －b 的图象经过点P(1，1)，则该函数图象必经过点( )A.(－1,1)B.(2，2)C.(－2，2)D.(2，－2)6、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m ，8），则m ＝________。
7．已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是8．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .9．在一次函数35-=x y 中，已知0=x ，则=y ；若已知2=y ，则=x ；10．当自变量x时，函数4y的值大于0；当x时，函5+=x数4y的值小于0。
=x5+11．已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。
12．已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。
13．若函数y=mx－(4m－4)的图象过原点，则m=_______，此时函数是__ _ ___•函数．14．若函数y=mx－(4m－4)的图象经过（1，3）点，则m=____，此时函数是__ __函数．15．点M（－2，k）在直线y=2x+1上，求点M到x轴的距离d＝16．已知y -2与x成正比,且当x=1时,y= -6(1)求y与x之间的函数关系式(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a。
2024年第十九章 一次函数课堂练习题及答案第2课时 一次函数的图象和性质
11
12
第2课时 一次函数的图象和性质
基础通关
能力突破
素养达标
(2)求该图象与x轴交点A和y轴交点B的坐标;
解:当x=0时,y=3,图象与y轴的交点坐标是B(0,3),
当y=0时,-2x+3=0,解得x= ,图象与x轴的交点坐标是A ,
.
(3)求出该一次函数与坐标轴围成的△AOB的面积.
A.m>0
B.m≥0
C.m<0
( A )
D.m≤0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
基础通关
第2课时 一次函数的图象和性质
能力突破
素养达标
8.如图,已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心,AB长
为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为( B )
A.(2 ,0)
B.(2 -2,0)
−, 在直线y=2x- 上,
- =2t- .
∴y1-y2的值随x的增大而减小.
∴当t=0时,y1-y2的最大值为 .
13
y=3x(答案不唯一) .
10
11
12
基础通关
第2课时 一次函数的图象和性质
能力突破
素养达标
11.已知一次函数y=-2x+3.
(1)在给定坐标系中画出这个函数的图象(列表,描点,连线);
解:列表,
x
y=-2x+3
…
…
0
3
1
1
…
…
描点:把上表中(x,y)对应的数值在平面直角坐标
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1．下面两个变量是成正比例变化的是 ( )
A ． 正方形的面积和它的边长．
B ． 变量x 增加,变量y 也随之增加;
C ． 矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长．
D ． 圆的周长与它的半径．
2．在函数2
1
-=x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ）
A ． x ≥2
B ． x>2
C ． x ≤2
D ． x<2
3．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y= - 1
2
x+2上，则y 1 y 2大小关系是 ( )
A ． y 1 > y 2
B ． y 1 = y 2
C ．y 1 < y 2
D ． 不能比较 4．下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是 （ ）
5．直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( )
A ． k>0, b<0
B ． k>0, b>0
C ． k<0, b<0;
D ． k<0, b>0 6．关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是 （ ） A ．图象必经过点（﹣2，1） B ．图象经过一、二、三象限 C ．当2
1>x 时0
<y
D ．y 随x 的
增大而增大
7．已知一次函数y= ax+4与y = bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则
b
a 的值是（ ）
A ．4
B ．-2
C ． 12
D ． - 1
2
8．已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。
车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。
下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
A
B D
1、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1
x (4) y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）
（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k,b 的符号是( )
(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0 (D)k<0,b<0
3．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 1
2
x+2上，则y 1 、y 2大小关系是( )
（A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 <y 2 （D ）不能比较 4.若把一次函数y=2x －3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )
(A) y=2x (B) y=2x －6 （C ） y=5x －3 （D ）y=－x －3 5．下面函数图象不经过第二象限的为 （ ）
(A) y=3x+2 (B) y=3x －2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x －2
6、一大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（ ）
7、下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）A .1个 B.2个 C.3个 D.4个
①12+-=x y ②
x
y -=6③3
1x y +-
=④x
y )21(-
=
8．已知函数y ＝mx ＋2x －2，要使函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值
范围是 ( )
A ．m ≥－2
B ．m>－2
C ．m ≤－2
D ．m<－2 9、一次函数y=ax+b 在直角坐标系中的图象如图3所示，则化简｜a+b ｜－｜a －b ｜的结果是 （ ）
A 、2a
B 、－2a
C 、2b
D 、－2b 10．关于函数12+-=x y
，下列结论正确的是
（ ）
A ．图象必经过点（﹣2，1）
B ．图象经过第一、二、三象限
C ．当2
1>
x
时，0<y D ．y 随x 的增大而增大
11．若一次函数y=(3-k)x-k 的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 12. 直线x
y
2=,12-=x y ,13+=x y 共同具有的特征是（ ）
A. 经过原点
B. 与y 轴交于负半轴
图3
1．已知一次函数1)2(++=x m y
,函数y
的值随x 值的增大而增大,则m 的取值范围是 .
2．设地面（海拔为0km ）气温是200C ，如果每升高1km ，气温下降60C ，则某地的气温t （0C ）与高度h （km ）的函数关系式是 。
3．若一次函数()12+-=k kx y
是正比例函数，则k
的值为 。
4. 已知m 是整数，且一次函数y =（m + 4）x + m + 2的图象不经过第二象限，则m =___. 5、容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q （公升），注水时间为t （分）.
（1）请写出Q 与t 的函数关系式. （2）注水多长时间可以把水池注满？
（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？
6.在同一直角坐标系中，画出函数y =51
x ,y =x ,y =5x 的图象，然后比较哪一个与x 轴正方向所成的锐
角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想.
7、已知：y 与2+x 成正比例，且1=x
时，6
-=y 。
（1） 求y 与x 之间的函数关系式；（2）点()2、
a 在这个函数的图像上，求a 的值。
8、作出函数y=
4
2
1-x 的图象，并求：
（1）图象与x 轴交点坐标是 ， （2）与y 轴交点坐标是
（3）图象与坐标轴所围成的三角形面积
是 .
1.已知直线y=kx+b经过点A（0，－1）、B（2，1）、C（5，a），求
（1）此直线解析式，（2）点C的坐标.
2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（－1，1）和点（1，－5），求当x=5时函数y的值.
3.一次函数y=kx+b的图象平行于正比例函数y=0.5x的图像，且过点（4，7），求一次函数的解析式以及与坐标轴的交点坐标.
4.已知一次函数y =kx+b在x =－4时,y =15,并且它的图象经过点( 6 , 5 ),求k、b的值
5.已知y =kx+b的图象过点P(2 , 1),且与直线y =-2x-3没有交点,求这个一次函数解析式.
6.直线y=kx+b过点A（－1，5）且平行于直线y=－x.
（1）求这条直线的解析式；（2）若点B（m，－5）在这条直线上，求m及ΔAOB的面积.
7. 如果一次函数y =kx +b的自变量x的取值范围是－2≤x≤6,相应的函数值范围是－11≤y≤9,求此函数的解析式.
8.已知y－b 与x－a成正比例,当x =1时y = －2 ;当x = 3时y =2. 求y与x的解析式
9.直线L与直线y =2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=－x+2的交点的纵坐标为1，求直线L的函数关系式.。