实用文档之一次函数专题训练题
一次函数基础训练题
一次函数基础训练题一、一次函数的定义与表达式1. 题目下列函数中，是一次函数的是（）A. y = (1)/(x)+1B. y = x^2+1C. y = 2x 1D. y=√(x)+1解析一次函数的一般形式为y = kx + b（k，b为常数，k≠0）。
选项A，y=(1)/(x)+1是反比例函数与常数函数的和，不是一次函数，因为反比例函数y = (1)/(x)不符合一次函数形式。
选项B，y = x^2+1是二次函数，因为自变量x的次数是2，不符合一次函数自变量次数为1的要求。
选项C，y = 2x 1符合一次函数y = kx + b的形式，其中k = 2，b=-1。
选项D，y=√(x)+1，自变量x在根号下，不是一次函数。
所以答案是C。
2. 题目已知一次函数y=(m 1)x+3，求m的取值范围。
解析因为一次函数的一般形式为y = kx + b（k≠0），在函数y=(m 1)x+3中，k = m 1。
要使函数为一次函数，则m 1≠0，解得m≠1。
二、一次函数的图象与性质1. 题目一次函数y = 2x+1的图象经过哪几个象限？解析对于一次函数y = kx + b（k，b为常数，k≠0），当k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限。
在函数y = 2x+1中，k = 2>0，b = 1>0，所以图象经过一、二、三象限。
2. 题目已知一次函数y=-3x + b的图象经过点(1, -1)，求b的值，并判断函数图象的单调性。
解析因为函数y=-3x + b的图象经过点(1,-1)，将x = 1，y=-1代入函数可得：-1=-3×1 + b-1=-3 + b移项可得b=-1 + 3=2。
对于一次函数y = kx + b，这里k=-3<0，所以函数y=-3x + 2的图象是单调递减的，即y随x的增大而减小。
三、一次函数的应用1. 题目某汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，求油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式。
实用文档之初中求一次函数的解析式专项练习30题(有答案)
实用文档之" 求一次函数解析式专项练习"1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三点在同一条直线上．（1）求a的值；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．2．如图，直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B（0，3）（1）求直线l的解析式；（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．3．已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标．4．如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）求k、b的值；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B．若△AOB的面积为12，求一次函数的表达式．6．已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．7．已知y与x+2成正比例，且x=0时，y=2，求：（1）y与x的函数关系式；（2）其图象与坐标轴的交点坐标．8．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出该函数图象；并观察当x取什么值时，y＜0？9．直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的，此直线经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式mx+n ＜0的解集．10．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；（2）结合图象求，当﹣1＜y≤0时x的取值范围．11．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣7，求y与x的函数解析式．12．已知y与x﹣1成正比例，且当x=﹣5时，y=2，求y与之间的函数关系式．13．已知一次函数的图象经过点A（，m）和B（，﹣1），其中常量m≠﹣1，求一次函数的解析式，并指出图象特征．14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3）．（1）求出k的值；（2）求当y=1时，x的值．15．一次函数y=k1x﹣4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，﹣1）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．16．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且x=1时，y=﹣1．（1）求y与x的函数关系式．（2）如果y的取值范围为3≤y≤5时，求x的取值范围．17．若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，试求这个一次函数的解析式．18．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．19．某一次函数图象的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的变化范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个函数的解析式．20．已知，直线AB经过A（﹣3，1），B（0，﹣2），将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN．（1）求直线AB和直线MN的函数解析式；（2）求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积．21．一次函数的图象经过点A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．22．如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．（1）求出y与x的函数关系式．（2）自变量x取何值时，函数值为4？23．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值：（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围；（4）若函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求S△AOB．24．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，﹣1）．求平移后直线的解析式．25．已知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点到原点的距离为3，且过A（2，1）点，求它的解析式．26．已知一次函数y=（3﹣k）x+2k+1．（1）如果图象经过（﹣1，2），求k；（2）若图象经过一、二、四象限，求k的取值范围．27．正比例函数与一次函数y=﹣x+b的图象交于点（2，a），求一次函数的解析式．28．已知y+5与3x+4成正比例，且当x=1时，y=2．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点P（a，﹣2）在这条直线上，求P点的坐标．29．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．30．已知：关于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数．（1）求这个函数的解析式．（2）求直线y=﹣x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积．一次函数的解析式30题参考答案：1．（1）设直线AB解析式为y=kx+b，依题意，得，解得∴直线AB解析式为y=﹣x+1∵点C（a，a）在直线AB上，∴a=﹣a+1，解得a=；（2）直线AB与x轴、y轴的交点分别为（1，0），（0，1）∴直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为2．（1）设直线l的解析式为y=kx+b，∵直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B （0，3），∴代入得：，解得：k=2，b=3，∴直线l的解析式为y=2x+3；（2）解：分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3﹣1.5=1.5，∴△ABP 的面积是×AP×OB=×1.5×3=2.25；②当P在x轴的正半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3+1.5=4.5，∴△ABP 的面积是×AP×OB=×4.5×3=6.25．3．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由已知得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+1，当y=0时，x+1=0，∴x=﹣1，∴该函数图象与x轴交点的坐标是（﹣1，0）4．（1）由图象可知，直线l过点（1，0）和（则，解得：，即k=，b=；（2）由（1）知，直线l的解析式为y=x 当x=2时，有y=×2+=；（3）当y=4时，代入y=x+得：4=解得x=﹣5．5．∵图象经过点A（﹣6，0），∴0=﹣6k+b，即b=6k ①，∵图象与y轴的交点是B（0，b），∴•OB=12，即：，∴|b|=4，∴b1=4，b2=﹣4，代入①式，得，，一次函数的表达式是或6．根据题意，得，解得．故该一次函数的关系式是y=﹣x+．7．（1）根据题意，得y=k（x+2）（k≠0）；由x=0时，y=2得2=k（0+2），解得k=1，所以y与x的函数关系式是y=x+2；（2）由，得；由，得，所以图象与x轴的交点坐标是：（﹣2，0）；与y轴的交点坐标为：（0，2）．8．（1）∵y+3与x+2成正比例，∴设y+3=k（x+2）（k≠0），∵当x=3时，y=7，∴7+3=k（3+2），解得，k=2．则y+3=2（x+2），即y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1．令x=0，则y=1，．令y=0，则x=﹣，所以，该直线经过点（0，1）和（﹣，0），其图象如图所示：由图示知，当x ＜﹣时，y＜09．（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，6），且与y=﹣x的图象平行，则y=kx+b中k=﹣1，当x=﹣2时，y=6，将其代入y=﹣x+b，解得：b=4．则直线的解析式为：y=﹣x+4；（2）如图所示：∵直线的解析式与x轴交于点B，∴y=0，0=﹣x+4，∴x=4，∴B点坐标为：（4，0），∵直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而∴m＜0，此图象与y=﹣x+4增减性相同，∴关于x的不等式mx+n＜0的解集为：x＞4 10．（1）设y=k（x+2），∵x=1时，y=﹣6．∴﹣6=k（1+2）k=﹣2．∴y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4．图象过（0，﹣4）和（﹣2，0）点（2）从图上可以知道，当﹣1＜y≤0时x的取值范＜﹣．11．∵y﹣2与2x+1成正比例，∴设y﹣2=k（2x+1）（k≠0），∵当x=﹣2时，y=﹣7，∴﹣7﹣2=k（﹣4+1），∴k=3，∴y=6x+5．12．设y=k（x﹣1），把x=﹣5，y=2代入，得2=（﹣5﹣1）k，解得．所以y与x 之间的函数关系式是13．设过点A，B的一次函数的解析式为y=kx+b，则m=k+b，﹣1=k+b，两式相减，得m+1=k+k，即m+1=（m+1），∵m≠﹣1，则k=2，∴b=m﹣1，则函数的解析式为y=2x+m﹣1（m≠﹣1），其图象是平面内平行于直线y=2x（但不包括直线y=2x﹣2）的一切直线14．（1）∵一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3），∴3=（k﹣1）×1+5．∴k=﹣1．（2）∵y=﹣2x+5中，当y=1时，1=﹣2x+5∴x=2．15．（1）把点（2，﹣1）代入y=k1x﹣4得：2k1﹣4=﹣1，解得：k1=，所以解析式为：y=x﹣4；把点（2，﹣1）代入y=k2x得：2k2=﹣1，解得：k2=﹣，所以解析式为：y=﹣x；（2）因为函数y=x﹣4与x 轴的交点是（，0），且两图象都经过点（2，﹣1），所以这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积是：S=××1=．16．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），（2分）当x=1时，y=﹣1，∴﹣1﹣3=k（4×1﹣2），∴k=﹣2（4分），∴y﹣3=﹣2（4x﹣2），∴函数解析式为y=﹣8x+7．（5分）（2）当y=3时，﹣8x+7=3，解得：x=，当y=5时，﹣8x+7=5，解得：x=，∴x 的取值范围是≤x ≤．17．当x=0时，y=b，当y=0时，x=﹣，∴一次函数与两坐标轴的交点为（0，b）（﹣∴三角形面积为：×|b|×|﹣|=24，即b2=144，解得b=±12，∴这个一次函数的解析式为y=3x+12或y=3x﹣18．根据题意，①当k＞0时，y随x增大而∴当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9∴解得，∴函数解析式为y=x﹣6；②当k＜0时，函数值随x增大而减小，∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x+4．因此，函数解析式为y=x﹣6或y=﹣x+419．设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意①当k＞0时，x=﹣3时，y=﹣5，x=6时，y=﹣2，∴解得，∴函数的解析式为：y=x﹣4；②当k＜0时，x=﹣3时，y=﹣2，x=6时，y=﹣5，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x﹣3；因此这个函数的解析式为y=x﹣4或y=﹣x﹣3．20．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（﹣3，1），B（0，﹣2），∴，∴k=﹣1，∴直线AB的解析式为：y=﹣x﹣2，∵将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN，∴直线MN的函数解析式为：y=﹣x﹣5；（2）∵直线MN与x轴的交点为（﹣5，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴直线MN 与两坐标轴围成的三角形面积为×|﹣5|×||﹣5=12.5．21．设与x轴的交点为B，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积=AO•BO，∵AO=2，∴BO=3，∴点B纵坐标的绝对值是3，∴点B横坐标是±3；设一次函数的解析式为：y=kx+b，当点B纵坐标是3时，B（3，0），把A（0，﹣2），B（3，0）代入y=kx+b，得：k=，b=﹣2，所以：y=x﹣2，当点B纵坐标=﹣3时，B（﹣3，0），把A（0，﹣2），B（﹣3，0）代入y=kx+b，得k=﹣，b=﹣2，所以：y=﹣x﹣2．22．（1）依题意，设y+2=k（x+1），将x=1，y=﹣5代入，得k（1+1）=﹣5+2，解得k=﹣1.5，∴y+2=﹣1.5（x+1），即y=﹣1.5x﹣3.5；（2）把y=4代入y=﹣1.5x﹣3.5中，得﹣1.5x﹣3.5=4，解得x=﹣5，即当x=﹣5时，函数值为423．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），∵x=1时，y=5，∴5﹣3=k（4﹣2），解得k=1，∴y与x的函数关系式y=4x+1；（2）将x=﹣2代入y=4x+1，得y=﹣7；（3）∵y的取值范围是0≤y≤5，∴0≤4x+1≤5，解得﹣≤x≤1；（4）令x=0，则y=1；令y=0，则x=﹣，∴A（0，1），B （﹣，0），∴S△AOB =××1=．24．（1）∵y﹣3与x成正比例，∴y﹣3=kx（k≠0）成正比例，把x=2时，y=7代入，得7﹣3=2k，k=2；∴y与x的函数关系式为：y=2x+3，（2）把x=﹣代入得：y=2×（﹣）+3=2；（3）设平移后直线的解析式为y=2x+3+b，把点（2，﹣1）代入得：﹣1=2×2+3+b，解得：b=﹣8，故平移后直线的解析式为：y=2x﹣525．根据题意得：当b=3时，y=kx+3，过A（2，1）．1=2k+3k=﹣1．∴解析式为：y=﹣x+3．当b=﹣3时，y=kx﹣3，过A（2，1），1=2k﹣3，k=2．故解析式为：y=2x﹣3．26．（1）∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过（﹣1，2），∴2=（3﹣k）×（﹣1）+2k+1，即2=3k﹣2，解得k=；（2））∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过一、二、四象限，∴，解得，k＞3．故k的取值范围是k＞3．27．根据题意，得，解得，，所以一次函数的解析式是y=﹣x+3．28．（1）∵y+5与3x+4成正比例，∴设y+5=k（3x+4），即y=3kx+4k﹣5（k是常数∵当x=1时，y=2，∴2+5=（3×1）k，解得，k=1，故y与x的函数关系式是：y=3x﹣1；（2）∵点P（a，﹣2）在这条直线上，∴﹣2=3a﹣1，解得，a=﹣，∴P 点的坐标是（﹣，﹣2）29．把（1，5）、（6，0）代入y=kx+b 中，得，解得，∴一次函数的解析式是y=﹣x+6．30．（1）由题意得：，解得：＜m＜2，又∵m为正整数，∴m=1，函数解析式为：y=x﹣1．（2）由（1）得，函数图象与x轴交点为（1轴交点为（0，﹣1），∴所围三角形的面积为：×1×1=求一次函数解析式--- 11。
完整版)一次函数专项练习题
完整版)一次函数专项练习题一次函数专项练题题型一、点的坐标在x轴上的点，其纵坐标为0，在y轴上的点，其横坐标为0.若两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第三象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a的范围为(0,1/2]，b的范围为(0,2/3]；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=4,b=-(-2)=2；若A,B关于y轴对称，则a=-4,b=b；若A，B关于原点对称，则a=-4,b=-b；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第一象限。
题型二、关于点的距离的问题点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示。
任意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]；A(xA,0),B(xB,0)的距离为|xA-xB|；若AB∥y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为|yA-yB|；点A(xA,yA)到原点之间的距离为√(xA²+yA²)。
1、点B（2，-2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2；2、点C（0，-5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5；3、点D（a,b）到x轴的距离是|b|；到y轴的距离是|a|；到原点的距离是√(a²+b²)；4、已知点P（3,0），Q(-2,0)，则PQ=5；已知点M(0,1)，N(0,-1)，则MN=2；已知点E（2，-1），F（2，-8），则EF的距离是7；已知点G（2，-3）、H（3,4），则GH两点之间的距离是7.5、求出点（3，-4）和（5，a）间的距离为2，可以利用两点间距离公式：$\sqrt{(5-3)^2+(a+4)^2}=2$，化简后得到$(a+4)^2=4$，解得$a=-2,2$。
一次函数练习题(大题30道)
一次函数练习题(大题30道)1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，k）与B（m，4）。
1) 求一次函数的解析式，并在直角坐标系画出这个函数的图象；2) 如果(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4围，求相应的x的取值范围。
2.已知y=p+kx，这里p是一个常数，k与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1.1) 写出y与x之间的函数关系式；2) 如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围。
3.一次函数的图象经过点(2，1)和(-1，-3)。
1) 求此一次函数表达式；2) 求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；3) 求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1.-5)，且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a)。
1) 求a的值；2) 求k和b的值；3) 求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。
5.已知一次函数的图象，交x轴于A(-6,0)，交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位。
求正比例函数和一次函数的解析式。
6.如图，一束光线从y轴上的点A(0,1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B(3,3)，求光线从A点到B点经过的路线的长度。
7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8.直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴、y 轴，分别交于A、B两点，点C坐标为(1,0)，点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式。
9.已知：如图一次函数y=(1/2)x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标。
10.已知直线y=(4/3)x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B。
又P、Q两点的坐标分别为P(0,-1)，Q(k,m)，其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，圆与直线AB相切？11.某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。
一次函数专项训练.doc
一次函数专题训练一1、⑴函数y=^=中H变最x的取值范围是. 屮_ 1⑵函数y=px+2+ p5—x屮自变量x的取值范围是_________________2、线y = 2x+i向下平移2个单位得到的图像解析式为_______________ o3、直线y = kx+b与宜线y = -2x平行，且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为____________ O4、某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（一2, 0）、（0, 4）,则这个函数的解析式为_____________ o5、函数y_8+3是一次函数，求其解析式__________________________6、若函数尸kx的图像经过点（2, -6）,则k二 ______ .7、已知点A （m, 1）在直线y二2严1上，则m二_____ .&在函数y = 4^2中，口变量兀的取值范围是___________ .9.如果直线y = ax + h经过一、二、三象限，那么”—0 （“<”、“>”或）.f%-y-3 = 010.已知直线y=x-3与y二2x+2的交点为（-5,-8）,则方程组彳的解是_______ .[2x-y + 2 = 011.方程组r X~y = l的解是_________________ ,则一次函数y二4X—1与y=2x+3的图彖交点[y = 2x + 3为 ___________ O12.在等式y二2x-6中，如果y<0,则x的取值范围是________ .313.y=--x的图像是经过原点和点（2, ____________ ）的一条总线，这条总线经过______ 象限.14.正比例函数y = （3m + 5）x,当m __________ 时，y随x的增大而增大15.—次函数y= -2x+4的图象与x轴交点朋标是__________ ,与y轴交点处标是______ ,图象与坐标轴所围成的三角形面积是____________ .16.如下图（左边）所示,射线L甲,L乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A.甲比乙快B.乙比甲快C.甲、乙同速D.不一定19. 若把一次函数y=2x-3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（） A. y 二2x B. y 二2x —6 C. y=5x —3 D. y=—x —320. 函数y 二-x-1的图像不经过（）象限. A.第一 B.第二 C.第三 D.第四21. 已知一次函数的图象与直线y-x+1平行，且过点（8, 2）,那么此一次函数的 解析式为（） 22、某影碟出租丿占开设两种和L 碟方式：-•种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟,办卡费每月12元，租碟费每张0.4元.小彬经常來该店租碟，若每力租碟数量为才张.（1）写岀零星租碟方式应付金额"（元与租碟数最x （张）之间的函数关系式: _______ ⑵ 写岀会员卡租碟方式应付金额如元）与租碟数量班张）Z 间的函数关系式: _________（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？ 23、某产甜每件成本10元 试销阶段每件产晶的销售价x （元）与产站的日销售量y （件）之间 的关系如下表： x（元） 15 20 30 • • •y （件） 25 20 10 • • •若H 销售量7是销售价x 的一次函数.（1） ____________________________________________________________________ 求出日销售量y （件）与销售价龙（（2） 要使每R 的销售利润最大，毎件产品的销售价应定为A. y 二_x_2B. y=-x-6C. y=-x+10D. y 二一x_]17. 已知一次函数y 二kx+b 的图象如上图（右边）所示，则k, b 的符号是（ ）A. k>0, b>0B. k>0, b<0C. k<0, b>0D. k<0, b<0 18. 函数尸曲b 与尸bZ 的图象在同一坐标系内的人致位置正确的是（ ）多少元？此时毎FI销售利润是多少元?24、图9是某汽车行驶的路程5（km）与吋间心in）的函数关^图.够图11所提（共的信息，解EU问题：（1） _________________________________ 汽车在前9分钟内的平均速度是（2） ______________________________________ 汽车在中途停了多长时间？（3）当16W/W30时，求S^j t的函数关系式.一次函数专项训练二1. （2012年包头）函数y = Jx + 2中，口变量x的取值范围是（）A. x > —2B. x 2 —2C. x 工一2D. x W —22.（2012年肇庆市）函数y = y/x-2的自变罐兀的取值范围是（） 5. （2012宁夏）一次函数y = 2x-3的图彖不经过（ ）A.笫一象限B.第二象限C.笫三象限D.第四象限6. （2012年陕酋省）若正比例两数的图像经过点（一1, 2），则这个图像必经过点（）A. （1, 2）B. （ — 1, -2）C. （2, -1）D. （1, -2） 7. （2012年株洲市）一次隊|数y = x + 2的图象否经过（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 8. （2012年重庆市江津区）已知一次函数y = 2x-3的大致图像为 （ ）9. （2012年益阳市）某天小明骑白行车上学，途中因白行车发生故障，修车耽课了一段时 间示继续骑行，按时赶到了学校.图2描述了他上学的情景，下列说法中错谋的是• •A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米C.到达学校时共川时间20分钟D.白行车发牛故障时离家距离为1000米10. （2012湖南怀化）小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她 以A. x>2 B. xv 2 3. (2012成都)在函数y = —中, 3x — 1自变量x 的取值范围是4. A. x<-3 3（2012湖南邵阳）在平面直角坐标系中,A. 一、二、三象限C. 一、三、四象限 B.D. D.1 D.兀〉一 3 函数）,=-兀+1的图象经过（ ） 三、四彖限 二、四象限每分钟X米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟％米的速度匀速前进一直到学校（岭<V2）,你认为小験离家的距离y与时间xZ间的函数图象大致是（）11- （2012年牡丹江）如图，平面肓角坐标系屮，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一12. （2012年桂林市、百色市）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 __________________13. （2012年佛山市）画出一次函数y = -2x + 4的图象，并回答：当函数值为正时，兀的 取值范围是 _____________ •14. （2012年宁徳市）张老师带领龙名学住到某动物园参观，己知成人票每张10元，学牛 y （米） y （米） （米）1200600/1200 600 / 1200 600 厂1200 600 动点P 沿AtBtCtQt A 运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程间的函数关系用图象农示大致是（A.B. C. y （米）0 3 691215 x （分） 0 3 691215 x （分）03 691215 x （分）0 3 691215 x （分） （A ） （B ） （C ） （D ）D1 2 3 4 sx票每张5元，设门票的总费用为y元，则尸__________ •15.（2012年漳州）已知一次函数y = 2x+l,则y随兀的增大ifij ______________________ （填“增大”或“减小”）.16.（2012年湘西自治州）一次函数y = 3x + b的图像过坐标原点，则力的值为________ .17.（2012年天津市）已知一次函数的图象过点（3,5）与（-4,-9）,则该函数的图象与y轴交点的坐标为__________________ .18.己知关于x、y的一次函数y =（用-1）兀-2的图彖经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么加的取值范围是______________19.（2012年江苏省）某加油站五刀份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量兀（万升）Z间函数关系的图彖如图中折线所示，该加油站截止到13 口调价时的销售利润为4万元，截止至15 FI进汕时的销售利润为5. 5万元.（销售利润=（售价一成本价）X销售量）请你根据图象及加油诂五月份该油站的所有销售记录提供的倍息，解答下列问题：（1）求销售量兀为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB^BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在0久AB.腮三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）丘月怡谓普记录1日=有腔存6万升.威去价4元/升.酗5元/升- 13 S：窖价调壁为5.5元丿升.15 H：谨油4万升，威勺价4.5刃升.20.（2012年陕西省）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发*h）时，汽车与甲地的距离为y（km）, y与;r的函数关系如图所示.根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽年的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程屮y与/之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.21.（2012年新礙乌鲁木齐市）星期天& 00〜& 30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐屮的储气最y （立方米）与时间兀（小时）的函数关系如图2所示.（1）8： 00、8： 30,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当尢20.5时，求储气罐中的储气量y （立方米）与时间兀（小时）的函数解析式；（3）请你判断,正在排队等候的第18辆车能否在当天10： 30之前加完气？请说明理由.22.（2012年牡丹江）甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶.卬车先到达B地，停帘1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇.乙车的速度为每小时60千米.下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间兀（小时）之间的函数图象.（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到3的行驶速度；（2）求从甲车返回到•乙年相遇过程中y与兀之间的函数关系式，并写出口变量兀的取值范围.（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离.23.（2012年长春）某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵, 与乙班一起植树.设卬班植树的总量为丁甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时），沟、y乙分别与兀之问的部分函数图象如图所示.（1）当OWxW6时，分别求为.、乙与x之间的函数关系式.（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的T作效率，通过计算说明，当x = 8时，甲、乙两班植树的总量Z和能否超过260棵.（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束.当x = 8W,两班之间植树的总量相差20棵, 求乙班增加人数示平均每小时植树多少棵.24.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是儿组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长(cm)16192124鞋码（号）22283238（小时）（1）设鞋长为“鞋码”为y,试判断点（拓刃在你学过的哪种函数的图象上? （2）求/ y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？。
一次函数专题训练(含答案)-
一次函数专题训练（含答案）一、填空题:1.若正比例函数y=(m-1)²32-m x 的图象经过二、四象限，则m 的值是 .2.对于函数y=6-2x ，y 随x 的增大而 .3.汽车由南京驶往相距300千米的上海，它的平均速度是100千米/时，则汽车距上海 的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系式是 .4.若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=-bx+k 不经过第 象限，5.直线271+-=x y 向下平移3个单位，得直线 . 6.已知三条直线112,34,7-=-=+=x y x y ax y 相交于一点，则a= .7.某城市出租车在2千米以内收10元，以后每100元加收a 元，乘坐距离s ≥2 000 米时，付款y （元）与s 之间的函数关系式是 .8.多边形内角和α与边数n 之间的函数关系式是 ，这是 函 数，自变量取值范围是 .9.等腰三角形顶角y 与底角x 之间的函数关系式是 ，这是 函 数，自变量取值范围是 .10.矩形的一条边长为3cm ，那么它的面积y 与另一条边长x 的函数关系式是 ， 当另一条边为长313cm 时，面积为 . 11.函数13-=x y 的图象是 ，它过（0， ）与（ ，0）， y 随x 增大而 .12.若函数k x y -+=34的图象经过原点，那么k= .13.已知等腰三角形ABC 的顶点A 在y 轴上，底边BC 与x 轴重合，直线62+=x y 经 过点A 和B ，则经过点A 和点C 的直线b kx y +=的解析式是 . 14.k= 时，一次函数4)1(2-++=k x k y 的图象经过点（-1，1），且y 随x 的增大而减小.15.若直线1)4(2-+--=m x m m y 与直线32-=x y 平行，则m= . 二、选择题16.下列各题中，变量之间成正比例函数关系的是（ ）A.正方体的体积V 与边长aB.三角形的面积S 与高hC.如果速度均匀，微机打字个数N 与操作时间t （分）D.轮船航行的路程y （千米）与航行速度x （千米/时）17.直线b kx y +=，当k >0，b <0时，它的图象大致是（ ）18.点A 为正比例函数图象的一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个正比例函数解析式为（ ） A.x y 43= B.x y 43-= C.x y 34= D.x y 34-= 19.已知函数b kx y +=，当x 增加2时，y 减少了2，则k 等于（ ）A.-1B.-2C.1D.220.直线83+=x y 关于y 轴对称的直线是（ ）A.83-=x yB.83--=x yC.838+=x y D.83+-=x y 21.若一次函数22m mx y -+=，当x >1时，y <0；而当x <1时，y >0，则m 的值等于 （ ）A ．2或-1 B.-1 C.2 D.-2或122.若一次函数b kx y +=的图象经过第二、三、四象限，则k ，b 的取值范围是（ ）A.k >0；b >0B.k >0；b <0C.k <0；b <0D.k <0；b >023.下列各题中的两个变量y 与x 成正比例关系的是（ ）A.某人的体重y 与他的年龄xB.路程不变；速度y 与时间xC.三角形面积不变，底y 与底边上的高xD.密度不变，物质的质量y 与体积x24.下列函数中为一次函数的是（ ）A.12-=x yB.21+=xy C.x y 2131-= D.12-=x y 25.如果2)1(m x m y -=是正比例函数，那么m 的值是（ ）A.0B.1C.-1D.±126.若等腰三角形的周长为12cm ，则腰长y 与底边长x 的函数关系式是（ ）A.122+-=x yB.6+-=x yC.621+-=x y D.621+=x y 27.若一次函数n mx y +-=随x 的增大而减小，那么（ ） A.m >0 B.m <0 C.n >0 D.n <028.如果y 是x 的正比例函数，x 是z 的一次函数，那么y 是z 的（ ）A.正比例函数B.一次函数C.正比例函数或一次函数D.不构成函数关系29.一辆汽车从A 地出发，先行驶了s 0米之后，又以υ米/秒的速度行驶了t 秒，汽车行驶的全部路程s （米）等于（ ）A.υtB.s 0+υtC.s 0+υ+tD.(s 0+υ)t30.关于x 的函数bc abx y +-=（c 与a ，b 不同号）的图象不通过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限三、解答题31.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需 要购买行李票，行李票费用y （元）是行李质量x （公斤）的一次函数，其图象如图代13-2-9所示.求：（1）y 与x 之间的函数关系式；（1）旅客最多可免费携带行李的公斤数.32.已知：如图代13-2-10，在直角坐标系中，直线AB 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，其解析式为243+-=x y .又O 1是x 轴上一点，且⊙O 1与直线AB 切于点C ，与y 轴切于原点O.（1）求点C 的纵坐标；（2）如图代13-2-11，以AO 为直径作⊙O 2，交直线AB 于D ，交⊙O 1于N ，连ON 并延 长交DC 于G ，求△ODG 的面积；（3）另有一圆过点O1，与y轴切于点O2，与直线AB交于M，P，求证：O1M²O1P=2.33.如图代13-2-12，已知⊙O＇与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，圆心的坐标是（1，-1）半径是5.（1）比较线段AB与CD的大小；（2）求A，B，C，D四点的坐标；（3）过点D作⊙O＇的切线，求这条切线的解析式.34.如图代13-2-13，A，B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D.S△AOP=6（1）求S△COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式.35.某个体商贩以每件200元的价格批量购进紧俏商品A，为了促进他自己商店的其他商品的销售，商贩决定将A以每件不低于购进价，但每件的毛利润又不高于购进价的25%，的可变价格出售（毛利润=售出价-购进价）.一学生通过市场调查发现，每当该商贩改变A（1 增加一元，其他商品出售所得的收入是增加，还是减少多少元？（2）如果商贩欲使当天售完200件A 所得的毛利润与出售其他商品所得的收入之和不 少于25 000元，请你为A 确定售出价的范围.36.有两条直线l 1∶y 1=ax+b 和l 2∶y 2=cx+5，学生甲解出它们的交点为（3，-2）；学生 乙因把c 抄错而解出它们的交点为（41,43），试写出两条直线函数的表达式. 37.如图代13-2-14，在直角坐标系xOy 中，直线l 过点B （0，3），且x 轴的正半 轴交于点A ，点P ，Q 在线段AB 上，点M ，N 在线段OA 上，且△POM 与△QMN 是相似比为3∶1的两个等边三角形，试求：（1）AM/MO 的值；（2）直线l 的解析式.38.如图代13-2-15，直线133+-=x y 和x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，以线段AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC ，如果在第一象限内有一点)21,(m P ，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，求m 的值.39.已知直线111b x k y +=经过点（1，6）及点（-3，-2），它和x 轴、y 轴的交点是B ， A ；直线222b x k y +=经过点（2，-2），且在y 轴上的截距为-3，它和x 轴、y 轴的交点是D ，C.（1）分别写出直线222111,b x k y b x k y +=+=的解析式，并画出它们的图象；（2）计算四边形ABCD 的面积；（3）若直线AB 和直线DC 交于E ，求S △BCE ∶S ABCD 的值.参 考 答 案动手动脑1.∵ -1<x <3，∴ -2<2x <6.∴-2<y <6，即y=2x.又 -2<2x <6.∴-6<-2x <2.∴-2<-2x+4<6.∵ -2<y <6,∴ y=-2x+4.∴y=2x 或y=-2x+4.应选C.2.依题意,得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+.321,5OB OA OB OA 解方程组,得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.3,2;2,3OB OA OB OA 或 ∴A （3，0），B （0，2），或A （2，0），B （0，3）.故可设y=ax+2或y=ax+3，进而可求：2332-=-=a a 或. ∴函数解析式为232+-=x y 或323+-=x y . 3.C=[2+0.5（P-1）]（元）4.（1）经过B ，C 的解析式是：33+=x y .（2）当点E 在线段OC 上移动时，直线BC 与⊙O ＇有三种位置关系：相离、相切、 相交.当5/52=b 时，直线BE 与⊙O ＇相切；当5/52<b <3时，直线BE 与⊙O ＇相交；当0<B <5/52时，直线BE 与⊙O ＇相离； 5.773+=x y 或777+=x y .【思考】 1.如何根据题意画出示意图？2.如何用代数式表示运往各地的机器台数？3. 如何找出相等关系式？4.一次函数有什么性质？【思路分析】 本例必须依题意画出示意图，把运往各地机器台数列好代数式，再结 合题意便可列出关系式，再借助一次函数性质，思路便可 现.解：（1）运输方案示意图如图代13-2-16.根据示意图，结合题意，得)]10(12[8)6(5)10(43x x x x y --+-+-+=百元，∴ 862+=x y 百元.（2）∵y ≤90，∴206090862≤≤⇒⎭⎬⎫≤≤≤+x x x . ∴x=0，1，2，即有三种调运方案.（3）∵0≤x ≤2，由一次函数的性质可知，x=0时，y 值最小，y min =86（百元），此时 总运费最低，最低运费是86百元，即8 600元.调运方案为：由B 市运往C 市0台，运住D 市6台，由A 市运往C 市10台，运住D 市2台.本例展示了用所学一次函数知识创造性地应用到商品经济中，帮助人们运筹帷幄，决策准确，服务于社会，提高经济效益的例子，这种一次函数应用题，打破了传统应用题的框式，给应用题增加了新的活力，必须转变传统观念，适应商品经济大潮，才能运用所学知识，创造性地解决商海中的问题。
一次函数练习题(附答案)
一次函数练习题(附答案)篇一：一次函数测试题及其答案一次函数测试题1. 函数y=中，自变量x的取值范围是（） x?1A．x≥0 B．x>1 C．x>0且x≠1 D．x≥0且x≠1 2. 已知正比例函数y=-2x，当x=-1时，函数y的值是（）A．2 B．-2 C．-0.5 D．0.5 3. 一次函数y=-2x-3的图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x （分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是（） A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 B．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟 D．步行的速度是6千米/小时。
5. 已知一次函数y=（m+2）x+（1-m），若y随x的增大而减小，且此函数图像与y轴的交点在x轴上方，则m的取值范围是（）A．m>-2 B．m<1 C．<-2 D．-2<m<16. （2021福建福州）已知一次函数y?(a?1)x?b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a?1 B．a?1C．a?0D．a?07. （2021上海市）如果一次函数y?kx?b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（） A．k?0，b?0B．k?0，b?0C．k?0，b?0D．k?0，b?08. （2021陕西）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数图象交于点B，则该一次函数的表达式为（） A．y??x?2C．y?x?2B．y?x?2 D．y??x?2）9. （2021浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（。
CA、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2) 10. 已知两点M（3，5），N（1，-1），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标点是（）A．（0，-4）B．（2，0） 3C．（4，0） 3D．（3，0） 2二、填空题 11. 若点A（2，，-4）在正比例函数y=kx的图像上，则k=_____。
(word完整版)一次函数测试题3套(有答案)
一次函数测试题一、相信你一定能填对!（每小题3分，共30分）1．下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥2的是( ） A ．y=2x - B ．y=12x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1) B ．（—2,1) C ．（2,0) D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( )A ．y=2x-1B ．y=3x C ．y=2x 2D ．y=-2x+14．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四6．若一次函数y=（3-k ）x —k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．k 〉3 B ．0〈k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0〈k 〈37．已知一次函数的图象与直线y=—x+1平行,且过点（8，2）,那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=—x-2 B ．y=-x —6 C ．y=—x+10 D ．y=—x —18．汽车开始行驶时,油箱内有油40升，如果每小时耗油5升,则油箱内余油量y(升)与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度，仍保持匀速行进,如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时)的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是( ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，—1）和(0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ）A ．y=-2x+3B ．y=—3x+2C ．y=3x-2D ．y=12x-3二、你能填得又快又对吗?（每小题3分，共30分)11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________,•该函数的解析式为_________． 12．若点（1,3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________． 13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （—1,—1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x —2得x=2,则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m,8），则a+b=_________． 16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．(填“>"、“〈”或“＝”）17．已知直线y=x —3与y=2x+2的交点为（-5，—8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点(—2，b ），则a=________,b=______．19．如果直线y=—2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k 的值为_____． 20．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点,与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．三、认真解答,一定要细心哟!(共60分）21．(14分）根据下列条件,确定函数关系式： （1)y 与x 成正比,且当x=9时,y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2)和点（-2,1）．23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题:(1）农民自带的零钱是多少？ （2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？(3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．(10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）xy1234-2-1CA-14321O与通话时间t（分钟)之间的函数关系的图象(1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米,•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米,B种布料0。
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实用文档之"一次函数知识点总结与常见题型"基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．yB ．yC ．yD ．y函数y =x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A .2325≤<-y B .2523<<y C .2523<≤y D .2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
9、正比例函数及性质一般地，形如y =kx (k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y =kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零当k >0时，直线y =kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k <0时，•直线y =kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1) 解析式：y =kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ）(3) 走向：k >0时，图像经过一、三象限；k <0时，•图像经过二、四象限 (4) 增减性：k >0，y 随x 的增大而增大；k <0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k |越大，越接近y 轴；|k |越小，越接近x 轴例题：(1).正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大. (2)若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ）A .0B .23 C .23- D .32- .(3)函数y =(k －1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( ) A .0<k B .1>k C .1≤k D .1<k(4)东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是_______________．(5)平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__________． 10、一次函数及性质一般地，形如y =kx ＋b (k ,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b =0时，y =kx ＋b 即y =kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y =kx +b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y =kx +b 的图象是经过（0，b ）和（－kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y =kx +b ,它可以看作由直线y =kx 平移|b |个单位长度得到.（当b >0时，向上平移；当b <0时，向下平移）（1）解析式：y =kx +b (k 、b 是常数，k ≠0 （2）必过点：（0，b ）和（－kb，0） （3）走向： k >0，图象经过第一、三象限；k <0，图象经过第二、四象限 b >0，图象经过第一、二象限；b <0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限⇔⎩⎨⎧><0b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<0b k 直线经过第二、三、四象限（4）增减性： k >0，y 随x 的增大而增大；k <0，y 随x 增大而减小. （5）倾斜度：|k | 越大，图象越接近于y 轴；|k | 越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移： 当b >0时，将直线y =kx 的图象向上平移b 个单位； （上加下减，左加右减） 当b <0时，将直线y =kx 的图象向下平移b 个单位.例题：若关于x 的函数1(1)my n x-=+是一次函数，则m= ，n. .函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y＝－x－5向上平移5个单位，得到直线.若直线axy+-=和直线bxy+=的交点坐标为(8,m),则=+ba____________.已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）Ａ．3m+1 Ｂ．3mＣ．m Ｄ．3m－111、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：与y轴的交点（0，b），与x轴的交点（kb-，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0 b<0 b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小☆k、b的符号对直线位置的影响☆图像过一、二、三象限图像过一、三、四象限图像过一、二、四象限图像过二、三、四象限（大大不过四）（大小不过二）（小大不过三）（小小不过一）思考：若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.13、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且b1≠b2 （2）两直线相交：k1≠k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2 （4）两直线垂直：k1·k2= –114、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax +b =0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y =ax +b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值. 16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax +b >0或ax +b <0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax +by =c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y =bcx b a +-的图象相同. （2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y =1111b c x b a +-和y =2222b cx b a +-的图象交点. 18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y =kx ＋b 的图象与两条坐标轴的交点：与y 轴的交点（0，b ），与x 轴的交点（kb-，0）. 直线（b ≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为s =kb b k b 2212=⨯⨯常见题型一、考察一次函数定义1、若函数()213m y m x=-+是y 关于x 的一次函数，则m 的值为 ；解析式为 .2、要使y =(m －2)x n －1+n 是关于x 的一次函数,n ,m 应满足 , . 二、考查图像性质1、已知一次函数y =（m －2）x +m －3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________．2、若一次函数y =（2－m ）x +m 的图像经过第一、•二、•四象限，•则m •的取值范围是______3、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .4、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ）5、直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（ ）.,1A p q r == .,0B p q r == .,1C p q r =-= .,0D p q r =-=6、如果0ab >，0a c <，则直线a cy x b b=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7、如图6，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）9、b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上. 10、要得到y =－32x －4的图像，可把直线y =－32x （ ）． （A ）向左平移4个单位（B ）向右平移4个单位 （C ）向上平移4个单位（D ）向下平移4个单位11、已知一次函数y =－kx +5，如果点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）都在函数的图像上，且当x 1<x 2时，有y 1<y 2成立，那么系数k 的取值范围是________． 12、已知点（－4，y 1），（2，y 2）都在直线y =－ 12x +2上，则y 1 、y 2大小关系是( )（A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 <y 2 （D ）不能比较 三、交点问题1、若直线y =3x －1与y =x －k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k <13 （B ）13<k <1 （C ）k >1 （D ）k >1或k <132、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b += .3、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ，b 的取值范围是 .4、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ）A . 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <>.0,0D k b <<5、如图所示，已知正比例函数xy 21-=和一次函数b x y +=，它们的图像都经过点P （a ，1），且一次函数图像与y 轴交于Q 点。