中考一次函数压轴题专题训练一

中考一次函数压轴题专题训练一

10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）．P 是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连接P P'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．

（1）当b=3时，求直线AB的解析式；

（2）在（1）的条件下，若点P'的坐标是（﹣1，m），求m的值；

（3）若点P在第一像限，是否存在a，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a 的值；若不存在，请说明理由．

11．如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，A（9，0），C（0，4），AB=5．点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．

（1）求直线AB的解析式；

（2）t为何值时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：2两部分；

（3）当t=1时，连接AC、MN交于点P，在平面内是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

14．如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cos∠ABC=，

点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根．

（1）求P点坐标；

（2）求AP的长；

（3）在x轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，请求出直线

PQ的解析式；若不存在，请说明理由．

15．已知函数y=（6+3m）x+（n﹣4）．

（1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积；

（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式；

（3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标．

16．如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC

折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．

（1）求线段OA和OC的长；

（2）求点D的坐标；

（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．

（1）求直线l2的解析表达式；

（2）求△ADC的面积；

（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标；

（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

26．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线

y=x+6上一个动点．

（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；

（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；

（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．

27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于点C．（1）若直线AB解析式为y=﹣2x+12，

①求点C的坐标；

②求△OAC的面积．

（2）如图，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面

积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，

试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说

明理由．

1.分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）把（﹣1，m）代入函数解析式即可求得m的值；可以证明

△PP′D∽△ACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；

（3）点P在第一像限，若使△P'CA为等腰直角三角则∠AP′C=90°

或∠P′AC=90°或∠P′CA=90°就三种情况分别讨论求出出所有满足

要求的a的值即可．

解答：解：（1）①设直线AB的解析式为y=kx+3，

把x=﹣4，y=0代入得：﹣4k+3=0，

∴k=，∴直线的解析式是：y=x+3，

②由已知得点P的坐标是（1，m），∴m=×1+3=；

（2）∵PP′∥AC，△PP′D∽△ACD ，∴=，即=，∴a=；

（3）当点P在第一象限时，1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C（如图1）过点P′作P′H⊥x轴于点H．

∴PP′=CH=AH=P′H=AC．∴2a=（a+4），∴a=，

2）若∠P′AC=90°，P′A=C，则PP′=AC，∴2a=a+4，∴a=4，

3）若∠P′CA=90°，则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．∴所有满足条件的a的值为a=4或．

2. 分析：（1）作BD⊥OA于点D，利用勾股定理求出AD的值，从而求出B点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；

（2）梯形面积分为1：2的两部分，要注意分两种去情况进行分别计算，利用面积比建立等量关系求出t 的值．

（3）M、N两点的坐标求出MN的解析式和AC的解析式，利用直线与方程组的关系求出P点坐标，利用三角形全等求出Q、Q1的坐标，求出直线Q1P、QN的解析式，再求出其交点坐标就是Q2的坐标．

解答：解：（1）作BD⊥0A于点D．∴BD=4，∵AB=5，由勾股定理得

AD=3 ∴OD=6 ∴B（6，4）

设直线AB的解析式为：y=kx+b，由题意得

解得：∴直线AB 的解析式为：；

（2）设t秒后直线MN将梯形OABC的面积分成1：2两部分，则BN=t，

CN=6﹣t，OM=2t，MA=9﹣2t

当S四边形OMNC：S四边形NMAB=1：2时

解得：t=﹣1（舍去）当S四边形OMNC：S四边形NMAB=2：1时

，解得t=4 ∴t=4时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：2两部分．