2018年江苏省盐城中学等五校中考数学一模试卷和解析答案
江苏省盐城市盐都区2018届中考数学第一次模拟试卷参考答案及评分标准
九年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）二、填空题（每小题3分，共24分）9． x ≤3． 10．1.3×105． 11．甲． 12．3．13．254． 14．36°． 15．3或2． 16．1． 三、解答题17．解：原式＝5－1＋2－3 ············································································· 4分＝3． ························································································ 6分说明：每算对一个给1分．18．解：原式＝4633(3)(3)3a a a a --⋅++- ·························································· 3分 ＝4233a a -++ ············································································ 5分 ＝23a +． ·················································································· 6分 19．解：5(2)365142x x x x -+⎧⎪⎨-<+⎪⎩，①．② 由不等式①，得x ≤8． ············································································ 3分 由不等式②，得x ＞－1． ········································································· 6分 ∴不等式组的解集为－1＜x ≤8． ································································ 8分20．解：（1）抽到数字恰好为3的概率为13． ····················································· 3分 （2）画树状图（或列表）如下： ································································ 6分由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中恰好是51有1种．∴P （两位数恰好是“51”）＝16． ····························································· 8分 21．解：（1）10． ························································································· 2分（2）72°； ······························································································ 4分（3）根据题意得：1200×(1－5%)＝1 140（人）， ·········································· 7分 答：估计测试成绩合格以上（含合格）的人数有1 140人．······························ 8分22．解：（1）如图所示． ················································································ 4分说明：作出点C 给1分；作出BD 给2分，作出点E 给1分． 开始 十位数 个位数 51335513CD E A B M（2）BD ＝DE ． ······················································································· 5分 理由如下：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝12∠ABC ． ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠4．∴∠1＝12∠4． ∵CE ＝CD ，∴∠2＝∠3． ∵∠4＝∠2＋∠3，∴∠3＝12∠4． ∴∠1＝∠3．∴BD ＝DE ． ······································································ 10分23．解：（1）5． ··························································································· 3分（2）①3÷0.2＝15，即运动员第1次到过点P 用时15 min ， ····························· 5分 ∵该运动员从第一次过P 点到第二次过P 点所用的时间为24 min ，∴该运动员从甲地出发到第二次经过P 点所用的时间是15＋24＝39（min ），∴直线AB 经过点（25，5），（39，3）．设AB 所在直线的函数表达式为s ＝kt ＋b ，将（25，5），（39，3）代入，得：∴255393k b k b +⎧⎨+⎩，＝．＝解得17607k b ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩，＝．＝∴AB 所在直线的函数表达式为s ＝16077t -+． ····· 7分 ②∵s ＝16077t -+，∴当s ＝0时，16077t -+＝0，解得t ＝60． 答：该运动员跑完赛程用时60 min ． ························································· 10分24．解：（1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为y 个．根据题意，得300(6045)(0.93025)3200x y x y +⎧⎨-+⨯-⎩，＝．＝ ··························································· 2分 解得200100x y ⎧⎨⎩，＝．＝ ······················································································· 4分 答：该商场购进LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个． ········· 5分（2）设该商场再次购进LED 灯泡a 个，这批灯泡的总利润为W 元．则购进普通白炽灯泡(120－a )个．根据题意得W ＝(60－45)a ＋(30－25)(120－a )＝10a ＋600． ··········································· 7分 ∵10a ＋600≤[45a ＋25(120－a )]×30%，解得a ≤75，··································· 9分 ∵k ＝10＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴a ＝75时，W 最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡(120－75)＝45个．答：该商场再次购进LED 灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元． ··································································································· 10分25．解：（1）证明：∵AE ＝EC ，BE ＝ED ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ································································· 2分 ∵AD 为直径，∴∠AED ＝90°，即AC ⊥BD ． ··············································· 3分 ∴四边形ABCD 是菱形． ········································································· 5分（2）由（1）知，四边形ABCD 是菱形． ∴AD ＝DC ，DE ⊥AC ．∴∠ADE ＝∠CDE ． 如图，过点C 作CG ⊥AD ，垂足为G ，连接FO ．∵BF 切圆O 于点F ，∴OF ⊥AD ，且OF ＝12AD ＝3． D E A B 1234C D E F G A B O∵BC ∥AD ，OF ⊥BC ，CG ⊥AD ，∴CG ＝OF ＝3．在Rt △CDG 中，sin ∠ADC ＝CG CD ＝36＝12，∴∠ADC ＝30°． ························· 7分 连接OE ，∵菱形ABCD 中，AE ＝EC ，AO ＝OD ，∴OE ∥DC ，∴∠AOE ＝∠ADC ＝30°．∴AE 的长＝30π3180⨯⨯＝π2． ·································································· 10分 26．解：（1）45°． ························································································ 3分（2）如图1，过点C 作CD ⊥在Rt △ACD 中，∠A ＝45°，∴AC ． ················································ 3分 在Rt △BCD 中，∠B ＝30°，∴BC ＝2DC ． ··················································· 4分∴BC AC△ABC 是智慧三角形． ······················································ 7分 （3）由题意可知∠ABC ＝90°或∠BAC ＝90°．①当∠ABC ＝90°时，如图2，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥EB 交EB 延长线于点F ，过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，则∠AEB ＝∠F ＝∠ABC ＝90°．∴∠BCF ＋∠CBF ＝∠ABE ＋∠CBF ＝90°．∴∠BCF ＝∠ABE ．∴△BCF ∽△ABE ．∴AE BF ＝BE CF ＝AB BC ． 设AE ＝a ，则BF a ．∵BE ，∴CF ＝2．∵OG ＝OA ＋AE －GE ＝3＋a －2＝1＋a ，CG ＝EF a ，∴B （3＋a ，C （1＋a ）．∵点B ，C 在函数y ＝k x（x ＞03＋a )＝(1＋a )＝k ． 解得：a 1＝1，a 2＝－2（舍去）．∴k ＝··························································································· 9分②当∠BAC ＝90°时，如图3，过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ．则∠CMA ＝∠CAB ＝∠ANB ＝90°．∴∠MCA ＋∠CAM ＝∠BAN ＋∠CAM ＝90°．∴∠MCA ＝∠BAN ．由（1）知∠B ＝45°．∴△ABC 是等腰直角三角形．∴AC ＝AB ．由①知△MAC ∽△NBA ．∴△MAC ≌△NBA （AAS ）．∴AM ＝BN设CM ＝AN ＝b ，则ON ＝3＋b ．∴B （3＋b ，C （3b ）．∵点B ，C 在函数y ＝k x（x ＞03＋b )＝(3b ＝k ． 解得：b ＝12．∴k ＝18＋ ···················································· 12分 综上所述，k ＝18＋．27．解：（1）令y ＝122x -＝0，得x ＝4，∴A （4，0）． 图1 C D图3图2令x ＝0，得y ＝－2，∴B （0，－2）． ························································· 2分∵二次函数y ＝212x bx c -++的图像经过A 、B 两点， ∴8402b c c -++⎧⎨-⎩，＝．＝解得522b c ⎧⎪⎨⎪-⎩，＝．＝ ∴二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-． ················································· 4分 令y ＝215222x x -+-＝0，解得x ＝1或x ＝4．∴C （1，0）． ··························· 5分 （2）∵PD ∥x 轴，PE ∥y 轴，∴∠PDE ＝∠OAB ，∠PED ＝∠OBA ．∴△PDE ∽△OAB ．∴PD PE ＝OA OB ＝42＝2，∴PD ＝2PE ． ······························· 7分 设P （m ，215222m m -+-），则E （m ，122m -）． ∴PD ＋PE ＝3PE ＝3×[(215222m m -+-)－(122m -)]＝2362m m -+＝23(2)62m --+． ∵0＜m ＜4，∴当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值6． ······································· 10分（3）当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．∵△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（52，－t ）． ∴225()(2)2t +-＝225(1)2t -+，解得t ＝2． ∴圆心O 1的坐标为（52，－2）．∴半径为52． ∴点M 的坐标为（5，1）． ································································· 12分当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．∵AO 1＝O 1B ＝52，∴∠O 1AB ＝∠O 1BA ．∵O 1B ∥x 轴，∴∠O 1BA ＝∠OAB ． ∴∠O 1AB ＝∠OAB ，O 2在x 轴上．∴点O 2的坐标为 （32，0）． ∴O 2D ＝1，∴DM ． ∴点M 的坐标为（52，2-）． ····························································· 14分 图1 图2。
2018年江苏省盐城市中考数学真题试卷及参考解析
江苏省盐城市2018年初中学业水平暨高中招生考试数学试题注意事项：1.考生答题前须将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置。
2.所有解答内容均需涂、写在答题卡上。
3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂。
4.非选择题在答题卡对应题号位置月0.5毫米黑色字迹笔书写。
5.本卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题1.-2018的相反数是（）A. 2018B. -2018C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A. 2B. 4C. 6D. 87.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B. C. D.8.已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4二、填空题9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．10.要使分式有意义，则的取值范围是________．11.分解因式：________．12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．13.将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若，则________．14.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________。
15.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径，.则右图的周长为________ （结果保留）．16.如图，在直角中，，，，、分别为边、上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则________．三、解答题17.计算：.18.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.19.先化简，再求值：，其中.20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.21.在正方形中，对角线所在的直线上有两点、满足，连接、、、，如图所示.（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由.22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：.仅学生自己参与；.家长和学生一起参与；.仅家长自己参与；.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段所表示的函数表达式.25.如图，在以线段为直径的上取一点，连接、.将沿翻折后得到.（1）试说明点在上；（2）在线段的延长线上取一点，使.求证：为的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长.26. （1）【发现】如图①，已知等边，将直角三角形的角顶点任意放在边上（点不与点、重合），使两边分别交线段、于点、.①若，，，则________；②求证：.________（2）【思考】若将图①中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与、的两个交点、都存在，连接，如图②所示.问点是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）【探索】如图③，在等腰中，，点为边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点处（其中），使两条边分别交边、于点、（点、均不与的顶点重合），连接.设，则与的周长之比为________（用含的表达式表示）.27.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、.（Ⅰ）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-2018的相反数是2018。
2018年江苏省盐城市中考数学试卷含答案解析(Word版)(2)
江苏省盐城市 2018 年中考数学试卷一、选择题1.-2018的相反数是（）A. 2018B. -2018C.D.2.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.以下运算正确的选项）是（A. B. C. D.4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁 6 座，桥梁的总长度约为146000 米，将数据146000 用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.如图是由5个大小同样的小正方体构成的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.6.一组数据2， 4， 6， 4， 8 的中位数为（）A. 2B. 4C. 6D. 87.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B. C. D.8.已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（）A.-2B.2C.-4D.4二、填空题9.依据以下图的车票信息，车票的价钱为________元．10.要使分式存心义，则的取值范围是 ________．11.分解因式：________．12.一只蚂蚁在以下图的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完整同样，当蚂蚁停下时，停在地板中暗影部分的概率为________．13.将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上，以下图，若，则________．14.如图，点为矩形的边的中点，反比率函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________。
15.如图，左图是由若干个同样的图形（右图）构成的漂亮图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径，.则右图的周长为________（结果保存）．16.如图，在直角中，上的两个动点，若要使，，是等腰三角形且，、分别为边、是直角三角形，则________．三、解答题17.计算：.18.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.19.先化简，再求值：，此中.20.端午节是我国传统佳节 .小峰同学带了 4 个粽子（除粽馅不一样外，其余均同样），此中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中随意取出两个送给他的好朋友小悦 .（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的全部可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.21.在正方形中，对角线所在的直线上有两点、知足，连结、、、，以下图.（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明原因.22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参加安全知识活动、接受安全提示的一种应用软件 .某校为了认识家长和学生参加“防溺水教育”的状况，在本校学生中随机抽取部分学生作检查，把采集的数据分为以下 4 类情况：.仅学生自己参加；.家长和学生一同参加；.仅家长自己参加；.家长和学生都未参加.请依据图中供给的信息，解答以下问题：（1）在此次抽样检查中，共检查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图上当算类所对应扇形的圆心角的度数；（3）依据抽样检查结果，预计该校2000名学生中“家长和学生都未参加”的人数 .23.一商铺销售某种商品，均匀每日可售出20件，每件盈余 40 元 .为了扩大销售、增添盈余，该店采纳了降价举措，在每件盈余许多于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，均匀每日可多售出 2 件 .（1）若降价 3 元，则均匀每日销售数目为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商铺每日销售收益为1200 元？24.学校与图书室在同一条笔挺道路上，甲从学校去图书室，乙从图书室回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先抵达目的地.两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系以下图.（1）依据图象信息，当________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米 /分钟；（2）求出线段所表示的函数表达式.25.如图，在以线段为直径的上取一点，连结、.将沿翻折后获得.（1）试说明点在上；（2）在线段的延伸线上取一点，使.求证：为的切线；（3）在（2）的条件下，分别延伸线段、订交于点，若，，求线段的长 .26. （ 1）【发现】如图①，已知等边，将直角三角形的角极点随意放在边上（点不与点、重合），使两边分别交线段、于点、.①若，，，则________；②求证：.________（2）【思虑】若将图①中的三角板的极点在边上挪动，保持三角板与、的两个交点、都存在，连结，如图②所示 .问点能否存在某一地点，使均分且均分？若存在，求出的值；若不存在，请说明原因 .（3）【探究】如图③，在等腰中，，点为边的中点，将三角形透明纸板的一个极点放在点处（此中），使两条边分别交边、于点、（点、均不与的极点重合），连结.设，则与的周长之比为________（用含的表达式表示） .27.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为 4 个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线订交于、两点（点在点的左边），连结，在线段上方抛物线上有一动点，连结、.（Ⅰ）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，面积能否有最大值？如有，求出头积的最大值；若没有，请说明原因 .答案分析部分一、选择题1.【答案】 A【考点】相反数及有理数的相反数【分析】【解答】解： -2018 的相反数是2018。
江苏省盐城市2018年中考数学试题（解析版）
江苏省盐城市2018年中考数学试题（解析版）江苏省盐城市2018年中考数学试卷⼀、选择题1. -2018的相反数是（）A. 2018B. -2018C.D.【答案】A【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-2018的相反数是2018．故选：A．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2. 下列图形中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】轴对称图形：沿着⼀条线折叠能够完全重合的图形；中⼼对称图形：绕着某⼀点旋转180°能够与⾃⾝重合的图形；根据定义逐个判断即可。
详解：A、既不是轴对称图形，也不是中⼼对称图形，故A不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中⼼对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中⼼对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中⼼对称图形，故D符合题意；故选：D点睛：本题考查了中⼼对称图形的定义：⼀个图形若绕某⼀点旋转180度后仍然和原来的图形重合，那么这个图形就是中⼼对称图形．也考查了轴对称图形的定义．3. 下列运算正确的是（）【答案】C【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则进⾏计算即可.详解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意；故选：C点睛：本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算⽅法．4. 盐通铁路沿线⽔⽹密布，河渠纵横，将建设特⼤桥梁6座，桥梁的总长度约为146000⽶，将数据146000⽤科学记数法表⽰为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将146000⽤科学记数法表⽰为：1.46×105．故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．5. 如图是由5个⼤⼩相同的⼩正⽅体组成的⼏何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】找到从左⾯看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．详解：从左⾯看易得第⼀层有1个正⽅形，第⼆层有2个正⽅形，如图所⽰：．点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左⾯看得到的视图．6. ⼀组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】找中位数要把数据按从⼩到⼤的顺序排列，位于最中间的⼀个数（或两个数的平均数）为中位数．详解：⼀共5个数据，从⼩到⼤排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选：B．点睛：本题属于基础题，考查了确定⼀组数据的中位数的能⼒．注意找中位数的时候⼀定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】C【解析】由同弧所对的圆周⾓相等可知∠B=∠ADC=35°；⽽由圆周⾓的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故答案为：C点睛：本题考查了同弧所对的圆周⾓相等以及直径所对的圆周⾓是直⾓等知识.8. 已知⼀元⼆次⽅程x2+kx-3=0有⼀个根为1，则k的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4【答案】B【解析】根据⼀元⼆次⽅程的解的定义，把把x=1代⼊⽅程得关于k的⼀次⽅程1-3+k=0，然后解⼀次⽅程即可．详解：把x=1代⼊⽅程得1+k-3=0，解得k=2．故选：B．点睛：本题考查了⼀元⼆次⽅程的解：能使⼀元⼆次⽅程左右两边相等的未知数的值是⼀元⼆次⽅程的解．⼆、填空题9. 根据如图所⽰的车票信息，车票的价格为________元．【答案】77.5【解析】根据图⽚得出价格即可．详解：根据如图所⽰的车票信息，车票的价格为77.5元，故答案为：77.5．点睛：本题考查了数字表⽰事件，能正确读出信息是解此题的关键，培养了学⽣的观察图形的能⼒．10. 要使分式有意义，则x的取值范围是________．【答案】x≠2【解析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．详解：由题意得，x?2≠0，解得x≠2.故答案为：x≠2.点睛：此题考查了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于0，分式⽆意义的条件是分母等于0.11. 分解因式：x2-2x+1=________．【答案】(x-1)2【解析】试题解析：x2-2x+1=（x-1）2．考点：因式分解-运⽤公式法．12. ⼀只蚂蚁在如图所⽰的⽅格地板上随机爬⾏，每个⼩⽅格形状⼤⼩完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．【答案】【解析】⾸先确定在阴影的⾯积在整个⾯积中占的⽐例，根据这个⽐例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率．详解：∵正⽅形被等分成9份，其中阴影⽅格占4份，∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，故答案为：．点睛：此题主要考查了⼏何概率，⽤到的知识点为：概率=相应的⾯积与总⾯积之⽐．13. 将⼀个含有45°⾓的直⾓三⾓板摆放在矩形上，如图所⽰，若∠1=40°，则∠2=________．【解析】直接利⽤三⾓形外⾓的性质结合平⾏线的性质得出答案．详解：如图，∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形对边平⾏，∴∠2=∠3=85°．故答案为：85°．点睛：此题主要考查了平⾏线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．14. 如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反⽐例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的⾯积为1，则k =________【答案】4【解析】设D（a，），利⽤点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则E（2a，），然后利⽤三⾓形⾯积公式得到? a?（-）=1，最后解⽅程即可．详解：设D（a，），∵点D为矩形OABC的AB边的中点，∴B（2a，），∴E（2a，），∵△BDE的⾯积为1，∴?a?（-）=1，解得k=4．点睛：本题考查了反⽐例函数⽐例系数k的⼏何意义：在反⽐例函数y=图象中任取⼀点，过这⼀个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的⾯积是定值|k|．也考查了反⽐例函数图象上点的坐标特征．15. 如图，左图是由若⼲个相同的图形（右图）组成的美丽图案的⼀部分.右图中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°.则右图的周长为________cm（结果保留π）．【答案】【解析】先根据图1确定：图2的周长=2个的长，根据弧长公式可得结论．详解：由图1得：的长+的长=的长，∵半径OA=2cm，∠AOB=120°则图2的周长为：.故答案为：．点睛：本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键．16. 如图，在直⾓△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三⾓形且△BPQ是直⾓三⾓形，则AQ =________．【答案】或【解析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时；详解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，∵△BQP∽△BCA，∴，∴，∴y=．综上所述，满⾜条件的AQ的值为或．点睛：本题考查勾股定理、等腰三⾓形的性质、相似三⾓形的判定和性质等知识，解题的关键是学会⽤分类讨论的思想思考问题，学会利⽤参数构建⽅程解决问题．三、解答题17. 计算：【答案】0【解析】先分别计算0次幂、负整数指数幂和⽴⽅根，然后再进⾏加减运算即可.详解：原式=1-2+2=0点睛：任何⾮零数的0次幂结果为1；负整数次幂法则：（a≠0，p为正整数）.18. 解不等式：3x-1≥2(x-1)，并把它的解集在数轴上表⽰出来.【答案】x≥-1，在数轴上表⽰见解析.【解析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表⽰在数轴上即可．详解：3x-1≥2（x-1），3x-1≥2x-2，3x-2x≥-2+1，x≥-1；将不等式的解集表⽰在数轴上如下：点睛：此题考查了解⼀元⼀次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．19. 先化简，再求值：，其中.【答案】原式=x-1=【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x的值代⼊x-1计算即可．详解：原式===x-1;当x=时，原式=-1=.点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分⼦或分母因式分解，再进⾏通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满⾜条件的字母的值代⼊计算得到对应的分式的值．20. 端午节是我国传统佳节.⼩峰同学带了4个粽⼦（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个⾁馅粽⼦、⼀个红枣馅粽⼦和⼀个⾖沙馅粽⼦，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友⼩悦. （1）⽤树状图或列表的⽅法列出⼩悦拿到两个粽⼦的所有可能结果；（2）请你计算⼩悦拿到的两个粽⼦都是⾁馅的概率.【答案】（1）树状图见解析；（2）【解析】（1）根据题意可以⽤树状图表⽰出所有的可能结果；（2）根据（1）中的树状图可以得到⼩悦拿到的两个粽⼦都是⾁馅的概率．详解：（1）⾁粽即为A、红枣粽⼦记为B、⾖沙粽⼦记为C，由题意可得，（2）由（1）可得，⼩悦拿到的两个粽⼦都是⾁馅的概率是：，即⼩悦拿到的两个粽⼦都是⾁馅的概率是．点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．21. 在正⽅形ABCD 中，对⾓线BD所在的直线上有两点E、F满⾜BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所⽰.（1）求证：△ABE≌△ADF；【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形，理由见解析.【解析】（1）根据正⽅形的性质和全等三⾓形的判定证明即可；（2）四边形AECF是菱形，根据对⾓线垂直的平⾏四边形是菱形即可判断；详证明：（1）∵正⽅形ABCD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE与△ADF中，∴△ABE≌△ADF.（2）连接AC，四边形AECF是菱形．理由：∵正⽅形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平⾏四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．点睛：本题考查正⽅形的性质、全等三⾓形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．22. “安全教育平台”是中国教育学会为⽅便学长和学⽣参与安全知识活动、接受安全提醒的⼀种应⽤软件.某校为了了解家长和学⽣参与“防溺⽔教育”的情况，在本校学⽣中随机抽取部分学⽣作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学⽣⾃⼰参与；B.家长和学⽣⼀起参与；C.仅家长⾃⼰参与；D.家长和学⽣都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学⽣；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆⼼⾓的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学⽣中“家长和学⽣都未参与”的⼈数.【答案】（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆⼼⾓的度数为54°；（3）该校2000名学⽣中“家长和学⽣都未参与”有100⼈.【解析】（1）根据A类别⼈数及其所占百分⽐可得总⼈数；（2）总⼈数减去A、C、D三个类别⼈数求得B的⼈数即可补全条形图，再⽤360°乘以C类别⼈数占被调查⼈数的⽐例可得；（3）⽤总⼈数乘以样本中D类别⼈数所占⽐例可得．详解：（1）本次调查的总⼈数为80÷20%=400⼈；（2）B类别⼈数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C类所对应扇形的圆⼼⾓的度数为360°×=54°；（3）估计该校2000名学⽣中“家长和学⽣都未参与”的⼈数为2000×=100⼈．点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及⽤样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进⼀步解题的信息．23. ⼀商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩⼤销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过⼀段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利⽤商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出⽅程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考查了⼀元⼆次⽅程的应⽤，利⽤基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．24. 学校与图书馆在同⼀条笔直道路上，甲从学校去图书馆，⼄从图书馆回学校，甲、⼄两⼈都匀速步⾏且同时出发，⼄先到达⽬的地.两⼈之间的距离y（⽶）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所⽰.（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲⼄两⼈相遇，甲的速度为________⽶/分钟；（2）求出线段AB所表⽰的函数表达式.【答案】（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）【解析】（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲⼄两⼈相遇，甲60分钟⾏驶2400⽶，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲⼄两⼈相遇，可得甲、⼄两⼈的速度和为2400÷24=100⽶/分钟，减去甲的速度得出⼄的速度，再求出⼄从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，⽤A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代⼊，利⽤待定系数法即可求出线段AB所表⽰的函数表达式．详解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲⼄两⼈相遇，甲的速度为2400÷60=40⽶/分钟．（2）∵甲从学校去图书馆，⼄从图书馆回学校，甲、⼄两⼈都匀速步⾏且同时出发，t=24分钟时甲⼄两⼈相遇，∴甲、⼄两⼈的速度和为2400÷24=100⽶/分钟，∴⼄的速度为100-40=60⽶/分钟．⼄从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表⽰的函数表达式为y=kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴线段AB所表⽰的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．点睛：本题考查了⼀次函数的应⽤，路程、速度、时间的关系，⽤待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题⽬信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．25. 如图，在以线段AB为直径的⊙O上取⼀点，连接AC、BC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.（1）试说明点D在⊙O上；（2）在线段AD的延长线上取⼀点E，使AB2=AC·AE.求证：BE为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=【解析】（1）由翻折知△ABC≌△ABD，得∠ADB=∠C=90°，据此即可得；（2）由AB=AD知AB2=AD?AE，即，据此可得△ABD∽△AEB，即可得出∠ABE=∠ADB=90°，从⽽得证；（3）由知DE=1、BE=，证△FBE∽△FAB得，据此知FB=2FE，在Rt△ACF中根据AF2=AC2+CF2可得关于EF的⼀元⼆次⽅程，解之可得．详解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°，∴点D在以AB为直径的⊙O上；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∵AB2=AC?AE，∴AB2=AD?AE，即，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵AB为⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线；（3）∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AB=，∵，∴，解得：DE=1，∴BE=，∵四边形ACBD内接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，⼜∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBE=∠BAE，∴∠FBE=∠BAC，⼜∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD，∴△FBE∽△FAB，∴，即，∴FB=2FE，在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，∴（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理，得：3EF2-2EF-5=0，解得：EF=-1（舍）或EF=，∴EF=．点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周⾓定理、翻折的性质、圆内接四边形的性质及相似三⾓形的判定与性质、勾股定理等知识点．26. （1）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直⾓三⾓形的60°⾓顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F.①若AB=6，AE=4，BD=2，则CF =________；②求证：△EBD∽△DCF.（2）【思考】若将图①中的三⾓板的顶点D在BC边上移动，保持三⾓板与AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所⽰.问点D是否存在某⼀位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB=AC，点O为BC边的中点，将三⾓形透明纸板的⼀个顶点放在点O处（其中∠MON=∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF.设∠B=α，则△AEF与△ABC的周长之⽐为________（⽤含α的表达式表⽰）.【答案】（1）①4；②证明见解析；（2）存在；（3）1-cosα.【解析】（1）①先求出BE的长度后发现BE=BD，⼜∠B=60°，可知△BDE是等边三⾓形，可得∠BDE=60°，另外∠EDF=60°，可证得△CDF是等边三⾓形，从⽽CF=CD=BC-BD；②证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“⼀线三等⾓相似模型”，根据“AA”判定相似；（2）【思考】由平分线可联系到⾓平分线的性质“⾓平分线上的点到⾓两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM=DG=DN，从⽽通过证明△BDM?△CDN可得BD=CD；详解：（1）①∵△ABC是等边三⾓形，∴AB=BC=AC=6，∠B=∠C=60°，∵AE=4，∴BE=2，则BE=BD，∴△BDE是等边三⾓形，∴∠BDE=60°，⼜∵∠EDF=60°，∴∠CDF=180°-∠EDF-∠B=60°，则∠CDF =∠C=60°，∴△CDF是等边三⾓形，∴CF=CD=BC-BD=6-2=4；②证明：∵∠EDF=60°，∠B=60°∴∠CDF+∠BDE=120°，∠BED+∠BDE=120°，∴∠BED=∠CDF，⼜∵∠B=∠C，∴△EBD∽△DCF（2）存在.如图，作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂⾜分别为M，G，N，∵ED平分∠BEF且FD平分∠CFE，∴DM=DG=DN，⼜∵∠B=∠C=60°，∠BMD=∠CND=90°，∴△BDM?△CDN，∴BD=CD，即点D是BC的中点，∴;（ 3 ）连结AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂⾜分别为G，D，H，则∠BGO=∠CHO=90°，∵AB=AC，O是BC的中点∴∠B=∠C，OB=OC，∴△OBG?△OCH，∴OG=OH，GB=CH，∠BOG=∠COH=90°?α，则∠GOH=180°-（∠BOG+∠COH）=2α，∵∠EOF=∠B=α，则∠GOH=2∠EOF=2α，由（2）题可猜想应⽤EF=ED+DF=EG+FH，。
盐城市2018年中考数学试卷及答案解析
盐城市2018年初中毕业与升学考试数学试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.－2018的相反数是()A.2018B.－2018C.12018D.－120182.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.下列运算正确的是()A.A2＋a2＝a4B.A3÷a＝a3C.A2·a3＝a5D.(a2)4＝a64.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为()A.1.46×105B.0.146×106C.1.46×106D.146×1035.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是()第5题图6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为()A.2B.4C.6D.87.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°第7题图8.已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为()A.－2B.2C.－4D.4二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为______元．第9题图10.要使分式1x－2有意义，则x的取值范围是______．11.分解因式：x2－2x＋1＝______．12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为______．第12题图13.将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝______．第13题图(x>0)的图象经过点D，交BC边于点E.14.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝kx若△BDE的面积为1，则k＝______．第14题图15.如图，左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分，右图中，图形的相关数据：半径OA＝2cm，∠AOB＝120°，则右图的周长为______cm(结果保留π)．第15题图16.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝______．第16题图三、解答题(本大题共有11小题，共100分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算：π0－(12)－1＋38.18.(本题满分6分)解不等式：3x －1≥2(x －1)，并把它的解集在数轴上表示出来．19.(本题满分8分)先化简，再求值：(1－1x ＋1)÷x x 2－1，其中x ＝2＋1.20.(本题满分8分)端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其它均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．21.(本题满分8分)在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE ＝DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示．(1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．第21题图22.(本题满分8分)“安全教育平台”是中国教育协会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与B.家长和学生一起参与C.仅家长自己参与D.家长和学生都未参与第22题图请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．23.(本题满分10分)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为______件．(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24.(本题满分10分)学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．(1)根据图象信息，当t＝______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为40米/分钟；(2)求出线段AB所表示的函数表达式．第24题图25.(本题满分10分)如图，在以线段AB 为直径的⊙O 上取一点C ，连接AC 、BC ，将△ABC 沿AB 翻折后得到△AB D.(1)试说明点D 在⊙O 上；(2)在线段AD 的延长线上取一点E ，使AB 2＝AC ·AE ，求证：BE 为⊙O 的切线；(3)在(2)的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若BC ＝2，AC ＝4，求线段EF 的长．第25题图26.(本题满分12分)【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上(点D 不与点B 、C 重合)，使两边分别交线段AB 、AC 点于E 、F .(1)若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝______；(2)求证：△EBD ∽△DCF .【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示．问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出BDBC的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处(其中∠MON ＝∠B )，使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F (点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合)，连接EF .设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为______(用含α的表达式表示)．图①图②图③第26题图27.(本题满分14分)如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(－1，0)、B(3，0)两点，且与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.(Ⅰ)若点P的横坐标为－12，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；(Ⅱ)直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．第27题图2018盐城市2018年初中毕业与升学考试数学解析1.A 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故选A.2.D 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析结论A 不是轴对称图形，是中心对称图形 B 是轴对称图形，不是中心对称图形 C 是轴对称图形，不是中心对称图形 D既是轴对称图形，也是中心对称图形√3.C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析结论A a 2＋a 2＝2a 2≠a 4 B a 3÷a ＝a 2≠a 3 C a 2·a 3＝a 5√D(a 2)4＝a 8≠a 64.A 【解析】科学记数法的一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为原数整数位数减1，∴a ＝1.46，n ＝5，即146000＝1.46×105.5.B 【解析】左视图是指自左向右看得到的图形，B 选项符合题意．6.B 【解析】先将2，4，6，4，8从小到大排列为：2，4，4，6，8，由于是5个数，所以中位数是中间的那个数，中位数是4.7.C 【解析】∵在⊙O 中AC ︵所对圆周角为∠ABC ，∠ADC ，∴∠ABC ＝∠ADC ＝35°，又∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°－35°＝55°.8.B 【解析】由根的定义知x ＝1使方程两边相等，所以把x ＝1代入原方程，得：1＋k －3＝0，解得：k ＝2.9.77.510.x ≠2【解析】要使得分式有意义，需使分母不为零，即x －2≠0，故x ≠2.11.(x －1)212.49【解析】整个方格地板是9格，而阴影部分是4格，∴P (停在地板中阴影部分)＝49.13.85°【解析】如解图所示，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠2＝40°＋45°＝85°，∴∠2＝85.第13题解图14.4【解析】设D (a ，b )，∵点D 为AB 的中点，∴B (2a ，b )，又∵BC ∥AO ，∴点E 的横坐标为2a ，又∵点D 、E 都在反比例函数图象上，∴E (2a ，b 2)，∴S △BDE ＝12BD ·BE ＝12(2a －a )(b －b 2)＝1，即ab4＝1，∴ab＝4，∵点D 在反比例函数图象上，∴y ＝4x，k ＝4.15.83π【解析】由于题中左图是由若干个右图组成的图案，∴如解图，设弧AB 的中点为点C ，连接AC ，OC ，则∠AOC ＝12∠AOB ＝60°，OA ＝OC ，∴△AOC 为等边三角形，∴AO ︵＝DB ︵＝AC ︵，∴右图的周长为lAO ︵＋lOB ︵＋lAB ︵＝60π×2180＋60π×2180＋120π×2180＝83π.第15题解图16.154或307【解析】由题意可得，AC ＝6，BC ＝8，则AC BC ＝34，且AB ＝62＋82＝10，如解图①，当∠QPB ＝90°，AQ ＝PQ 时，满足条件，设PQ ＝3x ，则PB ＝4x ，∴BQ ＝（3x ）2＋（4x ）2＝5x ，∵PQ ＝AQ ＝3x ，∴3x ＝10－5x ，解得x ＝54，∴AQ ＝3x ＝154；如解图②，当∠PQB ＝90°，AQ ＝PQ 时，满足条件，∵tan ∠B ＝PQ QB ＝AC BC ＝34，∴设PQ ＝3x ，则BQ ＝4x ，∴AQ ＝PQ ＝3x ，∴3x ＋4x ＝10，解得x ＝107，∴AQ ＝3x ＝307.综上可知，AQ 的值为154或307.第16题解图17.解：原式＝1－2＋2＝1.18.解：3x －1≥2x －23x －2x ≥1－2x ≥－1.将不等式的解集表示在数轴上如解图所示，第18题解图19.解：原式＝x ＋1－1x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＝x －1当x ＝2＋1时，原式＝2＋1－1＝ 2.20.解：(1)列表如下：P (拿到两个肉粽)＝212＝16.21.(1)证明：如解图，连接AC ，交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠ABD ＝∠ADB ＝45°，∴∠ABE ＝∠ADF ＝135°，∴在△ABE 和△ADF 中，＝AD ，ABE ＝∠ADF ，＝DF ，∴△ABE ≌△ADF (SAS)；第21题解图(2)解：四边形AECF 是菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，又∵BE ＝DF ，∴OB ＋BE ＝OD ＋DF ，∴OE ＝OF ，∴AC 与EF 互相平分，∴四边形AECF 是平行四边形，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．22.解：(1)80÷20%＝400(名)，∴在这次调查抽样调查中，共调查了400名学生．(2)C 类共60名学生，总调查人数共有400名学生，∴C 类所对应扇形圆心角度数：60400×360°＝54°.补全条形统计图如解图；各类情况条形统计图第22题解图【解法提示】400－80－60－20＝240(名)，∴B 类共有240名学生(3)∵“家长和学生都未参与”为D 类，∴20400×2000＝100(人)，答：根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为100人．23.解：(1)∵每降低1元，平均每天可多售出2件，∴每降价3元，平均每天可多售出6件，共降价3元，则平均每天销售数量为26件；(2)设平均每件商品降低x 元，(40－x )(20＋2x )＝1200，解得：x ＝100或x ＝20，∵每件盈利不少于25元，∴40－x ≥25，解得：x ≤15，∴x ＝10，答：当每件商品降低10元时，该商品每天销售利润为1200元．24.解：(1)24，40；【解法提示】当y ＝0时，t ＝24分钟，甲乙两人相遇，∵乙先到达终点，∴B 点表示甲到达目的地时所用时间为60分钟，∴甲的速度为：2400÷60＝40(米/分钟)．(2)当t ＝24分钟时，甲乙两人相遇，∴甲乙的速度和为2400÷24＝100(米/分钟)，∵甲的速度为40米/分钟，∴乙的速度为60米/分钟，而A 点表示乙到达目的地，∴乙到达目的地所用时间为2400÷60＝40(分钟)．而此时甲乙两人相距：40×100－2400＝1600(米)∴A 点坐标为(40，1600)，B 的坐标为(60，2400)设线段AB 解析式为：y ＝kt ＋b ，将A ，B 两点代入，得：k ＋b ＝1600k ＋b ＝2400，∴线段AB 所表示的函数解析式为：y ＝40t (40≤t ≤60)25.解：(1)如解图，连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵△ABC 沿AB 翻折后得到△ABD ，∴△ABC ≌△ABD ，第25题解图∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∵OA ＝OB ，∴OD ＝12AB ＝OB ，∴D 在⊙O 上；(2)∵△ABC ≌△ABD ，∴AC ＝AD 又AB 2＝AC ·AE ，∴AB 2＝AD ·AE ，即ADAB ＝ABAE ，在△ABD 和△AEB 中，∵∠BAD ＝∠BAE ，ADAB ＝ABAE ，∴△ABD ∽△AEB ，∴∠ADB ＝∠ABE ＝90°，(3)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴AB ＝AB 2＋BC 2＝25，由(2)得AB 2＝AD ·AE ，∴AE ＝5，∴DE ＝AE －AD ＝1，在△BDF 和△ACF 中，∠F ＝∠F ，∠BDF ＝∠ACF ＝90°，∴△BDF ∽△ACF ，设EF ＝x ，BF ＝y ，则DF ＝x ＋1，CF ＝y ＋2，∴DF FC ＝BDAC ＝BFAF ，∴x ＋1y ＋2＝24＝yx ＋5，＝53＝103，∴EF ＝53.26.(1)解：4【解法提示】∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AB ＝5，∠B ＝∠C ＝60°，∵AB ＝6，AE ＝4，∴BE ＝2，∵BE ＝2，∠B ＝60°，BD ＝2，∴△BDE 是等边三角形，∴∠BDE ＝60°，∵∠EDF ＝60°，∴∠FDC ＝60°，∵∠FCD ＝60°，∴△FDC 是等边三角形，∴CF ＝CD ＝BC －BD ＝4.(2)证明：∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＋∠CDF ＝120°，∵∠C ＝60°，∴∠CDF ＋∠CFD ＝120°，∴∠BDE ＝∠CFD ，又∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△EBD ∽△DCF ；【思考】存在，D 是中点，此时BD BC ＝12；第26题解图①【解法提示】如解图①，作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥EF 于N ，DG ⊥CF 于G ，∵DE 平分∠BEF ，DF 平分∠CFE ，∴DM ＝DN ＝DG ，在△BMD 和△CGD中，B ＝∠C ＝60°BMD ＝∠CGD ＝90°＝GD，∴△BMD ≌△CGD (AAS)，∴BD ＝CD ，则BD BC ＝12，【探索】(1－cos α)∶1；第26题解图②【解法提示】∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴∠B ＝∠C ，AO ⊥BC ，∵∠MON ＝∠B ＝α，∴易证△BOE ∽△CFO ，∴OB OE ＝CF OF ，∵OB ＝OC ，∴OC OE ＝CF OF，又∵∠EOF ＝∠C ＝α，∴△EOF ∽△OCF ∽△EBO ，∴∠BEO ＝∠OEF ＝∠COF ，∠BOE ＝∠EFO ＝∠CFO ，如解图②，作OP ⊥AB 于P ，OL ⊥EF 于L ，OQ ⊥CF 于Q ，∴OP ＝OL ＝OQ ，∴易得△EPO ≌ELO ，△LFO ≌△OFQ ，△APO ≌△AQO ，∴EL ＝EP ，FL ＝FQ ，AP ＝AQ ，∴C△AEF ＝AE ＋EF ＋AF ＝AE ＋EL ＋FL ＋AF ＝AE ＋EP ＋FQ ＋AF ＝AP ＋AQ ＝2AP ，C △ABC ＝2(AB ＋OB )，C △AEF C △ABC＝2AP 2（AB ＋OB ）＝AP AB ＋OB ＝AP （AB －OB ）（AB ＋OB ）（AB －OB ）＝AP （AB －OB ）OA 2＝AP （AB －OB ）AP ·AB ＝AB －OB AB ＝1－cos α，∴C △AEF 与C △NEF 之比为(1－cos α)∶1.27.解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A (－1，0)，B (3，0)，∴把A (－1，0)，B (3，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋3－b ＋3＝0a ＋3b ＋3＝0，＝－1＝2，∴抛物线表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3；(2)(Ⅰ)∵点P 横坐标为－12，直尺宽为4，点P 在点Q 的左侧，∴点Q 横坐标为72，∵P 、Q 两点都在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3上，∴点P 坐标为(－12，74)，点Q 坐标为(72，－94)，设直线PQ 解析式为y ＝kx ＋c ，将P (－12，84)，点Q (72，－94)－12k ＋c ＝74，＋c ＝－94，＝－1＝54，∴直线PQ 解析式为y ＝－x ＋54，第27题解图如解图，过点D 作x 轴垂线，交PQ 于点H ，过点P 、Q 分别作DH 垂线，垂足分别为点M 、N设点D 坐标为(n ，－n 2＋2n ＋3)，则点H 坐标为(n ，n ＋54)∵点D 在线段PQ 上方∴DH ＝(－n 2＋2n ＋3)－(－n ＋54)＝－n 2＋3n ＋74∵S △DPQ ＝S △PDH ＋S △PDH ，其中S △PDH ＝12DH ·PM ，S △QDH ＝12DH ·QN ，∴S △DPQ ＝12DH ·PM ＋12DH ·QN ＝12DH ·(PM ＋QN )＝124DH ＝2DH ，∴S △DPQ ＝2(－n 2＋3n ＋74)＝－2(n －32)2＋8∵－2<0，∴当n ＝32时，S △DPQ 取得最大值8，此时点D 坐标为(32，154)．(Ⅱ)设点P 坐标为(m ，－m 2＋2m ＋3)．则点Q 横坐标为m ＋4，故点Q 坐标为(m ＋4，－m 2－6m －5)设直线PQ 解析式为y ＝kx ＋c将P 、Q 坐标代入y ＝kx ＋c ＝－2m －2＝m 2＋4m ＋3∴直线PQ 解析式为y ＝(－2m －2)x ＋m 2＋4m ＋3如解图，设点D 坐标为(n ，－n 2＋2n ＋3)．则点H 坐标为(n ，m 2＋4m ＋3－2mn －2n )．DH ＝－n 2＋2n ＋3－(m 2＋4m ＋3－2mn －2n )＝－m 2－n 2＋2mn －4m ＋4n＝－(m －n )2－4(m －n )＝－[(m －n )2＋4(m －n )]＝－[(m －n )2＋4(m －n )＋4－4]＝－(m －n ＋2)2＋4∵－1<0∴当m －n ＋2＝0时DH 取得最大值4由(Ⅰ)得S △DPQ ＝2DH ，故S △DPQ 存在最大值，最大值为8.。
江苏省盐城 2018届中考模拟数学试卷含答案
第一次模拟考试数学试题10．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000 平方米，数据4400000 用科学记数法表示为★ ．一、选择题(本大题共有6 小题，每小题3 分，共18 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上)1．﹣2，0，1，﹣3 这四个数中是正数的是（★）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣32．下列交通标志是轴对称图形的是（★）11．如果圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积★cm2．12．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C 等于★ ．A．B．C．D．3．如图，立体图形的俯视图是（★）第12 题第13 题第15 题第16 题13．如图所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，则∠ADF 的度数为★ ．14．若一元二次方程x2﹣3x﹣2=0 的两个实数根为x1，x2，则x1 +x2 ﹣x1•x2 的值是★ ．A．B．C．D．4．下列计算正确的是（★）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6 C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a35．下列事件是必然事件的是（★）A．明天太阳从西边升起B．掷出一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放“新闻联播”D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°15.如图所示平面直角坐标系中，矩形OABC 与矩形EDGF 是位似图形，OC=4，OA=EF=2，OD=ED=1，则位似中心的坐标是★ ．16. 如图，半径为1 的⊙O，沿着△ABC 的内部边缘滚动一周，回到起点D 停止运动，AB=15，AC=13，BC=14，则圆心O 的运动路径长是★ ．三、解答题（本大题共有11 小题，共102 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本题满分6 分）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（13）﹣1．第6 题6．如图，在正方形ABCD 中，AB=P 为对角线AC 上的动点，PQ⊥AC 交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP=x，△APQ 的面积为y，则y 与x 的函数图象正确的是（★）A ．B ．C．二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）7．因式分解：a3b﹣ab=★ ．8．若代数式32x-有意义，则x 的取值范围是★．9．在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部8 名团员捐款的数额（单位：元）分别为3，5，6，5，5，6，5，10，这组数据的众数是★ 元．18．（本题满分6 分）解不等式组：.3(2)41213x xxx--≥-⎧⎪+⎨-⎪⎩19．（本题满分8 分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（2+1x﹣1），其中x 为方程x2+3x+2=0 的根．20．（本题满分 8 分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为 了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘 制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；（3）求扇形统计图中 C 所对圆心角的度数．21．（本题满分 8 分）如图，甲、乙用 4 张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在 桌面上．（1）甲从中抽一张，抽得数字为 5 的概率为 ；（2）甲和乙每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数 字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树．状．图．或．列．表．法．说明甲、乙获胜的机会是否相同． 23．（本题满分 10 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，DE ∥AC ， AE ∥BD ．（1）求证：四边形 AODE 是矩形； （2）若 AB=2，∠BCD=120°，连接 CE ，求 CE 的长．24．（本题满分 10 分）如图 1，一次函数 y=﹣x+3 的图象与反比例函数 y=kx（k 为常数，且 k ≠0） 的图象交于 A （1，a ），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 M ，使 MA+MB 的值最小，求满足条件的点 M 的坐标； （3）如图 2，反比例函数 y=kx（x ＞0）的图象上，有一点 P ，⊙P 的半径为 R ，在点 P 运动过程中， 若⊙P 与直线 y=﹣x+3 有且只有 3 次相切时，则 R 的值为．图 1图 225．（本题满分 10 分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ．点 D 从点 B 出发沿线段BC 向点 C 匀速运动，点 E 同时从点 A 出发沿线段 AC 向点 C 匀速运动，速度均为 1cm/s ．当一个 点到达终点时另一个点也停止运动．连接 DE ，设点 D 的运动时间为（t （1）求 S 与 t 的函数关系式；（2）t 为何值时，S 等于△ABC 的面积的一半？s ），△CDE 的面积为 S （cm 2）．22．（本题满分 10 分）为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用 3300 元（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？ （2）全部售完 100 只节能灯后，商场共计获利多少元？（3）将线段 DE 绕点 E 逆．时．针．旋转 45°，得到线段 D′E ，过点 D 作 DF ⊥D′E ，垂足为 F ，连接 CF ．在 点 D 、E 运动过程中，线段 CF 的长是否变化？若不变，求出其值，若变化，求出它与 t 的函数关 系式．26．（本题满分 12 分）【探索发现】 有一张形状为直．角．三．角．形．的纸片，小庆同学想用一些大小不同的圆形纸片去覆盖这张三角形纸片，经过多次操作发现，如图 1，以斜边 AB 为直径作圆，刚好是可以把 Rt △ABC 覆盖的面积最小的 圆，称之为最小覆盖圆． （1）Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则最小覆盖圆的面积为 ；C27．（本题满分 14 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，OA=8, OC=4，点 P ，点 Q 分别是边．B ．C ．，．边．A ．B ．上的点，连结 AC ，PQ ，点 B 1 是点 B 关于 PQ 的对称点． （1）如图 1，若四边形 OABC 为矩形，①直．接．写．出．点 B 的坐标； ②若 B 1（6，0），求出此时直线 PQ 的函数表达式； ③若 BQ ：BP=1：2，且点 B 1 落在线段 AC 上，直．接．写．出．此时点 B 1 的坐标；A B40°BA80°CBA（2）若四边形 OABC 为平行四边形，如图 2，且 OC ⊥AC ，过点 B 1 作 B 1F ∥x 轴，与对角线 AC 、 边 OC 分别交于点 E 、点 F ．若 B 1E ：B 1F=1：3，点 B 1 的横坐标为 t ，求点 B 1 的纵坐标(用含 t 的代 数式表示)，并．直．接．写．出．．t 的．取．值．范．围．．C图 1【类比应用】图 2图 3我们也可以用一些大小不同的圆覆盖锐角三角形和钝角三角形，请你通过操作探究解决下列问题： （2）如图 2，是最大角为 80°的三角形，试用直尺和圆规作出这个三角形的最小覆盖圆（不写作法， 保留作图痕迹）； （3）如图 3，△ABC 中，∠A=105°，∠B=30°，AB=4，请求出△ABC 最小覆盖圆的直径； 【灵活应用】 聪明的小庆同学又尝试用大小不同的正方形纸片去覆盖一些我们熟悉的图形，请你解决下列问题： （4）若圆的半径为 2，则覆盖它的最小正方形的边长为 ； （5）如图 4，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=1，用边长为 a 的正方形去覆盖这个三角形，则 a 的最小值为 ．ABCa图 4。
江苏省盐城市2018中考数学试题及答案
• 答案：$3$ • 解析：增根是分式方程化为整式方程后求得的根，必须满足分式方程的定义域，即$x - 3 = 0$，解得$x = 3$，将$x = 3$代入整式方程即可求得$k$的
值．
• 题目：已知关于$x$的一元二次方程$x^{2} + 4x + k - 1 = 0$有两个不相等的实数根． 答案：$k < 5$ 解析：根据一元二次方程的根的 判别式$\mathrm{\Delta} = b^{2} - 4ac > 0$列出关于$k$的不等式，求出不等式的解集即可得到$k$的范围．
• 题目：若关于$x$的分式方程$\frac{x}{x - 2} - 2 = \frac{k}{x - 2}$有增根，则$k =$____． 答案：$- 2$ 解析：去分母得：$x - 2(x - 2) = k$，由题意得：$x 2 = 0$，解得：$x = 2$，把$x = 2$代入整式方程得：$k = - 2$。 • 答案：$- 2$ • 解析：去分母得：$x - 2(x - 2) = k$，由题意得：$x - 2 = 0$，解得：$x = 2$，把$x = 2$代入整式方程得：$k = - 2$。
添加 标题
解析：根据抛物线的对称性，若抛物线 经过点 (0, 0) 和点 (2, 0)，则其对称轴 为直线 x = 1。
添加 标题
易错点：学生可能误认为抛物线的对称 轴是 y 轴，而忽略了抛物线经过的两个 点的对称性。
2018江苏盐城数学中考试卷试题解析参考答案
2018年江苏省盐城市中考数学试卷试卷满分：150分 教材版本：苏科版一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1．（2018·盐城，1，3分）－2018的相反数是（ ）A ．2018B ．－2018C ．20181D ．－201812．（2018·盐城，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B ． C ． D ． 3．（2018·盐城，3，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2＋a 2＝a 4B ．a 3÷a ＝a 3C ．a 2·a 3＝a 5D ．（a 2）4＝a 6 4．（2018·盐城，4，3分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（ ） A ．1．46×105 B ．0．146×106 C ．1．46×106 D ．146×103 5．（2018·盐城，5，3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2018·盐城，6，3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 7．（2018·盐城，7，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8．（2018·盐城，8，3分）已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．4二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2018·盐城，9，3分）根据如图所示的车票信息，车票的价格为 元．▪ OAB DC10．（2018·盐城，10，3分）要使分式21x 有意义，则x 的取值范围是 ． 11．（2018·盐城，11，3分）分解因式：x 2－2x ＋1＝ ． 12．（2018·盐城，12，3分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为．13．（2018·盐城，13，3分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，14．（2018·盐城，14，3分）如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图像经过点D ，交BC 边于点E ．若△BDE 的面积为1，则k ＝ ．15．（2018·盐城，15，3分）如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分．右图中，图形的相关数据：半径OA ＝2c m ，∠AOB ＝120°，则右图的周长为 cm （结果保留π）．16．（2018·盐城，16，3分）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝ ．三、解答题（本大题共11小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018·盐城，17，6分）计算：π0－（21）－1＋38． 18．（2018·盐城，18，6分）解不等式：3x －1≥2（x －1），并把它的解集在数轴上表示出来．ABOAQC PB19．（2018·盐城，19，8分）先化简，再求值：（1－11+x ）÷12-x x，其中x ＝2＋1． 20．（2018·盐城，20，8分）端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子，一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果； （2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率． 21．（2018·盐城，21，8分）在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE ＝DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示． （1）求证：△ABE ≌△ADF ；（2）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．22．（2018·盐城，22，10分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形： A ．仅学生自己参与； B ．家长和学生一起参与； C ．仅家长自己参与； D ．家长和学生都未参与． 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．23．（2018·盐城，23，10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 24．（2018·盐城，24，10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图像信息，当t ＝ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟； （2）求出线段AB 所表示的函数表达式．﹣2 ﹣1 0 1 2ADB FCE25．（2018·盐城，25，10分）如图，在以线段AB 为直径的⊙O 上取一点C ，连接AC 、B C ．将△ABC 沿AB 翻折后得到△AB D ． （1）试说明点D 在⊙O 上；（2）在线段AD 的延长线上取一点E ，使AB 2＝AC ·AE ．求证：BE 为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若BC ＝2，AC ＝4，求线段EF 的长．26．（2018·盐城，26，12分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角形的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ．（1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝ ； （2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示．问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出BCBD的值；若不存在，请说明理由． 【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 （用含α的表达式表示）．图①图②图③27．（2018·盐城，27，14分）如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A （－1，0）、B （3，0）两点，且与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x 轴，并沿x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P 、Q 两点（点P 在点Q 的左侧），连接PQ ，在线段PQ 上方抛物线上有一动点D ，ADCE BO▪ACD E BFAFEC B BAFNEMC连接DP 、DQ ．（Ⅰ）若点P 的横坐标为－21，求△DPQ 面积的最大值，并求此时点D 的坐标； （Ⅱ）直尺在平移过程中，△DPQ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．图①图② 备用图2018年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案1．答案：A ，解析：只有正负号不同的两个数互为相反数，所以－2018的相反数是2018．2．答案：D ，解析：A 是中心对称图形，但不是轴对称图形；B 是轴对称图形，但不是中心对称图形；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形；D 既是轴对称图形，又是中心对称图形．3．答案：C ，解析：A 选项是“合并同类项”，字母及字母指数不变，系数相加减，即a 2＋a 2＝（1+1）a 2＝2a 2，故A 错；B 选项是同底数幂的除法，底数不变指数相减，即a 3÷a ＝a 3－1＝a 2，故B 错；C 选项是同底数幂的乘法，底数不变指数相加，即a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，故C 正确；D 选项是幂的乘方，底数不变指数相乘，即（a 2）4＝a 2×4＝a 8，故D 错．4．答案：A ，解析：科学记数法就是将一个数写成a ×10n 的形式，其中1≤∣a ∣＜10，n 为整数．当用科学记数法表示一个较大的数时，n 的值为整数位数减1；当用科学记数法表示一个较小的数时，n 的值为负整数，其绝对值等于第一个非零数前面的0的个数．5．答案：B ，解析：左视图就是在几何体的左侧看物体得到的正投影，故选B ．6．答案：B ，解析：中位数就是将数据按大小顺序排列后位于最中间的一个数（数据个数为奇数个）或中间两个数的平均数（数据个数为偶数个）．题中有5个数据，按大小顺序排列后位于最中间的是4，故选B ． 7．答案：C ，解析：由“同弧所对的圆周角相等”得∠ABC ＝∠ADC ＝35°，再由“直径所对的圆周角为直角”得∠ACB ＝90°，所以∠CAB ＝90°－∠ABC ＝90°－35°＝55°． 8．答案：B ，解析：本题中a ＝1，b ＝k ，c ＝－3，由“两根之和＝－a b ，两根之积＝ac”得另一根为－3÷1＝－3，∴－3＋1＝－k 即k ＝2．9．答案：77．510．答案：x ≠2，解析：分式有意义的条件是分母不为0，即x －2≠0，所以x ≠2． 11．答案：（x －1）2，解析：当一个二次三项式整理后符合a 2±2ab ＋b 2时，可写成（a ±b ）2的形式．12．答案：94，解析：图中的正方形地板被分成大小相同的9个小方格，所以蚂蚁在爬行中停到任意一个小方格的可能性都是相同的，其中有4个小方格是阴影部分，所以P （停在地板中阴影部分）＝94．13．答案：85，解析：如图，由矩形的对边平行可得：∠2＝∠3，由题意知：∠4＝45°，再结合三角形的外角性质可得：∠3＝∠1＋∠4＝40°＋45°＝85°，所以∠2＝85°．14．答案：4，解析：设B （m ，n ），（m ＞0且n ＞0），由点D 为AB 边的中点可得D （21m ，n ），结合△BDE 的面积为1得：BE ＝m 4，所以CE （m ，n －m 4），由反比例函数y ＝x k （x ＞0）的图像经过点D ，交BC 边于点E 可得：k ＝21mn ＝m （n －m 4），所以21n ＝n －m 4即mn ＝8，所以k ＝21mn ＝4．15．答案：38π，解析：由左图可知：弧OA ＝弧OB ＝21弧AB ，由弧长公式计算出弧AB 的长即可得到右图的周长． 16．答案：730，415，解析：使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形有两种情况：①AQ ＝PQ 且∠BQP ＝90°（如图①）；②AQ ＝PQ 且∠BPQ ＝90°（如图②）．再由△BPQ 与△ACB 相似即可计算出PQ 的长度即AQ 的长度．17．思路分析：由零指数幂、负整指数幂、立方根的意义计算即可．解答过程：π0－（21）－1＋38＝1－2＋2＝1．18．思路分析：（1）解一元一次不等式可类比解一元一次方程的步骤进行，但要注意，当不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向要改变．（2）在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，取到界值用实心圆点表示，取不到界值用空心圆圈表示．解答过程：3x －1≥2（x －1）3x －1≥2x －2 3x －2x ≥－2＋1 x ≥－1 该不等式的解集在数轴上表示为：19．思路分析：先将括号内的式子通分，再将除法转化为乘法，通过因式分解约分后，最后将x 的值代入计算．解答过程：（1－11+x ）÷12-x x ＝111+-+x x ×x x 12-＝1+x x×()()xx x 11+-＝x －1， 当x ＝2＋1时，原式＝2＋1－1＝2．20．思路分析：分两步分别列出每一步可能的结果，再用拿到的两个粽子都是肉馅的结果个数除以所有可能的结果个数即为拿到的两个粽子都是肉馅的概率．A QCB P P AQC B图①图②解答过程：（1）第一个 肉馅1 肉馅2 红枣 豆沙第二个 肉馅2 红枣 豆沙 1 红枣 豆沙 肉馅1 肉馅2 豆沙 肉馅1 肉馅2 红枣由树状图可知：小悦拿到两个粽子的所有可能结果共有12种；（2）由树状图可知：小悦拿到的两个粽子都是肉馅的结果共有2种，所以P （小悦拿到的两个粽子都是肉馅的）＝122＝61． 21．思路分析：（1）由正方形的性质得AB ＝AD ，∠ABD ＝∠ADB 即∠ABE ＝∠ADF ，再在△ABE 和△ADF 中结合BE ＝DF 利用SAS 可证得△ABE ≌△ADF ；（2）利用SAS 可证得△ABE ≌△ADF ≌△CBE ≌△CDF ，再由全等的性质得到AE ＝AF ＝CE ＝CF ，进而由菱形的判定可得：四边形AECF 为菱形．解答过程：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠ABD ＝∠ADB ＝∠CBD ＝∠CDB ＝45°，∵∠ABD ＝∠ADB ＝∠CBD ＝∠CDB ＝45°，∴∠ABE ＝∠ADF ＝∠CBE ＝∠CDF ， 在△ABE 和△ADF 中，AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADF ，BE ＝DF ， ∴△ABE ≌△ADF ．（2）在△ABE 和△CBE 中，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△CBE ． 同理：△ABE ≌△ADF ≌△CBE ≌△CDF ， ∴AE ＝AF ＝CE ＝CF ， ∴四边形AECF 为菱形． 22．思路分析：（1）由条形统计图与扇形统计可知：A 组的人数为80，占20%，用人数除以对应的百分比即为调查的总人数；（2）用调查的总人数分别减去A 、C 、D 组的人数即为B 组的人数，用C 组所占的百分比×360°即为C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）用2000×D 组所占的百分比即可估计出该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．解答过程：（1）80÷20%＝400（名）；（2）B 组的人数＝400－80－60－20＝240（名），C 类所对应扇形的圆心角＝60÷400×360°＝54°，（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数＝2000×40020＝100（名）． 23．思路分析：（1）根据“销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件”这个已知条件便可得出：降价3元可多售的件数，在原销量的基础上加上多售的件数便可求出现在的销量；（2）抓住“总利润＝单件利润×销量”这个等量关系列方程解之即可．解答过程：（1）26 20＋3×2＝26；（2）设：每件商品降价x 元，则每件盈利（40－x ）元，平均每天销售数量为（20＋2x ）件， 由题意得：（40－x ）（20＋2x ）＝1200 解得：x 1＝10，x 2＝20，当x ＝10时，40－x ＝40－10＝30＞25，当x ＝20时，40－x ＝40－20＝20＜25，不符合题意，舍去， 答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 24．思路分析：（1）当两人出发24分时，图像与x 轴相交即为两人相遇；由图像可知甲步行60分时到达图书馆，即可根据“速度＝路程÷时间”计算出甲的速度；（2）先分析出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式．解答过程：（1）24，40 v 甲＝2400÷60＝40（米/分） （2）v 甲＋v 乙＝2400÷24＝100， ∵v 甲＝40，∴v 乙＝60， ∵2400÷60＝40（分），40×40＝1600（米），∴A （40，1600） 由图可知：B （60，2400），设线段AB 所表示的函数表达式为：y ＝kt ＋b （k ≠0）将点A 、B 的坐标代入表达式得⎩⎨⎧=+=+240060160040b k b k ，解得：⎩⎨⎧==040b k ，∴线段AB 所表示的函数表达式为：y ＝40t （40≤t ≤60）． 25．思路分析：（1）由直径所对的圆周角为90°得：∠ACB ＝90°，由轴对称性质得：∠ADB ＝∠ACB ＝90°，即可证得点D 在⊙O 上；（2）由轴对称性质得：∠DAB ＝∠CAB ，将AB 2＝AC ·AE 可转化为ABACAE AB =，综合两个条件可得△ABC ∽△AEB ，再由相似的性质得∠ABE ＝∠ACB ＝90°，即证得BE 为⊙O 的切线；（3）设EF ＝x ，通过观察、分析发现△EBF ∽△BAF ，由相似的性质可得BF ＝2x ，在Rt △BDF 中，由勾股定理建立方程解之．解答过程：（1）∵点C 在以线段AB 为直径的⊙O 上，∴∠ACB ＝90°， ∵将△ABC 沿AB 翻折后得到△ABD ，∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°， ∴点D 在⊙O 上．（2）由轴对称性质得：∠DAB ＝∠CAB ，又∵AB 2＝AC ·AE ，∴AB ACAE AB =， 在△ABC 和△AEB 中，ABACAE AB =，∠DAB ＝∠CAB ，∴△ABC ∽△AEB ， ∴∠ABE ＝∠ACB ＝90°， ∴BE 为⊙O 的切线． （3）设EF ＝x ，∵BC ＝2，AC ＝4，∴由轴对称的性质得BD ＝BC ＝2，AD ＝AC ＝4，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB ＝22BC AC +＝2224+＝52， ∵AB 2＝AC ·AE ，∴AE ＝5，DE ＝AE －AD ＝5－4＝1，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE ＝22AB AE -＝()22525-＝5，∵∠ABE ＝∠ACB ＝90°，∴∠FBE ＋∠ABC ＝90°，∠CAB ＋∠ABC ＝90°，∴∠FBE ＝∠CAB ， 又∵∠DAB ＝∠CAB ，∴∠FBE ＝∠DAB ，在△EBF 和△BAF 中，∠FBE ＝∠DAB ，∠BFE ＝∠AFB ，∴△EBF ∽△BAF ， ∴21525===AB BE BF EF ，即BF ＝2EF ＝2x ， 在Rt △BDF 中，由勾股定理得：BD 2＋DF 2＝EF 2，即4＋（1＋x ）2＝4x 2解得x 1＝613，x 2＝－21（舍）， 答：线段EF 的长为613． 26．思路分析：【发现】（1）由等边三角形的判定和性质可得CF ＝4；（2）由“两组角相等的两个三角形相似”便可得△EBD ∽△DCF ；【思考】假设存在点D ，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ，过点D 分别作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥EF 于点N ，DP ⊥AC 于点P ，由角平分线的性质得DM ＝DN ＝DP ，利用AAS 可证得△DBM ≌△DCP ，由全等的性质得DB ＝DC ，即可得BCBD的值；【探索】连结AO ，过点O 分别作OG ⊥AB 于点G ，OH ⊥EF 于点H ，OI ⊥AC 于点I ．由【思考】可知：当O 为BC 边的中点时，OE 、OF 分别平分∠BEF 、∠CFE ．结合角平分线的性质得OG ＝OH ＝OI ，利用AAS 可证得△OEG ≌△OEH ，△OFH ≌△OFI ，由全等的性质得EG ＝EH ，FH ＝FI ，则△AEF 的周长＝2AG ．由等腰三角形的性质可进一步得出：AO ⊥BO 即△AOB 为直角三角形，△ABC 的周长可表示为：2（AB +BO ），在Rt △AOB 中，AG 、AB 、BO 都可用含α的表达式表示，即△AEF 与△ABC 的周长之比也可用含α的表达式表示出来．解答过程：【发现】（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AC ＝BC ＝AB ＝6，∠B ＝∠C ＝60°， ∵AB ＝6，AE ＝4，∴BE ＝2， 又∵BD ＝2，∴BE ＝BD ，∵∠B ＝60°，∠EDF ＝60°，∴∠CDF ＝60°，∵∠C ＝60°，∴△CDF 为等边三角形，∴CF ＝DC ＝BC －BD ＝4， （2）∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＋∠CDF ＝120°，∵∠B ＝60°，∴∠BDE ＋∠BED ＝120°，∴∠BED ＝∠CDF ， ∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△EBD ∽△DCF ．【思考】假设存在点D ，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ， 如图，过点D 分别作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥EF 于点N ，DP ⊥AC 于点P ，即∠DMB ＝∠DPC ＝90°，∵ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ，∴DM ＝DN ＝DP ，在△DBM 和△DCP 中，∠DMB ＝∠DPC ＝90°，∠B ＝∠C ＝60°，DM ＝DP ，∴△DBM ≌△DCP ， ∴DB ＝DC ，∴BC BD ＝21． 【探索】如图，连结AO ，过点O 分别作OG ⊥AB 于点G ，OH ⊥EF 于点H ，OI ⊥AC 于点I ，即∠OGE ＝∠OHE ＝∠OHF ＝∠OHI ＝90°，由【思考】可知：当O 为BC 边的中点时，OE 、OF 分别平分∠BEF 、∠CFE ．∴OG ＝OH ＝OI ， 在△OEG 和△OEH 中，∠OGE ＝∠OHE ＝90°，OG ＝OH ，OE 为公共边， ∴△OEG ≌△OEH ，∴EG ＝EH ，在△OFH 和△OFI 中，同理得△OFH ≌△OFI ，∴FH ＝FI ，△AEF 的周长＝AE ＋EF ＋AF ＝AE ＋EH ＋FH ＋AF ＝AE ＋EG ＋FI ＋AF ＝AG ＋AI ．∵AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，∴OB ＝OC ，AO ⊥BO ，OG ＝OI ，∠OAG ＝∠OAI ， 在△OAG 和△OAI 中，OG ＝OI ，∠OAG ＝∠OAI ，∠OGE ＝∠OIF ＝90°， ∴△OAG ≌△OAI ，∴AG ＝AI ，∴△AEF 的周长＝2AG ． △ABC 的周长＝AB ＋AC ＋BC ＝2（AB +BO ），在Rt △AOB 中，AO ⊥BO ，OG ⊥AB ，∠B ＝α，∴∠AOG ＝∠B ＝α，∴△AEF 的周长＝2AG ＝2（AB －BG ）＝2（AB －BOcos α）＝2（AB －ABcos 2α）＝2AB （1－cos 2α）， △ABC 的周长＝2（AB +BO ）＝2（AB ＋ABcos α）＝2AB （1＋cos α），()()ααcos 12cos 122+-=∆∆AB AB ABC AEF 的周长的周长＝ααcos 1cos 12+-＝1＋cos α．BAF NE MCG H I A F E DCBM PN27．思路分析：（1）利用“待定系数法”即可求得抛物线的表达式；（2）（Ⅰ）如图，过点D 作DE ⊥x 轴交PQ 于点E ，由题意设D （m ，－m 2＋2m ＋3），由“点P 的横坐标为－21，直尺的宽为4个单位长度”可表示出P 、Q 两点坐标，进而得到直线PQ 的表达式及点E 的坐标，则△DPQ 的面积可以DE 为底，4为高表示出来，再利用配方法求二次函数的最大值；（Ⅱ）直尺的宽度为4，所以在平移过程中x Q －x P 始终为4，类比（Ⅰ）的方法表示面积，用配方法求二次函数的最大值解之即可．解答过程：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A （－1，0）、B （3，0）两点，∴⎩⎨⎧=++=+-033903b a b a ，解得⎩⎨⎧=-=21b a ，∴抛物线表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3．（2）（Ⅰ）如图，过点D 作DE ⊥x 轴交PQ 于点E ，∵点P 的横坐标为－21，∴点P 的纵坐标为－（21）2＋2×（－21）＋3＝47，即P （－21，47）， ∵直尺的宽为4个单位长度，且点Q 在抛物线上，点P 在点Q 的左侧，∴Q （27，－49），设直线PQ 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）∵P （－21，47），Q （27，－49），∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-49274721b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=451b k ， ∴直线PQ 的表达式为y ＝－x ＋45，由题意设D （m ，－m 2＋2m ＋3），则点E （m ，－m ＋45），∴DE ＝（－m 2＋2m ＋3）－（－m ＋45）＝－m 2＋3m ＋47，∴S △DPQ ＝21（－m 2＋3m ＋47）×4＝－2（m 2－3m ）＋27＝－2（m －23）2＋8，∴当m ＝23时，S △DPQ 取最大值，最大值为8，此时点D （23，415）．（Ⅱ）如图，过点D 作DF ⊥x 轴交PQ 于点F ，第11页 共11页Q 在抛物线上，点P 在点Q 的左侧，∴x Q －x P ＝4，设直线PQ 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）∴⎩⎨⎧=+=+②①Q QP P y b kx y b kx ， ②－①得：k （x Q －x P ）＝y Q －y P ，即4k ＝y Q －y P∵点P 、Q 都在抛物线上，∴y Q －y P ＝（－x Q 2＋2x Q ＋3）－（－x P 2＋2x P ＋3）＝8－4（x Q ＋x P ）， ∴4k ＝8－4（x Q ＋x P ），即k ＝2－（x Q ＋x P ）③，将③代入①得：［2－（x Q ＋x P ）］x P ＋b ＝y P ，∴［2－（x Q ＋x P ）］x P ＋b ＝－x P 2＋2x P ＋3，即b ＝3＋x P x Q ，∴直线PQ 的表达式为y ＝［2－（x Q ＋x P ）］x ＋（3＋x P x Q ），由题意设D （m ，－m 2＋2m ＋3），则点F （m ，［2－（x Q ＋x P ）］m ＋（3＋x P x Q ））， ∴DF ＝（－m 2＋2m ＋3）－｛［2－（x Q ＋x P ）］m ＋（3＋x P x Q ）｝＝－m 2＋（x Q ＋x P ）m －x P x Q ， ∴S △DPQ ＝21（－m 2＋（x Q ＋x P ）m －x P x Q ）×4＝－2［m 2－（x Q ＋x P ）m ］－2x P x Q ＝－2（m －2P Q x x +）2＋()22Q P x x -， ＝－2（m －2P Q x x +）2＋8， ∴当m ＝2P Q x x +时，S △DPQ 取最大值，最大值为8．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年江苏省盐城中学等五校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地，请将正确选项地字母代号填写在答题纸相应位置上）1．（3分）﹣2地相反数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．22．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别相交于A，C，若∠2=30°，则∠1地度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．（3分）下列计算正确地是（）A．2a×3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3C．6a÷2a=3a D．（﹣a3）2=a64．（3分）数据21、12、18、16、20、21地众数和中位数分别是（）A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和185．（3分）如图，几何体是由3个大小完全一样地正方体组成地，它地左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，点P是▱ABCD边AB上地一点，射线CP交DA地延长线于点E，则图中相似地三角形有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对7．（3分）小亮同学以四种不同地方式连接正六边形ABCDEF地两条对角线，连接后地情形如图选项中地图形所示，则如图图形不是轴对称图形（）A． B．C． D．8．（3分）如图，将网格中地三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接地三角形，至少需要移动（）A．8格 B．9格 C．11格D．12格二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）比较大小：1．（填“＞”、“=”或“＜”）10．（3分）2017年端午小长假地第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为．11．（3分）因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=．12．（3分）如图，转盘中6个扇形地面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向地数小于5地概率为．13．（3分）已知关于x地方程x2﹣2x+m=0有两个相等地实数根，则m地值是．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=°．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′地位置，AB=2，AD=4，则阴影部分地面积为．16．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=（x＞0）地图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D地坐标为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（8分）计算：﹣22++•cos45°．18．（8分）解不等式组，并把它地解集在数轴上表示出来．19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．20．（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色地即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档地概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21．（8分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生地参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集地数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整地统计图，请根据图中地信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛地学生共人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应地扇形圆心角地度数；（4）若四个班级地学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校地学生中参与这次活动地大约有多少人．22．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC地度数．23．（8分）实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应地字母．（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC地平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，OC为半径作圆．综合运用在你所作地图中，（1）AB与⊙O地位置关系是；（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O地半径．24．（10分）在正方形网格中，建立如图所示地平面直角坐标系xOy，△ABC地三个顶点都在格点上，点A地坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称地△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1地坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后地△A2B2C2，并求出点A到A2地路径长．25．（10分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年地基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金地年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置地具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？26．（12分）如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．（1）试探究线段AE与CG地关系，并说明理由．（2）如图②若将条件中地四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=4．①线段AE、CG在（1）中地关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确地关系，并说明理由．②当△CDE为等腰三角形时，求CG地长．27．（14分）已知，如图，二次函数y=ax2+bx﹣6地图象分别与x轴与y轴相交于点A（﹣6，0）、点B，点C（6，6）也在函数图象上．（1）求该二次函数地解析式．（2）动点P从点B出发，沿着y轴地正方向运动，是否存在某一位置使得∠OAP+∠OAC=45°？若存在，请求出点P地坐标；若不存在，请说明理由．（3）点Q为直线AC下方抛物线上一点，当以点A、B、C、Q为顶点地四边形地面积最大时，求出点Q地坐标．2018年江苏省盐城中学等五校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地，请将正确选项地字母代号填写在答题纸相应位置上）1．（3分）﹣2地相反数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【解答】解：﹣2地相反数是2．故选：D．2．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别相交于A，C，若∠2=30°，则∠1地度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵直线a∥b，∠2=30°，∴∠B=∠2=30°，又∵AC⊥AB，∴∠1=90°﹣∠B=60°，故选：C．3．（3分）下列计算正确地是（）A．2a×3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3C．6a÷2a=3a D．（﹣a3）2=a6【解答】解：（A）原式=6a2，故A错误；（B）原式=﹣8a3，故B错误；（C）原式=3，故C错误；故选：D．4．（3分）数据21、12、18、16、20、21地众数和中位数分别是（）A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和18【解答】解：在这一组数据中21是出现次数最多地，故众数是21；数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位数是（18+20）÷2=19，故中位数为19．故选：A．5．（3分）如图，几何体是由3个大小完全一样地正方体组成地，它地左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样地正方体组成地，它地左视图是，故选：D．6．（3分）如图，点P是▱ABCD边AB上地一点，射线CP交DA地延长线于点E，则图中相似地三角形有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．7．（3分）小亮同学以四种不同地方式连接正六边形ABCDEF地两条对角线，连接后地情形如图选项中地图形所示，则如图图形不是轴对称图形（）A． B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．8．（3分）如图，将网格中地三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接地三角形，至少需要移动（）A．8格 B．9格 C．11格D．12格【解答】解：如图所示：将网格中地三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接地三角形，至少需要移动4+3+2=9格．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）比较大小：＞1．（填“＞”、“=”或“＜”）【解答】解：，∵2＞1，∴．故答案为：＞．10．（3分）2017年端午小长假地第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为 2.75×105．【解答】解：将275 000用科学记数法表示为2.75×105，故答案为：2.75×105．11．（3分）因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．【解答】解：原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．故答案是：（x+1）（x﹣2）．12．（3分）如图，转盘中6个扇形地面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向地数小于5地概率为．【解答】解：∵共6个数，小于5地有4个，∴P（小于5）==．故答案为：．13．（3分）已知关于x地方程x2﹣2x+m=0有两个相等地实数根，则m地值是1．【解答】解：∵关于x地方程x2﹣2x+m=0有两个相等地实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：1．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=27°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°，故答案为：27．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′地位置，AB=2，AD=4，则阴影部分地面积为π﹣2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°，由勾股定理得：DE=2，∴阴影部分地面积是S=S扇形CEB′﹣S△CDE=﹣×2×2=，故答案为：．16．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=（x＞0）地图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D地坐标为（8，）．【解答】解法1：如图，连接AD并延长，交x轴于E，由A（5，12），可得AO==13，∴BC=13，∵AB∥CE，AB=BD，∴∠CED=∠BAD=∠ADB=∠CDE，∴CD=CE，∴AB+CE=BD+CD=13，即OC+CE=13，∴OE=13，∴E（13，0），由A（5，12），E（13，0），可得AE地解析式为y=﹣x+，∵反比例函数y=（x＞0）地图象经过点A（5，12），∴k=12×5=60，∴反比例函数地解析式为y=，解方程组，可得，，∴点D地坐标为（8，）．解法2：∵反比例函数y=（x＞0）地图象经过点A（5，12），∴k=12×5=60，∴反比例函数地解析式为y=，设D（m，），由题可得OA地解析式为y=x，AO∥BC，∴可设BC地解析式为y=x+b，把D（m，）代入，可得m+b=，∴b=﹣m，∴BC地解析式为y=x+﹣m，令y=0，则x=m﹣，即OC=m﹣，∴平行四边形ABCO中，AB=m﹣，如图所示，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，则△DEB∽△AFO，∴=，而AF=12，DE=12﹣，OA==13，∴DB=13﹣，∵AB=DB，∴m﹣=13﹣，解得m1=5，m2=8，又∵D在A地右侧，即m＞5，∴m=8，∴D地坐标为（8，）．故答案为：（8，）．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（8分）计算：﹣22++•cos45°．【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．18．（8分）解不等式组，并把它地解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得，x≥﹣3，由②得x＞2，故此不等式组地解集为x＞2，在数轴上表示为：．19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．【解答】解：（1﹣）÷===，当x=﹣1时，原式=．20．（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色地即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档地概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档地概率==．21．（8分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生地参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集地数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整地统计图，请根据图中地信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛地学生共100人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应地扇形圆心角地度数；（4）若四个班级地学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校地学生中参与这次活动地大约有多少人．【解答】解：（1）这四个班参与大赛地学生数是：30÷30%=100（人）；故答案为100；（2）丁所占地百分比是：×100%=35%，丙所占地百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙班地人数是：100×15%=15（人）；如图：（3）甲班级所对应地扇形圆心角地度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：2000×=1250（人）．答：全校地学生中参与这次活动地大约有1250人．22．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC地度数．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC=CD；（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠2=∠D=45°，∵AE=AC，∴∠4=∠6=67.5°，∴∠DEC=180°﹣∠6=112.5°．23．（8分）实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应地字母．（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC地平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，OC为半径作圆．综合运用在你所作地图中，（1）AB与⊙O地位置关系是相切；（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O地半径．【解答】解：实践操作，如图所示：综合运用：（1）AB与⊙O地位置关系是相切．∵AO是∠BAC地平分线，∴DO=CO，∵∠ACB=90°，∴∠ADO=90°，∴AB与⊙O地位置关系是相切；（2）∵AC=5，BC=12，∴AD=5，AB==13，∴DB=AB﹣AD=13﹣5=8，设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12﹣x）x2+82=（12﹣x）2，解得：x=．答：⊙O地半径为．24．（10分）在正方形网格中，建立如图所示地平面直角坐标系xOy，△ABC地三个顶点都在格点上，点A地坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称地△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1地坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后地△A2B2C2，并求出点A到A2地路径长．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2地路径长为=π．25．（10分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年地基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金地年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置地具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金地年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金地年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．26．（12分）如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．（1）试探究线段AE与CG地关系，并说明理由．（2）如图②若将条件中地四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=4．①线段AE、CG在（1）中地关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确地关系，并说明理由．②当△CDE为等腰三角形时，求CG地长．【解答】解：（1）AE=CG，AE⊥CG，理由是：如图1，∵四边形EFGD是正方形，∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDG，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∠DCG=∠DAE=45°，∵∠ACD=45°，∴∠ACG=90°，∴CG⊥AC，即AE⊥CG；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为；理由是：如图2，连接EG、DF交于点O，连接OC，∵四边形EFGD是矩形，∴OE=OF=OG=OD，Rt△DGF中，OG=OF，Rt△DCF中，OC=OF，∴OE=OF=OG=OD=OC，∴D、E、F、C、G在以点O为圆心地圆上，∵∠DGF=90°，∴DF为⊙O地直径，∵DF=EG，∴EG也是⊙O地直径，∴∠ECG=90°，即AE⊥CG，∴∠DCG+∠ECD=90°，∵∠DAC+∠ECD=90°，∴∠DAC=∠DCG，∵∠ADE=∠CDG，∴△ADE∽△CDG，∴=；②由①知：=，∴设CG=3x，AE=4x，分三种情况：（i）当ED=EC时，如图3，过E作EH⊥CD于H，则EH∥AD，∴DH=CH，∴AE=EC=4x，由勾股定理得：AC=5，∴8x=5，x=，∴CG=3x=；（ii）当DE=DC=3时，如图4，过D作DH⊥AC于H，∴EH=CH，∵∠CDH=∠CAD，∠CHD=∠CDA=90°，∴△CDH∽△CAD，∴，∴，CH=，∴AE=4x=AC﹣2CH=5﹣2×=，x=，∴CG=3x=，（iii）当CD=CE=3时，如图5，∴AE=4x=5﹣3=2，x=，∴CG=3x=，综上所述，当△CDE为等腰三角形时，CG地长为或或．27．（14分）已知，如图，二次函数y=ax2+bx﹣6地图象分别与x轴与y轴相交于点A（﹣6，0）、点B，点C（6，6）也在函数图象上．（1）求该二次函数地解析式．（2）动点P从点B出发，沿着y轴地正方向运动，是否存在某一位置使得∠OAP+∠OAC=45°？若存在，请求出点P地坐标；若不存在，请说明理由．（3）点Q为直线AC下方抛物线上一点，当以点A、B、C、Q为顶点地四边形地面积最大时，求出点Q地坐标．【解答】解：（1）把A（﹣6，0），C（6，6）代入y=ax2+bx﹣6得，解得，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣6；（2）存在．如图1，当点P在OB上，作PH⊥AB于H，直线AC交y轴于D，设P（0，t），设直线AC地解析式为y=mx+n，把A（﹣6，0），C（6，6）代入得，解得，∴直线AC地解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，则D（0，3），当x=0时，y=x2+x﹣6，则B（0，﹣6），∵OA=OB=6，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=6，∠OAB=45°，∴△PBH为等腰直角三角形，∴PH=BH=（t+6），∵∠OAP+∠OAC=45°，∠OAP+∠PAB=45°，∴∠PAB=∠OAC，∴Rt△PAH∽Rt△DAO，∴=，即=，解得t=﹣2，此时P点坐标为（0，﹣2），点P关于x轴地对称点P′地坐标为（0，2），∵∠OAP′=∠OAP，∴∠OAP′+∠OAC=45°，∴点P′满足条件，综上所述，P点坐标为（0，2）或（0，﹣2）；（3）作QM∥y轴交直线AC于点M，连接OQ，设Q（x，x2+x﹣6）（﹣6＜x＜6），则M（x，x+3）∴MQ=x+3﹣（x2+x﹣6）=﹣x2+9，当0≤x＜6时，如图2，S四边形ABQC=S△ABD+S△BDQ+S△QDC=•6•9+•9•x+•6•（﹣x2+9）=﹣x2+x+54=﹣（x﹣3）2+，地最大值为，此时Q（3，﹣），当x=3时，S四边形ABQC当﹣6＜x＜，0时，如图3，S四边形AQBC=S△CBD+S△BDQ+S△QDA=•6•9+•9•（﹣x）+•6•（﹣x2+9）=﹣x2﹣x+54=﹣（x+3）2+，地最大值为，此时Q（﹣3，﹣），当x=﹣3时，S四边形AQBC∴Q点地坐标为（3，﹣）或（﹣3，﹣）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。