2018-2019学年九年级上4.1比例线段(2)同步导学练(含答案)
北师大版数学九年级上册第四章第一节 4.1 第1课时 成比例线段 同步练习 (含答案)
第四章 图形的相似 1 成比例线段第1课时 成比例线段 同步练习一、选择题1. 下列说法中正确的有( )①两条线段的比是两条线段长度之比，比值是一个正数 ②两条线段的长度之比是同一单位下的长度之比 ③两条线段的比值是一个数量，不带单位 ④两条线段的比有顺序，a b 与ba不同，它们互为倒数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A. 3∶2B. 3∶1C. 2∶ 3D. 1∶ 3 3. 下列各组长度的线段，成比例线段的是( )A. 2cm ，4cm ，4cm ，8cmB. 2cm ，4cm ，6cm ，8cmC. 1cm ，2cm ，3cm ，4cmD. 2.1cm ，3.1cm ，4.3cm ，5.2cm 4. 已知xy ＝mn ，把它改写成比例式之后，正确的是( )A. x n ＝m yB. y x ＝m nC. x m ＝y nD. x n ＝y m 5. 如果a ∶b ＝4∶3，且b 2＝ac ，则b ∶c 等于( )A. 2∶3B. 3∶2C. 4∶3D. 3∶46. 如图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的.已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是( )A. 19.4B. 19.5C. 19.6D. 19.7 7. 已知线段b 是线段a ，c 的比例中项，且a ＝9，c ＝4，那么b ＝ .8. 在一幅比例尺是1∶100000的地图上，测得某岛屿的东西走向长为3.6cm ，那么它的东西走向实际长约为 米.9. 若2∶3＝(5－x )∶x ，则x ＝ .10. 在中国地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形.用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离为1290千米.那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离是 千米.11. 已知线段a＝3，b＝8，c＝6，d＝4，则：(1)线段a，b，c，d是否成比例？(2)线段a，d，c，b是否成比例？12. 已知四条线段的长度a＝1.5cm，b＝2cm，c＝2.8cm，d＝2.1cm，试判断它们是不是成比例线段.13. 已知线段a＝1，b＝5－12，c＝3－52，求证：b是a与c的比例中项.14. 在▱ABCD中，作∠DCB的平分线交AB于E，F为AB的中点，已知小明已量出AB＝6，BC＝4，现在小明请大家帮他求出AE∶EF∶FB是多少？15. 如图，A(0，－2)，B(－2，1)，C(3，2).(1)求AB，BC，AC的长；(2)把上述三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′，B′，C′的坐标，求出A′B′，B′C′，A′C′的长，并把它们在坐标系中标出；(3)这些线段成比例吗？16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AC＝3，BC＝4.(1)求CD和AD的长；(2)求证：AC是AD和AB的比例中项.1. D2. C3. A4. A5. C6. C7. 6 8. 3600 9. 3 10. 387011. 解：(1)b a ＝83，d c ＝46＝23，∵b a ≠d c，∴线段a ，b ，c ，d 不成比例. (2)d a ＝43，b c ＝86＝43，∵d a ＝b c，∴a ，d ，c ，b 成比例.12. 解：它们是成比例线段.理由：由题意得：a <b <d <C.∵b a ＝21.5＝43，c d ＝2.82.1＝43，∴b a ＝c d，∴它们是成比例线段.13. 解：∵b 2＝(25－1)2＝45＝25，a ·c ＝25，∴b 2＝ac ，故b 是a 与c 的比例中项.14. 解：在▱ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴∠DCE ＝∠CEB .又CE 平分∠DCB ，∴∠DCE ＝∠BCE ，∴∠CEB ＝∠BCE ，∴BE ＝BC ，又BC ＝4，∴BE ＝4.∵F 为AB 的中点，AB ＝6，∴AF ＝FB ＝21AB ＝3，∴EF ＝1，AE ＝2，∴AE ∶EF ∶FB ＝2∶1∶3.15. 解：(1)AB ＝，BC ＝，AC ＝5.(2)在图中表示略.A ′B ′＝2，B ′C ′＝2，A ′C ′＝10. (3)A ′B ′AB ＝A ′C ′AC ＝B ′C ′BC ＝21，这些线段成比例.16. 解：(1)∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝＝5.又∵AC ·BC ＝AB ·CD ，∴CD ＝512，AD ＝＝＝59.(2)证明：AC 2＝32＝9.AD ·AB ＝59×5＝9，∴AC 2＝AD ·AB ，即AC 是AD 和AB 的比例中项.。
北师大版数学九年级上册《4.1 成比例线段》同步检测(含答案)
北师大版数学九年级上册《4.1 成比例线段》同步检测班级：姓名：总分：一、选择题1．下列各组线段的长度成比例的是( )A．0.3 m，0.6 m，0.5 m，0.9 m B．30 cm，20 cm，90 cm，60 cm C．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm D．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm 2．两条直角边为6和8的直角三角形斜边与斜边上的高之比为( ) A．4∶3 B．25∶12 C．3∶4 D．12∶253．已知a＝0.2，b＝1.6，c＝4，d＝12，则下列各式中正确的是( )A．a∶b＝d∶c B．b∶a＝d∶cC．a∶b＝c∶d D．a∶c＝d∶b4．将式子ab＝cd(a，b，c，d都不等于0)写成比例式，错误的是( )A.ac＝dbB.cb＝adC.da＝bcD.ab＝cd二、填空题5．已知点P是线段AB上的点，且AP∶PB＝1∶2，则AP∶AB＝________．6．已知A，B两地的实际距离AB＝5 km，画在地图上的距离A′B′＝2 cm，则这张地图的比例尺是____________________．7．已知a，b，c，d四条线段成比例，其中a＝3cm，b＝(x－1) cm，c＝5 cm，d＝(x＋1) cm，则x＝________．易错点：判断四条线段是否成比例线段时，忽略顺序而出错8．判断下列线段是否成比例，若是，请写出比例式．(3)a＝1.1 cm，b＝2.2 cm，c＝3.3 cm，d＝5.5 cm.__________________________________________(1)a＝3 m，b＝5 m，c＝4.5 cm，d＝7.5 cm；__________________________________________(2)a＝7 cm，b＝4 cm，c＝d＝27 cm；__________________________________________9．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，则AC ＝______ cm.10．已知2a ＋3b a ＋2b ＝125，则a b ＝________．11．已知三条线段的长分别为 1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为________________________________．三、综合题12．如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，已知AC ＝3，BC ＝4.(1)线段AD ，CD ，CD ，BD 是不是成比例线段？写出你的理由；(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组．13．如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．参考答案一、选择题1.B2.B3.A4.D二、填空题5.1∶36.1∶250 0007.48.(1) 不成比例(2) 成比例，a ∶b ＝c ∶d(3) 成比例，a ∶c ＝d ∶b9.9.8 10.－9211.2 2 cm 或 2 cm 或22cm 点拨：设另一条线段的长为x cm ，有三种情况：①1×2＝2x ，解得x ＝2；②2×2＝1·x，解得x ＝22；③1×2＝2x ，解得x ＝22.综上所述，另外一条线段的长为2 2 cm 或 2 cm 或22 cm. 三、综合题12.(1)由勾股定理得AB ＝32＋42＝5，∴12×5·CD＝12×3×4，∴CD ＝125，由勾股定理得AD ＝95，BD ＝165，AD CD ＝CD BD，即AD ，CD ，CD ，BD 是成比例线段． (2)能，如AC BC ＝AD CD ，AC BC ＝CD BD ，AB AC ＝AC AD等． 13.设原矩形的长是a ，宽是b ，则DE ＝CF ＝a －b ，已知BC AB ＝CD CF ，即a b ＝b a －b ，整理，得a 2－ab －b 2＝0，两边同除以b 2，得(a b )2－a b －1＝0，解得a b ＝5＋12或1－52(舍去)．∴长与宽的比为5＋12.。
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段第2课时等比性质同步练习及答案
第2课时 等比性质知识点 比例的等比性质1．如果a b ＝c d ＝e f ＝23(a ，b ，c ，d ，e ，f 均为正数)，那么下列选项中错误的是( ) A.a ＋c b ＋d ＝23 B.a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝23C.a ＋c b ＋d ＝c ＋e d ＋fD.a ＋b b ＝232．教材例2变式题已知△ABC 和△DEF 中，AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝56，则△ABC 与△DEF 的周长之比为( )A.1518B.56C.65D.18153．已知a b ＝c d ＝e f ＝35，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝________. 4．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a 5＝b 4＝c 6≠0. (1)求2a ＋b 3c的值； (2)若△ABC 的周长为90，求各边的长．5．已知a b ＝c d ＝e f ＝12，则a －4c ＋2e 2b －8d ＋4f的值为( ) A.12 B.13 C.14 D.156．若x 2＝y 5＝z 7，且x ＋2y ＋z ＝38，则x ＝________，y ＝________，z ＝________． 7．若m 4＝n 5＝p 6，且m －n ＋p ＝10，则m ＋n －p ＝________． 8．已知a b ＋c ＋d ＝b a ＋c ＋d ＝c a ＋b ＋d ＝d a ＋b ＋c ＝k ，求k 的值．9．阅读下面的解题过程，然后解题：题目：已知xa －b ＝y b －c ＝z c －a(a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值． 解：设xa －b ＝y b －c ＝z c －a ＝k ，则x ＝k (a －b )，y ＝k (b －c )，z ＝k (c －a )，于是，x ＋y＋z ＝k (a －b ＋b －c ＋c －a )＝k ·0＝0.依照上述方法解答下列问题：已知y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z (x ＋y ＋z ≠0)，求x －y －z x ＋y ＋z的值．a 3＝b4＝c5，试求△ABC的面积．10．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a＋b＋c＝60，1．D 2.B 3.304．解：(1)设a 5＝b 4＝c 6＝k ，则a ＝5k ，b ＝4k ，c ＝6k ，所以2a ＋b 3c ＝10k ＋4k 18k ＝79. (2)由(1)及题意得5k ＋4k ＋6k ＝90，解得k ＝6，所以a ＝30，b ＝24，c ＝36.5．C6．4 10 147．68．解：①当a ＋b ＋c ＋d ＝0时，k ＝－1；②当a ＋b ＋c ＋d ≠0时，由比例的等比性质，得a ＋b ＋c ＋d （b ＋c ＋d ）＋（a ＋c ＋d ）＋（a ＋b ＋d ）＋（a ＋b ＋c ）＝a ＋b ＋c ＋d 3（a ＋b ＋c ＋d ）＝13＝k ，∴k ＝13. 综上可知，k ＝－1或13. 9．解：设y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z＝k ， 则y ＋z ＝xk ，z ＋x ＝yk ，x ＋y ＝zk ，∴2(x ＋y ＋z )＝k (x ＋y ＋z )，解得k ＝2，∴y ＋z ＝2x ，z ＋x ＝2y ，x ＋y ＝2z ，解得x ＝y ＝z ，则x －y －z x ＋y ＋z ＝－13. 10．解：由a 3＝b 4＝c 5＝a ＋b ＋c 3＋4＋5＝6012＝5， 可得a ＝15，b ＝20，c ＝25.又∵152＋202＝252，即a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 是直角三角形．1 2×15×20＝150.∴S△ABC＝。
北师大版九年级数学上册 4.1 成比例的线段 线段的比 同步课时练习题含答案
第四章 图形的相似 4.1 成比例的线段 线段的比1. 下列线段的长度成比例的是( )A. 1.5cm,2.5cm,4cm,5cmB. 2cm,3cm,4cm,5cmC.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cmD.1cm,2cm,3cm,6cm2. 已知两地的实际距离为1800m ，在地图上量得这两地的距离为2cm ，则这张地图的比例尺为( )A ．1∶900B ．1∶9000C ．1∶90000D ．1∶360003. 已知四条线段满足ab ＝mn ，把它改成比例式正确的是( )A.a b ＝m n B ．a m ＝b n C ．a m ＝n b D ．a n ＝b m4. 在比例尺为1∶10000的地图上，相距2cm 的A 、B 两地的实际距离为( )A ．200mB ．200cmC ．200dmD ．200km5．若y x ＝34，则x ＋y x的值为( ) A ．1 B ．54 C ．47 D ．746. 下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( )A ．1,2,3,4B ．1,2,2,4C ．3,5,9,13D ．1,2,2,37．已知A 、B 两地的实际距离AB ＝5km ，画在图上的距离A ′B ′＝2cm ，则图上距离与实际距离的比是( )A ．2∶5B ．1∶2500C ．250000∶1D ．1∶2500008. 已知2x ＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( )A.x y ＝32 B ．x 3＝2y C ．x y ＝23 D ．x 2＝y 39. 已知线段a=3厘米，线段b=13毫米，则a与b的比是( )10. 在比例尺为1∶3800的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度为( )A.0.266kmB.2.66kmC.26.6kmD.266km11. 直角三角形的斜边与斜边上的中线的比是 .12. 已知一矩形的长a＝1.35m，宽b＝60cm，则a∶b＝.13. 在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为1.6米的小华影长的4.5倍，则这棵树的高度为米．14. 已知8a＝6b，则ab＝.15．已知点P在线段AB上，且AP∶PB＝2∶5，则AB∶PB的值为.16. 从一张矩形纸片上剪去一个正方形，剩余矩形长边与短边的比与原矩形的长边与短边的比相等，则原矩形长边与短边的比为.17. 某图纸的比例尺是1∶20,图上零件长32mm,则实际长为cm.18. 两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这个地图的比例尺为多少？19. 已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？(1)a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；(2)a＝8cm，b＝5cm，c＝6cm，d＝10cm.20. 在旧城改造过程中，欲将一矩形垃圾场改造成一公司，矩形场地长和宽分别是30m和20m，在以1∶1000为比例尺的图纸上．(1)该场地的图上尺寸是多少？(2)求出图纸上长与宽的比？(3)求出实际长与宽的比．21. 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段．(1)a＝40cm，b＝5cm，c＝80cm，d＝10cm；(2)a＝0.5cm，b＝10cm，c＝0.2cm，d＝25cm.22. 如图，若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32，求线段PQ 的长．23. 如图所示，已知△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，已知AC ＝3，BC ＝4. (1)线段AD 、CD 、CD 、BD 是不是成比例线段？写出你的理由；(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果有，请至少写出两组．答案;1—10 DCCAB BDACA11. 212. 2.2513. 7.214. 3415. 7516. (1＋5)∶217. 6418. 解： 2000m=200000cm, 这个地图的比例尺为：2∶200000=1∶100000.19. 解：(1)a b ＝2，d c ＝2，所以a b ＝d c.所以a 、b 、d 、c 成比例； (2)由已知，得ab≠cd，ac≠bd，ad≠bc.所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例．20. 解：(1)该场地的图上尺寸是；长为3m ×11000＝3cm ，宽为20m ×11000＝2cm ； (2)图纸上的长与宽的比为3∶2；(3)实际长与宽的比为30m ∶20m ＝3∶2.21. 解：(1)∵a b ＝405＝8，c d ＝8010＝8，∴a b ＝c d，∴a 、b 、c 、d 是成比例线段；(2)∵a c ＝0.50.2＝52，d b ＝2510＝52，∴a c ＝d b，∴a 、b 、c 、d 是成比例线段． 22. 解：设AP ＝3x ，BP ＝2x ，则AB ＝5x ，所以x ＝2.所以AP ＝6，BP ＝4.设BQ ＝y ，因为AQ BQ ＝32，所以10＋y y ＝32，解得y ＝20.所以PQ ＝PB ＋BQ ＝4＋20＝24.23. 解：(1)成比例线段．理由：∵AC ＝3，BC ＝4，∠C ＝90°，∴AB 2＝AC 2＋BC 2，AB ＝5，∵CD ⊥AB ，∴12CD·AB＝12AC·BC，∴CD ＝2.4，由勾股定理得：AD ＝1.8，BD ＝3.2，∴AD CD ＝1.82.4＝34，∴CD BD ＝2.43.2＝34，∴AD CD ＝CD DB； (2)能，CD DB ＝AC BC ，BD BC ＝BC AB.。
北师大版九年级数学上册 4.1.1线段的比和成比例线段 同步测试题(含答案,教师版)
北师大版九年级数学上册第四章 4.1.1线段的比和成比例线段 同步测试题一、选择题1．在下列四组线段中，不能构成比例线段的是(C)A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 3C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝2 32.已知a ，b ，c ，d 成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，则d 的长度为(A)A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．9 cm3．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则CA CB为(A) A.34 B.23 C.35 D.124．已知在比例尺为1∶40 000的工程示意图上.2012年正式通车的成都地铁二号线的长度为54.3 cm ，那么它的实际长度为(C)A ．0.217 2 kmB ．2.172 kmC ．21.72 kmD ．271.2 km5．如果a ×0.2＝b ×0.75(a ，b 均不为0)，那么下列比例中正确的是(C)A ．a ∶b ＝0.2∶0.75B ．a ∶0.2＝b ∶0.75C ．a ∶b ＝0.75∶0.2D ．a ∶b ＝2∶75%6．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，AD 为高，则AD ∶AB 为(D)A ．2∶1B ．1∶1C ．1∶3D ．1∶27.已知x ∶y ＝3∶2，则下列各式中正确的是(A)A.x ＋y y ＝52B.x －y y ＝13C.x y ＝23D.x ＋1y ＋1＝438.如果x ∶y ＝3∶5，那么x ∶(x ＋y)＝(B)A.35B.38C.25D.58二、填空题 9．若a －b b ＝23，则a b ＝53． 10．已知线段a ，b ，c ，d 成比例，且a ＝6，b ＝3，d ＝32，则c ＝3． 11．已知点M 是线段AB 延长线上一点，且AM ∶BM ＝5∶2，则AB ∶BM ＝3∶2．12．如果x －y x ＋y ＝38，那么x y ＝115． 13．已知三条线段的长分别为 1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线2_cm 或22_cm ． 14．如图，将一张长方形纸片沿图中的虚线裁成三张大小相同的小长方形纸片．若得到的小长方形纸片长与宽的比等于原来大长方形纸片长与宽的比，则大长方形纸片长与宽的比是三、解答题15．小李家到学校的距离是1.2 km ，在本市地图上的距离为3 cm ，问这张地图的比例尺是多少？解：1.2 km ＝120 000 cm ，这张地图的比例尺是3∶120 000＝1∶40 000.16．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝2 cm ，DB ＝5 cm ，EC ＝4.5 cm ，求AC 的长．解：∵AD DB ＝AE EC，AD ＝2 cm ，DB ＝5 cm ， EC ＝4.5 cm ，∴25＝AE 4.5.∴AE ＝1.8 cm. ∴AC ＝AE ＋EC ＝6.3 cm.17．如图，四边形ABCD 与四边形ABFE 都是矩形，AB ＝3，AD ＝6.5，BF ＝2.(1)求下列各线段的比：CD BC ，EF CF ，BF AB； (2)指出AB ，BC ，CF ，CD ，EF ，BF 这六条线段中的成比例线段(写一组即可)．解：(1)∵四边形ABCD 与四边形ABFE 都是矩形，AB ＝3，AD ＝6.5，BF ＝2，∴CD ＝EF ＝AB ＝3，BC ＝AD ＝6.5，CF ＝BC －BF ＝4.5.∴CD BC ＝36.5＝613，EF CF ＝34.5＝23，BF AB ＝23. (2)答案不唯一，如EF CF ＝BF AB.18．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，试猜想线段AB ，AC ，BC ，CD 是不是成比例线段？并说明理由．解：AB ，AC ，BC ，CD 是成比例线段．理由如下：∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴AC ·BC ＝AB ·CD. ∴AB AC ＝BC CD.∴AB ，AC ，BC ，CD 是成比例线段．。
北师大版数学九年级上册第四章第一节 4.1 第1课时 成比例线段 同步练习 (包含答案)
第四章 图形的相似1 成比例线段第1课时 成比例线段 同步练习一、选择题1. 下列说法中正确的有( )①两条线段的比是两条线段长度之比，比值是一个正数 ②两条线段的长度之比是同一单位下的长度之比 ③两条线段的比值是一个数量，不带单位 ④两条线段的比有顺序，a b 与b a不同，它们互为倒数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 等边三角形的一边与这边上的高的比是( ) A. 3∶2 B. 3∶1 C. 2∶ 3 D. 1∶ 33. 下列各组长度的线段，成比例线段的是( )A. 2cm ，4cm ，4cm ，8cmB. 2cm ，4cm ，6cm ，8cmC. 1cm ，2cm ，3cm ，4cmD. 2.1cm ，3.1cm ，4.3cm ，5.2cm4. 已知xy ＝mn ，把它改写成比例式之后，正确的是( )A. x n ＝m yB. y x ＝m nC. x m ＝y nD. x n ＝y m5. 如果a ∶b ＝4∶3，且b 2＝ac ，则b ∶c 等于( )A. 2∶3B. 3∶2C. 4∶3D. 3∶46. 如图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的.已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是( )A. 19.4B. 19.5C. 19.6D. 19.77. 已知线段b 是线段a ，c 的比例中项，且a ＝9，c ＝4，那么b ＝ .8. 在一幅比例尺是1∶100000的地图上，测得某岛屿的东西走向长为3.6cm ，那么它的东西走向实际长约为 米.9. 若2∶3＝(5－x )∶x ，则x ＝ .10. 在中国地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形.用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离为1290千米.那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离是 千米.11. 已知线段a＝3，b＝8，c＝6，d＝4，则：(1)线段a，b，c，d是否成比例？(2)线段a，d，c，b是否成比例？12. 已知四条线段的长度a＝1.5cm，b＝2cm，c＝2.8cm，d＝2.1cm，试判断它们是不是成比例线段.13. 已知线段a＝1，b＝5－12，c＝3－52，求证：b是a与c的比例中项.14. 在▱ABCD中，作∠DCB的平分线交AB于E，F为AB的中点，已知小明已量出AB＝6，BC ＝4，现在小明请大家帮他求出AE∶EF∶FB是多少？15. 如图，A(0，－2)，B(－2，1)，C(3，2).(1)求AB，BC，AC的长；(2)把上述三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′，B′，C′的坐标，求出A′B′，B′C′，A′C′的长，并把它们在坐标系中标出；(3)这些线段成比例吗？16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AC＝3，BC＝4.(1)求CD和AD的长；(2)求证：AC是AD和AB的比例中项.答案1. D2. C3. A4. A5. C6. C7. 68. 36009. 310. 387011. 解：(1)b a ＝83，d c ＝46＝23，∵b a ≠d c ，∴线段a ，b ，c ，d 不成比例.(2)d a ＝43，b c ＝86＝43，∵d a ＝b c ，∴a ，d ，c ，b 成比例.12. 解：它们是成比例线段.理由：由题意得：a <b <d <C.∵b a ＝21.5＝43，c d ＝2.82.1＝43，∴b a ＝c d ，∴它们是成比例线段.13. 解：∵b 2＝(25－1)2＝45＝25，a ·c ＝25，∴b 2＝ac ，故b 是a 与c 的比例中项. 14. 解：在▱ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴∠DCE ＝∠CEB .又CE 平分∠DCB ，∴∠DCE ＝∠BCE ，∴∠CEB ＝∠BCE ，∴BE ＝BC ，又BC ＝4，∴BE ＝4.∵F 为AB 的中点，AB ＝6，∴AF ＝FB ＝21AB ＝3，∴EF ＝1，AE ＝2，∴AE ∶EF ∶FB ＝2∶1∶3.15. 解：(1)AB ＝，BC ＝，AC ＝5.(2)在图中表示略.A ′B ′＝2，B ′C ′＝2，A ′C ′＝10.(3)A ′B ′AB ＝A ′C ′AC ＝B ′C ′BC ＝21，这些线段成比例.16. 解：(1)∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝＝5.又∵AC ·BC ＝AB ·CD ，∴CD ＝512，AD ＝＝＝59.(2)证明：AC 2＝32＝9.AD ·AB ＝59×5＝9，∴AC 2＝AD ·AB ，即AC 是AD 和AB 的比例中项.。
北师大版九年级上册数学 4.1成比例线段 同步练习(含解析)
4.1成比例线段同步练习一．选择题1．下列四条线段能成比例线段的是（）A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．，2，3 D．2，3，4，5 2．已知＝2，则的值是（）A．B．﹣C．3 D．﹣33．若＝＝，a+b+c＝18，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．84．若＝＝，则的值是（）A．B．﹣C．﹣16 D．﹣5．下面四组中的两个比可以组成比例的是（）A．6：3和8：5 B．：和：C．0.2：2.5和4：50 D．1.2：和：56．已知线段a是线段b，c的比例中项，则（）A．B．C．D．7．已知三个数为3、4、12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在比例尺是1：4000的泰兴市城区地图上，鼓楼南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）A．160 cm B．160 m C．1000 cm D．1000 m9．已知线段a＝2，c＝4，线段b是a，c的比例中项，则线段b的值为（）A．8 B．3 C．D．210．已知a，b，c为△ABC的三边，且，则k的值为（）A．1 B．或﹣1 C．﹣2 D．1或﹣2二．填空题11．在比例尺为1：1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.6cm，则甲、乙两地的实际距离为千米．12．已知，则的值是．13．已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为．14．b和2的比例中项是4，则b＝．15．若（k≠0），则y＝kx+k﹣2一定经过第象限．三．解答题16．已知：线段a、b、c，且＝＝．（1）求的值．（2）如线段a、b、c满足a+b+c＝27，求a﹣b+c的值．17．已知＝＝≠0，求的值．18．设a，b，c是△ABC的三条边，且，判断△ABC为何种三角形，并说明理由．参考答案1．解：A、1×3≠1×2，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；B、1×4≠2×3，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；C、×3＝×2，故四条线段能成比例线段，此选项符合题意；D、2×5≠3×4，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意．故选：C．2．解：∵＝2，∴b＝2a，∴＝＝﹣．故选：B．3．解：设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵a+b+c＝18，∴2k+3k+4k＝18，解得：k＝2，即a＝2k＝4，故选：C．4．解：∵＝＝，∴设a＝2x，则b＝3x，c＝4x，故原式＝＝＝﹣．故选：B．5．解：A、6：3≠8：5，故此选项错误；B、：≠：，故此选项错误；C、0.2：2.5＝4：50，故此选项正确；D、1.2：≠：5，故此选项错误；故选：C．6．解：∵线段a是线段b，c的比例中项，∴a2＝bc，由A得，b2＝ac，故错误；由B得，a2＝bc，故正确；由C得，c2＝ab，故错误；由D得，b2＝ac，故错误；故选：B．7．解：1：3＝4：12，故选：A．8．解：设它的实际长度为xcm，根据题意得：，解得：x＝100000，∵100000cm＝1000m，∴它的实际长度为1000m．故选：D．9．解：若b是a、c的比例中项，即b2＝ac＝2×4＝8，b＝2（负值舍去），故选：D．10．解：根据题意有：2a＝k（b+c），2b＝k（a+c），2c＝k（a+b），∴2（a+b+c）＝2k（a+b+c），∵a、b、c为△ABC的三边，∴a+b+c≠0，∴k＝1．故选：A．11．解：根据比例尺＝图上距离：实际距离，得：A，B两地的实际距离为2.6×1000000＝2600000（cm）＝26（千米）．故答案为：26．12．解：∵＝，∴设a＝3k，b＝2k（k≠0），则＝＝．故答案为：．13．解：∵四条线段a，2，6，a+1成比例，∴，解得：a1＝3，a2＝﹣4（舍去），所以a＝3，故答案为：314．解：根据题意可得：b：4＝4：2，解得b＝8，故答案为8．15．解：根据比例的等比性质，得k＝，当a+b+c≠0时，k＝2，∴直线解析式是y＝2x，∴图象经过一、三象限．当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，∴k＝＝＝﹣1，∴直线解析式是y＝﹣x﹣3，∴图象经过二、三、四象限．综上所述，直线一定经过第三象限，故答案为：三．16．解：（1）∵＝，∴＝，∴＝；（2）设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵a+b+c＝27，∴2k+3k+4k＝27，∴k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12，∴a﹣b+c＝6﹣9+12＝9．17．解：设＝＝＝k，∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴＝＝1．18．解：△ABC为等边三角形，理由如下：∵a，b，c是△ABC的三条边，∴a+b+c≠0，∵，∴＝＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．。
浙教版九年级数学上册《4.1比例线段》同步测试题及答案
浙教版九年级数学上册《4.1比例线段》同步测试题及答案1. 如果数x是2和32的比例中项，那么x等于()A．8 B．－8C．16 D．±82. 已知在三条线段a，b，c中，有c2＝ab，则称c是a，b的比例中项线段．若a＝2，b＝8，则a，b的比例中项线段c的长为()A．4 B．±4C．±16 D．1或163. 若x是a，b的比例中项，则下列式子中，不一定成立的是()A．x2＝ab B．ax＝xbC．bx＝xa D．ab＝x4. 如图，已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则下列结论中，正确的是()第4题图A．AB2＝AC2＋BC2B．BC2＝AC·BAC．BCAC＝5－12D．ACBC＝5－125. 苏堤南起南屏山麓，北到栖霞岭下，全长2.8千米．苏堤上有名的六座桥由南到北分别是映波桥、锁澜桥、望山桥、压堤桥、束浦桥、跨虹桥．压堤桥约居苏堤南北的黄金分割位，旧时是湖船东来西去的通道．从地图上看，压堤桥位于苏堤北部．请结合上述描述，估计压堤桥到栖霞岭下的大致距离为()A．0.9千米B．1.1千米C．1.3千米D．1.4千米6. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．第6题图7. 在13世纪，数学家法布兰斯写了一本书，提到了一些奇异数的组合．这些奇异数的组合是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在这组数中有两个规律：(1)从第3个数开始，任何一个数都等于____________．(2)从第8个数21开始，任何一个数与后面的数相除时，其商都接近____________.8. 如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，若支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为_____________cm.第8题图9. 融融家的木地板是按照如图所示的方式拼接的，其中四个小矩形是全等的．经测量、计算发现E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD.延长HF与AD相交于点G，则EG≈____________DE(精确到0.001).第9题图10. 如图，C是线段AB的黄金分割点，CB＞CA，△PAB和△QBC均是等边三角形．若S1表示△PAC的面积，S2表示△QBC的面积，则ACBC的值为_____________，S1与S2的大小关系为_____________.第10题图11. 回答问题，并思考两题有何区别．(1)已知a＝4，c＝9，若b是a，c的比例中项，求b的值．(2)已知线段MN是AB，CD的比例中项线段，AB＝4cm，CD＝5cm，求MN的长．12. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计雕塑时，使雕塑的腰部以下部分的高度a 与全身高度b的比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中a＝125 cm，b＝200 cm，则雕塑的发髻高出头顶多少时，其上半部分与下半部分符合黄金分割(精确到0.1 cm)?第12题图13. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以点C为圆心，CB长为半径画弧，交边AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧，交边AB于点E.求证：E是线段AB的黄金分割点．第13题图14. 若一个矩形的短边与长边的比值为5－12，则称这样的矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD(AB＞AD)是黄金矩形．以黄金矩形ABCD的短边AD为边作正方形AEFD，得到的四边形EBCF是不是黄金矩形？请说明理由．第14题图15. 古希腊数学家发现“黄金三角形”很美——顶角为36°的等腰三角形，称为“黄金三角形”．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，其中BCAC≈0.618，“0.618”⎝⎛⎭⎪⎫5－12又称为黄金比，是著名的数学常数．作∠ABC的平分线，交AC于点C1，得到黄金三角形BCC1；作C1B1∥BC，交AB于点B1，再作B1C2∥BC1，交AC于点C2，得到黄金三角形B1C1C2；作C2B2∥BC，交AB于点B2，再作B2C3∥BC1，交AC于点C3，得到黄金三角形B2C2C3……依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形．若BC的长为1，求C5C6的长.第15题图参考答案1. 如果数x是2和32的比例中项，那么x等于(D)A．8 B．－8C．16 D．±82. 已知在三条线段a，b，c中，有c2＝ab，则称c是a，b的比例中项线段．若a＝2，b＝8，则a，b的比例中项线段c的长为(A)A．4 B．±4C．±16 D．1或16【解析】∵c2＝ab＝2×8，∴c1＝4，c2＝－4(不合题意，舍去).3. 若x是a，b的比例中项，则下列式子中，不一定成立的是(D)A．x2＝ab B．ax＝xbC．bx＝xa D．ab＝x4. 如图，已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则下列结论中，正确的是(C)第4题图A．AB2＝AC2＋BC2B．BC2＝AC·BAC ．BCAC ＝5－12 D ．ACBC ＝5－125. 苏堤南起南屏山麓，北到栖霞岭下，全长2.8千米．苏堤上有名的六座桥由南到北分别是映波桥、锁澜桥、望山桥、压堤桥、束浦桥、跨虹桥．压堤桥约居苏堤南北的黄金分割位，旧时是湖船东来西去的通道．从地图上看，压堤桥位于苏堤北部．请结合上述描述，估计压堤桥到栖霞岭下的大致距离为( B ) A ．0.9千米 B ．1.1千米 C ．1.3千米 D ．1.4千米【解析】 设压堤桥到栖霞岭下的大致距离为x 千米 由题意，得2.8－x 2.8＝5－12 解得x ≈1.1即压堤桥到栖霞岭下的大致距离为1.1千米．6. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．第6题图【解析】 设ac ＝m ，则a ＝cm . 又∵a b ＝bc ＝2 ∴ac ＝b 2 ∴c 2m ＝b 2 ∴m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2＝2.7. 在13世纪，数学家法布兰斯写了一本书，提到了一些奇异数的组合．这些奇异数的组合是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在这组数中有两个规律：(1)从第3个数开始，任何一个数都等于__前面两个数的和__．(2)从第8个数21开始，任何一个数与后面的数相除时，其商都接近__0.618__.8. 如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，若支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为__805－160__cm.第8题图【解析】∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点∴AC＝BD＝80×5－12＝(405－40)cm∴CD＝BD－(AB－AC)＝2BD－AB＝(805－160)cm.9. 融融家的木地板是按照如图所示的方式拼接的，其中四个小矩形是全等的．经测量、计算发现E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD.延长HF与AD相交于点G，则EG≈__0.618__DE(精确到0.001).第9题图【解析】∵E是AD的黄金分割点∴DEAD＝AEDE≈0.618.由题意，得EG＝AE∴EGDE≈0.618即EG≈0.618DE.10. 如图，C是线段AB的黄金分割点，CB＞CA，△PAB和△QBC均是等边三角形．若S1表示△PAC的面积，S2表示△QBC的面积，则ACBC的值为__5－12__，S1与S2的大小关系为__S1＝S2__.第10题图【解析】∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，则ACBC＝BCAB＝5－12∴BC2＝AC·AB.易知S1＝34AC·AB，S2＝34BC2∴S1＝S2.11. 回答问题，并思考两题有何区别．(1)已知a＝4，c＝9，若b是a，c的比例中项，求b的值．(2)已知线段MN是AB，CD的比例中项线段，AB＝4cm，CD＝5cm，求MN的长．解：(1)∵b是a，c的比例中项∴b2＝ac∴b＝±ac.又∵a＝4，c＝9∴b＝±36＝±6.(2)∵线段MN是AB，CD的比例中项线段∴MN2＝AB·CD∴MN＝AB·CD.又∵AB＝4cm，CD＝5cm∴MN＝20＝25(cm).通过解答(1)，(2)发现，b，MN同时作为比例中项出现，b为数值，MN为线段∴b可以取负值，而MN不可以取负值．12. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计雕塑时，使雕塑的腰部以下部分的高度a 与全身高度b的比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中a＝125 cm，b＝200 cm，则雕塑的发髻高出头顶多少时，其上半部分与下半部分符合黄金分割(精确到0.1 cm)?第12题图解：设发髻高出头顶x(cm)由题意，得125200＋x＝0.618解得x≈2.3.经检验，x≈2.3是原方程的解，且符合题意．答：雕塑的发髻高出头顶约2.3 cm时，其上半部分与下半部分符合黄金分割．13. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以点C为圆心，CB长为半径画弧，交边AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧，交边AB于点E.求证：E是线段AB的黄金分割点．第13题图证明：设BC＝a，则AB＝2a，由勾股定理，得AC＝5a.由题意，得CD＝BC＝a∴AE＝AD＝AC－CD＝5a－a∴AEAB＝5－12即E是线段AB的黄金分割点．14. 若一个矩形的短边与长边的比值为5－12，则称这样的矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD(AB＞AD)是黄金矩形．以黄金矩形ABCD的短边AD为边作正方形AEFD，得到的四边形EBCF是不是黄金矩形？请说明理由．第14题图解：四边形EBCF是黄金矩形．理由如下：∵四边形AEFD是正方形∴∠AEF＝∠BEF＝90°.又∵∠B＝∠C＝90°∴四边形EBCF是矩形．设CD＝a，AD＝b，则ba ＝5－12∴CFEF＝a－bb＝ab－1＝25－1－1＝5－12∴矩形EBCF是黄金矩形．15. 古希腊数学家发现“黄金三角形”很美——顶角为36°的等腰三角形，称为“黄金三角形”．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，其中BCAC≈0.618，“0.618”⎝⎛⎭⎪⎫5－12又称为黄金比，是著名的数学常数．作∠ABC的平分线，交AC于点C1，得到黄金三角形BCC1；作C1B1∥BC，交AB于点B1，再作B1C2∥BC1，交AC于点C2，得到黄金三角形B1C1C2；作C2B2∥BC，交AB于点B2，再作B2C3∥BC1，交AC于点C3，得到黄金三角形B2C2C3……依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形．若BC的长为1，求C5C6的长.第15题图【解析】∵△BCC1是黄金三角形∴CC1BC＝5－12，即CC1＝5－12.∵C1B1∥BC，B1C2∥BC1，BC1平分∠ABC∴易知B1C1＝B1B＝C1C＝5－1 2.∵△B1C1C2是黄金三角形∴C1C2＝5－12C1C＝⎝⎛⎭⎪⎫5－122依此类推，C5C6＝5－12C4C5＝…＝⎝⎛⎭⎪⎫5－126＝9－4 5.第11 页共11 页。
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4.1 比例线段（2）
求线段的比要注意统一长度单位，特别在地图问题中单位的转换是易错点．
1.C 是线段AB 上的一点，且AC∶CB=2∶3，那么AB∶BC 等于(B ).
A.2∶3
B.5∶3
C.3∶2
D.3∶5
2.在比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm ，则两地的实际距离是(C ).
A.30km
B.300km
C.3000km
D.30000km
3.以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是(C ).
A.2，5，10，25
B.4，7，4，7
C.2, 21,21，4
D. 2,5,25，52
4.给出下列各组线段，其中成比例线段是(D ).
A.a=2cm ，b=4cm ，c=6cm ，d=8cm
B.a=21cm ，b=41cm ，c=61cm ，d=8
1cm C.a=2cm ，b=3cm ，c=10cm ，d=25cm
D.a=2cm ，b=5cm ，c=23cm ，d=15cm
5.鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105km ，在一张比例尺为1∶2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于(A ).
A.一根火柴的长度
B.一支钢笔的长度
C.一支铅笔的长度
D.一根筷子的长度
6.已知线段a=2cm ，b=（2-1）cm ，c=（2-2）cm ，则线段a ，b ，c 的第四比例项是2423 cm ．
7.C 是线段AB 上一点，BC=2AC ，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，那么MN∶BC= 4
3 ． （第8题）
8.在某地图册上，连结甲、乙、丙三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示.如果飞机从丙直飞甲的距离约为1290km ，那么飞机从丙绕道乙再到甲的空中飞行距离约是 3870 km ．
9.如图所示，在ABCD 中，AE⊥BC 于点E ，AF⊥CD 于点F.找出图中的一组比例线段，并说明理由．
（第9题） 【答案】∵S ABCD =BC·AE=CD·AF，∴CD BC =AE
AF . （第10题）
10.如图所示，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°．
（1）求AC
AB 的值． （2）求AB∶AC∶BC.
（第10题答图）
【答案】(1)如答图所示，作AD⊥BC 于点D.在Rt△ABD 中，∵∠B=30°，∴AD=2
1AB,BD=3AD.在Rt △ADC 中，∵∠C=45°，∴AD=22AC,CD=AD.∴21AB=22AC.∴AC
AB =2. (2)∵AB=2AD，AC=2AD ，BD=3AD ，CD=AD ，∴BC=BD+CD=（3+1）AD.∴AB∶AC∶BC=2∶2∶（3+1）.
11.已知甲、乙两幅地图的比例尺分别为1∶5000和1∶20000，如果甲图上A ，B 两地的距离与乙图上C ，D 两地的距离恰好相等，那么A ，B 两地的实际距离与C ，D 两地的实际距离之比为(C ).
A.5∶2
B.2∶5
C.1∶4
D.4∶1
12.如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是(C ).
（第12题）
A.19.4
B.19.5
C.19.6
D.19.7
13.如图所示，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，这张纸片沿直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a∶b 等于
(A ).
（第13题）
A. 2∶1
B.1∶2
C. 3∶1
D.1∶3
14.已知AB 是⊙O 的直径，C 是半圆的三等分点，则
BC AC = 3或33 ． 15.李老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图所示，在数轴上截取从原点到1的对应线段AB ，对折后（点A 与B 重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作，在第一次操作后，原线段AB 上的41，4
3均变成21，21变成1.那么在线段AB 上的点中（点A ，B 除外），在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是 1 ．
（第15题）
16.如图所示，C 是线段AB 上的点，D 是AB 延长线上的点，且AD∶BD=3∶2，AB∶AC=5∶3，AC=3.6，求AD 的长．
（第16题）
【答案】∵AB∶AC=5∶3，AC=3.6，∴AB=6.∵AD∶BD=3∶2，∴AB∶AD=1∶3.∴AD=18.
17.如图所示，四边形ABCD 与四边形ABFE 都是矩形，AB=3，AD=6.5，BF=2.
（1）求下列各线段的比：BC CD ，CF EF ，AB
BF . （2）指出AB ，BC ，CF ，CD ，EF ，BF 这六条线段中的成比例线段（写一组即可）.
（第17题）
【答案】(1)∵四边形ABCD 与四边形ABFE 都是矩形，AB=3，AD=6.5，BF=2，∴CD=EF=AB=3，BC=AD=6.5，CF=BC-BF=4.5.∴
BC CD =5.63=136，CF EF =5.43=32，AB BF =32. (2)成比例线段有CF EF =AB
BF (答案不唯一).
18.【娄底】若在比例尺为1∶6700000的地图上量得我国南北的图上距离是82.09cm ，则我国南北的实际距离大约是 5500 km （结果精确到1km ）.
19.已知点P 在线段AB 上，且AP∶BP=2∶3，则AB∶PB= 5∶3 .
20.在线段AB 上存在一点C ，满足AC∶CB=CB∶AB=k．
（1）求k 的值．
（2）如果三条线段a ，b ，c 满足a∶b=b∶c=k，这三条线段能否构成三角形？如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．
（第20题）
【答案】(1)设AB=x,则CB=kx,AC=k 2x.∵AC+BC=AB，∴k 2x+kx=x.∴k=2
51±-. ∵k＞0，∴k=2
15-. (2)不能.理由如下：∵a∶b=b∶c=k ，∴b=kc=
215-c,a=kb=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2152c=253-c.∴a+b=c.∴线段a ，b ，c 不能构成三角形.。