基于SVD与几何矫正的水印算法

—140— 基于SVD 与几何矫正的水印算法荣 星，高承实，戴 青，张 涛(解放军信息工程大学电子技术学院，郑州 450004)摘 要：为提高水印算法的抗攻击性能，提出一种基于SVD 和几何矫正的鲁棒水印算法。

通过量化图像每个子块中的第1个奇异值嵌入水印，利用遗传算法搜索量化步长的最优解。

在提取水印时，引入几何矩和DFT 变换估计几何变换参数，从而矫正测试图像。

实验结果表明，该算法在抵抗普通攻击与几何攻击方面均具有较好的鲁棒性。

关键词：数字水印；奇异值分解；离散傅立叶变换；几何不变矩Watermark Algorithm Based on SVDand Geometrical CorrectionRONG Xing, GAO Cheng-shi, DAI Qing, ZHANG Tao(Institute of Electronic Technology, PLA Information Engineering University, Zhengzhou 450004, China)【Abstract 】In order to improve the performance against attack of watermark algorithm, this paper presents a robust watermark algorithm based on Singular Value Decomposition(SVD) and geometrical correction. Watermark bits are embedded in first singular value of each block through quantization, the optimization of quantization step is acquired by genetic algorithm. While extracting watermark, Directe Fouriet Transformer(DFT) and geometrical invariant moment are introduced to estimate geometrical transform and rectify test image. Experimental results show the algorithm is robust to resist normal and geometrical attack.【Key words 】digital watermark; Singular Value Decomposition(SVD); Directe Fouriet Transformer(DFT); geometrical invariant moment计 算 机 工 程 Computer Engineering 第36卷 第21期Vol.36 No.21 2010年11月November 2010·安全技术·文章编号：1000—3428(2010)21—0140—03文献标识码：A中图分类号：TP3911 概述经过十几年的发展，数字水印技术在抵抗普通攻击，如压缩、滤波、噪声等方面取得了较大进步，但大多仍不能有效抵抗几何攻击，如图像的旋转、缩放、平移、剪切。

几何攻击试图破坏载体数据和水印数据之间的同步性，从而将水印信号错位，由于正常提取水印时所需的同步性条件无法满足，提取时便无法实现对水印的恢复和提取。

抗几何攻击的水印算法大致可分为2类：第1代水印算法和第2代水印算法，它们的区别在于是否基于图像的局部化特征。

文献[1]指出第1代水印算法很难抵抗裁剪攻击，第2代水印算法能抵抗裁剪等局部几何攻击，但需要进行特征点的提取和区域的校准工作，计算复杂性高、实用性差。

文献[2]对图像DFT 的幅度谱重采样后作对数极坐标映射，从而实现RST(Rotation, Scaling, Translation)不变性，但进行正向和逆向LPM 操作时需要插值计算，导致图像的质量下降。

图像的奇异值具有良好的稳定性。

文献[3]最早提出基于奇异值分解(Sigular Value Decomposition, SVD)的数字水印算法，但该算法存在本质上的缺陷。

基于上述研究，本文提出一种基于SVD 与几何矫正的水印算法。

该算法充分利用奇异值本身的优良特性，提取时仅用到原始图像几个低阶矩，对普通攻击和几何攻击均具有较高的鲁棒性。

2 基于SVD 的水印算法的不足奇异值分解具有许多优良特性[4]，可以很好地应用于数字水印算法，以增强水印的鲁棒性。

现有基于奇异值的水印算法主要以文献[3, 5]算法为代表。

文献[6]指出奇异值分解中U 和V 的贡献大于S ，且不同图像的奇异值可能接近或相同，因为矩阵和奇异值是多对一的关系。

文献[3]提取水印时保留了与水印相关的矩阵U 和V ，左右矩阵同提取的水印之间存在很大的相关性，即使对原始图像进行检测也能提取出水印，虚警率很高，算法本质上存在一定的缺陷。

基于奇异值分解的抗几何失真的数字水印算法[5]，选取奇异值序列上除第1个外的n 个值进行乘性叠加，认为该算法对旋转等几何失真稳健，并给出证明，但证明时假定旋转变换的对象是图像的像素值矩阵。

实际上，对图像旋转操作的对象是像素的坐标向量，且旋转后会引入黑色分量，算法并不能保证图像的旋转不变性。

因此，在基于奇异值分解的水印算法中需要引入其他方法来保证图像的旋转不变性。

文献[7]在DFT 域的中频系数带用SVD 嵌入水印，中频带由2个不同半径的同心圆确定，该算法抗几何攻击效果有待于提高，且水印提取时需要原始图像。

3 几何变换参数的估计本文利用原始图像和仿射变换后图像的几何矩可以估计图像缩放、平移大小。

这种估计方法虽然是非盲水印算法，但它只用到了原始图像很少的低阶几何矩信息，估计误差小、计算简单。

在估计图像旋转角度时，需要用到原始图像和含水印图像的二阶以上矩，计算相对复杂。

DFT 幅度谱中心相互垂直的2条轴线集中了大量能量，且图像在空域内的旋转基金项目：国家自然科学基金资助项目(60503012)作者简介：荣 星(1986－)，男，硕士研究生，主研方向：网络多媒体；高承实，博士；戴 青，副教授；张 涛，博士 收稿日期：2010-05-26 E-mail ：royafly@—141—会引起频域内相同的旋转，借助这个特点可以很好对旋转图像进行矫正和恢复。

3.1 缩放与平移参数的估计图像的几何矩[8]可以描述图像的形状特征，在模式识别中有很好的应用，被广泛地用于目标识别和状态的估计。

图像的缩放变换可分为2种情况：对称变换和非对称变换。

对称变换可认为是非对称变换中的一种特殊情形，因此仅考虑非对称变换情况即可。

数字图像(,)f i j 经缩放变换后的图像为''(,)f i j ，图像在x 轴和y 轴方向上的缩放参数分别为a 和b ，则：a (1)'10210m b a m = (2)图像在x 轴和y 轴方向上的缩放参数分别为p 和q ，通过式(6)、式(7)可估算出水印图像的平移参数：'101000m m pm =+ (3) '010100m m qm =+ (4)其中，00m 、'00m 是变换前后的零阶矩，10m 、01m 和'10m 、'01m 分别为变换前后的一阶矩。

3.2 旋转角度的估计离散傅立叶变换具有很多良好的性质，如图像在空域内的旋转会引起频域内相同旋转，图像空域内的缩放会引起频域内反方向的缩放，空域内的平移不影响傅立叶变换的幅度谱[6]。

图像一旦旋转，幅度谱中心的2条“能量轴”相应旋转，见图1，能量轴旋转角度认为是对空域旋转操作的记录。

(a)旋转后的图像 (b)DFT 幅度谱图1 旋转后的图像及其DFT 幅度谱位于能量轴上的点能量相对较大、相对较亮，找出其中2条极大值点分布最多的线即为2条能量轴，且2条轴的能量强度不同，可对横轴和竖轴进行确认。

由于不同图像幅度谱的能量轴位置不同，需要对原始图像能量轴的位置信息进行记录。

记录正常情况时边缘位置上的4个点1P 、2P 、3P 、4P ，旋转后它们改变成'1P 、'2P 、'3P 、'4P ，中心点0P 保持不变，分别用向量的方法计算旋转角，然后求均值：'00'1001arccosni i i i i n θ=⋅=∑⋅P P P P P P P P (5)其中，4n =。

图像旋转后不能构成矩形，系统自动填充零像素点，使其成为矩形。

由于图像背景比有意义图像的面积大，因此逆操作后会出现黑色边框，需要将边框裁剪掉。

4 水印的嵌入与提取4.1 水印的嵌入算法对图像置乱不仅不会引起数据量的膨胀，而且能增加图像的秘密性。

对水印图像进行置乱还能保证水印信息较为均匀的分布到载体图像的各个位置，以抵抗剪切、压缩等的攻击，增强水印的鲁棒性，因此，在嵌入水印前有必要对其置乱。

假定载体图像的大小为M M ×，水印图像大小为N N ×，d 为量化步长。

水印嵌入的过程如下：Step1 用Arnold 变换对原始水印图案置乱； Step2 将载体图像分成N N ×个互不重叠的块； Step3 对每个子块i Block 分别进行奇异值分解：[,,]()i i i i u s v svd Block = (6)Step4 将水印图像一维化，得12N N W w w w ×="； Step5 修改每个子块的第1个奇异值以嵌入水印mod((1,1),)i div s d =：(1)if 1i w =(1,1)/4/4(1,1)(1,1)3/4/4i i i s div d div d s s div d div d −−<⎧=⎨−+⎩≥ (7)(2)if 0i w =(1,1)/4/4(1,1)(1,1)5/4/4i i i s div d div d s s div d div d −+<⎧=⎨−+⎩≥ (8)Step6 对子块进行逆SVD 操作，得到含水印的图像。

4.2 水印的提取算法提取水印前需要对含水印图像可能经历的几何变换进行估计，尽可能提高水印数据和图像数据间的同步性。

Step1 利用DFT 幅度谱估计旋转角度并恢复； Step2 利用几何矩估计缩放、平移参数并恢复； Step3 将恢复后的图像分成N N ×个互不重叠的块； Step4 对每个子块分别进行奇异值分解：[,,]()i i i i u s v svd Block = (9)Step5 提取水印序列 mod((1,1),)i div s d =0/21/2i div d div d <=⎧⎨⎩w ≥ (10)Step6 将w i 转换成N N ×大小的二值矩阵，并进行逆Arnold 变换，即可恢复出水印。