几何校正
遥感影像处理知识
1.几何校正：几何校正是利用地面控制点和几何校正数学模型来矫正非系统因素产生的误差，同时也是将图像投影到平面上，使其符合地图投影系统的过程。
2.图像镶嵌：指在一定的数学基础控制下，把多景相邻遥感影像拼接成一个大范围、无缝的图像的过程。
3.图像裁剪：图像裁剪的目的是将研究之外的区域去除。
常用方法是按照行政区划边界或自然区划边界进行图像裁剪。
在基础数据生产中，还经常要进行标准分幅裁剪。
按照ENVI 的图像裁剪过程，可分为规则裁剪和不规则裁剪。
4.图像分类：遥感图像分类也称为遥感图像计算机信息提取技术，是通过模式识别理论，分析图像中反映同类地物的光谱、空间相似性和异类地物的差异，进而将遥感图像自动分成若干地物类别。
5.正射校正：正射校正是对图像空间和几何畸变进行校正生成多中心投影平面正射图像的处理过程。
6.面向对象图像分类技术：是集合邻近像元为对象用来识别感兴趣的光谱要素，充分利用高分辨率的全色和多光谱数据的空间、纹理和光谱信息来分割和分类，以高精度的分类结果或者矢量输出。
7.DEM：数字高程模型是用一组有序数值阵列形式表示地面高程的一种实体地面模型。
8.立体像对：从两个不同位置对同一地区所摄取的一对相片。
9.遥感动态监测：从不同时间或在不同条件获取同一地区的遥感图像中，识别和量化地表变化的类型、空间分布情况和变化量，这一过程就是遥感动态监测过程。
10.高光谱分辨率遥感：是用很窄而连续的波谱通道对地物持续遥感成像的技术。
在可见光到短波红外波段，其波谱分辨率高达纳米数量级，通常具有波段多的特点，波谱通道多达数十甚至数百个，而且各波谱通道间往往是连续的，因此高光谱遥感又通常被称为"成像波谱遥感"。
11.端元波谱：端元波谱作为高光谱分类、地物识别和混合像元分解等过程中的参考波谱，与监督分类中的分类样本具有类似的作用，直接影响波谱识别与混合像元分解结果的精度。
12.可视域分析：可视域分析工具利用DEM数据，可以从一个或多个观察源来确定可见的地表范围，观测源可以是一个单点,线或多边形13.三维可视化：ENVI的三维可视化功能可以将DEM数据以网格结构、规则格网或点的形式显示出来或者将一幅图像叠加到DEM数据上。
第三章 几何校正
•
• 控制点选取的原则 控制点的选择要以配准对象为依据。以地面坐标为匹配标准 的，叫做地面控制点（记作GCP）。有时也用地图作地面控 制点标准，或用遥感图像（如用航空像片）作为控制点标准。 无论用哪一种坐标系，关键在于建立待匹配的两种坐标系的 对应点关系。
• 一般来说，控制点应选取图像上易分辨且较精细的特征点，这 很容易通过目视方法辨别，如道路交叉点、河流弯曲或分叉处、 海岸线弯曲处、湖泊边缘、飞机场、城廓边缘等。 特征变化大的地区应多选些。 图像边缘部分一定要选取控制点，以避免外推。 此外，尽可能满幅均匀选取，特征实在不明显的大面积区域 （如沙漠），可用求延长线交点的办法来弥补，但应尽可能避 免这样做，以避免造成人为的误差。
精度明显提高，特别是对 亮度不连续现象或线状特 征的块状化现象有明显的 改善。 更好的图像质量，细节表 现更为清楚。
计算量增加，且对图像起 鉴于该方法的计算量和精度 到平滑作用，从而使对比 适中，只要不影响应用所需 度明显的分界线变得模糊。 的精度，作为可取的方法而 常被采用。 计算量很大。 欲以三次卷积内插获得好的 图像效果，就要求位置校正 过程更准确，即对控制点选 取的均匀性要求更高。
k=Integer(x+0.5) l=Integer(y+0.5)
f(x,y)=f(k,l)
几何位置上的精度为±0.5像元
最邻近内插法以距内插点最近的观测点的像元值为 所求的像元值。该方法最大可产生0.5个像元的位置 误差，优点是不破坏原来的像元值，处理速度快。
II 双线性内插法
取（x，y）点周围的4邻点，在y方 向（或x方向）内插二次，再在x 方向（或y方向）内插一次，得到 （x，y）点的亮度值f(x，y）， 该方法称双线性内插法。设4个邻 点分别为(i,j),(i,j+1),(i+1,j), (i+1,j+1),过(x,y)作直线与x轴 平行，与4邻点组成的边相交于点 （i,y)和(i+1,y)。先在y方向内 插,由f(i,j+1)和f(i,j)计算交点 的亮度f（i,y)；由f(i+1,j+1)和 f(i+1,j) 计 算 交 点 的 亮 度 f(i+1,y) 。 然 后 计 算 x 方 向 ， 以 f(i,y) 和 f(i+1,y) 来 内 插 f(x,y) 值。
第二章数据预处理-几何校正
6 像元的灰度确定有哪些方法
1. 所做的工作：
① 变换后的图像空间的各像元亮度值的计算。
2. 方法：
① 邻近点插值法（Nearest Neighbor) ② 双线性插值法 ③ 三次卷积插值法 ④ 双三次样条插值法
1．近邻点插值法
距离实际位置最近的像元的灰度值作为输出图像像元的灰 度值。
在待求点的四邻像素中，将距离这点最近的相邻像素灰度 赋给该待求点。公式为：
f (i 1, j 2)
f (i, j 2)
f (i 1, j 2)
f (i 2, j 2)
该算法计算量最大，但内插效果最好，精度最高。
7 输出纠正数字影像
1. 把经过逐个像元的几何位置变换和灰度 重采样得到的输出影像数据按照需要的 格式写入纠正后的影像文件。
2. 当n=2时，畸变关系式如下，包含12个未知数，至少需 要6个已知点来建立关系式，解求未知数。
x a00 a10x a01y a20x2 a11xy a02 y2
y b00 b10x b01y b20x2 b11xy b02 y2
模型系数的确定：
1. 数量应当超过多项式系数的个数，最少 为(n+1)*(n+2)/2个。
该方法要比最近邻元法复杂，计算量大。但没有灰 度不连续性的缺点，结果令人满意。
它具有低通滤波性质，使高频分量受损，图像轮廓 有一定模糊。
3．三次卷积法
该方法利用三次多项式S(x)来逼近理论上的最佳插值 函数sin(x)/x。其数学表达式为：
1 2 | x |2 | x |3 0 | x | 1
S(x)
4
8
|
x
|
5
|
x
|2
几何校正
几何校正
几何校正=几何粗校正+几何精校正.
遥感成像的时候，由于飞行器的姿态、高度、速度以及地球自转等因素的影响，造成图像相对于地面目标发生几何畸变，这种畸变表现为像元相对于地面目标的实际位置发生挤压、扭曲、拉伸和偏移等，针对几何畸变进行的误差校正就叫几何校正。
几何校正是遥感中的专业名词。
一般是指通过一系列的数学模型来改正和消除遥感影像成像时因摄影材料变形、物镜畸变、大气折光、地球曲率、地球自转、地形起伏等因素导致的原始图像上各地物的几何位置、形状、尺寸、方位等特征与在参照系统中的表达要求不一致时产生的变形。
几何纠正就是要校正成像过程中所造成的各种几何畸变.几何纠正分为两种:几何粗校正和几何精校正.几何粗校正是针对引起畸变的原因而进行的校正.进行校正时只需将传感器的标准数据、RS平台的位置以及卫星运行姿态等一系列测量数据代入理论校正公式即可.几何精校正是利用地面控制点GCP(Ground Control Point)进行的,即用一种数学模型来近似描述RS遥感影像的几何畸变过程,并利用畸变RS遥感影像与标准地图之间的一些对应点(即控制点数据对)求得这个几何畸变模型,然后利用此模型进行几何畸变的校正。
控制点数量
主要与纠正多项式的次数有关,但也与纠正范围和纠正精度有关.最少控制点数计算公式为(t+1)*(t+2)/2,式中t为多项式模型的次数,即2次方需要6个控制点,3次方需要10个控制点,依次类推.。
如何进行卫星遥感影像的几何校正与精度评定
如何进行卫星遥感影像的几何校正与精度评定卫星遥感影像的几何校正与精度评定是遥感技术中非常重要的一项工作，它能够提高遥感影像的准确性和可信度。
本文将介绍卫星遥感影像几何校正和精度评定的基本原理和方法。
一、卫星遥感影像的几何校正卫星遥感影像的几何校正是指将原始影像转换为具有精确几何关系的图像的过程。
这是因为卫星遥感影像在获取过程中，由于各项误差的存在，常常呈现出几何畸变的情况。
几何校正的目的是消除这些误差，使得影像能够准确地反映地面实际情况。
几何校正的方法一般可以分为两种：地面控制点法和模型法。
地面控制点法是通过选择并测量地面上的控制点，并与影像中的对应点进行匹配，计算出转换参数，然后进行校正。
模型法是利用数学模型对影像进行几何校正，常用的模型有多项式模型和分层多项式模型。
这些方法都需要借助于地面控制点或其他辅助数据来进行几何校正。
除了几何校正，影像还需要进行辐射校正。
辐射校正是将原始影像转换为可以反映地物辐射特性的高光谱数据。
常见的辐射校正方法有大气校正和地表反射率校正。
大气校正是去除大气吸收和散射对影像造成的影响，地表反射率校正是消除影像中的地物纹理和细节。
二、卫星遥感影像的精度评定卫星遥感影像的精度评定是判断影像准确性和可靠性的一项工作。
它可以通过对比影像与已知真实数据进行对照，计算出各种误差指标来评价影像的精度。
影像的精度评定主要包括几何精度评定和辐射精度评定两个方面。
几何精度评定主要是通过计算影像的地面分辨率、地面形状和位置精度等指标来评估影像几何特征的精度。
辐射精度评定则是通过计算影像的辐射定标系数、重现性等指标来评估影像的辐射特性的精度。
在进行精度评定时，需要借助于地面控制点、高分辨率遥感影像或其他精确数据，进行对比和验证。
通过计算各个指标，并进行统计分析，可以得出影像的精度评定结果。
三、卫星遥感影像几何校正与精度评定的重要性卫星遥感影像的几何校正和精度评定对于遥感应用具有重要的意义。
几何校正
实验一图像分幅剪裁和拼接处理∙实验目的可以根据我们研究图像范围，对图像分幅剪切和拼接处理，可以个好研究图像。
∙实验内容∙学会两种不同的方法进行图像分幅剪裁，规则分幅裁剪和不规则分幅裁剪。
∙学会对卫星图像进行拼接和航空影像的拼接。
∙实验步骤(一)图像的分幅裁剪∙打开图片∙打开rasterSubset&ChipCreat Subset Image，出现Subset对话框，在subset对话框中设置参数如下∙在打开被裁剪图像的窗口设置查询框，然后在Subset对话框中选择From Inquire Box功能。
∙最后点击ok(二),影像的拼接（1）打开Raster选项卡>>Mosaic >> MosaicPro(2)选择>>masia1_mss.img >> masia2_mss.img >>masia3_tm.img(3) 选择>>点击OK(4)选择实验心得在练习中遇到一些问题，进过同学和老师的帮忙解决了。
主要是软件的认识和掌握要更加努力。
实验二几何纠正一、实验目的：几何纠正是取消或改正遥感影像几何误差的过程。
本次试验目的在与让我们熟悉几何校正，并能熟练的完成对一张遥感图片的几何校正。
二、实验步骤：1，启动几何纠正模块（1）打开要纠正文件tmAtlanta.img（2）点击Multispectral选项卡，在Transform标签组中点击Control Points图标在打开的选择纠正模型对话框中选择PolynomialD点击ok（3）在弹出的选项gcp来源对话框中选择Image Layer（New View）点击ok（4）在弹出的文件选择对话框中选择参考图像panAtlantaa.img，点击ok（5）弹出参考投影信息，查看即可，点击ok继续。
（6）在弹出的多项式模型属性对话框中，设置Polynomial Order为2次，点击Apply应用，点击Close。
遥感数字图像处理-第6章 几何校正
二、几何校正原理
几何校正涉及两个过程： ➢ 一是空间位置（像元坐标）的变换 ➢ 二是像元灰度值的重新计算（重采样）
4
二、几何校正原理
坐标转换 （a）直接法；（b）间接法
5
三、几何校正步骤
几何精校正不需要空间位置变化数据，回避了成像的空间 几何过程，主要借助地面控制点实现校正。其主要校正步 骤为：
第6章
几何校正
几何校正
一、几何校正原理 二、几何校正步骤 三、几何校正类型 四、图像匹配 五、投影转换
难点：图像匹配 重点：几何校正方法
2
一、几何校正原理
几何校正和几何配准
➢ 几何配准是指将不同时间、不同波段、不同传感器系统所获得的同一 地区的图像（数据），经几何变换使同名像点在位置上和方位上完全 叠合的操作。
➢ 对畸变图像和基准图像建立统一的坐标系和地图投影。 ➢ 选择地面控制点（GCP），按照GCP选择原则，在畸变图像
和基准图像上寻找相同位置的地面控制点对。 ➢ 选择校正模型，利用选择的GCP数据求取校正模型的参数，
然后利用校正模型实现畸变图像和基准图像之间的像元坐 标变换。 ➢ 选择合适的重采样方法对畸变图像的输出图像像元进行灰 度赋值。 ➢ 几何校正的精度分析。
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四、图像匹配
3.图像匹配方法 根据图像特征的选择，图像匹配方法一般可以分为基于灰
度的图像匹配和基于特征的图像匹配。
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➢ 几何配准与几何校正的原理是完全相同的，即都涉及到空间位置（像 元坐标）变换和像元灰度值重采样处理两个过程。
➢ 二者的区别主要在于其侧重点不相同：几何校正注重的是数据 本身的处理，目的是为了对数据的一种真实性还原。而几何配 准注重的是图和图（数据）之间的一种几何关系，其目的是为 了和参考数据达成一致，而不考虑参考数据的坐标是否标准、 是否正确。也就是说几何校正和几何配准最本质的差异在于参 考的标准。另外，几何校正更像前期数据处理，几何配准更像 后期处理。
图像处理几何校正的原理
图像处理几何校正的原理
图像处理几何校正的原理是基于图像的几何变换来对图像进行矫正，从而得到符合要求的图像。
几何校正通常包括以下步骤：
1. 边缘检测：首先，对图像进行边缘检测，提取出图像中的重要特征，如直线、角点等。
这些特征将被用于后续的几何校正。
2. 特征提取：根据边缘检测得到的特征，提取出一组重要的几何特征点，如图像的四个角点。
这些特征点将用于确定图像的几何变换关系。
3. 变换模型选择：根据实际情况和需要，选择适当的几何变换模型来描述图像的变换关系。
常用的几何变换模型包括平移、旋转、缩放、仿射变换等。
4. 变换参数估计：根据特征点的位置信息，通过数学方法估计出图像的几何变换参数，如平移向量、旋转角度、缩放比例等。
5. 变换映射计算：利用估计得到的变换参数，计算出每个像素点在变换后的图像中的位置，并进行灰度值的插值计算。
这样可以将原图像中的像素点映射到校正后的目标图像中。
6. 插值计算：为了得到平滑的图像效果，通常需要对变换后的图像做插值计算，以补充图像中缺失的像素值。
常用的插值方法包括最近邻插值、双线性插值、双
三次插值等。
7. 变换后处理：对变换后的图像进行必要的后处理操作，如去除畸变、调整亮度和对比度等，以达到最终的校正效果。
通过以上步骤，图像处理几何校正可以实现对图像的旋转、平移、缩放等几何操作，从而矫正图像中的畸变，达到特定需求的效果。
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2 数字图像的几何精校正（geometric correction）
几何校正就是将图像数据投影到平面上， 使其符合地图投影系统的过程；而将地图坐 标系统赋予图像数据的过程，称为地理参考。 由于所有的地图投影系统都遵从于一定的地 图坐标系统，所以几何校正过程包含了地理 参考过程。
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2.3.3 灰度的重采样
纠正后的新图像上每一个像元，如果求得的位 置为整数，则该位置处的像元灰度就是新图像 的灰度值。 如果位置不为整数，则有几种方法： 1) 最近邻法 2) 双线性内插法 3) 三次卷积法
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1) 最近邻法：距离实际位置最近的像元的灰度值作为
数字图像几何校正的过程
准备 工作 输入原 始图象 建立纠 正函数 确定输出图象 的范围
逐个像元进 行几何变化
灰度的 重采样
输出纠正后 的图象
效果 评价
在实际操作过程中，我们需要做的具体工作包括纠正函数的 建立，即控制点的优选；以及像元亮度值计算方法的选择。前 者是几何校正质量好坏的关键，控制点的精度直接影响几何校 正的精度，根据选择控制点的数量来选择二元n次多项式（控制 点数目＝(n+1)(n+2)/2）；后者则直接选择计算亮度值的方法， 一般图像处理软件都含有各种方法，重要的是要了解各种方法 的适用性。 淮海工学院空间信息科学系
为什么要进行辐射纠正？ 引起辐射畸变的因素有：
传感器本身产生的误差； 在数据生产过程中，由生产单位根据传感器参数进行 校正，而不需要用户自行校正。 大气对于电磁辐射的衰减；（散射、 反射和吸收）
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大气影响辐射纠正的方法
大气影响的分析 大气影响的纠正方法
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2.2.2 外部因素引起的畸变
影响图像变形的外部因素包括：
地球的曲率 大气密度差引起的折光
地形起伏
地球自传 遥感平台位置和运动状态变化的影响
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地球曲率引起的误差
地球表面曲率的影响产生两方面的变形： 一是像点位置的移动（如a图）；二是像元对 应于地面宽度的不等（如b图）。
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2.3.2 确定新的图像的边界
纠正后图像和原始图像的形状、大小、方向都不一样。所 以在纠正过程的实施之前，必须首先确定新图像的大小范 围。
根据坐标函数关系式求出原始图像四个角点（a, b, c, d） 在纠正后图像中的对应点（a’, b’, c’, d’）的坐标 （Xa’,Ya’）(Xb’,Yb’) (Xc’,Yc’) (Xd’,Yd’)，
然后求出图像在横轴和纵轴上的最大值和最小值，从而确 定图像范围。
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X1 = min (Xa’, Xb’, Xc’, Xd’) X2 = max (Xa’, Xb’, Xc’, Xd’) Y1 = min (Ya’, Yb’, Yc’, YXd’) Y2 = max (Ya’, Yb’,Yc’, Yd’)
2.3.1 坐标关系的建立
（xp ,yp）（XP,YP）分别是任意一个像元在原
始图像和纠正后图像中的坐标。
Xp FX ( xp, yp) Yp FY ( xp, yp)
从理论上分析，我们应该利用原始图像上任意点的坐标来求 纠正后图像上的对应点的坐标，从而得出纠正图像。 而函数关系式的确定就需要采集控制点来得出。可以在已知 控制点理论坐标的基础上，从原始图像上读取控制点的图上真实 坐标，带入函数关系式求出函数系数，得到函数关系式。 但一般的做法是是根据与该图像相对应地区的已校正图像或 地形图上的点的坐标来选取被校正图像上相应点，得出控制点的 理论坐标和真实坐标，求算出相应地函数关系式，然后利用这一 函数关系式，根据图像各点的图上坐标来求取各点的校正坐标。
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2.2 遥感图像几何畸变
几何畸变：遥感图像在几何位置上发生的变化，诸如 行列不均匀、像元大小与地面大小对应不准确，地物 形状不规则变化等畸变时。 遥感器本身引起的畸变 外部因素引起的畸变 处理过程中引起的畸变
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2.2.1 遥感器本身引起的畸变
遥感器本身引起的几何畸变与遥感器的结构、特性 和工作方式不同而异。这些因素主要包括：
G1 G4
G2
G3
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3）三次卷积法以实际位置临近的16个像元值，确定
输出像元的灰度值。公式为：
16
g（m , n）
pg
i i 1 16
i
p
i 1
i
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几种采样方法的优缺点： 1）最近邻法：简单易用，计算量小，在几何位置上精度为±0.5 像元，但处理后图像的亮度具有不连续性，影响精确度。 2) 双线性插值：计算量随增加，但精度明显提高，特别对亮度 不连续现象或线状特征的块状化现象有明显改善。但该方法会对 图像起到平滑作用，从而使对比度明显的分界线变得模糊。鉴于 该方法计算量和精度适中，只要不影响应用所需的精度，是常被 采用的方法。
大气纠正方法
以红外波段最低值校正可见光波段 回归法
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1）以红外波段最低值校正可见光波段
前提假设：大气散射的影响主要在短波波段，红外波段中清洁 的水体几乎不受大气散射的影响，反射率值应当为 0。由于散 射影响，而使得水体的反射率不等于 0，推定是由于受到了天 空辐射项的影响，而且这个值应该是图像上的最小亮度值。 直方图法确定
像元对应于地面宽度不等 淮海工学院空间信息科学系
大气密度差引起的折光引起的误差
大气对辐射的传播产 生折射。由于大气的密度 分布从下向上越来越小， 折射率不断变化，因此折 射后的辐射传播不再是直 线而是一条曲线，从而导 致传感器接收的像点发生 位移。
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地形起伏引起的误差
当地形存在起伏时， 会产生局部像点的位移， 使原来本应是地面点的信 号被同一位置上某高点的 信号代替。由于高差的原 因，实际像点 P 距像幅中 心的距离相对于理想像点 P0 距像幅中心的距离移动 了△r。
第四章
遥感图像处理
（几何校正）
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1 数字图象的辐射纠正
进入传感器的辐射强度反映在图像上就是亮度值（灰 度值）。辐射强度大，亮度值越大。理论上该值由两 个物理量决定，一是太阳辐射照射到地面的辐射强度； 二是地物的光谱反射率。但实际测量时，辐射强度值 还受到其它因素的影响而发生改变，这一改变的部分 就是需要校正的部分，称为辐射畸变。
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2.3 遥感图像的几何纠正方法
遥感图像的几何纠正按照处理方式分为光学纠正 和数字纠正。 光学纠正主要用于早期的遥感图像的处理中，现 在的应用已经不多。除了对框幅式的航空照片 （中心投影）可以进行比较严密的纠正以外，对 于大多数动态获得的遥感影像只能进行近似的纠 正。 主要介绍数字图像的几何纠正。
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数字图像几何校正的概念和原理
数字图象几何纠正：通过计算机对离散结构的数字图像中 的每一个像元的几何位置逐个进行纠正处理的方法。 基本原理：首先建立图像坐标和地面坐标之间的数学函数 关系式（采用二元n次多项式，通常采用二元二次多项式）， 然后从与该原始图像对应地区的其他已校正图像（或相应的 地形图）和原始图像上分别采集对应点的坐标（至少采集六 对坐标，这些点叫做 “控制点” ），将这六对坐标对代入二 元二次多项式计算函数关系式的系数，得出图像坐标与地面 真实坐标之间的函数关系式。然后即可根据该函数关系式一 一求算图像上各个像元点的正确坐标值，从而得出校正图像。 最后是求算校正后各个像元的亮度值，可以采用最邻近法、 双线性内插法、三次卷积内插法等。因此，在整个过程中涉 及到各个像元的几何位置坐标的校正和校正后像元的亮度值 淮海工学院空间信息科学系 的计算两大部分。
直方图以统计图的形式表示图像亮度值与像元数之间的关系。在二维坐 标系中，横坐标代表图象中像元的亮度值，纵坐标代表每一亮度或亮度 间隔的像元数占总像元数的百分比。从直方图中可以找到一幅图像中的 最小亮度值。
纠正方法：差值法
首先确定该图像上确有辐射亮度或反射亮度应为零的地区（诸如红外波 段的清洁水体），则亮度最小值必定是这一地区大气影响的辐射度增值。 校正时，将每一波段中每个像元的亮度值都减去本波段的最小值。使图 像亮度得到改善，对比度增强，从而提高了图像质量。
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遥感图象坐标系统 遥感图象几何畸变 遥感图象几何纠正方法
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2.1 遥感图象坐标系统
1)遥感器坐标系统
S-UVW U轴:遥感器飞行方向 V轴:垂直于U轴 W轴:垂直于UV平面 2) 地面坐标系统 O-XYZ Z轴:原点处天顶方向 XY平面垂至于Z轴 3)图象坐标系统 o-xyf x y f 分别平行于UVW轴
淮海工学院空间信扫描的过程 中，地球在不断的自转， 因此就会产生影像偏离。
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遥感平台位置和运动状态变化的影响
位移变化
速度变化
高度变化
侧翻变化
俯仰变化
偏航变化
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2.2.3 处理过程中引起的畸变
遥感图像再处理过程中产生的误差，主要 是由于处理设备产生的噪声引起的。 传输、复制、 光学 数字
3）三次卷积内插法：能够得到很好的图像质量，细节表现更为 清楚，但计算很大，而且三次卷积对几何位置校正过程中的控制 点的选取要求非常高，如果控制点的误差较大，三次卷积反而得 不到好的效果。
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2.3.4 控制点的选取
控制点数据的确定 控制点数据的最低限是按函数关系式的未知系数的多少来确 定的，二元二次多项式有12个系数，就需要六个控制点的六 对12个坐标对，依此类推，控制点的数据为（n+1）（n+2） ／2，n为多项式的最高次数。