第二章++流体静力学(1)

1、静压强的方向— 沿作用面的内法线方向
流体静压强的方向

假定图中某点的静压强不是垂直于作用面，则静压强 p 必然 可分解为两个分量，—个与作用面相切，为切向分量，也就 是切应力；另一个与作用面相垂直，为法向分量。从牛顿内 摩擦定律中可以看出，静止流体内部是不会出现切应力的， 若 p 0 ，则流体的平衡会遭到破坏。因而在静止的流体 中切向分量是不存在的，即 p 0 。因此，流体静压强只 可能垂直于作用面。 又因为流体处于静止时不能承受拉应力，拉应力的存在也 会破坏流体的平衡，所以流体静压强的方向必然是沿着作用 面的内法线方向。
水平面上的容重是否变化呢? 在静止非均质流体内部，取相距为 △h 的两个水平面，在它们之间 任选两个铅直微小住体，分别计算它们的压强差为：
两柱体的压强差相等，因而γa必等于γb，否则，流体就不会静止， 要流动。当两等压面无限接近，即△h→0时， γa和 γb就变成同一 等压面上两点的容重，此两点容重相等，说明水平面不仅是等压面， 而且是等容重面。 容重与密度成正比，所以，等容重面也是等密度面。
x方向受力分析: 上式第（1）项展开写成：
1 x f 1 d x d y d z 0 px d y d z pn ABC cos n x 2 6

1 ABC cos n x d y d z 2
1 px pn f x d x 0 3
Px Pn cos n x Fx 0
y n y z n z
（） 1 (2） （3）
微小四面体在上述表面力和质量力的作用下处于平衡状态，外 力的轴向平衡关系式为： ，即各向分力投影之和为零：
P P cos n y F 0 P P cos n z F 0
流体静力学基本方程式
用压强关系式求静止液体内某一点的压强，设液 面压强为po ，液体容重为γ，该点在液面下深度 为h，则：
p p0 + h
结论：
1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深 度按线性规律增加。
2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于 表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。 3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力 作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。
液体静力学基本方程式的另一种形式
设水箱水面的压强为po ，水中1、2 点到任选基准面o—o的高度为Zl及Z2， 压强为p1及p2，将式中的深度改为高 p p Z1 1 Z0 0 度差后得： γ γ p0 p1 p2
Z0 Z1 Z 2 p p γ γ γ Z 2 2 Z0 0 γ γ p Z C

这就是液体静力学基本方程式的另一种形式，也是我们常用的 水静压强分布规律的一种形式。 结论：在同一种液体中，无论哪一点(Z+P/ γ任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位 重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。
p ：表示单位重量流体从压强为大气压算 压强水头 起所具有的压强势能，简称压能（压强水头），是该点在压 强作用下沿测压管所能上升的高度。
第二章 流体静力学
第一节 流体静压强及其特性 第二节 流体静压强的分布规律 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 压强的计算基准和度量单位 液柱测压计 静止流体作用在平面上的总压力 静止流体作用在曲面上的总压力 流体平衡微分方程式
第一节 流体静压强及其特性
一、流体静压强的定义 二、流体静压强的特性

表示单位重量流体的压力能，称为比压力能。因为压 力为p、体积为V的流体所做的膨胀功为pV，则单位重量物体 所具有的压力能为：pV/G=p/γ。 比位能z和比压力能p/γ的单位都是焦耳/牛顿。

p

Z＋p
称为单位重量流体的总势能。
重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是 相等的。这就是静止流体中的能量守恒定律。
Px Pn cos n x Fx 0
y n y z n z
（） 1 （2） （3）
式中， n x 、 n y 、 n z 分别表示倾斜面外法线方向 n 与 x、y、
z 轴方向之间的夹角。 pn 前的负号，表示流体静压力在相应坐标 轴上的投影与坐标轴的正方向相反。
倾斜微小圆柱体轴向力的平衡，就是两端压力P1、P2及重力的轴向分力 G· cos 三个力作用下的平衡。即
微小圆柱体断面积dA极小，断面上各点 压强的变化可以忽略不计，可以认为断 面各点压强相等,设圆柱上端面的压强p1, 下端面的压强p2，端面压力为P1＝ p1dA， P2＝ p2dA，重力G=γ△ƖdA，代入上式， 得:
由于流体内部的表面力只存在着压力，因 此流体静力学的根本问题是研究流体静压 强的问题。

2、在静止流体内部，任一点的流体静压强的大小与作用面的方向 无关，只与该点的位置有关。 在静止的或相对静止的流体 中，取出一个包括O点在内 的微小四面体OABC，如图 2-3所示，并将O点设置为坐 标原点。取正交的三个边长 分别为dx、dy、dz，它们分 别与坐标轴x、y、z重合。 与坐标面x、y、z及倾斜面 ABC垂直的面上平均压强分 别为px、py、pz及pn。
正 压：相对压强为正值（压力表读数）。 负 压：相对压强为负值。 真空度：负压的绝对值(真空表读数，用Pv表示)。
p
A
A点相对压强
大气压强 Pa A点绝对压强 Pa B点真空度 B B点绝对压强 绝对压强 0 0
敞开容器中静止流体的A点相对压强的计算
p A p0 h pe p A p0 h
测压管水头（Z＋p ）：测压管水头，它
表示测压管水面相对于基准面的高度。
两水头相加等于常数，表示同一容器的静止液 体中，所有各点的测压管水头均相等。因此， 在同一容器的静止液体中，所有各点的测压管 水面必然在同一水平面上。
能量意义：
式中z表示单位重量流体相对于某一基准面的位能，称
为比位能。从物理学得知，把质量为m的物体从基准面提 升一定高度z后，该物体所具有的位能是mgz，则单位重量 物体所具有的位能为：(mgz)/(mg)=z。

当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0， 所以有：px=pn 。 类似地有：px=py=pz=pn
说明：
1. 静止流体中不同点的压强一般是不等的，一 点的各向静压强大小相等。
2.运动流体是理想流体时，由于μ=0，不会产 生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分 布特性。
第二节 流体静压强的分布规律
静力学基本方程的适用条件：
1. 静止 2. 连通(连续) 3. 连通的介质为同一均质流体 4. 质量力仅有重力 5. 同一水平面
三、气体压强计算
以上规律，虽然是在液体的基础上提出采纳，但对 不可压缩气体也仍然适用。 由于气体容重很小，在高差不大的情况下，气柱产 生的压强值很小，可以忽的压强的影响，则流体静 p p0 + h p p0 力学基本方程式 可以简化为：
二、分界面和自由面是水平面
两种容重不同万不混合的液体，在同一容器中处于静止状态， 两种液体之间形成分界面。这种分界面既是水平面又是等压 面。现在，我们从反面证明如下：
图2—9盛有γ2＞ γ1的两种不同液体，设分界面不是水平面而是倾斜面， 我们在分界面上任选1、2两点，其深度差为△ｈ， 根据压差关系式，从分界面上、下两方分别求压差为：
流体微小四面体平衡
作用在各面上的流体静压力等于各面的平均 静压强与该作用面面积的乘积，即
Px Py Pz Po 1 p x d y dz 2 1 py d x d z 2 1 pz d x d y 2 pn ABC

作用在微小四面体上的质量力在各轴向的分力等于单位质量 力在各轴向的分力与流体质量的乘积。流体的质量等于流体 密度与微小四面体体积的乘积。设单位质量力在x、y、z轴 的分力分别是，则质量力在各轴向的分力为：
一.流体静压强的定义
P 面积ΔA上的平均流体静压强P： P A
P A 点 上 的 流 体 静 压 强 P： P Lim A a A
流体静压力与流体静压强的区别：
流体静压力：作用在某一面积上的总压力；
流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或 某一点的压强。
二、流体静压强的特性
1 Fx X d x d y d z 6 1 Fy Y d x d y d z 6 1 Fz Z d x d y d z 6
微小四面体在上述表面力和质量力的作用下
处于平衡状态，则外力的轴向平衡关系式为：
P P cos n y F 0 P P cos n z F 0
表示空间各点气体压强相等．例如认为液体容器， 测压管、锅炉等上部的气体空间各点的压强也是相 等的。
四、等密面是水平面
静止均质流体的水平面是等压面是否也适用于静止非均质 流体呢？
在静止非均质流体中，取轴线水平的微小圆柱体如图2— 12。作用在静止流体上的质量力只有重力，侧面压力垂直 于轴线，所以这两种力沿轴向均无分力。沿轴向外力的平 衡，表现为两端面压力相等。两端面的面积相等，则压强 也必然相等。即p1＝p2 圆体体轴线在水平面上是任意选取的，两点压强相等，说 明水平面上各点压强相等，非均质流体的水平面仍然是等 压面。
相对压强的实际意义
1．假定容器的活塞打开，容器内外气体 压强一致，po＝pa，相对压强为零。
2．假定容器的压强po＞pa ，这个超过大气压强的部分， 对器壁产生的力学效应，使器壁向外扩张。如果打开活塞， 气流向外流出，流出速度与相对压强的大小有关。 3．假定容器压强严po ＜ pa 。大气压强的部分对器壁产生 力学效应，使容器向内压缩。打开活塞，空气一定会吸入， 吸入的速度也和负的相对压强大小有关。