第二章流体静力学_流体力学汇总
工程流体力学第2章流体静力学
① 沿任意方向 ② 沿外法线方向
有切向分力 流体受拉力
都将破坏流体平衡。
这与静止前提不符，故假设不成立，则原命题成立。
①
②
4
第2章 流体静力学
特性二、静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用面方位无关。
证明：采用微元体分析法 ① 取微单元体
在静止流体中，在O点附近取出各边长分别 为dx、dy、dz的微小四面体OABC。相应坐标 轴为x、y、z。
第2章 流体静力学
流体静力学：研究流体在静止状态下的平衡规律及其应用。 静止：流体质点相对于参考系没有运动，质点之间也没有相对运动。 静止状态包括两种情况： 1、绝对静止：流体整体对地球没有相对运动。
2、相对静止：流体整体对地球有运动，但流体各质点之间没有相对运动。
举例：
绝对静止
等加速水平直线运动 等角速定轴转动
2
第2章 流体静力学
§2.1 流体静压力及其特性
1、静压力的概念
（1）静压力：静止流体作用在单位面积上的压力，称为静压力，或静压强。记作“p”
一点的静压力表示方法：
设静止流体中某一点m，围绕该点取一微小作用面积A，其上压力为P，则： 平均静压力： p P
A
m点的静压力：p lim P
单位：
A0 A
m
国际单位：Pa
物理单位：dyn/cm2
工程单位：kgf/m2
混合单位：1大气压（工程大气压） = 1kgf/cm2
（2）总压力：作用在某一面积上的总静压力，称为总压力。记作“P”
单位：N
3
第2章 流体静力学
2、静压力的两个重要特性
特性一、静压力方向永远沿着作用面内法线方向。
流体力学第二章
第一节流体流体静压强及其特性一流体静压强的定义ΔPⅠΔAⅡⅡ作用在受压面整个面积上的压力称为总压力或压力作用在单位面积上的压力是压力强度，简称压强Ap p ∆∆=（2-1-1）App A ∆∆=→∆0lim（2-1-2）当面积ΔA 无限缩小时，则得某点的静压强，为：压强的国际制单位是N/m 2或Pa ；工程单位tf/m 2是或kgf/cm 2。
第一节流体流体静压强及其特性二流体静压强的特性pABCp 1τzxydz dxdyP xP yP nP zdydzp P x x 21⋅=dzdxp P y y 21⋅=dxdyp P z z 21⋅=dAp P n n ⋅=xx f dxdydz F ⋅⋅=61ρyy f dxdydz F ⋅⋅=61ρzz f dxdydz F ⋅⋅=61ρ0)cos(=+∧-x n x F x n P P 061)cos(21=⋅+∧-⋅x n x f dxdydz x n dA p dydz p ρdydzx n dA 21)cos(=∧nx p p =压强方向的假设压强大小计算ΔhΔlΔA第一节流体流体静压强及其特性结论流体静压强的方向与作用面垂直，并指向作用面任意一点各方向的流体静压强大小相等，与作用面的方位无关第二节流体静压强的分布规律p 1p 2Gα0cos 12=⋅--αG P P 0cos 12=∆⋅--αγldA dA p dA p h p p ∆=-γ12hp p γ+=0一液体静压强的基本方程式hp p γ+=12p 0hpph11200z1h2z2z011hppγ+=)(11zzpp-+=γγ/1110zpzp+=+γγ22hppγ+=)(22zzpp-+=γγ/1220zpzp+=+γγCzp=+γ结论：压强水头，压强必须为相对压强位置水头测压管水头,同一容器的静止液体中各点测压管水头相等。
测压管水头表示单位重量流体具有的单位势能。
测压管水头线上的各点，其压强与当地大气压相等。
(完整版)流体力学重点概念总结
第一章绪论表面力：又称面积力，是毗邻流体或其它物体，作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。
它的大小与作用面积成比例。
剪力、拉力、压力质量力：是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
重力、惯性力流体的平衡或机械运动取决于：1.流体本身的物理性质（内因）2.作用在流体上的力（外因）流体的主要物理性质：密度：是指单位体积流体的质量。
单位：kg/m3 。
重度：指单位体积流体的重量。
单位： N/m3 。
流体的密度、重度均随压力和温度而变化。
流体的流动性：流体具有易流动性，不能维持自身的形状，即流体的形状就是容器的形状。
静止流体几乎不能抵抗任何微小的拉力和剪切力，仅能抵抗压力。
流体的粘滞性：即在运动的状态下，流体所产生的阻抗剪切变形的能力。
流体的流动性是受粘滞性制约的，流体的粘滞性越强，易流动性就越差。
任何一种流体都具有粘滞性。
牛顿通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，提出了牛顿内摩擦定律。
τ=μ(du/dy)τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。
动力粘度μ：反映流体粘滞性大小的系数，单位：N•s/m2运动粘度ν：ν=μ/ρ第二章流体静力学流体静压强具有特性1.流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。
2.静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。
静力学基本方程: P=Po+pgh等压面：压强相等的空间点构成的面绝对压强：以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强 Pabs相对压强：以当地大气压为基准起算的压强 PP=Pabs—Pa（当地大气压）真空度：绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值 PvPv=Pa-Pabs= -P测压管水头：是单位重量液体具有的总势能基本问题：1、求流体内某点的压强值：p = p0 +γh；2、求压强差：p – p0 = γh ；3、求液位高：h = （p - p0）/γ平面上的净水总压力：潜没于液体中的任意形状平面的总静水压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。
(完整版)流体力学知识点总结汇总
流体力学知识点总结 第一章 绪论1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。
2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。
3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。
4 作用于流体上面的力（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。
作用于A 上的平均压应力作用于A 上的平均剪应力应力法向应力切向应力（2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。
（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力）单位为5 流体的主要物理性质 （1） 惯性：物体保持原有运动状态的性质。
质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。
常见的密度（在一个标准大气压下）： 4℃时的水20℃时的空气（2） 粘性ΔFΔPΔTAΔAVτ法向应力周围流体作用的表面力切向应力A P p ∆∆=A T ∆∆=τAF A ∆∆=→∆lim 0δAPp A A ∆∆=→∆lim 0为A 点压应力，即A 点的压强 ATA ∆∆=→∆lim 0τ 为A 点的剪应力应力的单位是帕斯卡（pa ），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。
B Ff m =2m s 3/1000mkg =ρ3/2.1mkg =ρ牛顿内摩擦定律： 流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。
即以应力表示τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。
由图可知—— 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度） 粘度μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa ·s ”。
动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。
运动粘度 单位：m2/s 同加速度的单位说明：1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。
2）液体 T ↑ μ↓ 气体 T ↑ μ↑ 无黏性流体无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。
无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。
流体力学资料复习整理
流体复习整理资料第一章 流体及其物理性质1.流体的特征——流动性:在任意微小的剪切力作用下能产生连续剪切变形的物体称为流体。
也可以说能够流动的物质即为流体。
流体在静止时不能承受剪切力，不能抵抗剪切变形。
流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时，才能抵抗剪切变形。
只要有剪切力的作用，流体就不会静止下来，将会发生连续变形而流动。
运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。
2.流体的重度：单位体积的流体所的受的重力，用γ表示。
g 一般计算中取9.8m /s 23.密度：=1000kg/，=1.2kg/，=13.6，常压常温下，空气的密度大约是水的1/8003. 当流体的压缩性对所研究的流动影响不大，可忽略不计时，这种流体称为不可压缩流体，反之称为可压缩流体。
通常液体和低速流动的气体（Ｕ<70m ／s ）可作为不可压缩流体处理。
4.压缩系数：弹性模数：21d /d pp E N m ρβρ==膨胀系数：）（K /1d d 1d /d TVV T V V t ==β5.流体的粘性：运动流体存在摩擦力的特性（有抵抗剪切变形的能力），这就是粘滞性。
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而摩擦力则是粘性的动力表现。
温度升高时，液体的粘性降低，气体粘性增加。
6.牛顿摩擦定律： 单位面积上的摩擦力为：摩擦力为：此式即为牛顿摩擦定律公式。
其中：μ为动力粘度，表征流体抵抗变形的能力，它和密度的比值称为流体的运动粘3/g N m γρ=pVV p V V pd d 1d /d -=-=β21d 1d /d d p V m NV p pρβρ=-=hUμτ=dydu A h U AA T μμτ===ρμν＝度ν摩擦力是成对出现的，流体所受的摩擦力总与相对运动速度相反。
为使公式中的τ值既能反映大小，又可表示方向，必须规定：公式中的τ是靠近坐标原点一侧(即t -t 线以下)的流体所受的摩擦应力，其大小为μ du/dy ，方向由du/dy 的符号决定，为正时τ与u 同向，为负时τ与u 反向，显然，对下图所示的流动，τ＞0， 即t —t 线以下的流体Ⅰ受上部流体Ⅱ拖动，而Ⅱ受Ⅰ的阻滞。
工程流体力学 第二章 流体静力学201012
z ω
1.等压面方程 1.等压面方程
dp = ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz = 0
⇓ 积分
ω 2 x2
2 +
p0
o
m
h z
zs y
ω 2 y2
2
− gz = C
ω 2r 2
2
− gz = C
等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 自由液面： 自由液面： x=0 z=0 C=0
z g p0
2
⇒
dp = ρ(Xdx +Ydy + Zdz)
dp = −ρgdz
p2
p1
1
⇒
dp dz + =0 ρg
z1
z2
积分得： 积分得：
p z+ =C ρg
o
p p z1 + 1 = z2 + 2 ρg ρg
基准面
x
2.物理意义 2.物理意义
z+ p =C ρg
总 势 能
3.几何意义 3.几何意义
o y
αr
y x ω2y ω2r
⇓
zs =
ω 2r 2
2g
x
ω2x
二、等角速旋转容器中液体的相对平衡
2. 静压强分布规律
dp = ρ (ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz )
z ω
⇓ 积分
p = ρ(
ω 2x2
2
+
ω 2 y2
2
− gz ) + C
p = ρg (
ω 2r 2
流体力学全部总结
（二）图解法
适用范围：规则受压平面上的静水总压力及其作用点的求解 原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用 线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便 是总压力的作用点（压心D）。
液体作用在曲面上的总压力
一、曲面上的总压力 • 水平分力Px
Px dPx hdAz hc Az pc AZ
z1
p1 g
u12 2g
z2
p2 g
u2 2 2g
上式被称为理想流体元流伯诺里方程 ，该式由瑞士物理学家 D.Bernoulli于1738年首先推出，称伯诺里方程 。
应用条件：恒定流 不可压缩流体 质量力仅重力 微小流束（元流）
三、理想流体元流伯诺里方程的物理意义与几何意义
几何意义
p x p y p z pn
X
流体平衡微分方程 （欧拉平衡方程）
1 p x 1 p y 1 p z
Y Z
0 0 0
物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量
力分量彼此相等。压强沿轴向的变化率（ p , p , p ）等于该轴向单位体积上的 x y z 质量力的分量（X, Y, Z）。
u x x
u y y
u z z
0
适用范围：理想流体恒定流的不可压缩流体流动。
二、恒定总流连续性方程
取一段总流，过流断面面积为A1和A2；总流中 任取元流，过流断面面积分别为dA1和dA2，流速为 恒定流时流管形状与位置不随时间改变； u1和u2
考虑到： 不可能有流体经流管侧面流进或流出； 流体是连续介质，元流内部不存在空隙；
第三节 连续性方程
全国自考流体力学知识点汇总
3347 流体力学全国自考第一章绪论1、液体和气体统称流体，流体的基本特性是具有流动性。
流动性是区别固体和流体的力学特性。
2、连续介质假设：把流体当作是由密集质点构成的、内部无空隙的连续踢来研究。
3、流体力学的研究方法：理论、数值和实验。
4、表面力：通过直接接触，作用在所取流体表面上的力。
5、质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，因力的大小与流体的质量成比例，故称质量力。
重力是最常见的质量力。
6与流体运动有关的主要物理性质：惯性、粘性和压缩性。
7、惯性：物体保持原有运动状态的性质；改变物体的运功状态，都必须客服惯性的作用。
8、粘性：流体在运动过程中出现阻力，产生机械能损失的根源。
粘性是流体的内摩擦特性。
粘性又可定义为阻抗剪切变形速度的特性。
9、动力粘度：是流体粘性大小的度量，其值越大，流体越粘，流动性越差。
10、液体的粘度随温度的升高而减小，气体的粘度随温度的升高而增大。
11、压缩性：流体受压，分子间距离减小，体积缩小的性质。
12、膨胀性：流体受热，分子间距离增大，体积膨胀的性质。
13、不可压缩流体：流体的每个质点在运动过程中，密度不变化的流体。
14、气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。
第二章流体静力学1、精致流体中的应力具有一下两个特性：应力的方向沿作用面的内法线方向。
静压强的大小与作用面方位无关。
2、等压面：流体中压强相等的空间点构成的面；等压面与质量力正交。
3、绝对压强是以没有气体分子存在的完全真空为基准起算的压强、4、相对压强是以当地大气压强为基准起算的压强。
5、真空度：若绝对压强小于当地大气压，相对压强便是负值，有才呢个•又称负压，这种状态用真空度来度量。
6工业用的各种压力表，因测量元件处于大气压作用之下，测得的压强是改点的绝对压强超过当地大气压的值，乃是相对压强。
因此，先跪压强又称为表压强或计示压强。
7、z+p/ p g=C:z为某点在基准面以上的高度，可以直接测量，称为位置高度或位置水头.。
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Px Pn cos(n, x) Fx 0 （2—2） Py Pn cos(n, y ) Fy 0 Pz Pn cos(n, z ) Fz 0
x方向受力分析:表面力：
1 Px p x dydz 2 P cos(n, x) p 1 dydz n n 2
（二）静压强的特性
静压强的大小与作用面的方位无关，即在仅受重力 作用的静水中，任意一点处各个方向的静压强均相等。 即有： px py pz p （2-1）
证明：从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图所示取坐标 轴（如图2—2）。 由于液体处于平衡状态，则有 F 0 ，即各向分力投影之和亦 为零，则：
dp ( Xdx Ydy Zdz) （2-11）
上式是欧拉方程的全微分表达式，也称为平衡微分方 程的综合式。通常作用于流体的单位质量力是已知的，将 其代入式(2—11)进行积分，便可求得流体静压强的分布规 律。 三、等压面 1.等压面 压强相等的空间点构成的面(平面或曲面)称为等压面， 例如静止液体的自由表面。 2.等压面的性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒 正交于等压面。 f ds 0 （2-12）
第一节、 静止流体中应力的特性
一、基本概念 （一）静压力 静止流体对受压面所作用的全部压力。 （二）静压强 受压面单位面积上所受的静压力。 静止流体表面应力只能是压强（压应力），流体不能 承受拉力，且具有易流动性。 二、静止流体中应力的特性 （一）压强的基本特性: 静压强的方向垂直指向受压面。或者说静压强的方向 沿着受压面的内法线方向。 为了论证这一特性，在静止流体中任取截面N—N将 其分为Ⅰ、Ⅱ两部分，取Ⅱ为隔离体，Ⅰ对Ⅱ的作用由 N—N外面上连续分布的应力代替(图2—1)。
以X、Y、Z为等压面上某点M的单位质量力 f 在坐标 x、 y、z方向的投影，dx、dy、dz为该点处微小有向线段 dl 在
坐标x、y、z方向的投影，于是：
即 f 和 dl 正交。这里 dl 在等压面上有任意方向，由此 证明，等压面与质量力正交。 由等压面的这一性质，便可根据质量力的方向来判断等 压面的形状。例如，质量力只有重力时，因重力的方向铅 垂向下，可知等压面是水平面。若重力之外还有其它质量 力作用时，等压面是与质量力的合力正交的非水平面。常 见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不混合的两种流 体的交界面等。
表面力： ( p 质量力：
p dy y 2
)dxdz
Ydxdydz
根据平衡条件，在y方向有Fy=0，即：
(p
p dy y 2
)dxdz ( p
p dy y 2
)dxdz Ydxdydz 0 (2-7)
(2-8)
整理得：
Y
1 p y
0
流体平衡微分方程（即欧拉平衡微分方程，简称为欧 拉欧拉方程）：
说明:（1）静止流体中不同点的压强一般是不等的，
同一点各个方向的静压强大小相等。
（2）.运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动， 则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向的压强不 再相等。流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算 术平均值， 即
p1 3 ( px py pz )（2-6）
所以理想流体动压强呈静压强分布特性。
（3）.理想流体运动流体时，由于=0，不会产生切应力，
px p y pz p
第二节、 流体平衡微分方程
一、流体平衡微分方程——欧拉方程 1.欧拉方程 在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为dx, dy, dz, 设中心点的压强为p(x, y, z)=p，对其进行受力分析（如图 2—3）： p dy y向受力: ( p y 2 )dxdz
（2—3）
n为斜面ABC的法线方向质量力： （2-4） Fx X dxdydz/ 6
px pn 1 3 dx X 0
（2-5）
当四面体无限地趋于O点时，则dxO，因此，px p 类似地有： px py pz p 而 是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与 n 作用面的方位无关。
Xdx Ydy Zdz f dl 0
第二章 流体静力学
第一节、静止流体中应力的特性
第二节、流体平衡微分方程
第三节、重力场中流体静压强的分体作用在平面上的总压力
第六节、液体作用在曲面上的总压力 第七节、潜体和浮体的平衡与稳定
本章学习要点：作用在流体上的力、静止流体 中应力的特性、 流体平衡微分方程、等压面、 静止液体和相对静止液体压强的分布、压强的 表示方法、液体作用在平面及曲面壁上的静水 总压力、压力中心。
运用平衡微分方程的综合式，证明等压面的这一重要 性质,即等压面与质量力正交。 证明：如图2—4，设等压面如图，因面上各点的压强相等 （p＝C), 即 dp 0 ，代入式(2—11)，得：
( Xdx Ydy Zdz) 0
式中
0 ，则等压面方程为
Xdx Ydy Zdz 0
0 1 p Y y 0 1 p Z z 0 X
1 p x
(2-9)
2.物理意义 处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分 量与质量力分量彼此相等。压强沿轴向的变化率 p p p （ x , y , z ）等于该方向上单位体积内的质量力的分 量 （ X 、 Y 、Z ）。 二、平衡微分方程的全微分式
dy 、 dz 为对式(2—9)进行积分，将各分式分别乘以 dx 、
然后相加，得（2-10）
p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz) x y z
压强 p p( x, y, z )是坐标的连续函数，由全微分定理， 上式等号左边是压强力的全微分。