江西省崇仁县2018届高三数学上学期第四次月考试题文

2017—2018高三第四次月考文科数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1..已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则∁U A∪B 等于（ ）A ．{0，8，10}B ．{1，2，4，6} C{0，1，8，10} D ．∅3.已知复数z 满足：()()3i 12i i z -+=(其中i 为虚数单位)，复数z 的虚部等于（ ） A ．15-B ．25-C ．45 D．354点A （x ，y ）是675°角终边上异于原点的一点，则y x 的值为（ ） A ．1 B ． C ．﹣1 D ． 5. .已知函数()tan 1f x x x =++，若()2f a =，则()f a -的值为A. 1-B.0C.2-D.36.已知数列{a n }为等比数列，a 4+a 7=2，a 5•a 6=﹣8，则a 1+a 10的值为（ ）A ．7B ．﹣5C ．5D ．﹣77．设α，β为不重合的平面，m ，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥β，m ∥n ，则α∥βB ．若α⊥β，n ⊥β，m ⊥n ，则m ⊥αC 。

若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥αD ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥β8.若实数x ，y 满足102402xy x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩时，z=x+y 的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．无法确定9.几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．8B ．4C ．D ．10.清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为（ ）A ．3B ．12C ．24D ．3611.设点P 在曲线x e y =上，点Q 在曲线x y ln =上，则PQ 最小值为（ ）A ．12- B. 2ln C. 21+ D. 212R x R x x ∀∈12.已知函数是上偶函数，且对于都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，当， []121122()()00.3f x f x x x x x --∈>≠，且时，都有．对于下列叙述； ①f（3）=0； ②直线x=﹣6是函数y=f （x ）的一条对称轴；③函数y=f （x ）在区间[﹣9，﹣6]上为增函数； ④函数y=f （x ）在区间[﹣9，9]上有四个零点．其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()y f x =在5=x 处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f '+=__________14.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为________15. ABC ∆中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=23，那么b = . 16..△ABC 中，∠A=3π，O==M为劣弧上一动点，且q p +=．则p+q 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）17（本小题满分12分）.已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且,1,2n n s a 成等差数列． （1）证明数列{a n }是等比数列；（2）若b n =log 2a n +3，求数列{11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ． 18 . （本小题满分12分）已知向量)3,cos 2(2x a =→-，)2sin ,1(x b =→-，函数→-→-⋅=b a x f )(．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB=60°，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD=1，点E 、F 分别为AB 和PC 的中点，连接EF 、BF ．（1）求证：直线EF ∥平面PAD ；（2）求三棱锥F ﹣PBE 的体积．20.（本小题满分12分） 函数()2s i n 0,()(0)f x x ωφπωφ=+＞＜＜的部分图象如图所示.(I)求()f x 解析式,并求函数()f x 在124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的值域 (2)在△ABC 中3,2,()1AB AC f A ===,求sin 2B21.（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝x e ＋32x －ax ．（本小题满分12分）（1）若f （x ）在x ＝0处取得极值，求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）若关于x 的不等式271()+122f x x ax x ≥+≥在时恒成立，试求实数a 的取值范围22. （本小题满分10分） 设函数()213f x x x =+--（1）解不等式()0f x >；（2）已知关于x 的不等式33()a x f x --<恒成立，求实数a 的取值范围。

2017—2018高三第四次月考文科数学试题答案1-5 C A C C B 6-10 D C C D C 11-12. DB13 . 2 14. 8π 15.. 16. 1≤p+q≤217解：（1）证明：由S n ， a n ，成等差数列，知2a n =S n +，………………1分当n=1时，有，∴，………………………2分当n ≥2时，S n =2a n ﹣，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣，………………………3分两式相减得a n =2a n ﹣2a n ﹣1（n ≥2），即a n =2a n ﹣1，…………………4分由于{a n }为正项数列，∴a n ﹣1≠0，于是有=2（n ≥2），∴数列{a n }从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2，∴数列{a n }是以为首项，以2为公比的等比数列．………………………6分（2）解：由（1）知==2n ﹣2，……………………7分∴b n =log 2a n +3==n+1，…………………………8分∴==，…………………10分∴T n =（）+（）+…+（）==．……………………12分18. 解：（Ⅰ） x x x x b a x f 2sin 3cos 2)2sin ,1()3,cos 2()(22+=⋅=⋅=→-→-…………1分 1)62sin(22sin 312cos ++=++=πx x x ……………3分 周期T= 222πππω==…………………..4分 对称中心为(,1)212k ππ-（k ∈z ）………………………5分 （Ⅱ）31)62sin(2)(=++=πC C f ∴1)62sin(=+πC ……………………6分C 是三角形内角 ∴)613,6(62πππ∈+C ……………………7分 ∴262ππ=+C 即：6π=C ………………………8分∴232cos 222=-+=ab c a b C 即：722=+b a ………………9分 将32=ab 代入可得：71222=+aa 解之得：432或=a ……………………10分 ∴23或=a ∴32或=b b a > ∴2=a 3=b …………………………12分19.【解答】（1）证明：如图，取PD 中点G ，连接FG ，AG ，……1分则FG ∥DC ，FG=，……………2分∵底面ABCD 为菱形，且E 为AB 中点，∴GF=AE ，GF ∥AE ，则四边形AEFG 为平行四边形，…………3分则EF ∥AG ，………………4分∵EF ⊄平面PAD ，AG ⊂平面PAD ，则直线EF ∥平面PAD ；…………5分（2）解：连接DE ，∵AD=1，AE=，∠DAB=60°，∴DE=，∴AE 2+DE 2=AD 2，即DE ⊥AB ，………………6分又PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥AB ，则AB ⊥平面PDE ，有平面PDE ⊥平面PAB ，…………7分过D 作DH ⊥PE 于H ，∴DH ⊥平面PAB ，………………8分在Rt △PDE 中，PD=1，DE=，则PE=．………………9分∴DH=．…………10分∴C 到平面PAB 的距离为，则F 到平面PAB 的距离为．…………11分∴111322F PBE V -=⨯⨯=………………12分 20.解：:(1)由函数图象可以知道函数的周期T 满足311341264T πππ=-=…………………………..1分,T π=计算得出22Tπω∴==()2sin(2)f x x φ=+故…………………2分 22sin(2)266ππφ⨯+=又函数图像经过点（，），故 sin()10=36ππφφπφ+=<<故又可得，…………………………….3分 ()()2sin(2)6f x f x x π=+故的解析式为……………………………….4分 由,124x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得220,63x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦……………………………..5分 故[]sin(2)0,16x π+∈，则函数的值域为[]0,2…………………..6分 （2）3,2,()1ABC AB AC f A ∆===中，1()2sin(2)1,sin(2)662f A A A ππ∴=+=+=即……………….7 结合三角形内角的范围可得52=66A ππ+，则3A π= (8)由余弦定理可得BC =..9222cosB == (10)sin B ==11sin 22sin cos 2B B B ∴===………………………12 21.答案及解析：（Ⅰ）()6'=+-x f x e x a , ∵()f x 在=0x 处取得极值，0(0)0,=1'=-=∴f e a a ， ……………………2分则2()3()61'=+-=+-x x f x e x x f x e x ，，(1)2(1)5'∴=+=+f e f e ，，………………4分 ∴曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为：5(1)253=+-++=+-y e x e e x （）（）. ………………5分（II ）由27()12≥++f x x ax ，得227312+-≥++x e x ax x ax ，即 21212≤--xax e x ，∵12x ≥,∴21122--≤x e x a x， ………………7分 令 2112()x e x g x x --=， 则221(1)12()x e x x g x x --+'=． ………………8分 令 21()(1)12x x e x x ϕ=--+，则()(1)x x x e ϕ'=-． ∵12x ≥，∴()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1[,)2+∞上单调递增， ………………10分∴17()()028x ϕϕ≥=>，因此()0g x '>，故()g x 在1[,)2+∞上单调递增，则1211198()()1242e g x g --≥==，∴924≤a ，即a的取值范围是98⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． ………………………12分22.解析：（1）不等式等价于，两边平方得，即， ......2分 解得或，故原不等式的解集为或。