有理数的四则运算
有理数四则运算技巧
有理数四则运算技巧
1. 哎呀呀，在有理数四则运算中，加法可是基础呢！就像搭积木一样，一块块往上加。
比如 2+3=5，这多简单呀！
2. 嘿，减法其实不就是加法的逆运算嘛！好比你往前走了几步，再往回退几步。
像 5-3 不就是从 5 这个点往回退 3 步嘛，答案就是 2 啦！
3. 哇塞，乘法就像是快速复制粘贴一样！比如说3×4，不就是 3 个 4 或者
4 个 3 嘛，结果就是 12 呀！
4. 哟呵，除法不就是平均分嘛！就像把一堆糖果分给几个小朋友。
比如
12÷3，就是把 12 平均分成 3 份呀，那每份就是 4 咯！
5. 嘿呀，混合运算的时候可得注意顺序呀！先算乘除后算加减，这就好比先解决重要的事再处理小事。
想想看3+4×2，如果先算加法那就错啦，得先
算乘法4×2 得 8，再加上 3 才对呢！
6. 哇，添括号和去括号也有技巧哦！这不就像给式子穿上或脱掉一件外套嘛。
像 5+(3-1)，去括号后就是 5+3-1 呀。
7. 哈哈，转换思维也很重要呢！有时候换个角度看式子，答案就一下子出来了。
比如把 25 看成5×5，是不是思路就开阔啦？
8. 呦，约分和化简能让式子变清爽呢！就像给式子洗了个澡。
比如 10/20
可以约分成 1/2 呀。
9. 记住这些技巧，有理数四则运算就变得容易多啦！难道不是吗？以后遇到这些运算就可以轻松搞定啦！
我的观点结论：有理数四则运算只要掌握了这些技巧，就能变得有趣又简单，大家要多多练习运用呀！。
有理数的四则运算(优质课件)
目 录
• 有理数的概念 • 有理数的加减法 • 有理数的乘除法 • 有理数的混合运算 • 有理数的四则运算在实际问题中的应用
01
有理数的概念
定义与性质
定义
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数、分数和十进 制数。
性质
有理数具有封闭性、有序性、稠 密性和连续性等性质。
05
有理数的四则运算在实际问题 中的应用
数学建模
建立数学模型
将实际问题抽象为数学模型，运用有理数的四则 运算表示数量关系和变化规律。
确定变量和参数
识别问题中的变量和参数，为建模提供基础。
建立方程或不等式
根据问题描述，建立数学方程或不等式，以表达 数量之间的关系。
解决实际问题的方法与步骤
分析问题
异号两数相加，取绝对值较大数 的符号，并用较大的绝对值减去
较小的绝对值。即$a+b=-|ab|$或$a+b=|a-b|$。
一个数与零相加，仍得这个数。 即$a+0=a$。
运算技巧
凑整法
将加数或被加数拆分成易于计算的整 数或整十、整百的数，再进行计算。
分组法
转化法
将一些看似无法简化的有理数加法算 式转化为可以简化的形式，如利用相 反数的性质将减法转化为加法。
运算技巧
01
02
03
分解因式
将有理数乘法转化为整数 乘法，简化计算过程。
乘法分配律
利用乘法分配律简化计算， 例如a*(b+c)=a*b+a*c。
除法转化为乘法
利用除法与乘法的互逆关 系，将除法转化为乘法进 行计算。
04
有理数的混合运算
定义与性质
有理数的四则运算
第三讲有理数的四则运算⼀有理数的加减法1有理数的加法法则同号相加同号两数相加取与加数相同的符号并把绝对值相加异号相加异号两数相加取绝对值较⼤数的符号并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值步骤10定符号永远跟着绝对值⼤的符号⾛②计算同加异减2有理数的减法法则减去⼀个数等于加上这个数的相反数步骤5-变⼗变为相反数20减数变为其相反数-a bi at b30计算⼀减变加g-8 5.3⼗-29-8--5.2-8-5.3-2.9-8-15.2-2.7t-2.9-8-5.2-2.7-12.9-2.8-5.63加减法的简便运算运算律加法交换律加法结合律简算⽅法D有相反数先把相反数相加g 3.75-15.253-75-3.75-13-755-255.25②能凑整的先凑整eg5.45-11-285-455-5.45-4.55⼗-285-12-85③同分⺟的优先相加egĪttjtÌttĚ来打⼗⼀⼗_1t C10④先把正数和负数分别相加eg lt-23tC413K21-44-1-6-2去括号eg fi⼀引⼗六2-1-5原式53-i打⽚-25D括号内⼀变千⼆Ét⼀制⼗三⼗⼀⾏2⼗-520括号外⼆变⼲⼆ÉtÉ4秋⽚2-11-5130计算-34特殊的加减乘除egl lt2⼗3⼗2019120竺20192039190g21-2-13-4-15-62019-1x T120191010eg3lt2-3-4-156-7-8t-12017-12018-2019原式⼆It2-3-4-156-7-89⼗2014-2015-2016-12017-12018-2019 1⼗0⼗0⼗⼀02018-2019O总结出现时观察符号分组计算每组的结果为定值或有规律5填符号e gl在123⼀2016中每个数字前添加年或⼆使和为0思路连续4个数能凑0如1-2-3-14-15-6-7-18t12013-2014-2015-120160g2在1232017中每个数字前添加⼗或三和能为0吗若不能和的绝对值最⼩是多少思路4个1组可凑201745041最后剩数字1时绝对值最⼩⼆有理数的乘除法1有理数的乘法法则两个不为0的数相乘同号得正异号得负再把绝对值相乘步骤先定号同号得正异号得负再算值绝对值相乘多数相乘奇负偶正负因数个数191.5个数相乘其中3个正数则结果定为正X可能有0 egz5个数相乘结果为正则有⼏个正数奇负偶正0个或2个或4个负数即1个或3个或5个正数2有理数的除法法则法则1除以⼀个数等于乘以这个数的倒数9-25-2ㄨ⼀3倒数乘积为1的两个数的倒数负数的倒数为负数0没有倒数倒数等于本身的数是⼟1法则2两数相除同号得正异号得负再把绝对值相除eg8-2-82-43乘除法混合运算eg-5Ì-4年x⼀㣌-3的原式_⼀断ㄨ⼀㣌⼀制10带分数变假分数I x⼀咸f x⼀刮②变⽂⼆致书何信830定号。
七年级：有理数的运算
七年级：有理数的运算
1.有理数的四则运算：
进行有理数的运算的时候，主要有如下步骤：①观察；②定号；③求值。
①加法：
加法：先定号：同号：取与加数相同的符号；异号：取绝对值较大数的符号；
在求值：同号：绝对值相加；异号：较大的绝对值减去较小的绝对值。
②减法：
全部转化为加法运算。
减去一个数等于加上这个数的相反数。
③乘法：
乘法：先定号：同号，取正；异号，取负。
再求值：绝对值相乘。
倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。
④除法：
部分转化为乘法运算。
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
部分简单可以直接进行除法运算，具体如下：
除法：先定号：同号，取正；异号，取负。
再求值：绝对值相除。
2.有理数的运算律：
(1)加法交换律：a+b=b+a
(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律：a b=b a
(4)(a b)c=a(bc)
(5)乘法分配律：a(b+c)=a b+a c
3.有理数的乘方运算：
负数的奇次幂为负，偶次幂为正；正数的任何次幂都为正；注意负数及分数的幂所添加的括号.
4.有理数的混合运算：
注意运算顺序：
(1)先算平方，再算乘除，最后算加减；
(2)同一级运算，从左到右运算；
(3)如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行.
5.常用方法与技巧：
(1)凑整法；(2)公式法；(3)换元法；(4)裂项法；(5)改变运算顺序.。
有理数四则运算法则
除法
乘以除数的倒数，变乘法 同号除商为正，异号除商为负
乘除混合
见除变乘，先定性，再连乘，奇负积为 负，偶负积为正。
乘方
是求几个相同 不为0的任何数的0次方都得1
因数的积的运 正数的任何次幂都是正数
算
负数的奇次幂为负，偶次幂为正
四则混合
先乘除再加减，见括号去括号，先去大再去中 最后去小。括号前是加号，去掉加号与括号， 括号里各项不变号；括号前是减号，去掉减号 与括号，括号里各项要变号。括号前是数字， 用乘法分配律去括号。有理数的四则运算运算意义
运算方法
同号加取同号
加法
是求两次运动 异号加取大号 和的运算 同0加得原数
相反数加得0
减法
见减变加，加上这个数的相反数
大减小得正，小减大得负。
加减混合
先化简，再相加。正负连加，正正结合负负结 合，互为相反数结合。
乘法
同号乘，积为正
是正反几次运 异号乘，积为负 动和的简算 同0乘，积为0
初一数学有理数四则运算规则详解
初一数学有理数四则运算规则详解有理数是包括正整数、负整数、零以及所有正数和负数的数集。
在初一数学学习中，有理数的四则运算是一个十分重要的内容。
掌握有理数的四则运算规则能够帮助我们解决实际问题，下面我将详细介绍有理数的四则运算规则。
一、正数与正数的加法运算首先，我们来讨论两个正数的加法运算。
当两个正数相加时，我们只需将它们的数值相加即可，符号仍为正。
例如，3+4=7，5+2=7。
二、正数与正数的减法运算接下来，我们来讨论两个正数的减法运算。
当两个正数相减时，我们只需将被减数减去减数即可，符号仍为正。
例如，8-3=5，9-2=7。
三、正数与负数的加法与减法运算接下来，我们来讨论正数与负数的加法与减法运算。
当一个正数与一个负数相加时，我们先将它们的绝对值相加，然后取较大的符号作为结果的符号。
例如，3+(-5)=-2，8+(-6)=2。
当一个正数与一个负数相减时，我们只需将它们的绝对值相加，然后取被减数的符号作为结果的符号。
例如，7-(-4)=11，9-(-2)=11。
四、负数与负数的加法与减法运算现在，我们来讨论负数与负数的加法与减法运算。
当两个负数相加时，我们先将它们的绝对值相加，然后取较小的符号作为结果的符号。
例如，(-3)+(-5)=-8，(-8)+(-2)=-10。
当两个负数相减时，我们只需将它们的绝对值相减，然后取被减数的符号作为结果的符号。
例如，(-7)-(-4)=-3，(-9)-(-2)=-7。
五、有理数的乘法运算有理数的乘法运算规则较为简单。
当两个有理数相乘时，我们只需将它们的绝对值相乘，然后根据相乘结果的正负确定最终结果的符号。
例如，2×3=6，(-2)×4=-8。
六、有理数的除法运算有理数的除法运算也相对简单。
当两个有理数相除时，我们只需将除数的绝对值除以被除数的绝对值，然后根据除法的原理确定最终结果的符号。
例如，6÷3=2，(-8)÷4=-2。
有理数四则运算
有理数的四则运算
4. 有理数的混合运算 有理数的混合运算：运算时先算乘数，后 算加减。运算定律同样适用。
有理数的四则运算
4. 有理数的混合运算 例题分析： 例1. （-2+5）的相反数是（ A．3 B．-3 C．-7 例2. 比-3大2的数是（ ） A．-5 B．-1 C．1 ） D．7
有理数的四则运算
2. 有理数的减法运算 练习：（1）（-2.15）-4 （2）3.6-（-1.8） （3）（-11.75）-（-2.53）
1 1 （4） ( ) 2 3
（5）0.62-3.17
有理数的四则运算
3. 有理数的乘除运算 有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号 得正，异号得负，并将两数绝对值相乘。 例：2 3=6
第一章：有理数
第三讲：有理数的四则运算
有理数的加减运算 有理数的乘除运算 有理数的混合运算
有理数的四则运算
1. 有理数的加法运算 引例1：向东走5米，再向东走3米，两次 一共向东走了多少米 ？ 引例2：向西走5米，再向西走3米，两次 一共向西走了多少米 ？
有理数的四则运算
1. 有理数的加法运算 引例3：向东走5米，再向西走3米，两次 一共向东走了多少米 ？ 引例4：向东走3米，再向西走5米，两次 一共向西走了多少米 ？
有理数的四则运算
4. 有理数的混合运算 例题分析： 例6. a+b＜0，ab＜0，则下列判断正确的是 （ ） A．a与b都是正数 B．a与b都是负数 C．a与b异号且负数的绝对值大 D．a与b异号且正数的绝对值大
有理数的四则运算
4. 有理数的混合运算 例题分析： 例7. 对于实数a，b，如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|， 那么下列等式成立的是（ ） A．a+b=|a|+|b| C．a+b=-（|a|-|b|） B．a+b=-（|a|+|b|） D．a+b=-（|b|-|a|）
有理数的四则运算及应用
有理数的四则运算及应用一、有理数的概念•定义：有理数是可以表示为两个整数比值的数，其中分母不为零。
•分类：正有理数、负有理数和零。
二、有理数的加法•定义：两个有理数相加，就是它们的比值相加。
•法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
三、有理数的减法•定义：减去一个有理数，相当于加上它的相反数。
•法则：同号相减，取相同符号，并把绝对值相减；异号相减，先取绝对值较大的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。
四、有理数的乘法•定义：两个有理数相乘，就是它们的比值相乘。
•法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
五、有理数的除法•定义：除以一个有理数，相当于乘以它的倒数。
•法则：除以一个不等于零的有理数，等于乘以这个有理数的倒数。
六、混合运算•定义：含有加、减、乘、除四种运算的算式。
•法则：按照从左到右的顺序进行计算，先算乘除，再算加减。
•定义：运用有理数的四则运算解决实际问题。
•举例：计算购物时的找零、计算物体的高度、计算速度和时间等。
八、注意事项•定义：在进行有理数运算时需要注意的问题。
•举例：避免出现分母为零的情况，注意运算符号的运用等。
•总结：有理数的四则运算及应用是数学中的基本内容，掌握好这部分知识，对于解决实际问题和进一步学习数学都有很大的帮助。
习题及方法：1.习题：计算2/3 + 5/6方法：将两个分数的分母通分，得到4/6 + 5/6 = 9/6，化简得到答案为1 3/6，即1 1/2。
2.习题：计算-4/5 + 3/4方法：将两个分数的分母通分，得到-16/20 + 15/20 = -1/20。
3.习题：计算8/9 - 1/3方法：将两个分数的分母通分，得到8/9 - 3/9 = 5/9。
4.习题：计算-2/5 * 3/4方法：将两个分数相乘，得到-6/20，化简得到答案为-3/10。
5.习题：计算5/6 * 2/7方法：将两个分数相乘，得到10/42，化简得到答案为5/21。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三讲 有理数的四则运算
【知识要点】
1、有理数的加法：⑴同号两数相加；⑵异号两数相加；
2、有理数的减法：变减法为加法；
3、有理数的乘法：⑴同号两数相乘；⑵异号两数相乘；
4、有理数的除法：变除法为乘法；
5、含绝对值的有理数的四则运算.
【典例讲解】
例1：a 、b 是有理数，若a =2，b =3，则b a +=（ ）
(A)5 (B)1 (C)1或5 (D)1,5,-1或-5 例2：已知│a │＝1，│b │＝2，且ab <0，则3a ＋b ＝____________.
例3：已知a <0，b <0，c <0，d >0，则a cd 0；c
b d a ++- 0. 例4：已知：5a =-，1b =，(2)
c =--，6
d =--，求下列各式的值: (1))
(b a d c --+ (2)c d a b +
例5：计算
（1）3.7-(-6.9)-9.5+(-5) （2） -5×(-6)+3×(-8)-(-4)×(-7)
(3)211634()()532114
⨯-+⨯÷- （4）)]87321(9545241[321-+⨯+÷
例6：已知a 、b 、c 是三个有理数，且a b c >>，0a b c ++=.
(1)化简c b a c c b b a ---++-+；
(2)判断ca bc ab ++的正负.
【巩固练习】
1、若a <0，b >0，且|a |<|b |，则a +b 等于（ ）
（A ）|b |–|a | （B ）–|a |–|b | （C ）|a |–|b | （D ）|a |+|b |
2、若a +b +c ＜0，且abc ＞0，则a 、b 、c 三数中负数的个数是（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
3、若a ＜b ＜c ，a +b +c =0，则a +b 的范围是（ ）
(A)a +b ＞0 (B)a +b ＜0 (C)a +b ≥0 (D)a +b ≤0
4、已知ab ≠0，且a a >，0=-b b ，b a +＞a - b ，那么在使用数轴上的点来表示a 、b
）
(A) (B) (C) (D)
5、下列条件：①a +b =0；②a -b =2a ；③2ab
a =-；④1a b
=
-；⑤a b =.其中能判断a 、b 互为相反数的条件是（ ）.
(A)①②③⑤ (B)②③④ (C)①③④ (D)①②④
6、a 、b 表示有理数，且a +b <0，ab <0，下面说法正确的是（ ）
(A)a 、b 都是负数 (B) a 、b 都是正数
(C) a 、b 异号且正数绝对值大 (D) a 、b 异号且负数绝对值大
7、m 为有理数，使3+m =m +3成立的条件是（ ）
(A)m 为任意有理数 (B)m ≠-3 (C)m ≤-3 (D)m ≥-3
8、计算（1）(-
113)×(31-21)×511÷(-45) （2）36×(-34)+(-45)÷(0.25)
(3)512
×(-31-21)×113÷(-45) （4）2×(-53)+(-134)÷(0.75)
（5）⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯+÷873219545241211
0b a
9、a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简|c -a |+|b -c |-|b -a |-|1-c |；
【综合运用】
1、下列说法：①若a 、b 互为相反数, 则1-=b a ；②若1212++-=n n a a
(n 为自然数), 则a ＜0；③若a ＜－b ，且0>a
b , 则b a b a 3434+=+；④若a 、b 为整数，且200420041a b +=＝1, 则1)(2003=+b a .其中正确说法的个数是（ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
2、若a +b ＜0，求
b ab a ++的值.
3、已知：0ab <，0c >，0abcd <，b c a d >=>，在数轴上四个数a 、b 、c 、d 对应的点分别是A 、B 、C 、D .
（1）若a a =时,请分析出a 、b 、c 、d 的符号；
（2）在(1)的条件下,请在数轴上标出A 、B 、C 、D 的大致位置；
（3）在(1)的条件下,化简d b b a c b a ---+++3.
4、已知：当x =-3时，代数式535ax bx cx ++-的值为7.
（1）求当x =-3时, 代数式535ax bx cx +++的值；
（2）求当x =3时, 代数式535ax bx cx ++-的值；
（3）思考:若全部换成偶次幂呢？
5、若2ab -与1b -互为相反数，试求
111(1)(1)(2008)(2008)
ab a b a b ++++++ 的值.
6、化简： 5x +；
32x x ++-； 35x x ---；
7、解方程： ⑴53x -=； ⑵6210x -=；
⑶537x x -=-； ⑷239x x +=-；。