北师版七上数学1 有理数
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》教案
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》教案一. 教材分析《有理数》是北师大版数学七年级上册第二章第一节的内容，本节课主要介绍了有理数的定义、分类以及有理数的运算。
有理数是中学数学中的基础概念，对于学生理解数学的本质和后续学习其他数学知识具有重要意义。
本节课的内容是学生进一步学习实数、方程、函数等知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对运算也有一定的了解。
但学生在理解有理数的定义和分类方面可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题出发，理解有理数的概念，并通过具体的例子让学生掌握有理数的分类。
三. 教学目标1.了解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.能够进行有理数的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的案例，让学生理解和掌握有理数的概念和运算；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的问题和案例。
2.准备教学PPT。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考：什么是整数？什么是分数？整数和分数有什么关系？从而引出有理数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现有理数的定义和分类，让学生了解有理数的四种类型：正整数、负整数、正分数、负分数。
并通过具体的例子让学生理解和掌握有理数的分类。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的运算练习，包括加、减、乘、除等。
教师可以设置一些具有代表性的题目，让学生在课堂上进行讲解和讨论，从而加深对有理数运算的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些填空题和选择题，让学生巩固所学的内容。
教师可以设置一些易错题，让学生在解答过程中发现问题，从而加深对有理数概念和运算的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：有理数和无理数有什么关系？从而引出实数的概念。
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》说课稿
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》说课稿一. 教材分析《有理数》是北师大版数学七年级上册第二章的第一节内容。
本节内容主要介绍有理数的概念、分类和运算。
有理数是中学数学中的基础概念，对于学生来说，理解和掌握有理数的概念和运算是十分重要的。
教材从实际生活中的正负数入手，引导学生认识和理解有理数的概念，接着通过举例和讨论，让学生掌握有理数的分类，最后介绍有理数的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经初步接触过正负数，对正负数有一定的认识。
但是，对于有理数的概念、分类和运算，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际生活中感知正负数，从而引出有理数的概念，并通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握有理数的分类和运算。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握有理数的概念、分类和运算方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 说教学重难点1.重点：有理数的概念、分类和运算方法。
2.难点：有理数的运算方法，特别是异号有理数的加减法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论法、案例分析法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的一些正负数例子，如温度、高度、收入等，引导学生认识和理解正负数，从而引出有理数的概念。
2.新课导入：介绍有理数的概念，引导学生掌握有理数的定义和特点。
3.案例分析：通过具体的例子，让学生理解和掌握有理数的分类。
4.教学互动：让学生分组讨论，探索有理数的运算方法。
5.知识拓展：介绍有理数运算的拓展知识，如运算律等。
6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
7.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
8.布置作业：布置一些作业，让学生进一步巩固所学知识。
北师大版七年级数学上册《有理数》教案及教学反思
北师大版七年级数学上册《有理数》教案及教学反思一、教学目标本课的教学目标是：通过引导学生掌握有理数的概念、有理数的比较大小和运算法则，培养学生的思维逻辑能力，在解决实际问题的过程中提高学生分析和解决问题的能力。
二、教学重点本课的教学重点在以下三个方面：1.掌握有理数的概念和符号表示法。
2.掌握有理数的比较大小的方法和技巧。
3.掌握有理数的加减乘除运算法则。
三、教学难点本课的教学难点在以下两个方面：1.学生对有理数的概念理解存在偏差，需要引导学生进行正确的认知。
2.有理数的运算法则较为复杂，需要通过案例进行更加深入的理解和掌握。
四、教学内容1. 有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数比值的数，其中分母不为零，分数的表示形式为a/b，a,b为整数。
其符号可以为正（+），也可以为负（-），0也是有理数的一种。
2. 有理数的比较大小有理数的比较大小需要根据数轴的概念进行理解，即把有理数表示在数轴上，根据它们在数轴上对应的点的位置来进行比较大小。
若两个有理数在数轴上位置有重叠的部分，可以通过交叉点的位置和符号来判断大小。
3. 有理数的加减乘除运算法则有理数的加减乘除运算法则需要掌握四则运算的规则才能进行推演，实际掌握方法需要基于案例进行详解。
加减法中，需要先按照符号进行分类，然后根据分数加减的规则进行计算；乘除法中，需要按照数的分子、分母进行分别乘除，然后再进行化简。
五、教学方法本讲授内容依据学生的年龄、认知能力和课程的要求，采用导引式讲解、情境导入、案例演练等多种教学方法，旨在提高学生的自主学习和探究能力，加强学习目标的达成。
六、教学过程1. 导入环节引导学生回顾或掌握小学数学中的数的知识，包括正数、负数、绝对值等，引导学生进入有理数的学习。
2. 概念讲解先对有理数的概念进行讲解，通过举例等方式让学生更好地理解有理数概念，引导学生明确有理数的符号表示法，开始探究有理数的大小关系。
3. 比较大小的方法引导学生利用数轴的概念将有理数表示出来，并在数轴上比较大小，以此说明有理数的大小关系。
北师大版七年级数学上册有理数课件
③有理数中，最大的负整数是__-1___，最小的正整 数是__1___。最大的非正数是__0___。
④与原点的距离为三个单位的点有__2___个，他们 分别表示的有理数是__+_3__和__-3___。
一、养成先确定符号的好习惯
有理数运算与小学算术运算的重要区分是 多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由 两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确 定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以 我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对 值的好习惯。
2. 化简（1）-|-2/3|＝__-2_/；3 （2）|-3.3|-|+4.3|＝___-；1 3. （3）1-|-1/2|=__1_/2； （4）-1-|1-1/2|=__-_1_._5_。
4. 填空题。
1) 若|a|＝3，则a＝_±__3_； |a+1|＝0，则a＝___-_1。 2) 若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___5，b＝__-_3。
正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
二、特别注意运算顺序
在有理数的混合运算中，除了符号 问题，还要特别注意运算顺序问题。 （先算乘方，再算乘除，最后算加减， 如果有括号先算括号里面的。）
三、巧用运算律
解答有理数的计算题时，巧用 运算律，常常能够避繁就简，变难 为易，提高解题的速度和准确性。
（2）把便于约分的因数结合相乘； （3）把乘积为整数或末尾产生零的因 数结合相乘。
3、巧用分配律
（1）正用分配律：a（b+c）= a b+ac；
（2）反用分配律：a b + ac = a（b+c）；
北师大版七年级数学上册教案：第2章1有理数
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（3）混合运算的顺序：在有理数的混合运算中，先进行哪种运算，容易让学生感到困惑。
突破方法：强调运算顺序，如先乘除后加减，可通过编写和解决复合运算题目来强化这一概念。
（4）将数轴与有理数运算结合起来：在解决实际问题时，学生可能难以将数轴与有理数运算有效结合。
突破方法：设计相关的数轴操作题，如“从-3出发向右移动2个单位，到达的数是多少？”通过实际操作，让学生感受到数轴与有理数运算的联系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过温度变化、物品增减等情况？”这些问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这些问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数的奥秘。
北师大版 七年级数学上册 第一章第二节 有理数的四则运算 知识点
有理数的四则运算1.4 有理数的加法【有理数加法法则】①同号的两个数相加，符号不变，并把两个加数的绝对值相加。
②异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数的和为0；③0和任何一个有理数相加，仍得这个有理数。
加法交换律和结合律在有理数加法运算中依然成立。
即有理数中，依然满足a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
1.5有理数的减法【有理数的减法法则】减去一个数，等于加上这个数的相反数。
1.6有理数加减法的混合运算【代数和】我们把省略了正号(+)的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和。
【去括号法则】①当括号前是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号都不改变。
②当括号前是“-”时，去掉括号和它前面的“-”，括号内各数的符号都要改变。
【添括号法则】①添上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号都不改变。
②添上前面带有“-”的括号时，括号内各数的符号都要改变。
1.7有理数的乘法【有理数的乘法法则】①同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘。
②任何数和0相乘都得0。
乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律，在有理数的运算中仍然适用。
即ab=ba；（ab）c=a(bc)；a(b+c)=ab+ac。
1.8有理数的除法【倒数】乘积为1的两个数互为倒数。
【有理数的除法法则】①同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除。
②0不能做除数；0除以任何不为零的数都得0。
③某数除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数。
1.9有理数的乘方【乘方】我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，如果有n个a相乘，可以写成a n。
其中，an叫做a的n次方，也叫作a的n次幂；a叫做幂的底数，a可以取任何有理数；n可以叫做幂的指数，n可以取任何正整数。
1.10有理数的混合运算【第一级运算】加法和减法。
【第二级运算】乘法和除法。
【第三级运算】乘方。
北师大版七年级数学上册 (有理数)有理数及其运算教育教学课件
知2－讲
1.生活中到处都存在相反意义的量． 2.在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正,
那么另一个量就是负． 要点精析： (1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义
的量是成对出现的． (2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反． (3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的．
（来自《典中点》）
知识点 3 有理数及其分类
知3－讲
1.定义：整数和分数统称有理数． 要点精析： (1)一个有理数不是整数就是分数． (2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一 定不是有理数．
知3－讲
2. 整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数． 正分数、负分数统称为分数． 要点精析：几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0和负整数．
(3)判断一个数是正、负数的方法:①不为零；②含 “＋”“－”的情况 (无“＋” “－”视同含“＋”)，两 者必须同时看．
知1－讲
2. 数的特征及种类： (1)数有带符号(＋、－)的数和不带符号的数两 种呈现形式； (2)数包括正数、0、负数三种情况． 拓展：符号“＋” “－”的含义： (1)作为运算符号是加减号； (2)作为数的性质是正负号．
解题关键点 看符号
特征 数(0除外)前面带“＋”
或无符号 数(0除外)前面带
“－”的数
结论 正数 负数
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数
的是( A )
七年级数学上册《有理数及其运算》知识点归纳北师大版
七年级数学上册《有理数及其运算》知识点归纳北师大版1.有理数:有理数=整数+分数整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…l负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…（负号不能省略）.l0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.①正负数的表示方法：盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，大凡规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.3.相反数：（1）只有符号例外的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；a,b互为相反数a+b=0;（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；（3）大凡地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.4.绝对值：（1）几何定义：大凡地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；（2）代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；（4）比较两个负数，绝对值大的反而小；5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a的倒数是1/a，0没有倒数；（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.6.有理数的四则运算：⑴加法法则：①同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；②异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.⑵减法法则：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则②加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.⑶乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；②任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）③几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.⑷除法法则：①两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；②0除以任何非0的数都得0.③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.⑸乘方：①求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.⑹混合运算：①从左到右的顺序进行；②先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7.科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）确凿数与相似数：与实际完全相符的数是确凿数；与实际相接近的数是相似数；（3）精准度：相似数与确凿数的接近程度，可以用精准度表示；大凡地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精准到了那一位；所以，精准度是描述一个相似数的相似程度的量；（4）有效数字：在相似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精准的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；②0除以任何非0的数都得0.③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.⑸乘方：①求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.⑹混合运算：①从左到右的顺序进行；②先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7.科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）确凿数与相似数：与实际完全相符的数是确凿数；与实际相接近的数是相似数；（3）精准度：相似数与确凿数的接近程度，可以用精准度表示；大凡地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精准到了那一位；所以，精准度是描述一个相似数的相似程度的量；（4）有效数字：在相似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精准的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；②0除以任何非0的数都得0.③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.⑸乘方：①求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.⑹混合运算：①从左到右的顺序进行；②先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7.科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）确凿数与相似数：与实际完全相符的数是确凿数；与实际相接近的数是相似数；（3）精准度：相似数与确凿数的接近程度，可以用精准度表示；大凡地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精准到了那一位；所以，精准度是描述一个相似数的相似程度的量；（4）有效数字：在相似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精准的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；。
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负整数：如﹣1，﹣2，﹣3···
负分数：如
1 5
， 56
，-3.5···
状元成才路
随堂练习
1．(1) 如果零上 5℃ 记作 +5℃， 那么零下 3℃ 记作什么？
解：(1)零下3℃记作﹣3℃.
状元成才路
(2) 东、西为两个相反方向，如果-4m表示一 个物体向西运动4m，那么+2m表示什么？物 体原地不动记作什么？
3
49
···
状元成才路
3.举出几对具有相反意义的量，并分别 用正负数表示．
解：答案不唯一，如球队得10分与失3分， 利率上升5%与下降2%，乒乓球超出标准 质量0.02g与低于标准质量0.01g，可分别表 示 为 ﹢ 10 分 与 ﹣3 分 ， ﹢ 5% 与 ﹣2% ， ﹢0.02g与﹣0.01g.
状元成才路
按定义分类：
正整数：如1，2，3···
整数 零：0
有
负整数：如﹣1， ﹣2， ﹣3···
理
11
数
正分数：如 2 ，3 ，5.2···
分数
负分数：如
1 5
， 56
，-3.5···
整数与分数统称有理数.
状元成才路
按符号分类：
正有理数
有
理
零：0
数
负有理数
正整数：如1，2，3···
11
正分数：如 2 ，3 ，5.2···
解： 10 kg － 150 g ≤实际每袋大米 质量≤ 10 kg ＋ 150 g 9.85kg ≤实际每袋大米质量≤ 10 .15kg
状元成才路
注意： (1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，
要根据实际.规定哪种意义的量为正数是任意选 择的，那么具有相反意义的量就为负数.
(2)相反意义的量是成对出现的同类量，单 独一个量不能称为相反意义的量.
状元成才路
在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程． 印度 在公元 7 世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负 数解释为负债．欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数， 而比零还小的数是不可思议的．欧洲最早承认负数的是 17 世纪法国 数学家笛卡儿（ René Descartes， 1596-1650），他承认解方程中出 现的负根，不过他称之为“假根”．直到 19 世纪，负数在欧洲才获 得普遍承认．
第二章 有理数及其运算
1 有理数
北师大版·七年级上册
状元成才路
观察
新课导入
1.全国主要城市天气预报
城市
天气 高温 低温 城市 天气 高温 低温
哈尔滨
小雨
15
6
长春
多云
18
10
Байду номын сангаас
沈阳
小雨
19
7
天津
小雨
12
8
呼和浩特 雨夹雪 8
﹣3 乌鲁木齐 晴
4
﹣3
西宁
小雪
5
﹣4
银川
小雪
0
﹣3
同学们可知道天气预报播音员是怎样读这些城市的气温的？
知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量
“加分与扣分” “上涨量与下跌量” “零上温度与零下温度”
具有相反意义的量
状元成才路
例 (1) 某人转动转盘， 如果用 +5 圈表示 沿逆时针方向转了 5 圈， 那么沿顺时针方 向转了 12 圈怎样表示？
解： (1)沿顺时针方向转了 12 圈， 记作 ﹣12 圈；
状元成才路
4.小丽说：“一个数， 如果不是正数， 必 定就是负数．”你认为她说得对吗？为什 么？ 解：不对，因为0既不是正数，也不是负 数.
状元成才路
读一读
负数小史
在人类生活中，早就存在着收入与支出、赢利与亏本等具有相反 意义的现象．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数 运算的国家．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国 古代数学名著《 九章算术》一书中，书中明确提出“正负术”，这是 世界上至今发现的最早最详细的记载．公元3世纪，我国数学家刘徽在 “正负术”的注文中指出：“今两算得失相反， 要令正、负以名之． 正算（筹）赤，负算（筹）黑，否则以邪正为异．”就是说，对两个 得失相反的量，要以正、负加以区别．用红筹表示正，黑筹表示负， 也可将算筹正放、斜放来区别．
解：(2)﹢2m表示物体向东运动2m，物体 原地不动记作0m.
状元成才路
(3)某仓库运进面粉7.5 t 记作﹢7.5 t， 那么运 出面粉3.8 t 应记作什么？
解：(3)运出面粉 3.8 t 应记作﹣3.8 t.
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2. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组 成负数集合，所有的整数组成整数集合，所 有的分数组成分数集合．请把下列各数填入 相应的集合中：
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正数
具有相反 意义的量
负数
正数和分数 统称有理数
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课堂小结
整数 正整数 零
按定义分
负整数
有理数
分类
分数 正分数 负分数
正有理数 正整数
按符号分 零
正分数
负有理数 负整数
负分数
课后作业
1.从课后习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
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（2）在某次乒乓球质量检测中， 一只 乒乓球超出标准质量 0.02 g 记作﹢0.02 g， 那么 ﹣0.03 g 表示什么？
解:（2）﹣0.03 g 表示乒乓球的质量低 于标准质量 0.03 g；
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（3）某大米包装袋上标注着“净含 量： 10 kg ± 150 g”，这里的“ 10 kg ± 150 g ” 表示什么？
负数比0小，负数前面的“﹣”号不可省略.
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﹣3
0
﹢8
0
0既不是正数，也不是负数，0是正数和 负数的分界.
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议一议 生活中你见过其他用负数
表示的量吗？与同伴进行交流.
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说说图中温度和表示方法.
零上5℃， 记作﹢5℃
零下5℃， 记作﹣5℃
零度，记作0℃
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现在我们可以用带有“﹢”号和“﹣”号的数 表示各队每道题的得分情况.试完成下表:
﹣3
0
﹢8
0
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﹣3
0
﹢8
0
像6，8，8844等比0大的数叫做正数.
有时为了突出数的符号，常在正数前面加上“﹢”， 如﹢6， ﹢8，﹢8844···，有时也可省略“﹢”号.
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﹣3
0
﹢8
0
像﹣3，﹣2， ﹣155等在正数前面加上 “﹣”号的数叫做负数.
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2.地形局部示意图
珠穆朗玛峰 8844 m
高度看作0
吐鲁番盆地 ﹣155 m 你能说出﹣155表示的实际意义吗，海平面的高度用什么数表示？
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探索新知
知识点1 正数和负数的概念
答对
答错
不回答
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某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一 题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每 个队的基本分均为0分.两队答题情况如下表：
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议一议
选定一个高度作为标准，用正负数表示 本班每位同学的身高与选定的身高标准的差 异． 你是怎样表示的？ 与同伴进行交流．
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知识点3 有理数及其分类
请同学们将所有学过的数进行分类， 并
与同伴进行交流.
数的认识
类型
0，1，2，3，··· 4.2，5.2，0.02，···
11
2 ，3 ，50%，3.3%
自然数 小数
分数和百分数
﹣3，﹣155， ﹣0.4，﹣0.02，···
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负数
数的认识
0，1，2，3，··· 4.2，5.2，0.02，···
11
2 ，3 ，50%，3.3%
﹣3，﹣155， ﹣0.4，﹣0.02，···
类型 自然数
小数
分数和百分数
正整数 0
分数
负分数
负数
负整数
小数是表示分母是整十、整百的分数.有限小数和无 限循环小数也是分数.分数包含了小数和百分数.
3， 7， 2， 5.6·， 0， -8 1， 15， 1
3
4
9
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3， 7， 2， 5.6·， 0， -8 1， 15， 1
3
4
9
正数集合： 负数集合：
3，5.6·，15，1， 9
7， 2，81， 34
··· ···
整数集合：
3，7,0,15， ···
分数集合：
2 ,5.6·，8 1，1