周期循环与数表规律
奥数知识点总结(非常全面)
小学奥数知识点总结2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
}关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：!②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
雪帆提示：鸡兔同笼的公式千万不要死记硬背，因为它的变形更多！\6．盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差\③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7．牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
小学奥数全能解法及训练精讲-周期循环与数表规律
平年
闰年
一年有365天。 年份不能被4整 除；如果年份能 被100整除，但 不能被400整除。
一年有366天。 年份能被4整除； 如果年份能被100 整除，则年份必须 能被400整除。
精讲4
解法精讲
典例精析
例1 8名队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方
向向下一个人传球。在传球的同时，按顺序报数。当报到
76时，球在几号队员手上？
思
1
路
8
分
2
析7
3
6
4
5
答案揭秘
76 ÷8=9 …4 余数是4 球应在4号队员手上。
例2
某年的二月份有五个星期日，这
年六月一日是星期____。
根据4×7=28，这年 二月份应为29天，2 月1日和2月29日均 为星期天，所以3月 1日为星期一。
思路 分析
答
从三月一日到六月一日共有：
小学奥数全能解法及训练
周期循环与数表规律
精讲1
周期
解法精讲
意义：我们把连续两次出现 所经过的时间叫周期。
现象：事物在运动变化的过程中， 某些特征有规律循环出现。
关键：确定循环周期。
精讲2
解题 思路
1
正确理解 题意，从 中找准变 化规律。
2
利用这些 规律作为 解题的依 据。
3
确定解题 的突破口。
精讲3
12月5日是星期日。
周期循环与数表规律
意义
现象
应用
规律总结
7颗珠子为一个 周期，75颗珠 子总共循环了 10次。
练习2
1989年12月5日是星期二，那么再 过十年的12月5日是星期__日____。
小学奥数30类知识详解
小学奥数30类知识详解1.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
小学奥数所有知识点大汇总(最全)
1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数小学奥数很简单，就这30个知识点和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
小学数学奥数35个专题题型分类及解题技巧
小学奥数辅导35个专题汇总1.和差倍问题2.年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7.牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
数学循环知识点总结初中
数学循环知识点总结初中一、概念循环是指一个具体的数值在一定的规则下反复出现。
这个规则通常可以用一个数学公式表示，例如，一列数按公式An=a1+(n-1)d或An=a1*q^n-1(n=1,2,3,…)生成的，我们就称这列数是按一定的规则生成的循环数列。
循环中的元素称为循环体（或称周期，记为T），表示重复的基本单位；循环开始的位置称为循环头。
例如，在周长为30cm的圆形餐桌上放有8张椅子，那么每张椅子与其下一张椅子之间的夹角依次是180°，因此可以发现，每隔角度为45°就会重复一次相同的位置，即餐桌上的椅子在每隔45°处出现一次。
这样我们就可以把循环规律的总角度30°作为循环体，即循环体就是围满圆圈需要的角度。
二、性质1. 循环体的长度循环体的长度T指的是在一个循环中出现的数的个数，当循环体只包含一个数或有一个数不重复，T=1；当循环体有多个数，并要检查围满的次数时，记住一定要包括最后一个数，即循环体结束的后一个数。
例如，如果循环的周期长为12次的话，T=13。
2. 数的循环位数一个循环中最多不超过9个不同的数时，每个数都有一个，但是最多不超过10个数时，位数会重复。
每个循环中的数都有一个数位号，可以认为是数在循环体中的位置，可以用循环符号表示。
3. 循环数的整除特性当一个正整数可以被一个含有若干位数的整数循环除的时候，这个循环数就称作该整数的循环数。
例如，6|222、6|999999等等。
4. 循环的间隔特性如果一个循环数除一个很大的数时，会发现循环体之间出现的数的情况不一定会是全部循环数组成的，循环中可能夹杂着一些特殊的数，这些特殊的数，我们称之为不完全循环数，也就是说，完全循环数就是一个完整的循环体，中间没有其他的数。
5. 循环的分解和合并特性在同一个数中进行操作时，循环体也可以做分解和合并的操作，就像循环宾基节权一样，当把一个循环的尾部接上且基节后，就是循环一个大的周期循环数，或者把一个大的周期循环数分解成小周期循环数。
百数表的规律
百数表的规律百数表是我们从小学习数学时经常使用的工具，它是一个简单却有趣的数学工具。
百数表由0到99的数字排列而成，每行打印10个数字。
虽然看起来很简单，但是百数表其实隐藏着一些有趣的规律和特点。
在这篇文章中，我们将探索百数表的规律。
首先，我们可以观察到百数表中的数字都是由十位和个位组成的。
十位数字从0到9依次排列，而个位数字在每行中都是从0到9循环出现。
这样的排列方式使得数字的读法十分直观，我们可以很容易地读出某个数字。
然而，百数表中的数字排列并不是随机的，它们是按照一定的规律排列的。
一个最明显的规律是每行的个位数字递增。
例如，在第一行中（以0开头的行），个位数字从0到9递增。
在第二行中（以1开头的行），个位数字同样从0到9递增。
这个规律在每行中都得到了保持，使得百数表整体上呈现出一种规律性。
进一步观察，我们发现每行中的数字有一个重复的周期。
例如，在第一行中，个位数字按照0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这样的顺序排列。
这个顺序由个位数字的个数10决定，因为从0到9总共有10个数字。
所以，每行的周期就是10。
这个周期性的规律在百数表的每一行都存在，而且个位数字的个数也是按照0到9这个顺序依次增加的。
其他有趣的规律还包括十位数字的变化。
我们可以观察到，十位数字从0开始逐行递增，直到第9行结束。
然后，在第10行时，十位数字从1开始逐行递增，一直到第19行结束。
这个规律在后续的行中也得到了保持，使得百数表呈现出了一种有序的结构。
另一个有趣的特点是百数表中的数字之间存在对称性。
例如，从左上角到右下角的对角线上的数字都是相同的，它们按照0、11、22、33、44、55、66、77、88、99的顺序排列。
这种对称性还可以在其他对角线和行之间观察到，它使得百数表看起来更加有规律和美观。
除了这些基本的规律之外，百数表还有一些更深入的数学性质。
例如，我们可以利用百数表来观察数字之间的关系，比如相邻数字之间的差值。
周期循环与数表规律
周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰年：一年有366 天;①年份能被4整除; ②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;平年：一年有365 天。
①年份不能被4整除; ②如果年份能被100整除，但不能被400整除;基本公式：①平均数= 总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
例题精讲：1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____2. 按下面摆法摆80 个三角形,有 __ 个白色的.3．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有 3 盏彩灯,小明想第73 盏灯是 ___ 灯.4. 时针现在表示的时间是14 时正,那么分针旋转1991 周后,时针表示的时间是___ .5. 把自然数1,2,3,4,5 ⋯⋯如表依次排列成 5 列，那么数“1992 ”在___列.6. 把分数4化成小数后，小数点第110 位上的数字是____ .77. 循环小数0.1992517 与0.34567.这两个循环小数在小数点后第____ 位,首次同时出现在该位中的数字都是7.8. 一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4, ⋯⋯共有1991 个数.(1)其中共有____ 个1, ____ 个9 __ 个4；(2)这些数字的总和是 ____ .9. 7 7 7 ⋯⋯7 所得积末位数是_________ .50 个10. 紧接着1989 后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8 9=72,在9后面写2,9 2=18,在2后面写8,⋯⋯得到一串数字:1 9 8 9 2 8 6 ⋯⋯这串数字从 1 开始往右数，第1989 个数字是什么？11. 1991 个1990 相乘所得的积与1990 个1991 相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？12. 设n=2 2 2 ⋯⋯2，那么n 的末两位数字是多少？1991 个13 ．在一根长100 厘米的木棍上，自左至右每隔 6 厘米染一个红点，同时自右至左每隔 5 厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是 1 厘米的短木棍有多少根？答案1.因为7 4=28 ，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29 天，且 2 月 1 日与 2 月29 日均为星期日， 3 月 1 日是星期一，所以从这年 3 月 1 日起到这年 6 月 1 日共经过了31+30+31+1=93（天）.因为93 7=13⋯2，所以这年6月 1 日是星期二.2．日依题意知，这十年中1992 年、1996 年都是闰年，因此，这十年之中共有365 10+2=3652 （天）因为（3652+1 ）7=521⋯6，所以再过十年的12月5日是星期日.[ 注]上述两题（题1—题2）都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时, 要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是 4 的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400 的倍数才是闰年.3. 39从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形.因为80 6=13 ⋯2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13 3=39（个）.4. 白依题意知,电灯的安装排列如下白,红,黄,绿,白,红,黄,绿,白,⋯⋯这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为 4.由73 4=18 ⋯1, 可知第73 盏灯是白灯.5. 13 时.分针旋转一周为 1 小时,旋转1991 周为1991 小时.一天24 小时,1991 24=82⋯23，1991 小时共82 天又23 小时.现在是14 时正,经过82 天仍然是14 时正,再过23 小时,正好是13 时.［注］在圆面上,沿着圆周把1到12 的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针, 就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.6. 3仔细观察题中数表45（奇数排）1 2 3第一组9876（偶数排）1011121314 （奇数排）第二组18171615 （偶数排）1920212223 （奇数排）第三组27262524 （偶数排）可发现规律如下:(1)连续自然数按每组9 个数,且奇数排自左往右五个数,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组,第三组,发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9 除余数为1,第2列用9除余数为2,⋯，第5列用9除余数为5.(3)10 9=1⋯1，10在1+1组，第1列19 9=2⋯1，19在2+1组，第1列因为1992 9=221 ⋯3，所以1992 应排列在( 221+1 )=222 组中奇数排第3 列数的位置上.7. 74 =0.57142857 ⋯⋯7它的循环周期是6，具体地六个数依次是5，7，1，4，2，8110 6=18 ⋯2因为余2，第110 个数字是上面列出的六个数中的第 2 个，就是7.. . . .8. 35因为0.1992517 的循环周期是7,0.34567 的循环周期为5,又 5 和7 的最小公倍数是35, 所以两个循环小数在小数点后第35 位,首次同时出现在该位上的数字都是7.9. 853,570,568,8255. 不难看出,这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4 为一个循环,即周期为7,且每个周期中有3 个1,2 个9,2 个4.因为1991 7=284 ⋯3，所以这串数中有284 个周期，加上第285 个周期中的前三个数1，9，9.其中 1 的个数是:3 284+1=853（个）,9 的个数是 2 284+2=570（个）,4 的个数是 2 284=568（个）.这些数字的总和为1 853+9 570+4 568=8255.10. 9先找出积的末位数的变化规律:71末位数为7,7 2末位数为9,73末位数为3, 74末位数1；75=74+1末位数为7,76=74+2末位数为9，77=74+3末位数为3，78=742末位数为1⋯⋯由此可见，积的末位依次为7，9 ，3，1，7，9，3，1⋯⋯，以 4 为周期循环出现.因为50 4=12⋯2，即750= 74 12 2，所以750与72末位数相同，也就是积的末位数是9.11. 依照题述规则多写几个数字:1989286884286884 ⋯⋯可见1989 后面的数总是不断循环重复出现286884 ，每 6 个一组，即循环周期为 6.因为（1989-4） 6=330⋯5，所以所求数字是8.12. 1991 个1990 相乘所得的积末两位是0,我们只需考察1990 个1991 相乘的积末两位数即可.1 个1991 末两位数是91,2 个1991 相乘的积末两位数是81,3 个1991 相乘的积末两位数是71,4 个至10 个1991 相乘的积的末两位数分别是61,51,41,31,21,11,01,11 个1991 相乘积的末两位数字是91 ，⋯⋯，由此可见，每10 个1991 相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.因为1990 10=199, 所以1990 个1991 相乘积的末两位数是01, 即所求结果是01.13. n是1991 个2的连乘积,可记为n=21991,首先从2的较低次幂入手寻找规律,列表如下:观察上表,容易发现自22开始每隔20个2的连乘积,末两位数字就重复出现, 周期为20.因为1990 20=99 ⋯10，所以21991与211的末两位数字相同，由上表知211的十位数字是4，个位数字是8.所以,n 的末两位数字是48.14. 因为100 能被 5 整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30,即在30 厘米的地方,同时染上红色,这样染色就会出现循环 ,每一周的长度是 30 厘米 ,如下图所示 .6 12 18 24 30 . . .. . 5 10 15 20 25由图示可知长 1 厘米的短木棍 ,每一周期中有两段 ,如第 1 周期中,6-5=1,5 5-6 4=1. 剩余 10 厘米中有一段 .所以锯开后长 1 厘米的短木棍共有7 段 . 综合算式为 :2 [(100-10) 30]+1 =2 3+1 =7(段)[注 ]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔 5 厘米的染色 ,转化为自左向右的染色 ,便于利用最小公倍数发现周期现象 ,化难为易 .961009.0 9.5 100。
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周期循环与数表规律
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰年：一年有366天;
①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;
平年：一年有365天。
①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;
基本公式：①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
例题精讲：
1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.
2. 按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的.
……
3．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_____灯.
4. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____.
5. 把自然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列，那么数“1992”在___列.
6. 把分数7
化成小数后，小数点第110位上的数字是_____.
7. 循环小数7992511.0 与74563.0 .这两个循环小数在小数点后第_____位,首
次同时出现在该位中的数字都是7.
8. 一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,……共有1991个数.(1)其
中共有_____个1,_____个9_____个4；(2)这些数字的总和是_____.
9. 7 7 7 …… 7所得积末位数是_____.
50个
10. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8 9=72,在9后面写2,9 2=18,在2后面写8,……得到一串数字:1 9 8 9 2 8 6……这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？
11. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？
12. 设n=2 2 2 …… 2，那么n的末两位数字是多少？
1991个
13．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？
———————————————答案——————————————————————
1. 二
因为7 4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了
31+30+31+1=93(天).
因为93 7=13…2，所以这年6月1日是星期二.
2．日
依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365 10+2=3652（天）
因为（3652+1） 7=521…6，所以再过十年的12月5日是星期日.
[注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.
3. 39
从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形.
因为80 6=13…2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13 3=39（个）.
4. 白
依题意知,电灯的安装排列如下:
白,红,黄,绿,白,红,黄,绿,白,……这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4.
由73 4=18…1,可知第73盏灯是白灯.
5. 13时.
分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小
时,1991 24=82…23，1991小时共82天又23小时.现在是14时正,经过82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时.
[注]在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.
6. 3
仔细观察题中数表.
1 2 3 4 5 (奇数排)
第一组
98 7 6 (偶数排)
10 11 12 13 14 (奇数排)
第二组
18 17 16 15 (偶数排)
19 20 21 22 23 (奇数排)
第三组
27 26 25 24 (偶数排)
可发现规律如下:
(1)连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；
(2)观察第二组,第三组,发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1,第2列用9除余数为2,…，第5列用9除余数为5.
(3)10 9=1…1，10在1+1组，第1列 19 9=2…1，19在2+1组，第1列
因为1992 9=221…3，所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3列数的位置上.
7. 7
7
4
=0.57142857...... 它的循环周期是6，具体地六个数依次是 5，7，1，4，2，8 110 6=18 (2)
因为余2，第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7. 8. 35 因为0.1992517的循环周期是7,0.34567的循环周期为5,又5和7的最小公倍数是35,所以两个循环小数在小数点后第35位,首次同时出现在该位上的数字都是7.
9. 853,570,568,8255.
不难看出,这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个循环,即周期为7,且每个周期中有3个1,2个9,2个4.因为1991 7=284…3，所以这串数中有284个周期，
.
.
.
.
加上第285个周期中的前三个数1，9，9.其中1的个数是:3 284+1=853(个),9的个数是2 284+2=570(个),4的个数是2 284=568(个).这些数字的总和为
1 853+9 570+4 568=8255. 10. 9
先找出积的末位数的变化规律:
71末位数为7,72末位数为9,73末位数为3, 74末位数1；75=74+1末位数为7,76=74+2末位数为9，77=74+3末位数为3，78=247 末位数为1……
由此可见，积的末位依次为7，9，3，1，7，9，3，1……，以4为周期循环出现.
因为50 4=12…2，即750=21247 ，所以750与72末位数相同，也就是积的末位数是9.
11. 依照题述规则多写几个数字: 1989286884286884……
可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6.因为(1989-4) 6=330…5，所以所求数字是8.
12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0,我们只需考察1990个1991相乘的积末两位数即可.1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61,51,41,31,21,11,01,11个1991相乘积的末两位数字是91，……，由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.因为1990 10=199,所以1990个1991相乘积的末两位数是01,即所求结果是01.
13. n 是1991个2的连乘积,可记为n =21991,首先从2的较低次幂入手寻找
规律,列表如下:
观察上表,容易发现自22开始每隔20个2的连乘积,末两位数字就重复出现,周期为20.因为1990 20=99…10，所以21991与211的末两位数字相同，由上表知211的十位数字是4，个位数字是8.所以,n的末两位数字是48.
14. 因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.
6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方,同时染上红色,这样染色就会
出现循环,每一周的长度是30厘米,如下图所示.
由图示可知长1厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第1周期
中,6-5=1,5 5-6 4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为:
2 [(100-10) 30]+1 =2 3+1 =7(段)
[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色,转化为自左向右的染色,便于利用最小公倍数发现周期现象,化难为易.
. . . . . . 6 12 18 24 30 5 10 15 20 25
95
96 100 .
90。