2012年中考数学专题练习3 分式
中考数学 分式与分式方程专题练习—2023中考数学真题分类汇编(共56题)(原卷版
分式与分式方程专题练习（56题）一、单选题1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）方程213x =+的解是（）A ．1x =B ．=1x -C ．5x =D ．5x =-2．（2023·河北·统考中考真题）化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A ．6xyB ．5xyC ．25x y D ．26x y 3．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．623a a a=B ．()325aa=C ．22()()a ba b a b a b +=+++D ．0113⎛⎫-= ⎪⎝⎭4．（2023·贵州·统考中考真题）化简11a a a+-结果正确的是（）A ．1B ．aC ．1aD ．1a-5．（2023·山东东营·统考中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x 千克，依题意所列方程正确的是（）A ．960060000.41.5x x -=B ．960060000.41.5x x -=C ．600096000.41.5x x-=D ．600096000.41.5x x-=6．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若分式方程3122a x x =-++的解为负数，则a 的取值范围是（）A ．1a <-且2a ≠-B ．0a <且2a ≠-C ．2a <-且3a ≠-D ．1a <-且3a ≠-7．（2023·辽宁·统考中考真题）某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/h x ，所列方程正确的是（）A ．1201201 1.5x x+=B ．1201201 1.5x x-=C ．1201201.51x x =-D ．1201201.51x x =+．三、解答题25．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．26．（2023·湖南常德·统考中考真题）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．(1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？(2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？27．（2023·贵州·统考中考真题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x 件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．28．（2023·吉林·统考中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？42．（2023·黑龙江·统考中考真题）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．43．（2023·江苏扬州·统考中考真题）甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．44．（2023·辽宁营口·统考中考真题）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该元，每周的销量可增加行驶时间．48．（2023·山东泰安·统考中考真题）为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？49．（2023·山东·统考中考真题）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．50．（2023·四川德阳·统考中考真题）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积4.82平方公里，计划中的某项工程，已知由甲单独施工需要1156．（2023·山东·统考中考真题）先化简2211a aaa a--⎛⎫-÷⎪⎝⎭，再从33a-<<的范围内选择一个合适的数代入求值．12。
2023年中考数学《分式》专题知识回顾与练习题(含答案解析)
知识回顾微专题知识回顾微专题2023年中考数学《分式》专题知识回顾与练习题（含答案解析）考点一：分式之分式的概念1. 分式的概念：形如BA，B A 、都是整式的式子叫做分式。
简单来说，分母中含有字母的式子叫做分式。
1．（2022•怀化）代数式52x ，π1，422+x ，x 2﹣32，x 1，21++x x 中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式叫做分式判断即可．【解答】解：分式有：，，，整式有：x ，，x 2﹣，分式有3个， 故选：B ．考点二：分式之有意义的条件，分式值为0的条件1. 分式有意义的条件：分式的分母为能为0。
即BA中，0≠B 。
2. 分式值为0的条件：分式的分子为0，分母不为0。
即BA中，0=A ，0≠B 。
2．（2022•凉山州）分式x+31有意义的条件是（ ） A ．x ＝﹣3B ．x ≠﹣3C ．x ≠3D ．x ≠0【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，可得3+x ≠0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： 3+x ≠0， ∴x ≠﹣3， 故选：B ． 3．（2022•南通）分式22−x 有意义，则x 应满足的条件是 ． 【分析】利用分母不等于0，分式有意义，列出不等式求解即可． 【解答】解：∵分母不等于0，分式有意义， ∴x ﹣2≠0， 解得：x ≠2， 故答案为：x ≠2． 4．（2022•湖北）若分式12−x 有意义，则x 的取值范围是 ． 【分析】根据分式有意义的条件可知x ﹣1≠0，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：x ﹣1≠0， 解得：x ≠1， 故答案为：x ≠1．5．（2022•广西）当x ＝ 时，分式22+x x的值为零． 【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x ＝0且x +2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得： 2x ＝0且x +2≠0， ∴x ＝0且x ≠﹣2， ∴当x ＝0时，分式的值为零，故答案为：0．知识回顾6．（2022•湖州）当a ＝1时，分式aa 1+的值是 ． 【分析】把a ＝1代入分式计算即可求出值． 【解答】解：当a ＝1时， 原式＝＝2．故答案为：2．考点三：分式之分式的运算：1. 分式的性质：分式的分子与分母同时乘上（或除以）同一个不为0的式子，分式的值不变。
2012年河北省中考数学试卷(含解析版)
2012年河北省中考数学试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ(选择题，共30分)一、选择题(本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各数中，为负数的是( )A．0 B．－2 C．1 D．1 22．计算(ab)3的结果是( )A．ab3B．a3b C．a3b3D．3ab3．如图中几何体的主视图是( )A. B. C. D.4．下列各数中，为不等式组230,40xx->⎧⎨-<⎩的解的是( )A．－1 B．0 C．2 D．45．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是( )A．AE＞BE B．AD＝BCC．∠D＝12∠AEC D．△ADE∽△CBE6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A ．每两次必有1次正面向上B ．可能有5次正面向上C ．必有5次正面向上 D. 不可能有10次正面向上7．如图，点C 在∠A O B 的O B 边上，用尺规作出了C N ∥O A ，作图痕迹中，FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧8．用配方法解方程x 2+4x +1＝0，配方后的方程是( )A ．(x+2)2＝3B ．(x －2)2＝3C ．(x －2)2＝5D ．(x+2)2＝59．如图，在□ABCD 中，∠A ＝70°，将□ABCD 折叠，使点D ，C 分别落在点F ，E 处(点F ，E 都在AB 所在的直线上)，折痕为MN ，则∠A MF 等于( )A ．70°B ．40°C ．30°D ．20° 10．化简的结果是22111x x ÷--( ) A ．21x - B ．321x - C ．21x + D ．2(x+1)11．如图，两个正方形的面积分别为16和9，两阴影部分的面积分别为a ，b (a ＞b )，则a－b 等于( )A．7 B．6 C．5 D．412．如图，抛物线y1＝a(x＋2)2－3与y2＝12(x－3)2＋1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y2－y1＝4；④2AB＝3AC．其中正确的结论是( )A．①②B．②③C．③④D．①④卷Ⅱ(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上)13．－5的相反数是___________.14．如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠B O D＝38°，则∠A等于_______°．15．已知y＝x－1，则(x－y)2+(y－x)+1的值为_______.16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为________．17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(11+1)，第2位同学报(12+1)，第3位同学报(13+1)……这样得到的20个数的积为________．18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1.用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为____________．三、解答题(本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本小题满分8分)计算：|－5|－－3)0+6×(1132)+(－1)2.20．(本小题满分8分)如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC －CB．这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：DC＝10:5:2.(1)求外环公路总长和市区公路长的比；(2)某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h.返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了110h．求市区公路的长.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表(1)a ＝_______，x乙＝________； (2)请完成图11中表示乙变化情况的折线；(3)①观察图11，可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝m x (x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y＝k x+3－3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算，说明一次函数y＝k x+3－3k(k≠0)的图象一定经过点C；(3)对于一次函数y＝k x+3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程)．如图1，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧.(1)AE和ED的数量关系为_________，AE和ED的位置关系为__________；(2)在图1中，以点E为位似中心，作△E GF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，H D，分别得到了图2和图3.①在图2中，点F在BE上，△E GF与△EAB的相似比为1:2，H是EC的中点．求证：GH＝H D，GH⊥H D．②在图3中，点F在BE的延长线上，△E GF与△EAB的相似比是k：1，若BC＝2，请直接写出C H的长为多少时，恰好使得GH＝H D且GH⊥H D(用含k的代数式表示).某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，变长(单位：cm)在5~50之间.每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm 2)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；(2)已知出厂一张边长40cm 的薄板，获得的利润是26元；(利润＝出厂价－成本价) ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线y ＝ax 2+bx +c(a ≠0)的顶点坐标是(2b a-，244ac b a-)．如图，A(－5，0)，B(－3，0)，点C在y轴的正半轴上，∠CB O＝45°，CD∥AB，∠CDA ＝90°．点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.(1)求点C的坐标；(2)当∠BC P＝15°时，求t的值；(3)以点P为圆心，P C为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值.如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝5．13探究如图1，A H⊥BC于点H，则A H＝________，AC＝________，△ABC的面积S△ABC ＝________．拓展如图2，点D在AC上(可与点A、C重合)，分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F．设BD＝x，AE＝m，C F＝n．(当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0)(1)用含x，m或n的代数式表示S△ABD和S△CBD；(2)求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；(3)对给定的一个x的值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值．2012年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析1.【答案】B【思路分析】考点解剖：本题考查负数的概念与有理数的分类，解题的关键掌握有理数的概念．【解题思路】直接根据负数的概念，可以确定其中的负数只有－2．解答过程：【解答】A、既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、是负数，故选项正确；C、是正数，故选项错误；D、是正数，故选项错误．故选B．【规律总结】对提供的实数，确定其是正数还是负数时，往往先对其进行化简，再与0进行大小比较，大于零即为正数、小于零即为负数．2.【答案】C【思路分析】考点解剖：本题考查了幂的运算，解题的关键是正确掌握积的乘方法则．【解题思路】积的乘方等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解答过程：【解答】把其中的因式a、b分别乘方，得a3b3，结果为a3b3, 故选C．【规律总结】进行幂的运算时，关键是要正确确定其中的运算法则，防止滥用公式，而导致出现错误．3.【答案】A【思路分析】考点解剖：本题考查了对几何体的三视图的认识，解题的关键是正确根据三视图的特征，确定平面图形．【解题思路】主视图也就是从几何体的正面观察，得到的平面图形．解答过程：【解答】从正面观察这个几何体，得到的平面图形是左、中、右三个矩形，其中左、右两个矩形的大小相同，中间一个是小于两边的矩形．因此，符合题意的主视图是A, 故选A．【规律总结】三个视图中，主视图反映了物体的长度和高度并反映上下、左右的位置关系；俯视图反映了物体的长度和宽度，并反映了物体左右、前后的位置关系；左视图反映了物体的高度和宽度，并反映了物体上下、前后的位置关系．三视图之间的对应关系：主、俯长相等；主、左高平齐；俯、左宽相等．4.【答案】C【思路分析】考点解剖：本题考查了不等式组的解法，解题的关键是正确解答不等式，并能够确定几个不等式组成不等式组的解集．【解题思路】分别求得几个不等式的解集，2x－3＞0的解集为x＞32、x－4＜0的解集为x＜4，再确定它们的公共部分为：32＜x＜4，，进而确定符合条件的特殊解．解答过程：【解答】分别求得几个不等式的解集，2x－3＞0的解集为x＞32、x－4＜0的解集为x＜4，再确定它们的公共部分为：32＜x＜4，则所给的数中是不等式的解的有2，故选C．【规律总结】确定不等式组的解集可采用口诀：(1)小小取小：都是小于号的取小于号后面较小的那个数；(2)大大取大：都是大于号的取大于号后面较大的那个数；(3)大小小大中间找：大于小的小于大的中间的部分即为解集；(4)大大小小无处找：大于大的小于小的不等式组无解．5.【答案】D【思路分析】考点解剖：本题考查了垂径定理、圆周角定理，解题的关键正确掌握垂径定理、圆周角定理．【解题思路】根据圆的垂径定理知道：点E是AB的中点、CD垂直平分AB所对的两条弧AB、ADB，∠AEC＝90°、∠D的度数无法确定；根据圆周角性质，可以知道：∠D＝∠B、∠A＝∠C，因此，可以确定图形中隐含的三角形相似．解答过程：【解答】∵CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，∴AE=BE，AC BC,，故A、B错误；∵∠AEC不是圆心角，∴∠D≠12∠AEC，故C错误；∵∠CEB=∠AED，∠DAE=∠BCE，∴△ADE∽△CBE，故C正确．故选D．【规律总结】垂径定理往往隐含着图形中存在着的相等弧、相等的角．同弧所对的圆周角相等，为图形中构造三角形相似架设了桥梁．6.【答案】B【思路分析】考点解剖：本题考查了概率与频率之间的关系，解题的关键正确理解概率与频率之间的内在联系．【解题思路】掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是12，因此，平均每两次中有1次正面向上或有1次反面向上．解答过程：【解答】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上；故选B．【规律总结】随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．为了说明这种规律，我们把这个常数称为这个随机事件的概率．它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．7.【答案】D【思路分析】考点解剖：本题考查了平行线的判定、尺规作图，解题的关键正确掌握基本的尺规作图方法．【解题思路】先根据条件确定图形中相等的角，再用尺规作一个角等于已知角的方法解决问题．解答过程：【解答】由图形和条件可以知道：∠A O B＝∠N CB，根据用尺规作一个角等于已知角的方法，即可知道FG是以点E为圆心，D M为半径的弧, 故选D．【规律总结】解答这类问题的一般步骤，往往是先根据问题条件，再确定隐含在图形中的边角之间的关系，从而解决问题．8.【答案】A【思路分析】考点解剖：本题考查了等式的性质和配方法，解题的关键正确理解等式的性质，并熟练掌握配方法的意义和一般方法．【解题思路】方法一：在方程的两边同时加上3，使方程的一边化为完全平方式；方法二：也可以先将方程中的常数项移至方程的另一边，再在方程的两边同时加上4．解答过程：【解答】方法一：在方程的两边同时加上3，得x 2+4x +4＝3，即：(x +2)2＝3；方法二：也可以先将方程中的常数项移至方程的另一边，得得x 2+4x ＝－1，再在方程的两边同时加上4，得得x 2+4x +4＝－1+4，即：(x +2)2＝3．故选A ﹒【规律总结】配方法的一般步骤：1.方程两边同除以二次项系数，化二次系数为1；2.移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；3.配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x +a )2＝b 的形式．9.【答案】B【思路分析】考点解剖：本题考查了平行四边形性质和轴对称图形的性质，解题的关键是熟练掌握灵活应用平行四边形性质和轴对称图形的性质将问题进行转化．【解题思路】根据题意知道∠D MN ＝∠FMN 、∠D ＝∠MF E ，再根据平行四边形的性质，可以得到∠MF A ＝∠A ＝70°．再应用三角形内角和定理可以求得∠A MF 的度数． 解答过程：【解答】根据题意知道四边形MF E N 与四边形M DC N 关于折痕MN 成轴对称，则∠D MN ＝∠FMN ，即∠D MF ＝2∠D MN 、∠MF E ＝∠D ．又因为∠A +∠D ＝180°、∠MF A +∠MF E ＝180°，所以∠MF A ＝∠A ＝70°．因为∠A MF+∠MF A +∠A ＝180°，所以∠A MF ＝40°． 故选B ．【规律总结】解答这类问题时，往往需要灵活应用轴对称图形隐含的边、角之间的相等关系解决问题．10.【答案】C【思路分析】考点解剖：本题考查了分式的运算，解题的关键熟练掌握因式分解和约分．【解题思路】先将除法运算转化为乘法运算，并把分子分母因式分解，再进行约分计算． 解答过程： 【解答】22111x x ÷--＝2(1)(1)(1)x x x ⨯--+＝21x +，故选择C. 【规律总结】分式的乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化．11.【答案】A【思路分析】考点解剖：本题考查了同学们整体、转化数学思想的形成，解题的关键是灵活地将陌生的数学问题转化为熟悉的问题．【解题思路】运用整体思想，把求a－b的问题转化为与已知的两个正方形的面积有关的计算．解答过程：【解答】令重叠部分的面积为m，则a－b＝(16＋m)－(9＋m)＝16－9＝7.【规律总结】解答这类问题时，往往需要灵活地从整体出发，善于将待求的问题进行转化．12.【答案】D【思路分析】考点解剖：本题考查了二次函数的解析式确定、图象信息，解题的关键是正确从图象中获取相关信息，并结合问题条件进行解题．【解题思路】根据抛物线上的点A坐标，可以直接确定y1的解析式，即知道a值，进而确定点A、B、C的坐标以及当x＝0时，y1、y2的值，从而解决问题．解答过程：【解答】由图象可以知道y2的图象全部在x轴上方，所以无论x取何值，y2的值总是正数．∵抛物线y1＝a(x＋2)2－3过点A(1，3)，∴a(1+2)2－3＝3，∴a＝23，即y1＝23(x+2)2－3，当x＝0时，y1＝－13、y2＝112，则y2－y1＝356；当y＝3时，23(x+2)2－3＝3，解得x1＝－5、x2＝1，即A(1，3)、B(－5，3)，则AB＝6；当y＝3时，y2＝12(x－3)2+1，解得x1＝5、x2＝1，即A(1，3)、C(5，3)，则AC＝4；∴2AB＝3AC．因此，其中正确的有①④．故选D．【规律总结】解答这类问题，往往需要综合应用所学的数学知识，从二次函数的图象性质、解析式的求法角度灵活运用，正确获取相关信息进行解答．有时还需要应用淘汰法加以选择．13.【答案】5【思路分析】考点解剖：本题考查了实数的相关概念，解题的关键正确理解实数相反数的意义．【解题思路】直接相反数的意义确定，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．解答过程：【解答】－5的相反数是5,故填5﹒【规律总结】正数的相反数是负数、负数的相反数是正数、0的相反数是0．14.【答案】52°【思路分析】考点解剖：本题考查了垂直定义、三角形内角和定理、对顶角性质，解题的关键是灵活应用垂直定义、三角形内角和定理和对顶角性质，使待求问题得以转化．【解题思路】根据垂直定义知道：∠AC O＝90°，再根据对顶角性质可以知道∠A O C＝∠B O D ＝38°，最后应用三角形内角和定理确定∠A的度数．解答过程：【解答】∵∠BOD=38°，∴∠AOC=38°，∵AC⊥CD于点C，∴∠A=90°﹣∠AOC=90°﹣38°=52°．故答案为52°．【规律总结】解答这类问题时，往往借助于三角形内角和、外角或平行线的相关性质，使问题得以转化．15.【答案】1【思路分析】考点解剖：本题考查了代数式的值，解题的关键是灵活对条件和问题进行适当变形．【解题思路】将y＝x－1变形为x－y＝1，再代入其中进行计算求得结果．解答过程：【解答】(x－y)2+(y－x)+1＝(x－y)2－(x－y)+1＝1－1+1＝1,故填1﹒【规律总结】整体思想是指淡化问题的细节,将结构相同的部分看作一个整体的解题思想,它实质上是化归思想的一种具体的体现.恰当地使用整体思想解题,可以将复杂问题简单化,取到事半功倍的效果,但在使用前一定要将问题的细节分析清楚,以免弄巧成拙,产生错误.．16.【答案】3 4【思路分析】考点解剖：本题考查了等可能条件下的概率，解题的关键正确理解等可能条件下的概率的意义．【解题思路】先确定这个等可能事件下共有多少种等可能的结果，再确定所要研究的事件可能出现的结果数目，从而应用概率计算公式求解．解答过程：【解答】因为第三个棋子可能落在其余四个位置的格点上，而以这枚棋子所在格点与已知格点为顶点的三角形的格点有3个，因此，以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为34．故答案为：34﹒【规律总结】确定等可能条件下的概率时，一定确定好等可能事件下共有等可能发生的结果数目以及所要研究的事件可能出现的结果数．17.【答案】21【思路分析】考点解剖：本题考查了阅读理解能力和探索规律的能力，解题的关键正确阅读规则，确定其中隐含的内在规律．【解题思路】根据报数游戏规则，可以知道：第n位同学报(1n+1)．不妨先求得到的第2个数的积、得到的第3个数的积、得到的第4个数的积，并从中发现隐含在其中的规律．解答过程：【解答】第2个数的积为(11+1)(12+1)＝2×(12+1)＝3、得到的第3个数的积为3×(13+1)＝4、得到的第4个数的积为4×(14+1)＝5、得到的第n个数的积为n×(1n+1)＝n+1．因此，这样得到的第20个数的积为21．故答案为：21．【规律总结】解决有探索规律的问题，往往先从特殊的问题进行入手，再对其进行一般化，从而获取一般化的结论．18.【答案】6【思路分析】考点解剖：本题考查了正多边形的性质，解题的关键是熟练应用正多边形的边数与内角的数量关系进行解题．【解题思路】先求得正八边形的每个内角的度数，再确定所求的中间一个正多边形的内角度数，从而根据多边形的外角和为360°，进而确定其边数．解答过程：【解答】正六边形的每个内角都是120°，则所求的中间一个正多边形的内角度数360°－120°－120°＝120°，则这个多边形的每个外角度数为180°－120°＝60°，即n＝360°÷60°＝6，故答案为：6．【规律总结】解决与正多边形边、角有关的问题时，往往从其外角和以及每个外角的度数进行如手进行思考，较为简捷．19【答案】4【思路分析】考点解剖：本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．【解题思路】观察本题中的算式，不妨先对算式中的绝对值、乘方和乘法同时进行运算，再进行加减运算．解答过程：【解答】|－5|－－3)0+6×(1132-)+(－1)2＝5－1+(2－3)+1＝4．【规律总结】实数混合运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运算．当然，计算时，还要根据具体的算式，确定恰当的运算顺序求得正确的计算结果．20.【答案】10【思路分析】考点解剖：本题考查了列代数式和列方程解决实际问题的能力，解题的关键是从实际问题中获取等量关系式．【解题思路】用含有相同参数的代数式分别表示外环公路总长、市区公路长，进而解决问题(1)；问题(2)中，隐含着这样一个相等关系式：去时所用时间－返回时所用时间＝110h ，进而建立方程解决问题．解答过程：【解答】(1)设AB ＝10x km ，则AD ＝5x km ，CD ＝2x km ．∵四边形ABCD 是等腰梯形，DC ∥AB ，∴BC ＝AD ＝5x ，∴AD +DC +CB ＝12x ，∴外环公路总长和市区公路总长的比为12x ：10x ＝6:5；(2)由(1)可知，市区公路的长为10x km ，外环公路的长为12x km ．由题意，得10121408010x x =+，解这个方程，得x ＝1，∴10x ＝10．答：市区公路的长为10km ．【规律总结】应用方程解决实际问题，其关键根据实际问题，寻找等量关系式建立恰当的方程．21.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了从统计图表中获取信息，应用数据的集中程度、离散程度的知识进行解决实际问题．【解题思路】(1)根据他们的总成绩相同可以求得a值，并应用平均数的意义得到可以解决；(2)直接可以补全统计图；(3)只要求得乙成绩的方差，即可联系平均数确定应该是谁将被选中．解答过程：【解答】（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，x乙=30÷5=6，故答案为：4，6；(2)如图所示：；(3)①乙，S2乙＝15[(7－6)2+(5－6)2+(7－6)2+(4－6)2+(7－6)2]＝1.6．由于S2乙＜S2甲，所以上述判断正确；②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．【规律总结】确定谁被选中参加某项活动，往往从综合数据的集中程度和离散程度进行思考．一组数据的方差越大，这组数据越稳定．22.【答案】见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了平行四边形性质、反比例函数、一次函数的图象性质，解题的关键是灵活应用待定系数法解决相关问题．【解题思路】(1)根据图形性质，可以看成是点D 由点A 平移而得，并应用待定系数法求得反比例函数解析式；(2)直接将点C 坐标代入其中，看是否符合一次函数解析式，从而进行说理；(3)由于一次函数是y 随x 的增大而增大，所以整个图象从左到右是呈上升趋势，即分别求得过点C 分别与x 、y 垂直时直线与双曲线相交时的点的横坐标．解答过程：【解答】(1)由题意，得AD ＝CB ＝2，故点D 的坐标为(1，2)．∵反比例函数y ＝m x 的图象经过点D (1，2)，∴2＝1m .∴m ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x ；(2)当x ＝3时，y ＝ k x +3－3k ＝3，∴一次函数y ＝k x +3－3k(k≠0)的图象一定过点C ；(3)设点P 的横坐标为a ，23＜a ＜3．【规律总结】确定反比例函数解析式时，往往只需要知道图象上的一个点的坐标即可．确定一次函数系数的取值范围问题，往往通过y 与x 之间的增减性关系来确定．23.【答案】（1）见解析（2）见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了三角形全等判定、性质和三角形相似的判定、性质以及条件探索能力，解题的关键是正确应用三角形全等、三角形相似的判定和性质解题．【解题思路】(1)直接知道其中的△EAB ≌△ECD ，从而可以得到AE ＝DE 、∠AED ＝90°；(2)①可以得到GF ＝H C 、∠GFH ＝∠C ＝90°、FH ＝CD ，则有△HGF ≌△D H C ，从而可以得到GH ＝H D ，GH ⊥H D ；②要使得GH ＝H D 且GH ⊥H D ，必须具备的条件是△HGF ≌△D H C ，即C H ＝GF ＝k 时，恰好有FH ＝CD ．解答过程：【解答】（1）∵点E 是线段BC 的中点，分别BC 以为直角顶点的△EAB 和△EDC 均是等腰三角形，∴BE=EC=DC=AB ，∠B=∠C=90°，∴△ABE ≌△DCE ，∴AE=DE ，∠AEB=∠DEC=45°，∴∠AED=90°，∴AE ⊥ED ．故答案为：AE=ED，AE⊥ED；(2)①证明：由题意，∠B＝∠C＝90°，AB＝BE＝EC＝DC．∵△E GF与△EAB位似且相似比为1：2，∴∠GF E＝∠B＝90°，GF＝12AB，E F＝12EB，∴∠GF E＝∠C．∵E H＝H C＝1 2EC，∴GF＝H C，FH＝F E+E H＝12EB+12EC＝12BC＝EC＝CD，∴△HGF≌△D H C，∴GH＝H D，∠GHF＝∠H DC．又∵∠H DC+∠D H C＝90°，∴∠GHF+∠D H C＝90°，∴∠GH D＝90°，∴GH⊥H D；②根据题意得出：∵当GH=HD，GH⊥HD时，∴∠FHG+∠DHC=90°，∵∠FHG+∠FGH=90°，∴∠FGH=∠DHC，∴DH GHFGH DHCDCH GFH=⎧⎪∠=⎨⎪∠=⎩，∴△GFH≌△HCD，∴CH=FG，∵EF=FG，∴EF=CH，∵△EGF与△EAB的相似比是k：1，BC=2，∴BE=EC=1，∴EF=k，∴CH的长为k．【规律总结】这是一道融三角形全等、三角形相似和条件探索于一体的简单综合题．解答时，需要应用类比的方法、综合应用所学数学知识解决问题．24.【答案】（1）y＝2x+10（2）见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了应用一次函数、二次函数解决实际问题的能力，解题的关键是对于实际问题能够灵活地构建恰当的数学模型，并应用其相关性质加以解答．【解题思路】(1)由每张薄板的出厂价是薄板的边长一次函数，根据表格中的对应值即可求得其函数关系式；(2)由于利润＝出厂价－成本价，即从(1)中的函数关系中减去成本价，可得一张薄板的利润与边长之间的二次函数关系式，进而可确定边长为某值时对应的函数的最大值． 解答过程：【解答】(1)设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为k x 元，则y ＝k x +n ．由表格中的数据，得5020,7030.k n k n =+⎧⎨=+⎩ 解得2,10.k n =⎧⎨=⎩，所以y ＝2x +10；(2)①设一张薄板的利润为P 元，它的成本价为m x 2元，由题意， 得P ＝y －m x 2＝2x +10－m x 2．将x ＝40，P ＝26代入P ＝2x +10－m x 2中， 得26＝2×40+10－m×402，解得m ＝125，所以P ＝－125x 2+2x +10；②因为a ＝－125＜0，所以，当x ＝－22512225ba=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭(在5～50之间)时，P 最大值＝22141024253514425ac b a⎛⎫⨯-⨯- ⎪-⎝⎭==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，即出厂一张边长为25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．【规律总结】对于生活中的实际问题，要能够抓住隐含中其中的数量关系，根据变量之间的变化关系确定适当的数学函数模型进行解答． 25.【答案】（1）(0，3)（2）（3）1或4或5.6【思路分析】考点解剖：本题考查了勾股定理、解直角三角形和直线与圆相切的性质，解题的关键灵活应用三角形中的边角关系构造直角三角形解决问题，并根据点的运动位置确定时直线与圆相切时的性质．【解题思路】(1)直接求得O C 的长度；(2)先求得OP 的长度，再确定运动的路程PQ 长度，进而求得时间t 的值；(3)⊙P 与四边形ABCD 的边(或边所在的直线)相切，其实质隐含了三种情况进行分类讨论． 解答过程：【解答】(1)∵∠BC O ＝∠CB O ＝45°，∴O C ＝O B ＝3．又∵点C 在y 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为(0，3)；(2)当点P 在点B 的右侧时，如图2．由∠BC P ＝15°，得∠P C O ＝30°，故OP ＝O C t a n30°。
2023年中考数学----《分式方程之分式方程的应用》知识总结与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学----《分式方程之分式方程的应用》知识总结与专项练习题（含答案解析）知识总结1. 列分式方程解实际应用题的步骤：①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。
②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。
③列方程：根据等量关系与未知数列出分式方程。
④解方程——按照解分式方程的步骤解方程。
④答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。
练习题1、（2022•内蒙古）某班学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x km /h ，下列方程正确的是（ ）A ．2021010=−x x B ．2010210=−x x C ．3110210=−x xD ．3121010=−x x【分析】根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为2xkm /h ，利用时间＝路程÷速度，结合汽车比骑车学生少用20min ，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵骑车学生的速度为xkm /h ，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍， ∴汽车的速度为2xkm /h ． 依题意得：﹣＝，即﹣＝．2、（2022•淄博）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x 元，则下列方程中正确的是（ ）A ．()10%1512000020000−−⨯=x x B ．()x x %151200*********−⨯=− C ．()10%1512000020000+−⨯=x x D ．()xx %151200*********−⨯=+ 【分析】根据题目中的数据和两次购买的数量相同，可以列出相应的分式方程． 【解答】解：由题意可得，，故选：D ．3、（2022•阜新）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x 万人，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．202.13030=−x xB ．2.1203030=−−x x C ．20302.130=−xxD ．2.1302030=−−xx【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种1.2x 万人，再结合结果提前20天完成了这项工作，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解答】解：∵实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种x 万人， ∴实际每天接种1.2x 万人，又∵结果提前20天完成了这项工作， ∴﹣＝20．4、（2022•襄阳）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为（ ）A ．190023900+⨯=+x x B ．190023900+⨯=−x xC ．390021900+⨯=−x x D ．390021900−⨯=+x x 【分析】根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为（x +1）天，快马送到所需时间为（x ﹣3）天，再利用速度＝路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解答】解：∵规定时间为x 天，∴慢马送到所需时间为（x +1）天，快马送到所需时间为（x ﹣3）天， 又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里， ∴＝2×．故选：B ．5、（2022•朝阳）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min 后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．60305.16060=−x x B ．6030605.160=−x x C ．305.16060=−xx D ．30605.160=−xx 【分析】设慢车每小时行驶xkm ，则快车每小时行驶1.5xkm ，根据基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min 后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达，列方程即可．【解答】解：设慢车每小时行驶xkm ，则快车每小时行驶1.5xkm ， 根据题意可得：﹣＝．故选：A ．6、（2022•黔西南州）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x 亩，则可以得到的方程为（ ）A ．x x 302436⨯=− B ．x x 302436⨯=+ C ．430236−⨯=x x D ．430236+⨯=x x 【分析】根据该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半列出方程即可． 【解答】解：根据题意得：＝2×．故选：D ．7、（2022•济宁）一辆汽车开往距出发地420km 的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km ，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm /h ，根据题意所列方程是（ ）A ．110420420+−=x x B ．10420420+=+x x C ．110420420++=x xD ．10420420−=+x x 【分析】根据提速后及原计划车速间的关系，可得出这辆汽车提速后的速度是（x +10）km /h ，利用时间＝路程÷速度，结合提速后可提前1小时到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵这辆汽车比原计划每小时多行10km ，且这辆汽车原计划的速度是xkm /h ， ∴这辆汽车提速后的速度是（x +10）km /h ． 依题意得：＝+1，故选：C ．8、（2022•辽宁）小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km 所用时间与小明骑行24km 所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km ，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm ，所列方程正确的是（ ） A ．22428+=x x B ．xx 24228=+ C ．xx 24228=− D ．22428−=x x 【分析】根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行（x ﹣2）km ，利用时间＝路程÷速度，结合小强骑行28km 所用时间与小明骑行24km 所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵小强每小时比小明多骑行2km ，小强每小时骑行xkm ， ∴小明每小时骑行（x ﹣2）km ． 依题意得：＝．故选：D ．9、（2022•恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30km /h ，它沿江顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km /h ，则符合题意的方程是（ ）A ．v v −=+309630144 B ．v v 9630144=− C ．vv +=−309630144 D ．vv +=3096144 【分析】根据“顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等”列分式方程即可． 【解答】解：根据题意，可得，故选：A ．10、（2022•绥化）有一个容积为24m 3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟xm 3，由题意列方程，正确的是（ ）A ．3041212=+x x B ．2441515=+x x C ．2423030=+xxD ．3021212=+xx【分析】设细油管的注油速度为每分钟xm 3，则粗油管的注油速度为每分钟4xm 3，利用注油所需时间＝注油总量÷注油速度，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解答】解：24÷2＝12（m 3）．设细油管的注油速度为每分钟xm 3，则粗油管的注油速度为每分钟4xm 3， 依题意得：+＝30．故选：A ．11、（2022•荆州）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km 和10km 的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min 到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm /h ，则依题意可列方程为（ ）A ．x x 4103136=+ B ．x x 4102036=+ C ．3141036=−x xD ．2041036=−xx【分析】根据甲、乙的速度比是3：4，可以设出甲和乙的速度，然后根据甲比乙提前20min 到达基地，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可知，甲的速度为3xkm /h ，则乙的速度为4xkm /h ，+＝，即+＝，故选：A．12、（2022•鞍山）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为．【分析】根据两车间工作效率间的关系，可得出乙车间每天加工1.5x件产品，再根据甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，∴乙车间每天加工1.5x件产品，又∵甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，∴﹣＝3．故答案为：﹣＝3．13、（2022•青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为．【分析】根据等量关系：原来参加3000米比赛时间﹣经过一段时间训练后参加3000米比赛时间＝3分钟，依此列出方程即可求解．【解答】解：依题意有：﹣＝3．故答案为：﹣＝3．14、（2022•黑龙江）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为．【分析】根据甲车间生产500个玩具所用的时间＝乙车间生产400个玩具所用的时间，列出方程即可解答．【解答】解：设乙车间每天生产x个，则甲车间每天生产（x+10）个，由题意得：＝，故答案为：＝．15、（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．【分析】由实际问题找到合适的等量关系即可抽象出分式方程．【解答】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据题意得：＝．故答案为：＝．。
2012年全国中考数学试题分类专题--概率填空部分
C，恰好能使△ABC 的面积为 1 的概率是 ▲
24.已知
a i
0 （ i =1,2,
,2012)满足 a1 a1
a2 a2
a3 a3
a2011 a2011
a2012 a2012
1968，
使直线 y a x i （ i =1,2, ,2012)的图像经过一、二、四象限的 a 概率是
i
i
▲
25.如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，
30.在一个不透明的袋中，装有 6 个红球和若干个绿球，若再往此袋中放入 5 个白球（袋中
所有球除颜色外完全相同）摇匀后摸出一球，摸到红球的概率恰好为
2 5
，那么此袋中
原有绿球 ▲ 个。
31.图表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。那么，这名球员投篮一次，投中的概率约 是 ▲ ___（精确到 0.1）。
颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 1 ．如果再往盒中放进 12颗同样的白色弹珠，取得白色弹 3
珠的概率是
2 3
，则原来盒中有白色弹珠
▲
颗．
22.抛掷一枚质地均匀、各面分别标有 1，2，3，4，5，6 的骰子，正面向上的点数是偶数
的概率是 ▲ ．
23.如图所示，A、B 是边长为 1 的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点
率是 ▲ . 9.在分别写有整数 1 到 10的 10张卡片中，随机抽取 1 张卡片，则该卡片上的数字恰好是
奇数的概率是 ▲ ． 10.某校举行 A、B 两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随即选择其中的一项，则他们恰好 参加同一项比赛的概率是 ▲ 11.一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，
中考数学专项练习分式的约分(含解析)
中考数学专项练习分式的约分（含解析）【一】单项选择题1.计算a÷a×的结果是〔〕A.aB.1C.D.a22.计算的结果是〔〕A.B.C. yD.x3.以下计算中，正确的选项是〔〕A.B.C.D.4.化简分式的结果为〔〕A.B.C.D.5.的分子与分母的公因式是()bB.2abC.4a2b2D.2a2b26.以下分式化简正确的选项是〔〕A.B.=C.=D.7.以下约分正确的选项是〔〕A.=B.=0 C.=x3 D.=8.以下四个分式中，是最简分式的为〔〕A.B.C.D.9.以下各式中，约分后得的是〔〕A.B.C.D.10.计算·〔-〕·〔〕的结果是〔〕B.C.-D.-11.以下分式约分正确的选项是〔〕A.=a2 B.=1 C.=D.=12.化简的结果是〔〕A.B.C.D.13.计算：的结果是〔〕A.aB.bC.﹣bD.114.计算(a-4)·的结果是〔〕4B.a-4C.-a+4D.-a-4【二】填空题15.化简：=________．16.化简：÷〔﹣1〕•a=________17.化简的结果是________．18.计算：﹣=________．19.把﹣4m写成分式的形式，假设分母是﹣2mn2 ，那么分子是____ ____．20.约分：=________；化简：=________．21.计算的结果是________．22.化简分式的结果为________．【三】计算题23.计算：24.化简以下各式．〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕．25.化简：．26.先化简分式，然后在0，1，2三个数值中选择一个合适的a的值代入求值．27. ，求的值.28.化简：〔1〕;〔2〕【四】解答题29.〔1〕计算：；〔2〕请从以下三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式．2x+6，x2+6x+9，x2﹣9．30.问题：当a为何值时，分式无意义？小明是这样解答的：解：因为，由a﹣3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义．你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．31.对分式进行变形:甲同学的解法是: = =a-b;乙同学的解法是: = ==a-b.请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.【五】综合题32.化简：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕．33.将以下各式约分的结果填在横线上．〔1〕﹣=________；〔2〕=________；〔3〕=________；〔4〕=________．【一】单项选择题1.计算a÷a×的结果是〔〕A.aB.1C.D.a2【考点】约分，分式的乘除法【解析】【分析】先把除化为乘(除以一个不为零的数，等于乘以它的倒数)，再约分即可。
中考数学计算题训练
中考数学计算题专项训练一、训练一（代数计算）1. 计算： (1)3082145+-Sin （2） （3）2×（－5)＋23－3÷错误! （4）22＋（－1）4＋(错误!－2)0－｜－3|；（6）︒+-+-30sin 2)2(20 （8)()()022161-+-- 2.计算:345tan 32312110-︒-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 3。
计算：()()()︒⨯-+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-30tan 331212012201031100102 4。
计算：()()0112230sin 4260cos 18-+︒-÷︒--- 5。
计算：1201002(60)(1)|28|(301)21cos tan -÷-+--⨯-- 二、训练二（分式化简）注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！考点:①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算1. ．2. 21422---x x x 3.（a+b ）2+b(a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5。
2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭6、化简求值（1）错误!÷错误!,其中x ＝－5．（2）2121(1)1a a a a++-⋅+，其中a 2-1. （3))252(423--+÷--a a a a ， 1-=a （4）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. (5）22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 7、先化简：再求值：错误!÷错误!，其中a ＝2＋错误! .8、先化简，再求值：错误!·错误!÷错误!,其中a 为整数且－3＜a ＜2。
9、先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ． 10、先化简，再求值: 222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =(tan45°—cos30°） 三、训练三（求解方程）1. 解方程x 2﹣4x+1=0． 2。
2023年中考数学---分式的运算与化简求值知识回顾与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学---分式的运算与化简求值知识回顾与专项练习题（含答案解析）知识回顾1. 因式分解的方法：①提公因式法：()c b a m cm bm am ++=++；②公式法：平方差公式：()()b a b a b a −+=−22；完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±。
③十字相乘法：在c bx x ++2中，若()均为整数，且n m b n m mn c =+=，则：()()n x m x c bx x ++=++2。
2. 分式的性质：分式的分子与分母同时乘上或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变。
()0≠÷÷==C CB C A BC AC B A 3. 约分与通分：①约分：将分式中能进行分解因式的分子分母分解因式，约掉公因式。
公因式等于系数的最大公约数乘上相同字母或式子的最低次幂。
②通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式的过程。
公分母等于系数的最小公倍数乘上所有式子的最高次幂。
4. 分式的乘除运算：①乘法运算步骤：I ：对分子分母因式分解；II ：约掉公因式；III ：分子乘以分子得到积的分子，分母乘以分母得到积的分母。
②除法运算法则：除以一个分式等于乘上这个分式的倒数式。
5. 分式的加减运算：具体步骤：I ：对能分解的分母进行因式分解，并求出公分母；II ：将分式通分成同分母；III ：分母不变，分子相加减。
6. 分式的化简求值：将分式按照加减乘除的运算法则化简至最简分式，然后带入已知数据求值即可。
专项练习题（含答案解析）1、（2022•西藏）计算：224222−−−⋅+a a a a a a ． 【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：原式＝•﹣ ＝﹣ ＝1．2、（2022•兰州）计算：()x x x +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+211． 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝． 3、（2022•大连）计算：xx x x x x x 1422444222−−+÷+−−． 【分析】先算除法，后算减法，即可解答．【解答】解：÷﹣＝•﹣＝﹣＝．4、（2022•十堰）计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+÷−a ab b a a b a 2222． 【分析】根据分式的运算法则计算即可．【解答】解：÷（a +）＝÷（+）＝÷＝•＝．5、（2022•常德）化简：212312+−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+++−a a a a a ． 【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【解答】解：（a ﹣1+）÷ ＝[+]•＝•＝． 6、（2022•内蒙古）先化简，再求值：1441132−+−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−x x x x x ，其中x ＝3．【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x ＝3代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝﹣•＝﹣，当x ＝3时，原式＝﹣＝﹣5． 7、（2022•阜新）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛−−÷−+−21129622a a a a a ，其中a ＝4． 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a 的值代入计算即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝， 当a ＝4时，原式＝＝．8、（2022•资阳）先化简，再求值．111122−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+−a a a ，其中a ＝﹣3． 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a 的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝＝当a ＝﹣3时，原式＝．9、（2022•黄石）先化简，再求值：1961212+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++a a a a ，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a 的值代入求值．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a 的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，由分式有意义的条件可知：a 不能取﹣1，﹣3，故a ＝2，原式＝＝． 10、（2022•朝阳）先化简，再求值：323444222++−+÷+−−x x x x x x x x ，其中x ＝（21）﹣2． 【分析】把除化为乘，再算同分母的分式相加，化简后求出x 的值，代入即可．【解答】解：原式＝•+＝+＝＝x ， ∵x ＝（）﹣2＝4，∴原式＝4．11、（2022•锦州）先化简，再求值：212112−−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛−++x x x x ，其中13−=x ． 【分析】先对分式进行化简，然后再代入求解即可．【解答】解：原式＝＝＝＝， 当时， 原式＝． 12、（2022•盘锦）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+−−++−÷−−1111231322x x x x x x ，其中12+−=x ． 【分析】根据分式的运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全平方公式将分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，求x 的值；去掉绝对值符号时注意正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，最后将x 的值代入原式．【解答】解：原式＝＝＝＝，∵＝， ∴原式＝＝＝13、（2022•郴州）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛−++÷−2221b a b b a b a ab ，其中a ＝5+1，b ＝5﹣1． 【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a ，b 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：÷（+）＝÷ ＝•＝ab ，当a ＝+1，b ＝﹣1时，原式＝（+1）（﹣1）＝5﹣1＝4． 14、（2022•营口）先化简，再求值：14412512+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++−+a a a a a a ，其中a ＝9+|﹣2|﹣（21）﹣1． 【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解，则约分得到原式＝，然后根据算术平方根的定义、绝对值和负整数指数幂的意义计算出a 的值，最后把a 的值代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝•＝， ∵a ＝+|﹣2|﹣（）﹣1＝3+2﹣2＝3，∴原式＝＝． 14、（2022•绵阳）（1）计算：2tan60°+|3﹣2|+（20221）﹣1﹣212； （2）先化简，再求值：y x y x y x y x xy x −+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−−3，其中x ＝1，y ＝100． 【分析】（1）先算负整数指数幂、化简二次根式，再化简绝对值代入特殊角的函数值，最后算加减．（2）按分式的运算法则先化简分式，再代入求值．【解答】解：（1）原式＝2×+2﹣+2022﹣＝2+2﹣+2022﹣ ＝2024；（2）原式＝[﹣]÷＝× ＝× ＝× ＝． 当x ＝1，y ＝100时．原式＝100。
初中数学中考专题复习《分式(方程)》典型习题分析
初中数学中考专题复习《分式（方程）》典型习题分析一、选择题1.（2008年四川省宜宾市）若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1B. -1C. ±1D.22. (08浙江温州)若分式12x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．2-3．（2008年山东省临沂市）化简121112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a 的结果是（ ） A ． 1+a B ． 11-a C ．aa 1- D ． 1-a 4、（2008浙江杭州）化简22x y y x y x---的结果是（ ） A ．x y -- B ．y x -C ．x y -D ．x y +5.(2008年大庆市)使分式21xx -有意义．．．的x 的取值范围是（ ） A ．12x ≥ B ．12x ≤C ．12x >D ．12x ≠6．（08乌兰察布市）若2x <，则2|2|x x --的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．27．（2008年江苏省无锡市）计算22()ab ab的结果为（ ） Ａ．bB ．aＣ．1Ｄ．1b8．(2008安徽)分式方程112x x =+的解是（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．2x = D ．2x =-9.(2008 湖南 怀化)方程04142=----xxx 的解是 ( ) （A ）3-=x （B ）3=x （C ）4=x （D ）3=x 或4=x10.(2008 湖北 荆门)计算ab ba b a b a b a b a 22222-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的结果是( )(A)b a -1． (B) ba +1． (C) a -b ． (D) a+b ． 11．(2008年杭州市)化简22x y y x y x---的结果是（ ） A .x y -- B .y x - C .x y - D .x y +12. （2008泰安）分式方程21124x x x -=--的解是（ A ） A ．32- B ．2- C ．52- D ．3213.（2008佳木斯市）关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定14.（2008湖北黄冈）计算a b a bb a a +⎛⎫-÷⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．a bb- B ．a bb +C ．a ba- D ．a ba+15.（2008江苏淮安）若分式23x -有意义．则x 应满足的条件是( ) A ．x≠O B ．x≥3 C ．x ≠3 D ．x≤316.(2008浙江温州)若分式12x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．2-17.(2008黑龙江黑河)关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定18.（2008湖南株洲）若使分式2xx -有意义，则x 的取值范围是A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x >-D ．2x <19.（2008山西太原）化简222m n m mn-+的结果是（ ）A.2m n m - B. m n m - C. m n m + D. m nm n-+ 20.(2008年四川省宜宾市)若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ）A. 1B. -1C. ±1D.2二、填空题1、(2008山东烟台)请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2ab x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________. 2、（2008淅江金华）已知分式11-+x x 的值为0，那么X 的值为 . 3、（2008山东威海）方程423532=-+-xx x 的解是 ； 4．（2008湖南益阳）．在下列三个不为零的式子 44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .5.(2008年天津市)若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．6.（2008年四川巴中市）若0234x y z ==≠，则23x yz+= ． 7.（2008年四川巴中市）当x = 时，分式33x x --无意义． 8．（2008年山东省青岛市）化简：293x x -=- ． 9．（2008年山东省青岛市）为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x ，则根据题意可列方程为 ．10．（2008年江苏省连云港市）若一个分式含有字母m ，且当5m =时，它的值为12，则这个分式可以是 ．11．（2008年浙江嘉兴市省）已知23a b =，则ab= ． 12．（2008湖南郴州）函数11y x =-的自变量的取值范围是_________． 13．（2008江苏南京）函数y=x x-1中，自变量x 的取值范围是 ▲ .14.（2008 四川 泸州）方程12211x x x +=-+的解 x = 15.(2008 湖北 十堰)计算：=---31922a a a ． 16.(2008 重庆)分式方程121+=x x 的解为 .17.(2008 河北)当x = 时，分式31x -无意义．18.(2008 湖南 长沙)方程112=-x 的解为x = .19.(2008 四川 广安)若分式351x x +-无意义，当510322m x m x -=--时，则m = ．20.（2008浙江金华）已知分式11-+x x 的值为0，那么X 的值为21.（2008佳木斯市）函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 22.（2008湖北襄樊）当m=_________时,关于x 的分式方程132-=-+x mx 无解. 23.（2008江苏盐城）方程213x =-的根为 ．24.(2008宁夏)某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．25．（2008年上海市）用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x y x-=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ．26．（20082=的根是 ．27. (2008黑龙江哈尔滨)函数1x xy -=的自变量x 的取值范围是 ．三、解答题1.（2008年浙江省衢州市）解方程：1x121x x 3=--- 2.（08山东省日照市）化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．3.（2008年四川省宜宾市）请先将下式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值..121)11(2+-÷--a a a a 4.(2008浙江义乌) 解方程：1321x x =+5.(2008浙江宁波)化简22111a a aa a ++---． 6、（2008山东威海）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--÷-+x x x x x 1211，其中2=x ．7.（2008年山东省临沂市）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务.为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？8.(2008年辽宁省十二市)在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的45倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？ 9.(2008年辽宁省十二市)先化简，再求值：23111aa a a a a-⎛⎫- ⎪-+⎝⎭，其中2a =．10.(2008年天津市)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．11.(2008年沈阳市)解分式方程：1233xx x=+--． 12.（2008年四川巴中市）在解题目：“当1949x =时，求代数式2224421142x x x x x x x-+-÷-+-+的值”时，聪聪认为x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．13 .(2008年成都市)化简：).4(2)12(22-⋅-+-x xx xx x14.(2008年成都市)金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.15.(2008年乐山市)已知1x =，求代数式4(2)22x x x x÷+---的值 16.(2008年乐山市)解方程：2212212x x x x-=--17.(2008年大庆市)某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具．18．（2008(2008新疆乌鲁木齐市)2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？ 19. (2008山东德州)先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．20. (2008黑龙江黑河)先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值．21.（08湖南常德市）化简：211112xx x x -÷⎪⎭⎫⎝⎛--+ 22．（2008湖南常德市）在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计180天能完成.为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工，100天就能完成.试问：若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务？23.（2008桂林市）有一道题：“先化简再求值：22x 12X 1)x 1x 1x 1-+÷+--（，其中x=把“x=释这是怎么回事？ 24.（2008桂林市）某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图.所示，矩形地面的长50米，宽32米，中心建一直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个长20米，宽5米的小矩形花坛，图中阴影处铺设广场地砖.（１）求阴影部分的面积Ｓ（π取３）（２）某人承包铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作３天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，问原计划每天铺多少平方米？25.（2008广州市）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修.维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点.已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度. 26.（2008广东肇庆市）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.27.（2008年陕西省）先化简，再求值：22222a b b a b a b+++-，其中2a =-，13b =． 28.(2008 河南)先化简，再求值：11-+a a －122+-a a a ÷a1,其中a ＝1－2 29．（2008 四川 泸州）化简21211x x x ++- 30．（2008年浙江省嘉兴市）先化简，再求值：22111a a a a -⎛⎫⨯+ ⎪+⎝⎭，其中2a =-．31．（2008年江苏省南通市）解分式方程225103x x x x-=+- 32.（2008年江苏省无锡市）在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m 和乙种板材120002m 的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m 或乙种板材202m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数A 型板房 54 2m 26 2m 5 B 型板房78 2m41 2m8问：这400间板房最多能安置多少灾民？33.（2008年江苏省无锡市）（2）先化简，再求值：244(2)24x x x x -++-，其中x =34.（2008年江苏省苏州市）先化简，再求值：2224111442a a a a ⎛⎫+⎛⎫-÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，其中12a =．35.2008年江苏省苏州市）解方程：222(1)160x x x x+++-=．36．(2008北京)已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y+--+的值．37．（2008湖北咸宁）先化简，再求值：22321113x x x x x x x +++---+ ，其中1x =． 38．（2008湖北咸宁）（本题满分8分）Ａ、Ｂ两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？39．(2008北京)列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 40．（2008年云南省双柏县）解分式方程：233x x=-． 41.（2008年山东省枣庄市）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．42.（2008年山东省枣庄市）先化简，再求值：22212221x x xx x x --+--+÷x ，其中x=23． 43．（2008江苏南京）解方程12+x -122+x =0.44．（2008湖北黄石）先化简后求值．222212ab a b ab b a ab ab ⎛⎫+⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中1a =-1b =-．45．（2008湖北黄石）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？46．（2008江苏宿迁）先化简,再求值：222344322+-++÷+++a a a a a a a ，其中22-=a ．47.(2008 湖南 长沙)先化简，再求值：a a a -+-21422，其中21=a .48．(2008 重庆)先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中 49.(2008 四川 广安)先化简再求值：244()33x x x x x ---÷--，其中5x =． 50..(2008 湖南 怀化)先化简，再求值：()()3211123x x x x x --=---+，其中．51.(2008 河北)已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．52．(2008 湖北 荆门)今年5月12日，四川省汶川发生8.0级大地震，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？53.(2008 湖北 恩施)请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2ｘ2－4ｙ2ｘ－2ｙ54.（2008 江西）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 55.（08绵阳市）（2）计算：)1111()12(22122+---+⋅-+m m m m m m m ．．56．（08乌兰察布市）先化简，再求值3241(1)3111x x x x x x ++-÷-+-+，其中1x =．57．（08厦门市）先化简，再求值2221x x xx x +-，其中2x =．58．（2008山东东营）先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．59．(2008泰安)先化简，再求值：232224xx x x x x ⎛⎫-+⎪+--⎝⎭，其中4x = 60.（2008佛山）．先化简)221(-+p ÷422--p pp ，再求值（其中P 是满足-3 <P < 3的整数）． 61. (2008黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式2x 1-x 2x 3-12+÷+）（的值，其中x ＝4sin45°－2cos60°62.（2008广东）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.63.(2008广东深圳)先化简代数式⎪⎭⎫⎝⎛-++222a a a÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．64.（2008山西太原）为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款.已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元.两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人.求该校第二次捐款的人数.65.（2008湖北武汉）先化简，再求值：2239(1)x x x x---÷，其中2x =．66.（2008湖北襄樊）化简求值: 12,161)416816(222+=-÷-+++-x x x x x x x 其中67.（2008湖北孝感）请你先将式子2200811211a a a a ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭化简，然后从1，2，3中选择一个数作为a 的值代入其中求值. 68.（2008江苏盐城）先化简，再求值：35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中4x =-． 69.（2008浙江湖州）为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成.（1）按此计划，该公司平均每天就生产帐篷 顶.（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？70.（2008年湖南省邵阳市）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天． （1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？71.（2008年江苏南充市）化简2111x x x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并选择你最喜欢的数代入求值． 72（2008年江苏南充市）在“5²12”汶川大地震的“抗震救灾”中，某部队接受了抢修映秀到汶川的“213”国道的任务．需要整修的路段长为4800m ，为了加快抢修进度，获得抢救伤员的时间，该部队实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时抢修的路线长度．73.（2008年浙江省衢州）解方程：1x121x x 3=--- 74.（08年山东省）先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．温馨提示：总费用=平均每天的费用⨯天数+补助费75.（2008年上海市）解方程：2654111x x x x x ++=--+76.（2008年山东省威海市）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--÷-+x x x x x 1211，其中2=x ．分式（方程）答案一.选择题1.D2.B3.D4.A5.D6.A7.B8.A9.B 10.B 11.A 12.A 13.C 14.A 15.C 16.B 17.C 18.A 19.B 20.D 二.填空题1. 答案不唯一，如212x -=- 2. －1 3. 1=x 4. 答案不惟一如：x x ,x x x 22422+--本题还有如下答案：24222+--x x ,x xx ；2244422-++--x x ,x x x ；2244422+--+-x x ,x x x ；244222-+--x x,x x x x ；x x ,xx x x 224422--+-. 5. 5 6.134 7. 3 8. 3x + 9.5600020000202x x-= 10. （写出一个．．即可）60m（答案不唯一） 11. 32 12. 1x ≠ 13. 0x ≠ 14. 3 15. 31+a 16. 1x = 17. 1 18. 3 19.73 20. -1 21. 3x ≤且1x ≠ 22. －6 23. x=5（或5） 24. 3521500+x 25. 2210y y --= 26. 1x =-27. 1x ≠三.解答题 1.解：方程两边都乘以)1(-x ，得：123-=+x x解得：23-=x 经检验：23-=x 是原方程的根；∴原方程的根是23-=x .2. 解：原式＝222))(()()(b ab a bb a b a b a b a +-÷+---+ ……………………………2分＝b b a b a b a b 2)())((2-⋅+- …………………………………………3分＝ba b a +-)(2． …………………………………………………………4分当21+=a ，21-=b 时，原式＝222222=⨯． …………………………………………………6分 3. 解：原式=21(1)1a a a a -+⋅--1a =-4.321x x =+ ………………………………………………………………………1分1x = ……………………………………………………………………………2分经检验：1x =是原方程的解 …………………………………………………1分 5. 原式1(1)1(1)(1)a a a a a a ++=--+- ······························································································ 2分 111a aa a +=--- ································································································· 4分 11a =- 6. 解：x xx x x x x x x x x ---÷-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-+121112112 ………………………………………2分 ＝()x x x x x -+-÷-+1111 …………………………………………………………3分 ＝)1(111+--⋅-+x x xx x …………………………………………………………4分 ＝x1-． ……………………………………………………………………5分当2=x 时，原式＝22211-=-=-x ． ……………………………………7分 7. 设原计划平均每天改造道路x 千米，,根据题意，得…………1分202.12424=-xx ………………………………………………………4分 解这个方程，得x ＝0.2………………………………………………6分 经检验，x ＝0.2是原方程的解.答:原计划平均每天改造道路0.2千米.…………………………7分四、认真思考，你一定能成 8. 解法一：设乙班有x 人捐款，则甲班有(3)x +人捐款． ················································ 1分 根据题意得：24004180035x x⨯=+ ··················································································································· 5分 解这个方程得45x =． ·········································································································· 8分 经检验45x =是所列方程的根． ··························································································· 9分 348x ∴+=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． ······································································· 10分 解法二：设甲班有x 人捐款，则乙班有(3)x -人捐款． ····················································· 1分 根据题意得：24004180053x x ⨯=- ··················································································································· 5分 解这个方程得48x =． ·········································································································· 8分经检验48x =是所列方程的根． ··························································································· 9分 345x ∴-=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． ······································································· 10分9. 解法一：原式223(1)(1)11a a a a a a a +---=⨯- ··································································· 2分 24a =+ ·································································································································· 6分当2a =时，原式2248=⨯+= ··························································································· 8分解法二：原式3(1)(1)(1)(1)11a a a a a a a a a a+-+-=⨯-⨯-+ ··············································· 2分 24a =+ ·································································································································· 6分 当2a =时，原式2248=⨯+= ··························································································· 8分10.································································· 3分 （Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=x x ． ······································································· 5分 解这个方程，得15=x ． ······························································································ 7分 经检验，15=x 是原方程的根． 所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ············································································ 8分 11. 解：12(3)x x =-- ········································································································ 2分126x x =-- 7x = ······································································································································· 5分检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ······································································· 7分所以7x =是原方程的根 ········································································································ 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）12. 解：聪聪说的有理． ········································································································ 1分2224421142x x x x x x x-+-÷-+-+2(2)211(2)(2)(2)x x x x x x x-+=⨯-++-- ······················································································· 3分。
专题03分式(讲练)(学生版)-2023年中考一轮复习讲练测(浙江专用)
2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用）第一单元数与式专题03分式（讲练）1.了解分式和最简分式的概念，掌握分式有意义的条件及分式的值为零的条件.2.利用分式的基本性质进行通分和约分.3.会进行分式的加减乘除运算并解决分式的化简求值问题1．（2022•衢州）计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）02．（2021•宁波）要使分式1x+2有意义，x的取值应满足（）A．x≠0B．x≠﹣2C．x≥﹣2D．x＞﹣23．（2021•金华）1a +2a=（）A．3B．32a C．2a2D．3a4．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f =1u+1v（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（）A．fvf−v B．f−vfvC．fvv−fD．v−ffv5．（2022•湖州）当a ＝1时，分式a+1a的值是 ． 6．（2022•温州）计算：x 2+xy xy +xy−x 2xy= ．7．（2020•湖州）化简：x+1x 2+2x+1= ．8．（2021•湖州）计算：2×2﹣1＝ ．9．（2021•丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数a ，b 同时满足a 2+2a ＝b +2，b 2+2b ＝a +2，求代数式ba+ab 的值．结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当a ＝b 时，a 的值是 ．（2）当a ≠b 时，代数式ba+ab 的值是 ．10．（2021•衢州）先化简，再求值：x 2x−3+93−x，其中x ＝1．11．（2022•衢州）（1）因式分解：a 2﹣1． （2）化简：a−1a 2−1+1a+1．12．（2022•舟山）观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）． （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 13．（2022秋•拱墅区校级期中）（1）已知a+b a−b=7，求2(a+b)a−b−a−b 3(a+b)的值．（2）求当a =√3，b ＝﹣1时代数式﹣2a 2b ﹣a +3ba +a 2的值．1．分式的基本概念：(1)形如 (A ，B 是整式，且 中含有字母， ≠0)的式子叫做分式．(2)当 时，分式A B 有意义；当 时，分式A B 无意义；当 时，分式AB 的值为零．(3)最简分式需满足的条件：分子、分母 ．2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以) ，分式的值不变，用式子可表示为AB ＝ ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M 是不等于零的整式)． 3．分式的约分、通分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做 ．把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，叫做 ．4．分式的运算法则：(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何 个，分式的值不变．用式子表示为：a b ＝－a －b ＝－a －b ＝－－a b ，－a b ＝a －b ＝－ab ．(2)分式的加减法：同分母相加减：a c ±bc ＝ ；异分母相加减：b a ±dc ＝ ．(3)分式的乘除法：a b ·c d ＝ ；a b ÷cd＝ ． (4)分式的乘方： ⎝⎛⎭⎫a b n＝ (n 为正整数)． 5．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算 ，再将除法化为 ，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算 ．灵活运用运算律，运算结果必须是 或 ．考点一 分式的有关概念例1．（2021春•奉化区校级期末）当m 为何值时，分式m 2−4m 2−m−6的值为0？【变式训练】1．（2022春•嘉兴期末）要使分式x−2(x−2)(x−3)有意义，x 的取值应满足（ ） A ．x ≠2B ．x ≠3C ．x ≠2或x ≠3D ．x ≠2且x ≠32．（2022春•温州期末）若分式x−12x+1的值为0，则x 的值是（ ）A ．−12B ．0C ．12D ．13．（2022春•拱墅区期末）若分式1x−2值为正数，则x 的值可能为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．（2022春•乐清市期末）当x ＝3时，分式x−b x+2b没有意义，则b 的值为（ ）A ．﹣3B ．−32C ．32D ．35．（2022春•西湖区校级期末）某人从A 地到B 地的速度为v 1，从B 地返回A 地的速度为v 2，若v 1≠v 2，则此人从A 地到B 地往返一次的平均速度是（ ） A ．v 1+v 22v 1v 2B ．v 1+v 22C ．以上都不对考点二 分式的基本性质及应用例2．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数． （1）−2x−1x−1（2）3−x−x 2+2．【变式训练】1．（2022春•海曙区校级期中）若把x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A ．x+2y+2B ．x−2y−2C ．x+y x−yD ．xyx+y2．（2022春•普陀区期末）如果把分式xy 3x−y中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．缩小3倍B ．不变C ．扩大3倍D ．扩大9倍3．（2022春•上虞区期末）不改变分式0.5x−10.3x+2的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为（ ） A ．0.5x−13x+2B ．5x−100.3x+2C ．5x−13x+2D ．5x−103x+204．（2022春•滨湖区校级期中）已知x2=y 3=z4，则2x+y−z3x−2y+z= ．考点三 零指数幂和负整数指数幂例3．（2020春•安吉县期末）计算：（﹣2）3+（π﹣3）0．【变式训练】1．（2021•下城区一模）下列计算结果是负数的是（ ）A ．2﹣3B ．3﹣2C ．（﹣2）3D ．（﹣3）22．（2021•温州模拟）计算|﹣2|+2﹣1的结果是（ ）A ．﹣112B ．0C ．112D ．2123．（2022春•东阳市期末）计算：20220﹣（12）﹣1＝ ． 4．（2022•丽水）计算：√9−（﹣2022）0+2﹣1．5．（2021春•惠来县期末）计算：(−3)2+(12)−1+(π−3)0．考点四 分式的四则运算例4．（2022•临安区一模）以下是方方化简(a −1+1a+1)÷a 2+2aa+1的解答过程．解：原式=(a 2−1+1)⋅a+1a 2+2a=a 2×a+1a(a+2)=a 2+a a+2方方的解答过程是否有错误？如果有，请写出正确的解答过程．【变式训练】1．（2022春•钱塘区期末）下列分式中，最简分式是（ ） A ．a+1a 2−1B ．4a6bc2C ．2a2−aD ．a+ba 2+ab2．（2020春•江北区期末）计算2+m 2−m•（m 2﹣4）的结果是（ ） A ．m 2﹣4B ．4﹣m 2C ．m 2﹣4m ﹣4D ．﹣m 2﹣4m ﹣43．（2022春•嵊州市期末）下列运算正确的是（ ） A ．12a+1a=23a B ．1a−1−1a+1=2a 2−1C ．3b 4a ⋅2a9b 2=b 6D ．13ab+2b 23a=b 324．（2022春•嵊州市期末）如图，若x 为正整数，则表示(x−3)2x 2−6x+9−1x+1的值的点落在（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．（2020•乐清市一模）（1）计算：π0−√9+（13）﹣2；（2）化简：x 2−16x+4÷2x−84x．6．（2022春•定海区期末）化简：4x x 2−4−2x−2．言言同学的解答如下：4x x 2−4−2x−2=4x −2(x +2)=2x +4．言言同学的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．考点五 分式的化简求值例5．（2021•永嘉县校级开学）计算：先化简，再求值：(1−x +2x−1x+1)÷x−2x 2+2x+1，其中x 的值是一元二次方程x 2+x ﹣6＝0的解．【变式训练】1．（2022秋•西湖区校级期中）先化简再求值：x 2−2x+1x+2÷（2﹣x −3x+2），其中x ＝（2﹣2√3）0+（12）﹣1． 2．（2022•定海区校级开学）先化简，再求值：（3x 2−9−1x−3）⋅x+3x ，其中x ＝2．3．（2022春•余姚市校级期末）先化简代数式a 2−2a+1a 2−4÷(1−3a+2)+1a−2，再选择一个你喜欢的数代入求值．4．（2022春•南浔区期末）先化简，再求值：(1+2x+1)÷x 2+6x+9x 2−1，并从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．5．（2022春•江干区校级期中）（1）已知x ﹣3y ＝0（y ≠0），求分式x 2−3xy+y 2x 2+y 2的值．（2）已知x −1x =3，求x 2+1x 2和x 4+1x 4的值．。
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专题三 分式
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题2分，共8分）
1．（2011年菏泽）定义一种运算☆，其规则为a☆b＝11ab，根据这个规则计算2☆3的值是 ( )
A．56 B．15 C．5 D．6
2．（2011年威海）计算111mm·21m的结果果 ( )
A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1
C．m2－2m－1 D．m2－1
3．（2011年天门）化简2422mmm÷(m＋2)的结果是 ( )
A．0 B．1 C．－1 D．(m＋2)2
4．（2011年金华）计算111aaa与的结果为 ( )
A．11aa B．1aa C．－1 D．2
二、填空题（每小题3分，共33分）
5．（2011年泉州）当x＝_______时，分式22xx的值为零．
6．（2011年乐山）当x＝_______时，12x ＝1．
7．（2011年桂林）当x＝－2时，代数式21xx的值是_______．
8．（2011年北京）若分式8xx的值为0，则x的值等于_______．
9．（2011年德州）当x＝2时，2211xxx______．
10．（2011年湛江）要使分式13x有意义，则x的取值范围是______．
11．（2011年盐城）化简：293xx______．
12．（2011年福州）化简（111m）(m＋1)的结果是_______．
13．（2011年杭州）已知分式235xxxa，当x＝2时，分式无意义，则a＝_______；当a<6时，使分式
无意义的x的值共有_______个．
14．（2011年乐山）若m为正实数，且13mm，则221mm______．
15．（2011年呼和浩特）若x2－3x＋1＝0，则2421xxx的值为______．
三、解答题（共59分）
16．（7分）（2011年襄阳）先化简，再求值：22121124xxxx，
其中x＝tan 60°－1．
17．（7分）（2011年安徽省）先化简，再求值：21211xx，其中x＝－2．
18．（7分）（2011年江西省）先化简，再求值：211aaaaa，其中a＝2＋1．
19．（7分）(2011年日照)化简，求值：22211111mmmmmm，其中m＝3．
20．（7分）（2011年重庆市）先化简，再求值：22122121xxxxxxxx，其中x满足x2－x－1＝0．
21．（8分）（2011年成都）先化简，再求值：232111xxxxxx，其中x＝32．
22．（8分）（2011年哈尔滨）先化简，再求代数式22193xx的值，
其中x＝2cos 45°－3．
23．（8分）（2011年黄石）先化简，再求值：2322444xyyxxyy·42xyxxy，
其中2121xy．
参考答案
1.A 2.B 3.B 4.C 5.2 6.3 7.－43 8.8 9.22 10.x≠3 11.x＋3 12.m 13.6 14.313 15.18
16.21xx 31 17.11x －1 18.11a 22 19.1m 33 20.21xx 1 21.2x 3
22.23x 2 23.xy 1