1521乘法公式--平方差公式随堂练习
平方差公式练习题解方程
平方差公式练习题解方程平方差公式（差平方公式）是指两个数的平方之差可以表示为这两个数和差的乘积。
在代数运算中，我们经常会遇到需要解方程的情况。
而平方差公式则是解决一类特定形式方程的利器。
下面我们通过一些练习题来掌握平方差公式的应用，进而解方程。
练习题1：已知方程 x^2 - 9 = 0，请解方程并写出解的集合。
解法：根据平方差公式，我们可以将方程 x^2 - 9 = 0 转化为 (x-3)(x+3) = 0。
根据乘法为零的性质可知，当 (x-3) = 0 或 (x+3) = 0 时，方程成立。
解得 x = 3 或 x = -3。
因此，解方程 x^2 - 9 = 0 的解集为 {-3, 3}。
练习题2：已知方程 4x^2 - 81 = 0，请解方程并写出解的集合。
解法：根据平方差公式，我们可以将方程 4x^2 - 81 = 0 转化为 (2x-9)(2x+9) = 0。
立。
解得 x = 9/2 或 x = -9/2。
因此，解方程 4x^2 - 81 = 0 的解集为 {-9/2, 9/2}。
练习题3：已知方程 2x^2 - 16 = 0，请解方程并写出解的集合。
解法：根据平方差公式，我们可以将方程 2x^2 - 16 = 0 转化为 2(x-2)(x+2)= 0。
根据乘法为零的性质可知，当 (x-2) = 0 或 (x+2) = 0 时，方程成立。
解得 x = 2 或 x = -2。
因此，解方程 2x^2 - 16 = 0 的解集为 {-2, 2}。
练习题4：已知方程 9x^2 - 4 = 0，请解方程并写出解的集合。
解法：根据平方差公式，我们可以将方程 9x^2 - 4 = 0 转化为 (3x-2)(3x+2)= 0。
立。
解得 x = 2/3 或 x = -2/3。
因此，解方程 9x^2 - 4 = 0 的解集为 {-2/3, 2/3}。
通过练习题的解答，我们可以看到平方差公式在解方程中的应用。
平方差公式练习题(打印版)
平方差公式练习题（打印版）# 平方差公式练习题（打印版）## 一、基础练习题1. 计算下列平方差：- \( a^2 - b^2 \)- \( (x + 2)^2 - (x - 2)^2 \)2. 利用平方差公式，简化以下表达式：- \( (3x + 1)^2 - (3x - 1)^2 \)- \( (2y + 3)^2 - (2y - 3)^2 \)3. 计算下列多项式的差，并用平方差公式简化：- \( (x + y)^2 - (x - y)^2 \)- \( (a + b)^2 - (a - b)^2 \)## 二、进阶练习题4. 若 \( x^2 - 4 = 0 \)，求 \( x^4 - 16 \) 的值。
5. 已知 \( a^2 - b^2 = 20 \)，求 \( (3a + 3b)^2 - (3a - 3b)^2 \)。
6. 利用平方差公式证明：- \( (x + y + z)^2 - (x - y - z)^2 = 4xy + 4xz + 4yz \)## 三、应用题7. 一个长方形的长是宽的两倍，若长和宽都增加2米，面积增加了40平方米。
求原长方形的长和宽。
8. 在一个正方形的四个角上各剪去一个边长为1米的正方形，求剩下的图形面积。
9. 一个数的平方减去另一个数的平方等于这个数的两倍，求这个数。
## 四、探索题10. 探索并证明：\( (a + b + c)^2 - (a - b + c)^2 = 4ab \)。
11. 给定 \( a^2 - b^2 = 25 \) 和 \( c^2 - d^2 = 36 \)，求\( (a + b + c + d)^2 - (a - b + c - d)^2 \)。
12. 证明：对于任意实数 \( x \) 和 \( y \)，都有 \( (x^2 +y^2)^2 = (x^2 - y^2)^2 + 4x^2y^2 \)。
## 答案提示：- 对于基础练习题，可以直接应用平方差公式 \( (a + b)(a - b) =a^2 - b^2 \) 进行计算。
平方差公式练习题
平方差公式练习题一、选择题1. 平方差公式是什么？A. a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)B. a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)C. a^2 + b^2 = (a+b)^2D. a^2 - b^2 = a^2 - 2ab + b^22. 以下哪个表达式是正确的平方差公式？A. (x+y)(x-y) = x^2 + y^2B. (x+y)(x-y) = x^2 - y^2C. (x+y)(x-y) = x^2 + 2xy - y^2D. (x+y)(x-y) = x^2 - 2xy + y^23. 计算下列表达式的值：(3x+5)(3x-5) = ?A. 9x^2 - 25B. 9x^2 + 25C. 15x^2 - 25D. 15x^2 + 254. 如果 (a+b)(a-b) = 49，那么 a^2 - b^2 的值是多少？A. 49B. 7C. 50D. 0二、填空题5. 利用平方差公式，将下列表达式展开：(2x-3)(2x+3) = _______。
6. 如果 (m+n)(m-n) = 64，那么 m^2 - n^2 = _______。
7. 计算下列表达式的值：(4a+7b)(4a-7b) = _______。
8. 已知 (x-y)^2 = 25，(x+y)^2 = 36，求 x^2 - y^2 的值。
三、解答题9. 利用平方差公式简化下列表达式，并求其值：(2a+3b)(2a-3b) - 5(a^2 - b^2)。
10. 已知 a^2 - b^2 = 48，求 (a+b)(a-b) 的值。
11. 计算下列表达式的值，如果可能的话，使用平方差公式：(3x-2y)(3x+2y) + (5x+4y)(5x-4y)。
12. 假设 (x+y)(x-y) = 100，求 x^2 - y^2 的值，并说明 x 和 y 的可能值。
四、证明题13. 证明平方差公式 a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)。
平方差公式练习题
平方差公式平方差公式---------------【题型一】利用平方差公式计算1． 位置变化：（1）()()x x 2525+-+（2）()()ab x x ab -+2. 符号变化：（3）()()11--+-x x（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-m n n m 321.01.0323.系数变化：（5）()()n m n m 3232-+（6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--b a b a 2132134.指数变化：（7）()()222233x y y x ++-（8）()()22225252b a b a --+-5．增项变化（9）()()z y x z y x ++-+- （10）()()z y x z y x -+++-（11）()()1212+--+y x y x （12）()()939322+++-x x x x6．增因式变化（13）()()()1112+-+x x x （14）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2141212x x x【题型二】运用平方差公式进行一些数的简便运算例7．用平方差公式计算．（15）397403⨯ （16）41304329⨯ （17）1000110199⨯⨯（18）2008200620072⨯-（19） 2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++【题型三】平方差公式的综合运用1．计算：（1）))(()2)(2(222x y y x y x y x x +-++-- （2）()()()()111142+-++-x x x x【题型四】利用平方差公式进行化简求值与解方程1．化简求值：())32)(32()23(32a b a b b a a b +---+，其中2,1=-=b a ．2．解方程：()()2313154322365=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-++x x x x x【题型五】逆用平方差公式1已知02,622=-+=-y x y x ，求5--y x 的值．【六创新题】1．观察下列算式：,,483279,382457,281635,188132222222 ⨯==-⨯==-⨯==-⨯==- 根据上式的特点,你能发现什么规律?请你用代数式将其表达出来,并说明该规律的正确性。
平方差公式练习题
平方差公式练习题平方差公式练习题数学是一门既有趣又富有挑战性的学科。
在学习数学的过程中，我们会遇到各种各样的公式和定理。
其中，平方差公式是一个非常重要且常用的公式。
它可以帮助我们简化复杂的数学运算，解决各种问题。
在本文中，我们将通过一些练习题来巩固和应用平方差公式。
练习题一：计算平方差1. 计算 $(a + b)^2 - (a - b)^2$ 的值。
解析：根据平方差公式，我们可以将上式展开为 $(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)$。
化简后，得到 $4ab$。
因此，$(a + b)^2 - (a - b)^2$ 的值为$4ab$。
2. 计算 $(x + 2y)^2 - (x - 2y)^2$ 的值。
解析：同样地，我们可以将上式展开为 $(x^2 + 4xy + 4y^2) - (x^2 - 4xy +4y^2)$。
化简后，得到 $8xy$。
因此，$(x + 2y)^2 - (x - 2y)^2$ 的值为 $8xy$。
练习题二：应用平方差公式1. 已知一个正方形的边长为 $a$，求其对角线的长度。
解析：我们可以将正方形的对角线分成两个相等的部分。
根据平方差公式，对角线的长度平方等于两个部分长度的平方和。
因此，对角线的长度的平方为$(a^2 + a^2) = 2a^2$。
取平方根后，得到对角线的长度为 $\sqrt{2}a$。
2. 一个长方形的长度为 $l$，宽度为 $w$，求其对角线的长度。
解析：同样地，我们可以将长方形的对角线分成两个相等的部分。
根据平方差公式，对角线的长度平方等于两个部分长度的平方和。
因此，对角线的长度的平方为 $(l^2 + w^2)$。
取平方根后，得到对角线的长度为 $\sqrt{l^2 + w^2}$。
练习题三：平方差公式的应用1. 已知一个正方形的面积为 $16$ 平方米，求其对角线的长度。
解析：设正方形的边长为 $a$，则根据题意可以得到 $a^2 = 16$。
平方差公式练习题精选(含答案)
平方差公式练习题精选(含答案)平方差公式是一种用于计算两个数的平方差的公式，可以用于简化计算。
下面给出了一些例子：1.(m+2)(m-2) = m^2 - 42.(1+3a)(1-3a) = 1 - 9a^23.(x+5y)(x-5y) = x^2 - 25y^24.(y+3z)(y-3z) = y^2 - 9z^2利用平方差公式，可以简化计算，例如：1.(5+6x)(5-6x) = 25 - 36x^22.(x-2y)(x+2y) = x^2 - 4y^23.(-m+n)(-m-n) = m^2 - n^2有些多项式的乘法可以用平方差公式计算，例如：7.B。
(－a+b)(a－b)有些计算中存在错误，例如：8.②（2a2－b）（2a2+b）=4a4-b2完全平方公式是一种用于计算两个数的平方和的公式，可以用于简化计算。
下面给出了一些例子：1.(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^22.(-2m+5n)^2 = 4m^2 - 20mn + 25n^23.(2a+5b)^2 = 4a^2 + 20ab + 25b^24.(4p-2q)^2 = 16p^2 - 16pq + 4q^2利用完全平方公式，可以简化计算，例如：1.(x-y^2)^2 = x^2 - 2xy^2 + y^42.(1.2m-3n)^2 = 1.44m^2 - 7.2mn + 9n^23.(-a+5b)^2 = a^2 - 10ab + 25b^24.(-x-y)^2 = x^2 + 2xy + y^2最后，我们可以用完全平方公式计算一些复杂的表达式，例如：14.(a+2)(a^2+4)(a^4+16)(a-2) = (a^6 - 4a^5 - 24a^4 - 64a^3+ 16a^2 + 128a + 128)完全平方公式还可以用于解方程，例如：9.x+y = -310.4x^2 - y^211.(3x^2+2y^2)^2 = 9x^4 - 4y^412.(a+b)^2 - (a-b+1)^2 = 4ab - 2a + 2b13.31.下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9B．（3b+2）（3b-2）=9b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=-12mnD．（x+2）（x-3）=x2-x-62.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）C．（-a+b）（a-b）3.对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）B．64.若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）D．-105.9.8×10.2=100.366.a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab7.（x-y+z）（x+y+z）=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz8.（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc9.（x+3）2-（x-3）2=12x+1810.1) 4a2-9b22) p4-q23) x2-4xy+4y24) 4x2+4xy+y211.1) 4a4-b22) 4xy(x+y)12.剩余的空地面积为(m-2n)2-n2(m-2n)2-n2，验证了平方差公式：(a-b)(a+b)=a2-b2.13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为（）D．±214.已知a+=3，则a2+2，则a+的值是（）B．715.若 $a-b=2$，$a-c=1$，则 $(2a-b-c)^2+(c-a)^2$ 的值为（）答案：B。
平方差公式练习题(含答案)
平方差公式（1）参考答案与试题解析一．选择题1．下列式子中可以用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（x+2）B．（x﹣2）2C．（x+2）（﹣x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）【解答】解：A．（x+2）（x+2）＝（x+2）2，故本选项不合题意；B．（x﹣2）2＝（x﹣2）（x﹣2），故本选项不合题意；C．（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣（x+2）2，故本选项不合题意；D．（x+2）（x﹣2）可以用平方差公式计算，故本选项符合题意．故选：D．2．化简（﹣2x﹣3）（3﹣2x）的结果是（）A．4x2﹣9B．9﹣4x2C．﹣4x2﹣9D．4x2﹣6x+9【解答】解：（﹣2x﹣3）（3﹣2x）＝4x2﹣9，故选：A．3．已知a+b＝6，a﹣b＝5，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．30D．60【解答】解：∵a+b＝6，a﹣b＝5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝30，故选：C．4．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝3，则m+n＝（）A．1B．2C．2或﹣2D．4【解答】解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝6，且m﹣n＝3，∴m+n＝2；故选：B．5．如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）D．a2+2ab+b2＝（a+b）2【解答】解：由图1可知剩余部分的面积＝a2﹣b2，由图2可求长方形的面积＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：B．6．下列运算正确的是（）A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n2【解答】解：A、（5﹣m）（5+m）＝25﹣m2，错误；B、（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣9m2，错误；C、（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16，正确；D、（2ab﹣n）（2ab+n）＝4a2b2﹣n2，错误；故选：C．7．计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（）A．（x+2y）2﹣9B．（x﹣2y）2﹣9C．x2﹣（2y﹣3）2D．x2﹣（2y+3）2【解答】解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2故选：C．8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）（1）（a﹣2b）（﹣a+2b）；（2）（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；（3）（a﹣2b）（a+2b）；（4）（a﹣2b）（2a+b）．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【解答】解：（1）没有相同的项，故不能计算；（2）能计算；（3）能计算；（4）没有相同的项，故不能利用平方差公式计算．故选：B．9．计算（b﹣a）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）的结果是（）A．a8﹣b8B．a6﹣b6C．b8﹣a8D．b6﹣a6【解答】解：原式＝（b﹣a）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）＝（b2﹣a2）（a2+b2）（a4+b4）＝（b4﹣a4）（a4+b4）＝b8﹣a8，故选：C．10．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么a+b的值为（）A．2B．±2C．4D．±1【解答】解：（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝（2a+2b）2﹣1＝3，即4（a+b）2＝4，∴（a+b）2＝1，∴a+b＝±1．故选：D．二．填空题11．计算（x+2）（x﹣2）的结果等于x2﹣4．【解答】解：（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4．故答案为：x2﹣4．12．计算：（3x+7y）（3x﹣7y）＝9x2﹣49y2．【解答】解：（3x+7y）（3x﹣7y）＝9x2﹣49y2；故答案为：9x2﹣49y2．13．若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝15．【解答】解：∵a+b＝5，a﹣b＝3，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝5×3＝15，故答案为：15．14．计算：（2a﹣1）（﹣2a﹣1）＝1﹣4a2．【解答】解：原式＝1﹣4a2，故答案为：1﹣4a215．计算：（1﹣π）0（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1．【解答】解：原式＝1×（4a2﹣1）＝4a2﹣1．故答案是：4a2﹣1．三．计算题（1）（3x+7y）（3x﹣7y）（2）（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）（3）（mn﹣3n）（mn+3n）（4）（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）【解答】解：（1）（3x+7y）（3x﹣7y）＝（3x）2﹣（7y）2＝9x2﹣49y2；（2）（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）＝（0.2x）2﹣（0.3）2＝0.04x2﹣0.09；（3）（mn﹣3n）（mn+3n）＝（mn）2﹣（3n）2＝m2n2﹣9n2；（4）（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝（﹣2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2；。
乘法公式——平方差公式专题训练试题一附答案
平方差公式专题训练试题精选（一）一．选择题（共30小题）1．（2012•白下区二模）下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b22．（2011•台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？（）A．11.52 B．23.04 C．1200 D．24003．（2010•日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3C．（a+1）（a2+a+1）=a3+1 D．x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）4．（2010•滨湖区一模）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2y）（2x﹣y）B．（x+y）（x﹣2y）C．（x+2y）（2y﹣x）D．（x﹣2y）（2y﹣x）5．（2009•金华）下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b26．（2007•嘉兴）化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2=（）A．2B．4C．4a D．2a2+27．（2006•泰安）下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2+b2B．（a+3）2=a2+9 C．a2+a2=2a4D．（﹣2a2）2=4a48．（2005•宿迁）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A．增加6m2B．增加9m2C．减少9m2D．保持不变9．（2006•柳州）在下列的计算中，正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（a+2）（a﹣2）=a2+4 C．a2•ab=a3b D．（x﹣3）2=x2+6x+910．（2003•无锡）下列式子中，总能成立的是（）A．（a﹣1）2=a2﹣1 B．（a+1）2=a2+a+1 C．（a+1）（a﹣1）=a2﹣a+1 D．（a+1）（1﹣a）=1﹣a211．（2002•河南）下列计算正确的是（）A．（﹣4x）•（2x2+x﹣1）=﹣8x2﹣4x B．（x+y）（x2+y2）=x3+y3C．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2D．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y212．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣4x+3y）（4x+3y）B．（4x﹣3y）（3y﹣4x）C．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）D．（4x+3y）（4x﹣3y）13．一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如28=82﹣62，故28是一个“智慧数”．下列各数中，不是“智慧数”的是（ ）A ． 987B ． 988C ． 30D ． 3214．下列运算正确的是 （ ）A ． 3a+2a=a 5B ． x 3•x 4=x 12C ． （b+a ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2﹣2ab15．下列多项式乘法计算题中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ． （2x ﹣3y ）（2x+3y ）B ． （2x ﹣3y ）（﹣2x+3y ）C ． （2x ﹣3y ）（﹣2x ﹣3y ）D ． （﹣2x+3y ）（2x+3y ）16．下列运算正确的是（ ）A ． （﹣2x 2）3=﹣6x 6B ． （y+x ）（﹣y+x ）=y 2﹣x 2C ． 2x+2y=4xyD ． x 4÷x 2=x 217．乘积等于a 2﹣b 2的式子是（ ）A ． （a+b ）（﹣a+b ）B ． （a ﹣b ）2C ． （﹣a+b ）（﹣a ﹣b ）D ． （﹣a ﹣b ）（a ﹣b ）18．下列各式，正确的是（ ）A ． （﹣2a ﹣3）（2a ﹣3）=4a 2﹣9B ．C ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ． （3x ﹣1）2=3x 2﹣6x+119．对于任意的整数n ，能整除（n+3）（n ﹣3）﹣（n+2）（n ﹣2）的整数是（ ）A ． 4B ． 3C ． 5D ． 220．下面计算中，正确的是（ ）A ． （m+n ）（﹣m+n ）=﹣m 2+n 2B ． （m+n ）3（m+n ）2=m 5+n 5C ． ﹣（﹣a 3b 2）3=﹣a 9b 6D ． 3a 3﹣2a 2=a21．下列运算正确的是（ ）A ． （x+y ）（﹣x ﹣y ）=x 2﹣y 2B ． （﹣3a 2）3=﹣9a 6C ． （﹣a+b ）2=a 2+2ab+b 2D ． 2009×2007=20082﹣1222．两个连续奇数的平方差是（ ）A ． 6的倍数B ． 8的倍数C ． 12的倍数D ． 16的倍数23．计算：a 2﹣（a+1）（a ﹣1）的结果是（ ）A ． 1B ． ﹣1C ． 2a 2+1D ． 2a 2﹣124．计算下列各式，其结果是4y 2﹣1的是（ ）A ． （﹣2y ﹣1）（﹣2y+1）B ． （2y ﹣1）2C ． （4y ﹣1）2D ． （2y+1）（﹣2y+1）25．在等式（﹣a ﹣b ）（ ）=a 2﹣b 2中，括号里应填的多项式是（ ）A ． a ﹣bB ． a +bC ． ﹣a ﹣bD ． b ﹣a26．下列计算正确的是（ ）A ． （a+b ）（b ﹣a ）=a 2b 2B ． （2m+n ）（2m ﹣n ）=2m 2﹣n 2C ． （x m +3）（x m ﹣3）=x 2m ﹣9D ．（x ﹣1）（x+1）=（x ﹣1）227．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）A．（a+b）（a﹣b）B．（x﹣2y）（﹣x+2y）C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）D．（x﹣y）（y+0.5x）28．（1+）（﹣1）的值为（）A．﹣2 B．2C．4D．﹣429．下列各式不能用平方差公式分解的是（）A．x2﹣9 B．﹣x2﹣9 C．﹣a2+4b2D．30．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（a+2b）（﹣a﹣2b）B．（2m﹣3n）（3n﹣2m）C．（2x﹣3y）（3x+2y）D．（a﹣b）（﹣b﹣a）乘法公式——平方差公式专题训练试题精选（一）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2012•白下区二模）下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2考点：平方差公式；完全平方公式．专题：计算题．分析：分别根据平方差公式和完全平方公式展开求出即可．解答：解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣（2b）2=a2﹣2b2，故本选项错误；C、（a+b）（﹣a﹣b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）=（﹣a）2﹣b2=a2﹣b2，故本选项正确；故选D．点评：本题主要考查对平方差公式和完全平方公式的理解和掌握，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．2．（2011•台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？（）A．11.52 B．23.04 C．1200 D．2400考点：平方差公式．分析：利用平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）解题即可求得答案．解答：解：（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2=（250+2.4）2﹣（250﹣2.4）2=[（250+2.4）+（250﹣2.4）][（250+2.4）﹣（250﹣2.4）]=500×4.8=2400．故选D．点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．注意整体思想的应用．3．（2010•日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3C．（a+1）（a2+a+1）=a3+1 D．x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）考点：平方差公式．专题：新定义．分析：根据所给的立方和公式对各选项进行判断即可．解答：解：A、（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3，正确；B、（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3，正确；C、（a+1）（a2﹣a+1）=a3+1；故本选项错误．D、x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9），正确．故选C．点评：此题考查的是立方和公式：两数的和，乘以它们的平方和与它们的积的差，等于它们的立方和．读懂题目信息，弄清公式的各项系数间的关系是解答此题的关键．4．（2010•滨湖区一模）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2y）（2x﹣y）B．（x+y）（x﹣2y）C．（x+2y）（2y﹣x）D．（x﹣2y）（2y﹣x）考点：平方差公式．专题：压轴题．分析：可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解答：解：A、（x+2y）（2x﹣y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；B、（x+y）（x﹣2y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；C、（x+2y）（2y﹣x）=﹣（x+2y）（x﹣2y）=﹣x2+4y2，正确；D、（x﹣2y）（2y﹣x）=﹣（x﹣2y）2，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟记平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．5．（2009•金华）下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2考点：平方差公式．分析：运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．解答：解：根据平方差得（2x+1）（2x﹣1）=4x2﹣1，所以C答案错误．而A、B、D符合平方差公式条件，计算正确．故选：C．点评：本题考查了平方差公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．6．（2007•嘉兴）化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2=（）A．2B．4C．4a D．2a2+2考点：平方差公式．专题：计算题．分析：将a+1和a﹣1看成一个整体，用平方差公式解答．解答：解：（a+1）2﹣（a﹣1）2，=[（a+1）﹣（a﹣1）][（a+1）+（a﹣1）]，=2×2a，=4a．故选：C．点评：本题考查了平方差公式，关键是将a+1和a﹣1看成一个整体，并熟练掌握平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2．7．（2006•泰安）下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2+b2B．（a+3）2=a2+9 C．a2+a2=2a4D．（﹣2a2）2=4a4考点：平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：A可用平方差公式计算；B可用完全平方公式计算；C是合并同类项；D按照积的乘方的法则进行计算，然后选取答案．解答：解：A、应为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项错误；B、应为（a+3）2=a2+9+6a，故本选项错误；C、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；D、（﹣2a2）2=4a4，故正确．故选D．点评：主要考查了平方差公式，完全平方公式，积的乘方，要会利用公式进行计算，使计算更加简便．8．（2005•宿迁）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A．增加6m2B．增加9m2C．减少9m2D．保持不变考点：平方差公式．分析：根据正方形和长方形的面积公式求出原来正方形草坪面积和改造后的长方形草坪面积，比较即得结论．解答：解：设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a﹣3，面积为a2﹣9．故减少9m2．故选C．点评：此题主要考查了乘法的平方差公式．但又是以一道应用题的形式来考查的，所以学生平时的学习要灵活．9．（2006•柳州）在下列的计算中，正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（a+2）（a﹣2）=a2+4 C．a2•ab=a3b D．（x﹣3）2=x2+6x+9考点：平方差公式；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：根据平方差公式，单项式的乘法，完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、2x与3y不是同类项不能合并，B、应为（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故本选项错误；C、a2•ab=a3b，正确；D、应为（x﹣3）2=x2﹣6x+9，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查平方差公式，单项式的乘法法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．10．（2003•无锡）下列式子中，总能成立的是（）A．（a﹣1）2=a2﹣1 B．（a+1）2=a2+a+1 C．（a+1）（a﹣1）=a2﹣a+1 D．（a+1）（1﹣a）=1﹣a2考点：平方差公式；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式、平方差公式，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A：应为（a﹣1）2=a2﹣2a+1，故本选项错误；B：应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；C：应为（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，故本选项错误；D：（a+1）（1﹣a）=1﹣a2，正确．故选D．点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．11．（2002•河南）下列计算正确的是（）A．（﹣4x）•（2x2+x﹣1）=﹣8x2﹣4x B．（x+y）（x2+y2）=x3+y3C．（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2D．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2考点：平方差公式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据单项式乘多项式，多项式的乘法，平方差公式，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为（﹣4x）（2x2+x﹣1）=﹣8x2﹣4x2+4x，故本选项错误；B、应为（x+y）（x2+y2）=x3+y3+yx2+xy2，故本选项错误；C、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2，正确；D、应为（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2，故本选项错误．故选C．点评：本题考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．12．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣4x+3y）（4x+3y）B．（4x﹣3y）（3y﹣4x）C．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）D．（4x+3y）（4x﹣3y）考点：平方差公式．分析：根据平方差公式的特征两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、能，（﹣4x+3y）（4x+3y）=9y2﹣16x2；B、不能，（4x﹣3y）（3y﹣4x）=﹣（4x﹣3y）（4x﹣3y）；C、能，（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）=16x2﹣9y2；D、能，（4x+3y）（4x﹣3y）=16x2﹣9y2；故选B．点评：本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．13．一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如28=82﹣62，故28是一个“智慧数”．下列各数中，不是“智慧数”的是（）A．987 B．988 C．30 D．32考点：平方差公式．专题：压轴题；新定义．分析：如果一个数是智慧数，就能表示为两个非零自然数的平方差，设这两个数分别m、n，设m＞n，即智慧数=m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），因为mn是非0的自然数，因而m+n和m﹣n就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看着两个数能否写成两个非0自然数的和与差．解答：解：A、987=（34+13）（34﹣13）=342﹣132；B、988=（32+6）（32﹣6）=322﹣62；C、30=15×2=5×6，不能表示为两个非零自然数的平方差；D、32=（6+2）（6﹣2）=62﹣22．故选C．点评：本题考查了平方差公式，解决的方法就是对分解的每种情况进行验证．14．下列运算正确的是（）A．3a+2a=a5B．x3•x4=x12C．（b+a）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2﹣2ab考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：利用平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行计算即可得到正确的结果．解答：解：A、3a+2a=5a，故本答案错误；B、x3•x4=x3+4=x7，故本答案错误；C、（b+a）（a﹣b）=a2﹣b2，故本答案正确；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式的知识，属于基础题，比较简单，但也要重点掌握．15．下列多项式乘法计算题中，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣3y）（2x+3y）B．（2x﹣3y）（﹣2x+3y）C．（2x﹣3y）（﹣2x﹣3y） D．（﹣2x+3y）（2x+3y）考点：平方差公式．分析：能利用平方差公式的条件：这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解答：解：∵能利用平方差公式计算的多项式的特点是：两个两项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数．又∵（2x﹣3y）（﹣2x+3y）中两项均互为相反数，∴（2x﹣3y）（﹣2x+3y）不能用平方差公式计算．故选B．点评：本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．16．下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（y+x）（﹣y+x）=y2﹣x2C．2x+2y=4xy D．x4÷x2=x2考点：平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式逐一计算，判断即可．解答：解：A、（﹣2x2）3=﹣8x6，故本项错误；B、（y+x）（﹣y+x）=x2﹣y2，故本项错误；C、2x与2y不能合并，故本项错误；D、x4÷x2=x2，故本项正确，故选：D．点评：本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．乘积等于a2﹣b2的式子是（）A．（a+b）（﹣a+b）B．（a﹣b）2C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）D．（﹣a﹣b）（a﹣b）考点：平方差公式．分析：根据（a+b）（a﹣b）的结果是等于相同项的平方减去互为相反数的项的平方，求出每个式子的结果，即可判断是否正确．解答：解：A、（a+b）（﹣a+b）=b2﹣a2，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、（﹣a+b）（﹣a﹣b）=（﹣a）2﹣b2=a2﹣b2，故本选项正确；D、（﹣a﹣b）（a﹣b）=（﹣b）2﹣a2=b2﹣a2，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，注意：（a+b）（a﹣b）的特点是两个二项式相乘，其中一项相同，一项互为相反数，结果是等于相同项的平方减去互为相反数的项的平方．18．下列各式，正确的是（）。