广东省佛山市南海区桂城街道平洲二中2020-2021学年九年级上学期月考卷二练习卷(无答案)
广东省佛山市南海区2021-2022学年九年级上学期第二次月考英语试题
广东省佛山市南海区2021-2022学年九年级上学期第二次月考英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、完形填空通读下面短文，掌握其大意，按照句子结构的语法和上下文连贯的要求，从每题所给的四个选项中选出一个最佳答案，并将答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
When I was a teenager, I did a six-week summer learning program at a college. It helped kids get a taste of 1 a college is like. We had classes in the morning and had a break in the afternoons.One afternoon, my friend Claude and I found 2 old basketball. We went to a basketball court for a game of one-on-one. Claude was taller than me. He was also 3 at basketball. I fell behind fast. I was 4 determined that I drove hard to the basket. However, once again, I 5 it. The ball bounced off the rim (从篮筐弹回) and I jumped up very quickly 6 it. Just as I was about to catch it, I saw an elbow above my face.7 Claude caught the ball, his elbow (肘部) came down hard. And at that time my left eye 8 badly. I saw stars everywhere. The pain was terrible. Claude kept saying “sorry”. I laughed through the pain.In our life, we all get an elbow to the eye sometimes. Our plans always fail. Things work against 9 . Our ups become downs. When this happens, it’s best to face it with laughter and forgiveness. 10 this way, you can turn your pain to joy. Also, you can learn and grow.1．A．when B．what C．how D．why 2．A．/B．a C．an D．the 3．A．good B．better C．best D．the best 4．A．quite B．too C．so D．rather 5．A．miss B．missed C．have missed D．will miss 6．A．catch B．catching C．to catch D．caught 7．A．Though B．If C．Because D．As 8．A．was hit B．was hitting C．is hit D．is hitting 9．A．we B．us C．our D．ourselves10．A．With B．On C．To D．In通读下面短文，掌握其大意，然后在每小题所给的四个选项中，选出一个最佳答案，并将答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
2020-2021学年广东佛山九年级上物理月考试卷
2020-2021学年广东佛山九年级上物理月考试卷一、选择题1. 下列现象能用分子动理论解释并正确的是（）A.黄河水中夹带着大量泥沙，说明分子在不停地运动B.弹簧能够被压缩，说明分子间存在间隙C.吸盘能牢牢吸附在光滑的墙壁上，是因为分子间存在引力D.香水瓶打开盖后，满屋充满香味，说明分子在做无规则运动2. 关于温度、热量和内能，下列说法正确的是（）A.0∘C的冰块内能为零B.汽油机做功冲程中燃气的内能减小C.我们不敢大口喝热气腾腾的汤，是因为汤含有的热量较多D.一块0∘C的冰熔化成水，温度不变，内能不变3. 以下事例在改变物体内能的方式上与其他三项不同的是（）A.炒菜时锅铲翻动，热气腾腾B.把铁丝反复弯折，弯折处变热C.水蒸气把塞住瓶口的软木塞冲开，温度降低D.返回舱穿过大气层时舱体温度升高4. 水的比热容较大，人们常利用它的这一特性为生产、生活服务，下列事例中与其无关的是（）A.夜间，在秧田里灌水保温B.发现人中暑时，常在额头上擦冷水降温C.建人工湖来减小城市热岛效应D.汽车发动机用循环水冷却5. 关于热机效率，下列说法正确的是（）A.热机消耗的燃料越少，热机效率一定越高B.采用热值高的燃料一定能提高热机的效率C.效率越高的热机功率越大D.使燃料燃烧更充分，可以提高热机效率6. 如图甲所示电路，合上开关后两灯正常发光，电流表A1的示数如图乙所示，电流表A2的示数为0.6A，则（）A.两灯是串联连接的B.电流表A2测量的是L2的电流C.流过L1的电流是0.1AD.干路电流是1.1A7. 如图是新一代代步工具电动独轮车，依靠电力驱动低碳环保．当电源开关S1闭合时指示灯亮起，独轮车处于待机状态，再当人站在独轮车上时开关S2自动闭合，电动机才能启动，开始运动．下列电路设计符合上述要求的是（）A. B.C. D.二、填空题一切物质都是由________或原子构成的；用胶水可以牢牢的粘住照片，说明分子间存在________；在装油的厚钢瓶内施加高压，虽然瓶壁没有裂痕，但是油依然能从里面渗出，这是因为分子间有________．如图甲乙所示，图________可以说明热机的工作原理，四冲程汽油机除做功冲程外，其他三个冲程均依靠飞轮的________来完成；柴油机吸气冲程吸入汽缸的是________．流星划过天空的时候拖着一条发光的红尾巴，这个过程将________能转化为________能；根据能量守恒定律，现实生活中永动机________制造成功（选填“可能”或“不可能”）．在干燥的天气里，用塑料梳子梳头，因为塑料的原子核对核外电子的束缚能力比较弱，所以塑料梳子在摩擦过程中________电子（选填“得到”或“失去”），带正电；此时梳子可以吸引碎纸屑，是因为________；同时发现越梳头头发越蓬松，原因是_________．如图所示，若同时闭合S1和S3，流过电动机的电流方向是________（选填“从a到b”或者“从b到a”）；若断开开关S3，电路的状态是________（“通路”“断路”或“短路”）；为保证电路安全，开关________不能同时闭合．若用煤炉给3kg的水加热，完全燃烧0.1kg的煤，水温升高了50∘C，煤的热值约为3×107J/kg．则煤完全燃烧放出的热量为________J，水吸收的热量为________J，煤炉烧水时的热效率为________．[水的比热容为4.2×103J/(kg⋅∘C)]某太阳能热水器水箱内装有20kg、温度为20∘C的水，阳光照射1小时后水温升高到30∘C，水吸收的热量为________J，若这些热量全部由燃烧液化气提供，则需要________kg的液化气．北方冬天室内的暖气利用水作为传输热量的介质，是利用水的________大的特性．[水的比热容为4.2×103J/(kg⋅∘C)、液化气的热值为8.4×107J/ kg]三、作图题（1）如图（1）所示，甲为四冲程汽油机的吸气冲程示意图，试在图（1）乙中画出排气冲程活塞、气门、曲轴的位置．（2）小雨乘坐火车时发现火车每节车厢都有两间厕所，只有当两间厕所的门都关上时（每扇门的插销都相当于一个开关），车厢中的指示灯才会发光，指示牌提示旅客“厕所有人”．请你把图（2）的方框中各电路元件连接成符合上述要求的电路图．（3）已知通过小灯泡L1的电流是0.24A，L2的电流是0.5A，请按图（3）电路图连接好实物图．四、实验探究题（1）如图甲中电流表的示数为________A，乙中电流表的示数为________A．（2）小明同学做实验探究串并联的电流规律，连好电路后，闭合开关发现电流表如图所示，出现的原因是________．（3）因导线交叉小明分不清连接的是串联还是并联，于是拆掉了其中一个灯泡，发现另一个灯泡也不亮，由此可以推测出此电路为________电路（选填“串联”或“并联”）．（4）如图丙所示，在探究并联电路规律中，两个电流表指针偏转均如图丁所示，则通过L1为________A，通过L2的电流为________A．小覃同学想探究水和沙子吸热的情况，于是他利用如图所示的实验装置进行实验：（1）此实验中，沙子和水用相同的烧杯盛放，水和沙子的________必须相同（选填“质量”或“体积”）．（2）实验中用相同的酒精灯对水和沙子加热，所以水和沙子吸收热量的多少是通过________来反映的（选填“升高的温度”或“加热的时间”）．（3）他得到如下实验数据，分析表格中数据可以知道，质量相同的水和沙子，升高相同的温度，________吸收的热量更多，这说明不同物质的吸热能力不同．（4）如果停止加热，使水和沙子降低相同的温度，可以预见，________需要的时间更长．由上述结论可知，水和沙子相比，________的吸热能力强．（5）另一组的小华采用加热相同时间比较升高的温度来进行探究，你认为他的方案可行吗？________（选填“可行”或“不可行”）（6）初温相同，质量也相同的水和沙子，吸收相同的热量后，再将沙子投入水中，则会出现（）A.沙子放热，水吸热B.沙子吸热，水放热C.沙子与水不发生热传递小陈用如图所示的电路图来探究并联电路中电流规律．实验器材有：电源，开关、电流表各一个，导线、小灯泡若干．（1）小陈按图1中所示的电路图连接电路时，开关应处于________状态．（2）电路连接好后，闭合开关前小陈发现电流表指针如图2所示，导致这一现象发生的原因是________．（3）小陈调整后重新连接电路，闭合开关，用电流表分别测出A、B、C三处的电流，他由此得出结论：并联电路中各个支路的电流相等，其实验的不足之处是：________．（4）小陈更换了灯泡后，重新实验，用电流表分别测出A、B、C三处的电流，将数据记录在表格中．通过对表格数据的分析，可以得出结论：在并联电路中，干路电流等于________．（5）小陈完成实验后，认为可以通过更改电路来对本实验进行优化，你认为小陈的实验优化方案是________．（6）在如图所示的电路中，开关S1和S2均闭合时，两个电流表均有示数．当断开开关S2后，电流表A1示数________，电流表A2示数________（均选填“变大”“变小”或“不变”）．五、解答题小明家为准备过冬，购进清洁煤，小明通过查询资料得知清洁煤的热值是3.0×107J/ kg，已知他家水壶的容积是2L，水的初温是20∘C，在一个标准大气压下将水加热至沸腾，炉具的烧水效率为40%，水的密度是1×103kg/m3，水的比热容为4.2×103J/ (kg⋅∘C)．求：（1）水吸收的热量．（2）烧开这壶水需要清洁煤的质量．如图所示，是我国自行设计研制的大型灭火、水上救援水陆两栖飞机鲲龙−600，2018年10月1日，鲲龙−600完成了首次水上高速滑行试验，飞机操控稳定，各系统工作正常．若鲲龙−600以270km/ℎ的速度匀速直线滑行10min，消耗航空煤油675kg，飞机发动机的输出功率为2.25×104kW，求：（航空煤油的热值为4×107J/kg）（1）675kg的航空煤油完全燃烧放出的热量是多少？（2）飞机在滑行过程中发动机做的功是多少？（3）发动机的效率是多少？六、材料分析题（1）在如图所示的物理实验中，一个瓶子里装有红棕色的二氧化氮气体，它的密度大于空气密度，另一个瓶子里装有空气，两个瓶子中间先用玻璃片隔开．当抽去玻璃片后，过一段时间后看到的现象是________，该现象表明________，将密度较大的气体放于玻璃片下方的目的是________．（2）如图甲、乙、丙所示是固体、液体和气体的分子结构模型，其中图________是液体的分子结构，其分子间作用力比固体的________，液体较难被压缩，是因为液体分子间存在________．（1）如图，将一块铜片和一块锌片插在一个切开的柳橙上，就制作出了一个水果电池．将铜片、锌片和LED灯用导线连接，我们发现LED发光了，水果电池将________能转化为了电能，LED灯将电能转化为了________能．（2）请根据学过的知识简述一种判断水果电池正负极的方法：________．（3）水果电池的工作原理：铜、锌两金属片一同插入水果接触到果酸，由于锌比铜活泼，容易失去电子，锌被氧化成二价锌进入溶液，电子由锌片通过导线流向铜片，溶液中的氢离子从铜片获得电子，被还原成氢原子．所以，在如图的电路中，导线中的电流方向是________（选填“从铜片到锌片”或“从锌片到铜片”），水果电池的正极是________（选填“铜片”或“锌片”），与锌片相连的是LED的________（选填“长脚”或“短脚”）．阅读文章后答题．二冲程发动机在一些小功率设备上，如小型摩托车、草坪园艺修理使用的设链锯、抛草机、修剪器、小型发电机、无线电遥控飞机上，采用的发动机是二冲程发动机．二冲程发动机在一个冲程内同时完成吸气和压缩两个过程，另一个冲程完成做功和排气两个过程．当活塞从下止点上行，压缩气缸内的油气混合物；同时打开进气孔，将新的油气混合物吸入曲轴箱．当活塞即将到达上止点时，火花塞点火燃烧．油气混合物燃烧产生高温高压气体，推动活塞由上止点向下止点运动，对外输出动力；当活塞即将到达下止点时，排气孔打开，开始排气；同时曲轴箱内的预压缩的混合气经换气孔进入气缸；这个过程称为换气过程；到达下止点后，循环进入第一个冲程．二冲程发动机一个工作循环曲轴转一圈，也即意味着曲轴每转一圈活塞做功一次．相对于四冲程发动机，二冲程发动机的功率更高．二冲程发动机吸气、排气过程几乎同时进行，利用新气扫除废气，必然会有一些新鲜混合气随废气流出排气口，废气也不易清除干净．因此二冲程内燃机的换气质量较差，燃料效率不高，整车的油耗比较高．（1）二冲程发动机在活塞上行时，将油气混合物吸入________，在活塞下行快结束时，通过换气过程使油气混合物进入________．（2）单缸的二冲程发动机曲轴转速是3000转/min，则它每秒完成________个工作循环，每秒对外做________次功．（3）单缸的二冲程发动机每个工作循环消耗汽油0.1g，若汽油的热值是5×107J/kg，该发动机转速为2000转/min时，发动机的热机效率为12%，保持此转速工作半个小时，将消耗汽油________kg，该发动机对外输出功率为________kW．参考答案与试题解析2020-2021学年广东佛山九年级上物理月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】分子动理论的基本观点【解析】根据以下知识分析答题：（1）大气有压强，大气压能把吸盘牢牢地吸在玻璃上；（2）组成物质的分子很小，用肉眼不能直接观察到物质分子；组成物质的分子不停地做无规则地运动，温度越高，分子运动越剧烈．【解答】解：A．黄河水中夹带着大量泥沙，泥沙是固体小颗粒的运动，不是分子的运动，故A错误；B．弹簧间存在很大的空隙，所以能够被压缩，被压缩的弹簧不能说明分子间存在间隙，故B错误；C．吸盘在大气压力作用下牢牢地吸在玻璃上，该现象与分子间的引力无关，故C错误；D．香水瓶打开盖后，满屋充满香味，说明分子在做无规则运动，故D正确．故选D．2.【答案】B【考点】温度、热量与内能的关系【解析】A．任何物体都有内能；B．热机在做功冲程中，燃料在气缸内燃烧，产生高温高压的燃气，燃气对活塞做功，内能转化为机械能；C．热量是一个过程量，区别于状态量，只是在热传递这个过程中才有热量这个物理量，只能说某物体吸收了多少热量，或放出了多少热量，而不能说含有多少热量；D．晶体在熔化过程中，吸收热量，温度不变，内能增加．【解答】解：A．任何物体都有内能，0∘C的冰块内能不为零，故A错误；B．汽油机在做功冲程中，燃气对活塞做功，燃气的内能转化为机械能，所以燃气的内能减少，故B正确；C．我们不敢大口地喝热气腾腾的汤，是因为热汤的温度高，热量是一个过程量，不能说物体含有多少热量，故C错误；D．冰是晶体，0∘C的冰熔化成0∘C的水，温度不变，但要吸收热量，其内能增加，故D 错误．故选B．3.【答案】A【考点】改变内能的两种方式【解析】改变物体内能的方式有两种：做功和热传递，其中做功过程是能量的转化过程，是机械能和内能相互转化的过程；热传递是内能从高温转移到低温的过程，二者的本质不同．【解答】解：A．炒菜时，菜会从温度高的锅上吸收热量，这是通过热传递的方式来改变物体的内能；B．反复弯折铁丝，弯折处变热，将机械能转化为内能，是通过做功的方式改变物体的内能；C．水蒸气对活塞做功，把软木塞冲开，是通过做功的方式改变物体的内能；D．返回舱经大气层时，要克服摩擦做功，将机械能转化为内能，是通过做功的方式改变物体的内能．所以，A与BCD改变物体内能的方式不同，A符合题意．故选A．4.【答案】B【考点】水的比热容的特点及应用蒸发及其现象【解析】（1）对水的比热容大的理解：相同质量的水和其它物质比较，吸收或放出相同的热量时，水的温度升高或降低的少；升高或降低相同的温度时，水吸收或放出的热量多；（2）水蒸发时吸热，可以降温．【解答】解：A．因为水的比热容大，相同质量的水和其他物质比较，降低相同的温度，水放出的热量多，所以晚上向秧苗田里放水，水可以放出更多的热量以防冻坏秧苗，故A不符合题意；B．发现人中暑时，常在额头上擦冷水，水蒸发吸收热量，达到降温的目的，不是利用水的比热容大的特点，故B符合题意；C．因为水的比热容大于沙石的比热容，相同质量的水和沙石吸收或放出相同的热量，水的温度升高或降低的温度少，所以城市中建人工湖来降低热岛效应，故C不符合题意；D．由于水的比热容大，在质量和升高的温度都相同时，水吸收的热量多，所以汽车发动机用循环水冷却，故D不符合题意．故选B．5.【答案】D【考点】热机的效率【解析】热机的效率是指用来做有用功的能量与燃料完全燃烧放出的能量之比，比值越大，效率越高．【解答】解：A．热机消耗燃料越少，转化为有用的那部分不一定多，因此效率不一定高，故A错误；B．选用热值高的燃料，其利用率不一定高，所以不一定能提高热机的效率，故B错误；C．热机的效率与热机功率无关，二者是两个不同的概念，故C错误；D．使燃料燃烧更充分，可以增大有效利用的能量，提高热机的效率，故D正确．故选D．6.【答案】C【考点】并联电路的电流规律串联电路和并联电路的辨别【解析】由电路图可知，两灯泡并联，电流表A1测L2支路的电流，电流表A2测干路电流，根据并联电路的电流特点和电流表指针的位置确定两电流表的量程并根据分度值读出示数，根据并联电路的电流特点求出通过灯L1的电流．【解答】解：AB．由电路图可知，两灯泡并联，电流表A1测L2支路的电流，电流表A2测干路电流，故AB错误；CD．电流表A2的示数是0.6A，电流表A2测干路电流，即干路电流I是0.6A，因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，即干路电流大于任意支路的电流，所以电流表A1的量程为0∼0.6A，电流表A1的读数为0.5A，即流过L2电流I1为0.5A，根据并联电路电流规律：I=I1+I2，故通过灯L1的电流：I2=I−I1=0.6A−0.5A=0.1A，故C正确，D错误．故选C．7.【答案】C【考点】串、并联电路的设计【解析】由题意可知，指示灯和电动机并联，S1控制干路，开关S2控制电动机，然后对各个选项逐一分析即可。
2023-2024学年广东省佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学九年级上学期月考数学试题
2023-2024学年广东省佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学九年级上学期月考数学试题1.下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2.下列说法中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形3.若反比例函数的图象过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（）．A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（4，1）4.如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（）A．B．C．D．5.一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为x，则可列方程为（）A．B．C．D．6.图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为（）A．0．8B．0．96C．1D．1．087.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则k的值是（）A．B．C．D．28.当主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处是最自然得体的，现主持人从舞台黄金分割点C走到另一个黄金分割点D，若舞台AB的长为（48）米，则CD的长为（）A．4米B．（48）米C．8米D．（24）米9.如图所示，点是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是（）A．B．C．D．10.如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于、，连接、，与相交于点给出以下结论：；∽；；若，则其中正确结论的是（）A．B．C．D．11.双曲线位于二、四象限内，点和点在这条双曲线上，则与的大小关系为___________．12.为一元二次方程的两根，则______．13.如图，与为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是，已知的面积为2，那么的面积是____________．14.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________．15.给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形是矩形的“减半”矩形．当矩形的长和宽分别为9，1时，它的“减半”矩形的长为______．16.如图，在正方形中，，点E，F分别在边上，，点M在对角线上运动，连接和，则的最小值等于__________．17.解方程:18.解方程:.19.（1）美术张老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把几何体放置在桌面，小聪同学已经画出了它的主视图，请你帮助她完成这个几何体的其它视图．（2）如图是两根木杆及其影子的图形．①这个图形反映的是中心投影还是平行投影？②请你在图中画出表示小树影长的线段．（画出的影长加粗加黑）20.某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，可以得到一次摇奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，据奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少．指针指向两红一红一蓝两蓝礼金券（元）请你用列表法（或画树状图法）求顾客获得元奖金券的概率．21.某电器商店销售某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为2500元，已知该商店去年10月份售出50台，第四季度累计售出182台．(1)求该商店11，12两个月的月均增长率；(2)调查发现，当该冰箱售价为2900元时，平均每天能售出8台；售价每降低50元，平均每天能多售出4台．该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到5000元，求每台冰箱的售价．22.文殊院与大慈寺、宽窄巷子一起并称为成都三大历史文化名城保护街区，千佛和平塔就位于成都文殊院中．塔壁上铸999尊浮雕佛像，连同底层中央铜铸释迦牟尼佛像1尊，共1000尊，故得名千佛塔（如图1）．爱好文物的小航决定利用所学相似三角形的知识测量千佛和平塔的高度．如图2，在地面上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且古塔，标杆和在同一竖直平面内，从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A，F，D在一直线上；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，，，，请你根据以上测量数据，帮助小航求出该千佛和平塔的高度．23.如图，已知矩形ABCD，点E在边CD上，连接BE，过C作CM⊥BE于点M，连接AM，过M作MN⊥AM，交BC于点N．(1)求证：△MAB∽△MNC；(2)若AB＝4，BC＝6，且点E为CD的中点，求BN的长；(3)若，且MB平分∠AMN，求的值．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD．（1）求b、k的值；（2）求△ABD的面积；（3）若E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点F，且EF＝BD，求m的值．25.（1）【探究发现】如图①，已知四边形是正方形，点E为边上一点（不与端点重合），连接，作点D关于的对称点，的延长线与的延长线交于点F，连接，．①小明探究发现：当点E在上移动时，，并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．证明：延长交于点．②进一步探究发现，当点与点F重合时，___________．（2）【类比迁移】如图②，四边形为矩形，点为边上一点，连接，作点D 关于的对称点，的延长线与BC的延长线交于点F，连接，，，当，，时，求的长；（3）【拓展应用】如图③，已知四边形为菱形，，，点F为线段上一动点，将线段绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果，请直接写出此时的长．。
2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷
2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列方程中，是一元二次方程是( )A.x2−2x+1>0B.2x+3y=4C.1x=x+2 D.x2=02. 菱形不具备的性质是( )A.对角线一定相等B.四条边都相等C.是轴对称图形D.对角线互相平分3. 用配方法解方程x2−4x−9=0时，原方程应变形为( )A.(x−4)2=11B.(x−2)2=13C.(x−4)2=13D.(x−2)2=114.根据下列表格的对应值判断方程一元二次方程ax为常数）一个解的范围是()A.3.3<x<3.4B.3<x<3.3C.3.5<x<3.6D.3.4<x<3.55. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−3x+2=0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A.4B.5或4C.5D.36. 设x1，x2是一元二次方程2x2+6x−1=0的两个根，则x1+x2的值是( )A.−3B.−6C.3D.67. 若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A.菱形B.矩形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是( ) A.当∠ABC=90∘时，它是矩形 B.当AB=BC时，它是菱形C.当AC=BD时，它是正方形D.当AC⊥BD时，它是菱形9. 在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58%，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为()A.(90+x)(40+2x)×58%=90×40B.(90+x)(40+x)×58%=90×40C.(90+2x)(40+x)×58%=90×40D.(90+2x)(40+2x)×58%=90×4010. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45∘得到△DGH,HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1−√22；③∠AFG=112.5∘；④BC+FG=√2．其中正确的结论是( )A.①③④B.①②③C.②③④D.①②④二、填空题一元二次方程x2=2x的根是________.已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2−14x+48=0的两个实数根，则该菱形的面积是________.某种品牌的手机经过四，五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元，则平均每月降价的百分率为________.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A(0,4)，D(−3,0)，若点C在x正半轴上，则点B的坐标为________.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60∘，AB =2，则矩形的边长BC 的长是________．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是CD 的中点，在对角线AC 上有一点P ，则PD +PE 的最小值是________．如图，在△ABC 中，∠ABC =90∘，AB =4cm ，BC =3cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为12cm/s，点Q 的速度为1cm/s ，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动，若使△PBQ 的面积为154cm 2，则点P 运动的时间是________s .三、解答题解方程：x 2−4x −96=0．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 边上任意一点，连接AE ，作BF ⊥AE ，DG ⊥AE ，垂足分别为F ，G ．求证：AF =DG .如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E ．若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积．如图所示，已知四边形ABCD 是平行四边形，CE ，AF 分别平分∠BCA ，∠CAD ．(1)求证：△BCE ≅△DAF ；(2)若AC =BC ，求证：四边形AECF 是矩形．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？如图，在四边形ABCD 中，AB // DC ，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若AB=2√5，BD=4，求OE的长．已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF= CE，连接DF，交BE的延长线于点G．(1)求证：△BCE≅△DCF；(2)求CF的长；(3)如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B，H，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】菱都资性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】估计水于二术方程洲近似解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】因式分解水明字相乘法三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】中水射边形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】正方水于判定矩根的惯定菱因顿判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积旋因末性质全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱较严面积解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二射方程的象多——爱长率问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱都资性质勾体定展点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】矩来兴性质勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正方来的性稳勾体定展轴明称月去最键路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】动点问都问解决方法三角表的病积二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求阴影射分的面空矩来兴性质勾体定展翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】矩根的惯定平行四表形型性质等腰三验库的性质全等三表形木判定全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元水于方技散应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱因顿判定菱都资性质直使三碳形望边扩的中线勾体定展等腰三验库的性质角平都北的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二因方程剩应用中—等何图形面积问题全根三烛形做给质与判定三角形常角簧定理勾体定展等腰于角三旋形全等三来形的稳质坐标正测形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷(2)
2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷一、选择题1. 一元二次方程x2=2x的根是（）A.0B.2C.0和2D.0和−22. 已知ba =513，则a−ba+b的值是()A.2 3B.32C.94D.493. 已知2x=3y，则下列比例式成立的是()A.x2=3yB.x2=y3C.x3=y2D.xy=234. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )A.20B.24C.40D.486. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为( ) A.8 B.12 C.14 D.167. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短8. 对于反比例函数y=2x，下列说法不正确的是( )A.点(−2, −1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当x<0时，y随x的增大而减小9. 如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM:MN:NB为( )A.3:5:4B.1:3:2C.1:4:2D.3:6:510. 在同一直角坐标系中，函数y =kx (k ≠0)与y =kx +k(k ≠0)的图象大致是( )A.B. C. D.二、填空题顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是________.关于x 的一元二次方程x 2−3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________．一个偌大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起来美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为10米，那么，主持人到较近的一端应为________米．（精确到0.1米）如图，过反比例函数y=6x(x >0)图象上的一点A ，作x 轴的垂线，垂足为B 点，连接OA ，则S △AOB = ________.如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB =1.6m ，BC =12.4m .则建筑物CD 的高是________.某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB =60∘．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠FAC =60∘．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE =60∘…按此规律所作的第n 个菱形的边长是________．三、解答题用适当的方法解下列一元二次方程： ①x 2−1=4x ；②(x −6)2=2(6−x ).已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB =5m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC =4m ．(1)请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；(2)在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．如图，在△ABC 中，D ，E 分别在AB 与AC 上，且AD =5，DB =7，AE =6，EC =4，△ADE 与△ACB 相似吗？请说明理由．某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况．随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好的有多少名？(3)某班甲、乙两位成绩获“优秀”的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A ，B ，C ，D 四组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？（用树状图或列表法解答）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？如图，一次函数y 1=kx +b (k ≠0)和反比例函数y 2=mx(m ≠0)的图象交于点A (−1,6)，B (a,−2).(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出y 1>y 2时，x 的取值范围；(3)连接OA ，OB ，求△AOB 的面积．如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点G ，E 分别是边AB ，BC 的中点，∠AEF =90∘，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．(1)证明：∠BAE =∠FEC ；(2)证明：△AGE ≅△ECF ；(3)求△AEF 的面积．如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，如果点E 由点B 出发沿BC 方向向点C 匀速运动，同时点F 由点D 出发沿DA 方向向点A 匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm/s 和1cm/s ，若FQ ⊥BC ，且FQ 分别交AC ，BC 于点P ，Q ，设运动时间为t (s )(0<t <4)．(1)连接EF ，DQ ，若四边形EQDF 为平行四边形，求t 的值；(2)连接EP ，设△EPC 的面积为ycm 2，求y 与t 的函数关系式；(3)若△EPQ 与△ADC 相似，请直接写出t 的值．参考答案与试题解析2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】根据一元二次方程的特点，用提公因式法解答．【解答】解：移项得，x2−2x=0，因式分解得，x(x−2)=0，解得，x1=0，x2=2.故选C.2.【答案】D【考点】比例的性质【解析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．【解答】解：∵ba =513，∴令a，b分别等于13k和5k，∴a−ba+b =13k−5k13k+5k=4k9k=49.故选D．3.【答案】C【考点】比例的性质【解析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【解答】解：A，变成等积式是：xy=6，故错误；B，变成等积式是：3x=2y，故错误；C，变成等积式是：2x=3y，故正确；D，变成等积式是：3x=2y，故错误．故选C．4.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【解答】解：A，C，D主视图是矩形，故不符合题意；B主视图是三角形.故选B.5.【答案】A【考点】菱形的性质【解析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且AO⊥BO，则AB=√AO2+BO2=5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选A.6.【答案】D【考点】三角形中位线定理相似三角形的性质与判定【解析】直接利用三角形中位线定理得出DE // BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE // BC，DE=12BC，∴△ADE∼△ABC.∵DEBC=12，∴S△ADES△ABC=14.∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为16.故选D.7.【答案】A【考点】中心投影【解析】由题意易得，小亮离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．【解答】解：因为小亮由A走到B处这一过程中离光源是由远到近的，所以其影子应该逐渐变短.故选A.8.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A，把点(−2, −1)代入反比例函数y=2x，得−1=2−2，选项正确，不合题意；B，∵k=2>0，∴图象在第一、三象限，选项正确，不合题意；C，当x>0时，y随x的增大而减小，选项错误，符合题意；D，当x<0时，y随x的增大而减小，选项正确，不合题意．故选C.9.【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】过A点作AE⊥BE，交于点E，连接MC、ND、BE，根据已知条件得出MC // ND // BE，再根据平行线分线段成比例即可得出答案．【解答】解：过A点作AE⊥BE，交于点E，连接MC、ND、BE，∵在一个正方形网格中，水平的线都是平行的，∴MC // ND // BE，∴AM:MN:NB=AC:CD:DE=1:3:2，∴AM:MN:NB=1:3:2．故选B．10.【答案】C【考点】一次函数的图象反比例函数的图象【解析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：y=kx+k=k(x+1)(k≠0)，则一次函数y=kx+k(k≠0)经过点(−1,0)，故排除ABD；对于C，由一次函数的图象可得k>0，与反比例函数的图象k>0相同，符合题意.故选C.二、填空题【答案】平行四边形【考点】三角形中位线定理平行四边形的判定【解析】根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．【解答】解：如图，已知任意四边形ABCD，E，F，G，H分别是各边中点，连接BD．∵ 在△ABD 中，E ，H 是AB ，AD 中点， ∴ EH // BD ，EH =12BD ．∵ 在△BCD 中，G ，F 是DC ，BC 中点， ∴ GF // BD ，GF =12BD ，∴ EH =GF ，EH // DF ，∴ 四边形EFGH 为平行四边形． 故答案为：平行四边形. 【答案】m <94【考点】 根的判别式 【解析】本题主要考查一元二次方程根的判别式． 【解答】解：∵ 关于x 的一元二次方程x 2−3x +m =0有两个不相等的实数根， ∴ Δ=9−4m >0， 解得m <94 . 故答案为：m <94.【答案】 3.8【考点】 黄金分割 【解析】根据黄金比为0.618进行计算即可得到答案． 【解答】解：设舞台AB 的长度为10米，C 是黄金分割点，AC >BC ， 则AC =0.618AB =6.18，BC =AB −AC =10−6.18=3.82≈3.8. 故答案为：3.8． 【答案】 3【考点】反比例函数系数k 的几何意义 【解析】 此题暂无解析【解答】解：根据题意得：S △AOB =12×6=3. 故答案为：3. 【答案】 10.5m 【考点】相似三角形的应用 【解析】本题考查了相似三角形的应用. 【解答】解：∵ EB // CD ， ∴ △ABE ∼△ACD ， ∴ ABAC =BECD ，即 1.61.6+12.4=1.2CD ，∴ CD =10.5m ． 故答案为：10.5m . 【答案】 20% 【考点】一元二次方程的应用 【解析】设每次降价的百分率为x ，根据原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【解答】解：设每次降价的百分率为x ， 根据题意得：100(1−x)2=64，解得：x 1=0.2=20%，x 2=1.8（不合题意，舍去）． 故答案为：20%． 【答案】(√3)n−1 【考点】规律型：图形的变化类 菱形的性质【解析】连接DB 于AC 相交于M ，根据已知和菱形的性质可分别求得AC ，AE ，AG 的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n 个菱形的边长． 【解答】解：连接DB ，∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AD =AB ．AC ⊥DB ， ∵ ∠DAB =60∘，∴ △ADB 是等边三角形， ∴ DB =AD =1， ∴ BM =12，∴ AM =√32， ∴ AC =√3，同理可得AE =√3AC =(√3)2，AG =√3AE =3√3=(√3)3， 按此规律所作的第n 个菱形的边长为(√3)n−1， 故答案为：(√3)n−1． 三、解答题【答案】解：(1)x 2−4x =1， x 2−4x +22=1+22， (x −2)2=5，x −2=±√5，∴ x 1=2+√5，x 2=2−√5. (2)(x −6)2+2(x −6)=0， (x −6)(x −6+2)=0， x −6=0或x −4=0， ∴ x 1=6，x 2=4. 【考点】解一元二次方程-配方法 解一元二次方程-因式分解法 【解析】（2）利用提公因式法解方程. 【解答】解：(1)x 2−4x =1， x 2−4x +22=1+22， (x −2)2=5，x −2=±√5，∴ x 1=2+√5，x 2=2−√5. (2)(x −6)2+2(x −6)=0，(x −6)(x −6+2)=0， x −6=0或x −4=0， ∴ x 1=6，x 2=4.【答案】解：(1)作法：连接AC ，过点D 作DF // AC ，交直线BE 于F ， 则EF 就是DE 的投影．(2)∵ 太阳光线是平行的， ∴ AC // DF ．∴ ∠ACB =∠DFE ．又∵ ∠ABC =∠DEF =90∘， ∴ △ABC ∼△DEF ． ∴ ABDE =BCEF ，∵ AB =5m ，BC =4m ，EF =6m ， ∴ 5DE =46， ∴ DE =7.5(m)． 【考点】 平行投影相似三角形的应用【解析】（1）根据已知连接AC ，过点D 作DF // AC ，即可得出EF 就是DE 的投影； （2）利用三角形△ABC ∽△DEF ．得出比例式求出DE 即可． 【解答】解：(1)作法：连接AC ，过点D 作DF // AC ，交直线BE 于F ， 则EF 就是DE 的投影．(2)∵ 太阳光线是平行的， ∴ AC // DF ．∴ ∠ACB =∠DFE ．又∵ ∠ABC =∠DEF =90∘， ∴ △ABC ∼△DEF ． ∴ ABDE =BCEF ，∵ AB =5m ，BC =4m ，EF =6m ，∴5DE =46，∴DE=7.5(m)．【答案】解：△ADE∼△ACB，理由是：∵AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，∴ADAC =56+4=12，AEAB=67+5=12，∴ADAC =AEAB.又∵∠A=∠A，∴△ADE∼△ACB．【考点】相似三角形的判定【解析】相似，利用计算两边的比相等，夹角是公共角，可得两三角形相似．【解答】解：△ADE∼△ACB，理由是：∵AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，∴ADAC =56+4=12，AEAB=67+5=12，∴ADAC =AEAB.又∵∠A=∠A，∴△ADE∼△ACB．【答案】解：(1)由题意得，抽取人数为16÷40%=40，则合格人数为：40−12−16−2=10.故补全条形统计图，如图所示：(2)成绩未达到良好的男生所占比例为：10+240=30%，所以有600×30%=180（名）.(3)列表为：从表中可知，一共有16种等可能情况，甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为4种情况，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P=416=14．【考点】条形统计图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】(1)先利用良好等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出合格等级的人数，补全统计图；(2)用600乘以良好与优秀两个等级的百分比的和可估计成绩达到良好及以上等级的人数；(3)列表展示所有16种等可能的结果数，再找出甲、乙两人恰好分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：(1)由题意得，抽取人数为16÷40%=40，则合格人数为：40−12−16−2=10.故补全条形统计图，如图所示：(2)成绩未达到良好的男生所占比例为：10+240=30%，所以有600×30%=180（名）.(3)列表为：从表中可知，一共有16种等可能情况，甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为4 种情况， 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P =416=14．【答案】解：设每千克水果应涨价x 元，依题意得方程：(500−20x)(10+x)=6000， 整理，得x 2−15x +50=0，解这个方程，得x 1=5，x 2=10． 要使顾客得到实惠，应取x =5． 答：每千克水果应涨价5元． 【考点】一元二次方程的应用 【解析】设每千克水果应涨价x 元，得出日销售量将减少20x 千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可． 【解答】解：设每千克水果应涨价x 元，依题意得方程：(500−20x)(10+x)=6000， 整理，得x 2−15x +50=0，解这个方程，得x 1=5，x 2=10． 要使顾客得到实惠，应取x =5． 答：每千克水果应涨价5元． 【答案】解：(1)把A (−1,6)代入y 2=mx ，得m =−1×6=−6，∴ 反比例函数的解析式为y 2=−6x . 把x =a ，y =−2代入y 2=−6x ，得a =3，∴ 点B 的坐标为(3,−2).把点A 和点B 的坐标代入y 1=kx +b ，得 {−k +b =6,3k +b =−2，解得{k =−2,b =4， ∴ 一次函数的解析式为y 1=−2x +4. (2)根据函数的图象，得当y 1>y 2时，x 的取值范围是x <−1或0<x <3. (3)设一次函数y 1=−2x +4与y 轴的交点为C . 把x =0代入y 1=−2x +4，得y 1=4. ∴ 点C 的坐标为(0,4). ∴ OC =4.∴ S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×4×1+12×4×3=8.【考点】待定系数法求一次函数解析式 待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数与一次函数的综合 三角形的面积【解析】(1)利用待定系数法即可求出一次函数和反比例函数的解析式. (2)根据函数的图象直接可得出x 的取值范围.(3)设一次函数y 1=−2x +4与y 轴的交点为C ，然后求出OC 的长，最后根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 即可解答. 【解答】解：(1)把A (−1,6)代入y 2=mx ， 得m =−1×6=−6，∴ 反比例函数的解析式为y 2=−6x .把x =a ，y =−2代入y 2=−6x，得a =3，∴ 点B 的坐标为(3,−2).把点A 和点B 的坐标代入y 1=kx +b ，得 {−k +b =6,3k +b =−2，解得{k =−2,b =4， ∴ 一次函数的解析式为y 1=−2x +4. (2)根据函数的图象，得当y 1>y 2时，x 的取值范围是x <−1或0<x <3. (3)设一次函数y 1=−2x +4与y 轴的交点为C . 把x =0代入y 1=−2x +4，得y 1=4. ∴ 点C 的坐标为(0,4). ∴ OC =4.∴ S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×4×1+12×4×3=8. 【答案】(1)证明：∵ ∠AEF =90∘， ∴ ∠FEC +∠AEB =90∘.在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90∘，∴∠BAE=∠FEC.(2)证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180∘−45∘=135∘.又∵CF是∠DCH的平分线，∴∠DCF=∠FCH=45∘，∠ECF=90∘+45∘=135∘.在△AGE和△ECF中，{∠GAE=∠FEC,AG=EC,∠AGE=∠ECF=135∘,∴△AGE≅△ECF(ASA).(3)解：由△AGE≅△ECF，得AE=EF. 又∵∠AEF=90∘，∴△AEF是等腰直角三角形.∵AB=a，E为BC中点，∴BE=12BC=12AB=12a，根据勾股定理得：AE=√a2+(12a)2=√52a，∴S△AEF=12AE⋅EF=58a2．【考点】余角和补角全等三角形的判定全等三角形的性质三角形的面积勾股定理【解析】（1）由于∠AEF是直角，则∠BAE和∠FEC同为∠AEB的余角，由此得证；（2）根据正方形的性质，易证得AG=EC，∠AGE=∠ECF=135∘；再加上（1）得出的相等角，可由ASA判定两个三角形全等；（3）在Rt△ABE中，根据勾股定理易求得AE2；由（2）的全等三角形知：AE=EF，即△AEF是等腰Rt△，因此其面积为AE2的一半，由此得解．【解答】(1)证明：∵∠AEF=90∘，∴∠FEC+∠AEB=90∘.在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90∘，∴∠BAE=∠FEC.(2)证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180∘−45∘=135∘.又∵CF是∠DCH的平分线，∴∠DCF=∠FCH=45∘，∠ECF=90∘+45∘=135∘.在△AGE和△ECF中，{∠GAE=∠FEC,AG=EC,∠AGE=∠ECF=135∘,∴△AGE≅△ECF(ASA).(3)解：由△AGE≅△ECF，得AE=EF.又∵∠AEF=90∘，∴△AEF是等腰直角三角形.∵AB=a，E为BC中点，∴BE=12BC=12AB=12a，根据勾股定理得：AE=√a2+(12a)2=√52a，∴S△AEF=12AE⋅EF=58a2．【答案】解：(1)在矩形ABCD中，∵AB=6cm，BC=8cm，∴CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠B=90∘. ∴由勾股定理得AC=10cm.∵FQ⊥BC，∴ ∠FQC=90∘.∴四边形CDFQ是矩形.∴DF=QC，FQ=DC=6cm.∴ts后，BE=2tcm，QC=DF=tcm.∴EQ=BC−BE−QC=(8−3t) cm.∵四边形EQDF为平行四边形，∴FD=EQ，即t=8−3t，解得t=2.∴四边形EQDF为平行四边形时，t的值为2.(2)∵∠FQC=∠B=90∘，∴PQ//AB，∴△CPQ∼△CAB，∴PQAB=QCBC，即PQ6=t8，∴PQ=34tcm，∵S△EPC=12EC⋅PQ，∴y=12×(8−2t)×34t=−34t2+3t=−34(t−2)2+3.(3)分两种情况讨论，①若点E在FQ左边，当△EPQ∼△ACD时，可得PQCD=EQAD，即34t6=8−3t8，解得t=2；当△EPQ∼△CAD时，可得PQAD =EQCD，即34t8=8−3t6，解得t=12857.②若点E在FQ右边，当△EPQ∼△ACD时，可得PQCD =EQAD，即34t6=3t−88，解得t=4(舍去)；当△EPQ∼△CAD时，可得PQAD =EQCD，即34t8=3t−86，解得t=12839，综上所述，若△EPQ与△ADC相似，t的值为2s，12857s或12839s．【考点】矩形的性质勾股定理平行四边形的性质相似三角形综合题相似三角形的性质与判定【解析】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、二次函数的性质、矩形的性质等．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：(1)在矩形ABCD中，∵AB=6cm，BC=8cm，∴CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠B=90∘.∴由勾股定理得AC=10cm.∵FQ⊥BC，∴ ∠FQC=90∘.∴四边形CDFQ是矩形.∴DF=QC，FQ=DC=6cm.∴ts后，BE=2tcm，QC=DF=tcm.∴EQ=BC−BE−QC=(8−3t) cm.∵四边形EQDF为平行四边形，∴FD=EQ，即t=8−3t，解得t=2. ∴四边形EQDF为平行四边形时，t的值为2.(2)∵∠FQC=∠B=90∘，∴PQ//AB，∴△CPQ∼△CAB，∴PQAB=QCBC，即PQ6=t8，∴PQ=34tcm，∵S△EPC=12EC⋅PQ，∴y=12×(8−2t)×34t=−34t2+3t=−34(t−2)2+3.(3)分两种情况讨论，①若点E在FQ左边，当△EPQ∼△ACD时，可得PQCD=EQAD，即34t6=8−3t8，解得t=2；当△EPQ∼△CAD时，可得PQAD=EQCD，即34t8=8−3t6，解得t=12857.②若点E在FQ右边，当△EPQ∼△ACD时，可得PQCD=EQAD，即34t6=3t−88，解得t=4(舍去)；当△EPQ∼△CAD时，可得PQAD=EQCD，即34t8=3t−86，解得t=12839，综上所述，若△EPQ与△ADC相似，t的值为2s，12857s或12839s．第21页共22页◎第22页共22页。
2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷
2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的为( )A.2x+3y−5=0B.ax2+bx+c=0C.x2−1=0D.x2−1x=12. 如果xy =35，那么xx+y=( )A.2 5B.35C.58D.383. 方程2x2−3x=1的一次项系数，常数项分别为()A.2，1B.−3，1C.2，−1D.−3，−14. 将方程x2−6x+1=0配方后，原方程变形为()A.(x−3)2=−8B.(x−3)2=8C.(x−3)2=−9D.(x−3)2=95. 若x=1是关于x的一元二次方程x2−ax+2=0的一个根，则a的值是()A.1B.−3C.−1D.36. 如图，直线a//b//c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长是()A.7B.5C.8D.67. 如图，某小区规划在一个长40米，宽30米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为168平方米，设道路的宽度为x米．则( ) A.30×40−2×30x−40x=168×6 B.(40−2x)(30−x)=168×6C.(40−2x)(30−x)=168D.(30−2x)(40−x)=1688. 有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是()A.14B.13C.34D.129. 下列说法正确的有( )个．①菱形的对角线是菱形的对称轴；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③有两个角是直角的四边形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分．A.3B.1C.4D.210. 若关于x的方程(m−1)x2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是()A.m≤2且m≠1B.m≤2C.m<2D.m≤12二、填空题一元二次方程x2=x的根是________．若x1，x2是一元二次方程x2−3x+1=0的两个根，则x1+x2=________.实数a是关于x的方程x2−4x−1=0的一个根，代数式2a2−8a+5=________.某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种除颜色外完全相同的小球共10个，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为________．(结果精确到0.1)，白球大概有________个.如图，以正方形ABCD 的边AD 向外作等边三角形ADE ，连接BE ，则∠BEA 的度数为________°．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB ，PQ ，则△PBQ 周长的最小值为________．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点（点P 不与点B ，D 重合），PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ．给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③仅有当∠DAP =45∘或67.5∘ 时， △APD 是等腰三角形；④∠PFE =∠BAP ：⑤√22PD=EC ．其中正确的有________.三、解答题用适当的方法解方程：2x 2+x −3=0.已知关于x 的一元二次方程x 2−2x +m −1=0有两个相等的实数根，求m 的值．已知：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE // AC ，DF // AB ．求证：四边形AEDF 是菱形．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． (1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同. (1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ， CF//AE 交AD 延长线于点F ．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)连接OE ，若AE =4，AF =8，求菱形ABCD 的面积．已知关于x 的一元二次方程x 2−(2k +1)x +k 2+k =0． (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是直角三角形时，求k 的值．如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘,AC=20cm，∠A=60∘，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤10)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．(1)用含t的代数式式表示AD=________，DF=________.四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，请求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(2)当t为何值时，△DEF的面积为9√3cm2，请说明理由；2(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形．（请直接写出t值）参考答案与试题解析2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】比因校性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】一因顿即方奇的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】平行线体线土成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】概水常式勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】矩来兴性质菱都资性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用频都升计概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正方来的性稳等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正方来的性稳勾体定展轴明称月去最键路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定正方来的性稳勾体定展等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱因顿判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元水于方技散应用——利润问题一元二射方程的象多——爱长率问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱较严面积矩根的惯定菱都资性质勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式解于视二南方创-公式法勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元较熔农程的序用——其他问题动表问擦动点问都问解决方法三角表的病积平行四射形的判放平行四表形型性质勾体定展含因梯否角样直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2023-2024学年广东省佛山市南海区桂城街道桂江第二初级中学九年级上学期第二次月考数学试题
2023-2024学年广东省佛山市南海区桂城街道桂江第二初级中学九年级上学期第二次月考数学试题1.如图所示的几何体的从左边看的视图是()A．B．C．D．2.已知则下列变形不正确的是（）A．B．C．D．3.已知反比例函数经过点A、B，则m的值为（）A．B．C．D．64.两个相似三角形对应角平分线的比为4:3，那么这两个三角形的面积的比是（）A．2：3B．4：9C．16：36D．16：95.身高1.6m的小刚在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是l5m，则旗杆高为（）A．14米B．16米C．18米D．20米6.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD7.如图，已知，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（）A．4B．3.2C．20D．58.若方程的两根分别是，则的值为（）A．26B．18C．16D．9.已知反比例函数的图象上有三点，则的大小关系为（）A．B．C．D．10.如图，已知点E，点F为正方形内两点，C，E，F三点共线且满足，连接并延长交于点G，若平分，，则的长为（）A．1B．C．2D．11.夜晚路灯下同样高的树，离路灯越远，影子越__________．（填“长”或“短”）12.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3个除了颜色外其余均相同的白球，随机的从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，通过大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则红球的个数为___________．13.鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径与后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为__________．（结果保留到）14.一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：），其表面积是__．15.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AD＝9，CD＝6，如果△ADC与△CDB相似，则BD的长度为______．16.如图，A、B为反比例函数图象上两点，过A作轴于点E，过B作轴于点C，轴于点D，交于点F，连接，若，，则______．17.小嘉准备完成题目：解方程：．发现系数“”印刷不清楚．(1)她把“”猜成2，请你解方程．(2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果有一个是．”如果设“”为，则方程变形为：，请通过计算说明原题中“”是多少？18.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，的顶点都在格点上．(1)以点为位似中心，在所给方格纸内画出的位似图形，使与的位似比为，且与在点的两侧；(2)若点在线段上，请直接写出点经过（1）的位似变换后的对应点的坐标．19.2022年卡塔尔世界杯倍受世界各地人民的关注．为了进一步普及和推广足球运动，发扬光大“足球精神”，某校初三年级体育组在体育第二课堂活动中安排了班级之间的足球比赛．经过第一轮的比拼后，四个班级A、B、C、D进入半决赛．半决赛中对阵班级按如下方式决定：准备四张一模一样的卡片，在卡片的正面写上四个班级的名字，将卡片背面朝上放在桌上，随机地从中依次无放回地抽取两张卡片，抽取到的两张卡片代表的班级比赛，剩余两个班级进行比赛．(1)求抽第一张卡片时，抽到D班的概率；(2)请用树状图或者列表法求出半决赛中A班与B班进行比赛的概率．20.如图，在菱形中，对角线交于点O，过点O的直线分别交的延长线于点E、F，连接．(1)求证：；(2)若，求菱形的面积．21.某超市经销一种商品，每千克的成本为10元，经试销发现，该种商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的两组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）1214销售量y（千克）8060(1)请直接写出y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式______；(2)为保证某天获得240元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？22.如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作于点，反比例函数的图象经过点．(1)求反比例函数的表达式；(2)若是反比例函数的图象上的点，当的面积为3时，求点的坐标．23.如图1，在矩形中，，点是对角线上任意一点，连接，过点作，且，连接．(1)证明：．(2)四边形可能为矩形吗？如果可能，求出此时四边形的面积，如果不可能，请说朋理由；(3)如图2，作，垂足为，当点从点运动到点时，直接写出点运动的距离．24.如图，直线与双曲线交于A，B两点，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交x轴于点D．(1)求出点A，B的坐标；(2)若，求点D的坐标；(3)在（2）的条件下，若点P是直线上一点，点Q是平面内一点，是否存在点P，Q使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出的点Q的标；若不存在，请说明理由．。
2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷
2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的为( )A.ax2+bx+c=0B.x2−1x=1 C.2x+3y−5=0 D.x2−1=02. 如果xy =35，那么xx+y=( )A.3 5B.38C.25D.583. 方程2x2−3x=1的一次项系数，常数项分别为()A.−3，1B.−3，−1C.2，1D.2，−14. 将方程x2−6x+1=0配方后，原方程变形为()A.(x−3)2=8B.(x−3)2=−8C.(x−3)2=9D.(x−3)2=−95. 若x=1是关于x的一元二次方程x2−ax+2=0的一个根，则a的值是()A.−3B.3C.1D.−16. 如图，直线a//b//c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长是()A.5B.6C.7D.87. 如图，某小区规划在一个长40米，宽30米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为168平方米，设道路的宽度为x米．则( ) A.(40−2x)(30−x)=168×6 B.30×40−2×30x−40x=168×6C.(30−2x)(40−x)=168D.(40−2x)(30−x)=1688. 有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是()A.13B.14C.12D.349. 下列说法正确的有( )个．①菱形的对角线是菱形的对称轴；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③有两个角是直角的四边形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分．A.1B.2C.3D.410. 若关于x的方程(m−1)x2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是()A.m≤2B.m≤12C.m≤2且m≠1D.m<2二、填空题一元二次方程x2=x的根是________．若x1，x2是一元二次方程x2−3x+1=0的两个根，则x1+x2=________.实数a是关于x的方程x2−4x−1=0的一个根，代数式2a2−8a+5=________.某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种除颜色外完全相同的小球共10个，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为________．(结果精确到0.1)，白球大概有________个.如图，以正方形ABCD 的边AD 向外作等边三角形ADE ，连接BE ，则∠BEA 的度数为________°．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB ，PQ ，则△PBQ 周长的最小值为________．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点（点P 不与点B ，D 重合），PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ．给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③仅有当∠DAP =45∘或67.5∘ 时， △APD 是等腰三角形；④∠PFE =∠BAP ：⑤√22PD=EC ．其中正确的有________.三、解答题用适当的方法解方程：2x 2+x −3=0.已知关于x 的一元二次方程x 2−2x +m −1=0有两个相等的实数根，求m 的值．已知：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE // AC ，DF // AB ．求证：四边形AEDF 是菱形．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． (1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同. (1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ， CF//AE 交AD 延长线于点F ．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)连接OE ，若AE =4，AF =8，求菱形ABCD 的面积．已知关于x 的一元二次方程x 2−(2k +1)x +k 2+k =0． (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是直角三角形时，求k 的值．如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘,AC=20cm，∠A=60∘，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤10)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．(1)用含t的代数式式表示AD=________，DF=________.四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，请求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(2)当t为何值时，△DEF的面积为9√3cm2，请说明理由；2(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形．（请直接写出t值）参考答案与试题解析2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【解答】解：A，当a=0，b≠0时，是一元一次方程，故A错误；B，是分式方程，故B错误；C，是二元一次方程，故C错误；D，符合一元二次方程的定义，故D正确.故选D.2.【答案】B【考点】比例的性质【解析】根据已知条件可得yx =53，然后利用合比性质即可求出x+yx的值，进一步可得xx+y的值.【解答】解：∵xy =35，∴yx =53.∴x+yx =3+53=83.∴xx+y =38.故选B.3.【答案】B【考点】一元二次方程的一般形式【解析】首先把该方程化成一元二次方程的一般形式，然后根据一般形式即可确定一次项系数和常数项. 【解答】解：2x2−3x=1，化一般形式，得2x2−3x−1=0.所以，一次项的系数为−3，常数项为−1.故选B.4.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】移项后配方，再变形，即可得出选项．【解答】解：x2−6x+1=0，x2−6x=−1，x2−6x+9=−1+9，(x−3)2=8.故选A.5.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入方程得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2−ax+2=0的一个根，∴1−a+2=0，∴a=3．故选B．6.【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例定理得到ABBC=DEEF，然后根据比例的性质求EF的长．【解答】解:∵ 直线a//b//c，∴ABBC=DEEF，即24=3EF，∴ EF=6.故选B．7.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设横、纵道路的宽分别为3x米、2x米，则每块草坪的相邻两边的长度分别为13(40−2×2x)米、12(30−3x)米，根据每一块草坪的面积都为198平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：(40−2x)×(30−x)=168×6.故选A.8.【答案】B【考点】概率公式勾股定理的逆定理【解析】找出四条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率．【解答】解：所有的情况有：4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，共4种，其中能构成三角形的有：6，8，10；共1种，所以从中任取三条能构成直角三角形的概率是14.故选B.9.【答案】A【考点】矩形的性质菱形的性质【解析】根据菱形的判定与性质、矩形的判定与性质进行解答．【解答】解：①菱形的对角线所在的直线是菱形的对称轴，故错误；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；③有三个角是直角的四边形是矩形，故错误；④正方形既是菱形又是矩形，故正确；⑤矩形的对角线相等，但不一定互相垂直平分，故错误.故选A．10. 【答案】A【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：当m−1≠0，即m≠1时，∵关于x的方程(m−1)x2+2x+1=0有实数解，∴Δ=22−4(m−1)×1=8−4m≥0，解得：m≤2.当m−1=0，即m=1时，原方程为2x+1=0，该方程有一个实数根.综上，m的取值范围是m≤2.故选A.二、填空题【答案】x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】由于方程两边都含有x，所以用因式分解法解答较为简单．【解答】解：移项得x2−x=0，因式分解得x(x−1)=0，解得x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【答案】3【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=1，再利用完全平方公式变形得到x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：由根与系数的关系得，x1+x2=−−31=3.故答案为：3.【答案】7【考点】列代数式求值一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程x2−4x−1=0，列出关于a的一元二次方程，通过解方程求得a2−4a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可.【解答】解：根据题意，得a2−4a−1=0，即a2−4a=1，∴2a2−8a+5=2(a2−4a)+5=2×1+5=7，即2a2−8a+5=7.故答案为：7.【答案】0.7,7【考点】利用频率估计概率【解析】此题暂无解析【解答】解：观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.7附近，则从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为0.7.白球的个数为：0.7×10=7（个）.故答案为：0.7；7.【答案】15【考点】正方形的性质等边三角形的性质【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质可求解∠EAB=150∘, AB=AE，再根据等腰三角形的性质，结合三角形的内角和定理可求解．【解答】解：∵ 四边形ABCD为正方形，∴ AB=AD，∠BAD=90∘，∵ △ADE为等边三角形，∴ AD=AE，∠EAD=60∘，∴ AE=AB，∠EAB=∠EAD+∠BAD=60∘+90∘=150∘，∴ ∠BEA=∠ABE=180∘−150∘2=15∘.故答案为：15.【答案】√5+1【考点】正方形的性质勾股定理轴对称——最短路线问题【解析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ的周长＝BP+PQ+BQ＝DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．【解答】解：连接DQ，交AC于点P，连接PB，BD，BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2，∴点B与点D关于AC对称，∴BP=DP，∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．在Rt△CDQ中，DQ=√CD2+CQ2=√4+1=√5，∴△PBQ的周长的最小值为，BP+PQ+BQ=DQ+BQ=√5+1．故答案为：√5+1.【答案】①②③④⑤【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：过F作FG⊥AB于点G，如图所示：∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点（点P不与点B，D重合），∴GP=EP，在△GPB中，∠GBP=45∘，∴∠GPB=45∘，∴GB=GP .同理：PE=BE.∵AB=BC=GF，∴AG=AB−GB，FP=GF−GP=AB−GB，∴AG=PF.在△AGP和△FPE中，AG=PF，∠AGP=∠FPE=90∘，PG=PE，∴△AGP≅△FPE(SAS)，∴AP=EF.故①正确；∴∠PFE=∠GAP，∴∠PFE=∠BAP.故④正确；延长AP到EF，交EF于点H，∴∠PAG=∠PFH，∵∠APG=∠FPH，∴∠PHF=∠PGA=90∘，∴AP⊥EF.故②正确；∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点（点P不与点B，D重合），∠ADP=45∘∴当∠DAP=45∘或67.5∘时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形.故③正确；∵GF//BC，∴∠DPF=∠DBC=45∘，∴∠PDF=∠DPF=45∘，∴PF=DF，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，∴DP=√2EC，即√22PD=EC.故⑤正确.故答案为：①②③④⑤.三、解答题【答案】解：原方程变形为：(x−1)(2x+3)=0，x−1=0或2x+3=0，解得，x1=1，x2=−32．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（2）根据二次三项式的因式分解法可将方程左边进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”来解题．【解答】解：原方程变形为：(x−1)(2x+3)=0，x−1=0或2x+3=0，解得，x1=1，x2=−32．【答案】解：a=1，b=−2，c=m−1，Δ=b2−4ac=(−2)2−4(m−1)=4−4m+4=8−4m.∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=0，即8−4m=0，m=2．【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：a=1，b=−2，c=m−1，Δ=b2−4ac=(−2)2−4(m−1)=4−4m+4=8−4m.∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=0，即8−4m=0，m=2．【答案】解：∵DE // AC，DF // AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2（角平分线的定义），∵DE // AC，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠3（等量代换），∴AE=DE，∴平行四边形AEDF是菱形．【考点】菱形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵DE // AC，DF // AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2（角平分线的定义），∵DE // AC，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠3（等量代换），∴AE=DE，∴平行四边形AEDF是菱形．【答案】解：(1)共有3种等可能的情况，其中摸出白球的有2种，∴ 随机摸出一个球是白球的概率为P (摸一个球是白球)=23.(2)三个球分别记为白a ，白b ，红， 列树状图如下，一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种， 所以两次摸出的球都是白球概率为： P =26=13．【考点】列表法与树状图法 概率公式【解析】（1）根据概率的意义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【解答】解：(1)共有3种等可能的情况，其中摸出白球的有2种， ∴ 随机摸出一个球是白球的概率为P (摸一个球是白球)=23. (2)三个球分别记为白a ，白b ，红， 列树状图如下，一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种， 所以两次摸出的球都是白球概率为： P =26=13．【答案】解：(1)设每次下降的百分率为a ，根据题意，得： 50(1−a)2=32，解得：a =1.8（舍）或a =0.2， 答：每次下降的百分率为20%.(2)设每千克应涨价x 元，由题意，得： (10+x)(500−20x)=6000， 整理，得x 2−15x +50=0， ∵ 要尽快减少库存，∴ 解得：x 1=5，x 2=10（舍），答：该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价5元． 【考点】一元二次方程的应用——利润问题 一元二次方程的应用——增长率问题【解析】（1）设每次降价的百分率为a ，(1−a)2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．【解答】解：(1)设每次下降的百分率为a ，根据题意，得： 50(1−a)2=32，解得：a =1.8（舍）或a =0.2， 答：每次下降的百分率为20%.(2)设每千克应涨价x 元，由题意，得： (10+x)(500−20x)=6000， 整理，得x 2−15x +50=0， ∵ 要尽快减少库存，∴ 解得：x 1=5，x 2=10（舍），答：该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价5元． 【答案】(1)证明：∵ 菱形ABCD 中， ∴ AF//EC ， 又CF//AE ，∴ 四边形AECF 为平行四边形， 又AE ⊥BC ， ∴ ∠E =90∘，∴ 四边形AECF 为矩形. (2)解：菱形ABCD 中， AB =BC =CD =AD ， 可设AD =x ，∴ DC =x ，DF =8−x ， Rt △CFD 中，CD 2=DF 2+CF 2， ∴ x 2=(8−x)2+42， ∴ x =5, ∴ AD =5，∴ S 菱形ABCD =AD ⋅CF =5×4=20． 【考点】 菱形的面积 矩形的判定 菱形的性质 勾股定理 【解析】 此题暂无解析【解答】(1)证明：∵菱形ABCD中，∴AF//EC，又CF//AE，∴四边形AECF为平行四边形，又AE⊥BC，∴∠E=90∘，∴四边形AECF为矩形.(2)解：菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，可设AD=x，∴DC=x，DF=8−x，Rt△CFD中，CD2=DF2+CF2，∴x2=(8−x)2+42，∴x=5,∴AD=5，∴S菱形ABCD=AD⋅CF=5×4=20．【答案】(1)证明：∵Δ=[−(2k+1)]2−4(k2+k)=1>0，∴方程有两个不相等的实数根.(2)解：∵x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴解得x=2k+1±√12，即x1=k，x2=k+1，∵k<k+1，当5为斜边时，得k2+(k+1)2=25，解得k=3或−4(舍去)，当k+1为斜边时，得k2+25=(k+1)2，解得，k=12，综上k=3或12.【考点】根的判别式解一元二次方程-公式法勾股定理【解析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC 或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【解答】(1)证明：∵Δ=[−(2k+1)]2−4(k2+k)=1>0，∴方程有两个不相等的实数根.(2)解：∵x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴解得x=2k+1±√12，即x1=k，x2=k+1，∵k<k+1，当5为斜边时，得k2+(k+1)2=25，解得k=3或−4(舍去)，当k+1为斜边时，得k2+25=(k+1)2，解得，k=12，综上k=3或12.【答案】解：(1)由题可得AD=20−2t，在Rt△CDF中，∠C=30∘，则DF=12CD=t，∵DF=AE=t，又DF⊥BC，AB⊥BC，∴DF//AB，∴四边形DFEA为平行四边形，∴当DF=AD时，四边形DFEA是菱形，∴t=20−2t，∴t=203.(2)依题意可得CD=2t，AD=20−2t，AE=t，又∠C=90∘−∠A=90∘−60∘=30∘，∴AB=12AC=12×20=10，∴Rt△CDF和Rt△ACB中，CF=√DC2−DF2=√3t，BC=√AC2−AB2=10√3，∴BF=10√3−√3t，∵△DFE=12DF⋅BF=12t(10√3−√3t)=9√32，∴t(10−t)=9，∴t1=1，t2=9，∴当t=1或t=9时，△DFE的面积为9√32cm2.(3)当∠FDE=90∘，则四边形DFEA中，DF//AB，∴∠DEA=∠FDE=90∘，∴∠ADE=90∘−60∘=30∘，∴AD=2AE，∴20−2t=2t∴t=5,当∠DEF=90∘，则四边形DFEA中，AD//EF，∴ ∠ADE=∠DEF，∴∠AED=90∘−60∘=30∘，∴AE=2AD，∴t=2(20−2t)，∴t=8,当∠DFE=90∘时，F点，E点重合于B点，△DEF不存在.∴t=5或t=8．【考点】一元二次方程的应用——其他问题动点问题动点问题的解决方法三角形的面积平行四边形的判定平行四边形的性质勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题可得AD=20−2t，在Rt△CDF中，∠C=30∘，则DF=12CD=t，∵DF=AE=t，又DF⊥BC，AB⊥BC，∴DF//AB，∴四边形DFEA为平行四边形，∴当DF=AD时，四边形DFEA是菱形，∴t=20−2t，∴t=203.(2)依题意可得CD=2t，AD=20−2t，AE=t，又∠C=90∘−∠A=90∘−60∘=30∘，∴AB=12AC=12×20=10，∴Rt△CDF和Rt△ACB中，CF=√DC2−DF2=√3t，BC=√AC2−AB2=10√3，∴BF=10√3−√3t，∵△DFE=12DF⋅BF=12t(10√3−√3t)=9√32，∴t(10−t)=9，∴t1=1，t2=9，∴当t=1或t=9时，△DFE的面积为9√32cm2.(3)当∠FDE=90∘，则四边形DFEA中，DF//AB，∴∠DEA=∠FDE=90∘，∴∠ADE=90∘−60∘=30∘，∴AD=2AE，∴20−2t=2t∴t=5,当∠DEF=90∘，则四边形DFEA中，AD//EF，∴ ∠ADE=∠DEF，∴∠AED=90∘−60∘=30∘，∴AE=2AD，∴t=2(20−2t)，∴t=8,当∠DFE=90∘时，F点，E点重合于B点，△DEF不存在.∴t=5或t=8．。