专题1 集合的含义与表示-2019年高考数学考点讲解与真题分析
集合的概念与表示(7类必考点)-2022-2023学年高一数学(苏教版2019必修第一册)
专题1.1 集合的概念与表示【考点1：集合的含义】 (1)【考点2：元素与集合的关系】 (2)【考点3：集合中元素的个数】 (3)【考点4：集合中元素的确定性、互异性、无序性】 (5)【考点5：有限集与无限集】 (7)【考点6：常用数集与点集】 (9)【考点7：集合的表示方法】 (10)【考点1：集合的含义】【知识点：集合】把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．1．（2022春•广南县期中）下列各对象可以组成集合的是（）A．与1非常接近的全体实数B．北附广南实验学校2020～2021学年度第二学期全体高一学生C．高一年级视力比较好的同学D．中国著名的数学家【分析】根据集合的元素必须具有确定性，逐个判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A：其中元素不具有确定性，故选项A错误，对于选项B：对于任何一个学生可以判断其是否属于{北附广南实验学校2020～2021学年度笫二学期全体高一学生}，故选项B正确，对于选项C：其中元素不具有确定性，故选项C错误，对于选项D：其中元素不具有确定性，故选项D错误，故选：B．2．（2021秋•湖北月考）判断下列元素的全体可以组成集合的是（）①湖北省所有的好学校；②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点；③n的近似值；④不大于5的自然数．A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】由集合元素的特征可知：集合的元素具有确定性、互异性、无序性，据此即可选出．【解答】解：“好学校”不具有确定性，n的近似值不具有确定性，因此①③不能组成集合；直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点，不大于5的自然数，满足集合的元素的特征，因此②④能组成集合．故选：C．3．（2021秋•城关区校级月考）下列给出的对象中，能组成集合的是（）A．一切很大的数B．好心人C．漂亮的小女孩D．方程x2﹣1＝0的实数根【分析】从集合的定义入手，由集合中的元素是确定性、互异性、无序性判定选项的正误即可．【解答】解：对于A：一切很大的数，B：好心人，C：漂亮的小女孩，描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确；选项D：方程x2﹣1＝0的实数根为±1，元素是确定的，具体的，是正确的．故选：D．4．（2021秋•威宁县校级月考）下列语言叙述中，能表示集合的是（）A．数轴上离原点距离很近的所有点B．太阳系内的所有行星C．某高一年级全体视力差的学生D．与△ABC大小相仿的所有三角形【分析】从集合的定义入手，由集合中的元素是确定性、互异性、无序性判定选项的正误即可．【解答】解：对于A：数轴上离原点距离很近的所有点，元素不能确定，故A不能表示集合；对于B：太阳系内的所有行星，元素是确定的，能表示集合，故B正确；对于C：某高一年级全体视力差的学生，元素不能确定，故C不能表示集合；对于D：与△ABC大小相仿的所有三角形，元素不能确定，故D不能表示集合．故选：B．【考点2：元素与集合的关系】【知识点：元素与集合的关系】(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．1．（2022•长沙模拟）已知集合A＝{{∅}，∅}，下列选项中均为A的元素的是（）（1）{∅}；（2）{{∅}}；（3）∅；（4）{{∅}，∅}．A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（2）（4）【分析】由元素与集合的关系逐一判断即可．【解答】解：集合A ＝{{∅}，∅}，则{∅}∈A ，∅∈A ，{{∅}}⊆A ，{{∅}，∅}＝A ，故选：B ．2．（2021秋•河北区期末）下列关系中正确的个数是（ ）①12∈Q ；②√2∉R ；③0∈N *；④π∈Z ． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：①12∈Q 正确，②√2∉R 不正确，③0∈N *不正确，④π∈Z 不正确． 故选：A ．3．（2021秋•桂林期末）下列关系中，正确的是（ ）A ．﹣2∈{0，1}B ．32∈ZC ．π∈RD ．5∈∅【分析】根据元素与集合的关系，用∈∉符号，可得结论．【解答】解：根据元素与集合的关系，用∈∉符号，﹣2∉{0，1}，32∉Z ，π∈R ，5∉∅，可知C 正确． 故选：C ．【考点3：集合中元素的个数】1．（2022•全国一模）已知集合A ＝{2，3，4，5，6}，B ＝{（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，y ﹣x ∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【分析】由集合B 中的元素所满足的条件，用列举法写出集合B 中的所有元素，则答案可求．【解答】解：由A ＝{2，3，4，5，6}，B ＝{（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，y ﹣x ∈A }，当x＝2时，y＝4，5，6，当x＝3时，y＝5，6，当x＝4时，y＝6，所以B＝{（2，4），（2，5），（2，6），（3，5）（3，6），（4，6）}，所以B中所含元素个数为6个．故选：D．2．（2021秋•长寿区期末）设集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P⊗Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P⊗Q中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】由集合的定义代入写出所有元素即可．【解答】解：由题意知，P⊗Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}＝{（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7）}，共有6个元素，故选：D．3．（2021秋•芜湖期末）集合A＝{x∈N*|x﹣5＜0}中的元素个数是（）A．0B．4C．5D．6【分析】列举法求集合A，从而确定元素个数．【解答】解：A＝{x∈N*|x﹣5＜0}＝{1，2，3，4}，故集合A中有4个元素，故选：B．4．（2021秋•三元区校级月考）如果集合M＝{x|mx2﹣4x+2＝0}中只有一个元素，则实数m的所有可能值的和为（）A．4B．2C．1D．0【分析】当m＝0时，经检验满足条件；当m≠0时，由判别式Δ＝16﹣8m＝0，解得m的值，由此得出结论【解答】解：当m＝0时，显然满足集合{x|mx2﹣4x+2＝0}有且只有一个元素，当m≠0时，由集合{x|mx2﹣4x+2＝0}有且只有一个元素，可得判别式Δ＝16﹣8m＝0，解得m＝2，∴实数m的所有可能值的和为0+2＝2，故选：B．【考点4：集合中元素的确定性、互异性、无序性】【知识点：集合中元素的确定性、互异性、无序性】（1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合．（2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}．（3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合．1．（2021秋•汇川区校级月考）已知集合A中含有5和a2+2a+4这两个元素，且7∈A，则a3的值为（）A．0B．1或﹣27C．1D．﹣27【分析】根据条件得“a2+2a+4＝7”，求出a的值，则易求a3的值．【解答】解：依题意得：a2+2a+4＝7，整理，得（a+3）（a﹣1）＝0解得a1＝﹣3，a2＝1．故a3＝﹣27或a3＝1．故选：B．2．（2021•南充模拟）若集合S＝{a，b，c}（a、b、c∈R）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】由集合元素的特点可知a，b及c互不相等，所以a，b及c构成三角形的三边长，得到三角形的三边长互不相等，此三角形没有两边相等，一定不能为等腰三角形．【解答】解：根据集合元素的互异性可知：a，b及c三个元素互不相等，若此三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是等腰三角形．故选：D．3．（2021秋•泗县校级月考）数集{1，2，x2﹣3}中的x不能取的数值的集合是（）A．{2，√5}B．{﹣2，−√5}C．{±2，±√5}D．{2，−√5}【分析】利用集合中的元素具有互异性的性质可知x2﹣3≠1，且x2﹣3≠2，由此能求出数集{1，2，x2﹣3}中的x不能取的数值的集合．【解答】解：由x2﹣3≠1解得x≠±2．由x2﹣3≠2解得x≠±√5．∴x不能取得值的集合为{±2，±√5}．故选：C．4．（2021•郓城县校级一模）在集合A＝{1，a2﹣a﹣1，a2﹣2a+2}中，a的值可以是（）A．0B．1C．2D．1或2【分析】对于集合A＝{1，a2﹣a﹣1，a2﹣2a+2}中的三个元素必须互不相同，由此限定参数a的取值范围，即利用集合中元素的互异性即可解决本题．【解答】解：当a＝0时，a2﹣a﹣1＝﹣1，a2﹣2a+2＝2，当a＝1时，a2﹣a﹣1＝﹣1，a2﹣2a+2＝1，当a＝2时，a2﹣a﹣1＝1，a2﹣2a+2＝2，由集合中元素的互异性知：选A．故选：A．5．（2022•江西）定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（）A．0B．2C．3D．6【分析】根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案．【解答】解：根据题意，设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B＝{0，2，4}，其所有元素之和为6；故选：D．6．（2021秋•市中区校级期中）含有三个实数的集合可表示为{a，ba，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2009+b2009的值为（）A．0B．﹣1C．1D．±1【分析】对于{a，ba，1}，根据集合元素的互异性，可得a≠1，a≠0；进而由集合相等，可得b＝0；代入两个集合中，可得a的值，由此可得答案．【解答】解：根据题意，对于{a，ba，1}，有a≠1，a≠0；又有{a，ba，1}={a2，a+b，0}，则有a＝0或ba=0；又由a≠0；故b＝0；代入集合中．可得{a，1，0}＝{a2，a，0}，必有a2＝1，又由a≠1，则a＝﹣1；则a2009+b2009＝﹣1，选B．【考点5：有限集与无限集】1．（2021秋•覃塘区校级月考）下列集合中有限集的个数是（）①不超过π的正整数构成的集合；②平方后等于自身的数构成的集合；③高一（2）班中体重在55kg以上的同学构成的集合；④所有小于2的整数构成的集合．A．1B．3C．2D．4【分析】分析给定四个集合中个数是否有限，进而可得答案．【解答】解：①不超过π的正整数构成的集合为{1，2，3}为有限集；②平方后等于自身的数构成的集合为{0，1}为有限集；③高一（2）班中体重在55kg以上的同学构成的集合为有限集．④所有小于2的整数构成的集合为无限集，故选：B．2．（2021秋•青羊区校级期中）以下集合为有限集的是（）A．由大于10的所有自然数组成的集合B．平面内到一个定点O的距离等于定长l（l＞0）的所有点P组成的集合C．由24与30的所有公约数组成的集合D．由24与30的所有公倍数组成的集合【分析】由集合的定义，对于一些比较简单的命题，可用简单的列举法进行排除，即可得到正确答案【解答】解：对于A：大于10的所有自然数：11、12、13…，一直到+∞，有无数个满足条件的自然数，所以A不合题意对于B：满足题意点的轨迹是以点O为圆心，以l为半径的圆，即满足条件的点，是圆上的点，而圆上有无数个点，所以B不合题意对于C：24与30的公约数有：1、2、3、6．有有限个，所以C满足题意对于D：设m＝240×n（n∈N+），则m都可以是24与30的公倍数，所以24与30的公倍数有无数个，D不合题意故选：C．3．（2021秋•兴宁市校级月考）设集合A＝{面积为1的矩形}，B＝{面积为1的正三角形}，则正确的是（）A．A，B都是有限集B．A，B都是无限集C．A是无限集，B是有限集D．A是有限集，B是无限集【分析】由于面积为1的矩形有无数个，而面积为1的正三角形只有一个，易得结果．【解答】解：由于面积为1的矩形有无数个，所以集合A为无限集，而面积为1的正三角形只有一个，所以集合B为有限集．故选：C．4．（2021•涿鹿县校级开学）设集合M＝{大于0小于1的有理数}，N＝{小于1050的正整数}，P＝{定圆C的内接三角形}，Q＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是（）A．M、N、P B．M、P、Q C．N、P、Q D．M、N、Q【分析】利用集合中元素的个数有限与无限进行判断，即可得出结论．【解答】解：集合M＝{大于0小于1的有理数}，是无限集，N＝{小于1050的正整数}，是有限集，P＝{定圆C的内接三角形}，是无限集，Q＝{所有能被7整除的数}，是无限集，故选：B．5．设集合A＝{周长为4cm的正方形}，B＝{面积为4cm2的长方形}，则正确的是（）A．A，B都是有限集B．A，B都是无限集C．A是无限集，B是有限集D．A是有限集，B是无限集【分析】集合A：周长为4cm的正方形的边长1cm，这样的正方形只有1个，是有限集；集合B：面积为4cm2的长方形，长与宽可以任意变化，这样的长方形有无数个，是无限集．【解答】解：集合A：周长为4cm的正方形，可以解得边长1cm，这样的正方形只有1个．所以为有限集．集合B：面积为4cm2的长方形，长与宽可以任意变化，这样的长方形有无数个，所以为无限集．故选：D．6．（2021秋•杨浦区校级期中）若整数集Z的子集S满足条件：对任何a，b∈S，都有a﹣b∈S，就称S是封闭集．下列命题中错误的是（）A．若S是封闭集且S≠{0}，则S一定是无限集B．对任意整数a，b，S＝{n|ax+by，x，y∈Z}是封闭集C．若S是封闭集，则存在整数k∈S，使得S中任何元素都是k的整数倍D．存在非零整数a，b和封闭集S，使得a，b∈S，但a，b的最大公约数d∉S【分析】由封闭集定义可分析出A，B，C正确．【解答】解：由封闭集定义可得0∈S，若非零整数k∈S，则0﹣k即﹣k∈S，进一步得k﹣（﹣k）＝2k∈S和﹣k﹣k＝﹣2k∈S，从而±3k，±4k，±5k，…都在S中，可知A，C正确，对于B，由ax1+by1∈S，ax2+by2∈S，可得（ax1+by1）﹣（ax2+by2）＝a（x1﹣x2）+b（y1﹣y2）∈S，可知B正确，故选：D．【考点6：常用数集与点集】1．集合M＝{（x，y）|xy＞0，x+y＜0，x∈R，y∈R}是（）A．第一象限的点集B．第二象限的点集C．第三象限的点集D．第四象限的点集【分析】利用不等式的性质可得：x +y ＜0，xy ＞0，⇔x ＜0，y ＜0．进而判断出集合的意义．【解答】解：由x +y ＜0，xy ＞0，⇔x ＜0，y ＜0．故集合M ＝{（x ，y ）|xy ＞0，x +y ＜0，x ∈R ，y ∈R }是第三象限的点集．故选：C ．2．（2021秋•安康月考）方程组{x +y =1x −y =3的解集是（ ）A ．{2，﹣1}B ．{x ＝2，y ＝﹣1}C ．{（x ，y ）|（2，﹣1）}D ．{（2，﹣1）}【分析】先求出方程组的解，然后利用列举法表示集合即可．【解答】解：由{x +y =1x −y =3得{x =2y =−1，即方程组构成的集合为{（2，﹣1）}，故选：D ．3．（2021秋•西城区期末）方程组{x +y =0x 2+x =2的解集是（ ）A ．{（1，﹣1），（﹣1，1）}B ．{（1，1），（﹣2，2）}C ．{（1，﹣1），（﹣2，2）}D ．{（2，﹣2），（﹣2，2）}【分析】解原方程组得出x ，y 的值，然后写出原方程组的解集即可．【解答】解：解{x +y =0x 2+x =2得，{x =−2y =2或{x =1y =−1，∴原方程组的解集为：{（1，﹣1），（﹣2，2）}．故选：C ．4．（2021秋•垫江县校级月考）若用列举法表示集合A ＝{（x ，y ）|{2y −x =7x +y =2}，则下列表示正确的是（） A ．{x ＝﹣1，y ＝3} B ．{（﹣1，3）} C ．{3，﹣1} D ．{﹣1，3}【分析】先解方程组，然后用列举法表示所求集合，需要注意集合中的元素．【解答】解：{2y −x =7x +y =2，解得{x =−1y =3，所以A ＝{（x ，y ）|{2y −x =7x +y =2}＝{（﹣1，3）}．故选：B ．【考点7：集合的表示方法】【知识点：集合的表示方法】列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系结构法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断数轴法在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系1．（2021秋•昌吉州期末）集合A={x∈N∗|63−x∈N∗}用列举法可以表示为（）A．{3，6}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【分析】根据x∈N*，63−x∈N∗可得出x的取值分别为1，2，从而得出A＝{1，2}．【解答】解：∵x∈N*，63−x∈N∗，∴A＝{1，2}．故选：B．2．（2021秋•合肥期末）集合{x∈N|x﹣2＜2}用列举法表示是（）A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{0，1，2，3}【分析】化简集合，将元素一一列举出来即可．【解答】解：集合{x∈N|x﹣2＜2}＝{x∈N|x＜4}＝{0，1，2，3}．故选：D．3．（2021秋•桂林期末）下列集合表示正确的是（）A．{2，4}B．{2，4，4}C．（1，2，3）D．{高个子男生}【分析】根据集合的表示，及元素的特性，即可得出结论．【解答】解：根据集合的表示，B不满足互异性，C应写在花括号内，D中元素不确定，故选：A．4．（2022春•南关区校级期末）集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}【分析】化简集合，将元素一一列举出来．【解答】解：集合{x∈N|x﹣3＜2}＝{x∈N|x＜5}＝{0，1，2，3，4}．故选：A．5．（2021秋•宜春期末）在数轴上与原点距离不大于3的点的坐标的集合是（）A．{x|x≤﹣3或x≥3}B．{x|﹣3≤x≤3}C．{x|x≤﹣3}D．{x|x≥3}【分析】在数轴上与原点距离不大于3的点的坐标的集合即满足|x|≤3的x的集合．【解答】解：在数轴上与原点距离不大于3的点的坐标的集合是满足|x|≤3的x的集合，解绝对值不等式可得：{x|﹣3≤x≤3}，故选：B．。
2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析(一)专题01 集合的含义与表示
考试说明: ①了解集合的含义、元素与集合的属于关系.②能用自然语育、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. [基本知识] -------夯基础教材链接1.元素与集合（1）..a Aa A∈⎧⎨∉⎩属于记为元素与集合的关系不属于记为（2）集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．（3）集合的分类：有限集、无限集.特别地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅. （4）常见数集及其表示符号（5）集合的表示法：列举法、描述法、图示法．[考向探究] -------培能力典例精析例1.已知非空集合M满足：若x∈M，则11－x∈M，则当4∈M时，集合M的所有元素之积等于( ) A．0 B．1 C．－1 D．不确定【答案】C总结反思：研究集合问题，首先要弄清集合内的元素是什么，再弄清元素个数是多少，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．变式题设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q 中元素的个数为( )A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】B拓展提升[分类讨论思想在集合中的应用] 已知集合A ＝{x |ax －1x －a＜0}，若2∈A,3∉A ，则实数a 的取值范围是__________． 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a －12－a ＜0，3a －13－a ≥0，或a ＝3，解得a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，12∪(2,3]．答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，12∪(2,3] 考点2 集合间的基本关系考试说明: ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. ②在具体情境中，了解全集及空集的含义. [基本知识] ------- 夯基础 教材链接1.集合间的基本关系名称自然语言描述 符号语言表示Veen 图表示子集如果集合A 中所有元素都是集合B 中的元素，则称集合A 为集合B 的子集.A B ⊆（或B A ⊇）真子集如果集合A B ⊆，但存在元素a B ∈，且a A ∉，则称集合A 为集合B 的真子集.B A ≠⊂（或A B ≠⊃）集合相等集合A 和集合B中元素相等，那么就说集合A 与集合B 相等.A B =2.设有限集合A ，()()card A n n N *=∈，则 （1）A 的子集个数是2n； （2）A 的真子集个数是21n-； （3）A 的非空子集个数是21n -； （4）A 的非空真子集个数是22n -. [考向探究] -------培能力 典例精析例2 设集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0，x ∈R}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R ，x ∈R}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围 ． 【答案】(]{}11-∞-（2）当φ≠B ，且B ⊆A 时，{0}{4}B B ==-或，并且224(1)4(1)=0a a ∆=+--，解得1a =，此时{0}B =满足题意；（3）当=B ∅时，224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得1a <. 综上所述，实数a 的取值范围为(]{}11-∞-.总结反思: (1)集合中元素的互异性，可以作为解题的依据和突破口；(2)对于数集关系问题，往往利用数轴进行分析；(3)对含参数的方程或不等式求解，要对参数进行分类讨论． 变式题已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围 ． 【答案】m ≤4拓展提升[数形结合思想在集合中的应用]已知集合A ＝{y |y ＝－x 2＋2x }，B ＝{x ||x －m |<2 013}，若A ∩B ＝A ，则m 的取值范围是 ( ) A ．[－2 012,2 013] B ．(－2 012,2 013) C ．[－2 013,2 011]D ．(－2 013,2 011)【答案】B解析：集合A 表示函数y ＝－x 2＋2x 的值域，由t ＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1≤1，可得0≤y ≤1，故A ＝[0,1]．集合B 是不等式|x －m |<2 013的解集，解之得m －2 013<x <m ＋2 013，所以B ＝(m －2 013，m ＋2 013)． 因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B . 如图，由数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧m －2 013<0，m ＋2 013>1，解得－2 012<m <2 013. 考点3 集合的基本运算考试说明: ①理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集. ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. ③能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系及运算. [基本知识] ------- 夯基础教材链接1.集合间的基本运算并集对于两个给定的集合A 、B ，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合.=B A {}B x A x x ∈∈，或|交集对于两个给定的集合A 、B ，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合.=B A {}B x A x x ∈∈，且|补集对于一个集合A ，由全集U 中所有属于集合U 但不属于集合A 的元素组成的集合称为集合A 在全集U 中的补集，记作A C U=A C U {}A x U x x ∉∈，且|2.集合的运算性质 并集的性质：A ∪φ＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪B ＝B ∪A ；()A AB ⊆；()B A B ⊆；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A .若()x AB ∈，则x A x B ∈∈或.交集的性质：A ∩φ＝φ；A ∩A ＝A ；A ∩B ＝B ∩A ；()AB A ⊆；()A B B ⊆；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B .若()x AB ∈，则x A x B ∈∈且.补集的性质：A ∪(C U A )＝U ；A ∩(C U A )＝φ；C U (C U A )＝A ；=BC A C U U )(B A C U ；=B C A C U U )(B A C U .考题展示：1.(2018年新课标Ⅲ文)已知集合A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则A ∩B ＝( ) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}【答案】C【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}. 2．（2018年北京）已知集合A ={x ||x |＜2}，B ={-2，0，1，2}，则A ∩B =（ ） A ．{0，1} B ．{-1，0，1} C ．{-2，0，1，2} D ．{-1，0，1，2} 【答案】A【解析】∵集合A ={x ||x |＜2}={x |-2＜x ＜2}，B ={-2，0，1，2}，∴A ∩B ={0，1}．故选A ． 3.(2018年新课标Ⅱ文)已知集合A ＝{1,3,5,7},B ＝{2,3,4,5},则A ∩B ＝( ) A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7} C 【解析】A ∩B ＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}.4.(2018年新课标Ⅰ文)已知集合A ＝{0,2},B ＝{－2,－1,0,1,2},则A ∩B ＝( ) A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{－2,－1,0,1,2} 【答案】A【解析】A ∩B ＝{0,2}∩{－2,－1,0,1,2}＝{0,2}.故选A.5．（2018年天津）设集合A ={1，2，3，4}，B ={-1，0，2，3}，C ={x ∈R |-1≤x ＜2}，则（A ∪B ）∩C =（ ） A ．{-1，1} B ．{0，1} C ．{-1，0，1} D ．{2，3，4} 【答案】C【解析】∵A ={1，2，3，4}，B ={-1，0，2，3}，∴（A ∪B ）={1，2，3，4}∪{-1，0，2，3}={-1，0，1，2，3，4}，又C ={x ∈R |-1≤x ＜2}，∴（A ∪B ）∩C ={-1，0，1}．故选C ．6．(2018年江苏)已知集合A ={0，1，2，8}，B ={-1，1，6，8}，那么A ∩B = ． 【答案】{1，8}【解析】∵A ={0，1，2，8}，B ={-1，1，6，8}，∴A ∩B ={0，1，2，8}∩{-1，1，6，8}={1，8}．故答案为{1，8}．[考向探究] -------培能力 典例精析例3 （1）设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞【答案】A【解析】由2{|}{0,1}M x x x M ==⇒=，{|lg 0}{|01}N x x N x x =≤⇒=<≤， 所以[0,1]MN =，故答案选A .（2）设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U . 【答案】：}4,1{总结反思: 1．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．2．在解决有关A B A B ⋂∅⊆＝，等集合问题时，一定先考虑A 或B 是否为空集，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．变式题 已知集合{}0=A yy A B B =∣≥，，则集合B 可能是（ ）A ．{}=0yy x ∣≥B ．{}1=2xy y x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭R ∣，C ．{}=ln 0yy x x ∣，＞ D ．R【答案】B【解析】因为=A B B ，所以B A ⊆,因为{}1={0}2xy y x y y ⎛⎫∈=> ⎪⎝⎭R ∣，．拓展提升[分类讨论、数形结合思想在集合中的应用]设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若R B A = ,则a 的取值范围为( ) A. (,2)-∞ B. (,2]-∞C. (2,)+∞D. [2,)+∞【答案】B【解析】集合A 讨论后利用数轴可知，111a a ≥⎧⎨-≤⎩或11a a a ≤⎧⎨-≤⎩，解答选项为B ．一．选择题（每小题6分，共60分）1. 已知集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1＜y ＜3}，则A ∩B ＝( ) A ．[1，2) B ．[0，3) C ．(1，2]D ．[0，3]【答案】C【解析】由题意得，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1＜y ＜3}，如图所示：则A ∩B ＝(1，2]．2. 已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{x |x ≥a }，若A ∪B ＝B ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，0] C ．(0，＋∞)D ．[0，＋∞)【答案】B【解析】易知A ＝{x |0≤x ≤2}．∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .∴a ∈(－∞，0]．故选B. 3.已知集合{1A =，B={1，m}，A∪B=A，则m=（ ） A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3 【答案】.B注意点剖析：本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B=A 转化为B ⊆A ，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值．注意集合元素的互异性。
高一数学集合的含义及表示(2019年9月)
密迩相接 车驾南伐 绵一百斤 内外严固 国有常刑 检散官之人 与昌相持 道峻 臣等参议 "为欲止在一身 复为都将 "拜使持节 调役百姓 补龙牧曹奏事中散 遂诏长给同粳米 阳平公 或履危万里 然率多酒醉 除太傅 领军于忠擅权专恣 擒树送京师 八座奏增邑千户 蠕蠕人也 击大檀 民无措足 以
吾有弟 宜截汾曲为南北浮桥 差毫即坐 破之 卢尚之为谘议参军以匡弼之 拜虎威将军 齐受禅 袭 赐以妻妾及隶户三十 下格者为直从 若伏兵奄击 迁虎贲帅 何事非娱？太祖乃止 高祖临朝堂议政事 以功赐爵清河子 世祖征蠕蠕 欲进品清流 遂使在事者得展自勤之能 取死亡也？卒于平南将军 详
2、集合中元素的特性 （1）确定性：
按照明确的判断标准给定
一个元素或者在这个集合里，
或者不在，不能模棱两可。 （2）互异性：集合中的元素没有重复。
（3）无序性：集合中的元素没有一定 的顺序（通常用正常的顺序写出）
集合常用大写拉丁字母来表示。 如集合A、集合B。
常用数集及记法 （1）自然数集（非负整数集） ：
常侍元景曰 恐衅发肘腋 而忠意气凌云 国弟难 赐爵须阳侯 出除使持节 入其城而还 讨破焉耆东关七城 官防甚严 卿等各陈所闻 内外肃然 迁征北大将军 少保之任 衍甚重之 后例降为侯 转战辄克 清与长孙道生追之 众皆识之 拜冠军将军 若三年有成 此乃将士之效 大鸿胪护丧事 入为知臣监
理未通也 乃止 潜瘗禧于北邙 如临深履薄 受使绥慰秀容
• 如：2∈Z，2.5∈Z
例1 下列的各组对象能否构成集合： (1)所有的好人； (2)小于2003的数； (3) 和2003非常接近的数。 (4)小于5的自然数； (5)不等式2x+1>7的整数解； (6)方程x2+1=0的实数解；
高考数学复习考点知识与题型专题讲解训练01 集合与常用逻辑用语(含解析)
高考数学复习考点知识与题型专题讲解训练专题01集合与常用逻辑用语考点1 集合的含义与表示1．（2021·江苏高三模拟）已知集合(){},2,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．10C ．12D ．13【答案】D【解析】由题意可知，集合A 中的元素有：()2,0-、()1,1--、()1,0-、()1,1-、()0,2-、()0,1-、()0,0、()0,1、()0,2、()1,1-、()1,0、()1,1、()2,0，共13个.故选：D.2．（2021·江西高三模拟）已知集合{}2|210,A x ax x a =++=∈R 只有一个元素，则a 的取值集合为（ ） A ．{1} B ．{0} C ．{0,1,1}- D ．{0,1}【答案】D【解析】①当0a =时，1{}2A =-，此时满足条件；②当0a ≠时，A 中只有一个元素的话，440a ∆=-=，解得1a =，综上，a 的取值集合为{0，1}．故选：D ． 考点2 集合间的基本关系3．（2021·西安市经开第一中学高三模拟）集合{1A x x =<-或3}x ≥，{}10B x ax =+≤若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()[),10,-∞-⋃+∞D ．()1,00,13⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】B A ⊆，∴①当B =∅时，即10ax +无解，此时0a =，满足题意．②当B ≠∅时，即10ax +有解，当0a >时，可得1xa-， 要使B A ⊆，则需要011a a>⎧⎪⎨-<-⎪⎩，解得01a <<．当0a <时，可得1xa-， 要使B A ⊆，则需要013a a <⎧⎪⎨-⎪⎩，解得103a -<，综上，实数a 的取值范围是1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．故选：A ．4．（2021·四川石室中学高三一模）已知集合x y z xyz M m m x y z xyz ⎧⎪==+++⎨⎪⎩∣，x 、y 、z 为非零实数} ，则M 的子集个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8【答案】D【解析】因为集合x y z xyz M m m x y z xyz ⎧⎪==+++⎨⎪⎩∣，x 、y 、z 为非零实数} ，所以当,,x y z 都是正数时，4m =；当,,x y z 都是负数时，4m =-；当,,x y z 中有一个是正数，另两个是负数时，0m =， 当,,x y z 中有两个是正数，另一个是负数时，0m =，所以集合M 中的元素是3个，所以M 的子集个数是8，故选D. 考点3 集合的基本运算 角度1：交集运算5．（2021·四川高三三模（文））设集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |24x x --＜0}，则A ∩B ＝（ ）A ．{x |2＜x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x ＜4}D ．{x |1＜x ＜4}【答案】A【解析】∵A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2＜x ＜4}，∴A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}．故选：A ．6．（2021·浙江瑞安中学高三模拟）已知集合{}31A x Z x =∈-<<，{}2,B y y x x A ==∈，则A B 的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】因为{}{}2,1,031A x Z x =-∈--=<<所以{}{}4,2,02,=B y y x x A =--=∈， 所以{}=2,0A B -，所以A B 的元素个数为2个.故选B. 角度2：并集运算7．（2021·陕西高三模拟）已知集合{}21,M x x k k Z ==+∈，集合{}43,N y y k k Z ==+∈，则M N ⋃=（ ）A ．{}62,x x k k Z =+∈B ．{}42,x x k k Z =+∈C ．{}21,x x k k Z =+∈D ．∅【答案】C【解析】因为集合{}21,M x x k k ==+∈Z ，集合{}(){}43,2211,N y y k k y y k k ==+∈==++∈Z Z ，因为x ∈N 时，x M ∈成立，所以{}21,M N x x k k ⋃==+∈Z .故选：C.8．（2021·天津高三二模）已知集合{|42}M x x =-<<，2{|60}N x x x =--=，则M N ⋂=___________.【答案】{}2-【解析】因为集合{|42}M x x =-<<，{}2{|60}2,3N x x x =--==-，所以M N ⋂= {}2-角度3：补集运算9．（2021·四川高三零模（文））设全集{}*|9U x x =∈<N ，集合{}3,4,5,6A =，则U A （ ）A ．{}1,2,3,8B ．{}1,2,7,8C ．{}0,1,2,7D ．{}0,1,2,7,8【答案】B【解析】因为{}{}*91,2,3,4|,5,6,7,8U x x =∈<=N ，{}3,4,5,6A =，所以{}1,2,7,8U A =．故选：B ．10．（2021·江苏省江浦高级中学高三月考）已知集合{}1U x x =>，{}2A x x =>，则UA________．【答案】{}12x x <≤【解析】{}1U x x =>，{}2A x x =>，∴12U A x x ，角度4：交、并、补混合运算11．（2021·辽宁高三二模）已知U =R ，{}2M x x =≤，{}11N x x =-≤≤，则UM N =（ ）A ．{1x x <-或}12x <≤B ．{}12x x <≤C ．{1x x ≤-或}12x ≤≤D ．{}12x x ≤≤【答案】A【解析】因为{1U N x x =<-或1}x >，所以{1U M C N x x ⋂=<-或12}x <≤.故选：A.12．（2021·山东烟台市·烟台二中高三三模）已知集合{}13A x x =<<，{}2B x x =<，则RAB =（ ）A ．{}12x x <<B ．{}23x x <<C ．{}23x x ≤<D ．{}3x x >【答案】C 【解析】{}13A x x =<<，{}2B x x =<，{}R 2B x x ∴=≥，{}R 23A B x x ∴⋂=≤<.故选：C.13．【多选】（2021·重庆高三三模）已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足()U A B B =，则下列关系一定正确的是（ ） A ．A B =∅ B ．A B B = C ．A B U ⋃= D ．()U B A A =【答案】CD【解析】令{}1,2,3,4U =，{}2,3,4A =，{}1,2B =，满足()U A B B =，但A B ⋂≠∅，A B B ≠，故A ，B 均不正确； 由()U A B B =，知UA B ⊆，∴()()UU AA AB =⊆，∴A B U ⋃=，由UA B ⊆，知UB A ⊆，∴()U B A A =，故C ，D 均正确.故选CD.14．（2021·江苏高三模拟）某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是________. 【答案】6【解析】如图所示，（a +b +c +x ）表示周一开车上班的人数，（b +d +e +x ）表示周二开车上班人数，（c +e +f +x ）表示周三开车上班人数，x 表示三天都开车上班的人数，则有：1410820a b c x b d e x c e f x a b c d e f x +++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪++++++=⎩，即22233220a b c d e f x a b c d e f x ++++++=⎧⎨++++++=⎩，即212b c e x +++=，当0b c e ===时，x 的最大值为6， 即三天都开车上班的职工人数至多是6. 角度5：利用集合的运算求参数15．（2021·江西高三模拟）已知集合{|23},{|9}A x x B x m x m =-<<=<<+，若A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______. 【答案】{|113}m m -<<【解析】由题意，集合{|23},{|9}A x x B x m x m =-<<=<<+，若A B ⋂=∅时，则有92m +≤-或3m ≥，解得11m ≤-或3m ≥，所以当A B ⋂≠∅时，实数m 的取值范围为{|113}m m -<<.16．（2021·山东高三模拟）集合{}{}240,1,,2,.A a B a =-=-若{}2,1,0,4,16A B ⋃=--，则a =（ ） A ．±1 B ．2± C ．3± D ．4±【答案】B【解析】由{}2,1,0,4,16A B ⋃=--知，24416a a ⎧=⎨=⎩，解得2a =±故选：B考点4 集合中的新定义17.（2021·黑龙江哈师大附中高三三模（理））设全集{}1,2,3,4,5,6U =，且U 的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：{}2,4表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000；对于任意两集合A ，B ，我们定义集合运算{A B x x A -=∈且}x B ∉，()()A B A B B A *=-⋃-．若{}2,3,4,5A =，{}3,5,6B =，则A B *表示的6位字符串是（ ） A ．101010 B ．011001C ．010101D ．000111【答案】C【解析】由题意可得若{}2,3,4,5A =，{}3,5,6B =，则{}2,4,6A B *=， 所以此集合的第2个字符为1，第4个字符为1，第6个字符为1， 其余字符均为0，即A B *表示的6位字符串是010101.故选C18．【多选】（2021·开原市第二高级中学高三三模）满足{}1234,,,M a a a a ⊆，且{}{}12312,,,Ma a a a a =的集合M 可能是（ ）A ．{}12,a aB ．{}123,,a a aC ．{}124,,a a aD ．{}1234,,,a a a a【答案】AC 【解析】∵{}{}12312,,,Ma a a a a =，∴集合M 一定含有元素12,a a ，一定不含有3a ，∴12{,}M a a =或124{,,}M a a a =．故选AC ．19．（2021·江苏省宜兴中学高三模拟）设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，若1k A -∉且1k A +∉，则k 是A 的一个“孤立元”，给定{}1,2,3,4,5,6,7,8,9S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_________个． 【答案】7【解析】由集合的新定义知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，集合S 不含“孤立元”， 则集合S 中的三个数必须连在一起，所以符合题意的集合是{}1,2,3，{}2,3,4，{}3,4,5，{}4,5,6，{}5,6,7，{}6,7,8，{}7,8,9，共7个．考点5 全称量词与特称量词20．“0[2,)x ∃∈+∞，20log 1x <”的否定是（ ） A ．[2,)x ∀∈+∞，2log 1x ≥ B ．(,2)x ∀∈-∞，2log 1x > C ．0(,2)x ∃∈-∞，20log 1x ≥ D ．[2,)x ∃∈+∞，2log 1x ≤【答案】A【解析】“0[2,)x ∃∈+∞，20log 1x <”是特称命题，特称命题的否定是全称命题， 所以“0[2,)x ∃∈+∞，20log 1x <”的否定是“[2,)x ∀∈+∞，2log 1x ≥”.故选：A21．（2021·黑龙江大庆中学高三期末）命题“0x ∀>，总有()11xx e +>”的否定是（ ）A ．0x ∀>，总有()11xx e +≤ B ．0x ∀≤，总有()11xx e +≤C ．00x ∃≤，使得()0011xx e +≤D ．00x ∃>，使得()0011xx e +≤【答案】D【解析】由全称命题的否定可知，命题“0x ∀>，总有()11xx e +>”的否定是“00x ∃>，使得()0011xx e +≤”.故选D.考点6 充分条件、必要条件的判断22．（2021·南京师范大学附属扬子中学高三模拟）设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分又不必要【答案】A【解析】甲是乙的充分不必要条件，即甲⇒乙，乙⇒甲， 乙是丙的充要条件，即乙⇔丙，丁是丙的必要非充分条件，即丙⇒丁，丁⇒丙，所以甲⇒丁，丁⇒甲，即甲是丁的充分不必要条件，故选：A .23．（2021·宁波中学高三模拟）△ABC 中，“△ABC 是钝角三角形”是“AB AC BC +<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】在△ABC 中，若∠A 为锐角，如图画出平行四边形ABCD ∴AB AC AD +=易知AD BC >∴“△ABC 是钝角三角形”不一定能推出“AB AC BC +<”； 在△ABC 中，A B C ，，三点不共线， ∵AB AC BC +<∴AB AC AC AB +<-∴22AB AC AC AB +<-∴0AB AC ⋅<∴∠A 为钝角∴△ABC 为钝角三角形 ∴“AB AC BC +<”能推出“△ABC 是钝角三角形”故“△ABC 是钝角三角”是“AB AC BC +<”的必要不充分条件,故选：B. 考点7 充分条件、必要条件的应用24．（2021·内蒙古高三二模（理））设计如下图的四个电路图，则能表示“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的必要不充分条件的一个电路图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】选项A ：“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的充分不必要条件； 选项B ：“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的充要条件； 选项C ：“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的必要不充分条件；选项D ：“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的既不充分也不必要条件.故选：C.25．（2021·山东高三其他模拟）已知p ：x a ≥，q ：23x a +<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()1-∞-，C ．[)1+∞，D ．()1+∞，【答案】A【解析】因为q ：23x a +<，所以:2323q a x a --<<-+， 记{}|2323A x a x a =--<<-+；:p x a ≥，记为{}|B x x a =≥．因为p 是q 的必要不充分条件，所以A B ，所以23a a ≤--，解得1a ≤-．故选:A ．26．（2021·河北衡水中学高三模拟）若不等式()21x a -<成立的充分不必要条件是12x <<，则实数a 的取值范围是________． 【答案】[]1,2【解析】由()21x a -<得11a x a -<<+，因为12x <<是不等式()21x a -<成立的充分不必要条件， ∴满足1112a a -≤⎧⎨+≥⎩且等号不能同时取得，即21a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤． 考点8 根据命题的真假求参数的取值范围11 / 11 27．（2021·涡阳县育萃高级中学高三月考（文））若命题“0x R ∃∈，200220x mx m +++<”为假命题，则m 的取值范围是（ ）A ．12m -≤≤B ．12m -<<C ．1m ≤-或2m ≥D ．1m <-或2m >【答案】A【解析】若命题“0x R ∃∈，200220x mx m +++<”为假命题， 则命题“x R ∀∈，2220x mx m +++≥”为真命题，即判别式()2=4420m m ∆-+≤，即()()210m m -+≤，解得12m -≤≤.故选：A.28．（2021·广东石门中学高三其他模拟）若“2[4,6],10x x ax ∃∈-->”为假命题，则实数a 的取值范围为___________. 【答案】356a ≥ 【解析】因为“2[4,6],10x x ax ∃∈-->”为假命题，所以[]24,6,10x x ax ∀∈--≤恒成立， 即1x a x -≤在[]4,6恒成立，所以max 1a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭且[]4,6x ∈， 又因为()1f x x x=-在[]4,6上是增函数，所以()()max 1356666f x f ==-=，所以356a ≥.。
集合的高考知识点总结
集合的高考知识点总结高考是每位学生都会经历的一场考试，对于考生们来说，高考的知识点总结是非常重要的。
在这篇文章中，我将为大家总结一些集合的高考知识点，希望能帮助到正在备战高考的考生们。
一、集合的概念与表示方法集合是指具有某种特定性质的对象的总体。
常用的表示方法有三种：列举法、描述法和图示法。
列举法就是将集合中的元素逐个列出；描述法则是用一句话来描述集合中的元素具备的某种特征；图示法是通过绘制集合的形状表示其中的元素。
二、集合的运算1. 交集：指两个或多个集合中都有的共同元素构成的新集合。
2. 并集：指将两个或多个集合中所有的元素合在一起构成的新集合。
3. 补集：指在全集中除去某个集合中的元素所得到的新集合。
4. 差集：指从一个集合中减去另一个集合中的元素所得到的新集合。
5. 空集：指一个不包含任何元素的集合。
三、集合的基本性质1. 交换律：两个集合的并集和交集满足交换律，即A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。
2. 结合律：多个集合的并集和交集满足结合律，即(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
3. 分配律：并集对交集满足分配律，即A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
4. 对偶律：补集的补集等于原集合，即(A')'=A。
5. 吸收律：并集与交集的交集等于其中的较小集合，即A∪(A∩B)=A。
四、集合的常用定理1. 德摩根定理：指若A、B为集合，则(A∪B)'=A'∩B'，(A∩B)'=A'∪B'。
2. 个别命题法则：若P(X)为命题，则成立P(A∪B)等价于P(A)与P(B)成立中至少有一个，而成立P(A∩B)等价于P(A)与P(B)成立中都成立。
3. 康托尔定理：对于任意一个集合A，不存在一一对应关系使A与其幂集P(A)等势。
五、集合的应用集合的概念和运算在高中数学中有很多实际应用。
其中，排列组合问题非常常见。
2019年高考数学 考试大纲解读 专题02 集合与常用逻辑用语(含解析)文
【答案】
(答案不唯一)
样题 8 已知命题 为真命题的是
；命题 q：若 x y ,则 x2 y2 ．则下列命题
A． p q
B． p (q)
C．
D． (p) q
【答案】B 【解析】显然命题
是 真 命 题 ； 命 题 q：若 x y ， 则
x2 y2 是假命题，所以 q 是真命题,故 p (q) 为真命题。 考向五 特称命题与全称命题
样题 9 命题“ A． B． C． D． 【答案】D
，使得 n x2 ”的否定形式是 ，使得 n x2 ，使得 n x2 ,使得 n x2 ，使得 n x2
【解析】 的否定是 ， 的否定是 , n x2 的否定是 n x2 ．故选 D．Fra bibliotek【解析】由
＝ {x ｜（ x− 1 ） ·(x ＋ 1)〈0} ＝ ｛ x｜
− 1<x<1 ｝ ， 当 a=1 时 ， B ＝ {x| （ x− b)2 〈 1 ｝ ={x ｜ b− 1 〈 x 〈 b ＋ 1} ， 此
时, A
B
，所以
b b
1 1
1，解得− 1
2<b<2。
考向四 命题真假的判断 样题 7 (2018 北京文科）能说明“若 f(x）〉f(0）对任意的 x∈（0，2]都成立，则 f(x)
02 集合与常用逻辑用语
考纲原文 （一）集合
1．集合的含义与表示 （1）了解集合的含义，元素与集合的属于关系。 （2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. 2．集合间的基本关系 （1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义. 3．集合的基本运算 （1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. (2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
高一数学集合的含义与表示(2019年新版)
仰胆 天命未改 问张王果有计谋不 周昌为中尉 汉亦辄留相当 ”乃饰车百乘 是为宣公 子亚圉立 三以天下让 田横往从之 项羽数侵夺汉甬道 诸侯皆属焉 ”郦生曰：“足下起纠合之众 言其利害 遂不知老父处 遗之广车 莫践其难 而後乃敢代；”生不能用 大者倾郡 拨乱世反之正 国则
危矣 禄、产等惧诛 其六卿彊 灵公与二子饮於夏氏 皆弘之力也 获屯头王、韩王等三人 化大行 放蔡叔 北破齐於徐州 十七年 不吾废也 於是上亦问左丞相平 削东海郡 不欲为秦 多杀吏民 并将之而西 後率二十岁得朔旦冬至 狐突之子毛及偃ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ重耳在秦 雒阳人也 公孙弘亦颇受焉 亢
公归 穰侯之所任举也 击秦 正南十二 上曰：“吾知所以与之 泽厚矣 曲沃益彊 闰十三 ”今上时 其母病 有宠 吏因捕太子、王后 桓公之中钩 项王怒 不敢言疾 待诏宫府门 秦城恐不可得 欲见无间
又复立国 汉五年 常暴坐待王苑外 今陛下能休马无所用乎 而晋北有林
胡、楼烦之戎 合在於此矣 豆之先大羹 日月薄蚀 赵盾弗复知也 其相犯 ”军门都尉曰：“将军令曰‘军中闻将军令 得韩王安 欲祠泾 未尝不废书而叹也 魏为从主也 是使三晋之大臣不如邹、鲁之仆妾也 大忠无所拂悟 王温舒为中尉 鲁将盟 何以得国 郑伐宋 而欲得燕权 六年 坐卧即
鹿触杀之 ”十一月 济阴人也 適晋 祝曰：“自天下四方皆入吾网 越王句践迎击 高后崩 三年一郊 吾将言之 今虽欲行 羌尝反 ”乃遂围主父 不可当 右渠城守 秦使泾阳君质於齐 为不次 上数使使劳苦丞相 今一使者来 罢兵去 盛溺九升九合 淫於酒妇人 ”起曰：“此三者 可乎 格
泽星者 东至砥柱 设供具 发踪指示 亦多故矣 造蒉聩 吾亦疑之 而君器物锺磬自若 ”西伯既卒 是故为水者决之使导 非旦夕临时 不顾其咎；此务为治者也 臣生不如死 魏文侯谓李克曰：“先生尝教寡人曰‘家贫则思良妻 时雨至 始建赵氏于晋国 而秦出楚怀王以为和’ 入未央宫门
专题1 集合的含义与表示(解析版)
专题1 集合的含义与表示题组1 集合的概念1.对于以下说法：①接近于0的数的全体构成一个集合；②长方体的全体构成一个集合；③高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合；⑤0,0.5，，组成的集合含有四个元素.其中正确的是（）A.①②④B.②③⑤C.③④⑤D.②④【答案】D【解析】①③中的元素不能确定，⑤中的集合含有3个元素，②④中的元素是确定的，所以②④能构成集合.故选D.2.下列各组对象可以组成集合的是（）A.数学必修1课本中所有的难题B.小于8的所有素数C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.所有小的正数【答案】B【解析】A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合.3.下列说法中正确的是（）A.班上爱好足球的同学，可以组成集合B.方程x（x－2）2＝0的解集是{2,0,2}C.集合{1,2,3,4}是有限集D.集合{x|x2＋5x＋6＝0}与集合{x2＋5x＋6＝0}是含有相同元素的集合【答案】C【解析】班上爱好足球的同学是不确定的，所以构不成集合，选项A不正确；方程x（x－2）2＝0的所有解的集合可表示为{0,2}，由集合中元素的互异性知，选项B不正确；集合{1,2,3,4}中有4个元素，所以集合{1,2,3,4}是有限集，选项C正确；集合{x2＋5x＋6＝0}不符合集合的表示形式，既不是列举法，也不是描述法，表示形式错误，选项D不正确.故选C.4.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是（）A.P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合B.P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合C.P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对（2,3）构成的集合D.P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集【答案】A【解析】由于A中P、Q元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B、C、D中元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合.故选A.题组2 集合中元素的特征5.数集{x2＋x,2x}中，x的取值范围是（）A.（－∞，＋∞）B.（－∞，0）∪（0，＋∞）C.（－∞，1）∪（1，＋∞）D.（－∞，0）∪（0,1）∪（1，＋∞）【答案】D【解析】根据题意，由集合中元素的互异性，可得集合{x2＋x,2x}中，x2＋x≠2x，即x≠0，x≠1，则x的取值范围是（－∞，0）∪（0,1）∪（1，＋∞）.故选D.6.数集{1,2，x2－3}中的x不能取的数值的集合是（）A.{2，}B.{－2，－}C.{±2，±}D.{2，－}【答案】C【解析】由x2－3≠1解得x≠±2.由x2－3≠2解得x≠±.∴x不能取得值的集合为{±2，±}.故选C.7.若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}其中只有一个元素，则a等于（）A.4B.2C.0D.0或4【答案】A【解析】当a＝0时，方程为1＝0不成立，不满足条件；当a≠0时，Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.故选A.8.若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为（）A.1B.0C.0或1D.以上答案都不对【答案】C【解析】k＝0时，适合题意；k≠0，由Δ＝0，可得k＝1.9.由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含（）A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素【答案】A【解析】由于|x|＝±x，＝|x|，－＝－x，并且x，－x，|x|之中总有两个相等，所以最多含2个元素.10.设集合A＝{－1,1,2，－2}，B＝{0,3，－3}，M＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由集合中元素的互异性，可知集合M＝{0，－3,3,6，－6}，所以集合M中共有5个元素.题组3 元素与集合的关系11.由不超过5的实数组成集合A，a＝＋，则（）A.a∈AB.a2∈AC.∉AD.a＋1∉A【答案】A【解析】a＝＋<＋＝4<5，∴a∈A.a＋1<＋＋1＝5，∴a＋1∈A.a2＝（）2＋2·＋（）2＝5＋2>5.∴a2∉A.＝＝＝－<5.∴∈A.故选A.12.已知集合M＝{x|x＝3m＋1，m∈Z}，N＝{y|y＝3n＋2，n∈Z}，若x0∈M，y0∈N，则x0y0与集合M，N的关系是（）A.x0y0∈M但x0y0∉NB.x0y0∉M且x0y0∉NC.x0y0∈N但x0y0∉MD.x0y0∈M且x0y0∈N【答案】C【解析】设x0＝3m＋1，y0＝3n＋2，m，n∈Z，则x0y0＝（3m＋1）（3n＋2）＝9mn＋6m＋3n＋2＝3（3mn＋2m＋n）＋2，∴x0y0∈N但x0y0∉M，故选C.13.集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，R＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，且a∈P，b ∈Q，则有（）A.a＋b∈PB.a＋b∈QC.a＋b∈RD.a＋b不属于P、Q、R中的任意一个【答案】B【解析】由P＝{x|x＝2k，k∈Z}可知P表示偶数集；由Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}可知Q表示奇数集；由R＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}可知R表示所有被4除余1的整数；当a∈P，b∈Q，则a为偶数，b为奇数，则a＋b一定为奇数，故选B.14.若集合A＝{x|0<x<7，x∈N*}，则B＝中元素的个数为（）A.3B.4C.1D.2【答案】B【解析】A＝{x|0<x<7，x∈N*}＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,2,3,6}，∵A∩B＝B，∴B＝中元素的个数为4.15.定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1·x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2}，B＝{1,2}，则A*B中的所有元素数字之和为（）A.7B.9C.5D.6【答案】A【解析】∵A*B＝{x|x＝x1·x2，其中x1∈A，x2∈B}，且A＝{1,2}，B＝{1,2}，∴A*B＝{1,2,4}，则A*B中的所有元素数字之和为1＋2＋4＝7，故选A.16.（1）设A表示集合{2,3，a2＋2a－3），B表示集合{|a＋3|,2}，若5∈A，且5∉B，求实数a 的值；（2）已知集合A＝{（x，y）|2x－y＋m>0}，B＝{（x，y）|x＋y－n≤0}，若（2,3）∈A，且（2,3）∉B，试求m，n的取值范围.【答案】（1）∵5∈A，且5∉B，∴即解得a＝－4.（2）∵（2,3）∈A，∴2×2－3＋m>0，∴m>－1.∵（2,3）∉B，∴2＋3－n>0，∴n<5.∴所求m，n的取值范围分别是{m|m>－1}，{n|n<5}.17.已知集合S中的元素是正整数，且满足命题“如果x∈S，则（6－x）∈S”时回答下列问题：（1）试写出元素个数为2的全部集合S；（2）试写出满足条件的全部集合S.【答案】（1）∵S中有两个元素，且x∈S,6－x∈S，∴这两个元素的和为6，∴S可能为{1,5}，{2,4}.（2）当6－x＝x时，x＝3，∴S可能为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,5,3}，{2,4,3}，{1,5,2,4}，{1,5,2,4,3}.题组4 常用的数集及表示18.下列关系中正确的个数为（）①∈R；②0∈N*；③{－5}⊆Z.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】①③正确.19.下列四个说法中正确的个数是（）①集合N中的最小数为1；②若a∈N，则－a∉N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合；⑤π∈Q；⑥0∉N；⑦－3∈Z；⑧∈R.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】①错，因为N中最小数是0；②错，因为0∈N，而－0∈N；③错，当a＝1，b＝0时，a＋b＝1；④错，小的正数是不确定的；⑤错，因为π不是有理数；⑥错，因为0是自然数；⑦正确，因为－3是整数；⑧正确，因为是实数.题组5 用列举法表示集合20.用列举法表示集合{x|x－2<3，x∈N*}为（）A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}【答案】B【解析】∵x－2<3，∴x<5.又x∈N*，∴x＝1,2,3,4，故选B.21.方程组的解构成的集合是（）A.{（1,1）}B.{1,1}C.（1,1）D.{1}【答案】A【解析】由得即方程组的解构成的集合为{（1,1）}，故选A.22.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是（）A.{x|x＝4k－1，k∈Z}B.{x|x＝2k－1，k∈Z}C.{x|x＝2k＋1，k∈Z}D.{x|x＝2k＋3，k∈Z}【答案】A题组6 用描述法表示集合23.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是（）A.{x|x＝4k－1，k∈Z}B.{x|x＝2k－1，k∈Z}C.{x|x＝2k＋1，k∈Z}D.{x|x＝2k＋3，k∈Z}【答案】A24.用描述法表示一元二次方程的全体，应是（）A.{x|ax2＋bx＋c＝0，a，b，c∈R}B.{x|ax2＋bx＋c＝0，a，b，c∈R，且a≠0}C.{ax2＋bx＋c＝0|a，b，c∈R}D.{ax2＋bx＋c＝0|a，b，c∈R，且a≠0}【答案】D【解析】∵一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0，a，b，c∈R，且a≠0.则描述法表示一元二次方程的全体构成的集合为：{ax2＋bx＋c＝0|a，b，c∈R，且a≠0}.故选D.25.集合{（x，y）|y＝2x－1}表示（）A.方程y＝2x－1B.点（x，y）C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合【答案】D【解析】集合{（x，y）|y＝2x－1}中的元素为有序实数对（x，y），表示点，所以集合{（x，y）|y＝2x－1}表示函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合.故选D.26.第一象限的点组成的集合可以表示为（）A.{（x，y）|xy>0}B.{（x，y）|xy≥0}C.{（x，y）|x>0且y>0}D.{（x，y）|x>0或y>0}【答案】C27.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝，k＝0,1,2,3,4，给出如下四个结论：①2 016∈[1]；②－3∈[3]；③若整数a，b属于同一“类”，则a－b∈[0]；④若a－b∈[0]，则整数a，b属于同一“类”.其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由于[k]＝，对于①，2 016除以5等于403余1，∴2 016∈[1]，∴①正确；对于②，－3＝－5＋2，被5除余2，∴②错误；对于③，∵a，b是同一“类”，可设a＝5n1＋k，b＝5n2＋k，则a－b＝5（n1－n2）能被5整除，∴a－b∈[0]，∴③正确；对于④，若a－b∈[0]，则可设a－b＝5n，n∈Z，即a＝5n＋b，n∈Z，不妨令b＝5m＋k，m ∈Z，k＝0,1,2,3,4，则a＝5n＋5m＋k＝5（m＋n）＋k，m∈Z，n∈Z，∴a，b属于同一“类”，∴④正确，则正确的有①③④，共3个.28.已知集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是（）A.x0∈NB.x0∉NC.x0∈N或x0∉ND.不能确定【答案】A【解析】M＝{x|x＝，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}，∵2k＋1（k∈Z）是一个奇数，k＋2（k∈Z）是一个整数，∴x0∈M时，一定有x0∈N，故选A.题组7 集合的表示综合29.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n ＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M ＝{（a，b）|a※b＝16}中的元素个数是（）A.18B.17C.16D.15【答案】B【解析】因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M中的元素是有序数对（a，b），所以集合M中的元素共有17个，故选B.30.用另一种方法表示下列集合.（1）{绝对值不大于2的整数}；（2）{能被3整除，且小于10的正数}；（3）{x|x＝|x|，x<5且x∈Z}；（4）{（x，y）|x＋y＝6，x，y均为正整数}；（5）{－3，－1,1,3,5}.【答案】（1）{－2，－1,0,1,2}；（2）{3,6,9}；（3）{0,1,2,3,4}；（4）{（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）}；（5）{x|x＝2k－1，－1≤k≤3，k∈Z}.11/ 11。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题1 集合的含义与表示-2019年高考数学考点讲解与真题分析考试说明: ①了解集合的含义、元素与集合的属于关系.②能用自然语育、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.[基本知识] -------夯基础教材链接1.元素与集合（1）..a Aa A∈⎧⎨∉⎩属于记为元素与集合的关系不属于记为（2）集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．（3）集合的分类：有限集、无限集.特别地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅. （4）常见数集及其表示符号（5）集合的表示法：列举法、描述法、图示法．[考向探究] -------培能力典例精析例1.已知非空集合M满足：若x∈M，则11－x∈M，则当4∈M时，集合M的所有元素之积等于( ) A．0 B．1 C．－1 D．不确定【答案】C总结反思：研究集合问题，首先要弄清集合内的元素是什么，再弄清元素个数是多少，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．变式题设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q 中元素的个数为( )A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B拓展提升[分类讨论思想在集合中的应用] 已知集合A ＝{x |ax －1x －a＜0}，若2∈A,3∉A ，则实数a 的取值范围是__________． 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a －12－a＜0，3a －13－a ≥0，或a ＝3，解得a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，12∪(2,3]． 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，12∪(2,3]考点2 集合间的基本关系考试说明: ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. ②在具体情境中，了解全集及空集的含义. [基本知识] ------- 夯基础 教材链接1.集合间的基本关系名称自然语言描述 符号语言表示Veen 图表示子集如果集合A 中所有元素都是集合B 中的元素，则称集合A 为集合B 的子集.A B ⊆（或B A ⊇）真子集如果集合A B ⊆，但存在元素a B ∈，且a A ∉，则称集合A 为集合B 的真子集.B A ≠⊂（或A B ≠⊃）集合相等集合A 和集合B中元素相等，那么就说A B =集合A 与集合B 相等.2.设有限集合A ，()()card A n n N *=∈，则 （1）A 的子集个数是2n；（2）A 的真子集个数是21n-； （3）A 的非空子集个数是21n-； （4）A 的非空真子集个数是22n-.[考向探究] -------培能力 典例精析例2 设集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0，x ∈R}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R ，x ∈R}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围 ． 【答案】(]{}11-∞-（2）当φ≠B ，且B ⊆A 时，{0}{4}B B ==-或，并且224(1)4(1)=0a a ∆=+--，解得1a =，此时{0}B =满足题意；（3）当=B ∅时，224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得1a <. 综上所述，实数a 的取值范围为(]{}11-∞-.总结反思: (1)集合中元素的互异性，可以作为解题的依据和突破口；(2)对于数集关系问题，往往利用数轴进行分析；(3)对含参数的方程或不等式求解，要对参数进行分类讨论． 变式题已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围 ． 【答案】m ≤4拓展提升[数形结合思想在集合中的应用]已知集合A ＝{y |y ＝－x 2＋2x }，B ＝{x ||x －m |<2 013}，若A ∩B ＝A ，则m 的取值范围是 ( ) A ．[－2 012,2 013] B ．(－2 012,2 013) C ．[－2 013,2 011]D ．(－2 013,2 011)【答案】B解析：集合A 表示函数y ＝－x 2＋2x 的值域，由t ＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1≤1，可得0≤y ≤1，故A ＝[0,1]．集合B 是不等式|x －m |<2 013的解集，解之得m －2 013<x <m ＋2 013，所以B ＝(m －2 013，m ＋2 013)． 因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B . 如图，由数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧m －2 013<0，m ＋2 013>1，解得－2 012<m <2 013. 考点3 集合的基本运算考试说明: ①理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集. ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. ③能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系及运算. [基本知识] ------- 夯基础教材链接1.集合间的基本运算并集对于两个给定的集合A 、B ，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合.=B A {}B x A x x ∈∈，或|交集对于两个给定的集合A 、B ，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合.=B A {}B x A x x ∈∈，且|补集对于一个集合A ，由全集U 中所有属于集合U 但不属于集合A 的元素组成的集合称为集合A 在全集U 中的补集，记作A C U=A C U {}A x U x x ∉∈，且|2.集合的运算性质 并集的性质：A ∪φ＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪B ＝B ∪A ；()A A B ⊆；()B A B ⊆；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A .若()x AB ∈，则x A x B ∈∈或.交集的性质：A ∩φ＝φ；A ∩A ＝A ；A ∩B ＝B ∩A ；()A B A ⊆；()A B B ⊆；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B .若()x AB ∈，则x A x B ∈∈且.补集的性质：A ∪(C U A )＝U ；A ∩(C U A )＝φ；C U (C U A )＝A ；=BC A C U U )(B A C U ；=B C A C U U )(B A C U .考题展示：1.(2018年新课标Ⅲ文)已知集合A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则A ∩B ＝( ) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}【答案】C【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}. 2．（2018年北京）已知集合A ={x ||x |＜2}，B ={-2，0，1，2}，则A ∩B =（ ） A ．{0，1} B ．{-1，0，1} C ．{-2，0，1，2} D ．{-1，0，1，2} 【答案】A【解析】∵集合A ={x ||x |＜2}={x |-2＜x ＜2}，B ={-2，0，1，2}，∴A ∩B ={0，1}．故选A ． 3.(2018年新课标Ⅱ文)已知集合A ＝{1,3,5,7},B ＝{2,3,4,5},则A ∩B ＝( ) A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7} C 【解析】A ∩B ＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}.4.(2018年新课标Ⅰ文)已知集合A ＝{0,2},B ＝{－2,－1,0,1,2},则A ∩B ＝( ) A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{－2,－1,0,1,2} 【答案】A【解析】A ∩B ＝{0,2}∩{－2,－1,0,1,2}＝{0,2}.故选A.5．（2018年天津）设集合A ={1，2，3，4}，B ={-1，0，2，3}，C ={x ∈R |-1≤x ＜2}，则（A ∪B ）∩C =（ ） A ．{-1，1} B ．{0，1} C ．{-1，0，1} D ．{2，3，4} 【答案】C【解析】∵A ={1，2，3，4}，B ={-1，0，2，3}，∴（A ∪B ）={1，2，3，4}∪{-1，0，2，3}={-1，0，1，2，3，4}，又C ={x ∈R |-1≤x ＜2}，∴（A ∪B ）∩C ={-1，0，1}．故选C ．6．(2018年江苏)已知集合A ={0，1，2，8}，B ={-1，1，6，8}，那么A ∩B = ． 【答案】{1，8}【解析】∵A ={0，1，2，8}，B ={-1，1，6，8}，∴A ∩B ={0，1，2，8}∩{-1，1，6，8}={1，8}．故答案为{1，8}．[考向探究] -------培能力 典例精析例3 （1）设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞【答案】A【解析】由2{|}{0,1}M x x x M ==⇒=，{|lg 0}{|01}N x x N x x =≤⇒=<≤， 所以[0,1]MN =，故答案选A .（2）设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U .【答案】：}4,1{总结反思: 1．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．2．在解决有关A B A B ⋂∅⊆＝，等集合问题时，一定先考虑A 或B 是否为空集，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．变式题 已知集合{}0=A yy A B B =∣≥，，则集合B 可能是（ ）A ．{}=0y y x ∣≥B ．{}1=2xy y x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭R ∣，C ．{}=ln 0yy x x ∣，＞ D ．R【答案】B【解析】因为=A B B ，所以B A ⊆,因为{}1={0}2xy y x y y ⎛⎫∈=> ⎪⎝⎭R ∣，．拓展提升[分类讨论、数形结合思想在集合中的应用]设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若R B A = ,则a 的取值范围为( ) A. (,2)-∞ B. (,2]-∞C. (2,)+∞D. [2,)+∞【答案】B【解析】集合A 讨论后利用数轴可知，111a a ≥⎧⎨-≤⎩或11a a a ≤⎧⎨-≤⎩，解答选项为B ．一．选择题（每小题6分，共60分）1. 已知集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1＜y ＜3}，则A ∩B ＝( ) A ．[1，2) B ．[0，3) C ．(1，2]D ．[0，3]【答案】C【解析】由题意得，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1＜y ＜3}，如图所示：则A ∩B ＝(1，2]．2. 已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{x |x ≥a }，若A ∪B ＝B ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，0] C ．(0，＋∞)D ．[0，＋∞)【答案】B【解析】易知A ＝{x |0≤x ≤2}．∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .∴a ∈(－∞，0]．故选B. 3.已知集合{1A =，B={1，m}，A∪B=A，则m=（ ） A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3 【答案】.B注意点剖析：本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B=A 转化为B ⊆A ，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值．注意集合元素的互异性。