S型曲线中的K值ppt
用高中数学知识解读S型种群增长曲线
高中数学知识解读论文：用高中数学知识解读“S”型种群增长曲线在生态学上，“s”型曲线是指在非理想条件下，种群世代重叠，经过一定时间的连续增长后，数量趋于稳定的增长曲线，其中一定空间能维持种群的最大数量称为环境容纳量，又称k值。
如图1。
1935年格雷厄姆提出用s型曲线描述种群增长变化情况。
高中生物教材（人教版）中仅展现了定义与k值两个知识点，而近几年由这两个知识点衍生出的考查建构数学模型的高考题层出不穷，问题既不超纲又显得很新颖，如05年全国卷，“为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，根据种群增长的s型曲线，应使被捕鱼群的种群数量保持在k/2水平，这是因为在这个水平上……”等题目，都完全符合三维教学目标中用数学模型解释种群数量变化的要求，解决上述问题的关键在于对s型曲线的充分理解。
在生物第一轮总复习中，我主要把握两点做重点讲述。
一、“s”型曲线上点的切线斜率分析如图2所示，过a点作切线ab，向x轴作垂线ac；由b 点向ac作垂线，则直线ab的斜率为ac/bc。
ac代表种群的增长数量，bc代表单位时间，因此直线ab的斜率应该代表种群在此时间段内的增长速率（增长速率是指单位时间增长率的变化，增长率指单位时间种群增长数量）。
直线的斜率越大，增长速率越大，且切线斜率最大的点在“k/2”时，种群的增长速率达到最大，之后种群的增长速率逐渐变慢，当“s”曲线到达k值时，增长速率为0。
我们通过研究曲线的起点、拐点、止点的斜率，就可以发现“s”型曲线表示的种群增长速率是一个先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线。
二、种群增长速率曲线呈钟罩形“s”型种群增长曲线通称逻辑斯蒂（logistic）曲线，其数学模型是：■=rn（1-■）=rn-■，dn/dt表示种群增长速率，r表示种群的增长率,n表示种群数量。
要向高中学生讲清微积分方程，不但老师讲解是问题，学生听懂也是问题。
我转化思维角度，将dn/dt换原为y，n换原为x，则逻辑斯蒂方程变为高中学生特熟悉二次函数方程y=-x+rx，其图象见图，为部分开口朝下的抛物线，呈钟罩形。
种群的特征和数量变动
探究培养液中酵母菌种群数量的变化 1．实验原理 (1)在含糖的液体培养基(培养液)中酵母菌繁殖很快，迅速形 成一个封闭容器内的酵母菌种群，通过细胞计数可以测定 封闭容器内的酵母菌种群随时间而发生的数量变化。 (2)养分、空间、温度和有毒排泄物等是影响种群数量持续增 长的限制因素。 (3)自然界中资源和空间总是有限的，酵母菌种群呈“S”型 增长。 2．实验方法与步骤 提出问题→作出假设→讨论探究思路→制订计划→实施计划→ 按计划中确定的工作流程认真操作，做好实验记录→分析 结果，得出结论→将记录的数据用曲线图表示出来。
样方法计数原则：“记上不记下，计左不计右” [例3]金榜P144T2、3、5 4、年龄组成的种类和特点
[例4]种群年龄组成图示解读 1.模式图 种群的年龄组成大致可分为图示A、B、C三种类型，据图回答：
表示老年个体）
（1）我国在50～60年代出现生育高峰，因此造成了70年代初期人 口的年龄组成成为图 A 所示类型。 （2）在渔业生产中，要严格控制渔网孔眼大小以保护幼鱼，捕捞 后，该水域中该鱼种群的年龄组成成为图A 所示类型。 （3）农业生产上应用性引诱剂来干扰害虫交尾的措施，有可能使 该种群害虫的年龄组成成为图 C 所示类型。
2.柱形图 下图是四种不同种群中不同年龄的个体所占的比例，其中种群 密度可能越来越小的是（A ）
B C D 表示幼年个体， 表示成年个体， 表示老年个体 3.坐标曲线 下图中的图甲、图乙为某种生物种群的年龄组成曲线，如不考 虑其它因素，种群甲和种群乙未来数量的发展趋势是（B ） A.衰退型和增长型 B.增长型和衰退型 C.稳定型和衰退型 D.稳定型和增长型
B ①图一中增长速率最快的是________ 点，CD段表示鼠群数 量不再增长，其原因可能是 食物和空间减少、天敌数量增加 __________________________ 。 灭鼠时除了捕杀老鼠，使其数量减少，同时还应该 设法降低其环境容纳量(K值) _____________________________ 。 ②图二的研究结果告诉我们，最大放牧量不应该超过 B 草场退化 。 ________ 点，如果长期超过C点将会造成________
生物s型曲线
生物s型曲线
S型曲线（S-Curve）是生物学和生态学中常见的一种增长曲线，通常用于描述种
群数量随时间的变化。
在自然界中，由于资源、空间和其他因素的限制，种群不可能
按照“J”型曲线无限增长。
当种群在一个有限的环境中增长时，随着种群密度的上升，个体间由于有限的空间、食物和其他生活条件而引起的种内斗争必将加剧，以该种群
生物为食的捕食者的数量也会增加，这就会使这个种群的出生率降低，死亡率增高，
从而使种群数量的增长率下降。
当种群数量达到环境条件所允许的最大值时，种群数
量将停止增长，有时会在K值保持相对稳定。
在生物学和生态学研究中，S型曲线被广泛应用于描述种群数量的变化规律。
例如，在疾病传播模型中，S型曲线可以用来描述疾病的传播过程，随着时间的推移，
感染者的数量会逐渐增加，但当感染者数量达到一定水平后，由于免疫力的增强和防
控措施的实施，感染者的数量会逐渐减少。
此外，S型曲线还可以用于描述其他生物学现象，如种群竞争、资源利用等。
在
生态学中，S型曲线可以帮助我们了解物种的生存能力和适应性，以及物种之间的相
互作用和生态平衡。
S型曲线是一种重要的生物学和生态学模型，可以帮助我们更好地理解和描述生
物种群的变化规律。
J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率21
Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率１．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。
增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
２．定义式增长速率＝〔现有个体数－原有个体数〕／增长时间增长率＝〔现有个体数－原有个体数〕／原有个体数。
＝出生率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于〔λ-1〕，λ不变，增长率〔λ-1〕也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数〔Ｎｔλ－Ｎｔ〕不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变〔如图A〕；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率〔如图B〕。
二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停顿，有时会稳定在一定的水平。
２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量到达最大值停顿增加。
在Ｓ型曲线的前半局部，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率到达最大值；而到了后半局部，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量到达最大，停顿增长。
(完整版)J型增长曲线和S型增长曲线
种群数量增长的两种曲线模型总结——J型增长曲线模型和S型增长曲线模型1．两种曲线模型比较两种增长曲线的差异主要是因环境阻力大小不同，对种群增长的影响不同2.K值与K2在实践中的应用例1：右图中种群在理想环境中呈“J”型曲线增长(如图中甲)；在有环境阻力的条件下呈“S”型曲线增长(如图中乙)。
下列有关种群增长曲线的叙述，正确的是()A、环境阻力对种群增长的影响出现在d点之后B、若此图表示蝗虫种群增长曲线，防治害虫应从c点开始C、一个物种引入新的地区后，开始一定呈“J”型增长D、若此图表示草履虫增长曲线，当种群数量达到e点后，增长率为0解析：环境阻力出现在“J”型曲线与“S”型曲线的分叉点（c点）。
c点种群的增长速度最快，所以不能在该点对害虫进行防治；b点蝗虫的数量开始增加，但增长速率还很低，应该从该点开始对害虫进行防治。
一个物种引入新的地区后，有可能不适应当地的环境，所以不一定呈“J”型增长。
【答案】D例2：某研究所调查发现：某种鱼迁入一生态系统后，其种群数量增长率随时间变化的曲线如图所示，请分析回答：t o t1t2 时间（1）在t0-t2时间内，种群数量增长曲线呈；若在t 2时种群的数量为N，则t1在时种群的数量为，t1时该种群年龄组成可能是。
（2）捕获该鱼的最佳时期为时，原因是。
（3）该鱼在t2时期后，种群数量，主要原因是答案（1）S型曲线N／2 增长型（2）T1 在T1时种群增长率最大，捕获该鱼获得的量最大且不影响该鱼类资源的再生（3）不增加种内斗争加剧捕食者数量增加解析:分析图中曲线可知：T0～T2时间内种群数量增长率由小变大，达到最大值后又逐渐变小，因而该种群数量增长呈S型曲线。
在T2时种群数量增长率为0，此时，种群的数量为N，即为最大值，而在T1.时种群数量增长率最大，则这时种群的数量为N／2，种群年龄组成为增长型。
当种群数量增长率最大时捕获该鱼获得的量最大且不影响该鱼类资源的再生，因而此时（T1）为捕获的最佳时期。
逻辑斯谛增长曲线的形成过程及各阶段的特征
于指数（即J型曲线）。反之，当修正项（K-N）/K趋向于0时，剩余
空间最小，阻力最大，增长率趋向于0。这样有代表什么呢？这代表
逻辑斯蒂曲线更真实的反应了自然界中种群数量和环境容纳量的关系
，能更科学有效的指导我们进行农业生产及种群研究。
对逻辑斯谛增长曲线的感悟
大自然的容忍度是有限的 不去肆意干涉自然
“S”型曲线的两个特点
曲线渐 近于K值
也就是 平衡密度
两个特点
曲线上 升是平 滑的
逻辑斯谛曲线常划分为5个时期
(1)开始期， 也可称潜伏期，
由于种群个体
数很少，密度
增长缓慢;
(2)加速期， 随个体数增
(3)转折期，当 个体数达到饱
加，密度增 长逐渐加快;
和密度一半(即 K/2时)，密度增 长最快;
(4)减速期，个 体数超过K/2以 后，密度增长逐
渐变慢;
(5)饱和期，种 群个体数达到 K值而饱和。
对逻辑斯谛增长曲线的理解
•
与指数增长公式相比，逻辑斯蒂方程增加了修正项（K-N）/K（
注：k表示环境容纳量，N表示种群数量），这个修正项也称为剩余空
间或增长率的可实现程度。其意义是，随着种群数量的增大，环境容
逻
辑
斯
谛
增
长
曲
线
三
的 形 成
十 二 组 戴
过
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
乾
程
坤
及 各 阶
、 朱 键 婷
段
制
的
作
特
征
目录
对逻辑斯谛增长曲线的认识 对逻辑斯谛增长曲线的理解 对逻辑斯谛增长曲线的感悟 The end
对逻辑斯谛增长曲线的认识
S型曲线
-----存在环境阻力
自然条件（现实状态）——食物等资源 和空间总是有限的，种内斗争不断加剧，捕 食者数量不断增加，导致该种群的出生率降 低，死亡率增高． 当出生率与出生率相等时，种群的增长 就会停止，有时会稳定在一定的水平．
100 0
1 2 3 4
环境阻力
5 6 7 时间/天
食物不足 空间有限 种内斗争 天敌捕食 气候不适 寄生虫 传染病等
思考：从环境容纳量（K值）的角度思考： （1）对濒危动物如大熊猫应采取什么保护措施？
建立自然保护区，改善大熊猫的栖息环境，提 高环境容纳量。
（2）对家鼠等有害动物的控制，应当采取什么 措施？
种群增长速率为零,种 群数量最大，种内斗 争最剧烈。
K/2
b
增长速率最快
a
K值：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中 所能维持的种群最大数量称为环境容纳量。
6
K g （K/2）
c
c
种 群 数 量 增 长 速 率来自g（K/2）K/2
f
b a
乙 h
0 乙
h （K）
时间
甲
1. 乙图0—g相当甲图b点之前，种群数量增长速率逐渐增加。
2. g 点相当甲中K/2，种群数量增长速率最大。 3. 乙图g--h相当甲图b--c，种群数量增长速率逐渐减少。 4. h 点相当甲中K，种群数量增长速率为0。
7
“S”型曲线的分析
用达尔文的观点分析指：通过生存斗争被淘汰的 个体数量，也即代表自然选择的作用。
根据种群增长的S型曲线PPT课件
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下图表示接种到一定容积培养液中的酵母菌生 长曲线图，曲线中哪段表示由于有限空间资源的限
制使种内斗争增加（ D）
A．CD段（增长速度慢） B．DE段（速度加快） C．EF段（变化速率加快） D．FG段（速度逐渐变慢）
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下列对阴影部分的解释正
确的是（ C ）
①环境中影响种群增长的阻力 ②环境中允许种群增长的最大值 ③其数量表示种群内迁出的个体数 ④其数量表示通过生存斗争被淘汰的个体数
对于压在小方格界线上的酵母菌应取相邻 两边及顶角计数。
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练习 B
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建构种群增长数学模型的方法包括以下步骤：
1.提出合理的假设
C
2.对模型进行检验或修正
3.用适当的数学形式对事物的性质进行表达
4.观察研究对象，提出问题
A.1234 B.2314
C.4132 D.4123
种群经过一定时间的增长后， 数量趋于稳定的增长曲线，称为 “S”型曲线．
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种群数量达到K值时， 种群— 增长停止
种群数量在 K/2值时， 种群— 增长最快
种群数量小于K/2值时 种群— 增长逐渐加快
种群数量大于K/2值时 种群— 增长逐渐减慢
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A
K/2
S型曲线 增长率曲线
重要因素：人类的活动
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探究
培养液中酵母菌种群数量的变化
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❖ 单细胞真核生物 ❖ 属于兼性厌氧型微生物，有氧时产生二氧化碳和水；
无氧时产生二氧化碳和酒精。 ❖ 用液体培养基培养酵母菌，种群的增长受培养基的
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种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的 增长曲线，称为“S”型曲饱 长群和 速数期 率， 为量增 零由0→K/2值时，
种群增长率增大
减速期，增长缓慢
种群数量在 K/2值时，
转折期，增
种群增长率最大
K/2 长速率最快 种群数量K/2 →K值时，
种群增长率不断降低 加速期，个体数量增加种，增群长数加速量达到K值时，
2. “J”型增长的数学模型
• 模型假设：在食物和空间条件 充裕、气候适宜、敌害等条件 下，种群的数量每年以一定的 倍数增长，第二年的数量是第 一年的λ倍。
• 建立模型：t年后种群数量为：
•
Nt = N0 λt
• 模型中各参数的意义： N0为某 种动物种群的起始数量，t为时
间， Nt表示t年后该种群的数
量，λ表示该种群数量是一
年前种群数量的倍数。
种群数量 时间
-
二、种群的数量变化
3.种群增长的“S”型曲线
种群数量
在环境条件不受破坏的
400
K=375
情况下，一定空间中所 能维持的种群最大数量
300
称为环境容纳量，又称K
200
值，象大草履虫种群的K
100
值是375个
1 2 3 4 5 6 t/d 大草履虫种群的增长曲线
⑷图4 乙的h点相当于图甲的de-段。
种 群K 数 量 “S” 型 K/2 增 长 曲 线
（种群数量）
D: 出生率＝死亡率，即 种群数量处于K值。
B: 出生率与死亡率之差 最大，即种群数量处于 K/2值。
-
种群增长的“Ｓ”型曲线
K/2
④在生产中的应用
种群增长曲线的生产生活中的应用：
①有害动物的防治，应通过降低其环境容纳量
A、3000吨
B、1650吨
C、1500吨
D、不超过300吨
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例( 05全国卷I） 为了保护鱼类资源不受破坏，并能持 续地获得最大捕鱼量，根据种群增长的S型曲线，应使 被捕鱼群的种群数量保持在 K/2水平。这是因为在这个 水平上 A. 种群数量相对稳定 B. 种群增长量最大 C. 种群数量最大 D. 环境条件所允许的种群数量最大
②受保护动物的拯救和恢复，应通过改善其栖息 环境，提高K值。
③生产上的捕获期应确定在种群数量略比K/2多
时最好；而杀虫效果最好的时期在潜伏期（ K/2
以下）。
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K/2的应用
K/2
①资源开发与利用：种群数量达环境容纳 量的一半时种群增长速率最大，再生能力最 强——把握K/2值处黄金开发点，维持被开发资 源的种群数量在K/2值处，可实现“既有较大 收获量又可保持种群高速增长”，从而不影响 种群再生，符合可持续发展的原则。
种群增长率为零,但种群数量 潜伏期，个体数量较少增达长到缓最慢 大，且种内斗争最剧烈。
K值：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中 所能维持的种群最大数量-称为环境容纳量。
种群增长的“Ｓ”型曲线
③种群数量变化曲线与种群增长率曲线的关系
de
g
K/2
c
b a
甲
f
h
乙
⑴图乙的fg段相当于图甲的ac段。
⑵图乙的g点相当于图甲的c点。 增长率=出生率-死亡率 ⑶图乙的gh段相当于图甲的cd段。
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K/2的应用
K/2
②有害生物防治：务必及时控制 种群数量，严防达K/2值处(若达K/2 值处，可导致该有害生物成灾，如蝗 虫的防控即是如此)。
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（2004江苏）某海滩黄泥螺种群现存 量约3000吨，正常状况下，每年该种 群最多可增加300吨，为充足利用黄 泥螺资源，又不影响可持续发展，理 论上每年最多捕捞黄泥螺的量为（D）