河东教育北师大高中数学选修同步练习：综合学习与测试一
高中数学模块综合测试1北师大版选修1-1(2021学年)
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模块综合测试（一)(时间120分钟满分１50分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若命题p:∀x∈R,2x2+1〉０，则¬p是( )A.∀x∈Ｒ,２x2+1≤0B.∃x∈Ｒ，2x２＋1〉0C.∃x∈R,2x2＋1〈0Ｄ.∃x∈R，2x2＋1≤0解析：¬p：∃x∈R,２x2+1≤0.答案:D2．不等式ｘ-错误!〉0成立的一个充分不必要条件是( )A。
－1<ｘ<0或x>1B。
x<-1或0＜x〈1C。
x〉－1D。
ｘ〉1解析:本题主要考查充要条件的概念、简单的不等式的解法.画出直线y=x与双曲线y=错误!的图像,两图像的交点为（1，1)、(－1,-1),依图知x－错误!〉0⇔-1〈x〈0或ｘ〉1 （*)，显然x〉1⇒(*);但（*)x>1,故选Ｄ.答案:D３．[20１４·西安模拟]命题“若a>b,则ａ＋1>b＂的逆否命题是( )A．若a＋1≤b，则a〉bＢ.若a＋１＜b，则a>bＣ.若a+1≤b,则a≤bD.若a＋1＜ｂ,则a〈b解析：“若a>b，则a+1〉b"的逆否命题为“若ａ＋１≤b，则a≤b”，故选C.答案：C４.［20１４·山东省日照一中模考］下列命题中，为真命题的是（)A. ∀x∈R,x２－ｘ-1〉0B. ∀α,β∈R,sin(α+β)＜sｉnα+sinβC. 函数y＝２siｎ（x＋＼f（π，５))的图像的一条对称轴是x=＼f（4,５)πD。
北师大版高中数学选修2-3综合学习与测试(一).docx
综合学习与测试(一)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．某房间有四个门，甲要进、出这个房间，不同的走法有多少种？ （ ） A ．12 B ．7 C ．16 D ．642．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ）A ．124414128C C C B ．124414128C A A C ．12441412833C C C AD ．12443141283C C C A 3．代数式225(425)(1)x x x ++-的展开式中，含4x 的项的系数是（ ） A ．－30 B ．－20C ．20D ．304．设两个独立事件Ａ和Ｂ都不发生的概率为91，Ａ发生Ｂ不发生的概率与Ｂ发生Ａ不发生的概率相同，则事件Ａ发生的概率P(A)是 （ ）A ． 92B ． 181C ． 31D ．325．122331010101909090C C C -+-+ (1010)1090C +除以88的余数是 （ ）A ． －1B ． 1C ．－87D ．876．教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生．则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为 ( )A ．11,265B ．15,2626C ．1,026D ．11,2557．有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为 （ ） A ．120119 B ．109 C ．2019 D ．218．若(1+x )n 的展开式中x 2项的系数为a n ,则21a +31a +…+n a 1的值 （ ）A ．大于2B ．小于2C ．等于2D ．大于239．计算1！+2！+3！+…+100！得到的数，其个位数字是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．从编号为1,2,3,…,10,11的11个球中,取出5个球,使这5个球的编号之和为奇数,其取法总数为 （ ）A ．236B ．328C ．462D ．2640第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11．某高校从8名优秀毕业生中选出5名支援中国西部开发建设,其中某人当选的概率是 __________________ 12．有乒乓球员9人，其中男5人，女4人.从中选出4人进行混合双打比赛的不同选法的种数是__________________（用数字作答）13．从0，1，2，3，4中每次取出不同的三个数字组成三位数，那么这些三位数的个位数之和为__________________14．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，从最初位置爬到6号蜂房共有__________________种不同的爬法。
北师大版高中数学选修1-1 同步练习 第1章 章末复习
章末复习学习目标 1.梳理本章知识,构建知识网络.2.掌握命题的等价性与充要条件的判定及其有关的应用.3.会解决有一些逻辑联结词与量词的简单的综合性问题．1．四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若綈p,则綈q逆否命题若綈q,则綈p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系．2．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q,那么称p是q的充分条件,q是p的必要条件．(2)分类：①充要条件：p⇒q且q⇒p,记作p⇔q;②充分不必要条件：p⇒q且q⇏p.③必要不充分条件：p⇏q且q⇒p.④既不充分又不必要条件：p⇏q且q⇏p.3．全称命题与特称命题(1)全称命题与特称命题真假的判断方法①判断全称命题为真命题,需严格的逻辑推理证明,判断全称命题为假命题,只需举出一个反例．②判断特称命题为真命题,需要举出正例,而判断特称命题为假命题时,要有严格的逻辑证明．(2)含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题．否定时既要改写量词,又要否定结论．4．简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断可以概括为口诀：“p与綈p”一真一假,“p或q”一真即真,“p且q”一假就假.p q 綈p p或q p且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假1．“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题．( √)2．命题“若p,则q”与命题“若綈p,则綈q”的真假性一致．( ×)3．已知命题p：存在x∈R,x－2＞0,命题q：对于任意x∈R,x2＞x,则命题p或(綈q)是假命题．( ×)题型一命题及其关系例1 (1)有下列命题：①“若x＋y>0,则x>0且y>0”的否命题;②“矩形的对角线相等”的否命题;③“若q≤1,则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题;④不等边三角形的三个内角相等．其中是真命题的是( )A．①②③B．②③④C．①③④D．①③考点四种命题的真假判断题点利用四种命题的关系判断真假答案 D(2)设a,b,c是非零向量,已知命题p：若a·b＝0,b·c＝0,则a·c＝0;命题q：若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是( )A．p或q B．p且qC．(綈p)且(綈q) D．p或(綈q)考点“p或q”形式的命题题点判断“p或q”形式命题的真假答案 A解析由向量数量积的几何意义可知,命题p为假命题;命题q中,当b≠0时,a,c一定共线,故命题q是真命题．故p或q为真命题．反思感悟 1.互为逆否命题的两命题真假性相同．2．“p与綈p”一真一假,“p或q”一真即真,“p且q”一假就假．跟踪训练1 命题“若x2>1,则x<－1或x>1”的逆否命题是( )A．若x2>1,则－1≤x≤1B．若－1≤x≤1,则x2≤1C．若－1<x<1,则x2>1D．若x<－1或x>1,则x2>1考点四种命题题点四种命题概念的理解答案 B解析条件与结论交换位置,并且分别否定．题型二充分条件与必要条件命题角度1 充分条件与必要条件的判断例2 (1)设x∈R,则“x2－3x>0”是“x>4”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件(2)已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点四种条件题点识别四种条件答案(1)B (2)C解析(1)∵x2－3x>0⇏x>4,x>4⇒x2－3x>0,故x2－3x>0是x>4的必要不充分条件．(2)∵a>0且b>0⇔a＋b>0且ab>0,∴a>0且b>0是a＋b>0且ab>0的充要条件．反思感悟 条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若p 则q,若q 则p 的真假．(2)等价法：利用A ⇒B 与綈B ⇒綈A,B ⇒A 与綈A ⇒綈B,A ⇔B 与綈B ⇔綈A 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A ⊆B,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A ＝B,则A 是B 的充要条件．跟踪训练2 使a>b>0成立的一个充分不必要条件是( ) A ．a 2>b 2>0 B ．12log a >12log b >0C ．ln a>ln b>0D ．x a>x b且x>0.5考点 四种条件 题点 识别四种条件 答案 C解析 设条件p 符合条件,则p 是a>b>0的充分条件,但不是a>b>0的必然结果,即有“p ⇒a>b>0,a>b>0⇏p ”． A 选项中,a 2>b 2>0⇏a>b>0,有可能是a<b<0,故A 不符合条件; B 选项中,12log a >12log b >0⇔0<a<b<1⇏a>b>0,故B 不符合条件;C 选项中,ln a>ln b>0⇔a>b>1⇒a>b>0,而a>b>0⇏a>b>1,符合条件;D 选项中,x a>x b且0<x<1时a<b;x>1时a>b,无法得到a,b 与0的大小关系,故D 不符合条件． 命题角度2 充分条件与必要条件的应用例3 设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0,其中a>0,命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1,且p 且q 为真,求实数x 的取值范围;(2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围． 考点 充分、必要条件与充要条件的综合应用 题点 由四种条件求参数的范围解 (1)由x 2－4ax ＋3a 2<0得(x －3a)(x －a)<0. 又a>0,所以a<x<3a,当a ＝1时,1<x<3, 即p 为真命题时,实数x 的取值范围是1<x<3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x<－4或x>2.即2<x ≤3.所以q 为真时,实数x 的取值范围是2<x ≤3.若p 且q 为真,则⎩⎪⎨⎪⎧1<x<3，2<x ≤3⇔2<x<3,所以实数x 的取值范围是(2,3)．(2)方法一 綈p 是綈q 的充分不必要条件, 即綈p ⇒綈q 且綈q ⇏綈p.设綈p ：A ＝{x|x ≤a 或x ≥3a},綈q ：B ＝{x|x ≤2或x>3}, 则A ?B.所以0<a ≤2且3a>3,即1<a ≤2. 所以实数a 的取值范围是(1,2]．方法二 因为綈p 是綈q 的充分不必要条件, 所以q 是p 的充分不必要条件, 则{x|2<x ≤3}?{x|a<x<3a},所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a>3，解得1<a ≤2.所以实数a 的取值范围是(1,2]．反思感悟 利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p 是綈q 的充分不必要(必要不充分、充要)条件,则p 是q 的必要不充分(充分不必要、充要)条件．跟踪训练3 已知命题：p ：2x 2－9x ＋a<0,q ：2<x<3且綈q 是綈p 的必要条件,求实数a 的取值范围． 考点 充分、必要条件与充要条件的综合应用 题点 由四种条件求参数的范围 解 ∵綈q 是綈p 的必要条件, ∴q 是p 的充分条件, 令f(x)＝2x 2－9x ＋a,则⎩⎪⎨⎪⎧f (2)≤0，f (3)≤0，解得a ≤9,∴实数a 的取值范围是(－∞,9]． 题型三 逻辑联结词与量词的综合应用例4 已知p ：任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12,2x<m(x 2＋1),q ：函数f(x)＝4x ＋2x ＋1＋m －1存在零点,若“p 且q ”为真命题,则实数m 的取值范围是__________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫45，1 解析 由2x<m(x 2＋1),可得m>2x x 2＋1,又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12时,⎝ ⎛⎭⎪⎫2x x 2＋1max ＝45, 故当p 为真时,m>45;函数f(x)＝4x＋2x ＋1＋m －1＝(2x ＋1)2＋m －2,令f(x)＝0,得2x ＝2－m －1, 若f(x)存在零点, 则2－m －1>0,解得m<1, 故当q 为真时,m<1.若“p 且q ”为真命题,则实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫45，1. 反思感悟 解决逻辑联结词与量词的综合应用问题首先理解逻辑联结词的含义,掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系．其次要善于利用等价关系,如：p 真与綈p 假等价,p 假与綈p 真等价,将问题转化,从而谋得最佳解决途径．跟踪训练4 已知命题p ：“任意x ∈[0,1],a ≥e x”,命题q ：“存在x ∈R,x 2＋4x ＋a ＝0”,若命题“p 且q ”是真命题,则实数a 的取值范围是________． 考点 逻辑联结词与量词的综合应用 题点 由复合命题的真假求参数范围 答案 [e,4]解析 p ：a ≥e,q ：a ≤4,∵p 且q 为真命题,∴p 与q 均为真, 则e ≤a ≤4.转化与化归思想的应用典例 已知函数f(x)＝x 2,g(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －m.(1)若对任意x 1∈[－1,3],x 2∈[0,2],使得f(x 1)≥g(x 2)成立,求实数m 的取值范围; (2)若对任意x 2∈[0,2],存在x 1∈[－1,3],使得f(x 1)≥g(x 2)成立,求实数m 的取值范围． 解 (1)由题设知,f(x 1)min ≥g(x 2)max ,∵f(x)在[－1,0]上是减少的,在(0,3]上是增加的, ∴f(x 1)min ＝f(0)＝0, 又∵g(x)在[0,2]上是减少的, ∴g(x 2)max ＝g(0)＝1－m, ∴有0≥1－m,得m ≥1, ∴m 的取值范围为[1,＋∞)．(2)由题设知,f(x 1)max ≥g(x 2)max , ∴有f(3)≥g(0),即9≥1－m, ∴m 的取值范围是[－8,＋∞)．[素养评析] 从中我们可以看到面对形同质不同的问题,要善于从已有的问题或概念本身出发去加以辨析和研究,将抽象的问题具体化,如此才能更为准确地把握问题的内涵.1．若p 是真命题,q 是假命题,则( ) A ．p 且q 是真命题 B ．p 或q 是假命题 C ．綈p 是真命题 D ．綈q 是真命题答案 D解析 根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D 正确．2．已知命题p ：0<a<4,q ：函数y ＝ax 2－ax ＋1的值恒为正,则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件考点 充分、必要条件与充要条件的综合应用 题点 识别四种条件 答案 A解析 ∵函数y ＝ax 2－ax ＋1的值恒为正, ∴①当a ＝0时y ＝1恒成立,②⎩⎪⎨⎪⎧a>0，Δ＝a 2－4a<0，∴0<a<4,综上可得q ：0≤a<4, 故{a|0<a<4}?{a|0≤a<4}．3．已知命题p ：对任意x ∈R,总有2x＞0;q ：“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( ) A ．p 且q B ．(綈p)且(綈q) C ．(綈p)且q D ．p 且(綈q)考点 “p 且q ”形式的命题 题点 判断“p 且q ”形式命题的真假答案 D解析 根据指数函数的性质可知,对任意x ∈R,总有2x＞0成立,即p 为真命题,“x ＞1”是“x ＞2”的必要不充分条件,即q 为假命题,则p 且(綈q)为真命题．4．对任意x ∈[－1,2],x 2－a ≥0恒成立,则实数a 的取值范围是________． 考点 全称命题题点 由全称命题的真假求参数的范围 答案 (－∞,0]解析 由x 2－a ≥0,得a ≤x 2,故a ≤(x 2)min ,得a ≤0. 5．已知p ：x 2＋2x －3>0;q ：13－x>1.若“(綈q)且p ”为真命题,求x 的取值范围． 考点 “p 且q ”形式的命题题点 已知p 且q 命题的真假求参数范围 解 因为“(綈q)且p ”为真,所以q 假p 真． 而当q 为真命题时,有x －2x －3<0,即2<x<3,所以当q 为假命题时有x ≥3或x ≤2; 当p 为真命题时,由x 2＋2x －3>0, 解得x>1或x<－3,由⎩⎪⎨⎪⎧x>1或x<－3，x ≥3或x ≤2，解得x<－3或1<x ≤2或x ≥3.所以x 的取值范围为(－∞,－3)∪(1,2]∪[3,＋∞)1．否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题的条件否定作为条件,将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题．(2)命题的否定只是否定命题的结论,常用于反证法．若命题为“若p,则q ”,则该命题的否命题是“若綈p,则綈q ”;命题的否定为“若p,则綈q ”．2．四种命题的三种关系,互否关系,互逆关系,互为逆否关系,只有互为逆否关系的命题是等价命题． 3．判断p 与q 之间的关系时,要注意p 与q 之间关系的方向性,充分条件与必要条件方向正好相反,不要混淆．4．注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住,如：“都是”的否定“不都是”,“全是”的否定“不全是”,“至少有一个”的否定“一个也没有”,“至多有一个”的否定“至少有两个”．。
2019—2020年新课标北师大版高中数学选修1-1全册综合考点学习与测试及答案答案解析.docx
（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-1综合学习与测试(一)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分)1．以下四个命题，判断正确的是( )(1)原命题：若一个自然数的末位数字为零，则这个自然数能被5整除．(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为零．(3)否命题：若一个自然数的末位数字不为零，则这个自然数不能被5整除．(4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数末位数字不为零．A.(1)与(3)为真，(2)与(4)为假B.(1)与(2)为真，(3)与(4)为假C.(1)与(4)为真，(2)与(3)为假D.(1)与(4)为假，(2)与(3)为真2．若a，b∈R,且a2+b2≠0，则(1)a、b全为零；(2)a、b不全为零；(3)a、b全不为零；(4)a、b至少有一个不为零，其中真命题的个数为( )A.0B. 1C.2D.33．设命题p：已知a、b为实数，若a+b是无理数．则a是无理数或b是无理数．则下列结论中正确的是( )A.p为真命题B．p的逆命题为真命题C.p 的否命题为真命题D. p 的逆否命题为假命题4．抛物线2y x =的焦点坐标是（ ）A ．()1,0B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ． 1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭5.若抛物线22(0)y px p =>上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是（ ）A ．6B ．2C ．8D ．46. 对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a>b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 7．若椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ）A ．4B ．194C ．94D ．148.下列命题是真命题的是 ( )A “a(a-b)≤0”是“b a≥1”的必要条件 B “x ∈{1，2}”是“1-x =0”的充分条件C “A ∩B ≠φ”是“A ⊂B ”的充分条件D “x>5”是“x>2”的必要条件9.抛物线28x y =-的准线方程是 （ ） A 132x = B.y ＝2 C.14x = D.y=4 10.双曲线229436x y -=-的渐近线方程是（ ） A 23y x =± B.32y x =± C.94y x =± D.49y x =± 二,填空题:(每小题5分,共20分)11．命题: 若a 、b 都是偶数，则a+b 是偶数. 其逆否命题为_______________.12．下列命题: ①5≥5 ②5>1且1<2 ③3>4或3<4 ④. x,y ∈R. “若x 2+y 2=0，则x,y 全为0”的否命题 ⑤“全等三角形是相似三角形”的逆命题 ⑥若ac 2>bc 2，则a>b. 其中假命题的序号是_______________.13．当a+b=10, c=25时的椭圆的标准方程是.14．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ’，则线段PP ’的中点M 的轨迹方程为.三、解答题：15．（本小题满分5分）求经过点P（―3，27）和Q（―62，―7）且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程。
高中数学(北师大版,选修12)：选修系列—综合测试(5套)选修系列—综合测试
选修系列——综合测试时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·银川一中第一次月考)已知命题α：如果x <3，那么x <5；命题β：如果x ≥3，那么x ≥5；命题γ：如果x ≥5，那么x ≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是( )①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题 ②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题 ③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题 A ．①③ B ．② C ．②③ D ．①②③[答案] A[解析] 逆命题把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确，选A.2．在如下图所示的各图中，两个变量具有相关关系的是( )A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(2)(4)D ．(2)(3)[答案] D[解析] (1)为函数关系，(4)关系很不明显．3．(2014·广州一测)已知i 是虚数单位，则1－2i 2＋i 等于( )A ．iB ．45－iC.45－35i D ．－i [答案] D[解析] 1－2i 2＋i ＝(1－2i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝2－4i －i ＋2i 222－i 2＝－5i5＝－i ，故答案选D.4．在等差数列{a n }中，若a n >0，公差d >0，则有a 4·a 6>a 3·a 7，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b n >0，公比q >1，则b 4、b 5、b 7、b 8的一个不等关系是( )A ．b 4＋b 8>b 5＋b 7B ．b 4＋b 8<b 5＋b 7C ．b 4＋b 7>b 5＋b 8D ．b 4＋b 7<b 5＋b 8[答案] A[解析] 在等差数列{a n }中， 由于4＋6＝3＋7时有a 4·a 6>a 3·a 7， 所以在等比数列{b n }中，由于4＋8＝5＋7， 所以应有b 4＋b 8>b 5＋b 7，选A.5．(2014·唐山二模)若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2,6]B ．[－6,2]C ．(2,6)D ．(－6，－2) [答案] A[解析] 因命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，故其否命题“∀x ∈R ，x 2＋mx ＋2m －3≥0恒成立”为真命题，因为二次函数图像开口向上，所以Δ＝m 2－4(2m －3)≤0，∴m ∈[2,6]．6．(2014·杭州质检)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程y ^＝0.67x ＋54.9.表中一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( )A.75 C ．68 D ．81[答案] C[解析] 设表中模糊看不清的数据为m ，由表中数据得：x －＝30，y －＝m ＋3075，因为由最小二乘法求得回归方程为y ^＝0.67x ＋54.9，将x －＝30，y －＝m ＋3075代入回归直线方程，得m ＝68，故选C.7．(2013·辽宁大连24中高二期末)f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )<0，且f (－2)＝0，则不等式f (x )·g (x )<0的解集为( )A ．(－2,0)∪(2，＋∞)B ．(－2,0)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0,2)[答案] A[解析]令h(x)＝f(x)·g(x)，h(－x)＝f(－x)·g(－x)，∵f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，∴h(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(x)，∴函数h(x)为奇函数，又∵h(－2)＝f(－2)·g(－2)＝0，∴h(2)＝0.又h′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0在x<0时恒成立，∴函数h(x)在(－∞，0)上是减函数．又∵h(x)为奇函数，∴h(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴不等式f(x)·g(x)<0的解集为(－2,0)∪(2，＋∞)．8. (2014·北京西城区期末)执行如图所示的程序框图，则输出的S值为()A．3 B．6C．7 D．10[答案] D[解析]由框图可知该循环结构框图的作用是求数列的和，到n＝4时结束循环，所以S＝0＋1＋2＋3＋4＝10.故选D.9．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值依次是()A．12，－15 B．5，－15C．5，－4 D．－4，－15[答案] B[解析]y′＝6x2－6x－12＝6(x2－x－2)＝6(x－2)·(x＋1)，令y′＝0，得x＝－1或x＝2，∵x∈[0,3]，∴x＝－1舍去．列表如下：10．(2013·广东深圳高二期中)观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )等于( )A ．f (x )B ．－f (x )C ．g (x )D ．－g (x )[答案] D[解析] 观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得，偶函数的导函数为奇函数，又∵f (x )为偶函数，∴f (x )的导函数g (x )为奇函数，∴g (－x )＝－g (x )，故选D.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上) 11．(2014·浙江五校联考)已知函数f (x )＝sin x －cos x 且f ′(x )是f (x )的导函数，若f ′(α)＝2f (α)，则tan2α＝__________________.[答案] －34[解析] ∵f ′(x )＝cos x ＋sin x ，由f ′(α)＝2f (α)得 cos α＋sin α＝2sin α－2cos α，故tan α＝3， ∴tan2α＝2tan α1－tan 2α＝2×31－9＝－34.12．在平面直角坐标系内，方程x a ＋yb ＝1表示在x ，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线，拓展到空间，在x ，y ，z 轴上的截距分别为a ，b ，c (abc ≠0)的平面方程为________．[答案] x a ＋y b ＋zc＝1[解析] 由类比推理可知，方程为x a ＋y b ＋zc＝1.13．若数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝3＋5，a 3＝7＋9＋11，a 4＝13＋15＋17＋19，…，则a 8＝________. [答案] 512[解析] 由a 1，a 2，a 3，a 4的形式可归纳， ∵1＋2＋…＋7＝28，∴a 8的首项应为第29个正奇数， 即2×29－1＝57，∴a 8＝57＋59＋61＋63＋65＋67＋69＋71＝512.14．(2013·武汉市部分重点中学高二期中)若y ＝a ln x ＋bx 2＋x 在x ＝1和x ＝2处取得极值，则a ＝________，b ＝________.[答案] －23 －16[解析] y ′＝ax＋2bx ＋1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋1＝0a 2＋4b ＋1＝0，解得a ＝－23，b ＝－16.15．(2014·绍兴月考)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点分成两段，则此双曲线的离心率为________．[答案]233[解析] 根据题意，作图如下，抛物线y 2＝2bx 的焦点F (b 2，0)，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点F 1(－c ，0)，F 2(c,0)，则|F 1F |＝b 2＋c ，|F 2F |＝c －b 2，故|F 1F ||F 2F |＝b 2＋cc －b 2＝53，解得：c ＝2b ，所以e ＝ca＝c c 2－b 2＝c 32c ＝233.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本题满分12分)(2013·山东临沂市重点中学高二期末)已知命题p ：方程x 22－m ＋y 2m －1＝1的曲线是焦点在y 轴上的双曲线，命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，又p 或q 为真，¬q 为真，求实数m 的取值范围．[答案] m ≥3[解析] p ：⎩⎪⎨⎪⎧2－m <0m －1>0，∴m >2.故p ：m >2.q ：△＝16(m －2)2－16<0， 即m 2－4m ＋3<0， ∴1<m <3. 故q ：1<m <3.又∵p ∨q 为真，¬q 为真， ∴p 真q 假，即⎩⎨⎧m >2m ≤1或m ≥3，∴m ≥3.17．(本题满分12分)过抛物线y ＝ax 2(a >0)的顶点O 作两条相互垂直的弦OP 和OQ ，求证：直线PQ 恒过一个定点．[解析] 证明：设P (x 1，ax 21)，Q (x 2，ax 22)，则直线PQ 的斜率为k PQ ＝a (x 1＋x 2)，∴其方程为y －ax 21＝a (x 1＋x 2)(x －x 1)， 即y －a (x 1＋x 2)x ＋ax 1x 2＝0，∵OP ⊥OQ ，∴k OP ·k OQ ＝－1⇒a 2x 1·x 2＝－1. ∴y －1a ＝a (x 1＋x 2)(x －0)．∴PQ 恒过定点⎝⎛⎭⎫0，1a . 18．(本题满分12分)用分析法证明：若a >0，则a 2＋1a 2－2≥a ＋1a－2.[解析] 要证a 2＋1a 2－2≥a ＋1a－2，只需证a 2＋1a 2＋2≥a ＋1a＋ 2.∵a >0，∴两边均大于0. ∴只需证⎝⎛⎭⎫a 2＋1a 2＋22≥⎝⎛⎭⎫a ＋1a＋22. 只需证a 2＋1a 2＋4＋4a 2＋1a 2≥a 2＋1a2＋4＋22⎝⎛⎭⎫a ＋1a ， 只需证a 2＋1a 2≥22⎝⎛⎭⎫a ＋1a ，只需证a 2＋1a 2≥12⎝⎛⎭⎫a 2＋1a 2＋2， 只需证a 2＋1a 2≥2，而这显然是成立的．∴原不等式成立．19．(本题满分12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f (n )个小正方形．(1)求出f (5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f (n ＋1)与f (n )之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f (n )的表达式；(3)求1f (1)＋1f (2)－1＋1f (3)－1＋…＋1f (n )－1的值． [答案] (1)41 (2)f (n )＝2n 2－2n ＋1 (3)32－12n[解析] (1)f (5)＝41.(2)因为f (2)－f (1)＝4＝4×1， f (3)－f (2)＝8＝4×2， f (4)－f (3)＝12＝4×3， f (5)－f (4)＝16＝4×4， ……由上式规律，所以得出f (n ＋1)－f (n )＝4n .因为f (n ＋1)－f (n )＝4n ⇒f (n ＋1)＝f (n )＋4n ⇒f (n )＝f (n －1)＋4(n －1)＝f (n －2)＋4(n －1)＋4(n －2)＝f (n －3)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＝…＝f (1)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＋…＋4 ＝2n 2－2n ＋1.(3)当n ≥2时，1f (n )－1＝12n (n －1)＝12(1n －1－1n)，∴1f (1)＋1f (2)－1＋1f (3)－1＋…＋1f (n )－1 ＝1＋12·(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n )＝1＋12(1－1n )＝32－12n.20．(本题满分13分)(2013·河南安阳市第二中学期末)已知椭圆C 短轴的一个端点为(0,1)，离心率为223.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设直线y ＝x ＋2交椭圆于A 、B 两点，求线段AB 的长． [答案] (1)x 29＋y 2＝1 (2)635[解析] (1)由题意可设椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)．∵b ＝1，c a ＝223，∴a 2＝9，b 2＝1.∴椭圆C 的标准方程为x 29＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2x 29＋y 2＝1，得10x 2＋36x ＋27＝0.∴x 1＋x 2＝－185，x 1x 2＝2710，∴|AB |＝2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝232425－10810＝635. ∴线段AB 的长为635.21．(本题满分12分)设a ∈R ，函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋a . (1)求f (x )的单调区间；(2)当x ∈[0,2]时，若|f (x )|≤2恒成立，求a 的取值范围． [答案] 增区间[－∞，－13)和(1，＋∞)，减区间(－13，1)(2)[－1,0][解析] (1)对函数f (x )求导数， 得f ′(x )＝3x 2－2x －1.令f ′(x )>0，解得x >1或x <－13；令f ′(x )<0，解得－13<x <1.所以，f (x )的单调递增区间为(－∞，－13)和(1，＋∞)，f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫－13，1. (2)由(1)知，f (x )在(0,1)上是递减的，在(1,2)上是递增的， 所以，f (x )在[0,2]上的最小值为f (1)＝－1＋a ； 由f (0)＝a ，f (2)＝2＋a ，知f (0)<f (2)， 所以，f (x )在[0,2]上的最大值为f (2)＝2＋a . 因为，当x ∈[0,2]时， |f (x )|≤2⇔－2≤f (x )≤2⇔⎩⎪⎨⎪⎧－1＋a ≥－22＋a ≤2，解得－1≤a ≤0， 即a 的取值范围是[－1,0]．。
北师大版高中数学选修1-1：综合素质检测1.docx_2604
高中数学学习材料马鸣风萧萧 *整理制作第一章综合素质检测时间 120 分钟，满分 150 分。
一、选择题 (本大题共10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题是真命题的是()A ．若1＝1，则 x＝ y B．若 x2＝ 1，则 x＝ 1 x yC．若 x＝ y，则x＝y D．若 x<y，则 x2<y2[答案] A[解析 ]相应选项中的式子为等式或不等式，通过取特殊值判断命题是假命题．当x＝－1时，B 是假命题；当 x＝ y＝－ 1 时，C 是假命题；当 x＝－ 2，y＝－ 1 时，D 是假命题．易知 A 是真命题．12．设 a∈R，则“a>1”是“a<1 ”的 ()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A1 1[解析 ]a>1? a<1 ，a<1?/ a>1，故选 A.3．“若 a⊥ α，则A．全称命题C．不是命题a 垂直于α内任一条直线”是()B．特称命题D．假命题[答案] A[解析 ]命题中含有全称量词，故为全称命题，且是真命题．4．“ B＝ 60°”是“△ ABC 三个内角 A、 B、C 成等差数列”的()A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析 ]在△ ABC中，若B＝60°，则A＋C＝120°，∴2B＝ A＋ C，则 A、 B、 C 成等差数列；若三个内角 A、 B、 C 成等差，则 2B＝ A＋C，又 A＋ B＋ C＝ 180°，∴ 3B＝ 180°， B＝ 60°.5．若集合A＝{1 ，m2} ，B＝ {2,4} ，则“ m＝ 2”是“ A∩B＝ {4} ”的 ()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析 ]由“m＝2” 可知A＝{1,4}，B＝{2,4}，所以可以推得A∩ B＝ {4} ，反之，如果“A∩ B＝ {4} ”可以推得 m2＝ 4，解得 m＝ 2 或－ 2，不能推得 m＝ 2，所以“m＝ 2”是“ A∩ B ＝{4} ”的充分不必要条件．6． (2014 辽·宁理， 5)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝ 0，b·c＝ 0，则a·c ＝0；命题 q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是()A ． p 或 q B． p 且 qC．(? p) 且 (?q)D． p 或 (?q)[答案] A[解析 ]取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠ 0，∴命题p为假命题；∵ a∥ b， b∥ c，∴?λ，μ∈ R ，使 a＝λb， b＝μc，∴a＝λμc，∴ a∥c，∴命题q是真命题．∴p 或 q 为真命题．7．有下列四个命题①“若 b＝ 3，则 b2＝ 9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若 c≤ 1，则 x2＋ 2x＋ c＝ 0 有实根”；④“若 A∪ B＝ A，则 A? B”的逆否命题．其中真命题的个数是()A ． 1 B． 2C．3 D． 4[答案 ] A[解析 ] “若 b＝ 3，则 b2＝ 9”的逆命题：“若 b2＝ 9，则 b＝ 3”，假；“ 全等三角形的面积相等” 的否命题是：“ 不全等的三角形，面积不相等”，假；若 c≤ 1，则方程 x2＋ 2x＋ c＝ 0 中，＝ 4－ 4c＝ 4(1－ c)≥ 0，故方程有实根；“若 A∪ B＝A，则 A? B”为假，故其逆否命题为假．1 2＋ 2x＋a)的定义域为 2 是 x<a 8．已知实数 a>1，命题 p：函数 y＝ log (x R，命题q：x <12的充分不必要条件，则()A ． p 或 q 为真命题C．?p 且 q 为真命题B． p 且 q 为假命题D． ?p 或 ?q 为真命题[答案 ] A[解析 ] ∵ a>1 ，∴＝ 4－4a<0，∴ x 2＋ 2x＋ a>0 恒成立，∴ p 为真命题；由 x2<1 得－ 1<x<1，∴－ 1< x<1 时， x<a 成立，但 x<a 时，－ 1<x<1 不一定成立，∴ q 为真命题，从而 A 正确．9．“ a＝－ 1”是方程“ a2x2＋ (a＋ 2)y2＋ 2ax＋ a＝ 0”表示圆的 ()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件[答案 ] C[解析 ] 当 a＝－ 1 时，方程为 x 2＋y2－ 2x－ 1＝ 0，即 (x－ 1)2＋ y2＝ 2 表示圆，若 a2x2＋ (a＋ 2)y2＋ 2ax＋a＝ 0 表示圆，则应满足a2＝ a＋2≠ 0，解得 a＝－ 1，故选 C.2a 2－ 4a3>010．已知命题 p：存在 x0∈R，使 mx02＋ 1≤ 1；命题 q：对任意 x∈R，x2＋mx＋ 1≥ 0.若p∨ (? q)为假命题，则实数 m 的取值范围是 ( )A ． (－∞， 0)∪ (2，＋∞ ) B． (0,2]C．[0,2] D．R[答案 ] B[解析 ] 对于命题 p，由 mx2＋ 1≤ 1，得 mx2≤ 0，若 p 为真命题，则 m≤0，若 p 为假命题，则 m>0；对于命题 q，对任意 x∈R，x2＋ mx＋1≥ 0，若命题 q 为真命题，则 m2－ 4≤ 0，即－ 2≤m≤ 2，若命题 q 为假命题，则 m<－ 2 或 m>2.m>0 因为 p∨ (?q)为假命题，所以命题p 为假命题且命题q 为真命题，则有，－ 2≤ m≤ 2得 0<m≤ 2.故选 B.二、填空题 (本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，将正确答案填在题中横线上)11．命题：“在平面直角坐标系中，若直线 l 1垂直于直线 l2，则它们的斜率之积为－1”的逆命题为 ________________________ ．[答案 ] 在平面直角坐标系中，若直线l1与直线 l2的斜率之积为－ 1，则这两条直线互相垂直12．存在实数 x0，y0，使得 2x02＋ 3y02≤0，用符号“ ? ”或“ ? ”可表示为 ____________ ，其否定为 ________________ ．[答案 ] ? x0， y0∈R,2x02＋ 3y02≤ 0 ? x， y∈R, 2x2＋ 3y2>013．在平面直角坐标系中，点2m－3(2m＋ 3－ m2，)在第四象限的充要条件是 ________．2－ m[答案 ] － 1<m<3或 2<m<322m－ 3 2m＋ 3－ m2>0? － 1<m<3或 2<m<3.[解析 ] 2m－ 3点 (2m＋ 3－ m2，)在第四象限 ?2－m2－ m<0 2 14．给出下列四个命题：①? x∈R， x2＋ 2x>4x－ 3 均成立；②若 log 2x＋ log x2≥ 2，故x>1；③命题“若a>b>0 ，且 c<0，则c>c”的逆否命题是真命题；a b④“ a＝ 1”是“直线x＋ y＝0 与直线 x－ ay＝ 0 互相垂直”的充分不必要条件．其中正确的命题为________(只填正确命题的序号)．[答案 ]①②③[解析 ]①中，x2＋2x>4 x－3? x2－2x＋3>0? (x－1)2＋2>0，故①正确．②中，显然x≠1 且 x>0，若 0<x<1 ，则 log 2x<0 ，log x2<0，从而 log2 x＋ log x2<0 ，与已知矛盾，故x>1，故②正确③中，命题“若 a>b>0，且c<0，则c>c”为真命题，故其逆否命题是真命题，∴③正a b确．④ “ a＝ 1”是直线 x＋ y＝ 0 与直线 x－ ay＝ 0 互相垂直的充要条件，故④不正确．马鸣风萧萧(1)如图①所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 ______条件；(2)如图②所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 ______条件；(3)如图③所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 ______条件；(4)如图④所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 ______条件．[答案 ] 充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要[解析 ] (1)A 闭合，B 亮；而 B 亮时，A 不一定闭合，故 A 是 B 的充分不必要条件． (2)A闭合， B 不一定亮；而 B 亮， A 必须闭合，故 A 是 B 的必要不充分条件．(3)A 闭合， B 亮；而 B 亮， A 必闭合，所以 A 是 B 的充要条件． (4)A 闭合， B 不一定亮；而B亮，A 不一定闭合，所以 A 是 B 的既不充分也不必要条件．三、解答题 (本大题共 6 小题，共 75 分，前 4 题每题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分)2＋ 7x－ 8＝ 0，则 x＝－ 8 或 x＝1 的逆命题、否命题、逆否命题，并16．写出命题“若 x分别判断它们的真假．”[答案 ] 逆命题：若 x＝－ 8 或 x＝ 1，则 x2＋ 7x－8＝ 0.逆命题为真．否命题：若 x2＋ 7x－ 8≠ 0，则 x≠－ 8 且 x≠ 1.否命题为真．逆否命题：若x≠－ 8 且 x≠1，则 x2＋ 7x－8≠ 0.逆否命题为真．17．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11 整除，又能被 9 整除；(3)? x∈ { x|x>0} ， x＋1≥ 2；x(4)? x0∈Z， log2 x0>2.[答案 ] (1)(3) 是全称命题，(2)(4) 是特称命题，都是真命题[解析 ] (1)本题隐含了全称量词“ 所有的” ，其实命题应为“所有的对数函数都是单调函数” ，是全称命题，且为真命题．(2)命题中含有存在量词“ 至少有一个” ，因此是特称命题，真命题．(3)命题中含有全称量词“ ?” ，是全称命题，真命题．(4)命题中含有存在量词“ ?” ，是特称命题，真命题．18．指出下列各题中，p 是 q 的什么条件．(1)p： (x－ 2)(x－ 3)＝ 0， q：x－ 2＝ 0；(2)p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形．[答案 ] (1)p 是 q 的必要不充分条件(2)p 是 q 的既不充分也不必要条件[解析 ] (1)p 是 q 的必要不充分条件．这是因为：若(x－ 2)(x－ 3)＝ 0，则 x－2＝ 0 或 x －3＝ 0，即 (x－2)(x－3) ＝0?/ x－ 2＝ 0，而由 x－2＝ 0 可以推出 (x－ 2)(x－ 3)＝ 0.(2)p 是 q 的既不充分也不必要条件．这是因为：四边形的对角线相等?/ 四边形为平行四边形；反之，四边形是平行四边形?/ 四边形的对角线相等．19．对于下列命题p，写出 ?p 的命题形式，并判断?p 命题的真假：(1)p： 91∈ (A∩ B)(其中全集 U ＝N*， A＝ { x|x 是质数 } ， B＝ { x|x 是正奇数 }) ；(2)p：有一个素数是偶数；(3)p：任意正整数都是质数或合数；(4)p：一个三角形有且仅有一个外接圆．[答案 ] (1)(2)(4)? p 为假命题(3)? p 为真命题[解析 ](1)? p： 91?A 或 91?B；假命题．(2)? p：所有素数都不是偶数；假命题．(3)? p：存在一个正整数不是质数且不是合数；真命题．(4)? p：存在一个三角形至少有两个外接圆或没有外接圆；假命题．20．已知 p： |x－3|≤ 2， q： (x－ m＋ 1)(x－ m－ 1)≤ 0，若 ?p 是 ?q 的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围．[答案 ][2,4][解析 ]由题意p：－2≤ x－3≤ 2，∴ 1≤ x≤ 5.∴?p：x<1 或 x>5.q： m－ 1≤ x≤m＋1，∴?q：x<m－1 或 x>m＋ 1.又∵ ?p 是 ?q 的充分而不必要条件，m－ 1≥1∴，∴ 2≤ m≤ 4.m＋ 1≤5经检验 m＝ 2， m＝ 4 适合条件，即实数m 的取值范围为2≤m≤ 4.∴ m 的取值范围为[2,4] ．221．(2014 ·鞍山二中期中马)设命题 p：f(x)＝在区间(1，＋∞ )上是减函数；命题q：x1，x2是方程 x2－ ax－ 2＝0 的两个实根，且不等式 m2＋ 5m－3≥ |x1－ x2|对任意的实数 a∈[ － 1,1] 恒成立，若 (?p) 且 q 为真，试求实数 m 的取值范围．[答案 ] m>1[解析 ] 对命题 p： x－m≠ 0，又 x∈ (1，＋∞ )，故 m≤ 1，对命题 q： |x1－ x2|＝x1＋ x2 2－ 4x1x2＝ a2＋ 8对 a∈ [－ 1,1] 有a2＋8≤ 3，∴m2＋ 5m－3≥ 3? m≥ 1 或 m≤－ 6.若 (?p)且 q 为真，则p 假 q 真，m>1，∴∴ m>1.m≥ 1或m≤－ 6，。
北师大版高中数学选修2-1综合学习与测试(一)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作综合学习与测试(一)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列语句中是命题的是（ ）（A ）语文和数学 （B ）sin45°=1(C)x 2+2x-1 （D ）集合与元素2．下列语句中的简单命题是（ ）（A ）3不是有理数 （B ）∆ABC 是等腰直角三角形（C ）3X+2<0 （D ）负数的平方是正数3．已知下列三个命题① 方程x 2-x+2=0的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（ ）（A ）①和② （B ）①和③ （C ）②和③ （D ）只有①4．命题：“方程X 2-2=0的解是X=2±”中使用逻辑联系词的情况是（ ）（A ）没有使用逻辑联结词 （B ）使用了逻辑联结词“且”（C ）使用了逻辑联结词“或” （D ）使用了逻辑联结词“非”5．语句3≤x 或5>x 的否定是（ ）（A ）53<≥x x 或 （B ）53≤>x x 或（C ）53<≥x x 且 （D ）53≤>x x 且6．使四边形为菱形的充分条件是（ ）（A ）对角线相等 （B ）对角线互相垂直（C ）对角线互相平分 （D ）对角线垂直平分7．若b>0,则的是b x b x >>（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件8．一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件9．已知的数量积等于与则b a k j i b k j i a 35,2,23+-=-+=（ ） A ．-15 B ．-5 C ．-3 D ．-110.与向量a =(1,2,3),b =(3,1,2)都垂直的向量为（ ）A (1,7,5)B (1,-7,5) C(-1,-7,5) D (1,-7,-6)第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11．命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是____________________________.12．命题“a,b 都是奇数，则a+b 是偶数”的逆否命题是 。
北师大版数学选修配套练习——综合学习与测试(3)(含答案)
综合学习与测试(三)1. 已知⊙O 的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相离2. 若△ACD ～△ABC ，则下列式子中成立的是（ ）A. DB AD CD ⋅=2B. AB AD AC ⋅=2C. CD AB AD AC ⋅=⋅D. AD AB BC AC ⋅=⋅3. PQ//RS//AC ，RS=6，PQ=9，3QC=SC ，则AB=（ ）A. 415B. 436C. 217 D. 54. 如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC 等于（ ） A. 70°B. 35°C. 20°D. 10°BQ CBPASR5. 一圆锥面的母线和轴线成30°角，当用一与母线垂直、不过顶点的平面去截圆锥面时（如图），所截得的截线是（ ）A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 两条相交直线6. 如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ， 下列结论中，错误的是（ ）A. ∠1=∠2B. PA=PBC. AB ⊥OPD. =2PA PC ·7. Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD 是斜边AB 上的高，AC=5，BC=8，则CBD ACDS S ∆∆=（） A. 85 B. 6425 C. 3925 D. 89258. AB 为⊙O 的一条固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上 半圆上一点C ，作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当 C 点在半圆（不包括A 、B 两点）上移动时，点P （ ）A. 到CD 的距离不变B. 位置不变C. 等分DB ⌒D. 随C 点的移动而移动9. 圆的内接平行四边形是_______________，圆的内接梯形是__________。
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综合学习与测试(一)
说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分) 1、在回归分析中，相关指数R 2越接近1，说明（ ）
A 、两个变量的线性相关关系越强
B 、两个变量的线性相关关系越弱
C 、回归模型的拟合效果越好
D 、回归模型的拟合效果越差
2x 0 1 2 3 y 1 3 5 7
则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过（ ） A 、（2，2）点 B 、（1.5，0）点 C 、（1，2）点 D 、（1.5，4）点
3. 用反证法证明命题：“a，b∈N，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( )
A 、a ，b 都能被5整除
B 、a ，b 都不能被5整除
C 、a ，b 不都能被5整除
D 、a 不能被5整除
4、若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理出错在：（ ） A 、大前提 B 、小前提 C 、推理过程 D 、没有出错
5、命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是（ ） A 、无解 B 、两解 C 、至少两解 D 、无解或至少两解
6、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表；则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量更强的线性相关性 （ ）
甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 115 106 124 103 A 、n 10 B 、110-n C 、110+n D 、n 11.
8、下面几种推理是合情推理的是（ ）
是
否
开始 s : = 0
i : = 1
i
s s 21
:+
= i : = i+1
输出s
结束 （1）由圆的性质类比出球的有关性质；
（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180︒，归纳出所有三角形的内角和都是180︒；
（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；
（4）三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，由此得凸多边形内角和是()2180n -⋅︒
A 、（1）（2）
B 、（1）（3）
C 、（1）（2）（4）
D 、（2）（4）
9、右图给出的是计算
20
1
614121+
+++ 的值的一个流程图，其中判断 框内应填入的条件是（ ）
A 、10>i
B 、10<i
C 、20>i
D 、20<i
10、设c b a ,,大于0，则3个数a
c c b b a 1
,1,1+++的值（ ）
A 、都大于2
B 、至多有一个不大于2
C 、都小于2
D 、至少有一个不小于2
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11、把演绎推理：“所有9的倍数都是3的倍数，某个奇数是9的倍数，故这个奇数是3
的倍数”，改写成三段论的形式其中大前提： ，小前提： ，结论：
12、若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数为0.6，则残差平方和为
13、由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是 14、定义某种运算⊗，S a b =⊗的运算原理如右图：
则式子5324⊗+⊗=__________________________。
三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15、（12分）某校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部。
请画出学生会的组织结构图。
16、（14分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，31=a ,满足)N (261*+∈-=n a S n n ，
（1）求432,,a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式。
17、（满分14分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，
不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人， （1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表 （2）试判断是否晕机与性别有关？
18、（14分）已知R x ∈，12-=x a ，22+=x b 。
求证b a ,中至少有一个不少于0。
19、（满分16分）已知数列3021,,,a a a ，其中1021,,,a a a 是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,a a a 是公差为d 的等差数列；302120,,,a a a 是公差为2d 的等差数列（0≠d ）。
（1）若4020=a ，求d ；
（2）试写出30a 关于d 的关系式，并求30a 的取值范围；
（3）续写已知数列，使得403130,,,a a a 是公差为3d 的等差数列，……， 依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
1-10 CDBAD ABCAD
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
11、所有9的倍数都是3的倍数，
某个奇数是9的倍数， 这个奇数是3的倍数 12、48
13、侧面都是全等的三角形 14、14
15、解：学生会的组织结构图如下：
16、解：（1）因为31=a ,且)N (261*+∈-=n a S n n ，所以326121==-=a a S （1分）
解得232=
a ，（2分）又233262132+=+=-=a a a S （3分），解得4
3
3=a ，（4分）又432332632143++=++=-=a a a a S ，（5分）所以有8
3
4=a （6分）
（2）由（1）知31=a =02
3，122323==a ，232343==a ，3423
83==a （10分）
猜想12
3
-=n n a （*∈N n ）（12分）
17、（1）解：2×2列联表如下：
（2）假设是否晕机与性别无关，则2k 的观测 值
2140(28562828)35 3.888568456849
k ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯
所以2( 3.841)0.05P k ≥≈，我们有95％的把握认为是否晕机与性别有关， 18、证明：假设b a ,中没有一个不少于0，即0<a ，0<b
所以0<+b a
又0)1(12221222≥+=++=++-=+x x x x x b a
这与假设所得结论矛盾，故假设不成立
所以b a ,中至少有一个不少于0
19、解：（1）3,401010.102010=∴=+==d d a a . （2）())0(11010222030≠++=+=d d d d a a ， ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4321102
30
d a ，
当),0()0,(∞+∞-∈ d 时，[)307.5,a ∈+∞.
（3）所给数列可推广为无穷数列{}n a ，其中1021,,,a a a 是首项为1，公差为1的等差数列，当1≥n 时，数列)1(1011010,,,++n n n a a a 是公差为n d 的等差数列. 研究的问题可以是：试写出)1(10+n a 关于d 的关系式，并求)1(10+n a 的取值范围. 研究的结论可以是：由()323304011010d d d d a a +++=+=，
依次类推可得 ()
⎪⎩⎪
⎨⎧=+≠--⨯=+++=++.1),
1(10,1,11101101)1(10d n d d d d d a n n n 当0>d 时，)1(10+n a 的取值范围为),10(∞+等.。