1-1参照系,质点,运动方程 1-2位移,速度,加速度(1)

2 2
P1 ( x1 , y1 , z1 ) P2 ( x2 , y2 , z 2 )
x
� 位矢长度的变化 ∆r = ∆x 2 + ∆y 2 + ∆z 2
2 1 2 1 2 1
∆ r = x2 +y2 +z2 − x + y + z
1.1 质点运动的描述
讨论 位移与路程
第一章质点力学基础 路程（ ∆s ）: 质点实际运动轨迹的长度.
分量式
x = x(t ) y = y (t ) z = z (t )
y
y (t )
� r (t )
z (t )
P
从中消去参数 t 得轨迹方程
o
x(t )
z = f (x, y)
z
x
1.1 质点运动的描述 例：已知质点位置矢量： 解：由位置矢量方程
Y（cm）
第一章质点力学基础
� 2ˆ 2 ˆ r = 15t i + ( 4 − 20t ) jcm ，求其轨道方程。
� � ∆v dv � a = lim = ∆t →0 ∆t dt
2 （瞬时）加速度
� � ∆v a = ∆t
x
� vA
� ∆v
� vB
1.1 质点运动的描述
第一章质点力学基础
� 2� d v � � dv x dv d r � y 加速度 a = = i + j = 2 dt dt dt dt
质点作三维运动时加速度为
1.1 质点运动的描述
第一章质点力学基础
� dx � dy � v= i+ j dt dt
� � � v = v xi + v y j
y
� vy
� v
� vx
x
若质点在三维空间中运动, 其速度为
� 瞬时速率：速度 v 的大小称为速率
dx 2 dy 2 dz 2 � v = v = ( ) +( ) +( ) dt dt dt
第一章质点力学基础
y
� r (t1 )
� P 1 ∆r
� r (t2 )
P2
� ∆ r = ∆ x i + ∆ yj + ∆ z k
∆r
B）反映了运动的矢量性和叠加性 .O � ∆rCB C z � ∆rAC B A 注意
� ∆rAB
� ∆r ≠ ∆r
2
� � � ∆rAB = ∆rAC + ∆rCB
（A）位移是矢量, 路程是标量. （B）P1P2 两点间的路程是不 ' 唯一的, 可以是 ∆s或 ∆s 而位 � 移 ∆ r是唯一的. （C） 一般情况, 位移大小不 � 等于路程. ∆ r ≠ ∆s
y
� r (t1 )
∆s
p1
'
∆r
� r (t2 )
∆� s
p2
z
O
x
� （D）什么情况 ∆r = ∆s？
在Ob上截取 有
a
� v(t )
O
� ∆v
b
� v(t + ∆t )
c
oc = oa
∆ v = cb � ∆ v = ac + cb
1.1 质点运动的描述
四 平均加速度 加速度 1 平均加速度 单位时间内的速度增 量即平均加速度
第一章质点力学基础
y
A
O
� vA
B
� vB
� � a 与 ∆v 同方向 .
dv � a =a= 吗？ dt
例 匀速率圆周运动 因为 所以
v(t ) = v(t + dt )
dv ≡0 dt
O
� v (t + d t )
� v(t ) � dv
而
� a =a≠0
dv 所以 a ≠ dt
1.1 质点运动的描述
第一章质点力学基础
质点运动学两类基本问题
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程 .
第一章质点力学基础
y
y
� � � � r = xi + yj + zk
� r
*
P
� � � j、 k 分别为x、y、z 式中 i、
方向的单位矢量.
o z x z
x
1.1 质点运动的描述
� � r= r = 位矢r 的值为 � 位矢 r 的方向余弦
cosα = x r
cos β = y r cos γ = z r
� dx dy � dz � v= i+ j+ k dt dt dt
o
� ds � ∵v= t dt
ds ∴v = dt
1.1 质点运动的描述
第一章质点力学基础
� ∆ v = ∆ v 吗？ 讨论 � � � ∆v = v(t + ∆t ) − v(t ) � � � ∆v = v (t + ∆t ) − v (t )
B
yB − yA
x
o
xA xB xB −xA
x
经过时间间隔 ∆t 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 � 位移矢量 ∆r . 位移矢量也简称位移.
∵
� � � rB = rA + ∆ r ∴
� � � ∆ r = rB − rA
1.1 质点运动的描述
A
∆ t 时间内 �, 质点的平均速度 � ∆r ∆x � ∆y � v= = i+ j ∆t �∆t ∆t �
或
� r (t)
o
� ∆r
x
� v = v xi + v y j
平均速度
� � v 与 ∆ r 同方向.
� 平均速度大小 v =
∆x 2 ∆y 2 ∆s ( ) +( ) = ≠v= ∆t ∆t ∆t ∆t
� � � � a = axi + a y j + az k
a = a +a +a
2 x 2 y 2 z
加速度大小
dvx d x ax = = 2 dt dt dvy d2 y ay = = 2 dt dt 2 dvz d z az = = 2 dt dt
2
1.1 质点运动的描述 讨论
问
第一章质点力学基础
xA xB xB −xA
x
� � � � ∆r = ( xB − x A )i + ( yB − y A ) j + ( z B − z A )k
� 2 2 2 ∆r = ∆x + ∆y + ∆z
位移的大小为
1.1 质点运动的描述
位移的物理意义 A) 确切反映物体在空间位置 的变化, 与路径无关，只决定 于质点的始末位置 . � � �
4
3 2 1
X（cm）
x = 15 t 2 y = 4 − 20t x y −4 2 =t 则： = 15 − 20
整理得：
2
0 1 2 3 4
3y + 4x −12= 0
1.1 质点运动的描述
2 位移和路程
第一章质点力学基础
y
� rA
o
A
� ∆r � rB
y
B
yB yA
� rA
A
� ∆r � rB
1.1 质点运动的描述
一 参考系 质点 1 参考系和坐标系
第一章质点力学基础
为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系. 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不 同，这就是运动描述的相对性. 为定量描述物体在参考系中的运动必须建立坐 标系. 常用坐标系：直角坐标系 、球坐标系、柱坐 标系、极坐标系、自然坐标系等。
力 学
质点力学 刚体力学
第一章教学基本要求
第一章质点力学基础
第一章 质点力学基础
第一章教学基本要求
第一章质点力学基础
教学基本要求
一 掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描 述质点运动及运动变化的物理量 . 理解这些物理量 的矢量性、瞬时性和相对性 . 二 理解运动方程的物理意义及作用 . 掌握运 用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速 度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条 件求速度、运动方程的方法 . 三 掌握质点在平面内作曲线运动时的速度和 加速度的计算，以及质点作圆周运动时的角速度、 角加速度、切向加速度和法向加速度的计算 . 四 掌握牛顿三个定律,以及利用牛顿定律解决一 些问题
第一章教学基本要求
第一章质点力学基础
第一编：力学 (Mechanics)
力学---研究物体机械运动的科学。
应用程序
第一章教学基本要求
第一章质点力学基础
机械运动的基本运动形式： 1 平动--- 物体上任一直线恒保持平行的运动； 2 定轴转动---各点绕一固定轴作圆周运动的运动 两个模型： 1）质点--把实际物体看成只有质量而无大小 形 状的力学研究对象。 2） 刚体---任何情况下大小形状都不发生变化的 力学研究对象
2 2 2
第一章质点力学基础
x + y +z
2
2
2
y
y
β
� r
α
P x
Q
o
z
z
γ
x
cos α + cos β + cos γ = 1
可加性：
� � � rOQ = rOP + rPQ
1.1 质点运动的描述
运动方程
第一章质点力学基础
� � � � r (t) = x(t)i + y(t) j + z(t)k