工程经济学第二节资金时间价值
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工程经济学2工程经济分析的基本要素资金成本
列现金流量数额的大小是相等的。
1）等额支付序列年金终值公式
在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计 息期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累积 而成的终值F，也即已知A，i，n，求F＝？
0 1 2 3 ……
F=? n-1 n
A
F A A( 1 i ) A( 1 i )2 A( 1 i )3 A( 1 i )n1 A[ 1 ( 1 i ) ( 1 i )2 ( 1 i )3 ( 1 i )n1 ]
按单项工程和费用测算投资，最后汇总估算项目固定资产
投资总额的一种方法。
建筑安装工程定额指标、取费
主要依据
标准、设备材料价格以及国家 有关规定等资料
（2） 扩大指标估算法
对建设项目规划性质的投资估算和其他临时性 质的投资估算，可以采用简便而粗略的扩大指标估 算方法。
①生产能力指数法 ②资金周转率法 ③朗格系数法
2）固定资产投资方向调节税
为贯彻国家产业政策，控制投资规模，引导投资方向， 调整投资结构，对固定资产投资的单位和个人征收固定资产 投资方向调节税。税率分为0％、5％、10％、15％、30％五 个档次。
国家急需发展项目：0％ 国家鼓励发展，但受能源、交通等制约的项目：5％ 城乡个人修建、购买住宅：0％ 单位修建、购买一般性住宅：5％ 用公款修建、购买高标准独门独院、别墅式住宅：30％ 楼堂馆所以及国家严格限制发展的项目：30％ 不属以上的其他项目：15％
经营成本＝总成本费用 －固定资产折旧
－计入成本的贷款利息 －维简费 －摊销费
三、利润
利润是企业在一定时期内全部生产经营活动所取得 的最终财务成果。
工程经济分析中涉及到的利润包括利润总额和税后 利润。
利润总额=销售利润＋投资净收益 ＋营业外收入-营业外支出
1）等额支付序列年金终值公式
在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计 息期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累积 而成的终值F，也即已知A，i，n，求F＝？
0 1 2 3 ……
F=? n-1 n
A
F A A( 1 i ) A( 1 i )2 A( 1 i )3 A( 1 i )n1 A[ 1 ( 1 i ) ( 1 i )2 ( 1 i )3 ( 1 i )n1 ]
按单项工程和费用测算投资，最后汇总估算项目固定资产
投资总额的一种方法。
建筑安装工程定额指标、取费
主要依据
标准、设备材料价格以及国家 有关规定等资料
（2） 扩大指标估算法
对建设项目规划性质的投资估算和其他临时性 质的投资估算，可以采用简便而粗略的扩大指标估 算方法。
①生产能力指数法 ②资金周转率法 ③朗格系数法
2）固定资产投资方向调节税
为贯彻国家产业政策，控制投资规模，引导投资方向， 调整投资结构，对固定资产投资的单位和个人征收固定资产 投资方向调节税。税率分为0％、5％、10％、15％、30％五 个档次。
国家急需发展项目：0％ 国家鼓励发展，但受能源、交通等制约的项目：5％ 城乡个人修建、购买住宅：0％ 单位修建、购买一般性住宅：5％ 用公款修建、购买高标准独门独院、别墅式住宅：30％ 楼堂馆所以及国家严格限制发展的项目：30％ 不属以上的其他项目：15％
经营成本＝总成本费用 －固定资产折旧
－计入成本的贷款利息 －维简费 －摊销费
三、利润
利润是企业在一定时期内全部生产经营活动所取得 的最终财务成果。
工程经济分析中涉及到的利润包括利润总额和税后 利润。
利润总额=销售利润＋投资净收益 ＋营业外收入-营业外支出
工程经济学第二章
2012-4-8
制作人：高朝虹
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第二章 资金的时间价值
（3）例题 2(书17页):若某人以复利方式借入1000元 若某人以复利方式借入1000 例2-2-2(书17页):若某人以复利方式借入1000元，年利 率8%，4年末偿还，试计算各年利息和本利和。 8%， 年末偿还，试计算各年利息和本利和。 解： 复利方式利息计算表
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第二章 资金的时间价值
2、利率: 利率 定义： （1）定义： 单位时间内所得利息与借款本金之比。 单位时间内所得利息与借款本金之比。 （2）公式： i=It÷P×100% 3、利息和利率在工程经济活动中的作用
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制作人：高朝虹
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第二章 资金的时间价值
2012-4-8
制作人：高朝虹
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第二章 资金的时间价值
三、现金流量表——表示现金流量的工具之二 现金流量表——表示现金流量的工具之二 ——
序 号 1 1.1 2 2.1 3 净现金流量 现金流出 计 算 期 项 目 1 现金流入 2 3 …… 合 计 n
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第二章 资金的时间价值
第二章 资金的时间价值
（2）现值计算（已知F求P） 现值计算（已知F 基本前提：若要n年末获得一笔资金，年利率为i 基本前提：若要n年末获得一笔资金，年利率为i，问 现在应该一次性存入多少钱？ 现在应该一次性存入多少钱？ 假定条件： 的位置。 假定条件：P和F的位置。 标准图形
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制作人：高朝虹
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第二章 资金的时间价值
3、影响因素 通货膨胀 承担风险 货币增值
工程经济学02—资金的时间价值
2.4 资金的综合应用
2、实际利率：资金在计息中所发生的实际利率，包括计息 周期实际利率和年实际利率。
01 02
- 29 -
2.3 资金的等值计算
1 如果有一笔资金，按年利率i进行投资，n年后本利和应该是 多少？也就是已知P，
- 30 -
2.3 资金的等值计算
F=P(1+i)n=P*(F/P,i,n)
复利终值系数
- 31 -
2.3 资金的等值计算
【例】现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后
- 13 -
2.2 资金的时间价值
2、利率（ Interest rate ） ——是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或 贷款金额的比值。
i = I × 100%
P
式中： i——利率 I——一个计息周期内的利息 P——本金
- 14 -
2.2 资金的时间价值
1.取决于社会平均利润的高低，并随之变动
- 48 -
2.3 资金的等值计算
2、非等额系列
1）等比系列
各时点的现金流量按一定速度递增或递减，形成一个等比数列。
A1(1+g)n-1 A1(1+g)n-2 A1(1+g)2 A1(1+g) A1
0 1 2 3 n-1 n
- 49 -
2.3 资金的等值计算
1-(1+g)n(1+i)-n
P=A
=A*(P/A,g,i,n)
- 42 -
2.3 资金的等值计算
3）偿债基金计算公式 为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况 下，求每个计息期末应等额存储的金额。即已知F，i，n，求A。
- 43 -
工程经济学 第二章1,2
02 X
03 X
例: 某工厂计划在2年之后投资建一车间，需金额P；从第3年末 起的5年中，每年可获利A，年利率为10%。试绘制现金流 量图。
解： 该投资方案的现金流量图见下图。
练习： 某建设项目期初投资200万，第二年进入投产期， 追加投资100万，当年见效，收益为500万，支出 为350万，第三年至第五年现金收入均为800万， 现金支出均为500万，第五年末回收固定资产余值 50万，试绘制该项目的现金流量图。
计算期的长短取决于项目的性质，或是产品的寿命 周期，或是设备的经济寿命等。 为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干 期，通常以一年或一月为一期，并假定现金的流入流出是 在年末或月末发生的。
6
现金流量的概念
现金流量
我们把项目整个计算期中各个时间点上实际 发生的现金流出或现金流入称为现金流量。
8
现金流量的概念
现金流量
现金流入：
1、销售收入 2、回收固定 资产残值 3、回收流动 资金
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现金流出：
1、投资成本 （设备购置、 厂房建筑等） 2、经营成本 3、税金
现金流量的概念
确定现金流量应注意的问题
（1）应有明确的发生时点
（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现 金流量） （3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业 角度是现金流出；从国家角度都不是）
②以相对水平线时间坐标的箭线来表示这个系统各 年的现金流入和流出的状况。 现金流入的箭线方向向上，表示为收入，画在 水平线的上方；现金流出的箭线方向向下，表示 为支出，画在水平线的下方。
现金流入
0
1
2
3
4
5
n-1
n
时间/年
工程经济学 第二章1+2
工程经济分析的任务：要根据所考察系统的预 0 1 2 3 4 5 6 n-3 n-2 n-1 n (年) 期目标和所拥有的资源条件，分析该系统的现 金流量情况，选择合适的技术方案，以获得最 投产期 稳产期 减产及回收期 建设期 佳的经济效果。
生产期
项目的计算期
7
现金流量的概念
现金流入量： 指在整个计算期内所发生的实际的 现金流入。现金流入(Cash Input)，用符号(CI)t 表示； 现金流出量： 指在整个计算期内所发生的实际现 金支出。现金流出 (Cash Output) ，用符号 (CO)t 表示； 净现金流量： 指现金流入量和现金流出量之差。 流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。净 现金流量，用符号(CI－CO)t表示。
22
§2 资金的时间价值
研究资金时间价值的必要性
在工程经济活动中，时间就是经济效益。 在工程项目经济效果评价中，常常会遇到以下几类 问题： 1）投资时间不同的方案评价 2）投产时间不同的方案评价 3）使用寿命不同的方案评价 4）实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价 用资金的时间价值及其计算来消除方案时间上不可 比。
计算期的长短取决于项目的性质，或是产品的寿命周 期，或是设备的经济寿命等。 为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干期， 通常以一年或一月为一期，并假定现金的流入流出是在年 末或月末发生的。
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现金流量的概念
现金流量
我们把项目整个计算期中各个时间点上实际 发生的现金流出或现金流入称为现金流量。
现金流入
0
1 80
2
3
4
5 利率i
n-1
n
时间/年
现金流出
200
14
现金流量图 注意：
工程经济学例题与练习
第二章 资金的时间价值一、例题【例2.2】有一笔50000元的借款，借期3年,年利率为8％，试分别计算计息方式为单利和复利时，其应归还的本利和。
【解】用单利法计算：F ＝P （1+i·n ）＝50，000×(1+8％×3）＝62，000(元）用复利法计算：Fn=P （1+i ）n=50,000×(1+8％）3=62,985。
60(元）【例题2-3】现设年名义利率r ＝15％，则计息周期为年、半年、季、月、日、无限小时的年实际利率为多少？解：年名义利率r ＝15％时，不同计息周期的年实际利率如下表 年名义利率（r ） 计息周期年计息次数(m) 计息周期利率(i ＝r/m ） 年实际利率(ieff ） 15%年 1 15％ 15。
00％ 半年 2 7.5％ 15。
56％ 季4 3。
75% 15.87％ 月 12 1.25％ 16。
08％ 周 52 0。
29% 16。
16％ 日 365 0.04% 16.18％ 无限小∞无限小16。
183％二、练习(1）若年利率i=6%,第一年初存入银行100元，且10年中每年末均存入100元,试计算: １．到第十年末时的本利和？ ２．其现值是多少？ ３．其年金是多少？解：首先画出现金流量图如图1所示,图1可转化为图2 1． 2、 3、（2）已知年利率i=12％，某企业向金融机构贷款100万元. （1）若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元?（2）若五年内每年末偿还当年利息，第五年末还清本息,五年内共还本息多少元？F年 100-1 0 110 11年10010图1图2(3)若五年内每年末偿还等额的本金和当年利息，五年内共还本息多少元?（等额本金还款) （4）若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款，五年内共还本息多少元？（等额本息还款)（5）这四种方式是等值的吗?解：（1）（2）（3）(4）(5）以上四种方式是等值的。
三.某人存款1000元，8年后共得本息2000元，这笔存款的利率是多少？若欲使本息和翻两番,这笔钱应存多少年?解:由得同理，由得四、复利计算：(1)年利率r=12%，按季计息，1000元现款存10年的本息和是多少?（2）年利率r=12％，按月计息,每季末存款300元，连续存10年，本利和是多少？（3）年利率r=9％，每半年计息一次，若每半年存款600元,连续存10年，本利和是多少？解：（1）由（2）由(3）由五、证明：（1)(P/A，i,n)=（P/A，i，n-1）+（P/F,i，n）证明:右式=通分后有：(2)P(A/P，i，n)—L(A/F,i,n） = （P—L)（A/P，i,n）+LiP为原值,L为残值的固定资产的折旧(年金)的计算证明：左式=上式中加一个Li，减一个Li，有=右式六.假设你从9年前开始,每月月初存入银行50元，年利率为6％，按月复利计息,你连续存入71次后停止，但把本息仍存在银行.你计划从现在起一年后,租一套房子，每月月末付100元租金,为期10年.试问：你的存款够支付未来10年房租吗？ 解：=60.54（元）〈100元故这笔存款不够支付10年房租。
工程经济学 第二章讲解
是指资金在生产和流通领域随着时间的增加而增加的 价值。
其经济含义：相同数额的资金在不同的时间分布点上， 其价值大小是不相等的。 资金增值的条件：
第一，经历一定时间；第二，参与生产周转。
第二节 资金的时间价值
资金增值的实质：
企业生产的三个环节:
供应-------- →生产-------- →销售
货币资金→储备资金→生产资金→成品资金 (商品资金)→货币资金
注：它以项目作为一个独立系统，反映项目在整个寿命 周期内实际收入 ( 收益) 和实际支出 ( 费用)的现金活动。 现金流量只计算现金收支，不计算项目内部的现金转移。
第一节 现金流量
? 现金流量的构成：
? 1、现金流入：销售收入、回收固定资产余值、回收 流动资金。
? 2、现金流出：固定资产投资(含建设期利息)、流动 资金投资、经营成本、销售税金、所得税、特种基 金。
F=1000×(1+0.12/12)12=1126.8 实际利率i为：
i=(1126.8-1000)/1000 ×100%=12.68% 这个“12.68%”就是实际（年）利率。
第二节 资金的时间价值
由于计息周期不同，同一笔资金在占用时间相等的情况下，所付 的利息会有较大差别。
设名义利率为r，一年中计息次数为m， 则每个计息期的利率为 r/m，则一年之后的本利和为
影响资金等值的因素有三个： （1）资金额大小 （2）资金发生的时间 （3）利率 资金等值计算：将一个时点发生的资金金额换算成另一 时点的等值金额。
第三节 等值计算与应用
? 资金时间价值的相关概念及其代表符号
（1）现值：贴现到现在时刻的价值。用 P表示（P，Present value）
（2）终值或将来值、未来值（ F，Future value ）
其经济含义：相同数额的资金在不同的时间分布点上， 其价值大小是不相等的。 资金增值的条件：
第一，经历一定时间；第二，参与生产周转。
第二节 资金的时间价值
资金增值的实质：
企业生产的三个环节:
供应-------- →生产-------- →销售
货币资金→储备资金→生产资金→成品资金 (商品资金)→货币资金
注：它以项目作为一个独立系统，反映项目在整个寿命 周期内实际收入 ( 收益) 和实际支出 ( 费用)的现金活动。 现金流量只计算现金收支，不计算项目内部的现金转移。
第一节 现金流量
? 现金流量的构成：
? 1、现金流入：销售收入、回收固定资产余值、回收 流动资金。
? 2、现金流出：固定资产投资(含建设期利息)、流动 资金投资、经营成本、销售税金、所得税、特种基 金。
F=1000×(1+0.12/12)12=1126.8 实际利率i为：
i=(1126.8-1000)/1000 ×100%=12.68% 这个“12.68%”就是实际（年）利率。
第二节 资金的时间价值
由于计息周期不同，同一笔资金在占用时间相等的情况下，所付 的利息会有较大差别。
设名义利率为r，一年中计息次数为m， 则每个计息期的利率为 r/m，则一年之后的本利和为
影响资金等值的因素有三个： （1）资金额大小 （2）资金发生的时间 （3）利率 资金等值计算：将一个时点发生的资金金额换算成另一 时点的等值金额。
第三节 等值计算与应用
? 资金时间价值的相关概念及其代表符号
（1）现值：贴现到现在时刻的价值。用 P表示（P，Present value）
（2）终值或将来值、未来值（ F，Future value ）
工程经济学资金时间价值
公式（2.6）的推导过程如表2.1所示。
【例2.3】在例2.2中，若年利率仍为8%，但按复利计算， 则到期应归还的本利和是多少？
【解】用复利法计算，根据复利计算公式（2.6）有： Fn=P(1+i)n=50 000×(1+8%)3=62 985.60(元) 与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个 差额所反映的就是利息的资金时间价值。
人的立脚点。
4、在没有具体说明的情况下，一次性的收支一般发生在计息期的期初 （如投资）；经常性的收支一般发生在计息期的期末。（如年收益、年
支出等）
2.1.2.4 现金流量表
——表示现金流量的工具之二
用表格的形式表示特定项目在一定时间内发生的 现金流量。如下所示：
序号 1 1.1 2 2.1 3 净现金流量 现金流出 项 目 现金流入 计息期 合计
2.2.3 名义利率与实际利率的应用
设名义利率为r，一年中计息期数为m，则每一 个计息期的利率为r/m。若年初借款P元，一年后本 利和为： F＝P(1+r/m)m
其中，本金P的年利息I为 I＝F-P=P(1+r/m)m-P 根据利率定义可知，利率等于利息与本金之比。 当名义利率为r时，实际利率为：
图2.2 采用单利法计算本利和
2.2.1.2 复利计算
复利法是在单利法的基础上发展起来的，它克服 了单利法存在的缺点，其基本思路是：将前一期的本 金与利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下 一期的利息,也即通常所说的“利上加利”、“利生 利”、“利滚利”的方法。其利息计算公式如下：
In=i· n-1 F 第n期期末复利本利和Fn的计算公式为： Fn=P(1+i)n
【例2.1】某人现借得本金2000元，1年后付息180元，则 年利率是多少？
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[例2-5]某人希望5年末得到100000元资
金,年利率i=6%,复利计息,现在他必须一 次性存款多少元?
解] P=F(1+i) -5 = 100000×(1+0.06) -5
=74725.57(元)
第二章 现金流量与资金时间价值
注意:正确选取折现率 注意现金流量的分布情况
第二章 现金流量与资金时间价值
计算期 1 2 3 …… n
合计
2
2.1 3
现金流出
净现金流量
第二章 现金流量与资金时间价值
§2-1
现金流量
现金流量的作用 (1)物质形态转化为货币形态,便于计算与评价 (2)反映各种活动方案的全貌 (3)揭示经济系统的盈利能力和清偿能力
第二章 现金流量与资金时间价值
§2-2
资金的时间价值 一、研究资金时间价值的必要性
第二章 现金流量与资金时间价值
[例2-7]某人期望今后5年内每年年末可 以从银行取回1000元,年利率为10%,复 利计息, 他必须现在存入银行多少元?
解] 根据P=A[(1+i) n-1]/[i(1+i)n]
=1000×3.7908 =3790.8 (元)
第二章 现金流量与资金时间价值
（3） 资金回收公式(已知P，求A)
i=It/P
• [例2-1]某人年初借本金1000元,一年后 付息60元. • 这笔借款的年利率=(60/1000) ×100% =6%
第二章 现金流量与资金时间价值 2、利率 利率的决定因素: (1)社会平均利润率 (2)资本供求情况 (3)银行贷款风险 (4)通货膨胀率 (5)借出资本的期限长短
第二章 现金流量与资金时间价值
[例2-6]若某人10年内,每年年末存入银行
1000元,年利率8%,复利计息,问10年末他可 以从银行连本带利取出多少钱? 解] F=A[(1+i) n – 1]/i=14486.6(元)
第二章 现金流量与资金时间价值
（2）现值计算(已知A，求P)
P=F(1+i) –n =A[(1+i) n-1]/[i(1+i)n]
第二章 现金流量与资金时间价值
（3） 等差年金计算(已知G，求A)
AG=FG(A/F,i,n)=G{[(1+i)n-1]/i2-n/i}{i/[(1+i)n-1]}
AG=G{1/i – n/[(1+i)n-1]} A=A1±AG
第二章 现金流量与资金时间价值
P=PA1±PG F=FA1±FG
第二章 现金流量与资金时间价值
第二章 现金流量与资金时间价值
（2)等比系列终值计算
由F=P(1+i)n 得 nA1(1+j)n-1 , F= i=j
A1[(1+j)n -(1+i)n ]/(j-i) ,
F=A1(F/A,i,j,n)
i≠j
第二章 现金流量与资金时间价值
7.复利 计算小节
i——每一利息期的利率，年利率； n——利息期数，年数； P——资金的现值，即本金； F——资金的未来值，即本利和、终值； A——年值、年金，杂连续每期期末等额支出 或收入中的每一期资金支出或收入额。 G——等差额，当各期的支出或收入是均匀递 增或均匀递减时，相邻两期资金的支出或收入额 的差。
间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。 连续复利：计息周期无限缩短（即 0）的复利计息。
[例2-3]某人以复利方式借入1000元,年 利率6%,三年末偿还,计算各年利息和本 利和.
年末 借款本 利息(元) 金(元)
0 1 2 3 1000 1000×6%=60 1060×6%=63.6 1123.6×6%=67.4 1060 1123.6 1191 0 0 1191
F
F P(1 i) P(F / P, i, n)
n
A …… 1 2 3 4 …… n
（2）复利现值公式 （一次支付现值公式）
P
P F (1 i)
n
F ( P / F , i, n)
等额分付类型 （1）等额分付终值公式（等额年金终值公式
§2-2
资金的时间价值
三、资金时间价值的计算
5.等差系列现金流量
第二章 现金流量与资金时间价值
（1） 等差终值计算(已知G，求F)
FG=G{[(1+i)n-1]/i2 – n/i}
第二章 现金流量与资金时间价值
（2） 等差现值计算(已知G，求P)
PG=FG(1+i) -n =G{[(1+i)n-1]/i2(1+i)n – n/i(1+i)n}
第二章 现金流量与资金时间价值
§2-2
资金的时间价值 三、资金时间价值的计算
3、利息和利率在工程经济活动中的作用 （1）以信用方式动员和筹集资金的动力 （2）促进企业加强经济核算，节约使用资金 （3）国家管理经济的重要杠杆 （4）金融企业经营发展的重要条件
第二章 现金流量与资金时间价值
§2-2
资金的时间价值 一、资金时间价值的计算
第二章现金流量与资金时间价值
§2-1
现金流量
确定现金流量应注意的问题 （1）应有明确的发生时点 （2）必须实际发生（如应收或应付账款就不 是现金流量） （3）不同的角度有不同的结果（如税收，从 企业角度是现金流出；从国家角度都不是）
第二章 现金流量与资金时间价值
§2-1
现金流量
二、 现金流量图
表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发 生时点对应关系的数轴图形。
[例2-10] i=10%,复利计息，试计算其
现值、终值、年金。
800 750 700 650 600
550 6
0
1
2
3
4
5
第二章 现金流量与资金时间价值
解]A=A1-AG
查系数表计算 （A/G，10%，6）=2.224
A=800-50×2.224=688.8(元） P=A(P/A,i,n)=688.8×4.3553=2999.93 (元） F=A(F/A,i,n)=688.8×7.7156=5314.51 (元）
第二章 现金流量与资金时间价值
(1)、复利系数之间的关系 1）倒数关系
（F/P，i，n）= 1/（P/F，i，n） （A/P， i，n）=1/（P/A， i，n） （A/F， i，n）=1/（F/A， i，n）
第二章 现金流量与资金时间价值
2）乘积关系 （F/A，i，n）=（P/A，i，n）（F/P，i，n） （F/P，i，n）=（A/P，i，n）（F/A，i，n）
第二章 现金流量与资金时间价值
§2-2
资金的时间价值 三、资金时间价值的计算 （一）利息与利率 1.利息
利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所 付出的代价。
第二章 现金流量与资金时间价值
§2-2
资金的时间价值 三、资金时间价值的计算
2、利率 利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产 生的利息与本金之比。
第二章 现金流量与资金时间价值
3）其他关系 （A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i （F/G，i，n）=[（F/A，i，n）-n]/i （P/G，i，n）=[（P/A，i，n）-n（P/F，i，n）]/i （A/G，i，n）=[1-n（A/F，i，n）]/i
基本公式 一次支付类型 （1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和 公式）
（二）单利计算
单利：本金生息，利息不生息。
It=P×id
In=∑It= ∑P×id=P×id×n
F=P+ In=P(1+n×id)
[例2-2]某人以单利方式借入1000元,年 利率6%,三年末偿还,计算各年利息和本 利和.
年末
0 1 2 3
借款本 金(元)
1000
利息(元)
本利和 (元)
1060 1120 1180
第二章 现金流量与资金时间价值
本章要点 （1）现金流量的概念；（熟练绘制现金流 量图） （2）资金时间价值的概念； （3）资金时间价值的计算（基本概念和计 算公式） （4）名义利率和实际利率（概念与计算） （5）资金等值计算及其应用
第二章现金流量与资金时间价值 §2-1 现金流量
一、现金流量的概念 现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时 期内（年、半年、季等）现金流入或现金流出 或流入与流出数量的代数和。流入系统的称现 金流入（CI）；流出系统的称现金流出 （CO）。同一时点上现金流入与流出之差称 净现金流量（CI－CO）。
1000.00+60.00=1060.00 1060.00+63.63=1123.60 1123.60+67.42=1191.02 1191.02+71.46=1262.48 1262.48+75.75=1338.23
第二章 现金流量与资金时间价值
一次支付现值公式(已知F，求P)
一次支付现值因子
第二章 现金流量与资金时间价值
§2-1
现金流量
现金流量图 发生现金流量的简化处理方法 年末习惯法：假设现金发生在每期的期末 年初习惯法：假设现金发生在每期的期初 均匀分布法：假设现金发生在每期的期中 （年中法）
第二章 现金流量与 项 目 现金流入
现金流量
时间就是经济效益
年末
0 1 2 3 4
方案A
-12000 8000 6000 4000 2000
方案B
-12000 2000 4000 6000 8000
第二章 现金流量与资金时间价值
§2-2
资金的时间价值 二、资金时间价值的概念
第二章 现金流量与资金时间价值
把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流 通领域，会得到资金的增值，资金随时间的推移而增 值，其增值的资金就是原资金的时间价值。 如某人年初存入银行100元，若年利率为10％，年 末可从银行取出本息110元，出现了10元的增值。 从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资 者带来的利润。 从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利 息。