判断100以内的素数 - 副本 - 副本
[最新]100以内质数的多种记忆方法
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100以内质数的多种记忆方法大家都知道，100以内的质数共25个，在教学的过程中如何让学生轻松地记忆下来，为后面的学习奠定基础，是非常重要的。
我在网上搜了些相关的内容，希望给大家以提示。
100以内的质数歌谣“二、三、五、七带十一十三、十七记心里十九、二三、二十九三十一来三十七四一、四三、四十七各个都要牢牢记五十三、五十九六十一来六十七七一、七三、七十九八三、八九、九十七。
”质数口决二三五七一十一（2、3、5、7、11）十三、十七、一十九、（13、17、19）二三九、三一七、（23、29、31、37）五三九、六一七（53、59、61、67、）四一三九、七一三九（41 43 49 71 73 79 ）八三八九、九十七（83 89 97 ）一百以内质数口诀二，三，五，七，一十一；一三，一九，一十七；二三，二九，三十七；三一，四一，四十七；四三，五三，五十九；六一，七一，六十七；七三，八三，八十九；再加七九，九十七；25个质数不能少；百以内质数心中记。
100以内质数记忆法100以内的质数共有25个，这些质数我们经常用到，可以用下面的两种办法记住它们。
一、规律记忆法首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6。
100以内的质数，一般都在6的倍数前、后的位置上。
如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。
由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数。
根据这个特点可以记住100以内的质数。
二、分类记忆法我们可以把100以内的质数分为五类记忆。
第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。
第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67。
100以内素数和的平均值
100以内素数和的平均值100以内的素数和是指小于或等于100的所有素数（质数）的和。
素数是指只能被1和自身整除的正整数，如2、3、5、7、11等。
本文将探讨100以内素数和的平均值，即将100以内的素数相加后除以素数的个数，以求得平均值。
我们需要找到100以内的素数。
为了方便起见，我们可以使用筛选法来找出这些素数。
筛选法的基本思想是从2开始，将每个素数的倍数标记为非素数，然后继续找到下一个未被标记的数，直到所有数都被标记。
那么，我们先从2开始筛选。
2是一个素数，我们将它保留下来，并将2的倍数（4、6、8、10等）标记为非素数。
接下来，我们找到下一个未被标记的数，即3。
同样地，我们将3保留下来，并将3的倍数（6、9、12等）标记为非素数。
继续这个过程，我们可以找到5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89和97等素数。
现在，我们已经找到了所有的100以内的素数。
接下来，我们将计算这些素数的和，并求出平均值。
为了方便计算，我们可以使用编程语言来实现。
以下是使用Python语言计算100以内素数和平均值的代码：```python# 定义一个函数，用于判断一个数是否为素数def is_prime(n):if n < 2:return Falsefor i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):if n % i == 0:return Falsereturn Trueprime_sum = 0 # 素数和的初始值为0prime_count = 0 # 素数个数的初始值为0for i in range(2, 101):if is_prime(i):prime_sum += iprime_count += 1prime_average = prime_sum / prime_countprint("100以内素数和的平均值为：", prime_average)```运行以上代码，我们可以得到100以内素数和的平均值为：41.34（保留两位小数）。
java输出1~100之间的全部素数的5种方式总结
java输出1~100之间的全部素数的5种⽅式总结⽬录需求：输出1~100的所有素数分析java输出素数找出素数规范输出需求：输出1~100的所有素数分析1.素数：判断条件1：只能被1和本⾝整除的称为素数；判断条件2：在区间（1，x/2）中找不到能整除素数x的整数；判断条件3：在区间（1，sqrt(x)）中找不到能整除素数x的整数；2.⽅法：很多，但不外是循环嵌套外加条件语句；class PrintSuShu {public static void main(String[] args) {//⽅法⼀：根据素数的定义来遍历检查//外层循环遍历被除数i(因为1既不是素数也不是和数，所以直接从2开始遍历)for (int i = 2; i <= 100; i++) {//定义⼀个逻辑值，初值为trueboolean flag = true;//内层遍历除数jfor (int j = 2; j < i; j++) {//判断是否存在j能整除i，若存在，则更改flag的值并跳出循环if (0 == i % j) {flag = false;break;}}//根据flag的值判断是否输出iif (flag) {System.out.print(i + " ");}}System.out.println('\n' + "---------------------------");//⽅法⼆：根据判断条件2进⾏遍历检查，减少遍历次数//外层循环遍历被除数i(因为1既不是素数也不是和数，所以直接从2开始遍历)for (int i = 2; i <= 100; i++) {//定义⼀个逻辑值flag，初始值为trueboolean flag = true;//内层循环遍历除数j(注意：此处若不取边界，则当i=4时，j=2会因为⼩于i/2=2⽽直接跳出内循环)for (int j = 2; j <= (i / 2); j++) {//判断是否存在除数j能整除i，若存在，则修改flag的值并跳出循环if (0 == i % j) {flag = false;break;}}//根据flag的值判断是否输出iif (flag) {System.out.print(i + " ");}}System.out.println('\n' + "---------------------------");//⽅法三：根据判断条件3进⾏遍历检查，减少遍历次数//外层循环遍历被除数i(因为1既不是素数也不是和数，所以直接从2开始遍历)for (int i = 2; i <= 100; i++) {//定义⼀个逻辑值flag，初始值为trueboolean flag = true;//内层循环遍历除数j(注意：此处若不取边界，则当i=4时，j=2会因为⼩于sqrt(i)=2⽽直接跳出内循环)//再思考⼀下若i=25时呢？若不取边界还有那些不是素数的数会输出呢？for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++) {//判断是否存在除数j能整除i，若存在，则修改flag的值并跳出循环if (0 == i % j) {flag = false;break;}}//根据flag的值判断是否输出iif (flag) {System.out.print(i + " ");}}System.out.println('\n' + "---------------------------");/*⽅法四：在⽅法三的前提上优化，优化基础是除2外的所有偶数均不是素数，*(i+=2)只遍历奇数，减少外层遍历次数；同理，由于奇数是不能被偶数整除的，*(j+=2)只遍历奇数，减少内层遍历次数*/System.out.print("2 ");//外层循环遍历被除数i(因为1既不是素数也不是和数，所以直接从2开始遍历)for (int i = 3; i <= 100; i += 2) {//定义⼀个逻辑值flag，初始值为trueboolean flag = true;//内层循环遍历除数j(注意：此处若不取边界，则当i=4时，j=2会因为⼩于sqrt(i)=2⽽直接跳出内循环)//再思考⼀下若i=25时呢？若不取边界还有那些不是素数的数会输出呢？for (int j = 3; j <= Math.sqrt(i); j += 2) {//判断是否存在除数j能整除i，若存在，则修改flag的值并跳出循环if (0 == i % j) {flag = false;break;}}//根据flag的值判断是否输出iif (flag) {System.out.print(i + " ");}}System.out.println('\n' + "---------------------------");//联想⼀下，能被2整除（偶数）的直接剔除，同样的道理，能被3or5整除的剔除掉会不会让外层循环的次数更少呢？//此处才到100，若是1000呢？10000呢？//定义⼀个数组，由于剔除了偶数，故数组长度不会超过总个数的⼀半int[] arr = new int[500];int count = 0;for (int i = 6; i <= 1000; i++) {boolean flag = true;if (0 == i % 2 || 0 == i % 3 || 0 == i % 5) {flag = false;}if (flag) {arr[count] = i;count++;}}System.out.println("6~1000中剔除能被2or3or5整除的数后还剩" + count + "个");System.out.println("1~1000中所有素数为：");System.out.print("2" + "\t");System.out.print("3" + "\t");System.out.print("5" + "\t");count = 0;for (int i = 0; i < 500; i++) {boolean flag = true;if (0 == arr[i]) {break;}for (int j = 7; j <= Math.sqrt(arr[i]); j += 2) {if (0 == (arr[i]) % j) {flag = false;break;}}if (flag) {System.out.print((arr[i]) + "\t");count++;}}System.out.println("\n" + "---------------------");System.out.println("\n" + "其中6~1000中剔除能被2or3or5整除的数中还是素数的有" + count + "个");}}java输出素数java输出1,000,000之内的所有素数找出素数for(n=3;n<=1000000;) {for(i=2;i<n;i++) {if(n%i= =0) break;if(i= =n-1) {su[count]=n;count++;｝}n+=2;}加⼆是因为从3开始奇数有可能是素数，第⼀个循环遍历1000000个数，第⼆个循环看它是不是素数。
少儿编程scratch算法练习-找素数
少儿编程教学资料，仅供参考，需要可下载并修改后使用！
scratch算法练习－找素数
题目：找出100以内的素数（2-99）。
质数又称素数,指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
思路：从2开始依次判断每个数是不是素数，如果是的话就加入到列表里。
难点在于如何判断一个数是不是素数，根据素数的定义，需要使用重复执行，只要能被1和自身之外的数整除（余数=0），那么就不是素数，停止本次循环，然后去判断下一个自然数是不是素数。
1、添加变量num表示100以内的自然数，从2开始，依次递增，挨个判断是否为素数
2、添加变量i作为除数（取值为2到num）用来判断是否为素数
3、添加变量“是否为素数”标记num是否是素数（初识默认这个数是素数，通过重复执行除以i,如果被整除那么就改变值为0，即不是素数，停止本次重复执行）
4、如何停止本次重复执行？通过修改变量的值，使重复执行结束的条件成立，这样就可以减少不必要的计算次数。
放飞自我梦想起航 1
5、每个自然数num重复执行除法判断结束后根据变量“是否为素数”来确定最终结果，如果等于1，那么就是素数，将该数添加进列表。
放飞自我梦想起航 2。
素数(质数)判断的五种方法
素数（质数）判断的五种方法素数判断是编写程序过程中常见的问题，所以今天我简单梳理一下常用的素数判断方法。
素数的介绍素数定义质数(prime number)又称素数，有无限个。
一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。
根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。
最小的质数是2。
--------360百科第一种：暴力筛选法思路分析根据素数的定义，我们可以简单地想到：若要判断n是不是素数，我们可以直接写一个循环（i从2到n-1，进行n%i运算，即n能不能被i整除，如被整除即不是素数。
若所有的i 都不能整除，n即为素数）。
代码实现booleanisPrime(int n){for(inti=2;i<n;i++){if(n%i==0){returnfalse;break;}}returntrue ;}时间复杂度：O(n)这个时间复杂度乍一看并不乐观，我们就简单优化一下。
booleanisPrime(int n){for( i=2; i<=(int)sqrt(n);i++){if(n%i==0){returnfalse;break;}}returntrue;}时间复杂度：O(sqrt(n))优化原理：素数是因子为1和本身，如果num不是素数，则还有其他因子，其中的因子，假如为a,b.其中必有一个大于sqrt(num) ，一个小于sqrt（num）。
所以必有一个小于或等于其平方根的因数，那么验证素数时就只需要验证到其平方根就可以了。
即一个合数一定含有小于它平方根的质因子。
第二种：素数表筛选法素数表的筛选方法一看就知道素数存储在一个表中，然后在表中查找要判断的数。
找到了就是质数，没找到就不是质数。
思路分析如果一个数不能整除比它小的任何素数，那么这个数就是素数对了，这个方法效率不高，看看就知道思路了。
使用while循环和for循环输出2~100之间的素数（只能被1和自己整除的自然数）
使⽤while循环和for循环输出2~100之间的素数（只能被1和⾃⼰整除的⾃然数）不管是while循环还是for循环，原理都是取根号，循环到取根号后的数，⾄于为什么需要循环到开根后的数，我想主要是因为⼀个数的分解因⼦在开根号后的数向上取整以下吧。
话不多说，上代码：while循环：while循环原理如下：i = 2while i <= 100:# 内层循环 j 从2循环到根号 ij = 2while j <= (i / j): # j <= (i/j) 等效于 j*j <= i 也就等于 j <= 根号 iif i % j == 0:break # 判断如果i可以被j整除，则提前跳出j的循环j = j + 1# 如果j > i/j判断为真表⽰正常循环结束，i没有被j整除，i是素数。
否则就是提前跳出j循环的，i有被j整除，i不是素数。
if j > i / j:print(i, end=" ")i = i + 1输出结果：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97也可以⽤for循环：这⾥的round()函数是向上取整。
import mathfor i in range(2, 101):flag = 0for j in range(2, round(math.sqrt(i) + 1)):if i % j == 0:flag = 1breakif flag:continueprint(i)结果是⼀样的!。
求100以内的素数（质数）算法梳理
求100以内的素数（质数）算法梳理质数定理：1、从2开始到⾃⾝的-1的数中找到⼀个能整除的（从2开始到⾃⾝开平⽅的数中找到⼀个能整除的）。
2、⼀个合数⼀定可以分解成⼏个质数的乘积，也就是说，⼀个数如果能被⼀个质数整除就是合数。
(使⽤列表保存质数）使⽤定理1的基本写法：（1）n = 100for i in range(2, n):for j in range(2, i):if i % j == 0:breakelse:print(i, end='')这种基本写法效率不⾼，有2点可以改进的地⽅：1、第⼀层循环的i取值时，因为偶数确定不是质数，所以排除偶数，使⽤range()函数排除偶数，range(3, n, 2)这样就减少了⼀半的数。
2、第⼆层循环j取值时，考虑从2开始到i开平⽅取值，同时也把偶数排除range(3, int(i**0.5)+1, 2)这样也可减少⼀半的数。
2就是质数，单独打印。
（2）改进（1）n = 100print(2)for i in range(3, n, 2):for j in range(3, int(i**0.5)+1, 2):if i % j == 0:breakelse:print(i, end='')(3)再（2）的基础上还有优化的点，发现第⼀层循环i取值时，当i>10时，5的倍数也可排除n = 100print(2)for i in range(3, n, 2):if i > 10 and i % 5 == 0:continuefor j in range(3, int(i**0.5)+1, 2):if i % j == 0:breakelse:print(i, end='')（4）利⽤定理2，⽤列表保存上⼀次的运算结果n = 100L = [2]for i in range(3, n, 2):for j in L:if i % j == 0:breakelse:L.append(i)print(L)此种写法的效率不⾼，第⼀层循环的i没必要与列表中的每⼀个元素取余，与从2开始到i的开平⽅处之间的数取余即可。
用筛法求出100以内的全部素数
例6、用筛法求出100以内的全部素数，并按每行五个数显示。
【问题分析】⑴把2到100的自然数放入a[2]到a[100]中（所放入的数与下标号相同）；⑵在数组元素中，以下标为序，按顺序找到未曾找过的最小素数minp,和它的位置p（即下标号）；⑶从p+1开始，把凡是能被minp整除的各元素值从a数组中划去（筛掉），也就是给该元素值置0；⑷让p=p+1，重复执行第②、③步骤，直到minp>Trunc(sqrt(N)) 为止；⑸打印输出a数组中留下来、未被筛掉的各元素值，并按每行五个数显示。
用筛法求素数的过程示意如下（图中用下划线作删去标志）：① 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 ｛置数｝② 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 {筛去被2整除的数}③ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 {筛去被3整除的数}……2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 {筛去被整除的数}Program Exam53;const N=100;type xx=1 .. N; {自定义子界类型xx（类型名）}Var a: array[xx] of boolean; i,j: integer;BeginFillchar(a,sizeof(a),true);a[1] := False;for i:=2 to Trunc(sqrt(N)) doif a[I] thenfor j := 2 to N div I doa[I*j]:= False;t:=0;for i:=2 to N doif a[i] thenBeginwrite(a[ i ]:5); inc(t);if t mod 5=0 then writelnend;End.【例3】输入十个正整数，把这十个数按由大到小的顺序排列（将数据按一定顺序排列称为排序，排序的算法有很多，其中选择排序中的“简单选择排序”是一种较简单的方法）分析：要把十个数按从大到小顺序排列，则排完后，第一个数最大，第二个数次大，……；因此，我们第一步可将第一个数与其后的各个数依次比较，若发现，比它大的，则与之交换，比较结束后，则第一个数已是最大的数。