2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考黄金30题专题01小题好拿分(基础版,30题).doc

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2017-2018学年上学期期末复习备考高一数学黄金30题专题05 小题易丢分(必修1+必修2) Word版含解析

2017-2018学年度上学期期末考试备考黄金30题系列小题易丢分（人教版必修一、必修二）（选择23道填空7道共30道）班级：________ 姓名：________一、单选题1. 定义集合运算{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈，设{}0,1A =， {}3,4,5B =，则集合A B ⊗的子集个数为（） A. 16 B. 15 C. 14 D. 8 【答案】A【解析】∵{}0,1A =， {}3,4,5B =，∴{}0345A B ⊗=，，， ∴集合A B ⊗的子集个数为4216= 故选：A2. 已知集合{|ln 1}P x x =<， {|510}xQ y y x ==-<，，则（）A. 2.8P ∉且0.3Q -∈B. 2.8P ∈且0.3Q -∈C. 1.8P ∈且 1.3Q -∈D.1.8P ∈且0.3Q ∈【答案】A3. 若集合{}11,{|10}A B x mx =-=-=，，且A B B ⋂=,则m 的值为（）A. 1B. -1C. 1或-1D. 1或-1或0 【答案】D【解析】∵{}11,{|10}A B x mx =-=-=，，且A B B ⋂=，∴B A ⊆，当B =∅时，0m =；当B ≠∅时，则有1x =-或1x =为方程10mx -=的解，把1x =-代入得1m =-；把1x =代入得1m =，则m 的值是0或1或1-，故选D.4. 已知函数()[]24,,4f x x x x m =-+∈的值域是[]0,4，则实数m 的取值范围是A. (),0-∞B. []0,2C. (]0,2D. []2,4 【答案】B5. 已知()f x 的图象恒过点()1,1-，则函数()3f x -的图象恒过点（） A. ()2,1-- B. ()4,1- C. ()1,4- D. ()1,2- 【答案】B【解析】因为已知()f x 的图象恒过点()1,1-，所以当31x -=时， ()31f x -=-，即函数()3f x -的图象恒过点()4,1-，故选B . 6. 已知函数()20{40x a a x f x ax a x ->=-+≤，，，其中0a >，且1a ≠，若()f x 在R 上单调，则a的取值范围是（）A. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦，B. 113⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C. 102⎛⎤ ⎥⎝⎦，D. 112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【答案】B【解析】函数()20{40x a a x f x ax a x ->=-+≤，，，其中0a >，且1a ≠， ()f x 在R 上单调，由4y ax a =-+为减函数，可知： 2x y a a =-是减函数，则1a <，且应满足()()24xmin maxaaax a -≤-+，可得： 12a a -≤，解得： 13a ≥，综上可得： a 的取值范围是113⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，故选B.点睛：本题主要是在指数函数，一次函数单调性的背景下考查分段函数的单调性，属于基础题，要使分段函数单调递减，必须满足每段均递减，同时需满足左段的最小值不小于右段的最大值，取几者交集即可得参数范围.7. 函数()f x 在()-∞+∞，上单调递增，且为奇函数，若()23f =，则满足()313f x -≤+≤的x 的取值范围是（）A. []22-，B. []33-，C. []04，D. []31-，【答案】D【解析】由奇函数的性质可得： ()()223f f -=-=-，则不等式()313f x -≤+≤即： ()()()212f f x f -≤+≤，结合函数的单调性脱去f 符号有： 212,31x x -≤+≤∴-≤≤. 本题选择D 选项.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．8. 下列函数中，是偶函数且在区间()0,+∞上单调递减的函数是（） A. 12y x = B. 3xy =- C. 23log y x = D. 2y x x =- 【答案】B9. 己知函数()()log 6a f x ax =-在()3,2-上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A. ()1,+∞ B. (]1,3 C. ()1,3 D. [)3,+∞ 【答案】B 【解析】∵0a >,∴函数y 6ax =-为减函数，要使函数()()log 6a f x ax =-在()3,2-上是减函数，需满足1{620a a >-≥ ，解得13a <≤。

2017-2018学年上学期期末复习备考高一数学黄金30题(必修1+必修2) Word版含解析

2017-2018学年度上学期期末考试备考黄金30题系列大题好拿分（人教版必修一、必修二）【提升版】（解答题30道）班级：________ 姓名：________1. 已知全集U=R,集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求:(1)A ∩B ;(2)A ∪B ;(3)A ∪(∁U B );(4)B ∩(∁U A );(5)(∁U A )∩(∁U B ).【答案】（1）{|05}A B x x ⋂=≤<；（2）{}|57A B x x ⋃=-<<；（3）(){|5,7}U A B x x x ⋃=<≥或ð；（4）(){|57}U B A x x ⋂=≤<ð；（5） ()(){|5,7}UUA B x x x ⋂=≤-≥或痧(3)如图②.图②∁U B={x|x<0,或x ≥7},∴(){|5,7}U A B x x x ⋃=<≥或ð .(4)如图③.图③∁U A={x|x ≤-5,或x ≥5},. (){|57}U B A x x ⋂=≤<ð (5)(方法一)∵∁U B={x|x<0,或x ≥7}, ∁U A={x|x ≤-5,或x ≥5},∴如图④.图④(∁U A )∩(∁U B )={x|x ≤-5,或x ≥7}. (方法二) ()()(){|5,7}U UU A B A B x x x ⋂=⋃=≤-≥或痧? .【点睛】解决本题时注意：由两个集合都是以不等式形式给出的，因此在研究集合关系或运算时，可利用数轴表示，这样能更方便、直观的表示出数量间的关系.2. 已知函数y =+的定义域是集合Q ,集合{|123},P x a x a =+≤≤+ R是实数集.⑴若3a =，求()()R RP Q ⋃痧；⑵若P Q Q ⋃=，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()(){}45.R R P Q x x x ⋃=或痧（2）{}1.a a ≤ 【解析】试题分析：（1）将3a =代入求出P ，令函数解析式有意义，求出Q ，结合集合的交集，补集运算的定理，可得（∁R P ）∩Q ；（2）若P ∪Q=Q ，则P ⊆Q ，分P=∅和P≠∅两种情况，分别求出满足条件的实数a 的取值范围，综合讨论结果，可得答案．试题解析：（1）{|25}Q x x =-≤≤ 当{}3,49,a P x x ==≤≤ 故{}45,P Q x x ⋂=≤≤()()(){}45R R R P Q P Q x xx ⋃=⋂=或痧?.3. 设集合{}221|24,|230(0)32x A x B x x mx m m -⎧⎫=≤≤=+-≤>⎨⎬⎩⎭（1）若2m =，求A B ⋂; (2)若A B ⊇,求实数m 的取值范围。

2017_2018学年高一数学上学期期末复习备考黄金30题专题06大题易丢分(30题)

大题易丢分（解答题30道）班级：________ 姓名：________1. 已知集合{|27}A x x =≤<， {|310}B x x =<≤. 求A B ⋂， ()R B C A ⋃， ()()R R C A C B ⋂. 【答案】见解析【解析】试题分析：题中直接给了每一个集合的条件，元素满足的特点，按照集合的交集，并集，补集的概念，直接求出来即可。

{}37A B x x ⋂=<<；(){}()(){}23210R R R B C A x x x C A C B x x x ⋃=⋂=或或2. 设集合2{|8150},{|10,}A x x x B x ax a R =-+==-=∈ . （1）若{}1,3,5A B ⋃=，求a 的值；（2）若A B B ⋂=，求a 的取值集合. 【答案】（1）1a =;（2）110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.【解析】试题分析：（1）{}3,5A =，所以{}1B =，所以1a =.（2）因为A B B ⋂=，则B A ⊆，当,0B a φ==，当B φ≠时， {}3B =或{}5，则13a =或15，综上110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.试题解析：（1）由题意{}3,5A =，因为{}1,3,5A B ⋃=，所以{}1B =，则110a ⋅-=，所以1a =. （2）因为A B B ⋂=，则B A ⊆，当,0B a φ==，当B φ≠时， {}3B =或{}5，则13a =或15，综上110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.3. 已知集合{|12}A x x =-≤≤， {|1}B x m x m =≤≤+. （1）当2m =-时，求()R C A B ⋃；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(){|22}R C A B x x x ⋃=-或；（2）{|11}m m -≤≤【解析】试题分析：（1）2m =-时，可以求出集合B ，然后进行并集及补集的运算即可；（2）根据B A ⊆可得出1{12m m ≥-+≤，解该不等式组即可得出实数m 的取值范围．4. 已知集合()0{|3}A x y x ==+-，集合{|014}B x x =≤-≤，集合{|14,}C x m x m m R =-<<∈ .(1)求集合,A B A B ⋂⋃；(2)若B C ⊆,求实数m 的取值范围.【答案】(1) [)][()2335,1A B A B ⋂=⋃⋃=+∞，，， (2)524m << 【解析】试题分析：（1）解出集合[)()[]233,,1,5A B =⋃+∞=，，根据交集并集的运算可得解（2）B C ⊆则限制集合B 与C 的左右端点的大小关系即得解，注意对应的端点是否能相等的问题试题解析：（1）由20{30x x -≥-≠得[)()[]233,,1,5A B =⋃+∞=，，所以[)][()2335,1A B A B ⋂=⋃⋃=+∞，，，；（2）由B C ⊆知11{45m m -<>，所以524m <<. 5. 若集合 {}A x 2x 4=-<<， {}B x x m 0=-<．（1）若 m 3=，全集 U A B =⋃，试求 ()U A B ⋂ð；（2）若 A B A ⋂=，求实数 m 的取值范围．【答案】（1）(){}U A B x 3x 4⋂=≤<ð；（2）[)4,∞+.【解析】试题分析：（1）由3m =，得出集合B ，根据集合的基本运算，即可求解；（2）由A B A ⋂=,可得A B ⊆，即可求解实数m 的取值范围.（2）因为 {}A x 2x 4=-<<， {}B x x m =<， A B A ⋂=，所以 A B ⊆，故 m 4≥．所以实数 m 的取值范围是 [)4,∞+．6. 已知集合2{|680}A x x x =-+<， ()(){|30}B x x a x a =--<.（1）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围；（2）若{|34}A B x x ⋂=<<，求实数a 的值. 【答案】（1）423a ≤≤；（2）a =3. 【解析】试题分析：（1）先解不等式x 2﹣6x+8＜0，得集合A ，（1）由于不等式（x ﹣a ）•（x﹣3a ）＜0的解集与a 的取值有关，故讨论a 的范围，得集合B ，再利用数轴得满足条件的a 的不等式，解得a 的范围；（2）由（1）知，若A ∩B={x|3＜x ＜4}，则a ＞0且a=3时成立，从而得a 的值试题解析：，（1），，时，，2{34a a ≤∴≥，计算得出时，，显然A ⊈B;时，，显然不符合条件时，（2）要满足，由(1)知，且时成立．此时，，故所求的a 值为3.7. 设函数()f x 满足()()221101x x a f x a x ++++=>+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当1a =时，记函数()()()0{ 0f x x g x f x x >=-<，，，求函数()g x 在区间123⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上的值域.【答案】（1）()2x a f x x +=；（2）102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】试题分析： ()1根据整体思想()10x t t +=≠，则1x t =-，代入即可求的答案；()2先把解析式化简后判断出函数()g x 为偶函数，再根据()1g x x x =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调减， []1,2单调增，即可求出()g x 在区间123⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上的值域。

2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考黄金30题专题03 小题好拿分(提升版,30题)

小题好拿分【提升版】（选择20道填空15道共30道）班级：________ 姓名：________一、单选题1. 函数()f x =()e 0{ (0)x x lnx x ≤>, B. e C. D. e - 【答案】A=1-;选A. 2. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是( ) A. xy e = B. C. 2ln y x = D. 2cos y x = 【答案】C【解析】xy e =不是偶函数，在()0,+∞上单调递减， 2ln y x =既是偶函数又在()0,+∞上单调递增； 2cos y x =在()0,+∞上有增有减，所以选C.3. y=f （x ）的大致图象为（） A. B. C. D.【答案】A【解析】函数()y f x =是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除,B D ，又当1x =-时，函数值等于0，故排除C ，故选A.4. 已知2log 9a =,3log 4,则2log 75用,a b 表示为( )A. 22a b +B. 【答案】C 【解析】2log 9a = ()()2222log 75log 515log 5log 35∴=⨯=+⨯C. 5. 函数()f x （x R ∈）是奇函数，且对任意x 都有()()4f x f x +=，已知()f x 在[]02，上的解析式()()101{12x x x f x sin x x π-≤≤=<≤，，，则）A.【答案】A6. 设()f x 为偶函数，且在(),0-∞上是减函数， ()10f -=，则不等式()0xf x >的解集为（） A. ()()1,00,1-⋃ B. ()(),11,-∞-⋃+∞ C. ()()1,01,-⋃+∞ D. ()(),10,1-∞-⋃ 【答案】C【解析】()f x 为偶函数，且在(),0-∞上是减函数， ()10f -=，所以()f x 在()0,+∞上是增函数，()10f =，因此 ()0xf x > ()()()()00{{1100101x x x x f x f f x f ><⇒⇒>-<<>=<=-或或 ,选C.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内7. 且()()f a f b >,则 A. 1ab > B. 1ab <3C. 1ab =D. ()()110a b --> 【答案】B，且()()f a f b >，所以01a b <<<，所以()()f a f b >可化为lg lg a b ->，即()lg 0ab <，则1ab <，故选B.8. 已知函数()f x 的定义域是()0,+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()3 2.f x f x -+-≥-的解集为（） A. [)(]-1,03,4⋃ B. []-1,4 C. (]3,4 D. [)-1,0 【答案】D 【解析】令y=1，则有f=f +f （1），故f （1）=0；令y=2，则有f （1）=f +f （2），解得，f （2）=﹣1，令x=y=2，则有f （4）=f （2）+f （2）=﹣2； ∵对于0＜x ＜y ，都有f （x ）＞f （y ）， ∴函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的减函数，故f （﹣x ）+f （3﹣x ）≥﹣2可化为f （﹣x （3﹣x ））≥f （4），故()0{30 3x 4x x x ->->--≤，解得，﹣1≤x ＜0．∴不等式()()3 2.f x f x -+-≥-的解集为[)-1,0 故选：D点睛：本题重点考查了抽象函数的性质及应用， ()()()f xy f x f y =+的原型函数为()()()()y log 0a 1a x a f x y f x f y =>≠+=，，，的原型函数为yx a =， ()0a 1a >≠，.9.①函数f （x ）是奇函数；②函数f （x ）的值域为（-1，1）；③函数f （x ）在Ｒ上是增函数；其中正确结论的序号是A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③ 【答案】D 【解析】函数()f x 的定义域是实数集， ()(),f x f x -=-∴函数()f x 是奇函数，故① 正确；()f x =故②正确；函数()f x 在()0,+∞上可化为奇函数()f x 在()0,+∞上是增函数， ()f x ∴在其定义域内是增函数，故③正确，故选D.【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数值域，属于难题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10. 在直角三角形ABC 中，角C 为直角，且1AC BC ==，点P 是斜边上的一个三等分点，则··CP CB CP CA +=（）A. 0B. 1C. 【答案】B则··CP CB CP CA += ，选B.11. （纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（）B.【答案】A，得到函数5可得函数()g x 的增区间 k z ∈当0k =时，可得函数在区间故答案选A12. 的图象向右平移(0m m >)个单位长度,所得函数图象关于y 轴对称,则m 的最小值为【答案】A13. 已知O 是三角形ABC 内部一点，满足）【答案】C【解析】令2OB OE =， 4CO OD =，则OA OE OD +=，由向量加法的平行四边形法则可知OADE 为平行四边形，所以OAE OAD S S ∆∆=．因为2OB OE =,4CO OD =，14. 是△所在平面内一点，若，其中，则点一定在（）A. △内部B. 边所在直线上C.边所在直线上 D.边所在直线上【答案】B【解析】∵=−，=λ+，∴−=λ+，则−=λ，∴∥，即与共线，∴点一定在边所在直线上.15. 已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时, ()sin f x x =;当ππx -≤≤时, ()f x -=()fx -;当B. 0C.【答案】C时()f x 的周期是π. ∵当ππx -≤≤时, ()f x -=().f x -7故选C点睛：本题考查函数的周期性，函数的奇偶性，三角函数诱导公式及特殊角的三角函数值，属于中档题. 16. 将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将所得图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图像的所有对称轴，离原点最近的对称轴为（） A. 24x π=- B. 4x π= C. 524x π= D. 12x π=【答案】A【解析】将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，可得： 2sin 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再将所得图象向左平移12π个单位，可得：22sin 42sin 41233y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴函数()22sin 43g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其对称轴方程为： 24,32x k k Z πππ+=+∈，解得,244k x k Z ππ=-+∈ ∴当0k =时，得24x π=-，当1k =时，得524x π=∴离原点最近的对称轴为24x π=-故选A17. （0ω>）的图象向右平移个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在上为增函数，则ω的最大值为（）C. 2D. 3 【答案】B0ω>∴，当0k =时,ω本题选择B 选项.18. 已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE =，则向量EM ＝（）11AC AB + B. 11AC AB + C. 11AC AB + D. 13AC AB + 【答案】B点睛：这个题目考查了平面向量的加法运算法则平面向量基本定理。

2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)

2017-2018学年上学期期末考试高中一年级数学参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分（Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分（Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分（Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。

2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考黄金30题专题05 小题易丢分(30题)

小题易丢分（选择20道填空10道共30道）班级：________ 姓名：________一、单选题1.函数y =的定义域为（）A. (]9-∞，B. (]09，C. (]027，D. (]27-∞，【答案】C【解析】33log x - 30log 3027x x ≥∴≤∴<≤所以函数y (]0,27 故选C2. 已知()f x 是周期为4的偶函数，当[]0,2x ∈时， ()1f x x =-，则不等式()0xf x >在区间[]1,3-上的解集为（）A. (1，3)B. (－1，1)C. (－1，0)∪(1，3)D. (－1，0)∪(0，1)【答案】C【解析】若x ∈[﹣2，0]，则﹣x ∈[0，2]，此时f （﹣x ）=﹣x ﹣1，∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣x ）=﹣x ﹣1=f （x ），即f （x ）=﹣x ﹣1，x ∈[﹣2，0]，若x ∈[2，4]，则x ﹣4∈[﹣2，0]，∵函数的周期是4，∴f （x ）=f （x ﹣4）=﹣（x ﹣4）﹣1=3﹣x ，即()1,20{1,02 3,24x x f x x x x x ---≤≤=-≤≤-≤≤，作出函数f （x ）在[﹣1，3]上图象如图，若0＜x ≤3，则不等式xf （x ）＞0等价为f （x ）＞0，此时1＜x ＜3，若﹣1≤x ≤0，则不等式xf （x ）＞0等价为f （x ）＜0，此时﹣1＜x ＜0，综上不等式xf （x ）＞0在[﹣1，3]上的解集为(－1，0)∪(1，3)，故选：C3. 在下列四个图形中，y ＝x 12-的图像大致是( ) A. B. C. D.【答案】D 【解析】函数12y x-==的定义域为(0，＋∞)，是减函数．故选D. 4. 已知函数()31log 2x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则()1f x 的值( ) A. 恒为正值 B. 恒为负值 C. 等于0 D. 不能确定【答案】A【方法点晴】本题主要考查函数的零点、函数的单调性，属于中档题. 函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值．本题先判定函数的单调性后结合()00f x =，根据100,x x << 得到()()10f x f x >，从而得到结论的.5. 设()f x 与()g x 是定义在同一区间[]a b ，上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[]x a b ∈，上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[]a b ，上是关联函数， []a b ，称为关联区间，若()234f x x x =-+与()2g x x m =+在[]03，上是关联函数，则m 的取值范围是（） A. 94⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， B. 924⎛⎤-- ⎥⎝⎦， C. (]2-∞-， D. []10-，【答案】A【解析】∵f （x ）=x 2-3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h （x ）=f （x ）-g （x ）=x 2-5x+4-m 在[0，3]上有两个不同的零点，故有()()00409{30 {202425255400422h m h m m m h ≥-≥≤∴--≤∴-<≤-⎛⎫-+-<< ⎪⎝⎭故答案为9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦6. 若直角坐标平面内A 、B 两点满足：①点A 、B 都在函数()f x 的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则称点()A B ，是函数()f x 的一个“姊妹点对”.点对()A B ，与()B A ，可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数()220{ 20xx x x f x x e +<=≥，则()f x 的“姊妹点对”有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】C【解析】根据题意可知，“姊妹点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称。

(2021年整理)2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

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2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共48分）参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径.一、选择题：本大题共12小题,每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线（ )A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于（）A ．16B 。

错误!C ．2 D.错误!4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为（）A 。

（—2，1） B.[—2，1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y —4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为（ )AB ．C ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯＯ１１１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数,当0≤x 时,()x x x f -=22,则()1f 等于（）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是（）A ．RB ．错误!C ．（2,＋∞) D. （0,＋∞）9．已知圆0964:221=+--+y x y x c ,圆019612:222=-+++y x y x c ，则两圆位置关系是（）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离10. 当10<<a 时,在同一坐标系中，函数x a y -=与x y a log =的图象是（ )Ａ. Ｂ. Ｃ。

专题03 小题好拿分30题-2017-2018学年上学期期末复习

一、填空题1．已知函数()10,0{ ,0x x f x lgx x -≤=>，函数()()()()24g x f x f x t t R =-+∈，若函数()g x 有四个零点，则实数t 的取值范围是__________．【答案】[)3,42．已知函数，设，若,则的取值范围是_______．【答案】【解析】作出函数的图象：若，则，且在上单调递增，∴的取值范围是点睛：本题本题考查了数形结合的思想应用及方程的根与函数的图象的交点的关系应用，关键是明确自变量的取值范围，同时注意统一两个变量，把问题转化为一元函数的值域问题. 3．若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，称()f x 为“局部奇函数”.若()12423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是__________．【答案】1m ≤≤4．若函数()()22log 148a f x x a x a a ππ=+--++在实数R 上有三个不同的零点， a 为常数，则实数a =__________．【答案】2π方法二：令()()22log 1048a f x x a x a a ππ=+--++=,则()22log 148a x a x a a ππ+=+--,令()()g x log 1a x =+, ()2248h x a x a a ππ=+--,由题意知函数()g x 和()h x 的图象有三个公共点。

①当1a >时，在同一坐标系内画出函数()g x 和()h x 的图象，如下图所示，5．已知函数()231,11{ 364,12xx f x x x x --≤≤=-+->，实数[),,,1,a b c d ∈-+∞且a b c d <<<，满足()()()()f a f b f c f d ===，则()6lg lg 42c d a b ---++的取值范围是_________．【答案】()12,32【解析】画出函数()f x 的图象（如图所示），∵()()()()f a f b f c f d ===，且a b c d <<<，∴10,01,12,23a b c d -<<<<<<<<，且0,4a b c d +=+=,∴6622lg()lg 42=lg()42lg14242c dc d c c c c aa b b--++--++-++=++=+, ∵12c <<,∴24416,8216c c +<<<<， ∴2124232c c +<+<。

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小题好拿分【基础版】（选择20 道填空10 道共30 道）班级：________ 姓名：________一、单选题1. 下列函数中在区间0,1 上为增函数的是（）A. 2y 2x x 3 B.x1y C.312y x D. y log x12【答案】 C1 2 2x x2. 已知函数y=，则其单调增区间是（）3A. （- ，0]B. （- ，-1]C. [-1 ，+ ）D. [-2 ，+ ）【答案】 B【解析】函数可以看作是由和两者复合而成，为减函数，的减区间为，根据“同增异减”的法则可得函数的单调增区间为，故选 B. 点睛：本题主要考查了复合函数的单调性，属于基础题；寻找函数是由哪两个初等函数复合而成是基础，充分理解“同增异减”的意义是关键，同时需注意当和类似于对数函数等相结合时，要保证单调区间一定在定义域内.3. 若一次函数 f （x）=ax+b 有一个零点2，则函数g（x）=bx2-ax 的图象可能是（）A. B.C.D.【答案】 C【解析】∵一次函数有一个零点 2，∴ ，即；则，令可得和，即函数图象与轴交点的横坐标为 0，，故对应的图象可能为 C ，故选C.22 1 x axx4. 函数 f x ={(a 0xa x 1 且 a 1), 在 0,上是增函数 , 则实数 a 的取值范围是A.0,1 2B.0,1C.0,1 2D.1 2,1【答案】 C点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点： (1) 若函数在区间a,b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2) 分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围 .5.已知 yf x是偶函数，当x 0时，2fx x 1 ，若当1 2,n f x mx2立，则 m n 的最小值为（） A.13B.1 2C.3 4D.1【答案】 D【解析】设1x 2, ，则212x 2 ，当x 0时， 2f x x 1 ，2 2f x x 1 x 1 ，由f x为偶函数可得， f x f x ， 2 1f x x 1 , x 2, ，结合二次函数的性质可得，此时2f x f f x f ，n f x m恒成立，n 0,m 1,m n 1，故选D.max 2 1,min 1 0x6. 函数 e 2f x x 的零点所在的区间是（）.A. 2, 1B. 1, 0C. 1, 2D. 0,1【答案】 Dx【解析】易知函数 e 2f x x 是增函数且连续，且f 0 1 0 2 0，f 1 2 1 2 0，∴ f 0 f 1 0 ，∴函数 2 2f x e x 的零点所在的区间是0,1 ，故选D ．7. 已知偶函数 f x 在0,2 上递减，则1 2a f 1 ,b f log ,c f log 的大小关系为（）1 24 22A. a b cB. a c bC. b a cD. c a b 【答案】 D38. 函数f x =2log x x 的单调减区间为23A. ( , 12)B.(12,1)C.(12, )D.(0,12)【答案】 D【解析】令 2 0x x 得0 x 1.二次函数 2y x x , 在区间(0, 12) 单调递增, 在区间(12, ) 单调递减.根据复合函数的单调性可知, 函数f x = 2log x x 的单调减区间为(0,23 1 2 ).故选 D.9. 已知cos( π＋φ)＝232且| φ|<π，则tan φ等于( )2A. －33B. － 3C.33D. 3【答案】 B【解析】3 3cos sin , sin0, 02 2 2 2 2，3 1 sincos 1 , tan 34 2 cos，故选 B.10. 定义在R上的函数f x 既是偶函数又是周期函数，若 f x 的最小正周期是，且当0x ，时，2f x sinx，则5f 的值为（）3A. 12B.12C.716D.32【答案】 D【解析】∵ f （x）的最小正周期是π，5 5f f 2 f ∵函数 f （x）是偶函数，3 3 35 3f f sin3 3 3 2故选D11. 函数 f x 3sin 2x 在区间0，上的值域为（）62A. 3 3， B.2 232， C.33 3 3 3， D.2 23 32，3【答案】 B【解析】x∈[0 ，]则2x-2 65 3 , 3sin 2x ,36 6 6 2故选B12. 已知AB 1,1,BC x, 3 ，若AC AB ，则x( )A. 3B. 1C. 3或2D. 4或1【答案】 B【解析】AC 1, 1x, 3 x 1, 2 ，由AC AB 得x 1 2 0,x 1 ，选B.13. 若向量a，b满足 a b 2 ，且a b b b 6 ，则向量a， b 的夹角为（）.A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】 C【解析】根据题意得， a b b b 6 ，即 2a b cosa ,b b 6 ，∴4cosa ,b 4 6 ，计算得出1 cosa, b，25则向量 a ， b 的夹角是60 ，故选：C．14. 已知向量，b x, 8 ，若与共线（其中，，且），则（）A. B. C. D.【答案】 A考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．15. 将函数y cosx的图像上所有的点向右平行移动π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的61（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）．2A. cos 1 πy x B.2 61 πy cos x C.2 12πy cos 2x D6y cos 2xπ3【答案】 C【解析】π右移单位横坐标缩短6 ππy cosx y cos x y cos 2x6 1 6为原来的6 162故选 C16. 已知函数 f x sin x ，x R（其中0，ππ）的部分图象，如图所示，那么f x 的解析式为（）．A.πf x sin x B.2f x sin xπ2C.πf x sin 2x D.2f x sin 2xπ2【答案】 A【解析】周期2ππT 4 2π，2∴1， f x sin x 4 ，∵ f 0 sin 1，π，2∴πf x sin x ．故选A ．217. 函数f x sinx 3cosx（x,0 ）的单调递增区间是（）A. , 56B.5,6 6C.,06D.,03【答案】 C【解析】sin 3cos 2f x x x si（n x ），3因4x , ，故由正弦函数的单调性可知3 3 31x2 3 3得x ,0 ，即函数f x sinx 3cosx（x,0 ）的单调递增区间是,06 6 故选 C18. 已知函数 2 1f x sin x 0 的周期为，若将其图像沿x轴向右平移k 个单位（k 0），27所得图像关于原点对称，则实数k 的最小值为( )A. B. 34C.2D.4【答案】 D【解析】函数的解析式即：1 cos2 x 1 1f x cos2 x ，2 2 2结合最小正周期公式有：22, 1将其图像沿x 轴向右平移k 个单位所得函数解析式为1 1y cos 2 x k cos 2x 2k ，2 2该函数图像关于坐标原点对称，则当x 0时： 2 2 2x k k m m Z ，2故mk ，取m 1可得：2 4k .4本题选择D选项.19. 将函数 f x 2cos2x的图像向右平移个单位后得到函数g x 的图像，若函数g x 在区间6a，上单调递增，则正数 a 的取值范围为（）3A. 3， B.4 8， C.6 2， D. 0，6 3 2【答案】 D20. 在平行四边形中，，，，点分别在边上，且，，则（）A. B.C. D.【答案】 C【解析】，，所以，故选 C.考点：向量加减法的几何意义，向量数量积定义.二、填空题21. 设a1,3, 2 ，b 2,m+1, n 1 ，且a// b ，则实数m n _____．【答案】8【解析】由题意得2m 1 n 11 3 2m 5,n 3,m n 822. 向量，，，若、、三点共线，则_________．【答案】【解析】，，因为、、三点共线，所以，所以，解得．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．923. 已知向量=（1，2），=（1，1）且与+λ的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是_________. 【答案】考点：数量积表示两个向量的夹角.24. 已知s in 是方程 25x 7x 6 0 的根，则3 32sin sin tan 22 2 __________．cos cos cos2 2【答案】5 4【解析】∵sin 是方程 25x 7x 6 0 的根，∴sin 2（舍）或sin 35，∴cos45，原式2sincos2cos cos tan cos 1 52sin sin cos sin sin cos 4 ，故答案为54.25. 已知是第三象限角，sin 13 ，则tan __________．【答案】2 4【解析】由sin 13，得：sinα13，又是第三象限角∴cosα 121 2 2 3 3∴tan s inα 2 cosα 4故答案为：2 426. 已知是锐角，且cos16 3，则sin3__________．【答案】1 3【解析】1 sin sin cos ，3 2 6 6 3故答案为： 1327. 若将函数 f x sin 2x 3cos 2x 0 的图象向左平移个单位长度，平移后4的图象关于点,02 对称，则函数g x cos x 在,2 6上的最小值是__________．【答案】1 2【解析】∵sin 2 3cos 2 =2sin 2f x x x x3∴将函数 f x 图象向左平移个单位后，得到函数的解析式为：4y 2sin 2 x 2cos 2x4 3 3∵平移后的图象关于点0，对称2∴对称中心在此函数图象上，即2cos 2 2cos 02 3 3∴5k ，k Z6∵0＜＜∴6∴cosg x x611∵x，2 6∴x，6 3 3∴1 cos x ，16 2∴cosg x x 在6 x ，上的最小值是2 612，故答案为12点睛：解答本题的难点是先运用三角变换公式将函数的形式进行变形，进而依据中心对称图形的特点，借助坐标之间的关系建立方程求出的值，再根据x ，，解得2 6 x，，进而确认g x 的6 3 3最小值.28. 已知，，则__________.【答案】【解析】∵tan （α+β）= ，tan （α+ ）=﹣，则tan （β﹣）=tan[ （α+β）﹣（α+ ） ]故答案为：。

点睛：这个题目考查了三角函数诱导公式的应用知值求值的题型；一般是由题目中的已知三角函数值的角来表示未知的要求的角，通过已知角的和或差，或者已知角加减乘除的运算得到要求的角。