基于R语言的数据分析和挖掘方法总结_光环大数据培训
利用R语言对游戏用户进行深度挖掘_光环大数据培训机构
利用R语言对游戏用户进行深度挖掘_光环大数据培训机构随着游戏市场竞争的日趋激烈，在如何获得更大收益延长游戏周期的问题上，越来越多的手机游戏开发公司开始选择借助大数据，以便挖掘更多更细的用户群、了解用户习惯来进行精细化、个性化的运营。
游戏行业对用户的深度挖掘一般从两方面着手：一方面是用户游戏行为的深度分析，如玩家在游戏中的点击事件行为挖掘，譬如说新手教程中的点击事件，我们一般选择最关心的点击事件（即关键路径）进行转化率的分析（统计每个关键路径的点击人数或次数），通过漏斗图的展现形式就可以直接看出每个关键路径的流失和转化情况。
漏斗图适合于单路径转化问题，如果涉及到多路径（点击完一个按钮后有多个按钮同时提供选择）情况时，可以使用路径分析的方法，路径分析更加基础、更加全面、更加丰富、更能真实再现玩家在游戏中的行为轨迹。
另一方面是对用户付费行为的深度挖掘。
付费用户是直接给公司创造价值的核心用户群，通过研究这批用户的付费数据，把脉其付费特征，可以实现精准推送，有效付费转化率。
Part 1：路径分析总体来说，路径分析有以下一些典型的应用场景：可以根据不同的应用场景选择不同的算法实现，比如利用sunburst事件路径图对玩家典型的、频繁的模式识别，利用基于时序的关联规则发现前后路径的关系。
最朴素遍历法是直接对主要路径的流向分析，因此最直观和最容易让人理解。
1）当用户行为路径比较复杂的时候，我们可以借助当前最流行的数据可视化D3.js库中的Sunburst Partition来刻画用户群体的事件路径点击状况。
从该图的圆心出发，层层向外推进，代表了用户从开始使用产品到离开的整个行为统计；sunburst事件路径图可以快速定位用户的主流使用路径。
灵活使用sunburst路径统计图，是我们在路径分析中的一大法宝。
在R中，我们可以利用sunburstR包中的sunburst函数实现sunburst事件路径图，通过 install.packages(“sunburstR”)命令完成安装。
R语言与数据分析之三：分类算法_光环大数据培训
R语言与数据分析之三：分类算法_光环大数据培训分类算法与我们的生活息息相关，也是目前数据挖掘中应用最为广泛的算法，如：已知系列的温度、湿度的序列和历史的是否下雨的统计，我们需要利用历史的数据作为学习集来判断明天是否下雨；又如银行信用卡诈骗判别。
分类问题都有一个学习集，根据学习集构造判别函数，最后根据判别函数计算我们所需要判别的个体属于哪一类的。
常见的分类模型与算法传统方法1、线性判别法；2、距离判别法；3、贝叶斯分类器；现代方法：1、决策树；2、支持向量机；3、神经网络；线性判别法：天气预报数据(x1,x2分别为温度和湿度，G为是否下雨)G=c(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2)x1=c(-1.9,-6.9,5.2,5.0,7.3,6.8,0.9,-12.5,1.5,3.8,0.2,-0.1,0.4,2.7,2.1 ,-4.6,-1.7,-2.6,2.6,-2.8)x2=c(3.2,0.4,2.0,2.5,0.0,12.7,-5.4,-2.5,1.3,6.8,6.2,7.5,14.6,8.3,0.8, 4.3,10.9,13.1,12.8,10.0)a=data.frame(G,x1,x2)plot(x1,x2)text(x1,x2,G,adj=-0.5)观察上图可以1点分布在右下方区域，2点主要分布在上方区域，肉眼可见这两个集合分离的比较明显，线性判别法的原理就是在平面中找出一条直线，使得属于学习集1号的分布在直线一侧，属于学习集2号的分布在直线另一侧。
判别式是允许有出差的，只要在一定的范围内即可。
R语言的表达如下：library(MASS)z=predict(ld)newG=z$classy=cbind(G,z$x,newG)由上左图可以看出，首先计算先验概率，数据中1，2各占50%，然后计算x1和x2的平均值，最后给出了判别函数的代数表达：观察上右图可见，newG为预测的判别，可见两类分别只有一个判错，同时可以见判别函数的值为正值时判为第2类，判别函数值为负值时判为第1类。
r语言数据挖掘算法总结
r语言数据挖掘算法总结R语言是一种常用于数据分析和挖掘的编程语言，拥有丰富的数据挖掘算法库。
下面是对一些常用的R语言数据挖掘算法的总结。
1. 决策树算法：决策树是一种常见的分类和回归算法，其基本思想是通过一系列的判断节点来逐步将数据划分为不同的类别或者进行回归预测。
在R语言中，可以使用rpart包或者party包来构建决策树模型。
2. 贝叶斯网络：贝叶斯网络是一种基于概率和图结构的统计模型，用于描述变量之间的依赖关系。
在R语言中，可以使用bnlearn包或者gRbase包来构建贝叶斯网络模型，进行变量之间的概率推断。
3. 聚类算法：聚类是一种用于发现数据中隐藏模式的无监督学习方法。
R语言提供了多种聚类算法的实现，如k-means算法、层次聚类算法、密度聚类算法等。
可以使用cluster包或者fpc包来进行聚类分析。
4. 关联规则挖掘：关联规则挖掘用于发现数据集中的频繁项集和关联规则。
在R语言中，可以使用arules包或者arulesViz包来进行关联规则挖掘和可视化。
5.支持向量机：支持向量机是一种常用的分类和回归算法，其通过在特征空间中找到一个最优超平面来进行分类或者回归预测。
在R语言中，可以使用e1071包进行支持向量机建模。
6. 随机森林：随机森林是一种基于决策树的集成学习方法，其通过构建多个决策树模型，并对其结果进行综合来进行分类或者回归预测。
在R语言中，可以使用randomForest包进行随机森林建模。
7. 神经网络：神经网络是一种模拟人脑神经元网络的机器学习算法，具有强大的非线性建模能力。
在R语言中，可以使用nnet包或者neuralnet包来构建神经网络模型。
8. 主成分分析：主成分分析是一种常用的降维技术，用于将高维的数据映射到低维的空间中。
在R语言中，可以使用stats包或者FactoMineR包进行主成分分析。
除了上述算法，R语言还提供了许多其他的数据挖掘算法，如朴素贝叶斯分类器、线性回归、逻辑回归、梯度提升树等。
全面的R语言统计检验方法_光环大数据培训机构
全面的R语言统计检验方法_光环大数据培训机构统计检验是将抽样结果和抽样分布相对照而作出判断的工作。
主要分5个步骤：建立假设求抽样分布选择显著性水平和否定域计算检验统计量判定假设检验(hypothesis test)亦称显著性检验(significant test)，是统计推断的另一重要内容，其目的是比较总体参数之间有无差别。
假设检验的实质是判断观察到的“差别”是由抽样误差引起还是总体上的不同，目的是评价两种不同处理引起效应不同的证据有多强，这种证据的强度用概率P来度量和表示。
除t分布外，针对不同的资料还有其他各种检验统计量及分布，如F分布、X2分布等，应用这些分布对不同类型的数据进行假设检验的步骤相同，其差别仅仅是需要计算的检验统计量不同。
正态总体均值的假设检验t检验t.test() => Student’s t-Testrequire(graphics)t.test(1:10, y = c(7:20)) # P= .00001855t.test(1:10, y = c(7:20, 200)) # P = .1245 -- 不在显著## 传统表达式with(sleep, t.test(extra[group == 1], extra[group == 2])) Welch Two Sample t-testdata: extra[group == 1] and extra[group== 2]t = -1.8608, df = 17.776, p-value = 0.07939alternative hypothesis:true difference in means is not equal to 095 percent confidence interval:-3.3654832 0.2054832sample estimates:mean of x mean of y 0.75 2.33 ## 公式形式t.test(extra ~ group, data = sleep) Welch Two Samplet-testdata: extra by groupt = -1.8608, df = 17.776, p-value =0.07939alternative hypothesis: true difference in means is not equal to095 percent confidence interval: -3.3654832 0.2054832sampleestimates:mean in group 1 mean in group 2 0.752.33单个总体某种元件的寿命X（小时）服从正态分布N（mu,sigma^2），其中mu、sigma^2均未知，16只元件的寿命如下；问是否有理由认为元件的平均寿命大于255小时。
R语言聚类模型_光环大数据培训机构
R语言聚类模型_光环大数据培训机构聚类分析是一种原理简单、应用广泛的数据挖掘技术。
顾名思义，聚类分析即是把若干事物按照某种标准归为几个类别，其中较为相近的聚为一类，不那么相近的聚于不同类。
聚类分析在客户分类、文本分类、基因识别、空间数据处理、卫星图片分析、医疗图像自动检测等领域有着广泛的应用；而聚类分析本身的研究也是一个蓬勃发展的领域，数据分析、统计学、机器学习、空间数据库技术、生物学和市场学也推动了聚类分析研究的进展。
聚类分析已经成为数据分析研究中的一个热点。
一.原理:聚类算法种类繁多，且其中绝大多数可以用R实现。
下面将选取普及性最广、最实用、最具有代表性的5中聚类算法进行介绍，其中包括：-均值聚类(K-Means):它是一种快速聚类方法，但对于异常值或极值敏感，稳定性差，因此适合处理分布集中的大样本数据集。
它的思路是以随机选取的k(认为设定)个样本作为起始中心点，将其余样本归入相似度最高中心点所在的簇(cluster)，再确立当前簇中样本坐标的均值为新的中心点，依次循环迭代下去，直至所有样本所属类别不再变动。
算法的计算过程非常直观，下图以将10个点聚为3类为例展示算法步骤。
-中心点聚类(K-Medoids):K-中心点算法与K-均值算法在原理上十分相近，它是针对K-均值算法易受极值影响这一缺点的改进算法。
在原理上的差异在于选择各类别中心点时不取类别均值点，而在类别内选取到其余类别距离之和最小的样本点为中心。
下图表示出算法的基本运行步骤密度聚类(Densit-based Spatial Clustering of Application with Noise,DBSCAN):由于层次聚类算法和划分式聚类算往往只能发现凸形的聚类簇。
为了弥补这一缺陷，发现各种任意形状的聚类簇，开发出基于密度的聚类算法。
这类算法认为，在整个样本空间点中，各目标类簇是由一群的稠密样本点组成的，而这些稠密样本点被低密度区域（噪声）分割，而算法的目的就是要过滤低密度区域，发现稠密样本点。
基于R语言的数据挖掘与分析
基于R语言的数据挖掘与分析数据挖掘是指从大量数据中发现未知、有效且潜在有用的信息的过程，而R语言作为一种开源的数据分析工具，被广泛应用于数据挖掘和分析领域。
本文将介绍基于R语言的数据挖掘与分析方法，包括数据预处理、特征工程、模型建立和评估等内容。
1. 数据预处理在进行数据挖掘之前，首先需要对数据进行预处理，以确保数据的质量和完整性。
数据预处理包括缺失值处理、异常值处理、数据转换等步骤。
在R语言中，可以使用各种包如dplyr和tidyr来进行数据清洗和预处理操作。
2. 特征工程特征工程是指通过对原始数据进行变换、组合和提取，生成新的特征以提高模型的性能和准确度。
在R语言中，可以利用caret包进行特征选择和降维操作，同时也可以使用recipes包构建特征工程流水线。
3. 模型建立在进行数据挖掘任务时，选择合适的模型是至关重要的。
R语言提供了丰富的机器学习算法库，如randomForest、xgboost等，可以用于分类、回归、聚类等任务。
通过交叉验证和调参，可以找到最优的模型参数。
4. 模型评估模型评估是验证模型性能和泛化能力的过程。
在R语言中，可以使用caret包进行模型评估和比较不同模型的性能。
常用的评估指标包括准确率、召回率、F1值等。
同时，绘制ROC曲线和学习曲线也是评估模型效果的重要手段。
5. 实例分析接下来我们通过一个实例来演示基于R语言的数据挖掘与分析过程。
假设我们有一个银行客户流失预测的任务，我们将按照上述步骤进行操作，并最终得出预测结果。
示例代码star：编程语言：R# 数据加载data <- read.csv("bank_data.csv")# 数据预处理data <- na.omit(data)data <- scale(data)# 特征工程library(caret)preprocessParams <- preProcess(data, method = c("center", "scale"))data <- predict(preprocessParams, newdata = data)# 模型建立library(randomForest)model <- randomForest(y ~ ., data = data, ntree = 100)# 模型评估predictions <- predict(model, newdata = data)confusionMatrix(predictions, data$y)示例代码end通过以上实例分析，我们可以看到基于R语言进行数据挖掘与分析是一种高效且灵活的方法。
R语言学习路线和常用数据挖掘包_光环大数据培训机构
R语言学习路线和常用数据挖掘包_光环大数据培训机构对于初学R语言的人，最常见的方式是：遇到不会的地方，就跑到论坛上吼一嗓子，然后欣然or悲伤的离去，一直到遇到下一个问题再回来。
当然，这不是最好的学习方式，最好的方式是——看书。
目前，市面上介绍R语言的书籍很多，中文英文都有。
那么，众多书籍中，一个生手应该从哪一本着手呢？入门之后如何才能把自己练就成某个方面的高手呢？相信这是很多人心中的疑问。
有这种疑问的人有福了，因为笔者将根据自己的经历总结一下R语言书籍的学习路线图以使Ruser少走些弯路。
本文分为6个部分，分别介绍初级入门，高级入门，绘图与可视化，计量经济学，时间序列分析，金融等。
1.初级入门《R语言实战》，这是高涛、肖楠等翻译的一本书详细全面介绍了入门、图形、统计、回归、方差、功效分析、广义线性模型、主成分、因子分析、缺失值处理等。
除此之外，还可以去读刘思喆的《153分钟学会R》。
这本书收集了R初学者提问频率最高的153个问题。
为什么叫153分钟呢？因为最初作者写了153个问题，阅读一个问题花费1分钟时间，全局下来也就是153分钟了2.高级入门读了上述书籍之后，你就可以去高级入门阶段了。
这时候要读的书有两本很经典的。
《Statistics with R》和《The R book》。
之所以说这两本书高级，是因为这两本书已经不再限于R基础了，而是结合了数据分析的各种常见方法来写就的，比较系统的介绍了R在线性回归、方差分析、多元统计、R绘图、时间序列分析、数据挖掘等各方面的内容，看完之后你会发现，哇，原来R能做的事情这么多，而且做起来是那么简洁。
读到这里已经差不多了，剩下的估计就是你要专门攻读的某个方面内容了。
下面大致说一说。
3.绘图与可视化亚里斯多德说，“较其他感觉而言，人类更喜欢观看”。
因此，绘图和可视化得到很多人的关注和重视。
那么，如何学习R画图和数据可视化呢？再简单些，如何画直方图？如何往直方图上添加密度曲线呢？我想读完下面这几本书你就大致会明白了。
基于R语言的主成分和因子分析_光环大数据培训机构
基于R语言的主成分和因子分析_光环大数据培训机构主成分分析主成分分析，是一种降维的分析方法，其考察多个变量间相关性的一种多元统计方法，研究如何通过少数几个主成分来揭示多个变量间的内部结构，即从原始变量中导出少数几个主成分，使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间互不相关。
为什么要降维1）多重共线性—预测变量之间存在一定程度的相关性。
多重共线性会导致解空间的不稳定，从而可能导致结果的不连贯。
2）高维空间本身具有稀疏性。
3）过多的变量会妨碍查找规律的建立。
4）仅在变量层面上分析可能会忽略变量之间的潜在联系。
例如几个预测变量的绑定才可以反映数据某一方面特征。
主成分满足的条件：1）每个主成分P都是原变量的线性组合，有多少个原变量就有多少个主成分，任意主成分可以表示成：2）公式中的未知系数aij满足平方和为1；3）P1是线性组合中方差最大，依次是P2，P3，…Pm，并且各主成分之间互不相关。
主成分分析过程1）数据预处理，可以直接使用原始数据也可以使用相关系数矩阵；2）选择主成分的个数（可有三种方法参考，1：保留特征值大于1的主成分；2：碎石图，在图形变化最大处之上的主成分均可保留；3：平行分析，将真实数据的特征值与模拟数据的特征值进行比较，保留真实数据的特征值大于模拟数据的特征值的主成分3)提取主成分4）主成分旋转，当提取多个主成分时，对它们进行旋转可使结果更具解释性5）解释结果6）计算主成分得分应用主成分分析使用psych包中的principal()函数，以下是该函数中参数的解释：principal(r, nfactors = 1, residuals = FALSE,rotate="varimax",n.obs=NA, covar=FALSE,scores=TRUE,missing=FALSE,impute="median",oblique.scores=TRUE,method="regression",...)r指定输入的数据，如果输入的是原始数据，R将自动计算其相关系数矩阵；nfactors指定主成分个数；residuals是否显示主成分模型的残差，默认不显示；rotate指定模型旋转的方法，默认为最大方差法；n.obs，如果输入的数据是相关系数矩阵，则必须指定观测样本量covar为逻辑参数，如果输入数据为原始数据或方阵（如协方差阵），R将其转为相关系数矩阵；scores是否计算主成分得分；missing缺失值处理方式，如果scores为TRUE，且missing也为TRUE，缺失值将被中位数或均值替代；method指定主成分得分的计算方法，默认使用回归方法计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基于R语言的数据分析和挖掘方法总结_光环大数据培训单组样本均值t检验（One-sample t-test）2.1.1 方法简介t检验，又称学生t(student t)检验，是由英国统计学家戈斯特(William Sealy Gosset, 1876-1937)所提出,student则是他的笔名。
t检验是一种检验总体均值的统计方法，当数据中仅含单组样本且样本数较大时(通常样本个数≧30的样本可视为样本数较大)，可用这种方法来检验总体均值是否大于、小于或等于某一特定数值。
当数据中仅含单组样本但样本数较小时(通常样本个数<30的样本可视为样本数较小)，建议改以单组样本秩和检验(Wilcoxon signed-rank test)检验总体中位数。
注:总体中位数经常和均值一样, 因此检验中位数即检验均值。
2.1.2 前提适用于所有t检验：大多数的t检定的统计量具有t = Z/k的形式，其中Z与k是已知资料的函数。
Z通常被设计成对于对立假说有关的形式，而k是一个尺度参数使t服从于t分布。
Z 服从标准正态分布(n – 1)k2 服从自由度(n – 1)的卡方分布Z与k互相独立2.1.3 公式检验零假说为一群来自常态分配独立样本xi之母体期望值μ为μ0可利用以下统计量该统计量t在零假说：μ=μ0为真的条件下服从自由度为n-1的t分布。
适用条件已知一个总体均值μ_0可得到一个样本均值x 及该样本的标准差S样本来自正态或近似正态总体2.1.4 检验步骤举例说明：难产儿出生体重样本，，一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问在假定难产儿出生体重的标准差与一般儿童相同的情况下，出生体重与难产是否有关？解：1. 建立假设，确定检验水平α要知道难产儿样本的出生体重是否与难产有关，还是和难产没关系，与全体婴儿一样，就得判断难产儿样本对应的总体均值μ和全体婴儿的总体均值μ0是否一样。
详细来说，就是要判断这儿是下面两种可能性中的哪一种：H0：μ= μ0 （无效假设，null hypothesis），说明x 和μ0之间的差别仅是由于抽样误差造成的；H1：μ≠μ0（备择假设，alternative hypothesis），说明x 和μ0之间有差别（也包含抽样误差的影响）双侧检验，确定假设的显著水平：α=0.05，即在无效假设H0成立的前提下，计算无效假设正确的概率，也称差异由误差引起的概率。
2. 计算检验统计量3. 查相应界值表，确定P值，下结论查表，t_(0.05⁄2.34)=2.032，t0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差异无统计学意义。
备注：比较计算得到的t值和理论T值，推断发生的概率，依据下表给出的T值与差异显著性关系表作出判断。
2.1.5 R语言实现1. 学生t检验(Student’s t-Test)：t.test {stats}a) 方法描述：用于处理一组或两组样本的t检验。
b) 使用方法：t.test(x, …)## 默认S3方法：t.test(x, y = NULL, alternative = c(“two.sided”, “less”, “greater”),mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE,conf.levelna.action, …)参数说明：2. 范例：蜥蜴生长的研究范例背景：生物多样性对于人类来说是一个重要的议题，地球上的物种丰富，各种动植物都有，1992年联合国在巴西的地球高峰会议通过『生物多样性公约』，自此生物多样性的议题受到了全球的关注，而保育的观念也慢慢的深植于人心。
台湾是一个美丽的宝岛，地处于亚热带与热带之间，四季温暖气候宜人且雨量充沛，在峻岭高山中蕴含着丰富的物种。
但由于高度的经济开发与都市建设，许多物种的栖息地被破坏殆尽，造成野生动植物数量大量减少，甚至于消失殆尽，鉴于此，许多动物保育学家需进入山林里从事动物保育的工作，以避免一些台湾的特有品种绝种。
蜥蜴是野外常见的小型爬虫类，非常的不起眼，但却是自远古时代就存在的物种，因此引起许多的动物学家的研究兴趣。
有一位保育学家对于研究台湾特有种的短肢攀蜥相当热衷，想了解该物种的生长速度，花了两年的时间在中海拔的山区测量该品种蜥蜴的身长并记录的，第一年捕获的蜥蜴共50只，每只都记录身长并于身上加以编号后放生，并于第二年再记录这群蜥蜴的身长，两年前的记录显示该地区该品种蜥蜴的平均身长为18厘米，而一年前与今年所测量的数据共有50笔列于表中。
问题：保育学家想了解在第一年所捕获的蜥蜴的平均身长是否有比前一年为长，该如何分析呢?米，若保育学家想了解第一年测量的平均身长是否大于前一年的数据，仅需讨论”一年前的蜥蜴身长平均是否大于18厘米?”。
统计方法：此问题中变量为蜥蜴身长，为单一变量(一个变量，建议选择单变量分析)。
因仅一组样本且此组样本量大于30笔，可采用分析方法：单组样本均值t检验(one-sample t-test)，检验一年前的蜥蜴身长平均是否大于18厘米?”。
解析：此题可建立原假设为”一年前的蜥蜴平均身长小于等于18″，即H0：μ第一年身长≦18。
建立数据文件上传，文件格式请参照上传文件说明。
按照分析步骤说明分析数据。
R语言程序：> summary(S) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.13.9 13.1 18.696 919.4 23.4 23.4 >t.test(S,mu=18,alternative=″greater″) One Sample t-testdata: St = 1.8764, df = 49, p-value = 0.033281alternative hypothesis: true mean is greater to 1895 percent confidence interval: 18.0741 Infsample estimates:mean of x 18.696分析结果：分析方法：单组样本均值t检验数据名称：范例A-1显著水平：0.05检验均值：18检验方向：右尾检验计算时间：0.077秒样本描述统计量I：I：样本描述统计量都不包含缺失值单组样本均值t检验：分析结果建议：由于检验结果P-值(0.033281) < 显著水平0.05，因此可拒绝原假设。
2.2 (独立)两组样本均数的t检验（Two-sample t-test）2.2.1 方法简介此处使用的统计分析方法—t检验，又称学生t(student t)检验，是由英国统计学家戈斯特(William Sealy Gosset, 1876-1937)所提出,student则是他的笔名。
t检验是一种检验总体平均数的统计方法，当数据中两组样本的样本数都较大时(通常样本个数≧30的样本可视为样本数较大)，可用此方法检验两组样本间总体平均数的差异值是否大于、小于或等于某一特定数值。
当数据中样本数较小时(通常样本个数<30的样本可视为样本数较小)，建议改用(独立)两组样本秩和检验(Wilcoxon ranKolmogorov-Smirovum test)检验中位数差。
注:总体中位数往往和平均数一样, 因此检验中位数差即检验平均数差。
2.2.2 公式1.样本数及变异数相等变异数相等的常态分配，则二群母体之期望值差μ1 –μ2是否为μ0可利用以下统计量2.样本数不相等但变异数相等若二群独立样本x1i与x2i具有不相同之样本数n1与n2，并且彼此独立及来自二个变异数相等的常态分配，则二群母体之期望值差μ1 –μ2是否为μ0可利用以下统计量该统计量t在零假说：μ1 -μ2 =μ0为真的条件下服从自由度为n1 + n2 −2的t分布。
3.变异数皆不相等若二群独立样本x1i与x2j具有相等或不相同之样本数n1与n2，并且彼此独立及来自二个变异数不相等的常态分配，则二群母体之期望值之差μ1 –μ2是否为μ0可利用以下统计量2.2.3 R语言实现范例A-11：新药效益的分析问题描述：药物对于国人来说使用率非常之高，从日常容易患的感冒、发烧、轻微皮肤疾病及足癣等，还有各种慢性病到严重的各种急症及致命的癌症等。
药物种类有内服与外用，颗粒、胶囊与药膏、药布等，还有较特殊者需以针筒注射等各种不同形式的药品。
虽然有这么多的药品种类，但对于药品的使用与上市，事实上是非常的严格的，必须经过多次的动物与人体试验及相关单位的审核及检验，才能得到上市的许可。
在台湾，由于工作与经济上的压力，失眠困扰大多数人，根据台湾睡眠学会统计，全台有超过200万人睡不好，而保健局统计，台湾人一年口的药品【服用药物请遵循医师指示】。
而此问题正代表着安眠药具有很大市场，因此引起某药商的注意，想引进一款最新的安眠药，实行一系列的人体试验，在这试验中厂商准备了三组受试者，每组各有40人，第一组使用厂商引进的新药物，第二组则是使用坊间最受欢迎的药物(称为旧药物)，最后一组则是给予安慰剂。
在使用药物后记录每个受试者自服药后到入眠的时间长短(单位：分钟)，所有受试者的数据列于下表中。
问题：厂商在推出新药物之前，须先了解效果是否较原贩卖的旧药物更佳，才能决定是否贩卖，请问厂商是否应贩卖新的药物呢?与旧药物相比较，新药是有效的吗?问题解析：此处要了解新药的药效与旧药的药效相比是否有差异，即比较服用新药后的平均入眠时间是否少于服用旧药后的平均入眠时间，讨论问题”服用新药后的平均入眠时间减去服用旧药后的平均入眠时间是否小于0?”。
统计方法：此问题中，变量为受试者的入眠时间，为单一变量(一个变量，建议选择单变量分析)；使用新药物与旧药物比较可视为有二组的数据，样本量为40，大于30；二组受试者之间并无关联，为独立样本；可采用分析方法：(独立)两组样本均值差异t检验(two-sample t-test)，检验”服用新药后的平均入眠时间减去服用旧药后的平均入眠时间是否小于0?”。
解析：此题可建立原假设为”服用新药后的平均入眠时间减去服用旧药后的平均入眠时间大于等于0″，即H0：μ新药物- μ旧药物≧0。
建立数据文件上传，文件格式请参照上传文件说明。
按照分析步骤说明分析数据。
p_value = function(x,y,z){ x=data.frame(x) y=data.frame(y)c=nrow(x) d=nrow(y) colnames(x)='variable' colnames(y)='variable' a=data.frame(rep('A',c)) b=data.frame(rep('B',d))colnames(a)='group' colnames(b)='group'data=data.frame(variable=rbind(x,y),group=rbind(a,b))if(leveneTest(variable~group,data)$Pr[1]=='NaN'){ print(NA) }else{ if(leveneTest(variable~group,data)$ Pr[1] >0.05){ t.test(x,y,paired=z)$p.value }else{ wilcox .test(data[1:c,1],data[(c+1):(c+d),1],paired=z)$p.value } }}>a=c(1,2,5,7,9,0)> b=c(2,3,4,3,6,4)> p_value(a,b,TRUE) #for unpaired data[1] 0.8316408> p_value(a,b,FALSE) #for paired data[1] 0.9358497分析结果：分析方法：(独立)两组样本均值差异t检验数据名称：范例A-11检验变量：_NEW_分组变量：_GROUP_(新药物, 旧药物)显著水平：0.05检验均值差异：0检验方向：左尾检验计算时间：0.094秒样本描述统计量I： I：样本描述统计量都不包含缺失值两组样本方差(标准差)齐性检验I： I：分组变量为_GROUP_ II：显著性代码：‘***’ : < 0.001, ‘**’ : < 0.01, ‘*’ : < 0.05, ‘#’ : < 0.1根据两组样本方差检验结果，假设两总体具有相同方差进行两组样本均值差异t 检验 III：显著性代码：‘***’ : < 0.001, ‘**’ : < 0.01, ‘*’ : < 0.05, ‘#’ : < 0.1分析结果建议：由于检验结果P-值(3.5846e-08) < 显著水平0.05，因此可拒绝原假设。