山东滨州2012届高三期中联考试题(数学理)

山东省滨州市2012届高三期中联考试题数学试题2011.10一、选择题1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}6,3,2=A 和{}60<<∈=x N x B 的关系 如图所示，则阴影部分所示的集合是: ( ) A ．{}N x x x ∈≤<,42 B ．{}6,5,4,1C ．{}2,3D ．{}N x x x ∈≤≤,422．已知命题:,sin 1p x R x ∃∈≤，则（ ） A ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥ B ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈>D ．:,sin 1p x R ⌝∀∈>3. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ． )1,31(- C ． ]1(,13-D ． )31,(--∞4. 等差数列}{n a 的前n 项和为30,1191=++a a a S n 若，那么13S 值的是（ ） A ．65 B ．70C ．130D ．2605、已知sin =+)6(απ31，则cos =-)232(απ（ ） A.97 B.31 C.97- D.31- 6. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是( )A ．（13，23） B ．（∞-，23） C ．（12，23） D ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,32 7. 在△ABC 中，已知045,2,2===A b a ,则B 等于 ( )A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120°8. 设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.47(f 等于 （ ） A ．0.5 B ．5.0- C ．1.5 D ． 5.1- 9. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=2,3)1(log 2,1)(x x x ax x f a 是定义域上的单调函数，则a 的取值范围是（ ）A. ()+∞,1B. [)+∞,2C. ()2,1D. (]2,110．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是 减函数的区间为 （ ） A. (,0)3π-B. (,)44ππ-C. (0,)3πD. (,)43ππ11．若()2sin()f x x m ωϕ=++，对任意实数t 都有()(),()3888f t f t f πππ+=-=-且，则实数m 的值等于（ ）A ．-1B ．5±C ．-5或-1D ．5或112.函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m的取值范围为 （ ）A ．（-24,8）B ．（-24,1]C ．[1,8]D ．[1,8）二、填空题13已知21cos sin =-αα，且0,2π⎛⎫α∈ ⎪⎝⎭，则cos 2sin 4πα⎛⎫α- ⎪⎝⎭的值为 14.数列{}n a 对一切正整数n 都有21n n S a =-，其中n S 是{a n }的前n 项和，则3a =15．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 16．给出下列命题： ①存在(0,)2x π∈，使1sin cos ;3x x += ②存在区间（a ，b ），使cos y x =为减函数而sin 0;x < ③tan y x =在其定义域内为增函数； ④2cos sin()2y x x π=+-既有最大值和最小值，又是偶函数；⑤sin |2|6y x π=+的最小正周期为.π其中错误．．的命题为 。

（把所有符合要求的命题序号都填上） 三、解答题17.已知,1||,2||==b aa与b的夹角为3π,若向量b k a +2与b a +垂直, 求k.18.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为,,a b c ，8AB AC ⋅=，BAC θ∠=，4a =.（Ⅰ）求b c ⋅的最大值及θ的取值范围；（Ⅱ）求函数22()()2cos 4f πθθθ=++-.19. 如图，正在海上A 处执行任务的渔政船甲和在B 处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km 的C 处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B 处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C 处沿直线AC 航行前去救援，渔政船乙仍留在B 处执行任务，渔政船甲航行30km 到达D 处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B 处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC 航行前去救援渔船丙），此时B 、D 两处相距42km ，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C 处实施营救．20.已知等差数列{}n a 和正项等比数列{}n b ，111==b a ，1073=+a a ， 3b ＝4a （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式（2）若n n n b a c ∙=，求数列{}n c 的前n 项和n T21.已知函数()21,(),f x x g x x x R =+=∈，数列{},{}n n a b 满足条件：*111,()(),n n n a a f b g b n N +===∈．(1)求证：数列{1}n b +为等比数列；(2)令12,n n n n n c T a a +=⋅是数列{}n c 的前n 项和，求使20112012n T >成立的最小的n 值．22. 设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点.山东省无棣第一中学2012届高三期中联考模拟试题数学试题一、选择题CDBCC AABDD CD 二、填空题 13.214-14. 4 15． 4 16. ①②③⑤ 三、解答题17.解：3πcos ||||b a b a =⋅=2×1×21=1.∵b k a+2与b a +垂直,∴(b k a+2))(b a+⋅= 0,∴20222=++⋅+b k b a k b a a ⇒ k = － 5. 18．解（Ⅰ）cos 8bc θ⋅= 2222c o s 4b c b cθ+-= 即2232b c += ……………………2分 又222b c bc +≥，所以16bc ≤，即bc 的最大值为16………………4分 即816cos θ≤ 所以 1cos 2θ≥， 又0＜θ＜π 所以0＜θ3π≤ ……6分（Ⅱ）()[1cos(2)]1cos 22cos 212f πθθθθθ=-+++=++2sin(2)16πθ=++ ……………………………………………9分因0＜θ3π≤，所以6π＜5266ππθ+≤， 1sin(2)126πθ≤+≤ ………10分当5266ππθ+= 即3πθ=时，min 1()2122f θ=⨯+= ……………11分当262ππθ+=即6πθ=时，max ()2113f θ=⨯+= ……………12分19.解：设ABD α∠=，在△ABD 中，AD=30，BD=42，60BAD ︒∠=，由正弦定理得：sin sin AD BDBADα=∠，sin sin AD BAD BD α=∠30sin 6042︒==，又∵AD <BD ∴60α︒︒0<<，11cos 14α==()1cos cos 607BDC α∠=+=-，在△BDC 中，由余弦定理得：()222222cos 40428042cos 603844BC DC BD DC BD BDC α︒=+-⋅∠=+-⨯+=∴()62BC km =答：渔政船乙要航行62km 才能到达渔船丙所在的位置C 处实施营救． 20.）∵ n n n b a c ⋅=＝12-⋅n n∴ n T ＝1212232221-⨯++⨯+⨯+⨯n n∴ n T 2 ＝ n n n n 22)1(2322211321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯- 以上两式相减，得－n T ＝n n n 22222121⨯-++++- ………………………9分＝n n n 221)21(1⨯---⨯＝12)1(-⨯-n n ∴ n T ＝12)1(+⨯-nn ………………………………………………………………12分21．解：(1) 证明：由题意得121n n b b ++=，∴ 11222(1)n n n b b b ++=+=+ ···························· 3分又 ∵ 11211a b =+=∴ 110110b b =+=≠， ················································································· 4分 故数列{b n + 1}是以1为首项，2为公比的等比数列 ································· 5分(2) 由 (1) 可知，112n n b -+=，∴ 2121n n n a b =+=- ············································· 7分故1112211(21)(21)2121n n n n n n n n n c a a +++===----- ············································· 9分∴ 12n n T c c c =+++11111111(1)()()1337212121nn n ++=-+-++-=---- ··························· 10分 由20112012n T >，且*n N ∈，解得满足条件的最小值为10 ·································· 12分 22.解：（Ⅰ）()'233fx x a =-,∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，∴()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩（Ⅱ）∵()()()'230f x x aa =-≠,当0a <时，()'0f x >，函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增， 此时函数()f x 没有极值点.当0a >时，由()'0f x x =⇒=当(,x ∈-∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，当(x ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当)x ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，∴此时x =()f x 的极大值点，x =()f x 的极小值点.。