山东省滨州市2021届高三期末考试数学(文)试题

【市级联考】山东省滨州市2019届高三期末考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U A B ⋃为( ) A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4} 2．设复数21i z i=-，则z =（ ）A ．1B ．2CD ．23．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123a a +=，236+=a a ，则5S =（ ） A ．16B ．31C ．32D ．63 4．已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．17B ．7C ．17-D ．-7 5．“1122log log a b <”是“22a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知向量(),21a k k =-，()1,3b =，若//a b ，则•a b =（ ）A ．15B ．65C ．-10D ．-67．已知正实数,m n 满足144m n+=，则m n +的最小值是（ ） A ．2 B ．4 C ．9 D ．948．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）ABC ．6π D． 9．直线()31y k x -=-被圆()()22225x y -+-=所截得的最短弦长等于（ ）AB．C．D10．将函数()cos 222f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象平移后，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为奇函数，则可以将函数()f x 的图象（ ）A ．向右平移12π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 11．设双曲线()2222:10x y C a a b-=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 且斜率为13的直线与双曲线的两条渐近线相交于,A B 两点，若22F A F B =，则该双曲线的离心率为（ ）ABC．2D二、填空题12．曲线32y x x=-在点()1,1-处的切线方程为__________． 13．若变量,x y 满足约束条件40,0,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =-的最大值为__________．14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为，若347a a +=，515S =，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则10T 的值为__________．15．已知函数()21,0,log ,0.x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若方程()f x a =恰有4个不同的实根1234,,,x x x x，且，则()3122341x x x x x ++的取值范围为__________．三、解答题 16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos cos cos a A b C c B =+.（1）求A ；（2）若7a =，8b =，求ABC ∆的面积.17．如图，在三棱锥A PBC -中，AP PC ⊥，AB BC ⊥，2AC =，30ACP ∠=︒，AB BC =.（1）当PB =ABC ⊥平面PAC ；（2）当⊥AP BC 时，求三棱锥A PBC -的体积.18．未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：[)15,25，[)25,35，[)35,45，[)45,55，[]55,65，整理得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；（2）由频率分布直方图，若在年龄[)25,35，[)35,45，[)45,55的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在[)35,45组内抽取的人数；（3）根据以上统计数据填写下面的22⨯列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 参考数据：19．已知抛物线()2:20E x py p =>上一点M 的纵坐标为6，且点M 到焦点F 的距离为7.（1）求抛物线E 的方程；（2）设12,l l 为过焦点F 且互相垂直的两条直线，直线1l 与抛物线E 相交于,A B 两点，直线2l 与抛物线E 相交于点,C D 两点，若直线1l 的斜率为()0k k ≠，且8OAB OCD S S ⋅=△△，试求k 的值.20．已知函数()21x x ax f x e++=-，其中a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若实数0x 为函数()f x 的极小值点，且()034f x e <-，求实数a 的取值范围. 21．在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C的参数方程为4,x y t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），曲线2C的参数方程为,x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线3πθ=与曲线1C 交于点M ，射线6πθ=与曲线2C 交于点N ，求MON ∆的面积（其中O 为坐标原点）.22．设函数()()51f x x a x a R =-+--∈.（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()1f x ≤，求实数a 的取值范围.参考答案1．C【分析】先根据全集U 求出集合A 的补集U A ，再求U A 与集合B 的并集()U A B ⋃． 【详解】由题得，{}0,4,U A ={}{}{}()0,42,40,2,4.U A B ∴⋃=⋃=故选C. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．2．C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则化简求出z,再求z ．【详解】 z ()()()212111i i i i i i +===---+1+i ，所以故选:C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3．B【分析】先根据已知求出q ＝2，a 1＝1，再运用等比数列的前n 项和求解．【详解】根据题意得，a 1（1+q ）＝3 ①a 1q （1+q ）＝6 ②①②联立得q ＝2，a 1＝1，∴S 5()511212⨯-==-31，故选B ．【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n 项和公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4．A【分析】先求出tan α的值，再利用和角的正切求tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【详解】 因为,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，所以3tan 4α=-， 所以tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=3114371()14-+=--⋅. 故选A【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查和角的正切的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5．A【解析】【分析】 由1122log a log ＜b 可得a ＞b ＞0，由2a ＞2b 可得a ＞b 然后根据必要条件、充分条件和充要条 件的定义进行判断．【详解】 由1122log a log ＜b 可得a ＞b ＞0， 由2a ＞2b 可得a ＞b ， 故1122log a log ＜b ”是“2a ＞2b ”的充分不必要条件， 故选：A ．【点睛】此题主要考查对数函数和指数函数的性质与其定义域，另外还考查了必要条件、充分条件和充要条件的定义．6．C【分析】由a∥b，结合向量平行的坐标表示可求k，然后结合向量数量积的坐标表示可求解．【详解】∵a=（k，2k﹣1），b=（1，3），且a∥b，∴3k﹣（2k﹣1）＝0，∴k＝﹣1，则a b⋅=k+3（2k﹣1）＝﹣10故选C．【点睛】本题主要考查了向量平行及数量积的坐标表示，属于基础题.7．D【分析】由m+n14=（m+n）（14m n+），展开后利用基本不等式即可求解．【详解】正实数m，m满足14m n+=4，则m+n14=（m+n）（14m n+）14=（54n mm n++）()195444≥+=，当且仅当4n mm n=且14m n+=4，即m34=，n32=时取得最小值94，故选D．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑．8．B【解析】【分析】该几何体为四棱锥P ﹣ABCD ．底面ABCD 为矩形，其中PD ⊥底面ABCD ．先利用模型法求 几何体外接球的半径，再求球的体积.【详解】如图所示，该几何体为四棱锥P ﹣ABCD ．底面ABCD 为矩形，其中PD ⊥底面ABCD ．AB ＝1，AD ＝2，PD ＝1．则该阳马的外接球的直径为PB ==∴该阳马的外接球的体积：3432π⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查了四棱锥的三视图、长方体的性质、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．C【分析】易知直线过定点，当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆心与定点的连 线垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理求出结果即可．【详解】圆的方程为圆（x ﹣2）2+（y ﹣2）2＝5，圆心C （2，2）直线y ﹣3＝k （x ﹣1），∴此直线恒过定点（1，3），当圆被直线截得的弦最短时，圆心C （2，2）与定点P （1，3）的连线垂直于弦，=∴所截得的最短弦长：= 故选C ． 【点睛】本题主要考查了直线与圆相交的性质．解题的关键是利用数形结合的思想，通过半径和弦构成的三角形和圆心到弦的垂线段，应注意直线恒过定点，是基础题． 10．B 【解析】 【分析】化函数f （x ）为正弦型函数，根据图象平移法则，结合三角函数的奇偶性求得正确结果． 【详解】函数f （x ）＝cos （2x 2π-）x＝sin2x x＝2sin （2x 3π+）， ＝2sin2（x 6π+），将f （x ）的图象向右平移6π个单位后，得到函数g （x ）＝2sin2x 的图象，且函数g （x ）为奇 函数． 故选B ． 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象平移与变换问题，是基础题． 11．D 【解析】 【分析】求出过点F 1且斜率为13的直线方程，求出A ，B 坐标，得到中点坐标，然后利用|F 2A |＝|F 2B |，列出关系式求解双曲线的离心率即可． 【详解】双曲线C ：22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），过点F 1且斜率为13的直线为y 13=（x +c ），与双曲线的渐近线bx ±ay ＝0， 可得A （3ac b a -+，3bc b a +），B （3ac b a --，3bcb a -）， 2233329ac ac abc b a b a b a ++--=--，22233329bc bcb c b a b a b a ++-=-， 可得AB 的中点坐标Q （2239abc b a --，22239b cb a -）， |F 2A |＝|F 2B |，23QF k =-，可得：222223939b c b a abcc b a--=---3，解得2b ＝a ，所以4c 2﹣4a 2＝a 2， 可得e =． 故选A ．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用和转化思想以及计算能力数形结合的应用． 12．560x y --= 【解析】【分析】求得函数y的导数，可得x＝1处切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线方程．【详解】y＝x32x-的导数为y′＝3x222x+，即有曲线在x＝1处的切线的斜率为5，切线方程为y+1＝5（x﹣1），即为5x﹣y﹣6＝0，故答案为：5x﹣y﹣6＝0．【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的应用，考查运算能力，属于基础题．13．7【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z＝2x﹣y的最大值．【详解】由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，作出变量x，y满足约束条件401x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点A（1，﹣1）时，直线y＝2x﹣z 的截距最小，此时z最大．即z＝2×1+1＝3．故答案为3【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法． 14．1021【解析】 【分析】设等差数列的公差为d ，由通项公式和求和公式，解方程即可得到首项和公差，进而得到通项公式，由()()111121212n n a a n n +==-+（112121n n --+），运用裂项相消求和，即可得到所求和． 【详解】等差数列{a n }的公差设为d ，a 3+a 4＝7，S 5＝15，可得2a 1+5d ＝7，5a 1+10d ＝15， 解得a 1＝1，d ＝2，可得a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1，则()()111121212n n a a n n +==-+（112121n n --+）， 前n 和为T n 12=（1111113352121n n -+-++--+） 12=（1121n -+）21n n =+．可得T 101021=．故答案为：1021． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 15．(]1,1- 【分析】作出函数f （x ）2100x x log x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩，，＞的图象，由图象可得x 1+x 2＝﹣2，x 3x 4＝1；1＜x 4≤2；从而化简x 3（12x x +）2341x x +，再利用函数的单调性求出它的取值范围． 【详解】作出函数f （x ）2100x x log x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩，，＞的图象，∵方程f （x ）＝a 有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4， 且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，由图可知a ＜1，x 1+x 2＝﹣2．∵﹣log 2（x 3）＝log 2（x 4）＝a ，∴x 3x 4＝1； ∵0＜log 2（x 4）＜1，∴1＜x 4≤2． 故x 3（x 1+x 2）234412x x x +=-+x 4， 其在1＜x 4≤2上是增函数， 故﹣2+142x -+＜x 4≤﹣1+2； 即﹣142x -+＜x 4≤1； 故答案为（﹣1，1]．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，函数零点与方程的根的关系，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．16．（1）3A π=；（2）【分析】（1）利用正弦定理化简已知得1cos 2A =，即得3A π=.（2）由余弦定理得3c =或5c =. 再求ABC ∆的面积. 【详解】（1）由正弦定理，得2sin cos sin cos sin cos A A B C C B =+， 即()2sin cos sin A A B C =+.又A B C π++=，所以()()sin sin sin B C A A π+=-=， 所以2sin cos sin A A A =， 又0A π<<，所以sin 0A ≠， 所以1cos 2A =. 又0A π<<，所以3A π=.（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得222178282c c =+-⨯⨯⨯. 即28150c c -+=， 解得3c =或5c =.经验证3c =或5c =符合题意.当3c =时，11sin 83sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯⨯=；当5c =时，11sin 85sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.17．（1）详见解析；（2. 【分析】（1）先证明OB ⊥平面PAC ，再证平面ABC ⊥平面PAC .(2)先证明AP ⊥平面PBC ，再证明PBC ∆为直角三角形，再求三棱锥A PBC -的体积. 【详解】（1）证明：取AC 的中点O ，连接,OB OP . 因为2AC =，所以1OP OB ==.又PB =222OP OB PB +=，得OB OP ⊥.因为AB BC =，所以OB AC ⊥， 又OP AC O ⋂=， 所以OB ⊥平面PAC ， 又OB ⊂平面ABC ， 所以平面ABC ⊥平面PAC .（2）解：当AP BC ⊥时，由已知AP PC ⊥， 因为PC BC C ⋂=，所以AP ⊥平面PBC ， 又PB ⊂平面PBC ，所以AP PB ⊥.又AB =1AP =，所以1PB ==，而在PBC ∆中，BC =PC =，即222PB BC PC +=，所以PBC ∆为直角三角形，所以三棱锥A PBC -的体积111•113326PBC V S AP ∆==⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查空间线面位置关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理转化能力.18．（1）42；（2）4人；（3）表格见解析，能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异. 【分析】（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；(2)先求出在这三组内抽取的人数之比为1:2:3，根据分层抽样方法可再求年龄在[)35,45组内抽取的人数；(3)先根据直方图的性质以及表格中数据完成2×2列联表，再利用公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，求得2K 的值，与临界值比较即可的结果.【详解】（1）估计这100人年龄的平均数为200.2300.1400.2500.3600.342x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）由频率分布直方图可知，年龄在[)25,35，[)35,45，[)45,55内的频率分别为0.1,0.2,0.3，所以在这三组内抽取的人数之比为1:2:3， 所在年龄在[)35,45组内抽取的人数为21246⨯=（人）. (3)由频率分布直方图可知，得年龄在[)25,35，[)35,45，[)45,55这三组内的频率和为0.5，所以45岁以下共有50人，45岁以上共有50人. 列联表如下：所以()21003554515256.25 3.841505080204k ⨯-⨯===>⨯⨯⨯， 所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异. 【点睛】本题主要考查直方图的应用，考查分层抽样和独立性检验的应用，属于中档题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.19．（1）24x y =；（2）1k =-或1k =.【分析】 (1)由题得672p+=，解得2p =.故抛物线E 的方程为24x y =.（2）由题意可知1l 的方程为()10y kx k =+≠，先求出OAB S ∆= OCD S k∆=，由•8OAB OCD S S ∆∆=，得8=，解得1k =-或1k =. 【详解】（1）由抛物线的定义知，点M 到抛物线的准线E 的距离为7， 又抛物线E 的准线方程为2p y =-， 所以672p+=，解得2p =.故抛物线E 的方程为24x y =.（2）由题意可知1l 的方程为()10y kx k =+≠，设()11,A x y ，()22,B x y ， 由214y kx x y=+⎧⎨=⎩消去y ，整理得2440x kx --=， 则124x x k +=，124x x =-，()21610k ∆=+>，()21241AB x k =-===+. 又点O 到直线AB 的距离d =则()211•4122OAB S AB d k ∆==⨯+=因为12l l ⊥，同理可得OCDS ∆==由•8OAB OCDS S ∆∆=，得8k=，解得21k =，即1k =-或1k =. 【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. 20．（1）详见解析；（2）()()2,00,-+∞.【分析】（1）由题得()()()11xx x a f x e ='-+-，再对a 分类讨论，讨论函数()f x 的单调性.(2)对a 分类讨论，分别求出()()0034f x f x e<-，再转化不等式即得a 的取值范围. 【详解】（1）函数()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()()()()()222212111x x x x xx a e e x ax x a x a x x a f x e e e --++++-+--+-==='. 由()0f x '=，得1x =，或1x a =-.①当0a =时，()()210x x f x e '-=≥，所以函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递增；②当0a >时，11a -<，由()0f x '>，解得1x a <-或1x >，所以函数()f x 在区间()(),1,1,a -∞-+∞上单调递增；由()0f x '<，解得11a x -<<， 所以函数()f x 在区间()1,1a -上单调递减.③当0a <时，11a <-，由()0f x '>，解得1x <或1x a >-，所以函数()f x 在区间()(),1,1,a -∞-+∞上单调递增；由()0f x '<，解得11x a <<-， 所以函数()f x 在区间()1,1a -上单调递减.综上所述，当0a =时，函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递增；当0a >时，函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递增，在区间()1,1a -上单调递减；当0a <时，函数()f x 在区间()(),1,1,a -∞-+∞上单调递增，在区间()1,1a -上单调递减.（2）由（1）知，①当0a =时，函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递增，可知函数无极小值.②当0a >时，由函数()f x 在区间()(),1,1,a -∞-+∞上单调递增，在区间()1,1a -上单调递减，可知01x =，所以()()03241a f x f e e +==-<-，即324a e e +>， 解得242a e >-， 又0a <，所以a 的取值范围为()0,+∞.③当0a <时，函数()f x 在区间()(),1,1,a -∞-+∞上单调递增，在区间()1,1a -上单调递减，可知01x a =-，所以()()013241a a f x f a e e -+=-=-<-，即1324a a e e -+>， 整理得()2420a a e e-->. 令函数()()()2420a h a a e a e=--<，()()1a h a a e ='-， 因为0a <，所以()0h a '>，所以函数()h a 在区间(),0-∞上单调递增.又因为()20h -=，所以20a -<<.综上所述，实数a 的取值范围是()()2,00,-⋃+∞.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数的极值，意在考查学生读这些知识的掌握水平和分析推理能力.21．(1) 曲线1C :sin 26πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,曲线2C ：22(13sin )7ρθ+=. (2)1.【解析】分析：第一问首先将参数方程消参化为普通方程，之后应用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，求得结果，第二问联立对应曲线的极坐标方程，求得对应点的极坐标，结合极径和极角的意义，结合三角形面积公式求得结果.详解：（1）由曲线1C：4,,x y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），消去参数t得：4x += 化简极坐标方程为：sin 26πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭曲线2C：,,2x y sin θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）消去参数θ得：224177x y += 化简极坐标方程为：()2213sin 7ρθ+=（2）联立263sin πρθπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩ 23ρπθ=⎧⎪⇒⎨=⎪⎩即2,3M π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 联立()2213sin 76ρθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ 26ρπθ=⎧⎪⇒⎨=⎪⎩即2,6N π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故11··sin 22sin 12236MON S OM ON MON ππ∆⎛⎫=∠=⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，在求解的过程中，需要明确由参数方程向普通方程转化的过程中，即为消参的过程，注意消参的方法，再者就是直角坐标与极坐标之间的转换关系，在求有关三角形面积的时候，注意对极坐标的意义的把握，求得结果. 22．（1）55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）(][),5 3.-∞-+∞.【解析】【分析】 （1）利用零点分类讨论法解不等式()0f x ≥即得解.(2)()114f x x a x ≤⇔++-≥. 又因为11x a x a ++-≥+，所以14a +≥，解之即得a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时()25,1,3,11,25, 1.x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩，①当1x ≤-时，得52x ≥-，所以512x -≤≤-； ②当11x -<<时，得30≥恒成立，所以11x -<<；③当1x ≥时，得52x ≤-，所以512x ≤≤-. 综上可知，不等式()0f x ≥的解集为55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （2）()114f x x a x ≤⇔++-≥. 又因为11x a x a ++-≥+，当且仅当()()10x a x +-≤时，等号成立.所以14a +≥，解得5a ≤-或3a ≥.所以实数a 的取值范围为(][),5 3.-∞-⋃+∞.【点睛】本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.。