黑龙江省双鸭山市2018届高三数学9月(第一次)月考试题理(含解析)

双鸭山市2017-2018学年度上学期高三数学（理）学科月考考试试题（120分钟 150分）一、选择题1. = （）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.2. 设集合，,若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，即是方程的根，所以，，故选C．点睛:集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．3. 设为虚数单位），则（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】,,故选B.4. 在等差数列中, 若, 则( )A. 45B. 75C. 180D. 300【答案】C【解析】试题分析：因为数列为等差数列，且，所以，，从而，所以，而，所以，故选C.考点：等差数列的性质.5. 数列的前项和为,若,则 ( )A. B. C. D.【答案】A6. 已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（）A. -2B. 2C.D. 1【答案】B【解析】两个单位向量的夹角为，，且满足，即，解得，故选B.7. 已知命题则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，故选D.8. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.【考点】充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，若是的真子集，则是的充分不必要条件，若是的真子集，则是的必要不充分条件.9. 已知中，内角的对边分别为，若，则的面积为( )A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】试题分析：,故选C.考点：1、余弦定理；2、三角形面积公式.10. 下列函数中，既是奇函数又上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：选项A、C在区间非单调函数，选项D为非奇非偶函数，故选B．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性．11. 已知，，点满足，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，则：，即 .其中，由正弦定理：，整理可得：的值为 .本题选择C选项.点睛：三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．12. 定义在上的偶函数，当时，，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是（）A. 有两个B. 有一个C. 没有D. 上述情况都有可能【答案】A【解析】由于函数，为偶函数，且在单调递增，如图所示，函数，在上恒成立，函数在上的图象位于的图象上方，当时，由可得，解得，故的图象至少向左平移两个单位，才符合题意，即，由于函数的值域为，故函数的图象和直线有个交点，关于的方的根有个，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性以及函数图象的应用，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．解答本题的关键是根据把在上恒成立转化为函数在上的图象位于的图象上方，然后求出，再利用数形结合将方程f(2x+1)=t的根转化为函数的图象和直线的交点.二、填空题13. 已知等差数列的通项公式，则它的公差为__________.【答案】-2【解析】因为数列为等差数列，所以常数=公差，又因为数列的通项公式为，所以公差为，故答案为. 14. 已知，其中，若，且在区间上有最小值，无最大值，则________．【答案】【解析】,,此时无法求得；或，或，当时，，此时在区间上有最大值，有最小值，没有最大值，满足题意，当时，，此时在区间上有最大值，不满足题意，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质、数形结合思想及分类讨论思想.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.15. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是___________.【答案】【解析】以以为轴，以边上的高为轴建立坐标系，则，设，则，，当时，取得最小值，故答案为.16. 已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：① 对任意的，当时，都有恒成立；②；③是偶函数；若，则的大小关系是______________.【答案】【解析】根据题意，，当时，都有，则函数在区间上为增函数，若，则，即函数的周期为，若是偶函数，则函数的图象关于直线对称，又由函数的周期为，则函数的图象关于直线对称，，，又由函数在区间上为增函数，则有，即，故答案为.第II卷（非选择题，共90分）17. 已知平面内三个向量:.（1）若,求实数的值；（2）设,且满足，求.【答案】（1）；（2）或 .【解析】试题分析：（1）运用向量的加减和数乘运算，结合向量共线的坐标表示，解方程即可得到；（2）设出向量，运用向量共线的坐标表示列出方程，再由向量模的公式得到方程，解方程组，即可得结果.试题解析：（1）；（2）或.18. 等差数列的各项均为正数,, 前项和为为等比数列,，且.（1）求和；(2)求.【答案】（1），；（2）.【解析】略19. 已知：函数的定义域为，：函数在上是减函数，若“”为真，“”为假，求的取值范围．【答案】................试题解析：若为真，则在上恒成立，当时，，显然成立，当时，，∴，综上，；若为真，则，解有：，由题知：中应一真一假，∴或，∴，故：的取值范围是．考点：1.复合命题；2.函数性质.20. 已知数列中，且且.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）要证明数列为等差数列，只需证明为常数）即可；（2）由等差数列的通项公式，进而可求，利用错位相减法可求数列的前项和.试题解析：（1）设=所以数列为首项是2公差是1的等差数列.（2）由（1）知，①②②-①，得.【方法点睛】本题主要考查等差数列的定义以及错位相减法求数列的的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.21. 已知函数，(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)若在锐角中，已知函数的图象经过点，边，求周长的最大值【答案】（1）,；（2）.【解析】试题分析：（1）利用两角和与差的三角函数、二倍角公式以及辅助角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式求函数的周期，利用正弦函数的单调增区间求解函数的单调递增区间；（2）通过函数的图象经过点可得A＝，由正弦定理可得周长为，根据两角和与差的三角函数以及辅助角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用三角函数的有界性求解即可.试题解析：f(x)＝sin－2sin2x＋1＝－cos2x＋sin2x＋cos2x＝cos2x＋sin2x＝sin,(1)最小正周期：T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋ (k∈Z)可解得：kπ－≤x≤kπ＋ (k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为： (k∈Z),(2)由f(A)＝sin＝可得：2A＋＝＋2kπ或2A＋＝＋2kπ(k∈Z)，所以A＝，又，由正弦定理知，，得，所以，，所以得周长为=．因为，所以，则，所以，所以周长的最大值为．22. 已知函数为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）设，其中为的导函数．证明：对任意，．【答案】（1）；（2）的单调递增区间是，单调递减区间是；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求导可得；（2）由（1）知，．设,再利用导数工具进行求解；（3）由（2）可知，当时，，故只需证明在时成立,再利用导数工具进行证明．试题解析：（1），由已知，，．（2）由（1）知，．设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而，综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是．（3）由（2）可知，当时，，故只需证明在时成立．当时，，且，．设，，则，当时，，当时，，所以当时，取得最大值．所以．综上，对任意，．考点：1、函数的导数；2、单调性；3、不等式的证明．【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想．利用导数处理不等式问题．在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题．常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用．11。