2013-2014版高中数学(人教A版)必修三活页规范训练章末质量评估1 Word版含解析]

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2013-2014版高中数学(人教A版)三活页规范训练章末质量评估1含解析

章末质量评估（一）
（时间:90分钟满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题
给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．算法共有三种逻辑结构,即顺序结构、条件结构和循环结构,下列说法正确的是( )．
A．一个算法只含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构
解析一个算法中具体含有哪种结构，主要看如何解决问题或解决怎样的问题，以上三种逻辑结构在一个算法中都有可能体现．答案D
2．下图所示的程序框图能判断任意输入的正整数x的奇偶性．则其中判断框内的条件是
（)．
A．m＝0? B．x＝0？C．x＝1? D．m＝1?
解析当m＝1时,x为奇数；当m≠1时，即m＝0时,x为偶数．答案D
3．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( ）．
A．4，－2 B．4,1 C．1，4 D．－2,4
解析由a＝1，b＝3得a＝a＋b＝1＋3＝4,
b＝a－b＝4－3＝1.
答案B
4．如图所示的程序框图输出的结果为
（）．
A．1 B．2 C．4 D．8
解析当a＝4时，条件不符合，结束运行，输出结果，即运行3次,b＝23＝8。

答案D
5．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( ）．
A．106 B．53
C．55 D．108
解析110 101（2）＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×2＋1×20＝53。

答案B。

2013-2014学年高一人教A版数学必修三配套练习1.1.2.1程序框图、顺序结构Word版含解析

课时提能演练(二)/课后巩固作业(二)（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.（2012·吉林高一检测）下列程序框能表示赋值、计算功能的是（）2.下列所画程序框图是已知直角三角形两直角边a,b求斜边c的算法，其中正确的是（）3.已知下列说法：①顺序结构是最简单的算法结构；②顺序结构就是按照程序语句执行的自然顺序，一条语句一条语句地执行程序；③条件结构可以根据设定的条件，控制语句流程，有选择地执行不同的语句序列.其中正确的说法是（）（A）①②③（B）①③（C）②③（D）①②4.阅读如图所示程序框图.若输入x为3,则输出的y 的值为（）（A）24 （B）25 （C）30 （D）40二、填空题（每小题4分，共8分）5.____________结构是任何一个算法都离不开的结构.6.（易错题）如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图,补充完整,横线处应填__________三、解答题（每小题8分，共16分）7.已知函数f（x）=x2-3x-2,求f（3）+f（-5）的值,设计一个算法并画出算法的程序框图.8.正三棱台上底边长为2,下底边长为5,侧棱长也为5,画出求棱台体积的程序框图.【挑战能力】（10分）如图所示的程序框图,根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题.（1）该程序框图解决的是一个什么问题?（2）当输入的x 的值为0和4时,输出的值相等,问当输入的x 的值为3时,输出的值为多大?（3）在（2）的条件下要想使输出的值最大,输入的x的值应为多大? （4）在（2）的条件下按照这个程序框图输出的f（x）值,当x的值大于2时,x 值大的输出的f（x）值反而小,为什么?（5）在（2）的条件下要想使输出的值等于3,输入的x 的值应为多大?（6）在（2）的条件下要想使输入的值与输出的值相等,输入的x 的值应为多大?答案解析1.【解析】选C.由基本程序框及其功能可知，A表示算法起始与结束,B 表示判断条件是否成立,D表示输入、输出信息，只有C能表示赋值、计算功能.2.【解析】选C.根据顺序结构的要求，先输入，后计算，再结合直角三角形的三边关系可知C正确.3. 【解析】选A.根据三种结构特点易知三个说法都正确.4. 【解题指南】先读懂程序框图，明确是已知x的值求y=（x2-1）（x2-1-3）的值,代入求解即可.【解析】选D.a=32-1=8,b=8-3=5,y=8×5=40.5.【解析】算法的逻辑结构有三种：顺序结构、条件结构和循环结构，其中顺序结构是任何一个算法都离不开的结构.答案：顺序6.【解析】根据题意,长方体的长、宽、高应从键盘输入,故横线处应填写输入框答案【误区警示】本题要输入数据,注意框图符号不要用错.7.【解题指南】分别求出f（3）和f（-5）的值，再求和即可.【解析】自然语言算法如下:第一步,求f（3）的值.第二步,求f（-5）的值.第三步,将前两步的结果相加,存入y.第四步,输出y 的值.程序框图:【举一反三】本题函数不变，求图象上任一点（x,y）到定点（1,2）的距离,写出算法并画出程序框图.【解析】算法如下:第一步,输入横坐标的值x.第二步,计算y=x2-3x-2.第三步,计算d=第四步,输出d.程序框图:8.【解析】程序框图如下:【挑战能力】【解析】（1）该程序框图解决的是求二次函数f（x）=-x2+mx的函数值的问题.（2）当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f（0）=f（4）.因为f（0）=0,f（4）=-16+4m,所以-16+4m=0，所以m=4.所以f（x）=-x2+4x.因为f（3）=-32+4×3=3,所以当输入的x的值为3时，输出的f（x）的值为3.（3）因为f（x）=-x2+4x=-（x-2）2+4,当x=2时，f（x）max=4,所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.（4）因为f（x）=-（x-2）2+4,所以函数f（x）在［2，+∞）上是减函数.所以在［2,+∞）上，x值大的对应的函数值反而小，从而当输入的x的值大于2时，x值大的输出的f（x）值反而小.（5）令f（x）=-x2+4x=3,解得x=1或x=3，所以要想使输出的值等于3，输入的x的值应为1或3.（6）由f（x）=x,即-x2+4x=x,得x=0或x=3,所以要想使输入的值和输出的值相等，输入的x的值应为0或3.。

高中数学人教A版必修三章末综合测评1 Word版含答案

章末综合测评(一)算法初步(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是()A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置C．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内【解析】算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．【答案】 C2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是()A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合【解析】任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种、两种或三种．【答案】 D3．下列赋值语句正确的是()A．s＝a＋1B．a＋1＝sC．s－1＝a D．s－a＝1【解析】赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B、C、D都不正确．【答案】 A4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是()A．3 B．4C．6 D．7【解析】由辗转相除法264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40＝16×2＋8，16＝8×2，即得最大公约数为8，做了4次除法．【答案】 B5．下列各进制数中，最小的是()A．1002(3)B．210(6)C．1 000(4)D．111 111(2)【解析】 1 002(3)＝29，210(6)＝78，1 000(4)＝64，111 111(2)＝63.【答案】 A6．对于程序：试问，若输入m＝－4，则输出的数为()A．9 B．－7C．5或－7 D．5【解析】阅读程序，先输入m，判断m>－4是否成立，因为m ＝－4，所以不成立，则执行m＝1－m，最后输出的结果为5.【答案】 D7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为()【导学号：28750025】A．－57 B．220C．－845 D．3 392【解析】v0＝3，v1＝v0x＋5＝－7，v2＝v1x＋6＝28＋6＝34，v3＝v2x＋79＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝v3x－8＝－57·(－4)－8＝220.【答案】 B8．如图1所示的程序框图中循环体执行的次数是()图1A．50 B．49C．100 D．99【解析】第1次中：i＝2＋2＝4，第2次中：i＝4＋2＝6…第49次中：i＝2×49＋2＝100.共49次．【答案】 B9．如图2所示是求样本x1，x2，…，x10平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()图2A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋x nn C ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋1n【解析】由循环结构的程序框图可知需添加的运算为S ＝x 1＋x 2＋…＋x 10的累加求和，故选A.【答案】 A10．下面程序的功能是( )A．求1×2×3×4×…×10 00的值B．求2×4×6×8×…×10 000的值C．求3×5×7×9×…×10 001的值D．求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n【解析】S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i 一次且i增加2.当S＞10 000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n＞10 000成立的最小正整数n.【答案】 D11．对于任意函数f(x)，x∈D，可按下图构造一个数字发生器，其工作原理如下：图3①输入数据x0∈D，经过数字发生器，输出x1＝f(x0)；②若x1∉D，则数字发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律继续下去．现定义f(x)＝2x＋1，D＝(0，1 000)．若输入x0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为()A．8 B．9C ．10D ．11【解析】依题中规律，当输入x 0＝0时，可依次输出1，3，7，15，31，63，127，255，511，1 023，共10个数据，故选C.【答案】 C12．如图4给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )图4A ．i ＞10?B ．i ＜10?C ．i ＞20?D ．i ＜20?【解析】 12＋12×2＋12×3＋…＋12×10共10个数相加，控制次数变量i 应满足i ＞10.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．123(8)＝________(16)．【解析】 123(8)＝1×82＋2×8＋3×80＝83.即123(8)＝83(10)＝53(16)．【答案】5314．程序框图如图5所示，若输出的y＝0，那么输入的x为________．图5【解析】由框图知，当x＝－3，0时，输出的y值均为0.【答案】－3或015．下面程序运行后输出的结果为________．【解析】 ∵输入x ＝－5<0， ∴y ＝x －3＝－5－3＝－8，∴输出x －y ＝－5－(－8)＝3，y －x ＝－8－(－5)＝－3. 【答案】 3，－316．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图6所示，则log 28⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝________．图6【解析】 log 28＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2，由题意知，log 28⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1.【答案】 1三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2015·大同高一检测)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．【解】辗转相除法： 470＝1×282＋188，282＝1×188＋94， 188＝2×94.∴282与470的最大公约数为94. 更相减损术：470与282分别除以2得235和141， ∴235－141＝94， 141－94＝47， 94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94.18．(本小题满分12分)下列是某个问题的算法程序，将其改为程序语言，并画出程序框图．算法：第一步，令i ＝1，S ＝0.第二步，若i ≤999成立，则执行第三步；否则，输出S ，结束算法．第三步，S ＝S ＋1i .第四步，i ＝i ＋2，返回第二步．【解】程序框图如下：程序语言如下：＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值．【解】f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v 4＝262×3＋3＝789，v 5＝789×3＋2＝2 369，v 6＝2 369×3＋1＝7 108，v 7＝7 108×3＋0＝21 324，∴f (3)＝21 324.20．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含 5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．【导学号：28750026】【解】由题意得C ＝⎩⎪⎨⎪⎧25a ，a ＜5，22.5a ，5≤a ＜10，21.25a ，a ≥10. 程序框图，如图所示：程序如下：21．(本小题满分12分)(2016·武汉高一检测)如图7是为求1～100中所有自然数的平方和而设计的程序框图，将空补上，指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．图7【解】这个循环结构是当型循环．①处应该填写sum＝sum＋i2，②处应该填写i＝i＋1.求1～100中所有自然数的平方和的直到型循环结构程序框图如图所示：22．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图8所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…图8(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句．【解】(1)开始x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 013时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；(3)程序框图的程序语句如下：。

【步步高】2013-2014学年高中数学第三章章末检测新人教A版必修3

章末检测一、选择题1．先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是( )A ．“至少一枚硬币正面向上”B ．“只有一枚硬币正面向上”C ．“两枚硬币都是正面向上”D ．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”2．利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是( )A.12B.13C.16D.143．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%4．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是( )A.12B.13C.14D.155．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A.π4B.π－22C.π6D.4－π46．掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N ：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是 ( )A ．P (M )＝13，P (N )＝12B ．P (M )＝12，P (N )＝12C ．P (M )＝13，P (N )＝34D ．P (M )＝12，P (N )＝347．假设在500 m 2的一块平地上有一只野兔，但不知道它的方位．在一个漆黑的晚上，5位猎人同时向这块地探照围捕这只野兔．若每位猎人探照范围为10 m 2，并且所探照光线不重叠，为了不惊动野兔，需一次探照成功才能捕到野兔，则成功的概率是( )A.150B.110C.15D.128．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么下列事件中发生的概率为710的是( )A ．都不是一等品B ．恰有1件一等品C ．至少有1件一等品D ．至多有1件一等品9．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为( )A.9100B.350C.3100D.2910．分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为 ( )A.710B.310C.35D.2511．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( )A.π4B.π12C ．1－π4D ．1－π1212．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A ．1－2πB.12－1πC.2πD.1π二、填空题13．一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B ＝{摸出白球}，C ＝{摸出绿球}，D ＝{摸出红球}，则P (A )＝________；P (B )＝________；P (C ∪D )＝________.14．设p 在[0,5]上随机地取值，则方程x 2＋px ＋p 4＋12＝0有实根的概率为________．15．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有________人．16．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B 发生的概率为________．( B 表示B 的对立事件) 三、解答题17．已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n .(1)设集合P ＝{－2，－1,1,2,3}和Q ＝{－2,3}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数y ＝mx ＋n 是增函数的概率； (2)实数m ，n 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n －1≤0－1≤m ≤1－1≤n ≤1，求函数y ＝mx ＋n 的图象经过第一、二、三象限的概率．18.甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A 表示和为6的事件，求P (A )；(2)现连玩三次，若以B 表示甲至少赢一次的事件，C 表示乙至少赢两次的事件，试问B 与C 是否为互斥事件？为什么？ (3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．19．有编号为A 1，A 2，…，A 10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：(1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率． (2)从一等品零件中，随机抽取2个： ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件直径相等的概率．20．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．答案1．A 2.A 3．D 4．C 5．D 6．D 7.B 8．D 9．A 10．A 11．C 12．A 13.25 320 920 14.3515．120 16.2317．解 (1)抽取的全部结果的基本事件有：(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A ，则A 包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P (A )＝610＝35.(2)m 、n 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n －1≤0－1≤m ≤1－1≤n ≤1的区域如图所示．要使函数的图象过第一、二、三象限，则m >0，n >0，故使函数图象过第一、二、三象限的(m ，n )的区域为第一象限的阴影部分，∴所求事件的概率为P ＝1272＝17.18．解 (1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5×5＝25，事件A 包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况， ∴P (A )＝525＝15.(2)B 与C 不是互斥事件．因为事件B 与C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个．(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225.所以这种游戏规则不公平．19．解 (1)由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件A ，则P (A )＝610＝35.(2)①一等品零件的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共有15种．②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B )的所有可能结果有：{A 1，A 4}，{A 1，A 6}，{A 4，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 5}，{A 3，A 5}，共有6种，所以P (B )＝615＝25.20．解 (1)设该厂这个月共生产轿车n 辆，由题意得50n ＝10100＋300，所以n ＝2 000.则z ＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400. (2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车，由题意得4001 000＝a5，即a ＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10个．事件E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7个．故P (E )＝710，即所求概率为710.(3)样本平均数x ＝18×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以P (D )＝68＝34，即所求概率为34.。

人教版数学高一A版必修三练习章末综合检测(一)

章末综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列给出的赋值语句正确的是( ) A ．3＝A B ．M ＝－M C ．B ＝A ＝2 D ．x ＋y ＝0解析：选B.赋值语句的格式为“变量＝表达式”，故只有B 正确，故选B.2．在设计求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >2x －1，－2<x ≤26x －6，x ≤－2的值的程序中不可能用到的算法语句为( )A ．输入语句B ．条件语句C ．输出语句D ．循环语句解析：选D.对于分段函数的算法，输入语句和输出语句都是需要的，条件语句也是需要的，只有循环语句不可能用到，故选D.3．如图所示的程序框图，已知a 1＝3，输出的结果为7，则a 2的值是( )A ．9B ．10C ．11D ．12解析：选C.按程序框图逆向求值．因为输出的结果为7，所以b ＝7，又b ＝b2，所以原b ＝14，即a 1＋a 2＝14.又a 1＝3，所以a 2＝11.4．在k 进制中，十进制数103记为87，则k 等于( ) A ．6 B ．12 C ．14D ．16解析：选B.由k 进制中基数为k ，得8×k ＋7×k 0＝103，即8k ＝96，k ＝12.故选B. 5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A ．6B ．24C ．120D ．48解析：选B.当n ＝5时，结束循环，s ＝1×2×3×4＝24，故选B. 6．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．2 016B ．2 C.12D ．－1解析：选B.S ＝2，k ＝0，满足条件k <2 016，则S ＝－1，k ＝1；满足条件k <2 016，则S ＝12，k ＝2；满足条件k <2 016，则S ＝2，k ＝3；满足条件k <2 016，则S ＝－1，k ＝4；满足条件k <2 016，则S ＝12，k ＝5；….观察规律，可知S 的取值以3为周期变化，当k ＝2 015＝3×671＋2时，满足条件k <2 016，则S ＝2，k ＝2 016，结束循环，输出2.故选B.7．下面的程序运行后输出的结果为( )i ＝1WHILE i ＜8 i ＝i ＋2 S ＝2*i ＋3 i ＝i －1 WEND PRINT S ENDA．17 B．19C．21 D．23解析：选C.第一次循环，i＝3，S＝9，i＝2；第二次循环，i＝4，S＝11，i＝3；第三次循环，i＝5，S＝13，i＝4；第四次循环，i＝6，S＝15，i＝5；第五次循环，i＝7，S＝17，i＝6；第六次循环，i＝8，S＝19，i＝7；第七次循环，i＝9，S＝21，i＝8.此时i＝8，不满足i＜8，故退出循环，输出S＝21，结束．8．阅读如图程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为()A．S＝2i－2 B．S＝2i－1C．S＝2i D．S＝2i＋4解析：选C.当空白矩形框中应填入的语句为S＝2i时，程序在运行过程中各变量的值如下所示：i S是否继续循环循环前10第一次循环25是第二次循环3 6 是第三次循环4 9 是第四次循环5 10 否故输出的i 值为5，符合题意．故选C.9．执行如图所示的程序框图，如果最后输出的s 的值为110，那么判断框中实数a 的取值范围是( )A ．[9，10)B ．(9，10]C ．[9，10]D ．无法确定解析：选A.s ＝12，n ＝2；s ＝13，n ＝3；s ＝14，n ＝4；s ＝15，n ＝5；…；s ＝110，n ＝10，故9≤a <10，故选A.10．已知图象不间断的函数f (x )是区间[a ，b ]上的单调函数，且在区间(a ，b )上存在零点．如图是用二分法求方程f (x )＝0近似解的程序框图，判断框内可填写的内容有如下四个选择：①f (a )f (m )＜0；②f (a )f (m )＞0； ③f (b )f (m )＜0；④f (b )f (m )＞0.其中能够正确求出近似解的是( )A．①③B．②③C．①④D．②④解析：选C.如果f(a)f(m)＜0，此时解在区间(a，m)内，令b＝m后近似解就在区间(a，b)内，否则解在区间(m，b)内，此时应该把m值赋给a，故判断条件f(a)f(m)＜0可以求出方程的近似解，而且这个条件等价于f(b)f(m)＞0，故选C.11．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的()A．A>0？，V＝S－TB．A<0？，V＝S－TC．A>0？，V＝S＋TD．A<0？，V＝S＋T解析：选C.由题意可得，判断框内应填“A>0？”，月净盈利V为S与T的和，故处理框中填“V＝S＋T”，所以选C.12．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝()A．5 B．6C．7 D．8解析：选C.经推理分析可知，若程序能满足循环，则每循环一次，S的值减少一半，循环6次后S的值变为126＝164>0.01，循环7次后S的值变为127＝1128<0.01，此时不再满足循环的条件，所以结束循环，于是输出的n＝7.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．用辗转相除法计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是__________．解析：由辗转相除法，264＝56×4＋40；56＝40×1＋16；40＝16×2＋8；16＝8×2.即得最大公约数为8，做了4次除法．答案：414．执行如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果是________．解析：3<5，执行y＝x2－1，所以输出结果为8.答案：815．如图，是用辗转相除法求两个正整数a，b(a＞b)的最大公约数算法的程序框图，其中①处应填入的是________．解析：根据辗转相除法的原理，易知①处应填入的是r＝a MOD b.答案：a MOD b16．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为________．解析：S＝(20＋1)＋(21＋1)＋(22＋1)＋…＋(2i－1＋1)．当i＝1时，S＝2；当i＝2时，S＝2＋3＝5；当i＝3时，S＝2＋3＋5＝10；当i＝4时，S＝2＋3＋5＋9＝19；当i＝5时，S＝2＋3＋5＋9＋17＝36；当i＝6时，S＝2＋3＋5＋9＋17＋33＝69＞37.所以，i的最大值为5.答案：5三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)用秦九韶算法计算函数f (x )＝2x 5＋3x 4＋2x 3－4x ＋5当x ＝2时的函数值．解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式： f (x )＝((((2x ＋3)x ＋2)x ＋0)x －4)x ＋5.从内到外依次计算一次多项式当x ＝2时的值： v 0＝2；v 1＝2×2＋3＝7； v 2＝v 1×2＋2＝16； v 3＝v 2×2＋0＝32； v 4＝v 3×2－4＝60； v 5＝v 4×2＋5＝125.所以，当x ＝2时，多项式的值等于125.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≥0，2x 2－5，x <0，对每输入的一个x 值，都得到相应的函数值．画出程序框图并写出程序．解：程序框图如图：程序为： INPUT x IF x>＝0 THEN y ＝x ∧2－1(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．解：(1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值．(2)用UNTIL语句改写程序如下：20．(本小题满分12分)分别用WHILE语句和UNTIL语句编写程序，求出使不等式12＋22＋32＋…＋n2<1 000成立的n的最大整数值．解：利用WHILE语句编写程序如下：利用UNTIL语句编写程序如下：21．(本小题满分12分)某中学男子体育组的百米赛跑的成绩(单位：秒)如下：12.1，13.2，12.7，12.8，12.5，12.4，12.7，11.5，11.6，11.7.设计一个算法从这些成绩中搜索出所有小于12.1秒的成绩，画出程序框图，并编写相应的程序．解：程序框图如图：程序：i＝1WHILE i＜＝10INPUT GiIF Gi＜12.1THENPRINT GiEND IFi＝i＋1WENDEND22．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句．解：(1)开始时，x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4.(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 008.(3)程序框图的程序语句如下：。

高中数学(人教A版)必修三模块质量评估 Word版含解析

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模块质量评估(第一至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.一个年级有20个班,每班都是50人,每个班的学生的学号都是1～50.学校为了了解这个年级的作业量,把每个班中学号为5,15,25,35,45的学生的作业留下,这里运用的是( )A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.随机数表法抽样【解析】选 A.本题考查抽样方法的应用.根据系统抽样的概念,可以得到答案.2.(2016·杭州高一检测)如图是计算+++…+的值的一个程序框图,其中在判断框中应填入的条件是( )A.i<10?B.i>10?C.i<20?D.i>20?【解析】选B.最后一次执行循环体时i的值为10,又条件不满足时执行循环体,所以i=11>10时跳出循环.3.(2015·湖北高考)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z 正相关,下列结论中正确的是( )A.x与y正相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y负相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关【解析】选C.因为变量x和y满足关系y=-0.1x+1,其中-0.1<0,所以x与y成负相关;又因为变量y与z正相关,不妨设z=ky+b(k>0),则将y=-0.1x+1代入即可得到:z=k(-0.1x+1)+b=-0.1kx+(k+b),所以-0.1k<0,所以x与z负相关.【补偿训练】(2016·郑州高一检测)根据一组数据(24,25),(26,25), (26,26),(26,27),(28,27),用最小二乘法建立的回归直线方程为=kx+13,k= ( )A.2B.4C.D.【解题指南】求解的关键是回归直线方程必过点(,).【解析】选C.根据最小二乘法可知点(,)一定在回归直线上,所以==26,==26,将(26,26)代入回归直线方程为26=26k+13可得k=.4.一个射手进行射击,记事件E1:“脱靶”,E2:“中靶”,E3:“中靶环数大于4”,E:“中靶环数不小于5”,则在上述事件中,互斥而不对4立的事件共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对【解析】选B.E1与E3,E1与E4均为互斥而不对立的事件.5.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x5+4x4-3x2+x-1当x=3的值时,先算的是( )A.3×3=9B.0.5×35=121.5C.0.5×3+4=5.5D.(0.5×3+4)×3=16.5【解析】选C.按递推方法,从里到外先算0.5x+4的值.6.如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是( )A.12.5 12.5B.12.5 13C.13 12.5D.13 13【解析】选B.根据频率分布直方图特点可知,众数是最高矩形的中点,由图可知为12.5,中位数是10+=13.【补偿训练】为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为( )A.64B.54C.48D.27【解析】选B.前两组中的频数为100×(0.05+0.11)=16.因为后五组频数和为62,所以前三组为38.所以第三组为22.又最大频率为0.32的最大频数为0.32×100=32,所以a=22+32=54.7.已知直线y=x+b,b∈[-2,3],则直线在y轴上的截距大于1的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.根据几何概型的概率公式,P==.8.一袋中装有大小相同的四个球,编号分别为1,2,3,4,现从中有放回地每次取一个球,共取2次,记“取得两个球的编号和大于或等于6”为事件A,则P(A)等于( )A. B. C. D.【解析】选C.基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个,事件A包括(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)这6个基本事件,所以P(A)==.9.(2015·重庆高考)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图:则这组数据的中位数是( )A.19B.20C.21.5D.23【解析】选B.由中位数的概念可知,该组数据按从小到大顺序排列的第6和第7个数据的平均数即为要求的中位数,为20.2,则10.如果数据x5x1+2,5x2+2,…,5x n+2的平均数和方差分别为( )A.,s2B.5+2,s2C.5+2,25s2D.,25s2【解题指南】本题考查平均数与方差的计算公式,注意平均数满足线性关系而方差不满足.【解析】选 C.由平均数与方差的计算公式分析可得2.5x【误区警示】本题易把平均数满足的线性关系运用到方差中,而导致出错.11.(2016·洛阳高一检测)在所有两位数(10～99)中任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是( )A. B. C. D.【解析】选C.两位数共90个,设被2整除的数为2x,则10≤2x≤99,所以5≤x≤49,因为x∈N,所以共有45个,能被3整除的数为3y,则10≤3y≤99,所以4≤y≤33,所以共有30个,能被6整除的同理可得有15个,所以能被2或3整除的数有:45+30-15=60个,概率为P==.12.小莉与小明一起用A,B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏,以小莉掷的A立方体朝上的数字为x,小明掷的B立方体朝上的数字为y,来确定点P(x,y),那么他们各掷一次所确定的点P(x,y)落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.根据题意,两人各掷骰子一次,每人都有六种可能性,则(x,y)的情况有6×6=36(种),即P点有36种可能,而y=-x2+4x=-(x-2)2+4,即(x-2)2+y=4,易得在抛物线上的点有(2,4),(1,3),(3,3)共3个,因此满足条件的概率为=.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2015·福建高考)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为________.【解析】由题意知,男生人数=900-400=500,所以抽取比例为男生∶女生=500∶400=5∶4,样本容量为45,所以抽取的男生人数为45×=25.答案:25【补偿训练】某中学高中部有三个年级,其中高一年级有学生400人,采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,高二年级抽取15人,高三年级抽取10人,那么高中部的学生数为________.【解析】设高二年级有学生x人,高三年级有学生y人,则==,得x=300,y=200,故高中部的学生数为900.答案:90014.由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2.在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为________.【解析】由题意作图,如图所示,Ω1的面积为×2×2=2,图中阴影部分的面积为2-××=,则所求的概率P==.答案:15.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是________.【解题指南】本题首先由产品净重小于100克的个数和频率求出样本容量,然后再求出净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率从而求出其个数.【解析】设样本容量是n,产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则=0.300,所以n=120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.答案:9016.执行如图的程序框图,若输入x=9,则输出y=________.【解析】输入x=9,则y=+2=5,而|y-x|=4不小于1,故进入循环;此时x=5,y=+2=,而|y-x|=不小于1,再次进入循环;此时x=,y=+2=,而|y-x|=<1,从而输出y=.答案:三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某初级中学共有学生2000名,各年级男生、女生人数如表:已知在全校学生中随机抽取1名,抽到的是初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值.(2)现用分层抽样法在全校抽取48名学生,问应在初三年级学生中抽取多少名?(3)已知y≥245,z≥245,求初三年级女生比男生多的概率.【解析】(1)由=0.19,得x=380.(2)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样法在全校抽取48名学生,应在初三年级学生中抽取的人数为×500=12,即抽取初三年级学生12名.(3)记“初三年级女生比男生多”为事件A,由(2)知y+z=500,又已知y≥245,z≥245,则所有的基本事件(前一个数表示女生人数,后一个数表示男生人数)有(245,255),(246,254),(247,253),…,(255,245),共11个.其中事件A包含的基本事件有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245),共5个,则P(A)=.18.(12分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率.(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.【解析】(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1 ),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),( 3,3,3),共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.所以P(A)==.(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种,所以P(B)=1- P()=1-=.因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为.19.(12分)高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高.(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究,求至少有1人分数在[90,100]之间的概率.【解析】(1)因为分数在[50,60)之间的频数为2,频率为0.008×10=0.08,所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为=25.分数在[80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=4,频率为=0.16,所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为=0.016.(2)设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A,将[80,90)之间的4人编号为1,2,3,4,[90,100]之间的2人编号为5,6.在[80,100]之间任取2人的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个.其中,至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个,根据古典概型概率的计算公式,得P(A)==.【误区警示】计算时,要注意理解小矩形的高的意义.对于古典概型的概率的求解很重要的一步是列举基本事件,此时,要注意避免重复与遗漏.【延伸探究】若将本题(2)改为“把分数在[80,100]的6人编号为01,02,03,04,05,06,若在此6人中任意抽取一人”,其他条件不变,求此人编号出现在下列随机数表第一行的概率(随机数表的读取方法为从第一行的第五列数字开始由左向右一次选取两个数字)”7816 6572 0802 6314 0712 4369 9728 01983201 9231 4935 8200 3623 4869 6938 7481【解析】在6人中任意抽取一人,共有6种可能结果01,02,03,04,05,06,而在随机数表第一行出现的只有02,01两种可能结果,故概率为P==.20.(12分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两船中有一艘在停泊位时,另一艘船必须等待的概率.【解析】设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x,y.则作出如图所示的区域.本题中,大正方形的面积S1=242,阴影部分的面积S2=242-182.所以P==.即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为.21.(12分)(2016·枣庄高一检测)A,B,C,D,E五位学生的数学成绩x 与物理成绩y(单位:分)如表:(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程=x+;(参考数值:80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190,802+752+702+652+602=24750)(2)若学生F的数学成绩为90分,试根据(1)求出的回归方程,预测其物理成绩(结果保留整数).【解析】(1)因为==70,==66,x i y i=80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190,=802+752+702+652+602=24750,所以===0.36,=-=66-0.36×70=40.8.故所求线性回归方程为=0.36x+40.8.(2)由(1),当x=90时,=0.36×90+40.8=73.2≈73,答:预测学生F的物理成绩为73分.22.(12分)在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,小布袋中有3个黄色球和3个白色球(其体积、质地完全相同),旁边立着一块小黑板,写道:“摸球方法:从小布袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.”(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?(2)摸出的3个球为2个黄球和1个白球的概率是多少?(3)假定一天有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?【解析】把3个黄色的球记为A,B,C,3个白色球的球记为1,2,3.从6个球中随机摸出3个的基本事件为:ABC,AB1,AB2,AB3,AC1,AC2,AC3,A12,A13,A23,BC1,BC2,BC3,B12,B13,B23,C12,C13,C23,123,共20个. (1)设事件E={摸出的3个球为白球},事件E包含的基本事件有1个,即摸出123号3个球,P(E)==0.05.(2)设事件F={摸出的3个球为2个黄球和1个白球},事件F包含的基本事件有9个,P(F)==0.45.(3)设事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球},P(G)==0.1,假定一天有100人摸球,由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生10次,不发生90次,则一天可赚90×1-10×5=40(元),每月可赚1200元.关闭Word文档返回原板块。

新教材高中数学章末综合检测三成对数据的统计分析新人教A版选择性必修第三册

章末综合检测（三）成对数据的统计分析A 卷——基本知能盘查卷一、单项选择题1．可用来分析身高与体重有关系的是( ) A ．残差分析 B ．线性回归模型 C ．等高堆积条形图D ．独立检验解析：选B 因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用线性回归模型来解决．2．两个变量y 与x 的经验回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合y 与x 之间的关系，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1 C ．模型3D ．模型4解析：选A 两个变量y 与x 的经验回归模型中，它们的相关指数R 2越接近于1，这个模型的拟合效果越好，所给出的四个选项中0.98是相关指数最大的值，所以拟合效果最好的模型是模型1.3．已知一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )满足y i ＝a ＋bx i ＋e i (i ＝1,2，…，n )，若e i 恒为0，则R 2＝( )A ．0B ．0.5C ．0.9D ．1选D4．如果有95%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据为( ) A ．χ2＞3.841 B ．χ2＜3.841 C ．χ2＞6.635D ．χ2＜6.635解析：选A 由独立性判断的方法可知，如果有95%的把握，即小概率值α＝0.05，则χ2＞3.841.5．观察两个变量(存在线性相关关系)得如下数据：A.y ^＝12x ＋1B.y ^＝xC.y ^＝2x ＋13D.y ^＝x ＋1解析：选 B 根据表中数据得x －＝18×(－10－6.99－5.01－2.98＋3.98＋5＋7.99＋8.01)＝0，y －＝18×(－9－7－5－3＋4.01＋4.99＋7＋8)＝0，所以两变量x ，y 的经验回归方程过样本点的中心(0,0)，可以排除A 、C 、D 选项，故选B.6．2020年初，新型冠状病毒(COVID 19)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：周数(x ) 1 2 3 4 5 治愈人数(y )2173693142由表格可得y 关于x 的二次回归方程为y ^＝6x 2＋a ，则此回归模型第4周的残差(实际值与预报值之差)为( )A ．5B ．4C ．1D ．0解析：选A 设t ＝x 2，则t －＝15(1＋4＋9＋16＋25)＝11，y －＝15(2＋17＋36＋93＋142)＝58，a ＝58－6×11＝－8，所以y ^＝6x 2－8.令x ＝4，得e 4＝y 4－y ^4＝93－6×42＋8＝5.7．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：喜爱程度性别合计男(Y ＝0) 女(Y ＝1) 爱好(X ＝0) 10 40 50 不爱好(X ＝1)20 30 50 合计3070100参考数据及公式：P (χ2≥x α)0.10 0.05 0.01 x α2.7063.8416.635其中χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，n ＝a ＋b ＋c ＋d .则下列结论正确的是( )A ．根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为爱吃零食与性别有关B ．根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为爱吃零食与性别无关C ．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为爱吃零食与性别有关D ．根据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为爱吃零食与性别无关解析：选A 零假设为H 0：是否爱吃零食与性别相互独立，即是否爱吃零食与性别无关．根据列联表中的数据，经计算得到 χ2＝100×10×30－40×20250×50×30×70≈4.762>3.841＝x 0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，推断H 0不成立，即认为是否爱吃零食与性别有关．同理可得，根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为爱吃零食与性别无关；根据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为爱吃零食与性别有关．8．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%解析：选A 将y ^＝7.675代入回归方程，可计算得x ≈9.262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.262≈0.83，即约为83%.二、多项选择题9．下列说法正确的是( )A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在线性经验回归模型中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强C ．在残差图中，残差点分布的水平带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．在经验回归模型中，R 2为0.98的模型比R 2为0.80的模型拟合的效果好解析：选ACD 由于线性相关系数|r |≤1，且当|r |越大，线性相关性越强，故r <0时，选项B 不正确，A 、C 、D 均正确．10．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423 B ．y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648 C ．y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493 D ．y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578解析：选BC 正相关指的是y 随x 的增大而增大，负相关指的是y 随x 的增大而减小，故正确的为B 、C.11．以下关于线性经验回归的判断中，正确的选项为( )A ．若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为经验回归直线B ．散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A ，B ，C 点C ．已知线性经验回归方程为y ^＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为11.69 D ．线性经验回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势解析：选BCD 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a ^，b ^得到的直线y ^＝b ^x ＋a ^才是回归直线，所以A 错误；B 正确；将x ＝25代入y ^＝0.50x －0.81，得y ^＝11.69，所以C 正确；D 正确．12．有两个分类变量X 与Y ，其2×2列联表如下表所示：X Y 合计 Y ＝0 Y ＝1X ＝0 a20－a 20 X ＝115－a 30＋a 45 合计155065其中a,15－a 均为大于5的整数，根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为X 与Y 之间有关，则a 等于( )A ．7B ．8C ．9D ．6解析：选BC 根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为X 与Y 之间有关，需要χ2的值大于或等于3.841，由χ2＝65×[a 30＋a －20－a15－a ]220×45×15×50＝1313a －6025 400≥3.841，解得a ≥7.69或a ≤1.54.而a >5且15－a >5，a ∈Z ，所以a ＝8或a ＝9. 三、填空题13．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：吸烟量年龄合计不超过40岁 (Y ＝0)超过40岁 (Y ＝1) 不多于20支/天(X ＝0) 50 1565多于20支/天 (X ＝1) 10 25 35 合计6040100则χ2＝________(保留到小数点后两位有效数字)．解析：由列联表知χ2＝100×10×15－50×25260×40×65×35≈22.16.答案：22.1614．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业 (Y ＝0)统计专业 (Y ＝1) 男(X ＝0) 13 10 女(X ＝1)720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到χ2＝50×13×20－10×7223×27×20×30≈4.844>3.841，所以能根据小概率值α＝________，我们断定主修统计专业与性别有关系．解析：因为P (χ2≥3.841)＝0.05，所以小概率值α＝0.05. 答案：0.0515．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性经验回归方程y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 的值为________．x3 4 5 6y2.5 m 4 4.5解析：根据所给的表格可以求出x －＝3＋4＋5＋64＝4.5，y －＝2.5＋m ＋4＋4.54＝11＋m 4，因为这组数据的样本点的中心在线性经验回归直线上，所以11＋m4＝0.7×4.5＋0.35，所以m ＝3.答案：3 四、解答题16．(12分)为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干名大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1 000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：性别是否愿意做志愿者合计愿意(Y ＝0)不愿意(Y ＝1)男(X ＝0)610 女(X ＝1)90 合计800(1)根据题意完成表格．(2)依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析愿意做志愿者工作与性别是否有关？参考公式及数据：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .P (χ2≥x α)0.10 0.05 0.01 x α2.7063.8416.635解：(1)性别是否愿意做志愿者合计愿意(Y ＝0)不愿意(Y ＝1)男(X ＝0) 500 110 610 女(X ＝1) 300 90 390 合计8002001 000(2)零假设为H 0：愿意做志愿者工作与性别是相互独立，即愿意做志愿者工作与性别是无关的．根据列联表中的数据，经计算得到 χ2＝1 000×500×90－110×3002610×390×800×200＝3 000793≈3.783<3.841＝x 0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H 0不成立，即愿意做志愿者工作与性别是无关的．17．(12分)自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视．某机构为了调查A 城市和B 城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：城市高中家长是否关注合计关注(Y ＝0)不关注(Y ＝1)A 城高中家长(X ＝0)2050B 城高中家长(X ＝1) 20 合计100(1)完成上面的列联表；(2)根据上面列联表的数据，能否根据小概率值α＝0.05的独立性检验，判断家长对自主招生关注与否与所处城市有关系；(3)为了进一步研究家长对自主招生的看法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层随机抽样方法抽取了5人，并再从这5人里面抽取2人进行采访，求所抽取的2人恰好A ，B 两城市各一人的概率．参考公式：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )．附表：P (χ2≥x α)0.10 0.05 0.010 x α2.7063.8416.635解：(1)列联表如下：城市高中家长是否关注合计关注(Y ＝0) 不关注(Y ＝1)A 城高中家长(X ＝0)203050B 城高中家长(X ＝1) 30 20 50 合计 5050100(2)零假设为H 0：家长对自主招生关注与否与所处城市相互独立，即家长对自主招生关注与否与所处城市无关．根据列联表中的数据，经计算得到 χ2＝100×20×20－30×30250×50×50×50＝4>3.841.所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H 0不成立，即认为家长对自主招生的关注与否与所处城市是有关的．(3)关注的人共有50人，按照分层随机抽样的方法，A 城市2人，B 城市3人，从5人中抽取2人有C 25＝10种不同的方法，A ，B 两城市各取一人有C 12C 13＝2×3＝6种不同的方法，故所抽取的2人恰好A ，B 两城市各一人的概率为C 13C 12C 25＝610＝0.6.B 卷——高考能力达标卷一、单项选择题1．下列属于相关关系的是( ) A ．利息与利率 B ．居民收入与储蓄存款 C ．电视机产量与苹果产量 D ．某种商品的销售额与销售价格解析：选B A 与D 是函数关系，C 中两变量没有关系，B 中居民收入与储蓄存款是相关的，但不具有函数关系．2．已知一个经验回归方程为y ^＝1.5x ＋45，其中x 的取值依次为1,7,5,13,19，则y －＝( )A ．58.5B ．46.5C ．60D ．75解析：选A x －＝1＋7＋5＋13＋195＝9，因为经验回归直线必过样本点的中心(x －，y －)，所以y －＝1.5×9＋45＝13.5＋45＝58.5.3．已知每一吨铸铁成本y (元)与铸件废品率x %建立的经验回归方程y ^＝56＋8x ，则下列说法正确的是( )A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元解析：选C 根据经验回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位．4．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其经验回归方程可能是( ) A ．y ＝－10x ＋200 B ．y ＝10x ＋200 C ．y ＝－10x －200D ．y ＝10x －200解析：选A 由于销售量y 与销售价格x 成负相关，故排除B 、D.又当x ＝10时，A 中y ＝100，而C 中y ＝－300，C 不符合题意．5．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的经验回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列说法错误的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．经验回归直线过样本点的中心C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选D 选项中，若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重约为0.85×170－85.71＝58.79(kg)．故D 选项错误．6.如图所示的是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比例约为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生中不喜欢理科的比例约为60%解析：选C 由题图可知女生中喜欢理科的比例约为20%，男生中喜欢理科的比例约为60%，因此男生比女生喜欢理科的可能性大些．7．如图，5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强解析：选B 由散点图知，去掉D 后，x 与y 的相关性变强，且为正相关，所以r 变大，R 2变大，残差平方和变小．8．为考察数学成绩与物理成绩的关系，某老师在高二随机抽取了300名学生，得到下面的列联表：物理成绩数学成绩合计85～100分 (Y ＝0)85分以下 (Y ＝1) 85～100分(X ＝0) 37 85 122 85分以下(X ＝1)35 143 178 合计72228300 根据表中数据，分析数学成绩与物理成绩有关联的出错率不超过( ) A ．0.5% B ．1% C ．0.1%D ．5%解析：选D 由表中数据代入公式得 χ2＝300×37×143－85×352122×178×72×228≈4.514>3.841＝x 0.05，所以判断的出错率不超过5%. 二、多项选择题9．给出下列实际问题，其中用独立性检验可以解决的问题有( ) A ．一种药物对某种病的治愈率 B ．两种药物治疗同一种病是否有区别 C ．吸烟得肺病的概率 D ．吸烟与性别是否有关系答案：BD10．对于经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，下列说法正确的是( ) A ．直线必经过点(x －，y －)B ．x 增加1个单位时，y 平均增加b ^个单位 C ．样本数据中x ＝0时，可能有y ＝a ^D ．样本数据中x ＝0时，一定有y ＝a ^解析：选ABC 经验回归方程是根据样本数据得到的一个近似曲线，故由它得到的值也是一个近似值．11．下列说法中正确的有( ) A ．若r >0，则x 增大时，y 也相应增大 B ．若r <0，则x 增大时，y 也相应增大C ．若r ＝1或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上D ．|r |越接近1，相关关系越强解析：选ACD 若r >0，表示两个相关变量正相关，x 增大时，y 也相应增大，故A 正确．r <0，表示两个变量负相关，x 增大时，y 相应减小，故B 错误．|r |越接近1，表示两个变量相关性越高，|r |＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故C 正确，D 正确．12．根据如下样本数据：得到的经验回归方程为y ＝b x ＋a ，则( ) A.a ^>0 B.a ^<0 C.b ^>0D.b ^<0解析：选AD 根据题意，画出散点图(图略)．根据散点图，知两个变量为负相关，且经验回归直线与y 轴的交点在y 轴正半轴，所以a ^>0，b ^<0.三、填空题13．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y 对总成绩x 的回归直线方程为y ^＝6＋0.4x .由此可以估计：若两名同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．解析：令两人的总成绩分别为x 1，x 2.则对应的数学成绩估计为y ^1＝6＋0.4x 1，y ^2＝6＋0.4x 2，所以|y ^1－y ^2|＝|0.4(x 1－x 2)|＝0.4×50＝20. 答案：2014．为了判断高三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取70名学生，得到如图所示2×2列联表：已知P (≈4.667，则在犯错误的概率不大于________的前提下认为选修文科与性别有关．解析：由题意知， χ2≈4.667，因为6.635>4.667>3.841，所以在犯错误的概率不大于0.05的前提下认为选修文科与性别有关．答案：0.0515．已知x ，y 之间的一组数据如下表，对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l 1：y ＝13x ＋1与l 2：y ＝12x ＋12，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是______________.解析：用y ＝13x ＋1作为拟合直线时，所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和为：S 1＝⎝⎛⎭⎪⎫1－432＋(2－2)2＋(3－3)2＋⎝⎛⎭⎪⎫4－1032＋⎝⎛⎭⎪⎫5－1132＝73.用y ＝12x ＋12作为拟合直线时，所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和为：S 2＝(1－1)2＋(2－2)2＋⎝⎛⎭⎪⎫3－722＋(4－4)2＋⎝⎛⎭⎪⎫5－922＝12. 因为S 2<S 1，故用直线l 2：y ＝12x ＋12拟合程度更好．答案：y ＝12x ＋12四、解答题16．(12分)微信是现代生活进行信息交流的重要工具，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上．若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，则使用微信的人中75%是青年人．如果规定每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中，中年人有40人．(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，请完成下面的2×2列联表；使用微信年龄合计青年人(Y ＝0)中年人(Y ＝1)经常使用微信 (X ＝0)不经常使用微信(X ＝1) 合计(2)根据列联表中的数据，依据小概率值α＝0.001的独立性检验分析该公司经常使用微信的员工与年龄的关系．解：(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%＝180(人)．经常使用微信的有180－60＝120(人)，使用微信的人中青年人有180×75%＝135(人)，故2×2列联表如下：使用微信年龄合计青年人(Y ＝0)中年人(Y ＝1)经常使用微信 (X ＝0) 8040120不经常使用微信(X ＝1) 55 5 60 合计 13545180(2)零假设为H 0：该公司经常使用微信的员工与年龄相互独立，即该公司经常使用微信的员工与年龄无关．将列联表中的数据代入公式可得， χ2＝180×80×5－40×552135×45×120×60≈13.333>10.828＝x 0.001，所以根据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们推断H 0不成立，即认为该公司经常使用微信的员工与年龄有关．17．(12分)淘宝网卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50位进行调查，他们的评分等级如下：评分等级 [0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] 女/人 2 7 9 20 12 男/人 3918128(1)从评分等级为(4,5]的人中随机选取2人，求恰有1人是男性的概率；(2)规定：评分等级在[0,3]为不满意该商品，在(3,5]为满意该商品．完成下面列联表，并根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析性别与对商品满意度是否有关.性别评分等级合计满意该商品 (Y ＝0)不满意该商品(Y ＝1)女(X ＝0) 男(X ＝1) 合计解：(1)因为从评分等级(4,5]的20人中随机选取2人，共有C 220＝190种选法，其中恰有1人为男性的共有C 112C 18＝96种选法，所以所求概率P ＝96190＝4895.(2)列联表如下：性别评分等级合计满意该商品 (Y ＝0)不满意该商品(Y ＝1) 女(X ＝0) 32 18 50 男(X ＝1) 20 30 50 合计5248100 零假设为H 0：性别与对商品满意度相互独立，即性别与对商品满意度无关．由公式得χ2＝100×32×30－20×18250×50×52×48≈5.769>3.841＝x 0.05，所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H 0不成立，即可以认为性别与对商品满意度有关．。

2013-2014版高中数学(人教A版)选修1-1活页规范训练 3-1-1变化率问题 Word版含解析]

第三章导数及其应用3．1变化率与导数3．1．1变化率问题双基达标（限时20分钟）1．函数y＝f(x)在x0到x0＋Δx之间的平均变化率f（x0＋Δx）－f（x0）Δx中，Δx不可能是()．A．大于0 B．小于0C．等于0 D．大于0或小于0答案 C2．如果质点M按规律s＝3＋t2运动，则在一小段时间[2，2.1]中相应的平均速度是()．A．4 B．4.1 C．0.41 D．3解析＝（3＋2.12）－（3＋22）0.1＝4.1.答案 B3．函数y＝x2＋x在x＝1到x＝1＋Δx之间的平均变化率为()．A．Δx＋2 B．2Δx＋(Δx)2C．Δx＋3 D．3Δx＋(Δx)2解析ΔyΔx＝f（1＋Δx）－f（1）Δx＝（1＋Δx）2＋（1＋Δx）－（12＋1）Δx＝Δx＋3.答案 C4．已知函数y＝2＋1x，当x由1变到2时，函数的增量Δy＝________．解析 Δy ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋12－(2＋1)＝－12.答案－125．一个作直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s ＝3t －t 2，则物体在t ＝0到t ＝2之间的平均速度为________．解析物体在t ＝0到t ＝2之间的平均速度为（3×2－22）－02－0＝1.答案 16．已知函数f (x )＝2x ＋1，g (x )＝－2x ，分别计算在下列区间上f (x )及g (x )的平均变化率；(1)[－3，－1]；(2)[0，5]．解 (1)函数f (x )在区间[－3，－1]上的平均变化率为f （－1）－f （－3）（－1）－（－3）＝[2×（－1）＋1]－[2×（－3）＋1]2＝2，g (x )在区间[－3，－1]上的平均变化率为g （－1）－g （－3）（－1）－（－3）＝[－2×（－1）]－[－2×（－3）]2＝－2.(2)函数f (x )在区间[0，5]上的平均变化率为 f （5）－f （0）5－0＝（2×5＋1）－（2×0＋1）5＝2，g (x )在区间[0，5]上的平均变化率为g （5）－g （0）5－0＝－2×5－（－2×0）5＝－2.综合提高（限时25分钟）7．已知函数f (x )＝2x 2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx ，－2＋Δy )，则ΔyΔx 等于( )． A ．4 B ．4x C ．4＋2ΔxD ．4＋2(Δx )2解析 Δy Δx ＝f （1＋Δx ）－f （1）Δx ＝2（1＋Δx ）2－2Δx＝4＋2Δx .答案 C8．一质点的运动方程是s ＝4－2t 2，则在时间段[1，1＋Δt ]内相应的平均速度为( )．A ．2Δt ＋4B ．－2Δt －4C ．4D ．－2Δt 2－4Δt解析＝4－2（1＋Δt ）2－（4－2×12）Δt ＝－4Δt －2（Δt ）2Δt＝－2Δt －4. 答案 B9．已知圆的面积S 与其半径r 之间的函数关系为S ＝πr 2，其中r ∈(0，＋∞)，则当半径r ∈[1，1＋Δr ]时，圆面积S 的平均变化率为________．解析当r ∈[1，1＋Δr ]时，圆面积S 的平均变化率为ΔS Δr ＝π（1＋Δr ）2－πΔr ＝π＋2π·Δr ＋（Δr ）2π－πΔr ＝2π＋πΔr .答案 2π＋πΔr10．国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示．治污效果更好的企业是(其中W 表示排污量)________．解析ΔW Δt ＝W （t 1）－W （t 2）Δt，在相同的时间内，由图可知甲企业的排污量减少的多，∴甲企业的治污效果更好．答案甲企业11．假设在生产8到30台机器的情况下，生产x 台机器的成本是c (x )＝x 3－6x 2＋15x (元)，而售出x 台的收入是r (x )＝x 3－3x 2＋12x (元)，则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少元？解由题意，生产并售出x 台机器所获得的利润是：L (x )＝r (x )－c (x )＝(x 3－3x 2＋12x )－(x 3－6x 2＋15x )＝3x 2－3x ，故所求的平均利润为：L ＝L （20）－L （10）20－10＝87010＝87(元)．12．(创新拓展)婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，试分别计算第一年与第二年婴儿体重的平均变化率．解第一年婴儿体重平均变化率为11.25－3.7512－0＝0.625(千克/月)；第二年婴儿体重平均变化率为14.25－11.2524－12＝0.25(千克/月)．。

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章末质量评估(一)
(时间：90分钟满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法正确的是()．A．一个算法只含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构
解析一个算法中具体含有哪种结构，主要看如何解决问题或解决怎样的问题，以上三种逻辑结构在一个算法中都有可能体现．
答案 D
2．下图所示的程序框图能判断任意输入的正整数x的奇偶性．则其中判断框内的条件是
()．
A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1?
解析当m＝1时，x为奇数；当m≠1时，即m＝0时，x为偶数．
答案 D
3．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()．
A．4，－2 B．4,1 C．1,4 D．－2,4
解析由a＝1，b＝3得a＝a＋b＝1＋3＝4，
b＝a－b＝4－3＝1.
答案 B
4．如图所示的程序框图输出的结果为()．
A．1 B．2 C．4 D．8
解析当a＝4时，条件不符合，结束运行，输出结果，即运行3次，b＝23＝8.
答案 D
5．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为()．A．106 B．53
C．55 D．108
解析110 101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×2＋1×20＝53.
答案 B
6．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()．
A．－1 B．0 C．1 D．3
解析当i＝1时，s＝1×(3－1)＋1＝3；当i＝2时，
s＝3×(3－2)＋1＝4；当i＝3时，s＝4×(3－3)＋1＝1；
当i＝4时，s＝1×(3－4)＋1＝0；紧接着i＝5，
满足条件i＞4，跳出循环，输出s的值为0.
答案 B
7．阅读下列程序：
若输入的A的值为1，则输出的结果A的值为()．A．5 B．6
C．15 D．120
解析执行赋值语句后A的值依次为2,6,24,120，故最后A的值为120.
答案 D
8．阅读下面的程序框图，则输出的S等于()．
A．14 B．20 C．30 D．55
解析由题意知：S＝12＋22＋ (i2)
当i＝4时循环程序终止，
故S＝12＋22＋32＋42＝30.
答案 C
9．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()．
A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7?
解析由题意k＝1时，S＝1，
当k＝2时，S＝2×1＋2＝4；
当k＝3时，S＝2×4＋3＝11，
当k＝4时，S＝2×11＋4＝26，
当k＝5时，S＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致，所以此时的k值为k＞4.
答案 A
10．阅读下面的算法程序
上述程序的功能是()．A．计算3×10的值
B．计算310的值
C．计算39的值
D．计算1×2×3×…×10的值
解析循环变量初始值为1，终止值为10，
i＝1时，s＝1；
i＝2时，s＝2×1；
i＝3时，s＝3×2；
故输出的是1×2×3×…×10的值．
答案 D
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)
11．123(8)＝________________(16)．
解析123(8)＝1×82＋2×8＋3＝64＋16＋3＝83，
即123(8)＝83(10)＝53(16)．
答案53
12．有324,243,270三个数，则它们的最大公约数是________．
解析由324＝243×1＋81,243＝81×3＋0知，324与243的最大公约数为81.
又∵270＝81×3＋27,81＝27×3＋0，
∴这三个数的最大公约数是27.
答案27
13.下面的程序语句执行后输出的i＝________；j＝________.
解析执行第三句后i＝－2＋5＝3，执行第四句后j＝3＋(－2)＝1.
答案3 1
14．在求方程x(x＋2)＝48的正整数解时，某同学给出了下列循环程序框图，其结果为________．
解析因为i＝6，i＋2＝8时，6×8＝48，所以输出i为6.
答案 6
三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．(10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．解辗转相除法：
470＝1×282＋188，
282＝1×188＋94，
188＝2×94，
∴282与470的最大公约数为94.
更相减损术：
470与282分别除以2得235和141.
∴235－141＝94，
141－94＝47，
94－47＝47，
∴470与282的最大公约数为
47×2＝94.
16．(10分)已知函数f(x)＝{x2－x2－5(x≥0)，(x＜0)，对每输入的一个x值，都得到相应的函数值．画出程序框图并写出程序．
解程序框图：程序为：
17．(10分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法的程序框图．
解程序框图如下图所示：
18．(12分)下面流程图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法及程序框图．
解这是一个计算10个数的平均数的算法．
当型循环的算法如下：
第一步，S＝0.
第二步，I＝1.
第三步，如果I大于10，转第七步；否则，执行第四步．第四步，输入G.
第五步，S＝S＋G.
第六步，I＝I＋1，转第三步．
第七步，A＝S
10. 第八步，输出A. 流程图：
解程序框图：程序：。

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