模拟题VI(一元线性回归预测)参考答案
一元线性回归模型习题及答案
一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类__________。
AA 函数关系与相关关系B 线性相关关系和非线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。
DA 变量间的非独立关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。
AA 都是随机变量B 都不是随机变量C 一个是随机变量，一个不是随机变量D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。
CA 01ˆˆˆt tY X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+5、参数β的估计量ˆβ具备有效性是指__________。
B A ˆvar ()=0βB ˆvar ()β为最小C ˆ()0ββ－＝ D ˆ()ββ－为最小 6、对于01ˆˆi i iY X e ββ=++，以σˆ表示估计标准误差，Y ˆ表示回归值，则__________。
BA i i ˆˆ0Y Y 0σ∑＝时，（－）＝B 2i i ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）＝0C i i ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小D 2i i ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小7、设样本回归模型为i 01i iˆˆY =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ˆβ的公式中，错误的是__________。
DA ()()()ii 12iX X Y -Y ˆX X β--∑∑＝B ()i i i i 122i i n X Y -X Y ˆn X -X β∑∑∑∑∑＝C i i 122iX Y -nXY ˆX -nXβ∑∑＝D i i i i12xn X Y -X Y ˆβσ∑∑∑＝8、对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。
习题集(含答案)
习题集(含答案)1. 一元线性回归1.1 题题目1：给定一组数据点$(x_1, y_1), (x_2, y_2), ..., (x_n, y_n)$，其中$x_i$表示自变量，$y_i$表示因变量。
我们想要通过一元线性回归模型$y = \beta_0 + \beta_1 x$来拟合这些数据点。
请问如何求解回归系数$\beta_0$和$\beta_1$？给定一组数据点$(x_1, y_1),(x_2, y_2), ..., (x_n, y_n)$，其中$x_i$表示自变量，$y_i$表示因变量。
我们想要通过一元线性回归模型$y = \beta_0 + \beta_1 x$来拟合这些数据点。
请问如何求解回归系数$\beta_0$和$\beta_1$？题目2：假设我们已经得到了回归系数$\beta_0$和$\beta_1$，现在有一个新的自变量$x_i$，我们想要预测对应的因变量$y_i$，应该如何使用回归模型进行预测？假设我们已经得到了回归系数$\beta_0$和$\beta_1$，现在有一个新的自变量$x_i$，我们想要预测对应的因变量$y_i$，应该如何使用回归模型进行预测？1.2 答案答案1：为了求解回归系数$\beta_0$和$\beta_1$，我们需要使用最小二乘法。
具体而言，我们需要计算以下公式的最小化问题：为了求解回归系数$\beta_0$和$\beta_1$，我们需要使用最小二乘法。
具体而言，我们需要计算以下公式的最小化问题：$$\min_{\beta_0, \beta_1} \sum_{i=1}^{n} \left( y_i - (\beta_0 +\beta_1 x_i) \right)^2$$将上述公式对$\beta_0$和$\beta_1$分别求导，令导数等于0，即可求解出$\beta_0$和$\beta_1$的值。
答案2：在已知回归系数$\beta_0$和$\beta_1$的情况下，我们可以通过插入新的自变量$x_i$到回归模型中，计算出预测的因变量$y_i$的值。
一元线性回归模型习题及答案解析
一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类__________。
AA 函数关系与相关关系B 线性相关关系和非线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。
DA 变量间的非独立关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。
AA 都是随机变量B 都不是随机变量C 一个是随机变量，一个不是随机变量D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。
CA 01ˆˆˆt tY X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+5、参数β的估计量ˆβ具备有效性是指__________。
B A ˆvar ()=0βB ˆvar ()β为最小C ˆ()0ββ－＝ D ˆ()ββ－为最小 6、对于01ˆˆi i iY X e ββ=++，以σˆ表示估计标准误差，Y ˆ表示回归值，则__________。
BA i i ˆˆ0Y Y 0σ∑＝时，（－）＝B 2iiˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C ii ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2iiˆˆ0Y Yσ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i iˆˆY =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ˆβ的公式中，错误的是__________。
DA ()()()i i 12iX X Y -Y ˆX X β--∑∑＝B ()i iii122iin X Y -X Y ˆn X -X β∑∑∑∑∑＝C ii122iX Y -nXY ˆX -nXβ∑∑＝ D i i ii12xn X Y -X Y ˆβσ∑∑∑＝8、对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。
第8章一元线性回归习题答案
第8章一元线性回归教材习题答案8.1从某一行业中随机抽取12家企业，所得产量与生产费用的数据如下:企业编号产量（台）生产费用（万元）企业编号产量（台）生产费用（万元）1401307841652421508100170350155911616745514010125180r5651501113017567815412140185（1）绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态。
a=0.05),（2）计算产量与生产费用之间的线性相关系数，并对相关系数的显著性进行检验并说明二者之间的关系强度。
详细答案：（1）散点图如下：140120-产1QO—H6060-40—130140150160170100190卡产黄用产量与生产费用之间为正的线性相关关系(2)r=0920232。
检验统计量f=14.4222,P-1.722E-08<Q=0.05，拒绝原假设，相关系数显著。
8.2下面是7个地区2000年的人均国内生产总值(GDP)和人均消费水平的统计数据：1地区人均GDP(元) 人均消费水平(元)r-北京2246073261112264490辽宁上海3454711546江西48512396河南54442208贵州26621608陕西45492035(1)绘制散点图，并计算相关系数，说明二者之间的关系。
(2)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
(3)计算判定系数和估计标准误差，并解释其意义。
(4)检验回归方程线性关系的显著性(值二加5)(5)如果某地区的人均GDP为5000元,预测其人均消费水平。
(6)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95%的置信区间和预测区间。
详细答案：(1)散点图如下:12D00-1000050006000-4000-2000100002000030000人均GDP二者之间为高度的正线性相关关系r=0.998123,二者之间为高度的正线性相关关系（2）估计的回归方程为：，二7346928+0,3087工回归系数由二°-3087表示人均GDP每变动1元，人均消费水平平均变动0.3087元。
一元线性回归模型习题及答案
一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类__________。
AA 函数关系与相关关系B 线性相关关系和非线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。
DA 变量间的非独立关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。
AA 都是随机变量B 都不是随机变量C 一个是随机变量，一个不是随机变量D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。
CA 01ˆˆˆt tY X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+5、参数β的估计量ˆβ具备有效性是指__________。
B A ˆvar ()=0βB ˆvar ()β为最小C ˆ()0ββ－＝ D ˆ()ββ－为最小 6、对于01ˆˆi i iY X e ββ=++，以σˆ表示估计标准误差，Y ˆ表示回归值，则__________。
BA i i ˆˆ0Y Y 0σ∑＝时，（－）＝B 2iiˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C ii ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2iiˆˆ0Y Yσ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i iˆˆY =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ˆβ的公式中，错误的是__________。
DA ()()()ii12i X X Y -Y ˆX X β--∑∑＝B ()i iii122iin X Y -X Y ˆn X -X β∑∑∑∑∑＝C ii 122iX Y -nXY ˆX -nX β∑∑＝ D i i ii12xn X Y -X Y ˆβσ∑∑∑＝8、对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。
一元线性回归模型习题及答案
一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类__________。
AA 函数关系与相关关系B 线性相关关系和非线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。
DA 变量间的非独立关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。
AA 都是随机变量B 都不是随机变量C 一个是随机变量，一个不是随机变量D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。
CA 01ˆˆˆt tY X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+5、参数β的估计量ˆβ具备有效性是指__________。
B A ˆvar ()=0βB ˆvar ()β为最小C ˆ()0ββ－＝ D ˆ()ββ－为最小 6、对于01ˆˆi i iY X e ββ=++，以σˆ表示估计标准误差，Y ˆ表示回归值，则__________。
B A ii ˆˆ0Y Y 0σ∑＝时，（－）＝B 2ii ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C ii ˆˆ0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2iiˆˆ0Y Yσ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i iˆˆY =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ˆβ的公式中，错误的是__________。
DA ()()()i i 12i X X Y -Y ˆX X β--∑∑＝ B ()i i i i 122i i n X Y -X Y ˆn X -X β∑∑∑∑∑＝C i i 122iX Y -nXY ˆX -nX β∑∑＝ D i i i i12xn X Y -X Y ˆβσ∑∑∑＝8、对于i 01i iˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。
计量经济学：一元线性回归模型习题与答案
一、单选题1、假设检验采用的逻辑推理方法是A.归纳推理法B.类比推理法C.反证法D.演绎推理法正确答案：C2、在Eviews软件操作中，预测是用（）命令。
A.GENERATEB.PLOTC.FORECASTD.SCAT正确答案：C3、对任意两个随机变量X和Y，若EXY=EX*EY,则（）A.X和Y不独立B.X和Y相互独立C.Var(XY)=VarX*VarYD.Var(X+Y)=VarX+VarY正确答案：D4、设随机变量X1,X2,...,Xn（n>1）独立同分布，且方差σ2>0。
令随机变量Y=1n ∑X ini=1，则()A.Var(X1+Y)=n+2nσ2B.Cov(X1,Y)=1nσ2C. Var(X1−Y)=n+2nσ2D. Cov(X1,Y)=σ2正确答案：B5、设随机变量X~t(n)(n>1),Y=1X，则A. Y~F(1,n)B. Y~F(n,1)C. Y~χ2(n−1)D. Y~χ2(b)正确答案：B二、多选题1、变量的显著性T检验的步骤有哪些？A.以原假设H0构造T统计量B.对总体参数提出假设C.给定显著性水平α，查t分布表得临界值tα/2(n-2)D.比较t统计量和临界值正确答案：A、B、C、D2、随机误差项的主要影响因素是A.变量观测值的观测误差的影响B.在解释变量中被忽略的因素的影响C.都不是D.模型关系的设定误差的影响正确答案：A、B、D3、下列中属于最小二乘法基本假设的有A.解释变量X是确定性变量，不是随机变量B.m服从零均值、同方差、零协方差的正态分布：μi~N(0,σμ2) i=1,2, …,nC.随机误差项μ与解释变量X之间不相关：Cov(Xi,μi)=0i=1,2, …,nD.随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。
正确答案：A、B、C、D4、最小二乘估计量的性质A.有效性B.无偏性C.一致性D.线性性正确答案：A、B、D5、缩小置信区间的途径有哪些A.增大样本容量B.降低模型的拟合优度C.提高模型的拟合优度D.减小样本容量正确答案：A、C三、判断题1、可以通过散点图来确定模型的形式。
一元线性回归习题答案
一、填空题：1.在解释变量中被忽略掉的因素的影响，变量观测值的观测误差的影响，模型关系的设定误差的影响，其他随机因素的影响2.零均值，同方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随机变量）3.随机误差项，残差4.21022)ˆˆ(min )ˆ(min min X Y Y Y e ββ--∑=-∑=∑ 5.有效性或者方差最小性6.线性，无偏性，有效性9.拟合优度检验、方程的显著性检验、变量的显著性检验10.被解释变量观测值与其均值，被解释变量其估计值与其均值，被解释变量观测值与其估计值15.Y *=1/Y X *=1/X ，Y *=α+βX *二、单选题：1. B2. D3. B4. C5. A6. B9. A10. B11. B12．C13．D14．D三、多选题：6．BCD7．AD8．DG ABCG G EF五、简答题：4. 答：随机误差项主要包括下列因素的影响：（1）解释变量中被忽略的因素的影响；（2）变量观测值的观测误差的影响；（3）模型关系的设定误差的影响；（4）其它随机因素的影响。
6．答：（1）随机误差项具有零均值。
即E(i μ)=0 i=1,2,…n（2）随机误差项具有同方差。
即Var(i μ)=2μσ i=1,2,…n（3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。
即 Cov(j i μμ,)=0 i ≠j i,j=1,2,…n（4）解释变量k X X X ,,,21 是确定性变量，不是随机变量，随机误差项与解释变量之间不相关。
即Cov(i ji X μ,)=0 j=1,2,…k i=1,2,…n（5）解释变量之间不存在严重的多重共线性。
（6）随机误差项服从零均值、同方差的正态分布。
即i μ～N(0,2μσ) i=1,2,…n8．答：线性。
所谓线性是指参数估计量βˆ是iY 的线性函数。
无偏性。
所谓无偏性是指参数估计量βˆ的均值（期望）等于模型参数值，即00)ˆ(ββ=E ，11)ˆ(ββ=E 。