2020房山中考一模试题
2020年北京市房山区中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年北京市房山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.截止2018年11月26日，合肥新桥国际机场年旅客吞吐量达1000万，正式跨入千万级机场行列．“1000万”用科学记数法表示正确的是()A. 1×103B. 1×107C. 1×108D. 1×10112.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是()A. B.C. D.3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. |a|>bB. |b|<aC. a+b>0D. −a<b4.下列各图中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如果a2+3a−2=0，那么代数式(3a2−9+1a+3)⋅a−3a2的值为()A. 1B. 12C. 13D. 146.若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为()A. 5B. 8C. 6D. 107.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元8.当a≤x≤a+1时，函数y=−x2+4x+4的最大值为7，则a的值为()A. 1B. 3C. 1或4D. 0或3二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.当x=______时，二次根式√x+3的值为0．10.分解因式：x3−64x=______．11.用一组a，b，c的值说明命题“若ac=bc，则a=b”是错误的，这组值可以是a=______．12.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是______三角形．13.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hu，是古代的一种容量单位).1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为______．14.一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12______S22(填“>”、“=”或“<”)．15.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为______．16.在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：|1−√3|+(−12)−3−2cos30°+(π−3)018.解不等式组：{2x−1<x+5①x+13<x−1②．19.如图，在△ABC中，∠C=90°(1)利用尺规作∠B的平角线交AC于D，以BD为直径作圆O交AB于E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)综合应用：在(1)的条件下，连接DE①求作：CD=DE；②若sinA=3，AC=6，求AD的长．520.已知关于x的方程x2−4x+3a−1=0有两个实数根．(1)求实数a的取值范围；(2)若a为正整数，求方程的根．21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+k的图象与反比例函数y=−4的图象交于点x A(−4,n)和点B．(1)求k的值和点B的坐标；(2)若P是x轴上一点，且AP=AB，直接写出点P的坐标．22.某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中a的值为______；(2)补全频数分布直方图；(3)在这次抽样调查中，众数是______天，中位数是______天；(4)请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？(结果保留整数)23.如图，矩形ABCD，E为射线CD上一点，连接AE，F为AE上一点，FC交AD于点G，FA=FG.求证：FE=FC．24.如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE//AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．(Ⅰ)如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；(Ⅱ)如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．25.24.如图，点P是AB⌢所对弦AB上一动点，点Q是AB⌢与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交AB⌢于点C，连接BC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm.(当点P与点A重合时，x的值为0)．小平根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；x/cm0123456y 1/cm 5.37 4.06 2.83m 3.86 4.83 5.82 y 2/cm 2.68 3.57 4.90 5.54 5.72 5.79 5.82经测量m的值是(保留一位小数)．(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)，(x,y2)，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当△BCP为等腰三角形时，AP的长度约为____cm．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+m(a≠0)与x轴的交点为A、B，(点A在点B的左侧)，且AB=2．(1)求抛物线的对称轴及m的值(用含字母a的代数式表示)；(2)若抛物线y=ax2−4ax+m(a≠0)与y轴的交点在(0,−1)和(0,0)之间，求a的取值范围；27.如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°)，得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：连接PC交⊙C于点N，若点P关于点N的对称点Q在⊙C的内部，则称点P 是⊙C的外应点．(1)当⊙O的半径为1时，①在点D(−1,−1)，E(2,0)，F(0,4)中，⊙O的外应点是______；②若点M(m,n)为⊙O的外应点，且线段MO交⊙O于点G(√22,√22)，求m的取值范围；(2)⊙T的圆心为T(t,0)，半径为1，直线y=−x+b过点A(1,1)，与x轴交于点B.若线段AB上的所有点都是⊙T的外应点，直接写出t的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：1000万=1×107，故选：B．2.答案：C解析：本题考查了余角和补角的定义，仔细观察图形，弄清两个角的关系是解题的关键．根据图形，结合互余的定义判断即可．解：选项A，∠α与∠β相等，不能判断∠α与∠β互余；选项B，∠α与∠β都等于135度，不互余；选项C，∠α与∠β互余；选项D，∠α与∠β互补，不互余．故选C．3.答案：A解析：解：由数轴知：a=−2，1<b<2，a<0<b因为|a|=2，所以|a|>b，故选项A正确；因为|b|=b>a，故选项B错误；因为|a|>|b|，a+b取a的符号，即a+b<0，故选项C错误；因为−a=2>b，故选项D错误．故选：A．首先根据点在数轴上的位置，确定点的正负，计算它们的绝对值，逐个验证得结论．本题考查了数轴和绝对值．根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键4.答案：A解析：解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．5.答案：B解析：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．解：原式=a(a+3)(a−3)⋅a−3a2=1a2+3a，由a2+3a−2=0，得到a2+3a=2，则原式=12，故选：B．6.答案：A解析：本题考查了正多边形的内角与相邻外角互补的性质，以及正多边形的外角与边数的关系．根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360°除以外角的度数，列式计算即可．解：∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°−108°=72°，∴边数=360°÷72°=5．故选A．7.答案：B解析：解：根据题意得：13+(8−5)×2=13+6=19(元)．则需要付费19元．故选：B．根据题意列出算式计算，即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.答案：D解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=7时x的值是解题的关键．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=7时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最大值7，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．解：当y=7时，−x2+4x+4=7，解得：x1=1，x2=3．∵当a≤x≤a+1时，函数有最大值7，∴a=3或a+1=1，∴a=3或a=0，故选D．9.答案：−3解析：根据二次根式的值为零时，被开方数是零解答．本题主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．解：依题意得：x+3=0，解得x=−3．故答案是：−3，10.答案：x(x−8)(x+8)解析：解：x3−64x，=x(x2−82)，=x(x−8)(x+8)．先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于提取公因式后利用公式进行二次因式分解．11.答案：−1(答案不唯一)解析：根据题意选择a、b、c的值即可．本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．解：当c=0，a=−1，b=−2，所以ac=bc，但a≠b，故答案为：−1(答案不唯一)12.答案：直角解析：本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理首先根据勾股定理分别求出AB，BC，AC的长，然后再由勾股定理的逆定理进行判断即可．解：由勾股定理，得AB2=22+33=13，BC2=42+62=52，AC2=12+82=65，∴AB2+BC2=13+52=65=AC2，∴△ABC是直角三角形．故答案为直角．13.答案：{5x +y =3x +5y =2解析：解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意得：{5x +y =3x +5y =2， 故答案为{5x +y =3x +5y =2． 设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键． 14.答案：=解析：解：第1组数据的平均数为15×(1+2+3+4+5)=3，则其方差S 12=15×[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=2； 第2组数据的平均数为15×(6+7+8+9+10)=8，则其方差S 22=15×[(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)2]=2； ∴S 12=S 22， 故答案为：=．根据方差的定义分别计算出两组数据的方差即可得．本题考查了方差的计算，解题的关键是熟记方差的计算公式．15.答案：9解析：首先连接OA 、OB ，根据圆周角定理，求出∠AOB =2∠ACB =60°，进而判断出△AOB 为等边三角形；然后根据⊙O 的半径为6，可得AB =OA =OB =6，再根据三角形的中位线定理，求出EF 的长度；最后判断出当弦GH 是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE +FH 的最大值是多少即可．(1)此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．(2)此题还考查了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等边三角形的内角都相等，且为60度；②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合．③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高或所对角的平分线所在的直线．(3)此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．解：如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB=OA=OB=6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=12AB=12×6=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF(弦GH)的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，6×2=12，∴GE+FH的最大值为：12−3=9．故答案为：9．16.答案：①②③解析：解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，易得OM=OP，OQ=ON，则四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；故正确；②如图，当PM =QN 时，四边形MNPQ 是矩形，故存在无数个四边形MNPQ 是矩形；故正确； ③如图，当PM ⊥QN 时，存在无数个四边形MNPQ 是菱形；故正确；④当四边形MNPQ 是正方形时，MQ =PQ ，∠MQP =90°，易证∠AMQ =∠DQP ，则△AMQ≌△DQP ，∴AM =QD ，AQ =PD ，∵PD =BM ，∴AB =AD ，∴四边形ABCD 是正方形与任意矩形ABCD 矛盾，故错误；故答案为：①②③．根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论． 本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．17.答案：解：原式=√3−1−8−2×√32+1=√3−1−8−√3+1=−8．解析：本题涉及绝对值、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.答案：解：{2x −1<x +5①x+13<x −1② 解不等式①得：x <6，解不等式②得：x >2，所以，不等式组的解集为2<x<6．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19.答案：解：(1)如图所示，(2)①∵BD为⊙O的直径；∴∠BED=90°，又∵∠C=90°；∴DE⊥AB，DC⊥BC；又∵BD平分∠ABC；∴DE=DC；②在Rt△ADE中，sinA=DEAD，∵sinA=35，∴DEAD =35．设DC=DE=3x，AD=5x，∵AC=AD+DC，∴3x+5x=6，∴x=34，AD=5x=5×34=154．解析：本题考查了作图−复杂作图，圆周角定理，解直角三角形有关知识．(1)根据题意作出图形即可；(2)①有BD为⊙O的直径；得到∠BED=90°，根据角平分线的性质即可得到结论；②解直角三角形即可得到结论．20.答案：解：(1)∵关于x的方程x2−4x+3a−1=0有两个实数根，∴△=(−4)2−4(3a−1)≥0，解得a≤53，∴a的取值范围为a≤53；(2)∵a≤53，且a为正整数，∴a=1，∴方程x2−4x+3a−1=0可化为x2−4x+2=0．∴此方程的根为x1=2+√2，x2=2−√2．解析：(1)由关于x的方程x2−4x+3a−1=0有两个实数根，根据判别式得到关于a的不等式，然后解不等式即可求出a的取值范围；(2)根据(1)的结果和a为正整数可求特殊的a值，然后方程的解就可以求出．本题考查了一元二次方程根的判别式(△=b2−4ac)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：(1)△>0，方程有两个不相等的实数根；(2)△=0，方程有两个相等的实数根；(3)△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．21.答案：解：(1)把A(−4,n)代入y=−4x中，得：n=−4−4=1，把A(−4,1)代入y=−x+k中，得：1=−(−4)+k，解得：k=−3．解方程组{y=−x−3y=−4x.，得{x=−4y=1.或{x=1y=−4.．∴点B的坐标是(1,−4)．(2)设点P的坐标为(m,0)．则：AB=√(−4−1)2+[1−(−4)]2=5√2，AP=√(−4−m)2+(1−0)2．∵AP=AB，∴5√2=√(−4−m)2+(1−0)2，即m2+8m−33=0，解得：m1=−11，m2=3．答：点P的是坐标(3,0)或(−11,0)．解析：(1)将点A的坐标带入反比例函数解析式中，求出n值，再将A点的坐标带入一次函数解析式中即可求出k值，联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组，解方程组即可得出结论；(2)设出点P的坐标为(m,0).根据两点间的距离公式表示出线段AP和AB的长度，根据AP=AB得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、待定系数法求函数解析式以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)联立两函数解析式成方程组；(2)找出关于m的一元二次方程．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，结合数量关系找出方程(或方程组)是关键．22.答案：(1)20%；(2)∵被调查的总人数为30÷15%=200人，∴3天的人数为200×20%=40人、5天的人数为200×20%=40人、7天的人数为200×5%=10人，补全图形如下：(3)4，4；(4)估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%=4.05≈4(天).解析：解：(1)a%=100%−(15%+20%+30%+10%+5%)=20%，故答案为：20%；(2)见答案=4天，(3)众数是4天、中位数为4+42故答案为：4、4；(4)见答案．(1)由百分比之和为1可得；(2)先根据2天的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以对应百分比分别求得3、5、7天的人数即可补全图形；(3)根据众数和中位数的定义求解可得；(4)根据加权平均数和样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.答案：证明：如图，∵FA=FG，∴∠2=∠1.∵∠3=∠1，∴∠2=∠3.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°.∴∠E=90°−∠2，∠4=90°−∠3．∴∠E=∠4.∴FE=FC．解析：由等腰三角形的性质得出∠2=∠1.由对顶角相等得出∠3=∠1，根据等量关系得出∠2=∠3，再根据矩形的性质和等量关系得出∠E=∠4，再由等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、对顶角相等的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．24.答案：解：(Ⅰ)DE与⊙O相切．、理由如下：连接OD，如图1，∵∠AOD=2∠ACD=2×45°=90°，∴OD ⊥AB ，∵DE//AB ，∴OD ⊥DE ，∴DE 与⊙O 相切；(Ⅱ)连接OC ，如图2，∵⊙O 的直径AB 的长为2∴OA =OB =OC =1，∵点F 是CD 的中点，∴AB ⊥CD ，CF =DF ，∵∠COF =2∠CAB =60°，∴OF =12OC =12，CF =√3OF =√32， ∴CD =2CF =√3，AF =OA +OF =32，∵AF//AD ，F 点为CD 的中点，∴DE ⊥CD ，AF 为△CDE 的中位线，∴DE =2AF =3，∴△CDE 的面积=12×3×√3=3√32．解析：本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ：则直线l 和⊙O 相交⇔d <r ；直线l 和⊙O 相切⇔d =r ；直线l 和⊙O 相离⇔d >r.也考查了圆周角定理和垂径定理．(Ⅰ)连接OD ，如图1，由圆周角定理得到∠AOD =90°，则OD ⊥AB ，再由平行线的性质得到OD ⊥DE ，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法可判断DE 为⊙O 的切线；(Ⅱ)连接OC ，如图1，利用垂径定理得到AB ⊥CD ，再利用圆周角定理得到∠COF =60°，则根据含30度的直角三角形三边的关系计算出OF =12，CF =√32，所以CD =2CF =√3，AF =32，接着证明AF为△CDE的中位线得到DE=2AF=3，然后根据三角形面积公式求解．25.答案：(1)3；(2)详见解析；(3)1.2或1.6或3.0．解析：(1)利用圆的半径相等即可解决问题；(2)利用描点法画出图象即可．(3)图中寻找PB长关于x的函数：直线y=−x+6与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可．【详解】解：(1)(1)∵PA=0时，点P与点A重合，AB=6，PC=AC=5.37，BC=2.68，∴AB2=PC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴AB是直径．当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．(2)如图；(3)观察图象可知：当x=y，即当PB=PC或PB=BC时，x=3或1.2，当y1=y2时，即PC=BC时，x=1.6，或x=6(与P重合，△BCP不存在)综上所述，满足条件的x的值为1.2或1.6或3，．故答案为1.2或1.6或3.0．本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．=2，26.答案：解：(1)由抛物线y=ax2−4ax+m(a≠0)可知：对称轴为直线x=−−4a2a∵AB=2，点A在点B的左侧，∴A(1,0)，B(3,0)，把A(1,0)代入y=ax2−4ax+m(a≠0)中，得a−4a+m=0，∴m=3a；(2)∵抛物线y=ax2−4ax+m(a≠0)与y轴的交点在(0,−1)和(0,0)之间，∴a<0，，当抛物线经过点(0,−1)时，可得a=−13<a<0；∴a的取值范围是−13解析：本题考查抛物线与x轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．(1)根据对称轴公式可得抛物线的对称轴，把A(1,0)代入y=ax2−4ax+m(a≠0)中，可得结论；(2)根据抛物线y=ax2−4ax+m(a≠0)与y轴的交点在(0,−1)和(0,0)之间得：−1<m<0，得−1<3a<0；27.答案：解：(1)PM=PN，PM⊥PN；(2)成立；理由：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD.又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，BD，PM//BD；∴PM=12AE，PN//AE．PN=12∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN；(3)PM=kPN.证明：∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴BCAC =CDCE=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE.∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=12BD，PN=12AE．∴PM=kPN．解析：本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质和三角形中位线定理的运用，熟记和三角形有关的各种性质定理是解答此题的关键．(1)由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；(2)(1)中的结论仍旧成立，由(1)中的证明思路即可证明；(3)PM=kPN，由已知条件可证明△BCD∽△ACE，所以可得BD=kAE，因为点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，所以PM=12BD，PN=12AE，进而可证明PM=kPN．解：(1)PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中{AC=BC∠ACB=∠ECD=90°CE=CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=12BD，PN=12AE，∴PM=PN，∵PM//BD，PN//AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；(2)(3)见答案．28.答案：(1)①D，E；②作射线GO，交⊙O于点H(−√22,−√22)，作点H关于点G的对称点H′(3√22,3√22)，∵点M为⊙O的外应点，∴点M在线段GH′上(不与G，H′重合)．∴√22<m<3√22．(2)由题意A(1,1)，∵直线y=−x+b过点A(1,1)，∴b=2，可得B(2,0)如图3中，当半径为3的⊙T经过点B时，T(−1,0)如图4中，当半径为1的⊙T与AB相切于F时，易知TF=FB=1，TB=√2，∴OT=2−√2，∴T(2−√2,0)观察图象可知：当−1<t<2−√2时，线段AB上的所有点都是⊙T的外应点如图5中，当半径为1的⊙T经过点B时，T(3,0)如图6中，当半径为3的⊙T经过点A时，易知T(1+2√2,0)观察图象可知：当3<t<1+2√2时，线段AB上的所有点都是⊙T的外应点综上所述，满足条件的t的值为：−1<t<2−√2或3<t<1+2√2．解析：解：(1)①如图1中，根据点P是⊙O的外应点定义，观察图象可知，⊙O的外应点是D，E．故答案为D，E．②见答案；(2)见答案．(1)①根据⊙O的外应点的定义，画出图形即可判断；②作射线GO，交⊙O于点H(−√22,−√22)，作点H关于点G的对称点H′(3√22,3√22)，由点M为⊙O的外应点，推出点M在线段GH′上(不与G，H′重合)，由此即可解决问题；(2)求出四种特殊位置t的值即可判断；本题属于圆综合题，考查了圆的有关知识，点与圆的位置关系，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。
2020年北京市房山区中考数学一模测试试卷 (解析版)
2020年中考数学一模试卷一、选择题（共8小题）1．2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场，为4F级国际机场、大型国际枢纽机场．距北京大兴国际机场官方微博显示，2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次，保障航班约21000架次，货邮吞吐量7375.53吨，航班放行正点率达96%以上．将21000用科学记数法表示应为（）A．2.1×104B．21×103C．0.21×105D．2.1×1032．一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（）A．B．C．D．3．实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（）A．a＞b B．bc＞0C．|c|＞|b|D．b+d＞04．下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（）A．B．C．D．5．如果a﹣b＝5，那么代数式（﹣2）•的值是（）A．﹣B．C．﹣5D．56．一个多边形的每个内角都等于120°，则此多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形7．某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）A．530元B．540元C．580元D．590元8．已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0．则n取（）时，s的值最小．A．3B．4C．5D．6二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．分解因式：m3﹣4m＝．11．举出一个m的值，说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是．12．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝°．（点A，B，C，D，P是网格线交点）13．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为．14．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是S12S22S32（填“＞”，“＝”或“＜”）．15．如图，AC是⊙O的弦，AC＝6，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝60°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是．16．▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，下列四个结论中：①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．以上所有正确说法的序号是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）17．计算：|﹣|﹣（π﹣3）0+2cos45°+（）﹣118．解不等式组：19．下面是小方设计的“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：直线AB及直线AB外一点P．求作：直线AB上一点C，使得∠PCB＝30°．作法：①在直线AB上取一点M；②以点P为圆心，PM为半径画弧，与直线AB交于点M、N；③分别以M、N为圆心，PM为半径画弧，在直线AB下方两弧交于点Q．④连接PQ，交AB于点O．⑤以点P为圆心，PQ为半径画弧，交直线AB于点C且点C在点O的左侧．则∠PCB就是所求作的角．根据小方设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵PM＝PN＝QM＝QN，∴四边形PMQN是．∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（）．（填写推理依据）∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝＝（填写数值）∴∠PCB＝30°．20．已知：关于x的方程x2+4x+2m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x﹣1的图象交于A、B两点，已知A（m，﹣3）．（1）求k及点B的坐标；（2）若点C是y轴上一点，且S△ABC＝5，直接写出点C的坐标．22．经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：a．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．b．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）：c．如图2，在b的基础上，画出扇形统计图：d．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：81.383.98487.689.49090e．截止到2020年3月1日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下：日期平均数中位数众数截止到2020年3月1日80.79m50，90请解答以下问题：（1）依据题意，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是度（精确到0.1）．（3）中位数m的值是．（4）根据以上统计图表简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征．23．如图，矩形ABCD，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E．过点D作DH⊥BE于H，G为AC中点，连接GH．（1）求证：BE＝AC．（2）判断GH与BE的数量关系并证明．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，线段BC上有一点P．（1）当点P在什么位置时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，补全图形并说明理由．（2）在（1）的条件下，当BP＝，AD＝3时，求⊙O半径．25．如图1，在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN的垂线，交弧MN于点Q，连接MQ．已知MN＝6cm，设M、P两点间的距离为xcm，P、Q两点间的距离为y1cm，M、Q两点间的距离为y2cm．小轩根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm．x/cm0123456y1/cm0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.240y2/cm0 2.45 3.46 4.24m 5.486上表中m的值为．（保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy（图2）中，函数y1的图象如图，请你描出补全后的表中y2各组数值所对应的点（x，y2），并画出函数y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△MPQ有一个角是30°时，MP的长度约为cm．（保留两位小数）26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1交y轴于点P．（1）过点P作与x轴平行的直线，交抛物线于点Q，PQ＝4，求的值；（2）横纵坐标都是整数的点叫做整点．在（1）的条件下，记抛物线与x轴所围成的封闭区域（不含边界）为W．若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求a的取值范围．27．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点M为BC中点．点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC．（1）当点P与点A重合时，如图2．①根据题意在图2中完成作图；②判断EC与BC的位置关系并证明．（2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM＝EC，并证明．28．如图，平面上存在点P、点M与线段AB．若线段AB上存在一点Q，使得点M在以PQ为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点．已知点P（0，1），点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）．（1）在点O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是；（2）点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标x K的取值范围；（3）已知点M（m，﹣1），若直线y＝x+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场，为4F级国际机场、大型国际枢纽机场．距北京大兴国际机场官方微博显示，2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次，保障航班约21000架次，货邮吞吐量7375.53吨，航班放行正点率达96%以上．将21000用科学记数法表示应为（）A．2.1×104B．21×103C．0.21×105D．2.1×103【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．解：21000＝2.1×104，故选：A．2．一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（）A．B．C．D．【分析】根据“同角的余角相等”得出选项B符合题意．解：选项B中，∠α、∠β都与中间的锐角互余，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，故选：B．3．实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（）A．a＞b B．bc＞0C．|c|＞|b|D．b+d＞0【分析】根据数轴，可以得到a、b、c、d的大小关系和它们所在的位置，从而可以判断各个选项中的结论是否正确．解：由数轴可得，a＜b＜0＜c＜d，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，d＝4，∴a＜b，故选项A错误；bc＜0，故选项B错误；|c|＜|b|，故选项C错误；b+d＞0，故选项D正确；故选：D．4．下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与原图形重合，结合各图形进行判断即可．解：A、不是轴对称图形，不合题意；A、不是轴对称图形，不合题意；A、不是轴对称图形，不合题意；A、是轴对称图形，符合题意；故选：D．5．如果a﹣b＝5，那么代数式（﹣2）•的值是（）A．﹣B．C．﹣5D．5【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．解：∵a﹣b＝5，∴原式＝•＝•＝a﹣b＝5，故选：D．6．一个多边形的每个内角都等于120°，则此多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除即可得到边数．解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，∴边数n＝360°÷60°＝6．故选：B．7．某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）A．530元B．540元C．580元D．590元【分析】根据题意，可以得到最低费用时的方案，然后列出算式，计算即可解答本题．解：由表格可知，六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人才一辆，150×3+80＝450+80＝530（元），即最低费用为530元．故选：A．8．已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0．则n取（）时，s的值最小．A．3B．4C．5D．6【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到对称轴的取值范围和该函数图象的开口方向，从而可以得到当n取各个选项中的数时，当n是哪个数时，s的值最小，从而可以解答本题．解：∵函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0，∴a＞0，该函数图象开口向上，∴当s＝0时，9＜n＜10，∵n＝0时，s＝0，∴该函数的对称轴n的值在4.5～5之间，∴各个选项中，当n＝5时，s取得的值最小，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．10．分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．11．举出一个m的值，说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是m＝0（答案不唯一）．【分析】根据题意找到一个使得命题不成立的m的值即可．解：当m＝0时，2m2﹣1＝﹣1，m2﹣1＝﹣1，此时2m2﹣1＝m2﹣1，故答案为：m＝0（答案不唯一）12．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝45°．（点A，B，C，D，P 是网格线交点）【分析】连接AE，PE，由图可知，∠EAB＝∠PCD，则∠PAB﹣∠PCD＝∠PAB﹣∠EAB＝∠PAE，然后根据勾股定理可以求得PA、PE、AE的长，再利用勾股定理的逆定理可以判断△PAE的形状，从而可以得到∠PAE的度数，然后即可得到∠PAB﹣∠PCD 的度数．解：连接AE，PE，则∠EAB＝∠PCD，故∠PAB﹣∠PCD＝∠PAB﹣∠EAB＝∠PAE，设正方形网格的边长为a，则PA＝＝，PE＝，AE＝＝a，∵PA2+PE2＝5a2+5a2＝10a2＝AE2，∴△APE是直角三角形，∠APE＝90°，又∵PA＝PE，∴∠PAE＝∠PEA＝45°，∴∠PAB﹣∠PCD＝45°，故答案为：45．13．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为．【分析】根据“好酒数量+薄酒数量＝19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数＝33”可列方程组．解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为，故答案为：．14．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是S12＝S22＞S32（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】根据方差是反映数据波动情况的量进行判断即可．解：∵第一组和第二组数据都是间隔为2的偶数，∴两组数据波动情况相同，即：S12＝S22，∵第三组数据是相差为1的整数，∴方差最小，即：S12＝S22＞S32，故答案为：＝，＞．15．如图，AC是⊙O的弦，AC＝6，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝60°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是2．【分析】作直径AD，如图，先判断NM为△CAB的中位线得到MN＝AB，再根据圆周角定理得到∠ACD＝90°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD＝4，由于AB＝AD时，AB的值最大，从而得到MN的最大值．解：作直径AD，如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴NM为△CAB的中位线，∴MN＝AB，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°∴CD＝AC＝2，AD＝2CD＝4，当AB＝AD时，AB的值最大，∴AB最大值为4，MN的最大值为2．故答案为2．16．▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，下列四个结论中：①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．以上所有正确说法的序号是①②③④．【分析】由于EF经过平行四边形ABCD的中心O，故四边形AECF一定也是平行四边形，这可以通过证明BE与CF相等来说明．然后只要让平行四边形AECF再满足适当的特殊条件就可以变成对应的特殊平行四边形．解：（1）如图1，∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴AB∥DC，AB＝DC，OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，即E在AB上任意位置（不与A、B重合）时，四边形AECF恒为平行四边形，故选项①正确；（2）如图2，当CE⊥AB时，四边形AECF为矩形，故选项②正确．（3）如图3，当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形，故选项③正确．（4）如图4，当CE⊥AB且∠BAC＝45°时，四边形AECF为正方形，故选项④正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）17．计算：|﹣|﹣（π﹣3）0+2cos45°+（）﹣1【分析】首先根据绝对值的性质、二次根式的性质、零次幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂，然后再计算加减即可．解：原式＝2﹣1+2×+3，＝2﹣1++3，＝3+2．18．解不等式组：【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：，由①得：x＞1，由②得：x＞5，则不等式组的解集为x＞5．19．下面是小方设计的“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：直线AB及直线AB外一点P．求作：直线AB上一点C，使得∠PCB＝30°．作法：①在直线AB上取一点M；②以点P为圆心，PM为半径画弧，与直线AB交于点M、N；③分别以M、N为圆心，PM为半径画弧，在直线AB下方两弧交于点Q．④连接PQ，交AB于点O．⑤以点P为圆心，PQ为半径画弧，交直线AB于点C且点C在点O的左侧．则∠PCB 就是所求作的角．根据小方设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵PM＝PN＝QM＝QN，∴四边形PMQN是菱形．∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（菱形对角线互相垂直平分）．（填写推理依据）∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝＝（填写数值）∴∠PCB＝30°．【分析】根据尺规作图过程可得四边形PMQN是菱形，根据菱形的性质即可证明∠PCB ＝30°．解：（1）如图即为补全的图形；（2）完成下面的证明．证明：∵PM＝PN＝QM＝QN，∴四边形PMQN是菱形．∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（菱形对角线互相垂直平分）．∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝＝，∴∠PCB＝30°．故答案为：菱形，菱形对角线互相垂直平分，．20．已知：关于x的方程x2+4x+2m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．【分析】（1）根据方程有实数根知△≥0，据此列出关于m的不等式，解之可得；（2）先根据m≤2且m为正整数得m＝1或m＝2，再分别代入求解可得．解：（1）根据题意知△＝42﹣4×2m＝16﹣8m≥0，解得m≤2；（2）由m≤2且m为正整数得m＝1或m＝2，当m＝1时，方程的根不为整数，舍去；当m＝2时，方程为x2+4x+4＝0，解得x1＝x2＝﹣3，∴m的值为2．21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x﹣1的图象交于A、B两点，已知A（m，﹣3）．（1）求k及点B的坐标；（2）若点C是y轴上一点，且S△ABC＝5，直接写出点C的坐标．【分析】（1）由直线y＝2x﹣1经过点A（m，﹣3），把y＝﹣3代入解析式即可求出m的值；再根据反比例函数经过点A即可得出k的值；联立两个函数解析式即可求出点B 的坐标；（2）求出直线AB与y轴的交点坐标，再根据A、B两点的横坐标以及三角形的面积公式解答即可．解：（1）把y＝﹣3代入y＝2x﹣1得x＝﹣1，∴A（﹣1，﹣3）；又反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝3，，解得，，∴B（，2）．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．∴直线AB的解析式为y＝2x﹣1，所以直线AB与y轴交于点（0，﹣1），设点C的纵坐标为y，当点C在y轴的正半轴时，，解得y＝3，当点C在y轴的负半轴时，，解答y＝﹣5，∴点C的坐标为（0，3）或（0，﹣5）．22．经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：a．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．b．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）：c．如图2，在b的基础上，画出扇形统计图：d．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：81.383.98487.689.49090e．截止到2020年3月1日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下：日期平均数中位数众数截止到2020年3月1日80.79m50，90请解答以下问题：（1）依据题意，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是12.9度（精确到0.1）．（3）中位数m的值是88.5．（4）根据以上统计图表简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征．【分析】（1）根据题意补全频数分布直方图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据中位数的定义即可得到结论；（4）根据题意简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征即可．解：（1）被调查的省份有7÷25%＝28（个），复工率在90＜x≤100的省份有11个，∴复工率在50＜x≤60的省份有28﹣（3+6+7+11）＝1（个），补全频数分布直方图如图所示；（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是360°×≈12.9°；故答案为：12.9；（3）28个数据中按照从小到大排列中位数是第14和15个数的平均数，即＝88.5；（4）通过统计表可以得到截止3月1号，全国28个省份中，复工率在90%以上的所占的比重大，达到40%．其次是复工率在80＜x≤90区间的占25%，复工率小于50%以下的仅占10.7%，表明随着疫情的逐渐好转，全国各个省份各行各业经济逐步恢复正常．23．如图，矩形ABCD，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E．过点D作DH⊥BE于H，G为AC中点，连接GH．（1）求证：BE＝AC．（2）判断GH与BE的数量关系并证明．【分析】（1）根据矩形的性质得出AB∥CD，根据平行四边形的判定得出四边形ABEC 是平行四边形，即可得出答案；（2）连接BD，根据矩形的性质得出AC＝BD，求出G为BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线性质得出GH＝BD即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵AC∥BE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BE＝AC；（2）GH＝BE，证明：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，G为AC的中点，∴G为BD的中点，AC＝BD，∵DH⊥BE，即∠DHB＝90°，∴GH＝BD，∵AC＝BD，AC═BE，∴GH＝BE．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，线段BC上有一点P．（1）当点P在什么位置时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，补全图形并说明理由．（2）在（1）的条件下，当BP＝，AD＝3时，求⊙O半径．【分析】（1）补全图形如图所示，情况一：点P在过点D与OD垂直的直线与BC的交点处，根据切线的定义即可得到结论；情况二：如图，当点P是BC的中点时，直线DP 与⊙O有且只有一个公共点，连接CD，OD，根据圆周角定理得到∠ADC＝∠BDC＝90°，根据直角三角形的性质得到DP＝CP，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）在Rt△BCD中，根据直角三角形的性质得到BC＝2BP，求得BC＝，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．解：（1）补全图形如图所示，情况一：点P在过点D与OD垂直的直线与BC的交点处，理由：经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；情况二：如图，当点P是BC的中点时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，证明：连接CD，OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵点P是BC的中点，∴DP＝CP，∴∠PDC＝∠PCD，∵∠ACB＝90°，∴∠PCD+∠DCO＝90°，∵OD＝OC，∴∠DCO＝∠ODC，∴∠PDC+∠ODC＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP⊥OD，∴直线DP与⊙O相切；（2）在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，P是BC的中点，∴BC＝2BP，∵BP＝，∴BC＝，∵∠ACB＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB∽△CDB，∴，∴BC2•BD，设AB＝x，∵AD＝3，∴BD＝x﹣3，∴x（x﹣3）＝（）2，∴x＝5（负值舍去），∴AB＝5，∵∠BDC＝90°，∴AC＝＝，∴OC＝AC＝，即⊙O的半径为．25．如图1，在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN 的垂线，交弧MN于点Q，连接MQ．已知MN＝6cm，设M、P两点间的距离为xcm，P、Q两点间的距离为y1cm，M、Q两点间的距离为y2cm．小轩根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm．x/cm0123456y1/cm0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.240y2/cm0 2.45 3.46 4.24m 5.486上表中m的值为 4.90．（保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy（图2）中，函数y1的图象如图，请你描出补全后的表中y2各组数值所对应的点（x，y2），并画出函数y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△MPQ有一个角是30°时，MP的长度约为 1.50或4.50cm．（保留两位小数）【分析】（1）利用测量法解决问题即可．（2）利用描点画出函数图象即可．（3）利用图象法求出函数y1与直线y＝x，直线y＝x的交点的横坐标即可解决问题．解：（1）利用测量法可知：当x＝4时，y2＝4.90，∴m＝4.90，故答案为4.90．（2）函数图象如图所示：（3）函数y1与直线y＝x的交点的横坐标为1.50，函数y1与直线y＝x的交点的横坐标为4.50，故当△MPQ有一个角是60°时，MP的长度约为1.50或4.50．故答案为：1.50或4.50．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1交y轴于点P．（1）过点P作与x轴平行的直线，交抛物线于点Q，PQ＝4，求的值；（2）横纵坐标都是整数的点叫做整点．在（1）的条件下，记抛物线与x轴所围成的封闭区域（不含边界）为W．若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）先求出点Q坐标，代入解析式可求解；（2）分两种情况讨论，利用特殊点可求解．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣1交y轴于点P，∴点P（0，﹣1），∵PQ＝4，PQ∥x轴，∴点Q（4，﹣1），（﹣4，﹣1）当点Q为（4，﹣1），∴﹣1＝16a+4b﹣1，∴，当点Q（﹣4，﹣1）∴﹣1＝16a﹣4b﹣1，∴＝4；（2）当a＞0时，当抛物线过点（2，﹣2）时，a＝，当抛物线过点（1，﹣2）时，a＝，∴＜a≤；当a＜0时，当抛物线过点（2，2）时，a＝﹣，当抛物线过点（2，3）时，a＝﹣1，∴﹣1≤a＜﹣，综上所述：＜a≤或﹣1≤a＜﹣．27．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点M为BC中点．点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC．（1）当点P与点A重合时，如图2．①根据题意在图2中完成作图；②判断EC与BC的位置关系并证明．（2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM＝EC，并证明．【分析】（1）①根据要求画出图形即可．②结论：EC⊥BC．证明△BAD≌△CAE，推出∠ACE＝∠B＝45°即可解决问题．（2）当BP＝时，总有EM＝EC．如图3中，作PS⊥BC于S，作PN⊥PS，并使得PN＝PS，连接NE，延长NE交BC于Q，连接EM，EC．通过计算证明QM＝QC，利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可．解：（1）①图形如图2中所示：②结论：EC⊥BC．理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠EAD＝∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴EC⊥BC．（2）当BP＝时，总有EM＝EC．理由：如图3中，作PS⊥BC于S，作PN⊥PS，并使得PN＝PS，连接NE，延长NE 交BC于Q，连接EM，EC．∵PD＝PE，∠DPE＝∠SPN＝90°，∴∠DPS＝∠EPN，∵∠PSD＝∠N＝90°，∴△DPS≌△EPN（AAS），∴PH＝PS，∠PSD＝∠N＝90°，∵∠PEQ＝∥PSQ＝∠SPN＝90°，∴四边形PNQS是矩形，∵PS＝PN，∴四边形PNQS是正方形，∵BP＝，∠B＝45°，AB＝2，∴BS＝PS＝，BC＝2，∴BQ＝2BS＝，QC＝，∵M是BC的中点，∴MC＝，∴MQ＝QC＝，∵EQ⊥CM，∴NQ是CM的垂直平分线，∴EM＝EC．28．如图，平面上存在点P、点M与线段AB．若线段AB上存在一点Q，使得点M在以PQ为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点．已知点P（0，1），点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）．（1）在点O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是C；（2）点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标x K的取值范围；（3）已知点M（m，﹣1），若直线y＝x+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）当Q与A重合时，点C在以AP为直径的圆上，所以可以成为点P与线段AB的共圆点的是C；（2）由两点的距离公式可得AP＝BP＝2，分别画以AP和BP为直径的圆交x轴于4个点：K1、K2、K3、K4，结合图形2可得4个点的坐标，从而得结论；（3）先根据直线y＝x+3，当x＝0和y＝0计算与x轴和y轴的交点坐标，分两种情况：M在A的左侧和右侧，先计算圆E与直线y＝x+3相切时m的值，从而根据图形可得结论．解：（1）如图1，可以成为点P与线段AB的共圆点的是C，故答案为：C；（2）∵P（0，1），点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）．∴AP＝BP＝＝2，。
北京市房山区2020年初三一模语文试卷(含答案)
学校北京市房山区2020年初三一模语文试卷班级姓名准考证号考生须知1．本试卷共10页，共五道大题，25道小题。
满分100分。
考试时间150分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将答题卡交回，试卷自行保存。
一、积累•运用（共15分）学校开展“同心战‘疫’”主题学习活动，请你完成下列任务。
1.下面是一位同学在设计主题学习活动方案时找到的一则材料。
请你阅读并完成(1)—(3)题。
(共4分)“人无精神则不立，国无精神则不强。
”纵观五千年发展史，中华民族经历了无数次血与火、生与死的严①考验，却历经磨难而不衰，饱尝艰辛而不屈，千锤百②而愈加坚强，归根结底在于中华民族伟大民族精神的支撑。
红船精神、长征精神、“两弹一星”精神、载人航天精神、奥运精神、抗洪精神、抗“非典”精神、抗震救灾精神、抗“新冠．肺炎”精神等，无疑是中华民族排除万难、奋勇向前的不竭动力。
古往今来，中华民族始终以【甲】精神作内核,【乙】精神聚力量,奋斗精神强．支撑,【丙】精神增动力,牢牢筑起了抵御艰难险阻的“钢铁长城”！(1)依次给材料中的加点字注音,全都正确的一项是（）(1分)A.冠(ɡuàn)强(qiánɡ)B.冠(ɡuàn)强(qiǎnɡ)C.冠(ɡuān)强(qiánɡ)D.冠(ɡuān)强(qiǎnɡ)(2)在材料中的横线处依次填入汉字,全都正确的一项是（）(1分）A.①峻②练B.①峻②炼C.①竣②练D.①竣②炼(3)在【甲】【乙】【丙】处依次填入短语，最恰当的一项是（）（2分）A.团结创造爱国B.创造团结爱国C.爱国创造团结D.爱国团结创造2.一位同学在“致敬最美‘逆行者’”环节中设计了下面的演讲词。
请你阅读并完成(1)—(2)题。
(共4分)何谓“逆行者”？就是面对危难，为了国家和人民的利益义无反顾“逆行”朝着危险而去的人。
2020年北京市房山区中考一模数学试卷
房山区2020年初三数学综合练习（一）一、选择题（本大题共30分，每小题3分）： 1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为A.460.810⨯B.46.0810⨯C. 60.60810⨯D. 56.0810⨯ 2.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是A. 51 B. 52 C. 53 D. 544．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上，DE ∥AB ，如果∠ADE =46°，那么∠B 等于A ．34° B．54° C ．46° D ．44°5.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种。
由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。
如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是A ．（-2，1）B ．（2，-2）C ．（-2，2）D ．（2，2）6.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A ，再在河的这一边选点B 和点C ，使得AB ⊥BC ，然后再在河岸上选点E ，使得EC ⊥BC ，设BC 与AE 交于点D ，•如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条A BED C4题图A12345-1-2-3-46河的大致宽度是A．75米 B．25米 C．100米 D． 120米7. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差8. 下列几何体中，主视图相同的是A．①② B．①④ C．①③ D．②④9.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为A.23π B.83π C.6π D.103π10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线AD—DC—CB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设△AMN的面积为y（厘米2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是NMD CBA二、填空题（本大题共18分，每小题3分）： 11. 分解因式：3a a -=________________.12.已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为______. 13. 2020年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x 元，那么可列方程为______________.14.关于x 的一元二次方程mx 2＋4x ＋1＝0有两个实数根，那么m 的取值范围是 . 15. 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象经过A(-1,m)，B(2,m).写出一组满足条件的a 、b 的值：a=_____，b=______. 16．如图，已知∠AOB ． 小明按如下步骤作图：① 以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ． ② 分别以D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，在∠AOB 的内部两弧交于点C ．③ 画射线OC ．所以射线OC 为所求∠AOB 的平分线. 根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________. （2）如果在OC 上任取一点M ，那么点M 到OA 、OB 的距离相等.依据是：_______________________________________________________.三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17. 计算：10)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π.18.已知07432=--a a ，求代数式22))(()12(b b a b a a --+--的值.19. 解分式方程：2212+=--x x x .20.已知：如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，过点C 作 CE ∥AB 与BD 延长线交于点E . 求证：∠A =∠E .21.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价为每台150元，B 型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台.22. 如图，在ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作AB EG ⊥于G ，连结DG ，延长DC ，交GE 的延长线于点H.已知10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=.求 CD 的长.23 .如图，在平面直角坐标系中，点A (2，0)，B (0，3)， C (0，2)，点D 在第二象限，且△AOB ≌△OCD ．(1) 请在图中画出△OCD ，并直接写出点D 的坐标； (2) 点P 在直线AC 上，且△PCD 是等腰直角三角形.求点P 的坐标．24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， 且∠CAB =30°，点D 为弧AB 的中点， AC =43.求CD 的长.25. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下： PM2.5浓度升高时，对于户外活动是否有影响，您的态度是 百分比 A ．没有影响2% B ．影响不大，还可以进行户外活动30%EDBCBAO xyB CA11o根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m 的值； （2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12y x=（1）当x 时，1y ＞0； （2）直线2y x b =-+，当b =时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线2y x b =-+与双曲线12y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标为（1,2）,点B 的纵坐标为1.设E 为线段AB 的中点，过点E 作x 轴的垂线EF ，交双曲线于点F .求线段EF 的长.2% 42% C6% E30% BDA PM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的扇形统计图PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的条形统计图27. 如图，二次函数c bx x ++-=2y 的图象（抛物线）与x 轴交于A(1,0), 且当0x =和2x -=时所对应的函数值相等.（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x 轴的另一交点为点B ,与y 轴交于点C ，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D ，使得△DAC 的周长最小？如果存在，求出D 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点M 在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC 的面积最大，求此时点M 的坐标及△MBC 的面积.28.如图1，在四边形ABCD 中，BA =BC ，∠ABC =60°，∠ADC =30°，连接对角线BD .（1）将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接AE .①依题意补全图1；②试判断AE 与BD 的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA 、DB 和DC 之间的数量关系； （3）如图2，F 是对角线BD 上一点，且满足∠AFC =150°，连接FA 和FC ，探究线段FA 、FB 和FC 之间的数量关系，并证明.（图1） （图2）29.在平面直角坐标系xoy 中，对于任意三点A ，B ，C 给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A ，B ，C 的外延正方形，在点A ，B ，C 所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A ，B ，C 的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2 ，A 3B 3CD 3都是点A ，B ，C 的外延正方形，正方形A 3B 3CD 3是点A ，B ，C 的最佳外延正方形.y12345–1–2–3–4–512–1–2–3–4–5oxy12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5B 1C 1B 2C 2C B 3oA 2D 3A 1A 3D 1D 2A B（图1） （图2） （1）如图1，点A （-1，0），B （2，4），C （0，t ）（t 为整数）.① 如果t =3，则点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是 ； ② 如果点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是25，且使点C 在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t 值 ；y12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5Do（图3 ） （图4）（2）如图3，已知点M （3，0），N （0，4），P （x ，y ）是抛物线y=x 2-2x -3上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积以及点P 的横坐标x 的取值范围；（3）如图4，已知点E （m ，n ）在函数x6y （x >0）的图象上，且点D 的坐标为（1，1），设点O ，D ，E 的最佳外延正方形的边长为a ，请直接写出a 的取值范围.。
2020年北京市房山区初三一模试卷初中语文
2020年北京市房山区初三一模试卷初中语文语文试卷第一卷〔共60分〕一、选择。
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意，请将该答案的字母序号填在题干后的括号内。
〔共8分。
每题2分〕1．以下词语中加点字的读音完全正确的选项是〔〕A．参差．〔cī〕祈．祷〔qí〕俘虏．(luǒ) 安稳无恙．〔yànɡ〕B．呜咽．〔yàn〕修葺．〔qì〕剔．除(tī) 茅塞．顿开〔sài〕C．着．落〔zháo〕踱．步〔duó〕逮．捕〔dài〕断壁残垣．〔yuán〕D．滑稽〔jī〕宁静〔mì〕高大(wú) 脍．炙人口〔kuài〕2．依照解讲，在横线处选填汉字不正确的选项是〔〕A．急躁，〝足〞〔足字旁儿〕，与脚有关；燥，〝火〞〔火字旁儿〕，与火有关。
横线处应填写〝躁〞。
B．生崖，〝山〞〔山字头儿〕，与山有关；涯，〝氵〞〔三点水旁儿〕，与水有关。
横线处应填写〝涯〞。
C．买还珠渎，〝氵〞〔三点水旁儿〕，与〝水〞有关；椟，〝木〞〔木字旁儿〕，与〝木〞有关。
横线处应填写〝渎〞。
D．完归赵璧，〝玉〞〔玉字底儿〕，与〝玉石〞有关；壁，〝土〞〔土字底儿〕，与〝土〞有关。
横线处应填写〝璧〞。
3．填入下面文字中横线上的句子，与上下文衔接最恰当的是〔〕农村的道路像一些抛弃的绳子，，永久可不能有人想起来把它弄直；河流始终妄图躲开人类，；树林是淡青的，它们已由自然繁育生长改为人工种植，。
①被随便地扔在田野上②把它随便地扔在田野上③村庄却总是在某个拐弯处踩住它④却总是在某个拐弯处被村庄踩住⑤这些本已归顺人类的植物不再能藏匿住任何一个童话了⑥任何一个童话也不能藏匿在这些本已归顺人类的植物中了A.②④⑥B.①③⑥C.②③⑤D.①④⑤4．以下成语的出处、作者和朝代搭配有误的是〔〕A．温故知新——«论语»——孔子——战国B．妄自菲薄——«出师表»——诸葛亮——三国C．世外桃源——«桃花源记»——陶渊明——东晋D．百废俱兴——«岳阳楼记»——范仲淹——北宋二、填空〔共8分〕5．默写〔5分〕⑴人一辈子自古谁无死，。
2020房山初三数学一模
为W . 若区域W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求 a 的取值范围.
27．如图 27-1，在等腰 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点 M 为 BC 中点. 点 P 为 AB 边上一动点， 点 D 为 BC 边上一动点，连接 DP，以点 P 为旋转中心，将线段 PD 逆时针旋转 90°，得到线段 PE，连接 EC.
4
k
21.
在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数
y
=
的
x
图象与一次函数 y = 2x -1 的图象交于 A、B 两点，
已知 A（m，﹣3）．
（1）求 k 及点 B 的坐标； （2）若点 C 是 y 轴上一点，且 SΔABC = 5 ，直接写出点
C 的坐标．
22. 经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在 2 月 9 日后纷纷进入 复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到 2020 年 3 月 1 日全国部分省份的复工率， 并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息： a. 截止 3 月 1 日 20 时，全国已有 11 个省份工业企业复工率在 90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前 三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）． b. 各省份复工率数据的频数分布直方图如图 22-1（数据分成 6 组，分别是 40 < x ≤ 50 ;
A． 530 元
B．540 元
C．580 元
D．590 元
8. 在关于 n 的函数 S = an2 + bn 中，n 为自然数. 当 n=9 时，S < 0；当 n=10 时，S > 0. 则当 S 的值最小时，
n 的值为（ ） A．3
2020年北京市房山区中考数学一模试卷
2020年北京市房山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．（2分）2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场，为4F级国际机场、大型国际枢纽机场．距北京大兴国际机场官方微博显示，2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次，保障航班约21000架次，货邮吞吐量7375.53吨，航班放行正点率达96%以上．将21000用科学记数法表示应为（）A．2.1×104B．21×103C．0.21×105D．2.1×1032．（2分）一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（）A．B．C．D．3．（2分）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（）A．a＞b B．bc＞0C．|c|＞|b|D．b+d＞04．（2分）下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（）A．B．C．D．5．（2分）如果a﹣b＝5，那么代数式（﹣2）•的值是（）A．﹣B．C．﹣5D．56．（2分）一个多边形的每个内角都等于120°，则此多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形7．（2分）某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）A．530元B．540元C．580元D．590元8．（2分）已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s ＞0．则n取（）时，s的值最小．A．3B．4C．5D．6二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（2分）分解因式：m3﹣4m＝．11．（2分）举出一个m的值，说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是．12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB﹣∠PCD＝°．（点A，B，C，D，P是网格线交点）13．（2分）明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为．14．（2分）已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是S12S22S32（填“＞”，“＝”或“＜”）．15．（2分）如图，AC是⊙O的弦，AC＝6，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝60°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是．16．（2分）▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B 重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，下列四个结论中：①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．以上所有正确说法的序号是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）17．（5分）计算：|﹣|﹣（π﹣3）0+2cos45°+（）﹣118．（5分）解不等式组：19．（5分）下面是小方设计的“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：直线AB及直线AB外一点P．求作：直线AB上一点C，使得∠PCB＝30°．作法：①在直线AB上取一点M；②以点P为圆心，PM为半径画弧，与直线AB交于点M、N；③分别以M、N为圆心，PM为半径画弧，在直线AB下方两弧交于点Q．④连接PQ，交AB于点O．⑤以点P为圆心，PQ为半径画弧，交直线AB于点C且点C在点O的左侧．则∠PCB就是所求作的角．根据小方设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵PM＝PN＝QM＝QN，∴四边形PMQN是．∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（）．（填写推理依据）∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝＝（填写数值）∴∠PCB＝30°．20．（5分）已知：关于x的方程x2+4x+2m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x﹣1的图象交于A、B两点，已知A（m，﹣3）．（1）求k及点B的坐标；（2）若点C是y轴上一点，且S△ABC＝5，直接写出点C的坐标．22．（5分）经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：a．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．b．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）：c．如图2，在b的基础上，画出扇形统计图：d．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：81.383.98487.689.49090e．截止到2020年3月1日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下：日期平均数中位数众数截止到2020年3月1日80.79m50，90请解答以下问题：（1）依据题意，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是度（精确到0.1）．（3）中位数m的值是．（4）根据以上统计图表简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征．23．（6分）如图，矩形ABCD，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E．过点D作DH⊥BE于H，G为AC中点，连接GH．（1）求证：BE＝AC．（2）判断GH与BE的数量关系并证明．24．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，线段BC 上有一点P．（1）当点P在什么位置时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，补全图形并说明理由．（2）在（1）的条件下，当BP＝，AD＝3时，求⊙O半径．25．（6分）如图1，在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN的垂线，交弧MN于点Q，连接MQ．已知MN＝6cm，设M、P两点间的距离为xcm，P、Q两点间的距离为y1cm，M、Q两点间的距离为y2cm．小轩根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm．x/cm0123456y1/cm0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.240y2/cm0 2.45 3.46 4.24m 5.486上表中m的值为．（保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy（图2）中，函数y1的图象如图，请你描出补全后的表中y2各组数值所对应的点（x，y2），并画出函数y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△MPQ有一个角是30°时，MP的长度约为cm．（保留两位小数）26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1交y轴于点P．（1）过点P作与x轴平行的直线，交抛物线于点Q，PQ＝4，求的值；（2）横纵坐标都是整数的点叫做整点．在（1）的条件下，记抛物线与x轴所围成的封闭区域（不含边界）为W．若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点M为BC中点．点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD 逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC．（1）当点P与点A重合时，如图2．①根据题意在图2中完成作图；②判断EC与BC的位置关系并证明．（2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM＝EC，并证明．28．（7分）如图，平面上存在点P、点M与线段AB．若线段AB上存在一点Q，使得点M 在以PQ为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点．已知点P（0，1），点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）．（1）在点O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是；（2）点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标x K的取值范围；（3）已知点M（m，﹣1），若直线y＝x+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接写出m的取值范围．。
2020年北京市房山区中考生物一模试卷 (含答案解析)
2020年北京市房山区中考生物一模试卷一、选择题（本大题共30小题，共31.0分）1.构成生物体的结构和功能的基本单位是（）A. 细胞群B. 液泡C. 果肉D. 细胞2.染色体存在于（）A. 细胞壁上B. 细胞膜中C. 细胞核中D. 液泡中3.用显微镜的不同放大倍数观察同一标本，绘出模式图如图。
下列有关叙述正确的是（）A. 首先在低倍镜下观察到的是②B. ②→③的操作只用粗准焦螺旋C. 其中物镜距离标本最近的是①D. 观察④视野中光线最暗4.分别测量裸地、灌丛和树林的空气湿度，发现树林的湿度最大。
这是由于植物进行了（）A. 光合作用B. 呼吸作用C. 蒸腾作用D. 输导作用5.与消化食物、吸收营养有关的系统是A. 消化系统B. 泌尿系统C. 循环系统D. 内分泌系统6.下列关于人体消化系统组成的部分示意图（如图）的叙述错误的是（）A. 蛋白质消化的起始部位在②处B. ③分泌的消化液中含有消化糖类、蛋白质和脂肪的酶C. ④的绒毛壁和毛细血管壁都很薄，与其消化功能相适应D. 肝炎病人怕吃油腻的食物，原因是①分泌的消化液过少7.如图是在张华同学一次平静呼吸中肺内气压与外界气压差变化曲线，下列叙述不准确的是A. 在曲线ab段的变化中，肋间肌和膈肌处于收缩状态B. 图中能表示肺内气压等于外界大气压的点是仅为b点C. 在曲线ab段的变化中，胸廓的前后径和左右径由小变大D. 在曲线bc段的变化表明，张华同学正在呼气8.根据示意图中血流方向判断，从上肢静脉给咽炎病人输液，药物随血液到达咽部所经历的循环路线。
正确的是（）A. ①→④→②→③B. ②→④→①→③C. ③→①→④→②D. ④→①→②→③9.如图是尿液形成示意图，下列叙述错误的是（）A. 圈中[1]、[2]、[3]合称为肾单位B. 图中B处液体称为原尿C. 能被[3]重吸收的有水、葡萄糖、尿素和无机盐D. 如果血液中葡萄糖浓度过高，就会有一部分随尿液排出形成糖尿10.下列关于耳的结构的叙述，不正确的是（）A. 鼓膜、听小骨和鼓室组成中耳B. 耳蜗内具有听觉感受器C. 前庭和半规管与维持身体平衡有关D. 咽鼓管能够传导声波11.下列成年人的血压值被认为高血压的是A. 16/10.7 kPaB. 13/10 kPaC. 20/13 kPaD. 11/7 kPa12.下图中,胎儿发育的场所是( )A. ①B. ②C. ③D. ④13.下列各项食品的制作过程中，都运用了微生物发酵技术的是（）①酸奶米酒②豆腐面包③酱油食醋④火腿肠牛肉干．A. ①③B. ②④C. ①②③D. ②③④14.下列关于动物运动的叙述，错误的是（）A. 动物的运动方式是多种多样的B. 关节的基本结构包括关节面，关节囊和关节腔C. 人在做屈肘动作时肱三头肌收缩、肱二头肌舒张D. 哺乳动物任何一个动作的完成都离不开神经系统的支配15.下列关于动物运动的说法正确的是A. 动物具有适应不同环境的特化的运动器官B. 单细胞动物具有运动结构C. 能在空中飞行的动物只有鸟类和昆虫D. 海蛇、草履虫、野鸭、河蚌的运动方式均是游泳16.一只失去雏鸟的红雀，给金鱼喂食它捕来的昆虫，这种行为属于（）①是先天性行为②是学习行为③是由遗传物质决定的④是由环境因素决定的A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③17.下列各疾病中，属于传染病的是（）A. 蛔虫病和艾滋病B. 夜盲症和糖尿病C. 高血压和呆小症D. 甲亢病和贫血病18.甲型H1N1流感是一种急性呼吸道传染病，由甲型H1N1流感病毒引起，人体感染此病毒后，最明显的症状是体温突然超过39℃，肌肉酸痛，并出现眩晕、头痛、腹泻、呕吐等症状，下列有关叙述不正确的是（）A. 对流感患者实施隔离治疗属于控制传染源B. 能引起人体患甲型H1N1流感的病毒是病原体C. 人体的皮肤能阻挡病原体的侵入，它和粘膜组成了保护人体健康的第二道防线D. 对病人使用过的物品进行消毒属于切断传播途径19.下列关于艾滋病的说法，正确的是（）A. 艾滋病病毒（HIV）的繁殖方式为分裂生殖B. HIV个体微小，是单细胞生物C. HIV离开寄生的活细胞后仍能独立生活D. 和艾滋病患者拥抱不会感染艾滋病20.下列属于人体特异性免疫的是A. 皮肤阻挡病原体的侵入B. 溶菌酶破坏细菌的细胞壁C. 吞噬细胞消灭病原体D. 抵抗麻疹病毒的抗体消灭麻疹21.健康是人的生存之本，下列关于健康的生活叙述错误的是（）A. 拥有愉快的心情是青少年心理健康的核心B. 吸烟和酗酒都会对青少年身体产生危害，因此青少年不要吸烟和喝酒C. 食品添加剂可以防止食品变质延长保存时间，添加的标准应该逐步降低D. 毒品不仅危害个人，还危害家庭和社会，每个人都应该远离毒品22.下列关于青蛙发育过程的说法不正确的是（）A. 在水中生殖，在陆地发育B. 蝌蚪只能生活在水中，不能生活在陆地上的原因是缺少四肢和肺C. 蝌蚪在向成蛙发育的过程中先长出后肢，然后是前肢，尾巴最后消失D. 青蛙的生殖发育受水环境的限制，所以其分布范围狭小23.根据如图所示，家蚕的发育过程顺序正确的是（）A. ③→②→④→①B. ①→②→④→③C. ③→④→②→①D. ①→③→②→④24.下列关于青春期身体及心理变化的叙述，不合理的是（）A. 身高突增是青春期的显著特征B. 青春期神经系统性器官等开始发育C. 青春期自我意识增强，但又有依赖性D. 青春期性意识开始萌动25.下列有关染色体、蛋白质、DNA、基因关系的示意图，正确的是A.B.C.D.26.多利羊的克隆过程是：B羊的去核卵细胞，植入A羊的乳腺细胞的细胞核，然后植入C羊的子宫内发育。